Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ 16
1.1. Фундаментализация обучения информатике в педаго гическом вузе кох направление информатизации образования 16
1.2. Основные компоненты методической теории обучения дискретной математике в педагогическом вузе 20
1.3. Элементы концептуального базиса методической теории обучения дискретной математике
1.3.1. Уточнение понятия дискретная математико 23
1.3.2. Взаисмосвязь основных понятий дискретной математики с основными понятиями предметной области «Информатика 30
1.3.3. Структура содержания обучения дискретной математике 36
1.4. Концептуальный каркас методической теории обучения дискретной математике 44
1.5. Логика методической теории обучения дискретной математике 48
Выводы по главе 1 54
ГЛАВА 2. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ НАДСТРОЙКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ 58
2.1. Цели обучения дискретной математике будущих учителей информатики 58
2.2. Содержание обучения дискретной математике 64
2.2.1. Логико-семиотический анализ содержания обучения дискретной математике 64
2.2.2. Содержание ооучения разделам дискретной математики 89
2.2.3. Перспективные направления развития содержания обучения дискретной математике 104
2.3. Методы, формы и средства обучения дискретной математике 107
2.4. Взаимосвязь содержания дискретной математики и содержаний школьных курсов информатики и математики 115
2.5. Учебный предмет Дискретная математиков как интерпретация методической теории обучения дискретной математике 125
2.5.1. Концепции построения курса дискретной математики 126
2.5.2. Структура содержания обучения как результат оптимизации учебной программы методами теории графов 133
Выводы по главе 2 144
ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 146
3,1. Общая характеристика опытно-экспериментального исследования 146
3.2. Анализ состояния и проблем подготовки будущих учителей информатики по дискретной математике 149
3.3. Использование факторного анализа при отборе содержания обучения дискретной математике будущих учителей информатики 154
3.4. Использование анализа контрольных работ для корректировки содержания системы упражнений по дискретной математике 157
3.5. Проверка эффективности предложенной методической системы обучения дискретной математике 165
Выводы по главе 3 172
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 174
БИБЛИОГРАФИЯ 178
ПРИЛОЖЕНИЯ 199
- Фундаментализация обучения информатике в педаго гическом вузе кох направление информатизации образования
- Цели обучения дискретной математике будущих учителей информатики
- Общая характеристика опытно-экспериментального исследования
Введение к работе
Развитие глобального процесса информатизации общества ставит перед системой образования важнейшую проблему подготовки подрастающего поколения к жизни и профессиональной деятельности в совершенно новых условиях информационного общества. Сегодня проблема информатизации образования выходит на новый этап своего развития, главное содержание которого состоит в том, что приоритетными становятся не инструментально-технологические, а содержательные задачи ее развития. Одной из наиболее важных задач содержательного направления развития информатизации образования является фундамент ализация образования, которая подразумевает существенное повышение качества образования и уровня образованности личности за счет смещения акцента с прагматических узкоспециальных знаний на знания общетеоретические, фундаментальные, обладающие многообразием внутренних и внешних связей, которые в силу своей универсальности и инвариантности во времени являются наиболее надежными и востребованными обществом.
Отмеченные изменения указывают на необходимость фундаментали-зации образования будущего учителя информатики в предметной области и приводят к необходимости пересмотра существующих подходов к его профессиональной подготовке. Затрагивая проблему подготовки учителя в рамках фундаментальной подготовки в предметной области, уместно указать наиболее известные работы в этой области. Различные аспекты фундаментальной подготовки будущих учителей информатики раскрываются в исследованиях А.А.Абдукадырова (1990). С.А.Бешенкова (1994). Т.А.Бороненко (1998), И.Б.Готской (1999), Т.В.Добудько (1999), Э.И.Кузнецова (1990), М.П.Лапчика (1999),
Н.И.Рыжовой (2000), М.В.Швецкого (1994), а также в работах зарубежных исследователей [Bertziss,1987; Greenleaf,1989; Marion, 1989].
Актуальность проблемі исследования.
В настоящее время математика находится на этапе синтеза практического и теоретического способов систематизации, сущность которого состоит в увеличении «удельного веса> конструктивных рассуждений по сравнению с экзистенциальными (различными типами рассуждений от противного) одновременно с усилением внимания к корректности экзистенциальных рассуждений и к их обоснованию. Потребность в доведении результатов до предъявления конкретных расчетных процедур сопутствует стремлению выявлять и анализировать алгоритмический компонент этих процедур. Такие преобразования исторически совмещены с изменением соотношения дискретной и шепре-рывной> математики, поэтому усиливается внимание к дискретным разделам математики, что в свою очередь связано с разработкой нового математического инструментария, Роль и место дискретной математики определяются в основном тремя факторами: конструктивная часть дискретной математики составляет методологическую базу предметной области «Информатика», а именно, включается в математические основания информатики; модели и методы дискретной математики используются при исследовании большого класса систем, независимо от их физической природы (экономических, биологических, химических, генетических и т.д.); в силу большой общности дискретные модели служат для представления данных и знаний в системах искусственного интеллекта (семантические сети, фреймовые модели, декларативные, процедурные, реляционные, дескрипторные модели и т.д.); язык дискретной математики чрезвычайно ясен и удобен и стал фактически метаязыком информатики.
Более того, анализ школьных программ и учебных пособий по информатике показал, что в школьном курсе «Информатика» отражены вопросы методологии информатики — вычислительного эксперимента, проведение которого на всех этапах тесно связано с формализацией, а деятельность, связанная с построением формальной системы и ее интерпретаций, является одним из основных методов дискретной математики. В школьных курсах информатики и математики также нашли свое отражение вопросы, связанные с содержанием таких разделов дискретной математики как «Комбинаторный анализ» (задачи на различные способы предъявления объектов, на подсчет комбинаций, задачи на классификацию, на разрезание и перекладывание фигур и т.д., бином Ньютона), «Математическая логика» (формальный язык нулевого порядка, конечные функции, метод математической индукции). Алгебраические системы*, «Теория графов» (использование графов для описания информационных процессов, задача о кенигс-бергских мостах, задача коммивояжера, задача о раскраске карт), «Теория кодирования» (алфавитное кодирование, системы счисления, криптография), «Теория алгоритмов» (элементы дескриптивной теории алгоритмов), «Теория формальных языков» (формальная система, интерпретация формальной системы).
Таким образом, становится очевидным тот факт, что успешная реализация методической системы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики невозможна без их серьезной подготовки в области дискретной математики.
С другой стороны актуальность исследования подтверждают:
1) несоответствие уровня подготовки будущих учителей информатики в области дискретной математики современными требованиями, предъявляемым учителю информатики в рамках концепции фундамента-лизации образования; отсутствие методики обучения дискретной математике будущих учителей информатики (до 1997 года педагогические вузы не имели традиций в постановке данного учебного курса, поскольку лишь в последние годы основные вопросы дискретной математики были включены в требования Государственного образовательного стандарта высшего образования для будущих учителей информатики); сложившаяся ситуация нехватки учебных и методических пособий для преподавания данной учебной дисциплины будущим учителям информатики в педагогическом вузе. Существующие учебники, задачники и учебно-методические пособия предназначены в большинстве своём для университетов и технических вузов. Одни из этих книг трудны для первоначального изучения предмета, другие не соответствуют целям обучения дискретной математике в педагогических вузах, третьи давно изданы и устарели в методическом отношении. Положение несколько улучшилось при выходе таких учебных пособий по дискретной математике для будущих учителей информатики как «Лекции по дискретной математике» [Матросов,Стеценко,1997], «Элементы криптографии» [Нечаев,1999], «Упражнения по математическим основам информатики» [Рыжова,2000,б], однако в данных учебных пособиях рассматриваются лишь избранные разделы дискретной математики.
Вопросам преподавания дискретной математики в педагогическом вузе посвящены работы С. А.Жданова. В. Л.Матросова, В.И.Нечаева, В.А.Стеценко, М.В.Швецкого. Однако, несмотря на значимость вопросов дискретной математики для подготовки будущих учителей информатики, мы можем отметить недостаточное освещение вопросов методики преподавания данной учебной дисциплины в педагогическом вузе.
Все сказанное выше определяет актуальность исследования и позволяет сформулировать научную проблему исследования: построение методики обучения будущих учителей информатики дискретной математике, соответствующей, с одной стороны, современному уровню развития науки, с другой стороны, новой государственной образовательной парадигме, а также ее реализация в форме учебного предмета.
Возникшая проблемная ситуация определила цель исследования: построение методики обучения дискретной математике будущих учителей информатики как составляющей методической системы их фундаментальной подготовки в предметной области.
Под построением методики обучения здесь понимается построение методической системы обучения дискретной математике и интерпретация этой системы в виде учебной дисциплины.
Объектом исследования является процесс обучения будущих учителей информатики дискретной математике в системе высшего педагогического образования.
Предметом исследования является методическая система обучения будущих учителей информатики дискретной математике как элемента методической системы фундаментальной подготовки в предметной области.
Гипотеза исследования.
Методическая система обучения дискретной математике будущих учителей информатики, в основу которой положен фундаментальный подход к обучению, может быть построена, если: в дискретной математике как науке выделить содержательную и формальную составляющие данной научной дисциплины, в содержании обучения дискретной математике выделить взаимосвязанные классы формальных языков, предназначенных для описания информационных процессов, для обучения формальной составляющей дискретной математики воспользоваться такими частно-дидактическими методами обуче- ния математике и информатике как генетический (индуктивный), аксиоматический и метод целесообразно подобранных задач. Для решения обозначенной выше проблемы и проверки достоверности гипотезы исследования были поставлены следующие задачи.
Первая группа задач (теоретического характера) — для обоснования отбора содержания обучения дискретной математике будущих учителей информатики;
Выбрать методологию исследования в области методики обучения дискретной математике.
На основе анализа научной и методической литературы уточнить определение понятия $ дискретная математика», которое будет положено в основу отбора содержания методической системы обучения дискретной математике и формирования списка базовых учебных понятий, и вскрыть межпредметные связи содержания дискретной математики с предметной областью «Информатика*.
Наряду с общедидактическими принципами отбора содержания обучения сформулировать специфические принципы отбора содержания обучения дискретной математике будущих учителей информатики как элемента методической системы фундаментальной подготовки в предметной области.
Построить теоретическую модель содержания обучения дискретной математике будущих учителей информатики с учетом концепции фундаментализации новой государственной парадигмы образования и сформулировать технологию его отбора.
Вторая гриппа задач (технологического характера) — для осуществления отбора содержания элементов методической системы обучения дискретной математике будущих учителей информатики:
1. В соответствии с построенной теоретической моделью содержания показать технологию отбора содержания обучения дискретной ма- тематике будущих учителей информатики на примере одного из разделов (или тем) данной дисциплины, отобрать содержание обучения разделам дискретной математики.
Выбрать целесообразные методы, формы и средства обучения дискретной математике.
Выявить круг вопросов дискретной математики, которые затрагиваются в содержании школьных курсов математики и информатики.
Третья зшппа задач (экспериментального характера):
Сформулировать концепции построения курса дискретной математики, проиллюстрировать возможность вариативного построения учебной дисциплины «Дискретная математика».
Провести экспериментальную проверку эффективности разработанной теоретической модели методики обучения дискретной математике.
Концепция исследования.
Фундаментализация образования в предметной области достигается путем включения в содержание обучения компонентов, относящихся к основаниям данного учебного предмета. В частности, фундаментальность образования в области информатики обеспечивается включением в содержание обучения: во-первых, математических оснований информатики, составной частью которых является система формальных языков; во-вторых, вопросов, касающихся формализации семейства языков, относящихся к информатике.
Дискретную математику можно определить остенсивно как науку, состоящую из (а) базовых разделов (или дисциплин), к которым мы относим: алгебраические системы, формальные (нелогические) языки и формальные грамматики, математическую логику (вместе с конечными функциями), теорию алгоритмов (вместе о теорией сложности алгоритмов), математические модели дискретных систем (тео- рию графов, теорию автоматов); (б) дополнительные разделы (или дисциплины), к которым относятся: комбинаторный анализ, теория кодирования, теория взаимодействующих последовательных процессов (по Ч.Хоару [1989]).
В содержании обучения дискретной математике будущих учителей информатики выделяются две взаимосвязанные компоненты: содержательная и формальная, причем последняя строится на базе следующих двух формально-логических концепций: (а) использование аксиоматического метода для формализации содержательных теорий дискретной математики: (б) выделение определенных взаимосвязанных классов формальных языков, предназначенных для описания информационных процессов.
Содержание обучения дискретной математике будущих учителей информатики должно соответствовать концепции профессионально-педагогической направленности обучения по специальности будущих учителей информатики.
Для решения задач исследования использовались следующие методы исследования: научно-методический анализ литературы по философским, социальным и психолого-педагогическим проблемам, связанным с информатизацией общества, ее влиянием на личность и систему образования; анализ научной литературы по математике, информатике, вычислительной технике, методике преподавания математики и информатики; анализ школьных и вузовских стандартов, зарубежных и отечественных программ подготовки будущих учителей информатики, учебников и учебных пособий по дискретной математике, информатике и вычислительной технике; изучение и обобщение педагогического опыта подготовки будущих учителей информатики по дискретной математике; наблюдение, интервьюирование, анкетирование учителей, студентов, аспирантов, преподавателей педагогических вузов; метод - із - экспертных оценок и обработка результатов методами факторного анализа; констатирующий и формирующий эксперименты по проверке отдельных теоретических положений работы; построение модели специалиста на основе деятельностного подхода; моделирование содержания подготовки по дискретной математике будущего учителя информатики средствами теории графов.
Содержание применяемых методов исследования, конкретные проблемы, решаемые с помощью каждого из них, а также экспериментальные материалы описаны в соответствующих разделах диссертации.
Научная новизна исследования заключается в разработке нового подхода к отбору содержания обучения дискретной математике, который выражается в выделении в содержании обучения дискретной математике двух взаимосвязанных составляющих — содержательной и формальной, варьируя долю которых в содержании обучения данной дисциплине, можно получать различные учебные дисциплины с общим названием «Дискретная математика*.
Теоретическая значимость исследования состоит в том. что обоснованы теоретические положения отбора содержания методической системы обучения дискретной математике будущих учителей информатики: уточнено понятие «дискретная математика»: на основе сформулированных определений дискретной математики как науки установлены взаимосвязи дискретной математики и предметных областей «Информатика», «Математика», «Семиотика» и сформулирован ряд новых принципов отбора содержания обучения дискретной математике будущих учителей информатики; построена теоретическая модель методической системы обучения дискретной математике будущих учителей информатики как составляющей методической системы их фундаментальной подготовки.
Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе полученных теоретических результатов построен вариант учебной дисциплины «Дискретная математика» и разработана система упражнений по дискретной математике для будущих учителей информатики. Предлагаемые модели учебных планов и разработанные методические рекомендации могут быть использованы для обучения будущих учителей информатики дискретной математике в рамках курсов «Дискретная математика», «Теоретические основы информатики», а также в рамках различных спецкурсов.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена: методологией исследования, теоретическим обоснованием положений исследования и практической реализацией отдельных элементов построенной методической теории обучения; количественным и качественным анализом результатов исследования, полученным на основе использования методов исследования, адекватных предметным задачам и этапам исследования; использованием методов математической статистики для обработки результатов проведенного опытно-экспериментального исследования.
На защиту выносятся: - теоретическая модель содержания обучения дискретной математике будущих учителей информатики, представленная двумя взаимосвязанными компонентами: содержательной и формальной, причем последняя из них строится на базе следующих двух формально-логических концепций: (а) использование аксиоматического метода для формализации содержательных теорий дискретной математики; (б) выделение определенных взаимосвязанных классов формальных языков, предназначенных для описания информационных процессов; содержание и структура учебной дисциплины «Дискретная математика», представленная указанными в определении разделами дискретной математики; система упражнений по дискретной математике, как средство, способствующее формированию у будущих учителей информатики фундаментальных знаний в предметной области в рамках их фундаментальной подготовки.
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме научных докладов на научно-методических семинарах и конференциях по проблемам преподавания информатики в вузе: Герценовских чтениях (г. С.-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена. 1999, 2000 гг.), Международной конференции «Информационные технологии в образовании: проблемы, перспективы» (г.С.-Петербург, РГПУ им.А.И.Герцена, 2000 г.) и др. Теоретические положения обсуждались на научно-методическом семинаре «Вопросы теории и методики обучения информатике» кафедры Информатики и вычислительной техники и кафедры Современных образовательных технологий РГПУ им. А.И.Герцена (1998-2001 гг.). Кроме этого, основные положения исследования отражены в 7 публикациях.
Внедрение результатов исследования проводилось в рамках курсов «Элементы дискретной математики», «Теоретические основы информатики», а также спецкурса «Математические основания информатики (теория формальных языков)» для студентов 1,11. IV и V курсов специальности <математика-информатика> РГПУ им. А.И.Герцена.
Последовательность решения основных задач исследования опреде лили структуру построения диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений. Ос новной текст занимает 177 с., в том числе 10 рисунков, 7 таблиц, библиография (248 наименований) 21 с. , приложения — 39 с.
Фундаментализация обучения информатике в педаго гическом вузе кох направление информатизации образования
Развитие глобального процесса информатизации общества, который сегодня уже охватывает все развитые и многие развивающиеся страны мирового сообщества, в том числе — и Россию, приводит к формированию новой информационной среды обитания людей и нового, информационного уклада их жизни и профессиональной деятельности. Все это ставит перед системой образования принципиально новую глобальную проблему подготовки миллионов людей к жизни и деятельности в совершенно новых условиях информационного общества.
Так, например, по мнению К.К.Колика [1998], проблема информатизации образования выходит сегодня на новый этап своего развития, главное содержание которого состоит в том, что приоритетными становятся не инструментально-технологические, а содержательные задачи информатизации образования. В составе содержательного направления развития информатизации образования целесообразно различать следующие четыре наиболее важных задачи (по [Колин,2000]}: (1) подготовка специалистов для профессиональной деятельности в информационной сфере общества, владеющих новыми информационными технологиями; (2) формирование в обществе новой информационной культуры: (3) фундаментализация образования за счет его существенно большей информационной ориентации и изучения фундаментальных основ информатики; (4) формирование у людей нового, информационного мировоззрения.
Остановимся более подробно на содержании задачи фундаментали-зации образования.
Впервые концепция фундаментального образования была сформулирована В.Гумбольдтом в начале XIX века, и в ней подразумевалось, что предметом такого образования должны быть те фундаментальные знания, которые именно сегодня открывает фундаментальная наука на своем переднем крае. Однако с течением времени всевозрастающий объем знаний привел к необходимости их адекватного структурирования и отображения в учебных дисциплинах. В XX веке основные положения концепции фундаментализации образования были выдвинуты Россией в Меморандуме симпозиума ЮНЕСКО «Фундаментальное университетское образование» [Меморандум,1994] и в одноименном Международном проекте.
Прежде чем раскрыть суть фундаментализации образования в области информатики, определим смысл термина «фундаментализация (фундаментальность) образования .
Весьма распространенная трактовка этого понятия (как «образование вглубь») (см., например, [Кузнецова,1995]) заключается в понимании фундаментальности образования как более углубленной подготовки обучаемых по заданному направлению.
Другой взгляд на понятие «фундаментальность образования» (как іобразование вширь») — это обеспечение разностороннего гуманитарного и естественно-научного образования на основе овладения фундаментальными знаниями. В рамках такого понимания термина лежит следующая достаточно распространенная точка зрения (см.. например, [Саморуков, Тихомиров,1993]): фундаментальность означает сочетание фактологической, мировоззренческой и методологической сторон изучения предмета, производимое на научной основе. Фундаментальность подготовки предполагает овладение обобщёнными видами деятельности, обеспечивающими решение множества частных задач предметной области.
Мы в своем исследовании будем трактовать понятие «фундаментальность образования» согласно мнению И.И.Рыжовой [2000,а], в соответствии с которым фундаментальность образования в любой предметной области подразумевает включение в содержание образования компонентов, относящихся к основаниям конкретной науки. Таким образом, для того, чтобы ответить на вопрос «Что такое фундамен-тализация образования в области информатики? , нам необходимо выделить компоненты оснований информатики.
Компоненты оснований информатики
В качестве важнейших компонентов, образующих основания науки, философы выделяют [Степин,2000,с.188]: (1) научную картину мира; (2) философские основания науки; (3) идеалы и нормы научного познания. Перечисленные компоненты выражают общие представления о характере связей науки с культурой соответствующей исторической эпохи, о специфике предмета научного исследования и об особенностях познавательной деятельности, осваивающей тот или иной тип объектов. Кратко опишем каждый из перечисленных компонентов.
Понятие «научная картина мира можно расщепить на ряд взаимосвязанных понятий, каждое из которых обозначает особый тип научной картины мира как особый уровень систематизации научных знаний. Это — понятия «общенаучная , естественнонаучная , асоциальная и, наконец, «локальная (специальная) научная картина мира.
Локальная (спеииальная) картина миуа — это горизонт систематизации знаний в отдельной науке, фиксирующий целостное видение предмета данной науки, которое складывается на определенном этапе её истории и меняется при переходе от одного этапа к другому.
Цели обучения дискретной математике будущих учителей информатики
На этапе отбора содержания элементов проектируемой нами модели методической системы обучения дискретной математике (см. 1.4) центральное место занимает проблема постановки целей обучения, поскольку отбор содержания остальных элементов ориентирован на достижение поставленных целей. В связи с этим, прежде чем приступить к отбору содержания, методов, форм и средств обучения дискретной математике, сформулируем цели обучения дискретной математике.
Как было показано в главе 1, в настоящее время в рамках информатизации образования в высшей школе происходит смещение акцентов на приобретение фундаментальных знаний в процессе обучения конкретным учебным предметам. Это связано в первую очередь с социальным заказом общества, который формируется научно-техническим прогрессом. Причем социальный заказ на современном этапе развития общества пониматься как совокупность общественных и личных потребностей. Тенденции общественного развития находят отражение в системе педагогического образования, преломляясь в значительной степени через потребности массовой школы. Так новое понимание целей обучения информатике в школе, связанное с углублением представлений об общеобразовательном, мировоззренческом потенциале этого учебного предмета, показывают необходимость включения формализации в содержание обучения информатике в школе, о чем свидетельствуют и следующие публикации [Бешенков,1993,1994; Бешенков, Бекзатов,1998; Бешенков,Гейн,Григорьев, 1995; Бешенков,Лыскова, Матвеева,Ракитина,1999; Бешенков,Лыскова,Ракитина,1998; Бешенков, Матвеева,1997; Бешенков,Матвеева,Власова,1998; Горячев,1998; Кузнецов, 1998; Кузнецов,Дяшкина,1999; Леднев,Кузнецов,Бешенков, 1998; Семенов, Рудченко,Щеглова, 1998]. В связи с изменением акцентов в целях обучения информатике в школе возникает необходимость переноса акцента и в целях обучения будущих учителей информатики как в области методической подготовки, так и в предметной области.
Под профессиональной подготовкой современного учителя в предметной области традиционно понимается формирование совокупности предметных, психолого-педагогических и методических знаний и умений, которые определяют деятельность учителя в предметной области в современных условиях. Существующая подготовка учителей информатики в предметной области базируется в основном на дополнительной подготовке учителей математики.
Цель математической подготовки студентов в педагогическом вузе можно сформулировать, опираясь на работы Я. Я. Вилежиш [Вилен-кин.Мордковия,1986] и А. Г.Морбковича [1984;1986], следующим образом: сформировать математические знания, обеспечивающие владение школьным курсом математики; достичь достаточно высокого уровня математической культуры; создать базу для методической культуры будущего учителя. В современной литературе существуют различные трактовки понятия «математическая культура , так, например, в [Примерная,2000,а,б] мы встречаем следующую трактовку данного понятия: «Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ...выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений». Д. И. Шрамов [1981, с. 7] определяет этот термин как «совокупность математических умений и навыков, ... важнейшими компонентами которой является математическое мышление и математический язык . Однако чаще всего понятие математическая культура» связывают со стилем мышления, называемым математическим, который формируется в процессе математической деятельности, действия с математическими объектами, использования математических методов.
Математическая подготовка студентов в педвузе осуществляется посредством изучения целого ряда математических дисциплин (курсов математического анализа, алгебры и теории чисел, геометрии, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, численных методов, математической логики, дискретной математики). Однако, как нами уже отмечалось ранее, изучение дискретной математики будущими учителями информатики в педагогических вузах является нетрадиционным, так как лишь в последние годы оно было включено в требования государственных стандартов образования. Эти изменения в математической подготовке будущих учителей информатики связаны с новыми тенденциями системы высшего образования, где на первое место в подготовке будущих учителей информатики выходят фундаментальные, общетеоретические знания, отличающиеся многообразием внутренних и внешних связей, раскрывающих структуру содержания и определяющих методологическую базу предметной области «Информатика», а именно, проблемы теоретической информатики.
Общая характеристика опытно-экспериментального исследования
В процессе проводимого исследования была поставлена цель: построить методическую систему обучения дискретной математике будущих учителей информатики как составляющую методической системы их фундаментальной подготовки в предметной области. Для реализации цели было проведено экспериментально-методическое исследование, направленное на решение следующих задач:
1) исследование состояния проблемы преподавания курса «Дискретная математика», входящего в фундаментальную подготовку будущих учителей информатики;
2) построение методической системы обучения дискретной математике будущих учителей информатики как составляющей методической системы их фундаментальной подготовки в предметной области и ее внедрение в рамках курса «Дискретная математика»;
3) проверка эффективности разработанной методической системы обучения дискретной математике для обеспечения будущих учителей информатики фундаментальными знаниями в предметной области, в частности, знаниями о математических основаниях информатики.
Экспериментальное исследование согласно поставленным задачам проводилось в три этапа в период с 1998-2001 гг. на различных уровнях учебного процесса в педагогическом вузе:
- в рамках курса «Элементы дискретной математики», прочитанного студентам 1 и 2 курса математического факультета РГПУ им. А.И.Герцена (г.Санкт-Петербург) в 1998-2001 уч.гг. (см. тематический план Курса 1 и Курса 2, Приложение 2);
- в рамках курса «Теоретические основы информатики» для студентов 5 курса, а также в рамках спецкурса «Математические основания информатики (теория формальных языков)» для студентов 4-5 курса специальности «математика-информатика», прочитанных студентам математического факультета РГПУ им.А.И.Герцена (г.Санкт-Петербург) в 1998-2001 уч.гг (см. тематический план Спецкурса, Приложение 2).
Студенты 1,2,4 и 5 курсов, аспиранты кафедры Информатики и вычислительной техники, преподаватели РГПУ им.А.И.Герцена (в общей сложности 153 человека) выступили в качестве объекта проведенного педагогического эксперимента.
На первом и втором этапах педагогического эксперимента {констатирующий и поисковый эксперимент) проводились сбор и анализ необходимой для уточнения гипотезы исследования информации. На третьем этапе (формирующий эксперимент) строилась теоретическая модель методической системы обучения дискретной математике будущих учителей информатики и осуществлялась эмпирическая проверка ее эффективности.
В ходе констатиуиюшего эксперимента изучалось состояние проблемы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области; состояние преподавания вопросов дискретной математики в педагогических вузах; необходимость построения методической системы обучения дискретной математике, обеспечивающей будущего учителя информатики знаниями о математических основаниях информатики. В связи с этим были исследованы: Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по специальностям «информатика» и «математика» [Государственный, 1997,2000]; межправительственная программа по информатике ЮНЕСКО [Aiken,Balasubrahmanian и др.,1994]); государственный стандарт по информатике для среднего (полного) общего образования [Учебные, 1998]; ряд публикаций по проблемам обучения формализации в школьном курсе информатики для фундаментализации школьного образования в области информатики; действующие учебные программы по предмету Информатика и вычислительная техника» и учебные пособия как для педагогических вузов, так и для университетов и технических вузов; проведено анкетирование преподавателей и анализ существующих подходов к преподаванию вопросов дискретной математики.
Результаты проведенных исследований были обработаны с помощью аппарата математической статистики.
Похожие диссертации на Методика обучения будущих учителей информатики дискретной математике
