Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы использования электронных образовательных ресурсов в процессе обучения математике с целью повышения осознанности математических знаний... 19
1. Уровни осознанности математических знаний учащихся .19
2. Анализ электронных образовательных ресурсов с точки зрения формирования осознанных математических знаний по тригонометрии 38
3. Требования к электронным образовательным ресурсам для формирования различных уровней осознанности ... .70
Глава II. Методика использования электронных образовательных ресурсов для повышения уровня осознаности знаний учащихся в процессе изучения тригонометрии 91
4. Набор интерактивных учебных моделей по тригонометрии .91
5. Методика использования электронных образовательных ресурсов при изучении тригонометрии для повышения уровня осознанности знаний ...111
6. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента 126
Заключение... 148
Список литературы...150
Приложение 1...176
Приложение 2... 252
- Анализ электронных образовательных ресурсов с точки зрения формирования осознанных математических знаний по тригонометрии
- Требования к электронным образовательным ресурсам для формирования различных уровней осознанности
- Методика использования электронных образовательных ресурсов при изучении тригонометрии для повышения уровня осознанности знаний
- Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность. Проблема повышения качества математических знаний учащихся остается одной из актуальных проблем образования, приобретая новые аспекты рассмотрения.
Работы В.В. Давыдова и В.П. Зинченко расширяют представление о
знании. Так, В.П. Зинченко в своей работе подчеркивает, что главным в
перспективе развития образования должно стать так называемое живое
знание, которое отличается от готового знания тем, что оно должно быть
построено самими учащимися. Таким образом, особое внимание сегодня
уделяется не просто формированию знаний, а знаний нового качества.
Формирование качественных знаний актуально для современного
информационного общества, в котором перед каждым человеком стоит задача овладения навыками приобретения и применения знаний.
И.Я. Лернер и В.В. Краевский описывают в своих работах такие характеристики качества знаний как полнота, глубина, оперативность, гибкость, конкретность и обобщенность, системность и систематичность, осознанность, прочность, свернутость и развернутость. Данные авторы не только приводят характеристики, но и выстраивают данные характеристики качества знаний в целостную систему. Без специально организованной работы по формированию составляющих системы качеств знаний учащихся невозможно дальнейшее изучение предмета, в основе которого лежат уже усвоенные знания, что особенно актуально для математики. Математика является важным элементом человеческой культуры и значима в различных отраслях и сферах человеческой деятельности, является основой для многих смежных научных областей. Уровень математизации знаний принят основным критерием для определения знания как научного (И.Кант).
Теоретический анализ показал, что ведущим в системе качеств математических знаний учащихся является осознанность, для оценки сформированности которой целесообразно выделить, по крайней мере, три уровня.
Осознанность знаний «выражается в понимании их связей и путей их получения, в умении их доказывать, в понимании принципа действия связей и механи зма их становления» [И.Я. Лернер].
Психологический аспект повышения осознанности знаний
рассматривали в своих исследованиях такие ученые, как Дж. Брунер,
Я.И. Груденов, З.И. Калмыкова, В.А. Львовский, Н.А. Менчинская,
Л.М. Фридман, М.А. Холодная, Е.Б. Шиянова, И.С. Якиманская и другие.
В методике обучения математике формирование осознанных знаний связывают с процессом работы учащихся над задачным материалом курса (Смирнова А.А.), при этом осознанность определяют через умение решать математические задачи. Ю.М. Колягин, Ш.А. Ганелин, С.Е. Ляпин,
В.А. Оганесян, Н.Л. Стефанова и другие рассматривали осознанность в контексте реализации принципа сознательности в обучении.
При изучении научных исследований в области обучения математике, посвященных проблеме формирования осознанных математических знаний, нам не удалось встретить исследований, в которых современные электронные образовательные ресурсы (ЭОР) рассматриваются как средство повышения уровня осознанности знаний учащихся. Использование ЭОР в процессе обучения требует раскрытия их потенциала для повышения уровня осознанности знаний.
Одним из ответов современной образовательной политики России на
вопрос эффективного использования компьютера в образовательном
процессе явилось создание современных ЭОР, обладающих совокупностью
характеристик (интерактивность, мультимедийность, модульность,
вариативность, коммуникативность) и тем самым обеспечивающих все этапы процесса усвоения знаний учащимися наглядными последовательными преобразованиями ранее усвоенных знаний. Одним из примеров ЭОР являются открытые образовательные модульные мультимедиа системы – ООММС .
Изучение тригонометрии является важнейшей составляющей курса
алгебры и начал анализа. В тригонометрии вводится новая единица
измерения углов (радиан), необходимая в дальнейшем для решения
широкого класса уравнений и неравенств (тригонометрических). Введение
радианной системы измерения углов позволяет определить
тригонометрические функции как функции числового аргумента и раскрыть
трансцендентный характер этих функций. Кроме того, большое количество
формул, определяющих зависимость между различными
тригонометрическими функциями, зависимость функции от аргумента
делают тригонометрию сложной темой для усвоения учащимися. Описание
тригонометрическими функциями циклического процесса, представленного с
помощью сложной многомерной модели, значимость тригонометрических
функций для других разделов математики, в частности геометрии,
определяют необходимость особого, методически выверенного
конструирования уроков по изучению тригонометрического содержания курса алгебры и начал анализа.
Достижение необходимого уровня осознанности математических знаний
учащихся требует организации специальной работы, в связи с тем, что
тригонометрия включает конструктивные понятия, эффективность
использования которых зависит от осознания взаимосвязи между ними и путей их получения.
Современные ЭОР, направленные на использование в процессе обучения тригонометрическому содержанию, содержат в себе графическое представление математических объектов, которые могут изменяться с изменением их аналитического представления, регулируемого учащимся. Таким образом, ЭОР позволяют учащимся исследовать взаимосвязь между
различными представлениями математических объектов, а также способы их получения. Это позволяет обеспечить наглядность процесса установления связей между математическими знаниями, прохождение учащимся пути получения новых знаний, понимание принципа действия связей и механизма их становления. Последние характеристики описывают качественную составляющую знаний - осознанность, поэтому использование ЭОР в процессе обучения математике актуально для повышения уровня осознанности знаний учащихся.
Потенциальные возможности ЭОР для формирования математических знаний учащихся старших классов, и в то же время, неразработанность методики их использования в процессе обучения математики, отсутствие исследований о влиянии использования ЭОР на формирование различных качеств знаний позволили выделить противоречие между дидактическим потенциалом современных ЭОР представлять связь нового и ранее усвоенного учебного материала и отсутствием методики эффективного использования ЭОР для повышения уровня осознанности знаний старшеклассников в процессе изучения тригонометрии.
В нашем исследовании считаем необходимым подчеркнуть два аспекта актуальности решаемой проблемы эффективного использования современных ЭОР в процессе изучения тригонометрии. Во-первых, результат констатирующего эксперимента показал, что знания большинства учащихся (более 65%) по тригонометрии недостаточно осознанны. Во-вторых, анализ проведенного исследования показал, что, несмотря на дидактический потенциал современных ЭОР для формирования осознанных математических знаний, в практике обучения он не реализован, из-за отсутствия соответствующих методик их использования.
Все сказанное позволяет сделать вывод об актуальности проблемы нашего исследования, которая заключается в поиске и научном обосновании путей использования ЭОР для повышения уровня осознанности знаний учащихся в процессе изучения тригонометрии на уроках алгебры и начал анализа.
В связи с вышесказанным обозначилась тема исследования «Методика использования электронных образовательных ресурсов при изучении тригонометрии как средства повышения уровня осознанности знаний».
Для достижения цели исследования были рассмотрены основные характеристики ЭОР, среди которых в процессе анализа исследований эффективного использования электронных образовательных ресурсов в обучении была выделена интерактивность, как основная характеристика ЭОР, влияющая на уровень осознанности знаний учащихся.
В исследовании выделяются три различных уровня интерактивности ЭОР: первый, второй и третий. Уровень интерактивности характеризуется степенью активности пользователя, определяемого функциональными возможностями учебного продукта, представленного в электронном виде.
Первый уровень интерактивности характеризуется ответом на запрос учащегося в виде фрагмента текста, изображения, видеосюжета.
Особенностью второго уровня интерактивности является то, что функциональные возможности учебного материала позволяют определить правильность действий учащегося.
Третий уровень интерактивности предполагает анализ условий перехода учащимся от одного фрагмента учебного материала к другому, осуществляя контроль действий учащегося, их корректировку и направление.
В процессе исследования было обосновано, что повышение уровня
осознанности знаний учащихся в процессе изучения тригонометрического
содержания можно достичь, если методика использования ЭОР в учебном
процессе предусматривает, во-первых, соотнесенность ЭОР с уровнями
осознанности, во-вторых, разработку дополнительных электронных
образовательных ресурсов. Дополнительно разработанные в процессе
исследования электронные образовательные ресурсы мы определили как
интерактивные учебные модули. Использование разработанного набора
интерактивных учебных модулей в процессе изучения тригонометрического
содержания направлено на формирование знаний первого уровня
осознанности, являющегося актуальным для математических знаний и
служащего фундаментом для формирования остальных уровней
осознанности.
Объектом исследования являются электронные образовательные
ресурсы и методика их использования в процессе обучения математике.
Предметом исследования являются электронные образовательные ресурсы и методика их использования как средство повышения уровня осознанности знаний учащихся в процессе изучения тригонометрического содержания.
Цель исследования — разработка методики использования ЭОР при изучении тригонометрии на уроках алгебры и начал анализа с целью повышения уровня осознанности знаний учащихся по тригонометрии.
Гипотеза исследования:
Если процесс и зучения тригонометрического содержания п остроить на
основе методики использования дифференцированных по уровням
интерактивности электронных образовательных ресурсов,
соответствующи х сформулированным нами тр ебованиям, то это п озволит повысить уровень осознанности знаний учащихся за счёт:
1) использования сконструированного набора интерактивных учебных
модулей, при работе с которыми происходит построение нового
матема тическ ого зна ния;
2) активных элементов электронных образовательных ресурсов и
интерактивных учебных модулей, однозначно направляющих действия
учащихся в процессе аналитико-графических преобразований ранее
усвоенного учебного материала при построении нового математического
знания и алгоритма их применения для решения математических задач;
3) осуществления продуктивной самостоятельной учебно-
познавательной деятельности учащихся на основе сконструированных и нтерактивных учебных мод улей .
Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:
-
на основе анализа философской, психолого-педагогической литературы раскрыть содержание понятий «качества знаний», «осознанность математических знаний», «электронный образовательный ресурс»;
-
выделить и обосновать показатели уровней осознанности математических знаний учащихся в курсе алгебры и начал анализа;
-
выполнить анализ содержания современных ЭОР, разработанных в качестве средства поддержки обучения тригонометрическому содержанию;
-
определить требования к ЭОР, использование которых направлено на повышение уровня осознанности знаний учащихся;
-
разработать набор интерактивных учебных модулей для формирования знаний, соответствующих характеристикам первого уровня осознанности для начальных тем изучения тригонометрического содержания;
-
разработать методику использования, направленную на повышение уровня осознанности знаний учащихся при изучении тригонометрического содержания;
-
осуществить экспериментальную проверку разработанной методики в процессе обучения алгебре и началам анализа, обработать полученные данные и сформулировать выводы.
Теоретико-методологическая основой исследования является:
теория деятельности и развития личности (В.В. Давыдов, Д.А. Леонтьев,
Г.И. Щукина, Д.Б. Эльконин и др.); деятельностный подход в обучении
(Л.C. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина,
Д.Б. Эльконин) и деятельностный подход в обучении математике
(В.А. Байдак, О.Б. Епишева, A.A. Столяр, Л.M. Фридман); теоретические
основы использования информационных технологий в процессе обучения
(Ю.С. Брановский, Я.А. Ваграменко, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков,
В.В. Лаптев, Е.И. Машбиц, Е.С. Полат, И.В. Роберт, И.А. Румянцев,
Г.К. Селевко и др.).
В исследовании выделяются уровни осознанности знаний учащихся в процессе изучения тригонометрии, описываются показатели уровней. Анализ системы качеств математических знаний позволил выделить три основных уровня осознанности знаний учащихся. Признаком проявления уровня осознанности математических знаний выступают определенные умения, описанные в параграфе 1 первой главы настоящей диссертации.
На основе теоретического анализа психологической и педагогической литературы, посвященной таким вопросам как качества знаний учащихся, эффективное использование информационных технологий в процессе
обучения, нами были определены требования к методике использования ЭОР на уроках алгебры и начал анализа в процессе изучения тригонометрии. К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся:
- результаты исследований, раскрывающие сущность понятий
«компьютеризация образования», «обучающая программа», «мультимедиа» и
др. (В.И. Богословский, В.Г. Болтянский, Б.С. Гершунский, С.Г. Григорьев,
О.В. Гончаров, А.П. Ершов, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт,
В.В.Рубцов и др.);
- работы, посвященные применению компьютера в процессе обучения
математике (М.И. Башмаков, Е.В. Данильчук, А.П. Ершов, А.А. Кузнецов,
С.Н. Поздняков, Н.Р. Резник, И.В. Роберт, Н.Х. Розов и др.)
исследования, в которых рассматриваются различные аспекты методики обучения математике с использованием компьютеров и новых информационных технологий (Б.Б. Беседин, Ю.С. Брановский, Е.В. Данильчук, Е.Ю. Жохова, В.И. Снегурова, С.С. Кравцов и др.);
исследования, посвященные конструированию и использованию современных ЭОР в образовательном процессе (В.В. Гура, А.А. Карабанов, Е.В. Абрамов, С.А. Баженова, В.И. Снегурова и др.).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической, математической литературы по проблеме исследования; педагогическое наблюдение; беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования; устные опросы учащихся; анализ современных ЭОР; анализ практики использования ЭОР в процессе обучения математике с различными целями; педагогический эксперимент и обработка его результатов.
Исследование проводилось с 2006 по 2013 гг. и включало в себя три этапа.
На первом этапе (2006-2008 гг.) проведен теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по изучаемой проблеме, изучены нормативные документы. Проведен констатирующий эксперимент. Был определен аппарат исследования: проблема, цель, объект, предмет исследования и сформулирована его гипотеза. Итогом данного этапа явилась разработка теоретической и методологической базы исследования.
На втором этапе (2008-2011 гг.) проведен анализ различных структур ЭОР, разработаны требования к ней, была осознана и обоснована необходимость создания и определения интерактивного учебного модуля (ИУМ). Разработка набора ИУМ для изучения тригонометрического содержания в старшей школе явилась результатом данного этапа исследования. Был организован поисковый эксперимент, на основе результатов которого была разработана методика использования ЭОР в процессе изучения тригонометрического содержания в старших классах общеобразовательной школы.
На третьем этапе (2011-2013 гг.) осуществлялась практическая реализация методики использования ЭОР, проверка ее эффективности и обработка результатов, формулировка выводов и обобщение основных результатов исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Показателем осознанности математических знаний учащихся является знание и правильное использование связей между различными представлениями математических объектов. Данный показатель можно рассматривать на трех различных уровнях. На первом уровне данный показатель - знание связи между определениями понятий математических объектов, их свойствами и различными представлениями (аналитическими, графическими). На втором уровне - умение преобразовывать учебную информацию с помощью знаний связи между различными представлениями математических объектов для конструирования нового математического объекта. На третьем уровне - умение применять знания в новой ситуации и умение создавать новые связи, которые могут иметь форму вывода, следствия, гипотезы.
-
В силу специфики математических знаний особенно значимым является формирование первого уровня осознанности, содержащего действия учащегося по построению математических знаний. Для формирования знаний учащихся первого уровня осознанности требуются дополнительные ЭОР в виде набора интерактивных учебных модулей, с помощью которых происходит наглядное построение связей нового и ранее усвоенного учебного материала учащимися, согласно всем этапам процесса усвоения знаний.
-
Использование ЭОР в процессе изучения тригонометрического содержания на уроках алгебры и начал анализа позволяет обеспечить повышение уровня осознанности знаний учащихся за счет построения прочных связей математических знаний: от элементарных к более сложным. Для этого ЭОР должны обладать следующими характеристиками при формировании знаний
первого уровня осознанности:
содержать понятия для построения основных определений нового учебного материала;
обеспечивать наглядность действий учащегося по преобразованию аналитического и графического представлений математических объектов при построении нового знания;
содержать анализ условий перехода учащихся от одного фрагмента учебного материала к другому;
второго уровня осознанности:
- содержать наглядную демонстрацию использования связи нового и
усвоенного учебного материала для преобразования данных в процессе
решения математических задач;
третьего уровня осознанности:
- показывать способы использования нового математического знания
для решения сюжетных задач;
- связывать введенные понятия с субъектным опытом учащегося.
Описанные требования к ЭОР позволяют дифференцировать ЭОР по
уровням осознанности математических знаний и организовать изучение тригонометрического содержания, которое приведет к формированию знаний учащихся на каждом из выделенных уровней осознанности последовательно.
4. Набор интерактивных учебных модулей, использование которого
направлено на формирование знаний первого уровня осознанности, должен
отвечать следующим требованиям:
удовлетворять всем этапам современного процесса усвоения знаний (проблемная ситуация, актуализация знаний, введение нового знания, закрепление);
обеспечивать однозначность направления действий учащегося при работе с модулем;
- обеспечивать наглядность аналитико-графических преобразований
математических объектов в процессе построения связи нового и ранее
усвоенного учебного материал;
- способствовать самостоятельной продуктивной деятельности
учащегося в процессе изучения тригонометрического содержания;
5. Основными положениями методики использования ЭОР,
направленной на повышение уровня осознанности математических знаний
учащихся в процессе изучения тригонометрического содержания, являются:
цель методики - построение учащимися новых математических знаний, обладающих высоким уровнем осознанности; средством формирования знаний являются: 1) набор интерактивных учебных модулей; 2) совокупность ЭОР;
элементы методики должны обеспечивать управление самостоятельной продуктивной учебно-познавательной деятельностью учащихся, способствующей формированию связи между новым и ранее усвоенным учебным материалом. Основой такого управления должно быть диалоговое взаимодействие учащегося с содержанием электронного образовательного ресурса, т.е. учебный материал, представленный в электронном виде, должен быть интерактивным;
результатом использования электронных образовательных ресурсов в процессе изучения нового учебного материала должен быть полученный учеником математический или учебный факты. Под математическим фактом понимается число, выражения, формула и т.п.
усвоение учебного материала с использованием электронных образовательных ресурсов происходит таким образом, что:
-
учащиеся используют ЭОР в процессе решения задач разного уровня математической сложности;
-
стимулирование учебно-познавательной мотивации осуществляется с помощью проблемной ситуации;
3) использование ЭОР, построенное на основе принципов
целенаправленности, целостности, научности, позволяет реализовать
самостоятельную деятельность учащихся по построению нового
математического знания в обучении алгебре и началам анализа и тем самым дать возможность учащимся овладеть учебными действиями, лежащими в основе умений, что формирует осознанность математических знаний.
Научная новизна исследования заключается в том что:
обоснована целесообразность использования ЭОР для повышения уровня осознанности знаний в процессе изучения тригонометрического содержания;
выделены уровни осознанности знаний учащихся по тригонометрическому содержанию;
определен показатель осознанности математических знаний учащихся;
произведена дифференциация ЭОР по уровням осознанности математических знаний, опирающаяся на требования к структуре и содержанию ЭОР;
разработана методика использования ЭОР, направленная на повышения уровня осознанности математических знаний учащихся при изучении тригонометрического содержания на уроках алгебры и начал анализа.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
дополнен понятийный аппарат теории и методики обучения математике за счет уточнения содержания понятия интерактивный учебный модуль;
выделены и теоретически обоснованы уровни осознанности математических знаний старшеклассников в процессе обучения алгебре и началам анализа;
разработаны требования к ЭОР, элементам и методике внедрения ЭОР в процесс обучения алгебре и началам анализа, направленный на повышение уровня осознанности математических знаний учащихся в процессе изучения тригонометрии.
Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:
разработаны задания для определения уровня осознанности математических знаний учащихся при изучении тригонометрии;
определена структура ЭОР, направленных на повышение уровня осознанности математических знаний учащихся старших классов в процессе изучения тригонометрического содержания;
разработаны интерактивные учебные модули для начальных тем изучения тригонометрии;
разработана методика использования ЭОР для повышения уровня осознанности математических знаний учащихся старших классов в процессе изучения тригонометрического содержания.
Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования:
Разработанные материалы могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ, гимназий и колледжей в процессе работы, кафедрами методики обучения математике при подготовке учителей математики, а также структурами системы повышения квалификации учителей математики.
Достоверность результатов исследования обеспечивают: системный
теоретический анализ проблемы; выбор методов исследования, адекватных
поставленным целям и задачам; непротиворечивость полученных
результатов основным психолого-педагогическим и методическим теориям; количественная и качественная обработка экспериментальных данных и интерпретация полученных результатов, подтвердившие справедливость основных положений диссертации.
Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка
разработанной методики осуществлялась в школе № 585, № 337 Кировского
района, школе № 661, 618 Приморского района, школе № 495 Московского
района, Колледже информатизации и управления (г. Санкт-Петербург). Всего
в эксперименте принимали участие 197 учащихся и 15 учителей. Основные
результаты исследования докладывались автором на методологических
семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена
(2006, 2007, 2008, 2010, 2012, 2013 гг.), конференции Герценовские чтения
(2007,2009), ХV Международной научно-практической конференции
«Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 8
ноября 2013 г.), IX Международной научно-практической конференции
«Обучение и воспитание: методики и практика 2013/2014 учебного года»
(22 ноября 2013г.), XXIV Всероссийской научно-практической конференции
«Проблемы и перспективы развития образования в
России» (6 декабря, 2013 г.), семинарах для учителей Санкт-Петербурга и Ленинградской области.
В нашем исследовании интерактивные учебные модули созданы c помощью технологии Action Script. Построение ресурсов осуществлялось в приложении Adobe Flash. Готовых программных оболочек для создания интерактивных учебных модулей, которые в полной мере обеспечивают реализацию предъявляемых к ним требований, не было найдено.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух
глав (6 параграфов), заключения, библиографического списка и одного
приложения. Содержательная часть диссертации иллюстрирована
Анализ электронных образовательных ресурсов с точки зрения формирования осознанных математических знаний по тригонометрии
Современное отношение к готовым знаниям говорит о необходимости отчасти индивидуализировать обучение посредством самостоятельной работы учащихся при изучении нового учебного материала, проведении экспериментов, построении теории. Построение индивидуального взаимодействия учащегося и учебного материала нам видится возможным через представление такого знания с помощью компьютерных технологий. Возможности компьютера анимировать графические элементы, передвигать и видоизменять их в соответствии с выбранными параметрами, определять последовательность действий учащегося, благодаря гипертекстовому взаимодействию учащегося с учебным материалом, указывают на выбор в нашем исследовании компьютера как средства, с помощью которого будет происходить реализация средства повышения осознанности математических знаний учащихся. Вышеперечисленные возможности компьютера позволяют осуществить представление нового знания как живого, которое должно быть построено самими учащимися. Вспомним, что осознанность является составной частью системы, определяющей понятие «качества знаний», которое связано с учебно-познавательной деятельностью (УПД). Это значит, что деятельность учащихся в нашем исследовании мы будем определять именно как учебно-познавательную. Будем придерживаться следующего определения уч ебно познават ельной деят ельност и. Учебно-познават ельная деят ельност ь это «элемент целостного процесса обучения, представляющий собой целенаправленное, систематически организованное, управляемое извне или самостоятельное взаимодействие учащегося с окружающей действительностью, результатом которой является овладение им на уровне воспроизведения или творчества системой знаний о мире, познавательных умений и навыков, а также формирование познавательного и эмоциона льно-ц енностного отнош ения к дей ствительности» [201, с.20].
Выделяют репродуктивную и продуктивную УПД. Репродуктивную учебно-познавательную деятельность составляют в основном алгоритмические действия, действия по точно описанным правилам в хорошо известных условиях. Продуктивная учебно-познавательная деятельность позволяет получать объективно или субъективно новую информацию. Продуктивная учебно-познавательная деятельность является средством активизации деятельности учащихся в процессе усвоения нового учебного материала [15, 16, 56, 95, 106, 179, 180, 194]. Психологи (М.Вейртгеймер [112], И.А.Зимняя [30], М.А.Холодная [127] и др.) в качестве предмета исследования рассматривают не продуктивную деятельность, а продуктивное мышление, которое проявляется «в более или менее самостоятельном овладении новыми знаниями, глубине их усвоения, широте применения в проблемных ситуациях» [161, c.189]. Исходя из того, что мышление является высшим познавательным процессом, и оно незримо присутствует во всех познавательных процессах [41, c.274-275], продуктивное мышление мы не будем отделять от продуктивной деятельности. Репродуктивная учебно-познавательная деятельность при этом является основой для осуществления продуктивной учебно-познавательной деятельности. Условием для возникновения продуктивной учебно-познавательной деятельности является наглядный процесс отображения, построения и преобразования математических знаний. Основой принципа наглядности является когнитивная графика, цель которой состоит в создании комбинированных когнитивных моделей представления знаний, сочетающих в себе символический и геометрический способы мышления и способствующих активизации процессов познания [22]. В связи с этим сформированность математических знаний зависит от использования наглядных представлений математических объектов, их связей и зависимостей. Компьютер позволяет сочетать различные представления математических объектов, показывать связь между данными представлениями, построить количественные и пространственные отношения между математическими объектами, определять свойства отдельно взятых математических объектов с помощью их моделей, организовать последовательную учебно-познавательную деятельность учащихся в процессе усвоения нового математического содержания. Качественной характеристикой деятельности ученые определяют а ктивн ост ь (М.В.Демин [40], Э.В. Ильенков [65], М.С.Каган [75], Г.И.Щукина [204] и другие), которая побуждает субъекта к осуществлению деятельности. Обучение на основе деятельностного подхода направлено на активное усвоение учащимися системы знаний и действий по учебной дисциплине. Активное усвоение возможно благодаря мыслительной деятельности субъекта. Для этого необходим диалог или взаимодействие учащегося с учебным материалом. Таким образом, условием организации процесса повышения уровня осознанности математических знаний учащихся, является продуктивность учебно-познавательной деятельности, способствующая повышению активности учащихся.
Компьютерные технологии позволяют организовать учебный диалог (взаимодействие) учащегося с учебным материалом в электронном виде. Такой диалог основан на интерактивном представлении учебного материала, который позволяет организовать продуктивную учебно-познавательную деятельность учащегося, что является условием формирования осознанных математических знаний учащихся.
С появлением возможности использования компьютера на уроках математики и развитием информационных технологий реализация интерактивного представления учебного материла получила новые пути решения. Интерактивное преставление математических объектов актуально в связи с возможностью использования наглядных образов, гипертекстового представления учебного материала, создания анимационных эффектов, которые позволяют осуществлять преобразование учебного материала.
Требования к электронным образовательным ресурсам для формирования различных уровней осознанности
Для формирования осознанности математических знаний учащихся необходима деятельность, выстроенная в следующей последовательности: мотивация деятельности, актуализация знаний, построение нового знания, усвоение понятий, усвоение действий, закрепление, вывод (гипотеза). При этом мотивация деятельности учащихся осуществляется включением учащихся в разрешение проблемных ситуаций (схема 3).
Так как ведущей составляющей системы качеств математических знаний учащихся в нашем исследовании определяется осознанность (параграф 1), которая характеризуется пониманием принципа действия связей и механизма их становления, то главное в представление учебного материала – это показать четкую связь (выстроить точную систему знаний, не имеющую пробелов), показать путь получения знания.
Формирование данной связи будет осознаваться учащимися, если построение нового знания строится на хорошо усвоенных ранее знаниях. Таким образом, предыдущий учебный материал служит средством познания последующего, более сложного учебного материала, включенного в схему 3. Как показал анализ ЭОР, представленный в предыдущем параграфе, ресурс fcior.edu.ru не позволяет осуществить учащемуся все этапы процесса усвоения в той последовательности, которая представлена в схеме 3. Кроме того специфика математических знаний требует активных элементов, несущих смысловую нагрузку и однозначно определяющих направление действий учащегося на пути построения нового знания. ЭОР, удовлетворяющие вышеописанные характеристики, нам встретить не удалось. В связи с этим нами была предпринята попытка сконструировать ЭОР, содержащие все этапы процесса усвоения, в частности такой важный для усвоения математических знаний этап как актуализации знаний. Представление учебного материала реализуется через активные элементы, направляющие действия учащегося в процессе построения нового математического знания и обеспечивающие взаимодействие пользователя с электронным учебным модулем. Возможность взаимодействия пользователя с электронным учебным модулем определяет его интерактивность [131]. В нашем исследовании представление учебного материала в электронном виде, направленное на формирование осознанных математических знаний учащихся, мы определяем как и нт ера ктивн ый учебный модуль (ИУМ). Технология создания разработанных автором электронных ресурсов основывалось на технологии Action Script. Построение ресурсов осуществлялось с помощью приложения Adobe Flash. Рассмотрим определение и характеристики ИУМ.
Инт ера ктивный учебн ый модуль – это модуль, структура которого определена структурой процесса усвоения, а основными активными элементами на экране компьютера являются математические формулы, си мволы, знаки сравнений , которые несут основн ую смыслов ую на гр узку.
Мотивационный момент учебно-познавательной деятельности в нашем исследовании заключается в предъявлении учащимся проблемной ситуации, способы решения которой ещё не известны учащемуся. Также в интерактивном учебном модуле раскрывается алгоритм использования новых знаний. Таким образом, схему 3 можно изобразить следующим образом (схема 6): Схема 6. Структура ИУМ. Таким образом, сформулируем первое требование: структура интерактивного учебного модуля, направленного на формирование осоз нанных математических знаний первого уровня осозна нности, должна имет ь п оследовательность, пр едставленную на схеме 6. В параграфе 2 настоящего исследования мы выяснили, что для повышения уровня осознанности математических знаний учащихся необходим процесс построения новых математических знаний, содержащий логически последовательные аналитико-графические преобразования знаний учащихся. В интерактивных учебных модулях, посвященных изучению того или иного математического объекта, данное условие реализуется через пошаговую самостоятельную работу по построению нового математического знания с помощью изменения его представления, опорой на ранее усвоенный учебный материал. Преобразование осуществляется с помощью активных элементов. Для целей нашего исследования активными элементами электронного представления учебного материала при усвоении математических знаний в силу их специфики должны быть символы («=», « », « » и др.), формулы, аналитическая запись математического объекта. Так как в модуле должны присутствовать активные элементы, направляющие действия учащегося, то для осуществления такого управления действиями учащегося необходимы активные текстовые элементы («Далее», «Продолжить»). Следовательно, сформулируем второе требование к ИУМ: интерактивный учебный модуль, направленный на повышение уровня осознанности математических знаний учащихся, должен содержать активные элементы, однозначно направляющие действия учащегося, раскрывающие в процессе аналитико-графических преобразований связь нового и ранее усвоенного учебного материала и обеспечивающие промеж ут очные р езуль та ты учебно-п озна ватель ной д еятель ности . Основную смысловую нагрузку в интерактивных учебных модулях должен нести не текст, а символ (формула, аналитическая запись математического объекта, знаки «=, , » и т.д.)
Методика использования электронных образовательных ресурсов при изучении тригонометрии для повышения уровня осознанности знаний
Для стимулирования мотивации учебно-познавательной деятельности учащихся методикой повышения уровня осознанности математических знаний должны быть предусмотрены проблемные ситуации. Проблемная ситуация ставится дважды. Первый раз учителем – мотивирование учебно-познавательной деятельности учащихся для фронтальной работы в классе по созданию нового математического объекта. Второй раз – в интерактивном учебном модуле. Последнее необходимо для мотивации учебно-познавательной деятельности, направленной на построение алгоритмов использования новых математических понятий. Проблемная ситуация модуля заключает в себе вопрос, требующий умения непосредственно применять материал, введенный преподавателем перед началом работы с модулем.
Обсуждение основного противоречия (проблемы) в созданной проблемной ситуации завершается формулировкой задачи, которая должна быть решена в процессе изучения темы. Учащимся задача показывает ориентир, на который должна быть направлена их деятельность. Она тем самым создает основу для постановки каждым учеником перед собой определенных целей, направленных на изучение учебного материала.
Так, например, в процессе обучающего эксперимента при фронтальной работе в классе учитель задавал вопрос «Как представить угол в 135 с помощью числа?». Проблема оказывается неразрешимой в области известных учащимся знаний и требует построения новых математических знаний. Далее, преподаватель вводит понятие радианной меры угла и определяет угол в один радиан и формулу связи радианной и градусной мер угла. После этого учащимся предлагается узнать, как применить построенные знания для решения проблемы с использованием интерактивного учебного модуля.
Таким образом, в положения методики должно быть включено следующее требование. Использование интерактивного учебного модуля должно предваряться созданием проблемной ситуации, которая ставится перед учащимися дважды: сначала перед построением образа базисного понятия на уроке (мотивация деятельности по построению базисного понятия), затем перед построением данного образа в модуле (мотивация учебно-познавательной деятельности для решения учебной задачи).
Методика использования ЭОР предполагает, что решение проблемной задачи учащийся рассматривает в процессе работы с ЭОР первого уровня самостоятельно. Например, если тема занятия «Радианное измерение углов», то учащийся в процессе индивидуальной работы с интерактивным учебным модулем, который является ЭОР первого уровня, рассматривает определение радианной меры угла, алгоритм перевода градусного измерения углов в радианное, алгоритм перевода радианного измерения углов в градусное.
Таким образом, задачей учащегося при работе с интерактивным учебным модулем является рассмотрение решения математических задач с использованием нового понятия. При этом с использованием ЭОР учащийся находит алгоритм применения нового математического объекта.
Требование к методике в процессе самостоятельной работы с интерактивным учебным модулем учащийся должен усвоить способы решения математических задач с использованием нового математического объекта. При изучении тригонометрии новым математическим объектом является угол в 1 радиан. Алгоритмы перевода градусов в радианы, и радианов в градусы, которые учащийся осваивает с помощью интерактивного учебного модуля, способствуют пониманию нового математического объекта.
Следовательно, методика должна удовлетворять следующему требованию – введение нового математического понятия должно предваряться актуализацией математических знаний, необходимых для построения нового математического понятия. Построение нового математического понятия требует в дальнейшем определения и рассмотр ения различных видов п остроенного объекта.
Следующим этапом методики является формирование знаний тригонометрического содержания на втором уровне осознанности. Интерактивные учебные модули, используемые в исследовании, содержат однотипные задания на выполнение действий учащимися. Например: «Чему равна радианная мера угла?», «Сравните значения тригонометрических функций», «Определите значение тригонометрической функции?» Н.Ф.Талызина подчеркивает, что необходимо знать различия между пониманием как делать и возможностью сделать [174]. Нельзя считать, если ученик понял, значит, он научился. Усвоение действий, и, как следствие, приобретение умения происходит только через выполнение этого действия самим учащимся. Следовательно, для полноценного повышения уровня осознанности математических знаний учащихся, кроме типовых случаев применения рассматриваемых действий, необходимо включать задания отличные от образца. Верное выполнение учащимися таких заданий говорит об умении применять полученные знания в решении математических задач, что составляет второй уровень осознанности. На третьем уровне осознанности необходимы задания, представленные в нестандартной ситуации. Также задания третьего уровня могут содержать не только нестандартную ситуацию, но и ситуацию, совершенно новую для учащегося, требующую трансформацию способов решения, ранее известных учащемуся. Примером такого задания может быть задание, представленное в ЭОР «Числовая окружность в координатной плоскости. П2» (рисунок 63). Рисунок 63 – ЭОР «Радианное измерение углов». В данном практическом модуле необходимо знание координат точек K и P, формулы для определения расстояния между двумя точками с заданными координатами. Данное задание ставит перед учащимся новую ситуацию, ранее не рассматриваемую. Для конструирования новых математических знаний большое значение имеет процесс актуализации знаний. В процессе актуализации знаний учащимся необходимо вспомнить и повторить учебный материал, на который в дальнейшем будет опираться построение нового материала. Для данного этапа процесса усвоения необходимо выбрать ЭОР, содержащие задания на применение опорных знаний. Выделим основные требования к работе с тригонометрическим содержанием, направленной на повышение уровня осознанности математических знаний учащихся с использованием совокупности ЭОР (параграф 4). В силу того, что основной частью нашей методики является работа с учебным материалом, имеющим интерактивное представление, покажем, как осуществляется эта работа. При этом выделяются два этапа организации учебно-познавательной деятельности учащихся.
Первый этап – работа учащихся по построению новых знаний, их аналитического и графического представлений, связей нового и ранее усвоенного материала, а также действий с ними. На этом этапе используется набор интерактивных учебных модулей. Второй этап – работа учащихся по освоению умений применять новые знания на различных уровнях осознанности с использованием электронных образовательных ресурсов. Изначально необходимо построить новые математические знания и приемы работы с ними при использовании набора интерактивных учебных модулей. В нашем исследовании это касается базисных понятий тригонометрии. Кроме того, целесообразно, чтобы на этом этапе основные действия работы с новыми понятиями выступали средством стимулирования мотивации. Закрепление и отработка материала должна происходить с помощью включения учащихся в решение заданий, представленных в электронных образовательных ресурсах и требующих использования действий, которые были введены с помощью ИУМ, на самом разнообразном содержании.
Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Экспериментальная проверка основных положений диссертации проводилась в течение 2006-2013 учебных годов и включала в себя констатирующий, поисковой и обучающий этапы. 6.1. Первый этап нашего педагогического эксперимента – проведение констатирующего эксперимента опирался на результаты теоретического изучения проблемы осознанности знаний учащихся в процессе усвоения тригонометрического содержания. Основными теоретическими положениями организации констатирующего эксперимента явились: 1) Ведущее направление повышения качества математических знаний учащихся – формирование их осознанности. 2) Осознанность знаний учащихся определяется на первом, втором и третьем уровнях. Задачи констатирующего эксперимента: - поиск и разработка диагностических заданий, позволяющих зафиксировать уровни осознанности знаний учащихся (на тригонометрическом содержании); - определение критериев оценивания выполнения диагностических заданий; - обработка результатов и формулирование выводов. Рабочая гипотеза: Уровень осознанности знаний учащихся старших классов при изучении тригонометрии, необходимый на уроках алгебры и начал анализа, у большинства старшеклассников недостаточно высок.
Эксперимент проводился в школе № 618 Приморского района, школах № 585 и № 337 Кировского района, школе № 495 Московского района, колледже информатизации и управления г. Санкт-Петербурга. Всего в эксперименте приняло участие 197 учащихся 10-11 классов и 15 учителей, преподающих математику. Оценивание уровней осознанности на тригонометрическом содержании проходило по следующей схеме: каждому учащемуся выдавался бланк с диагностическими заданиями, возможными вариантами ответа (из которых верными вариантами ответов могли быть несколько вариантов). Учащиеся могли выполнять задачи в любом порядке, на их решение был отведен 1 академический час. Диагностические задания были направлены на проверку владения умениями на всех уровнях осознанности математических знаний учащихся. Задания содержали аналитические и графические представления математических объектов. Диагностические задания определения уровней осознанности знаний учащихся для тригонометрического содержания представлены в приложении 1. Достижение учащимся определенного уровня осознанности определялось количеством правильно выполненных заданий.
Будем считать, что знания учащего находятся на первом уровне осознанности, если верно выполнены все диагностические задания данного уровня. Знания учащегося соответствуют второму уровню осознанности, если при наличии первого уровня он выполняет правильно 80% заданий второго уровня. Знания учащегося проявляются на третьем уровне, если при наличии второго уровня осознанности учащийся решает правильно хотя бы одно задание третьего уровня. После проведения констатирующего эксперимента обозначилась группа учащихся, знания которых не проявляются ни на одном из представленных уровней осознанности. Для данной группы учащихся мы определили нулевой уровень осознанности. Качественный анализ работ учащихся позволил выделить особенности сформированности всех трех уровней осознанности. Наибольшую трудность у учащихся вызвали диагностические задания третьего уровня осознанности, где необходимо произвести действие в новой ситуации. Большинство учащихся (73%) к решению данного задания не приступало, малая часть (22%) решила ее неверно, ещё меньшая (5%) – пришла к верному ответу. Объясняется это тем, что традиционно на уроках алгебры и начал анализа формирование осознанности математических знаний для рассматриваемого содержания предполагает только второй уровень, не затрагивая при этом третий.
Выполнение заданий третьего уровня осознанности показывает, что большая часть учащихся эксперимента потенциально готовы к формированию осознанности математических знаний на третьем уровне осознанности, но только у 10,4% испытуемых знания обладают знаниями третьего уровня осознанности. Знания большинства учащихся (78%) соответствуют первому уровню осознанности. Это говорит о том, что в процессе изучения тригонометрического содержания учащимся легче воспроизводить теоретические знания, чем использовать их в процессе решения задач. Анализируя выполнение данных заданий, можно сделать вывод, что учащиеся знают определение тригонометрических функций через координаты точки поворота, знают и умеют использовать связь радианной и градусной мер угла. Но при этом визуальный образ, связь аналитического и графического представлений тригонометрических функций в задании 7 либо не могут быть использованы учащимися, либо не сформированы в нужной степени, не смотря на то, что больше половины учащихся справилось с заданием 3. Правильное выполнение задания 4 большей частью учащихся и невыполнение задания 7 свидетельствует о том, что учащимся трудно находить значения синуса и косинуса определенного угла, сравнивать их значения.
Анализ данных заданий показывает, что при изучении тригонометрического содержания большое значение имеет правильное усвоение и осознанное восприятие связи аналитического и графического представлений математических объектов. Правильное выполнение первых четырех заданий говорит о том, что учащиеся владеют знанием связи радианного и градусного мер угла, но совсем не осознают их практического назначения.
Беседа с учителями показала, что тригонометрическое содержание является одним из плохо воспринимаемых учащимися, часов для изучения и необходимого закрепления не хватает. Заметим, что учителя математики отмечают, что активность учащихся на уроках падает к началу обучения в старших классах. Таким образом, можно сделать следующие выводы: 1) осознанность математических знаний учащихся в процессе изучения тригонометрического содержания находится на низком уровне; 2) несмотря на дидактические возможности современных ЭОР для усвоения математических знаний, они используются не в полной мере; 3) при изучении тригонометрии необходим поиск дополнительных средств обучения, содержащем наглядные представления для построения связей между аналитическими и графическими представлениями математического объекта, поддерживающего активное участие школьников в построении нового знания, служащее формированию осознанных математических знаний и актуальное для современного информационного общества.
