Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕГРАЦИИ СРЕДНЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 11
1. Предпосылки развития интеграции среднего математического образования 11
2. Анализ литературы по проблеме исследования 28
3 Функции интеграции среднего математического образования 49
4. Структура интеграции среднего математического образования 65
ВЫВОДЫ ПЕРВОЙ ГЛАВЫ 84
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИНТЕГРАЦИИ СРЕДНЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 86
1. Внутри- и межпредметные свяізи в интеграции среднего математического образования 86
2. Модульно-блочные связи в интеграции среднего математического образования 103
3. Интегрированные курсы в системе интеграции среднего математического образования 116
4. Результаты педагогического эксперимента 136
ВЫВОДЫ ВТОРОЙ ГЛАВЫ 150
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 151
ЛИТЕРАТУРА 153
- Предпосылки развития интеграции среднего математического образования
- Анализ литературы по проблеме исследования
- Внутри- и межпредметные свяізи в интеграции среднего математического образования
Введение к работе
В современном взаимосвязанном и взаимозависимом мире, в условиях усиливающейся глобализации всех сфер социальной действительности и решаемых в них проблем, имеется настоятельная потребность в развитии, становлении и формировании человека с ясным видением целостной картины мира. Происходит универсальная математизация науки. Математические методы проникают не только в физику, технику, где они господствовали с давних времен, но и в экономику, биологию, социологию, психологию, литературоведение, эстетику. На стыке точных и гуманитарных наук возникают такие странные дисциплины, как, например, искусствометрия; ЭВМ «сочиняют» вполне доброкачественную музыку, пишут стихи, создают оригинальные образцы декоративного искусства.
Математические методы, не применяемые прежде в сугубо гуманитарных областях, нередко оказываются весьма плодотворными, помогают глубже осмыслить явление, обнаружить в нем важные закономерности. Очевидно, что с развитием науки сложность материала, изучаемого в школе, возрастает, увеличивается объем информации. Поэтому все более необходимой становится идея интеграции среднего математического образования, направленная на формирование целостности знаний учащихся, их естественно-научное миропонимание. Не удивительно, что число научных работ такого рода стремительно возрастает.
Исследования проблем, касающихся интеграции среднего математического образования, проводятся, главным образом, в рамках таких методико-математических направлений, как реализация внутри- и межпредметных связей (Н.Я. Виленкин, В.А. Далингер, В.М. Монахов, П.М. Эрдниев и др.), разработка интегрированных курсов (А.И. Азевич, В.Ф. Бутузов, Л.С. Капкае-ва, А.С. Симонов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Т.С. Полякова, и др.), прикладная направленность (П.Т. Апанасов, С.С. Варданян, И.В. Егорченко, Н.А. Терешин, И.М. Шапиро и др.), укрупнение дидактических единиц (А.К. Артемов, С.А. Атрощенко, Г.И. Саранцев, П.М. Эрдниев и др.), преемственность в обучении математике (Ю.М. Колягин, М.Л Сагателян, Л.Ю. Нестерова и др.). В качестве средства реализации указанных направлений рассматривается процесс математического моделирования (И.И, Баврин, Н.А. Терешин, В.Н. Щенников и др).
В настоящее время заметно усилился интерес ученых к вопросам интеграции среднего математического образования в связи с разработкой методологических основ методики обучения математике (А.К. Артемов, МИ. Зай-кин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, А.В. Хуторской и др.), форм и средств интеграции (С.Г. Манвелов, Л.М. Наумова и др.), гуманизацией и гуманитаризацией образования (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, А.А. Столяр, И.Ф. Шарыгин и др.), дифференциацией образования (МИ. Башмаков, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, И.М. Смирнова, Р.А, Утеева и др.).
В рамках действующих учебных курсов математики возможны интеграция методов, приемов, содержательных линий курса и курсов, использование методов одной дисциплины в другой (например, интеграция алгебраического и геометрического методов при решении задач [175]) и т.д.
Таким образом, имеется богатый опыт практической и исследовательской деятельности в области интеграции образования, но результаты этой деятельности неадекватны масштабам проводимой работы в области интеграции среднего математического образования; превалирует «фрагментный», «частичный» подход к ней.
Анализ результатов исследований, посвященных данной проблематике, показывает, что в методико-математической литературе не сформировалось однозначного понимания феномена интеграции среднего математического образования, что порождает определенное противоречие между органически целостной природой процесса математического образования в средней школе и наличием достаточно мощной на данный момент системы дезинтегрированного образования. Необходимость разработки теоретических оснований инте 5
грации среднего математического образования определила выбор темы нашего исследования - «Методологические основы интеграции среднего математического образования».
Методологическую основу исследования составляют работы в области философских и психолого-педагогических проблем интеграции образования (Н.М. Берулава, В.П. Беспалько, А.Я. Данилюк, Б.М. Кедров, И.Я. Лернер, А.Д. Урсул, В.А. Энгельгардт и др.), методологии методики обучения математики (А.К. Артемов, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, А.В. Хуторской и др.), теории деятельностного подхода (А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов и др.), системного анализа (Л.Я. Зорина, Ю.М. Колягин, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.).
Понятийный аппарат в области интеграции математического образования не вполне сложился. Существующие трактовки этого понятия не дают полного представления о содержании понятия, поскольку описывают лишь отдельные его стороны; совмещение двух-трех предметов, создание нерасчле-ненной «универсальной» науки, комплексное объединение нескольких наук в рамках одного предмета и т.п. Такие подходы не решают проблемы, связанные с интеграцией, и имеют весьма отдаленное отношение к ней.
Термин «интеграция» понимается как процесс развития, выражающийся в объединении в целое ранее разнородных частей и элементов [177]. При этом интеграция математического образования заключается, в частности, во взаимопроникновении и взаимосвязи математического содержания. В результате интеграции процесс обучения превращается в целостную, завершенную, дифференцированную, в полной мере сформировавшуюся систему, которая затем развивается на основе предпосылок, созданных в процессе становления.
Возможность интеграции среднего математического образования обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (например, вектор - в математике и физике; координаты - в математике, физике, географии; уравнения - в математике, физике, биологии, географии), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства и их системы) находят применение при изучении многих других дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы отражает современные тенденции развития науки, создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения. До сих пор междисциплинарный синтез рассматривается как личное дело обучающегося; очень редки случаи, когда на уроках обсуждаются многоаспектные проблемы; у обучающихся слабо развиты способности диалогического и мышления, и общения. Результаты исследований свидетельствуют о низком уровне сформированности у учащихся навыков сравнения, соотнесения, сопоставления, противопоставления, экстраполяции, трансформации (преобразования), обобщения, нахождения точек соприкосновения между разнокачественными явлениями, а также представлениями, синтезированными на совокупности знаний различной природы.
Проведенный в диссертации анализ источников позволяет утверждать, что интеграция среднего математического образования исследуется на всех трех основных уровнях ее функционирования - внутрипредметных и межпредметных связей, модульно-блочных связей, целостности.
Указанные предпосылки позволили сформулировать проблему исследования: теоретическое обоснование и практическая разработка модели интеграции среднего математического образования.
Объектом исследования является процесс интеграции математического образования в средней школе.
Предмет исследования: способы реализации теоретической модели интеграции среднего математического образования, ее видов, типов, уровней, форм и функций. Цель исследования состоит в выявлении закономерностей функционирования теоретической модели интеграции среднего математического образования и условий ее реализации.
В качестве гипотезы нами выдвигаются следующие предположения:
а) эффективность модели интеграции среднего математического образования будет достаточно высокой, если представить ее в виде целостной системы теоретико-методологического обеспечения интеграционной деятельности, отражающей все уровни ее осуществления и обладающей определенными функциями; образовательной, воспитательной, развивающей, эвристической, прогностической, эстетической, практической, контрольно-оценочной, информационной, корректирующей, систематизирующей, гуманистической;
б) разработанная на основе выделенных закономерностей методика реализации интегрированного курса способствует повышению знаний, умений и навыков учащихся и улучшает результаты при формировании у них умений решать задачи;
в) разработанная методика обучения математике в контексте интеграции среднего математического образования способствует развитию интеллектуальных способностей учащихся, усилению мотивационного компонента.
Достижение цели исследования и проверка сформулированной гипотезы предполагают решение ряда конкретных задач:
- анализ генезиса и современного состояния исследуемой проблемы;
- формулирование и обоснование совокупности теоретических положений, составляющих методологическую основу исследования интеграции среднего математического образования;
- разработка на основе выявленных положений наиболее целесообразных и эффективных методических форм реализации интеграции среднего математического образования;
- обоснование и апробация в опытно-экспериментальной работе технологии интеграции среднего математического образования и определение ее влияния на качество обучения.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:
- изучение и теоретический анализ психолого-педагогической, философской, научно-методической и математической литературы;
- анализ учебных планов и программ, учебников и учебных пособий по математике в средней школе;
- педагогический эксперимент как путь познания структуры и состава исследуемой деятельности;
- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по проблеме исследования, Были выявлены основные направления исследования по обозначенной теме, проведен констатирующий эксперимент, в ходе которого установлены уровни интеграции образования в средней школе при обучении математике. На этом этапе была разработана и теоретически обоснована методика формирования элементов интеграционной системы в процессе обучения математике, скорректирована методическая последовательность изучения выявленных элементов интеграционной линии курса математики, уточнено содержание и степень сложности заданий. Была разработана программа интегрированного курса для учащихся 11 класса.
На втором этапе проведен обучающий эксперимент, проанализированы результаты опытно-экспериментального внедрения разработанного курса, сопоставлены полученные данные по экспериментальным и контрольным классам, сделаны соответствующие выводы и в методическую систему упражнений внесены необходимые коррективы. Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проблема интеграции среднего математического образования, решается на основе системного представления видов (внутридисциплинарный, бидисциплинар-ный, полидисциплинарный), типов (гуманизированный, методологический, надпредметный), уровней (целостности, модульно-блочных связей, внутри- и межпредметных связей), форм (интегрированные курсы, уроки, консультации, семинары, дни, исследовательские проекты и т.п.) и определенных функций (образовательной, воспитательной, развивающей, эвристической, прогностической, эстетической, практической, контрольно-оценочной, информационной, корректирующей, систематизирующей, гуманистической).
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что 1) проведена систематизация составляющих источниковой базы изучения интеграционных процессов в среднем математическом образовании, что позволило определить главные направления их анализа - методологическое, теоретическое, практическое, адекватно отражающие уровни и соответствующие направления реально осуществляемой интеграции, что в свою очередь, послужило основой для применения интегрированных форм организации обучения (интегрированный урок, интегрированный день и т.д.), 2) определены структурные характеристики интеграции среднего математического образования: уровни, виды, типы, формы, выделены и описаны ее функции, 3) разработана модель интеграции, углубляющая научные представления о ее составляющих.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная методика способна выполнять роль инструмента: а) исследования интеграционных процессов в методике обучения математике; б) преобразования образовательно-воспитательного процесса в сторону повышения его целостности.
Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обеспечиваются опорой на данные современных исследований по теории и методике обучения математике, адекватностью методов исследования целям, поставленным в работе, под 10
тверждаются результатами проведенного педагогического эксперимента, включая применение методов математической статистики. На защиту выносятся следующие основные положения.
1. Концептуальная модель интеграции среднего математического образования представляет собой целостную систему видов (внутридисциплинар-ный, бидисциплинарный, полидисциплинарный), типов (гуманизированный, методологический, надпредметный), уровней (целостности, модульно-блочных связей, внутри- и межпредметных связей), форм (интегрированные курсы, уроки, консультации, семинары, дни, исследовательские проекты и т.п.) и имеет определенные функции (образовательную, воспитательную, развивающую, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно-оценочную, информационную, корректирующую, систематизирующую, гуманистическую).
2. Интеграция среднего математического образования является средством совершенствования процесса обучения математике, которое позволяет; учащимся » овладевать системой математических знаний; раскрывать природу математики как части общечеловеческой культуры; учителю - развивать мышление, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся; обеспечивать усвоение разного рода эвристик; включить ученика в процесс открытия фактов, их обоснования, анализа различных способов аргументации; развивать эстетическое восприятие мира, подвергая мысленной обработке обширную прикладную математическую информацию; осуществлять взаимосвязь между представлениями, понятиями, умениями, навыками; систематизировать содержание математического образования; создавать условия для развития индивидуальных особенностей личности ученика.
3. Использование в школьной практике интегрированного курса как способа реализации представленной модели, адекватного целям современного математического образования, позволяет повысить мотивацию изучения математики, уровень знаний и умений учащихся.
Предпосылки развития интеграции среднего математического образования
Современный этап развития образования в России характеризуется тем, что все чаще в учебный процесс активно внедряется личностно ориентированная модель обучения, предусматривающая подход к учащимся как к полноправным партнерам в условиях сотрудничества и отрицающая манипуля-тивный подход к ним. «Образование возвращается к формуле времени классической древности: поп scholae, sed vitae discimus (учимся не для школы, а для жизни), ориентируется на демократизацию социальных институтов образования, его гуманизацию, на возвращение к национальным, культурно-историческим традициям» [19. С. 12].
Перед обществом встает реальная необходимость в ходе партнерского сотрудничества экспериментально совершенствовать систему, характер, содержание и методы образования, подготовку педагогических кадров, стандарты образования и способы оценки их результативности, обеспечивать высокий социальный и экономический статус педагога, внедрять новые формы практики.
Основными принципами интеграционной политики в области среднего образования в настоящее время становятся: непрерывность; устранение жестких разграничений между различными уровнями и видами образования; приобретение начальным и средним образованием комплексного характера; расширение и диверсификация высшего образования; пересмотр критериев приема студентов в университеты: учет прежде всего побудительных мотивов и профессиональных интересов поступающих и только потом - результатов вступительных экзаменов.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека, В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, включающей математическую. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики, поэтому расширяется круг школьников, для которых математика становится базовым предметом. Решающее значение для системы школьного образования имеет интеллектуальный потенциал математики как учебного предмета в формировании подрастающего поколения. Школьный курс математики основывается на специфике математического метода, на высоком интеграционном потенциале математической науки, который предоставляет возможность гуманитарной ориентации обучения.
Об интеграции говорят много и многие. Разброс понятий, отождествляемых с ней, необычайно велик: синкретизм, синтез, суммирование, комплексность - одни из наиболее употребимых. Каждое из указанных понятий действительно помогает раскрыть природу интеграции, но отнюдь не способно исчерпывающе передать ее содержание.
До сих пор приходится встречаться с пониманием интеграции как чисто внешнего, суммарно-арифметического накопления. Таковым является механическое, не всегда обоснованное совмещение двух-трех предметов на так называемом «бинарном» уроке (как правило, из разряда показательных, «открытых» уроков), когда два учителя (литературы и математики, музыки и ИЗО), якобы устанавливая точки пересечения предметов, на деле лишь используют друг друга в качестве иллюстрации и не выходят за жесткие рамки своих узкоспециальных дисциплин. В результате вместо взаимообогащающего диалога мы становимся свидетелями двух соперничающих между собой монологов. Такой подход (целесообразность которого находится под большим вопросом) является довольно поверхностным и имеет весьма отдаленное отношение к интеграции, выступая скорее подобием кооперации.
С другой стороны, интеграция имеет мало общего и с синкретизмом. Понятие интеграции не только не предполагает некоей нерасчлененной «универсальной» науки, но и не стремится к ее созданию путем растворения научного, художественного и технического знания друг в друге или стирания их характерных особенностей.
Попытку реализовать принцип интеграции на практике представляет собой «комплексное объединение нескольких наук в рамках одного предмета» [126. С. 24]. Однако и данный подход не в полной мере решает проблемы, связанные с интеграцией, поскольку дисциплины, категории, законы и методика работы с ними внутри каждого цикла остаются обособленными от дисциплин, категорий и законов смежных циклов.
Анализ литературы по проблеме исследования
Источники, раскрывающие проблему интеграции, можно разделить на три большие группы:
1) философско-науковедческие исследования, рассматривающие общетеоретические проблемы интеграции в отдельных отраслях науки;
2) источники, затрагивающие вопросы инструментально-методологического обеспечения интеграционных процессов;
3) источники, решающие задачи практической интеграции среднего математического образования.
Важнейшее место в первой группе занимают работы, вскрывающие сущностно-категориальные характеристики интеграции. Так, В.А. Энгель-гардт предпринял попытку определения природы интеграции. Он выявляет три ступени интеграции частей и целого: а) возникновение системы связей между частями; б) утрата частями своих первоначальных идентификационных качеств при вхождении в состав целого; в) появление у возникающей целостности новых свойств, обусловленных как свойствами частей, так и возникновением новых систем межчастных связей [193]. Содержательный анализ взаимоотношений интеграции и дифференциации представлен и в работах многих других исследователей. Многомерное видение интеграции, демонстрируемое ими, способствует определению роли интеграционных и дезинте-грационных процессов в ходе осуществления педагогической деятельности. Авторы приходят к осознанию того, что всякая интеграция содержит в себе дезинтеграционный момент, но нельзя допускать, чтобы дезинтеграция старого выступала на передний план, в то время как интеграция новой системы еще не ставится на повестку дня.
В литературе рассматриваются генетические аспекты интеграции. Наиболее полное выражение они нашли у Б.М. Кедрова, выделяющего три периода развития дифференциации и интеграции: «недифференцированный период, период односторонней дифференциации, период истинной интеграции» [83. С. 60-65], С некоторыми уточнениями такую периодизацию можно использовать и применительно к развитию интеграционных процессов в среднем математическом образовании. Исследователями предложены подходы к выделению объективных оснований, условий и факторов интеграции знаний; даны описания ее структурно-морфологических характеристик - уровней, типов, видов, форм, направлений, тенденций, механизмов. Называя интеграцию ведущей тенденцией развития общества, науки и образования, исследователи указывают на важное значение выявления условий наиболее успешного протекания интеграционных процессов в образовании.
Одним из первых сущностно-категориальные характеристики интеграции в педагогике начал исследовать И.Д. Зверев, разграничив понятия «интеграция» и «координация»: "Собственно интеграция «означает» объединение нескольких учебных предметов в один, в котором научные понятия связаны общим смыслом и методами преподавания"; «координация» - "тщательно разработанная взаимосвязь учебных предметов (межпредметные связи)" [73. С. 11]. В более поздней работе, написанной совместно с В.Н. Максимовой, интеграция характеризуется им как процесс и результат создания неразрывно связанного [74]. Категориально-сущностные характеристики процессов интеграции и дифференциации как бы разрываются во времени, и, следовательно, допускается их отдельное существование; в действительности же они не только взаимообусловлены, но могут сливаться воедино.
Исследования, осуществляемые в области взаимосвязи учебных предметов, во многом основываются на философском анализе системности человеческого мышления, которая и лежит в основе этой взаимосвязи. Функционирование содержания образования в целостном процессе обучения предусматривает сохранение прежде всего его собственных системных качеств. Именно поэтому проблема интеграции содержания образования тесно связана с проблемой системности знаний учащихся. Дидактическим и психологическим проблемам системности знаний учащихся посвящены работы В.П. Беспалько, Л.В. Занкова, А.Н. Звягина, Л.Я. Зориной, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, В.Н. Федоровой и некоторых других авторов. Предметом исследования в этих работах выступают роль системности как показателя качества знаний, функции систематизации знаний учащихся в учебном процессе, приемы и способы ее осуществления. Системный подход позволяет по-новому осмыслить некоторые категории методики преподавания математики: задачу (Ю.М. Колягин), систему упражнений (Г.И. Саранцев), процесс обучения математики (В.И. Крупич), индивидуализацию обучения (В.А. Гусев), формирование мировоззрения в обучении математике (Н.А. Терешин), систему внутрипредмет-ных связей (В.А. Далингер) и т.д.
Опираясь на принципы системного подхода, авторы выделяют различные формы интеграции: совокупность, сложность (комплексность), упорядоченность и синтез. На наш взгляд, данные категории отражают скорее уровни интеграции. Интеграция математического образования как определенный результат процесса обучения представляет собой многоуровневый феномен, каждый из уровней которого имеет сложную структуру. Раскрытие особенностей каждого уровня - существенный момент качественного анализа интеграционного взаимодействия.
Внутри- и межпредметные свяізи в интеграции среднего математического образования
Учет внутрипредметных связей при обучении способствует систематизации и углублению знаний, умений и навыков учащихся, активизации самостоятельной познавательной деятельности, переносу знаний, полученных на более низких ступенях обучения, на более высокие ступени. Механизм реализации внутрипредметных связей основан на выделении в школьном курсе математики содержательных линий, определяющих перечень основных вопросов и объем материала, исследовании развития содержательных линий в вузовских курсах, разработке методики организации занятий.
Содержание математического образования можно представить в виде нескольких крупных блоков: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных, - формирующихся, в свою очередь, вокруг определенных содержательных линий. Так, раздел «Числовые системы» изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом. Но с течением времени происходило значительное снижение возраста, в котором учащиеся изучали включаемые в программу темы, возрастала глубина их изложения. В настоящее время изыскиваются возможности включения в программу темы «Комплексные числа».
Представления о натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел у учащихся формируются еще в начальной школе, тогда же вырабатываются навыки устных и письменных вычислений, накапливается опыт решения арифметических задач. В основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают элементарные представления об иррациональных числах; обучаются процентным расчетам, использованию калькулятора. В старшем звене вычислительная культура совершенствуется в связи с введением новых операций, вычислением значений алгебраических, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
Изучение величин в программах и учебниках по математике не выделено в специальный раздел. Но на протяжении всех лет обучения учащиеся выполняют действия с различными величинами при решении задач, особенно задач, отражающих связи курса математики с дисциплинами естественнонаучного, технического циклов.
Изучению уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. До недавнего времени систематическое изучение уравнений начиналось лишь с 7-го класса. В последние десятилетия знакомство с уравнениями и применение уравнений к решению задач вошли в курс математики начальной школы и 5 - 6-х классов.
Начиная изучать алгебру, учащиеся получают первоначальные представления об использовании букв для записи математических выражений, знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным. В основной школе алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия «рациональное выражение»; учащиеся овладевают навыками преобразований целых и дробных выражений, получают представления об операции извлечения корня (на примере квадратных и кубических корней), знакомятся с понятием уравнения, с алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем. В старшем звене сосредоточен материал, относящийся к иррациональным, показательным и логарифмическим выражениям, расширяется класс изучаемых уравнений в связи с введением новых видов функций; развиваются представления об общих приемах решения уравнений, неравенств, систем.
Координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти XX в. Характерными особенностями современного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль метода координат и функций в изучении других тем школьной программы. Пропедевтика изучения функций проводится еще в начальной школе при рассмотрении буквенных выражений, зависимости между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач. В основной школе учащиеся изучают свойства элементарных функций, овладевают навыками построения их графиков. Дальнейшее развитие функционально-графической линии происходит при изучении новых классов функций (тригонометрических, показательных, логарифмических); вводятся элементы математического анализа, которые находят применение при решении задач, связанных с исследованием функций.
Школьный курс геометрии формируется вокруг следующих содержательных линий: плоские и пространственные геометрические фигуры; векторный и координатный методы; геометрические преобразования. Овладение пространственными формами должно проходить непрерывно, начиная с первых лет обучения, чему может способствовать усиление внимания к предметному моделированию стереометрических объектов в 5 - 6-х классах и к рассмотрению планиметрических форм как составных частей пространственных - на следующей ступени обучения.
Элементы математического анализа вошли в программу общеобразовательной школы недавно. Включение в программу этих разделов вызвано их большой прикладной значимостью.
Похожие диссертации на Методологические основы интеграции среднего математического образования
