Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы конструирования задач в условиях компе-тентностного подхода к обучению учащихся 12
1.1. Анализ теоретического состояния и практического опыта обучения в условиях компетентностного подхода 12
1.2. Математическая компетентность как структурообразующий компонент математической подготовки учащихся общеобразовательной школы 25
1.3. Модель формирования математической компетентности учащихся
5-6-х классов посредством конструирования задач 49
Выводы по первой главе 57
Глава 2. Методика формирования математической компетентности учащихся 5-6-х классов посредством конструирования задач в процессе обучения математике 59
2.1. Содержание и методические особенности формирования умений конструировать задачи у учащихся 5-6-х классов в процессе обучения математике 59
2.2. Методика обучения конструированию математических задач как средство формирования математической компетентности учащихся 5-6-х классов 70
2.3. Анализ результатов экспериментального исследования 92
Выводы по второй главе 100
Заключение 101
Библиография 105
Приложения 118
- Анализ теоретического состояния и практического опыта обучения в условиях компетентностного подхода
- Содержание и методические особенности формирования умений конструировать задачи у учащихся 5-6-х классов в процессе обучения математике
- Методика обучения конструированию математических задач как средство формирования математической компетентности учащихся 5-6-х классов
Введение к работе
Современный мир предъявляет новые требования к личностным качествам человека: сегодня необходимо быть самостоятельным и высококультурным, необходимо ориентироваться в сложных и подчас противоречивых ситуациях. Общество нуждается в гражданах, умеющих не только усваивать знания и приобретать умения и навыки, но и способных эти знания интерпретировать в соответствии с обстоятельствами, добывать их самостоятельно. «Качественные изменения в социальной структуре общества, развитие демократических начал в работе учебных заведений выявили противоречие между требованиями общества к личности гражданина и состоянием, эффективностью подготовки молодого поколения к жизни и деятельности в новой ситуации. Ускорение процесса обновления информации делает необходимым непрерывное образование. Общеобразовательная школа призвана при этом подготовить выпускника к постоянному пополнению знаний, повышению образованности» [3. С. 3].
Тенденция гуманизации школьного математического образования предполагает усиление в содержании элементов математических знаний, открывающих возможности для развития ребенка, обусловливает расширение содержания математического образования, новый подход к построению задач, ориентированных на развитие математического мышления. Модернизация образования требует переориентации методической системы обучения, математике с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на.формирование умений анализировать, продуцировать и использовать информацию. Главная задача учащегося заключается не только в получении знаний о существующих в окружающем мире зависимостях, но и в овладении умениями^ творчески и самостоятельно учиться. В материалах модернизации образования ком-петентностный подход обозначен как одно из важных концептуальных положений обновления его содержания, целью которого является, обеспечение качества подготовки выпускников школы [87]. В стандартах основного общего обра-
зования по математике в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников» говорится о том, что в результате изучения-предмета ученик должен знать, понимать, уметь и использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Это и означает, что учащийся должен овладеть математической компетентностью. Компетентностный подход нашел отражение в трудах А.Л.Андреева [4], В.А.Болотова [12], Е.В.Бондаревской [13], А.Н.Дахина [31], И.А.Зимней [52], С.В.Кульневич [70], О.Е.Лебедева [71], Г.К.Селевко [88], А.В .Хуторского [106], И.СЯкиманской [121] и др. Большинство работ посвящено проблемам высшей школы, становлению профессиональной компетентности студентов.
Как сегодня реализовать компетентностный подход в средней общеобразовательной школе? Этот вопрос остается актуальным. Методисты считают, что развитию компетентности способствует расширение границ учебно-исследовательской работы обучающихся, выполнение ими творческих заданий в процессе, позволяющем сочетать знания, умения и опыт практической деятельности.
Можно предположить, что формированию математической компетентности, умений самостоятельно и творчески учиться способствует такая деятельность учащихся, в ходе которой происходит рождение «новой» для учащегося информации, создание нового «продукта». Деятельность по конструированию задач может способствовать формированию математической компетентности учащихся школы. Вопросы конструирования задач учащимися рассматривали такие ученые, как В.А.Далингер [30], О.Б.Епишева [40], А.Я.Цукарь [107], П.М.Эрдниев [117] и др. Анализ содержания действующих учебников и изучение опыта преподавания учителей позволяют говорить о недостаточном количестве заданий на самостоятельное составление задач учащимися, об отсутствии методик, способствующих формированию математической компетентности. Практика традиционного обучения не в полной мере способствует реализации идеи компетентностного подхода. Для его реализации необходима мето-
дика, согласно которой развитие ученика происходит в процессе его активного участия в обучении, в частности, в деятельности учащихся по конструированию задач. Эффективному внедрению такого подхода способствуют более ранние этапы обучения.
Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ и исследование проблемы формирования математической компетентности учащихся позволили выявить следующие противоречия:
между необходимостью формирования математической компетентности учащихся общеобразовательной школы и недостаточной разработанностью соответствующего дидактического и методического обеспечения;
между возможностями учебных предметов, в частности математики, для развития творческого потенциала у учащихся и недостаточной разработанностью методик, позволяющих эффективно использовать возможности конструирования задач.
Исходя из выявленных противоречий, подтверждающих актуальность исследования, нами была определена проблема исследования, состоящая в поиске путей организации процесса обучения математике, которые позволят формировать математическую компетентность учащихся 5-6 классов посредством конструирования задач.
Указанные противоречия и выявленная проблема определили тему диссертационного исследования: «Конструирование задач как средство формирования математической компетентности учащихся 5-6-х классов».
Объект исследования - процесс обучения математике в 5-6-х классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования - процесс формирования математической компетентности учащихся 5-6-х классов посредством конструирования математических задач.
Цель исследования - научное обоснование и реализация методики обучения учащихся конструированию математических задач, способствующей
формированию математической компетентности учащихся (на примере 5-6-х классов).
Гипотеза исследования такова: если в учебном процессе учащиеся 5-6-х классов будут вовлечены в деятельность по конструированию (составлению) задач, то это позволит формировать их математическую компетентность.
Для достижения поставленной цели в свете выявленной проблемы потребовалось решить следующие задачи:
проанализировать теоретическое состояние и практический опыт вопроса реализации компетентностного подхода в современном российском образовании;
уточнить сущность и компонентный состав математической компетентности учащегося; обосновать модель формирования математической компетентности учащихся 5-6-х классов;
разработать комплекс заданий, направленный на формирование математической компетентности учащихся 5-6-х классов общеобразовательной школы;
разработать и теоретически обосновать методику обучения конструированию задач, направленную на формирование математической компетентности учащихся 5-6-х классов;
осуществить экспериментальную проверку методики обучения конструированию задач, определив эффективность ее использования Методологической основой исследования являются:
компетентностный подход в образовании (А.Л.Андреев, В.А.Болотов, С.Г.Воровщиков, А.Н.Дахин, И.А.Зимняя, СВ.Кульневич, О.Е.Лебедев, Г.К.Селевко, А.В.Хуторской, И.С.Якиманская и др.);
идеи деятельностного подхода к обучению (В.В.Давыдов, О.Б.Епишева, В.И.Крупич, Т.И.Шамова и др.).
Теоретической основой исследования являются:
- теория и методика обучения математике в школе (Н.Я.Виленкин,
О.Б.Епишева, В.И.Жохов, Ю.М.Колягин и др.);
теоретические основы развития мыслительных процессов и использования задач в обучении (В.А.Далингер, Ю.М.Колягин, А.М.Матюшкин, Л.М.Фридман, И.М.Шапиро и др.);
концепция личностно ориентированного и дифференцированного обучения (В.А.Гусев, В.В.Фирсов, И.СЯкиманская и др.);
Анализ теоретического состояния и практического опыта обучения в условиях компетентностного подхода
С изменением социально-экономических отношений в нашей стране, а таюке с бурным развитием и внедрением новейших технологий во все сферы-жизни коренным образом изменился общественный заказ на качество образования. В Законе об образовании говорится: «Содержание образования является одним из факторов экономического и социального прогресса общества и должно быть ориентировано на:
- обеспечение самоопределения личности;
- создание условий для ее самореализации;
- развитие общества.
Содержание образования должно обеспечивать:
- адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества;
- формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы (ступени обучения) картины мира;
- интеграцию личности в национальную и мировую культуру;
- формирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество и нацеленного на совершенствование этого общества;
- воспроизводство и развитие кадрового потенциала общества» [48. С. 4].
Н.А.Пономарева, Б.И.Огорелков, Е.Ю.Белянина считают, что «рынок труда предъявляет требования не столько к уровню теоретических знаний потенциального работника, сколько к той степени ответственности, профессиональной компетентности и коммуникабельности, которые он может продемонстрировать» [86. С. 3]. О.А.Булавенко полагает: «Современное состояние экономики любой развитой страны во многом определяется интенсивностью притока прогрессивных идей и скоростью их внедрения. Успех дела определяется квалификацией специалистов, их способностью творчески решать сложные научные, исследовательские, экономические и организационные задачи» [14. С. 17]. Однако для формирования таких личностных характеристик необходим длительный процесс, который приходится на школьные годы жизни человека. В.Байденко считает, что в настоящее время «личность призвана уметь работать в новых формах социальности, организации и производственных отношений. Личность призвана быть наученной жить, чтобы эффективно и нравственно (социально востребованным образом) справляться со своими жизненными проблемами» [7. С. 3]. Следовательно, современное образование должно иметь практическую направленность, оно должно выйти за пределы «зуновского» пространства. Прежде выпускник школы должен был овладеть набором знаний, умений, навыков. Почему сегодня такой подход неприемлем? По мнению Г.К.Селевко, «социуму (профессиональным учебным заведениям, производству, семье) нужны не всезнайки и болтуны, а выпускники, готовые к включению в дальнейшую жизнедеятельность, способные практически решать встающие перед ними жизненные и профессиональные проблемы. А это во многом зависит не от полученных ЗУНов, а от неких дополнительных качеств, для обозначения которых и употребляются понятия "компетенции" и "компетентности", более соответствующие пониманию современных целей образования» [88. С. 141]. Это означает, что действующая система образования нуждается в серьезных изменениях.
Таким образом, «набирающая уверенный темп модернизация образования требует кардинального изменения целей и задач в обучении» [83. С. 4]. В настоящее время необходим переход от накопления суммы знаний к созданию условий для развития творческой личности. К выпускнику школы предъявляются новые требования. Это означает, что на современном этапе содержание образования должно быть ориентировано на формирование саморазвивающейся и самоопределяющейся личности, на всестороннее ее развитие, а формирование знаний умений и навыков - это средство для достижения поставленных целей.
І Процесс познания и практика образуют две стороны единого процесса освоения мира. Теория постоянно увеличивает возможности практической деятельности, способствуя выработке все новых и новых умений и компетентностей. А.Л.Андреев утверждает: «...само умение не раздвигает горизонт наших знаний. Чаще всего практика создает импульсы к развитию познания какими-то другими своими моментами: это различного рода потребности, неожиданные затруднения, так называемые нечаянные открытия и др. Если обратиться в этой связи к истории техники, можно заметить, что для того, чтобы видеть за деталями общий смысл развернувшейся в последние годы полемики, необходимо отчетливо уяснить себе, что компетентностный подход затрагивает не только дидактику, методику и организацию учебного процесса. По сути своей это еще и спроектированная на сферу образования социальная стратегия» [4. С. 23].
Содержание и методические особенности формирования умений конструировать задачи у учащихся 5-6-х классов в процессе обучения математике
В данном параграфе представим основные положения разработанной нами методики формирования умений конструирования задач учащимися 5-6-х классов.
В нашем случае термин «методика» «представляет собой алгоритм, инструкцию, руководство по содержанию и последовательности действий для получения какого-либо локального результата (методика отработки навыка, решения задач и т.п.)» [89. С. 10]. Методика конструирования задач является личностно ориентированной. Ключевыми словами для личностно ориентированного обучения, по мнению Г.К.Селевко., являются «развитие», «самостоятельность», «творчество» [89. С. 67]. Деятельность учащихся по конструированию задач предполагает их стремление к максимальной реализации своих возможностей, к открытию нового опыта, к способности сделать осознанный выбор в разнообразных жизненных ситуациях.
Методика конструирования задач позволяет осуществлять дифференцированный и индивидуальный подходы к обучению. По мнению И.Н.Вольхиной, главной особенностью уровневого дифференцированного обучения можно считать предложение учащимся заданий, распределенных по уровням. «Обучаемым предоставляется возможность выбора уровня задания» [22. С. 15]. Если в процессе обучения происходит приспособление обучения к ее индивидуальным особенностям ученика, то такое обучение можно считать индивидуализированным.
Методика конструирования задач позволяет осуществлять компетентностныи подход к обучению. «Стратегия модернизации образования РФ определяет компетентностныи подход как подход, акцентирующий внимание на результате образования, под которым, прежде всего, понимается не сумма знаний, а способность человека действовать в разных ситуациях» [22. С. 26]. Применение математических знаний на практике для описания своих наблюдений, жизненного опыта приводит к самостоятельным выводам и умозаключениям, к выявлению закономерностей познания мира. У школьников формируется самостоятельность в обучении и применении знаний, а следовательно, математическая компетентность. Таким образом, деятельность учащихся по составлению задач способствует формированию у них математической компетентности.
Методика конструирования задач имеет универсальный характер. Она может быть реализована в рамках любой технологии, например: в технологии классического, современного урока, на уроках в разновозрастной группе, в технологии дифференцированного обучения по уровню способностей, в интегральной технологии, в технологии «Case study», в информационно-коммуникативных технологиях и т.д. Эта методика применима на таких этапах учебного занятия, как актуализация знаний, изучение материала, закрепление, обобщение и систематизация изученного. Задания на конструирование можно давать учащимся и в качестве домашних. Методика может успешно применяться при обучении учащихся по любой программе, по любому действующему учебнику, допущенному Министерством образования и науки РФ. Учителю, использующему задания на конструирование при обучении учащихся, не требуется больших затрат и времени на освоение данной методики.
Применение конструирования задач позволяет сделать процесс развития ученика всесторонним. Учащиеся составляют не только аналогичные, обратные данным задачи, но и учатся видеть проблему, находить пути ее решения, про водя исследования. Полученные исследовательские умения и навыки позволяют ученику реализовать свои возможности, сдать экзамены и осознанно подойти к своему профессиональному самоопределению. «Важность подготовки будущего специалиста к исследовательской деятельности подтверждает тот факт, что в настоящее время требования государственного стандарта среднего- и высшего профессионального образования фиксируют необходимость выполнения и защиты каждым выпускником профессионального заведения выпускной квалификационной работы» [99. С. 42].
В рамках обучения учащихся конструированию задач соблюдаются следующие основные принципы: научности (ложных знаний не может быть, могут быть только знания неполные); природосообразности (обучение определяется развитием, не форсируется); последовательности и систематичности (последовательна логика процесса, от частного к общему); доступности (от легкого к трудному); сознательности и активности (учащемуся необходимо знать поставленную учителем задачу, быть активным); принцип связи теории с практикой (определенная часть учебного времени отводится на применение знаний); учет возрастных и индивидуальных особенностей [57].
Рассмотрим технологическую цепочку обучения учащихся конструированию задач.
По мнению О.Б.Епишевой, «обучение и развитие ученика происходит только в процессе целенаправленной учебной деятельности» [41. С. 7]. В этом состоит суть деятельностного подхода к обучению. Такой подход предполагает специальным образом организованную деятельность учащихся, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, для их развития. Прием деятельности — это система действий, выполняемых в определенном порядке для решения учебных задач. Учебная задача - это обобщенная цель деятельности, поставленная перед учащимися в виде обобщенного учебного задания; оно создает учебную проблему, в ходе разрешения которой учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями.
«Суть учебной задачи состоит в том, что при ее решении посредством специфических учебных действий школьники осуществляют некоторый микроцикл восхождения от абстрактного к конкретному как путь усвоения теоретических знаний» [28. С. 1].
Для обучения конструированию задач необходимо формирование обобщенного приема. Обобщение способов деятельности учащихся при составлении задач происходит постепенно. Выделим следующие этапы процесса обобщения приема конструирования задач .
- составление задачи, аналогичной данной;
- составление задачи, обратной данной;
- составление задачи по заданной схеме, заданному уравнению, числовому выражению; і
- составление задачи, аналогичной данной по данной теме (из области географии, биологии, жизненной ситуации и т.д.) с элементами исследования с последующим ее решением;
- составление и решение нескольких задач по заданной проблемной ситуации и выбор оптимального (эффективного) пути решения выделенной проблемы;
- проведение самостоятельного исследования по выбранной теме (самостоятельная постановка проблемы, самостоятельный поиск путей ее решения, оформление результатов исследования и выступление на научной практической конференции).
Методика обучения конструированию математических задач как средство формирования математической компетентности учащихся 5-6-х классов
В этом параграфе нами будет рассмотрена технологическая цепочка формирования математической компетентности учащихся посредством конструирования задач. А.М.Матюшкин полагает: «Применение методов обучения, позволяющих ребенку под руководством взрослого достигать некоторых новых результатов, приводит к формированию личности со значительно большими творческими возможностями. Равным образом усваиваемые учащимися знания только тогда становятся его убеждениями, составными частями его мировоззрения, когда он сам принимает участие в выработке этих знаний, когда он открывает их для себя» [75. С. 94]. Иными словами, деятельность учащихся по конструированию задач способствует формированию активной, творческой личности, обладающей математической компетентностью.
А.Ж.Жафяров отмечает: «Для развития индивидуальных способностей учащихся необходимо создать систему обучения, которая позволит воспитать творческую и компетентную личность. Первым шагом является создание учебно-дидактического комплекса» [44. С. 3]. Рассмотрим процесс формирования математической компетентности путем формирования умений конструирования задач учащимися. В числе наиболее распространенных учебников для учащихся 5-6-х классов - учебники «Математика 5» [19] и «Математика 6» [20] авторов Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда. С учетом методических рекомендаций В.И.Жохова к преподаванию математики по указанным учебникам, рекомендованным Министерством образования и науки, представим технологическую цепочку формирования умений конструировать задачи на примере изучения одной темы [46]. Предварительно необходимо провести контрольный срез, который выявит уровень сформированности у учащихся математической компетентности. В срез можно включить задания из инструментария по теме «Обыкновенные дроби» [Приложение 2.2]. Если учащиеся еще не полностью изучили данную тему, то те задания, при выполнении которых у них могут возникнуть затруднения, учитель может заменить аналогичными по изученному материалу.
Продемонстрируем организацию деятельности по конструированию на примере темы «Умножение и деление десятичных дробей», на изучение которой отводится 26 часов.
Умения первого уровня деятельности учащихся по конструированию можно сформировать на учебных занятиях на этапе актуализации знаний.
Уроки 1-3. Умножение десятичных дробей на натуральное число. На третьем учебном занятии можно организовать деятельность учащихся по конструированию, в материал устного счета включив задание следующего типа: «Марина в магазине купила 0,3 кг конфет по цене 200 руб. за 1 кг. Какова стоимость покупки девочки?» Учитель предлагает учащимся решить задачу и составить задачу аналогичную. Приведем пример организации фрагмента учебного занятия (см. табл. 10).
Уроки 4-8. Деление десятичных дробей на натуральное число.
Урок № 7. Этап закрепления изученного материала. Учитель предлагает учащимся решить следующую задачу:
На заключительном уроке по данной теме можно провести разновозрастное учебное занятие, которое позволит сформировать умения составлять задачи, решаемые с помощью уравнений. В качестве консультантов можно пригласить учащихся 8-х или 9-х классов, которые уже хорошо овладели понятием «уравнение» и умениями решать уравнения. Приводим подробное описание такого занятия.
Разработка разновозрастного занятия с элементами конструирования по теме «Буквенные выражения и их преобразования»
«Разновозрастное занятие - это встреча двух равных. Их отличие будет заключаться в определенном опыте одних и полном отсутствии такового у других. А возраст... он не имеет никакого значения. Учащиеся старшего возраста передают волшебную палочку успеха младшим, ощущая всю ответственность перед ними, вспоминая себя» [37. С. 30]. Учителю на таких занятиях не нужно опекать каждого, следить за эффективностью процесса обучения, а уже тем более за дисциплиной. На первый взгляд, все просто: сели двое незнакомых ребят, о чем-то говорят, что-то пишут, листают учебник, задают вопросы, приходят к взаимопониманию. А главное - что-то объединяет их, что-то сближает до такой степени, что они могут сказать: «Я обрел друга». И это очень важно и для взрослых школьников (им нравится, когда ими восхищаются, когда их уважают), и тем более для малышей.
В начале занятия учитель сообщает о том, что на предстоящем занятии будет очень важна организация работы, процесс общения, умение вести диалог. Следует учесть такие организационные аспекты: 1) учителю необходимо подготовить дидактический материал, продумав каждую деталь; 2) учитель должен определить основные задачи для обоих учеников.
Ученики-партнеры, в свою очередь, должны знать, какие основные вопросы они будут рассматривать, чему следует уделить особое внимание. Поэтому для них составляется памятка-рекомендация:
1) знакомство (по имени).
2) оформление листа с карточкой (фамилия, имя).
3) запись номера и названия карточки с указанием фамилии и имени для девятиклассника.
4) работа с карточкой: из предложенных пяти заданий второе и пятое предлагается выполнить шестикласснику, а первое, третье и четвертое - девятикласснику; работа осуществляется в паре «ученик» «тренер»; в качестве «ученика» - шестиклассник, а в качестве «тренера» - девятиклассник;
5) смена ролей; роль «Тренера» предлагается теперь учащемуся 6-го класса, учащийся 9-го класса решает задачу, составленную заранее для него учащимся 6-го класса.
