Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ теории и практики применения компьютерных технологий при обучении математике и контроле математических знаний
1.1. Исследования, посвященные обучению математике с применением компьютерных технологий
1.2. Современные программные средства обучения и контроля по математике
1.3. Компьютерная среда AcademiaXXI как программное средство реализации методики компьютерного контроля математических знаний
Глава II. Методика использования компьютера в контроле математических знаний
2.1. Особенности обучения математике с использованием компьютера, влияющие на методику компьютерного контроля математических знаний 41
2.1.1. Принцип компьютерной поддержки при решении учебных математических задач
2.1.2. Применение принципа компьютерной поддержки при изучении курса линейной алгебры и аналитической геометрии .~
2.1.3. Компьютеризируемое решение стандартной учебной математической задачи 64
2.1.4. Компьютерная учебная математическая задача 59
2.1.5. Типизация ошибок, совершаемых учащимися при решении учебных математических задач с использованием компьютера
2.2. Объекты, цели, способы и организация компьютерного контроля математических знаний 65
2.2.1. Уровни использования компьютерного контроля 66
2.2.2. Объекты и цели компьютерного контроля 68
2.2.3. Способы и организация компьютерного контроля 79
.2.4. Основные положения методики компьютерного контроля математических знаний
2.3. Компьютерный банк контрольных математических заданий 81
2.3.1. Тип и сложность учебной математической задачи при решении с применением компьютера
2.3.2. Методика формирования компьютерного банка контрольных математических заданий
2.3.3. Математические и дидактические аспекты организации процедур компьютерной генерации и автоматической проверки ответов
Глава III. Компьютерный контроль знаний с использованием компьютерного контролирующего комплекса "Линейная алгебра"
3.1. Компьютерный контролирующий комплекс "Линейная алгебра" 98
3.1.1. Компьютерный банк контрольных заданий по линейной алгебре 100
3.1.2. Модули TestAc и STEM Plus пакета Academia XXI 112
3.1.3. Интерфейс компьютерного контролирующего комплекса "Линейная алгебра"
3.2. Реализация методики компьютерного контроля математических знаний по линейной алгебре
3.3. Экспериментальная проверка эффективности компьютерного контроля в формировании математических знаний, умений и навыков
Заключение 132
Библиографический список 140
Приложение 160
- Исследования, посвященные обучению математике с применением компьютерных технологий
- Особенности обучения математике с использованием компьютера, влияющие на методику компьютерного контроля математических знаний
- Компьютерный контролирующий комплекс "Линейная алгебра"
Введение к работе
Актуальность исследования. Совершенствование образования становится все более очевидным приоритетом в развитии всех стран мира. Уже в обозримом будущем именно его состояние станет определяющим в развитии мировой цивилизации. Поэтому особое внимание в настоящий момент уделяется эффективности материально-технического, методического и информационного обеспечения отечественной сферы образования, внедрению в учебный процесс новейших образовательных технологий. Основные направления внедрения современных информационных технологий в образование намечены в Федеральной целевой программе "Развитие единой образовательной информационной среды" (2001-2005гг.), в Федеральной целевой программе "Электронная Россия" (2001-201 Огг.), в отраслевых научно-технических программах "Научное, научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования", "Создание системы открытого образования".
Важнейшей чертой современного высшего образования становится его массовость, обусловленная потребностями науки и техники, личности и государства. Однако недостаточная подготовленность абитуриентов к обучению в вузе при одновременном увеличении объема и сложности знаний, который они должны усвоить, а также ряд серьезных проблем самого вузовского преподавания приводят к снижению уровня подготовки специалистов. Как отметил в своем докладе на заседании Госсовета РФ Президент В.В. Путин, "людей с высшим образованием у нас много, а настоящих, современных специалистов... катастрофически не хватает". Особое беспокойство вызывает снижение уровня естественнонаучной и математической подготовки выпускников вузов. Об этом с тревогой неоднократно заявляли ректоры крупнейших российских вузов МГУ, МГТУ, МЭИ и др. Их тревога обусловлена тем, что именно математическая и естественнонаучная основа знаний специалистов определяет стратегическую безопасность нашего государства.
Одной из центральных проблем, связанных с увеличением массовости высшего образования, развитием дистанционного обучения, снижением мотивации к учебе и уровня подготовки абитуриентов, является проблема эффективного контроля математических знаний студентов. Использование информационных, в частности, компьютерных технологий играет существенную роль в решении этой проблемы. Известный педагог-исследователь Ю.К. Бабанскии поставил перед педагогической наукой задачу: "нужны контрольные материалы, проверяющие не только наличие и прочность, но и осмысленность знаний". Использование компьютера в контроле знаний способствует решению этой и других задач математического образования по следующим причинам:
• студент освобождается от выполнения громоздких расчетов и операций, графических построений, что позволяет ему сосредоточиться на существе решаемых задач, анализе и интерпретации результатов решения;
• компьютер предоставляет особые возможности для создания и модификаций банка контрольных заданий, и использование такого банка позволяет максимально индивидуализировать контрольные мероприятия с учетом профессиональной направленности обучения, наличием слабых и сильных учащихся, групп и классов;
• применение компьютера для непосредственной проверки и оценки знаний позволяет унифицировать требования, предъявляемые к знаниям, и повысить объективность контроля;
• применение компьютера сокращает время между этапами выполнения контрольного мероприятия студентами, анализа его результатов и этапом коррекции, повышая его эффективность.
Процесс контроля математических знаний в вузе является диалогом преподавателя и студента, основные этапы которого можно схематически представить в виде:
преподаватель - студент - преподаватель - студент
Здесь этап 1 - выдача задания, этап 2 - ответ, этап 3 - коррекция обучения, состоящая из обсуждения допущенных ошибок, методических рекомендаций и выдачи повторных заданий. Стрелки указывают направления передачи информации. Результирующий поток информации должен быть направлен от преподавателя к студенту. При ослаблении потоков 1, 2 и 3 контрольное мероприятие теряет обучающий эффект. При традиционных подготовке и проведении контрольного мероприятия преподаватель использует ограниченный набор стандартных вариантов контрольных работ, не имея возможности выдать студентам индивидуальные задания. Безадресность задания минимизирует ценность информации, которая передается на этапе 1. Из-за нехватки времени преподаватели вынуждены проверять лишь ответы выполненных заданий и бегло просматривать ход решения. Поэтому снижается количество и замедляется скорость передачи информации на этапе 2, и становится практически невозможным этап коррекции 3. Итак, без использования компьютеров контрольные мероприятия в вузе в настоящее время по большей части административны и не достигают своих основных целей. Информация, если и передается, то лишь на этапе 2, и, следовательно, ее результирующий поток направлен от студента к преподавателю. Мы предполагаем, что именно включение в процесс контроля знаний компьютеров, на которых установлено соответствующее программное обеспечение на основе современных систем символьной математики, может помочь справиться с этой проблемой.
Преимущества использования компьютера в обучении и контроле знаний отмечаются многими исследователями (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, Б.С. Гершунский, А.П. Ершов, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина и др.). Преобладают два подхода к созданию и использованию компьютерных обучающих и контролирующих программ. Один из них состоит в том, что создатели таких программ исходят из возможностей собственной программной разработки, а не учебных целей. Как следствие, эти программы не удовлетворяют потребностям преподавателей и учащихся. Поэтому профессиональное сообщество все более осознает плодотворность второго подхода к применению ком пьютерньтх технологий в обучении и контроле знаний, который состоит в глубокой и всесторонней разработке методики такого обучения и контроля и последующей ее реализации в программных продуктах.
Таким образом, актуальность нашего исследования определяется необходимостью преодоления следующих противоречий:
• между снижением уровня математического образования будущих инженеров и возрастанием требований к их естественнонаучным знаниям, которые предъявляет век высоких технологий;
• между высоким уровнем развития компьютерных технологий и низкой эффективностью их использования в математическом обучении в техническом вузе.
Проблема исследования определяется, с одной стороны, необходимостью повышения качества и эффективности контроля математических знаний студентов технического вуза с помощью использования компьютерных технологий, а с другой стороны, недостаточным методическим обеспечением такого контроля. Цели исследования:
• разработать методику компьютерного контроля математических знаний и применить ее к контролю знаний студентов технических вузов по линейной алгебре;
• разработать методику создания компьютерного контролирующего комплекса и реализовать ее в компьютерном контролирующем комплексе "Линейная алгебра".
Объектом исследования является процесс обучения математике и контроля математических знаний студентов технического вуза с использованием компьютерных технологий.
Предметом исследования является методика компьютерного контроля математических знаний студентов технических вузов.
Гипотеза исследования состоит в том, что применение компьютерных технологий в контроле математических знаний студентов технических вузов позво лит обеспечить объективность и регулярность контроля, быструю обратную связь и возможность коррекции, индивидуализацию и дифференциацию контроля, а также более основательно проверить фундаментальные математические знания студентов за счет предоставления компьютерной поддержки при выполнении контрольных заданий.
В соответствии с целями и гипотезой определялись следующие задачи исследования:
• изучить контролирующую составляющую процесса преподавания высшей математики в техническом вузе и выявить способы повышения ее эффективности;
• проанализировать существующие компьютерные обучающие и контролирующие программы по математике, выявить основные тенденции в их разработке и выработать методические требования к таким программам;
• проанализировать научно-методические и диссертационные исследования, посвященные использованию компьютерных технологий в обучении математике и контроле математических знаний, очертить круг проблем, затрагиваемых авторами;
• изучить особенности обучения математике с использованием компьютера, влияющие на методику компьютерного контроля математических знаний;
• разработать принцип компьютерной поддержки в обучении и контроле математических знаний;
• определить согласованные объекты, цели, способы и организацию компьютерного контроля математических знаний;
• исследовать дидактические возможности использования компьютерной среды AcademiaXXI в контроле математических знаний;
• разработать методику формирования компьютерного банка контрольных математических заданий;
• экспериментально проверить эффективность разработанной методики компьютерного контроля математических знаний студентов с использованием компьютерного контролирующего комплекса "Линейная алгебра".
Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы были использованы следующие методы:
• теоретический анализ проблемы использования компьютерных технологий в образовании на основе изучения педагогической, методической, специальной технической и математической литературы;
• изучение и обобщение опыта создателей компьютерных обучающих и контролирующих программ на основе участия в тематических выставках и научно-практических конференциях;
• анкетирование студентов, собеседования с коллегами;
• непосредственная педагогическая работа со студентами и анализ собственной педагогической практики.
Важность поставленной проблемы исследования предопределила необходимость изучения широкого круга работ, составивших теоретическую и методологическую основу диссертационного исследования. В исследовании проблем и тенденций развития математического образования мы опирались на работы Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, Л.Д. Кудрявцева, В.А. Садовничего, Ф. Клейна, Д. Пойя, П. Халмоша и др. К научно-теоретическим предпосылкам диссертационного исследования относятся идеи Ж. Адамара, В.И. Арнольда, Н. Бурбаки, раскрывающие философские и методологические основы математики. При изучении роли компьютера в обучении математике мы основывались на результатах исследований, связанных с применением новых информационных технологий в образовании (Б.С. Гершунский, Я.А. Ваграменко, А.П. Ершов, В.Л. Матросов, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, Н.Х. Розов, В.А. Трайнев и др.). В теоретической части диссертационного исследования использовалась психолого-педагогической теория развития личности в процессе обучения Л. С. Выготского, особенно его идея "зоны ближайшего развития", психологическая теория деятельности А.Н. Леонтьева, теория "поэтапного формирования умственных действий" П.Я. Гальперина и основанные на ней исследования Н.Ф. Талызиной, в частности, посвященные поэтапному контролю знаний. Важными мы считали исследования психолого-педагогических и дидакти ческих проблем технологизации обучения, проделанные в работах Ю.К. Бабан-ского, В.П. Беспалько, И.Я. Лернера, Е.И. Машбица, Н.Ф. Талызиной, В. Skinner. Использовались фундаментальные результаты, посвященные методическим проблемам преподавания математики, содержащиеся в работах М.И. Башмако-ва, В.А. Гусева, О.В. Зиминой, А.И. Кириллова, Г.А. Китайгородской, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова и др.
Наиболее существенными для разработки методики компьютерного контроля математических знаний явились исследования О.В. Зиминой и А.И. Кириллова, посвященные моделированию единой образовательно-научной информационной среды (ЕОНИС) и дидактике обучаемого тандема "учащийся + компьютер", предполагающей новую иерархию учебных целей и задач, которые ставятся перед учащимся и его компьютером в их двуедином взаимодействии.
Опытно-экспериментальной базой исследования являлся Московский энергетический институт в период с 1997 по 2003 гг. Исследованием были охвачены свыше 200 учащихся. Организация и этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа.
На первом этапе (1997-2000гг.) анализировалось современное состояние исследуемой проблемы. Для этого изучалась психолого-педагогическая, методическая и специальная техническая литература, материалы тематических выставок и научно-практических конференций, посвященных использованию информационных технологий в образовании, были сформулированы задачи исследования и гипотеза исследования, определены цель, объект и предмет исследования и направления педагогического эксперимента.
На втором этапе (2000-2001гг.) определялись содержание и роль компьютерной поддержки в обучении и контроле математических знаний студентов технического вуза, разрабатывались методика компьютерного контроля знаний по линейной алгебре и методика формирования компьютерного банка контрольных математических заданий. Результаты докладывались на научных конференциях и обсуждались с коллегами, уточнялась гипотеза исследования, проводилась экспериментальная проверка методики компьютерного контроля.
На третьем этапе (2001-2004 гг.) экспериментально проверялась эффективность разработанной методики компьютерного контроля знаний с использованием компьютерного контролирующего комплекса "Линейная алгебра" в Московском энергетическом институте (ТУ). Проводились контрольные работы, коррекционные контрольные работы, принимались зачеты, формулировались методические рекомендации. Одновременно проходила работа в коллективе авторов над созданием электронного учебника по линейной алгебре, в которой применялись разработанные методики. По результатам экспериментальной проверки дорабатывался компьютерный контролирующий комплекс "Линейная алгебра". Основные результаты публиковались в научных и педагогических изданиях, проводилось оформление работы. Научная новизна исследования заключается в том, что:
• определена взаимосвязь использования компьютера в обучении и контроле математических знаний, в основу которой положен дидактический принцип компьютерной поддержки, заключающийся в том, что при решении учебной математической задачи учащийся самостоятельно выполняет действия с математическими понятиями, изучаемые или контролируемые в данный учебный момент, а те действия, которые не являются предметом изучения и контроля, может передать компьютеру. Диссертантом впервые введены новые понятия "компьютеризируемого решения стандартной учебной математической задачи" и "компьютерной учебной математической задачи", выявлены ошибки учащихся, совершаемые при решении математических задач с компьютерной поддержкой, предложены критерии оценивания таких решений;
• разработана методика компьютерного контроля математических знаний, в которой определяются согласованные объекты, цели, способы и организация компьютерного контроля; предложена технология проведения различных компьютерных контрольных мероприятий;
• разработана методика формирования компьютерного банка контрольных математических заданий на основе новой трактовки типа и сложности учебной математической задачи при решении ее с компьютерной поддержкой, определяющая принципы наполнения банка контрольными заданиями, организации автоматической проверки ответов учащихся, генерации вариантов контрольных заданий.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
• теоретически обоснованы условия эффективного использования компьютера в контроле математических знаний студентов технических вузов;
• введены три уровня ТТ, ТС и СС применения компьютера в контроле математических знаний, на каждом из которых определены функции компьютера в формирования контрольных вариантов, проверке решений, реализации принципа компьютерной поддержки при выполнении студентами контрольных заданий;
• заложены теоретические основы формирования компьютерного банка контрольных математических заданий, базирующиеся на новой трактовке понятий "типа" и "сложности" учебной математической задачи при решении ее с использованием компьютера.
Практическая значимость исследования состоит в том, что:
• предложенная методика компьютерного контроля математических знаний позволяет обеспечить объективность и регулярность контроля, быструю обратную связь и возможность коррекции, индивидуализацию и дифференциацию контроля, более основательно проверить фундаментальные математические знания студентов за счет предоставления им компьютерной поддержки при выполнении контрольных заданий;
• созданный компьютерный контролирующий комплекс "Линейная алгебра" является прототипом компьютерных контролирующих комплексов по другим разделам высшей математики, удовлетворяющих методическим требованиям открытости пополнения компьютерного банка контрольных заданий, доступности многообразной компьютерной поддержки при выполнении контрольных заданий, свободы формы ввода ответа для компьютерной проверки, возможности поэтапной компьютерной проверки решений;
• компьютерный кошролирующий комплекс, интегрированный с электронным учебным пособием, обеспечивает возможность самоконтроля, что особенно важно при дистанционной форме обучения;
• разработанная методика формирования компьютерного банка контрольных математических заданий позволяет создавать банки по различным разделам высшей математики; на основе разработанной методики коллективом авторов кафедры высшей математики МЭИ (ТУ) были подготовлены банки заданий "Аналитическая геометрия", "Пределы" и "Интегралы", с использованием которых проводились компьютерные контрольные мероприятия.
Достоверность и обоснованность научных результатов педагогического исследования обеспечивается:
• всесторонним анализом проблемы исследования;
• использованием методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам;
• экспериментально установленной экономией времени преподавателя и учащихся при проведении контроля знаний и возрастанием успешности выполнения контрольных мероприятий с использованием разработанной методики компьютерного контроля математических знаний.
На защиту выносятся:
1) методика компьютерного контроля математических знаний студентов технических вузов, определяющая согласованные объекты, цели, способы и организацию компьютерного контроля математических знаний для трех уровней использования компьютера;
2) методика формирования компьютерного банка контрольных математических заданий, определяющая принципы наполнения компьютерного банка контрольных заданий на основе новой трактовки понятий "типа" и "сложности" учебной математической задачи при решении ее с использованием ком пьютера, способы компьютерной проверки ответов и организацию компьютерной генерации новых контрольных заданий;
3) методика разработки компьютерного контролирующего комплекса, реализованная в компьютерном контролирующем комплексе "Линейная алгебра", включающем компьютерный банк контрольных заданий по линейной алгебре для технических вузов.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования опубликованы в центральных научно-педагогических изданиях и учебно-методических материалах. Основные теоретические положения диссертации докладывались на:
• методических семинарах "Компьютер в математическом образовании инженеров" в МЭИ (ТУ) (2000-2002гг.);
• методическом семинаре факультета педагогического образования МГУ (2004г.);
• VII Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование." (Дубна 2000г.);
• V Международной конференции "Информатика. Образование. Экология и здоровье человека." (Астрахань 2000г.);
• VIII Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование." (Пущино 2001г.);
• IV Международной конференции "Физико-технические проблемы электротехнических материалов и компонентов" (Клязьма 2001г.).
Компьютерный контролирующий комплекс "Линейная алгебра", созданный диссертантом на основе разработанной методики компьютерного контроля математических знаний, внедрен в МЭИ (ТУ), прошел апробацию в МИЭТ и МГУ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 261 названия, 3 таблиц и приложения. Общий объем - 150 стр., приложение - 9 стр.
Исследования, посвященные обучению математике с применением компьютерных технологий
Мы проанализировали опыт коллег, работающих в области создания компьютерных обучающих и контролирующих программ по математике. Понять, какие тенденции существуют в сфере создания компьютерных обучающих программ очень важно, но трудно, поскольку не существует эффективно работающего центра, аккумулирующего и анализирующего обучающие компьютерные программы, которые существуют в вузах, в торговой сети и т.д. Нам приходилось использовать различные информационные источники: бюллетени "Алгоритмы и программы" ВНТИЦ Министерства промьппленности, науки и технологий РФ, каталоги информационного научно-технического центра Информ-регистр "Российские электронные издания. Новые поступления в государственный депозитарий", бюллетени "Отраслевой фонд алгоритмов и программ" Государственного координационного центра информационных технологий Министерства образования РФ, материалы тематических выставок на ВВЦ, ежегод ных конференций "Информационные технологии в образовании", а также личные встречи с коллегами. В конце работы приведен перечень обучающих и собственно контролирующих программ по математике, которые привлекли внимание автора. Из чего, по нашему мнению, состоит это своеобразное компьютерное образовательное пространство и каковы основные тенденции его развития? Доминирующим компонентом этого пространства являются имеющиеся в большом числе обучающие и контролирующие программы, так сказать, местного значения. Они разработаны и используются в некоторых школах и вузах, но не имеют товарного вида и неотделимы от их авторов, поскольку не снабжены надлежащими описаниями и инструкциями для пользователей. Эти программы нигде не регистрируются. Приведем для сведения разработчиков три информационных бюллетеня, в которых можно бесплатно зарегистрироваться и таким образом включиться в важнейшую работу по обмену опытом с коллегами:
Вторым компонентом компьютерного образовательного пространства являются программы, которые попали в каталоги и бюллетени, перечисленные выше, однако подробную информацию о них получить затруднительно. Сведений о них тем больше, чем активнее работают соответствующие областные центры новых информационных технологий. В частности, активно поставляет информацию Областной центр новых информационных технологий при Воронежском государственном техническом университете. Примерами таких программ служат [245] - [247]. Судить об их качестве невозможно, поскольку информация, которая о них предоставляется органами регистрации, крайне скупа. Большинство зарегистрированных программ не сертифицированы. Сертификация дорога, и ее проходят только некоторые программы, изготовляемые в компьютерных фирмах и поставляемые на рынок. Эти фирмы могут себе позволить затраты на дорогую сертификацию. Образцами таких продуктов служат [248] -[255]. В ярких упаковках они продаются в магазинах и на выставках-ярмарках компьютерных образовательных программ. Но не все то золото, что блестит... Применительно к компьютерным обучающим программам эта поговорка означает, что сколь угодно большие затраты на мультимедийные эффекты не могут скомпенсировать скудость методической концепции программы и отсутствие компьютерной поддержки. Поэтому такие программы используются в учебном процессе реже, чем сертифицированные, но разработанные при активном участии высококвалифицированных преподавателей. Попробуем выявить тенденции, которые складываются в деле создания компьютерных обучающих программ по математике.
Первая из них, на наш взгляд, состоит в том, что большинство авторов создают собственные интерфейсы, что приводит к большим объемам программ. Так, на выставке "Информационные технологии в образовании 2001" только одна программа [258] занимала дискету, а каждая из других занимала компакт-диск, а то и несколько компакт-дисков. Такая же ситуация была на последующих выставках-ярмарках "Современная образовательная". Использование продуктов с громоздкими интерфейсами для дистанционного обучения через Internet невозможно.
Вторая тенденция состоит в том, что программы, как правило, обладают "закрытой архитектурой": они либо вовсе не позволяют изменять банк заданий, либо это может сделать только опытный специалист (чаще всего лишь сам автор). Справедливости ради отметим, что пакеты [245] - [250] содержат определенный механизм пополнения банка заданий, и чем ближе к практической преподавательской работе стоят авторы, тем лучше они понимают, что обучающая программа должна быть "живой". Третья тенденция состоит в том, что появляются программы - тестовые оболочки, которые, по мнению их создателей, можно одинаково успешно наполнить любым материалом (от геометрии до географии) [259] - [264]. Пользователям таких тестовых оболочек остается составить банк контрольных заданий по своим дисциплинам с несколькими вариантами ответов к каждому заданию. Применение получающихся контролирующих программ насаждает крайне негативную методику проверки знаний с выбором ответа из списка, содержащего заведомо неверные утверждения, причем часть из них обычно провоцирует учащихся совершать типичные ошибки. Такая методика, если она не оправдывается самим существом предлагаемых задач, неоднократно подвергалась справедливой критике (см., напр., [30]) и не имеет никаких иных причин существования, кроме неумения программировать. Это не означает, что мы отвергаем саму идею тестового подхода при контроле знаний. Мы согласны с мнением автора статьи [67], что "тесты могут дать положительные результаты, но только при тщательном подборе дидактического материала".
Складывается впечатление, что разработчики контролирующих программ не принимают во внимание государственные стандарты и инструкции, а также методические материалы и статьи, содержащие рекомендации по созданию программ учебного назначения. Следствием этого является почти полностью бесполезная трата государственных средств. В этой связи большой интерес представляют результаты объявленного Министерством образования РФ конкурса на приобретение аттестационных педагогических измерительных материалов и их технологического сопровождения (Приказ N 3201 от 24.09.2001). В положении о конкурсе содержатся требования к инструментальной среде компьютерного тестирования (п. 5.2). Нам не удалось пока найти ни одной контролирующей программы, хотя бы приблизительно удовлетворяющей этим требованиям.
На основе проведенного анализа сформулируем конкретные методические требования к компьютерной контролирующей программе по математике: процедура пополнения компьютерного банка контрольных заданий должна быть открытой и универсальной, чтобы ею могли пользоваться не только разработчики программы, но и все преподаватели, процесс генерации контрольных вариантов должен происходить с учетом пожеланий преподавателя, который учитывает специфику экзаменуемых;
компьютерная поддержка выполнения контрольного задания должна быть предусмотрена многообразной, преподаватель должен иметь возможность выбрать надлежащий уровень компьютерной поддержки для каждого конкретного задания;
форма ввода ответов в компьютер должна быть максимально приближенной к общепринятой и допускать все возможные варианты написания формул, символов и т.д., сведения, необходимые для правильного ввода ответа, должны быть минимальными;
Особенности обучения математике с использованием компьютера, влияющие на методику компьютерного контроля математических знаний
Продемонстрируем применение принципа компьютерной поддержки при изучении курса линейной алгебры и аналитической геометрии для технических вузов. Мы не определяем, в каком элементе учебного процесса может использоваться компьютер. Это могут быть практические семинарские занятия, проводимые в компьютерном классе, компьютерные контрольные мероприятия, домашние или расчетные задания, выполняемые учащимися самостоятельно. Стандартный курс линейной алгебры и аналитической геометрии для технических вузов обычно разбивается на 14 тем в соответствии с количеством занятий в семестре. Учебный план предусматривает также проведение двух контрольных работ и зачета - всего 17 занятий. Перечислим темы и укажем, какие математические действия при изучении каждой из них учащимся необходимо выполнять самостоятельно, а какие можно выполнять с помощью компьютера, то есть, определим уровень компьютерной поддержки для каждой темы. Такое четкое определение уровня компьютерной поддержки позволяет разрабатывать методику использования компьютера не только при изучении определенной темы в компьютерном классе, но и при выполнении учащимися домашних и типовых расчетных заданий. Определение уровня компьютерной поддержки при выполнении студентами самостоятельных домашних заданий позволяет определить критерии оценивания этих работ. Строго определенная преподавателем и в полном объеме освоенная учащимися компьютерная поддержка является непременным условием подготовки к проведению компьютерных мероприятий с использованием компьютера.
1 занятие. Матрицы. Действия с матрицами. Компьютерная поддержка: численные расчеты.
2 занятие. Определители, их свойства и вычисление. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Крамера. Компьютерная поддержка: численные расчеты, действия с матрицами, вычисление определителей (для метода Крамера).
3 занятие. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Компьютерная поддержжа: численные расчеты, действия с матрицами.
4-5 занятия. Геометрические векторы. Разложение вектора по базису. Операции с векторами в координатной форме.
Компьютерная поддержжа: численные расчеты, действия с матрицами, решение систем линейных уравнений.
6-7 занятия. Плоскость и прямая в пространстве. Компьютерная поддержка: численные расчеты, операции с векторами в координатной форме, решение систем линейных уравнений.
8 занятие. Кривые и поверхности 2-го порядка. Компьютерная поддержка: численные расчеты.
9-10 занятия. Линейные пространства. Линейный оператор и его матрица. Компьютерная поддержка: численные расчеты, действия с матрицами. занятие. Ранг матрицы. Образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора
Компьютерная поддержка: приведение матриц к гауссову виду.
12 занятие. Системы линейных уравнений. Компьютерная поддержка: приведение матриц к гауссову виду.
13 занятие. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Компьютерная поддержжа: решение алгебраических уравнений, решение систем линейных уравнений.
14 занятие. Обратный оператор и его матрица. Преобразование координат вектора и матрицы оператора при переходе к новому базису.
Компьютерная поддержжа: действия с матрицами, вычисление обратной мат рицы. Обратим внимание на строгое возрастание уровня компьютерной поддержки на этапе 1 - 7 занятий. Это подтверждает логически стройную методическую организацию этого раздела. К моменту начала изучения блока линейной алгебры, учащиеся осваивают действия с матрицами и векторами и могут, вообще говоря, использовать все опции математического пакета, выполняющие операции с этими математическими объектами. Проведенный анализ компьютерной поддержки при изучении курса линейной алгебры и аналитической геометрии позволяет сформулировать важное методическое требование к математическому пакету, который предполагается использовать при изучении математического курса. Его можно условно назвать "подвижность опций . Оно состоит в возможности самому преподавателю отключать или присоединять те опции, которые он считает методически целесообразными в данный учебный момент или в данном контрольном мероприятии. Это методическое требование важно и при самоконтроле учащихся. Оно является частью системы требований к открытости обучающего и контролирующего математического пакета, обеспечивающей его полезность и востребованность. Отметим, что выбранный для нашего исследования пакет AcademiaXXI в наибольшей степени удовлетворяет им. В нем предусмотрена широкая система математических опций (некоторые из них находятся в процессе программной разработки), и, самое главное, простая процедура присоединения и отключения
Компьютерный контролирующий комплекс "Линейная алгебра"
Компьютерный контролирующий комплекс (ККК) "Линейная алгебра" предназначен для традиционного и компьютерного контроля знаний студентов по линейной алгебре. Комплекс имеет различные комплектации в зависимости от того, при каком уровне компьютерного контроля предполагается его использовать. Уровень контроля определяется дидактическими целями компьютерного контрольного мероприятия и технической оснащенностью учебной аудитории компьютерами. Напомним, что мы выделяем три уровня компьютерного контроля знаний ТТ, ТС, СС (Г означает традиционный, С означает компьютерный). Первая буква обозначает тип проведения контрольного мероприятия, вторая буква обозначает тип проверки ответов тестируемых.
Уровень компьютерного контроля ТТ и ТС осуществляется при проведении контрольного мероприятия в обычной аудитории без предоставления тестируемым компьютерной поддержки при выполнении контрольных заданий. При подготовке контрольного мероприятия и проверке ответов тестируемых используется минимальное количество компьютеров, к которым имеет доступ только преподаватель или лаборант. Допускается, что тестируемые могут иметь доступ к компьютеру для ввода ответов. Такой контроль знаний предполагает использование компьютерного комплекса в минимальной или средней комплектациях. В этих комплектациях компьютерный комплекс позволяет составить и распечатать наборы (варианты) контрольных заданий, принять и проверить ответы тестируемых (традиционно - в минимальной комплектации и автоматически, с регистрацией и оформлением протокола контрольного мероприятия - в средней). В случае необходимости компьютерный банк контрольных задач может быть пополнен новыми задачами. Образцами для пополнения могут служить задачи, которые изначально присутствуют в банке. Все создаваемые файлы имеют формат rtf, поэтому они всегда доступны для изменения.
Уровень компьютерного контроля СС осуществляется при проведении контрольного мероприятия в дисплейном классе, где тестируемые имеют возможность использовать компьютер при выполнении контрольных заданий. Желательно, чтобы каждый тестируемый имел доступ к собственному компьютеру. Такой вид контроля предполагает использование ККК в средней и максимальной комплектациях. В этих комплектациях компьютерный комплекс позволяет, помимо выполнения всех тех функций, которые доступны в минимальной комплектации, предоставить тестируемому в процессе выполнения контрольного задания компьютерную поддержку. Модуль STEM Plus пакета AcademiaXXl, интегрированный с системой символьной математики (ССМ) Derive или MuPAD, позволяет непосредственно в окне MS Word выполнять математические вычисления и преобразования, действия с матрицами, решать уравнения и системы уравнений. Если тестируемому предоставлена такая мощная компьютерная поддержка, его работа над контрольным заданием становится творческой, поскольку рутинную часть задания ему поможет выполнить компьютер.
Состав
В ККК максимальной комплектации входят пять систем:
1. Банк задач;
2. Система формирования вариантов заданий из задач банка;
3. Система компьютерного тестирования;
4. Система компьютерной поддержки выполнения заданий;
5. Система генерации задач для пополнения банка. Банк задач - это иерархическая база данных, единицами хранения которой являются условия задач и данные для проверки решений этих задач.
Система формирования вариантов заданий из задач банка - это часть модуля TestAc пакета Academia XXI. Она по указанию пользователя составляет из задач банка требуемое количество наборов задач (вариантов задания), каждый из которых содержит указанное количество задач определенного типа и сложности. Для каждого варианта формируются данные для традиционной и компьютерной проверки ответов тестируемых.
Система компьютерного тестирования - это часть модуля TestAc. Она позволяет вывести задание на экран, принять ответы, проверить их правильность и занести результаты проверки в протокол.
Система компьютерной поддержки выполнения заданий - это модуль STEM Plus пакета Academia XXI. Он позволяет выполнять все математические операции и графические построения с числовыми и символьными выражениями, посылая задания из документа Word и принимая ответ в документ Word.
Система генерации задач для пополнения банка состоит из банка шаблонов генерации и части модуля TestAc, которая по этим шаблонам создает условия задач, находит к ним ответы и составляет программы для проверки решений.
Все программы ККК имеют общий интерфейс, созданный на основе MS Word. 3.1.1. Компьютерный банк контрольных заданий по линейной алгебре
Основным дидактическим компонентом комплекса является компьютерный банк контрольных заданий по линейной алгебре, созданный на основе разработанной методики формирования компьютерного банка контрольных заданий по математике. Как отмечалось в разделе 2.3.2, мы выделяем три этапа в процессе формирования компьютерного банка контрольных заданий. Опишем их применительно к созданному компьютерному банку контрольных заданий по линейной алгебре.
Подготовительный этап. Были отобраны пятнадцать стандартных заданий по курсу линейной алгебры для технических вузов. Включение этих заданий в контрольные мероприятия позволяет проверить знания учащихся по всему курсу линейной алгебры. Заметим, что первоначальный набор контрольных заданий был подвергнут педагогической коррекции.
Среди заданий банка есть задания, которые целесообразно использовать как при техническом контроле, так и при проведении компьютерных тематических контрольных работ. В банке присутствуют задания, которые можно использовать при компьютерном контроле уровня ТТ, ТС и СС. Поэтому можно утверждать, что банк имеет смешанный тип и обладает необходимой полнотой. Для оценки полноты банка использован коэффициент индивидуализации количество вариантов задачи среднее количество студентов в группе
Мы изучили среднее число вариантов задач, традиционно предлагаюпщх-ся на контрольных и зачетных работах по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии на кафедре высшей математики МЭИ, оно не превышает 5. Поэтому коэффициент К при среднем количестве студентов в группе равным 25 для обычного контроля не превышает 0.2. Отметим, что при наполнении банка контрольных заданий путем генерации коэффициент индивидуализации К можно сделать равным 1, тогда каждый студент получит свое задание. Теоретический этап. На этом этапе было определено, при каком типе и уровне компьютерного контроля целесообразно использовать каждое задание. Соответственно был выбран критерий сложности задания.
Перечислим все задания банка с указанием, при каком уровне компьютерного контроля их можно использовать. Обоснуем выбор каждого задания, указывая, какие знания, умения и навыки (ЗУН) проверяются в данном задании. Укажем применимость заданий для компьютерного контроля разного уровня. Определим критерий сложности заданий.
