Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы организации учебно-исследовательской деятельности учащихся при изучении математики 17
1 Содержание понятия «учебно-исследовательская деятельность» 17
2 Особенности учебно-исследовательской деятельности учащихся при изучении математики 35
3 Учебно-исследовательские задачи как средство организации учебно-исследовательской деятельности учащихся при изучении математики 65
Глава II. Методика организации учебно-исследовательской деятельности учащихся при изучении математики 80
4 Основные положения методики организации учебно-исследовательской деятельности при изучении математики .80
5 Методика изучения темы «Многогранники», ориентированная на развитие исследовательского потенциала учащихся 103
6 Методика проведения и результаты экспериментального исследования 127
Заключение 158
- Содержание понятия «учебно-исследовательская деятельность»
- Основные положения методики организации учебно-исследовательской деятельности при изучении математики
- Методика изучения темы «Многогранники», ориентированная на развитие исследовательского потенциала учащихся
Введение к работе
В последнее десятилетие изменились социальные требования общества к тем качествам, которые желательны для выпускников школы. Теперь это должен быть не столько хороший исполнитель, сколько активный, думающий, самостоятельный молодой человек, умеющий ориентироваться в быстро меняющемся потоке информации. Содержание и объем нужных знаний и навыков меняются очень быстро, поэтому в воспитании детей правильнее делать ставку на строительство внутренних устоев, на которых держится личность. Мировоззренческие принципы, отношение к себе и другим людям, понимание целей своей жизни, способность к развитию, вкус к учению — вот то, что служит основой действий и поступков человека.
В связи с этим построение процесса обучения вообще и математике в частности претерпевает существенные изменения. Эти изменения происходят в контексте реализации тенденции гуманизации образования.Они предполагают ориентацию процесса обучения на личность учащегося, создание благоприятных условий для активного освоения человеком способов познавательной деятельности, и тем самым обеспечивает его самореализацию и развитие.
В «Концепции модернизации образования» подчеркивается, что школа «должна давать не только информацию, но и способы работы с ней. Школьники должны научиться учиться, то есть самостоятельно приобретать новые знания» [17, с. 23].
В этой связи возникает необходимость изучения возможностей организации в учебном процессе деятельности учащихся, способствующей развитию умений самостоятельно приобретать знания и применять их на практике. В качестве такой деятельности может быть рассмотрена исследовательская деятельность учащихся.
Анализ психолого-дидактической и методической литературы позволил установить, что разные авторы вкладывают свой смысл в понятие
исследовательской деятельности учащихся, подчеркивая те или иные характеристики исследовательской деятельности: самостоятельность (П.И. Пидкасистый), «творческость» (Т.Б. Раджабов), целенаправленность и мотивация (Е.В. Ларькина), недетерминированность (Б.А. Викол), «подобие научной деятельности ученого-математика» (Н.А. Меньшикова), направленность на открытие нового знания. Перечисленные характеристики отражают различные стороны этого понятия. Согласовать и дополнить указанные характеристики исследовательской деятельности учащихся позволил анализ сопутствующих понятий - научное исследование, учебно-познавательная деятельность. На основании этого анализа было выявлено, что исследовательская деятельность учащихся содержит некоторые элементы научного исследования (выделение проблемы, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы), но в силу своей специфики не сводится к последнему. В связи с этим мы считаем целесообразным для обозначения исследовательской деятельности учащихся использовать термин «учебно-исследовательская деятельность учащихся» (УИД).
Под учебно-исследовательской деятельностью учащихся мы понимаем деятельность, для которой характерны:
внутренняя мотивация;
специальные структурные компоненты (этапы): выделение проблемы, организация и анализ данных, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, формулирование выводов;
недетерминированность (неполная детерминированность) действий;
высокая степень самостоятельности учащегося при осуществлении отдельных ее этапов или учебно-исследовательской деятельности в целом;
получение объективно или субъективно нового результата, обогащающего систему знаний учащегося.
Актуальность вопроса организации УИД учащихся обусловливается причинами, отражающими различные направления модернизации образования. А именно:
Приоритет развития над научением в современной системе общего образования. УИД обладает значительным развивающим потенциалом и может выступать как средство самореализации, самообразования, развития учащихся. УИД ориентирует учащихся на активную действенную позицию в обучении и жизни.
Формирование определенных видов деятельности. Организация УИД предполагает создание условий для освоения учащимися не только фактологических знаний, но и способов познавательной деятельности, которые могут быть перенесены в будущую учебную и профессиональную деятельность.
Личностно-ориентированное обучение. Организация УИД предполагает раскрытие и учет индивидуальных возможностей и особенностей учащегося, использование субъектного (учебного и жизненного) опыта ребенка. УИД оказывает определенное влияние не только на интеллектуальную, но и на эмоционально-волевую сферу личности ребенка. Это проявляется в установлении психологически комфортных отношений между учителем и учеником, заинтересованности предметом, ценностном отношении к познанию, формировании таких личностных качеств как ответственность, трудолюбие, самостоятельность и другие.
Таким образом, обостряется интерес к проблеме организации исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения, в частности, математике.
Различные аспекты проблемы организации УИД при изучении математики рассматривали многие авторы. Возможность и целесообразность включения в обучение математике элементов исследовательской деятельности подчеркивали А.Д. Александров, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, А.Я. Хинчин. Исследовательская деятельность как средство реализации методологического подхода в обучении математике, суть которого состоит в использовании методов научного познания как методов обучения математике, рассматривалась в работах В.А. Андреева,
6 Т.А. Ивановой, М.З. Каплана. В этих работах отражается значимость организации исследовательской деятельности учащихся в предметном аспекте - расширение спектра методов изучения учащимися математики за счет использования методов научного познания. Например, Столяр А.А. и Орлова Л.Э. предлагают в качестве формы учебного исследования построение так называемых маленьких теорий, основанных на аксиоматическом принципе.
Работы других авторов посвящены развитию у учащихся отдельных математических исследовательских умений или некоторой совокупности этих умений. Так, Б.А. Викол, Т.Б. Раджабов предлагают методику развития основного, по мнению авторов, исследовательского умения в математике — осуществлять разбиение задачи на подзадачи. В работах Г.В. Токмазова, Л.Н. Тимофеевой разрабатывается методика развития целого ряда исследовательских умений на алгебраическом содержании. При этом большинство авторов уделяет внимание развитию исследовательских умений, необходимых при решении задач. Зачастую, математическая учебно-исследовательская деятельность сводится к поиску решения задачи или к исследованию задачи после ее решения. В этой связи остается неразработанной организация исследовательской деятельности при изучении теоретического материала, не уделяется достаточного внимания этапам выделения и осознания проблемы исследования, анализа данных, выдвижения гипотезы.
Участие учащихся в учебных исследованиях, особенно по математике (в силу специфики математического учебного исследования) требует от ребят определенной интеллектуальной и психологической подготовки. Поэтому многие авторы адресуют разработанные ими методики более подготовленным учащимся классов и школ с углубленным изучением математики. Перенос таких методик в обычный класс весьма затруднителен.
Указанные пробелы отчасти объясняют тот факт, что организация исследовательской деятельности учащихся в школе по существу остается не
более, чем рекомендацией, пожеланием и реализуется в очень ограниченной
степени. В связи с чем возникает необходимость создания методики
организации исследовательской деятельности учащихся
общеобразовательной школы, направленной на разрешение указанных затруднений. Таким образом, актуальность нашего исследования определяется значимостью УИД для развития учащихся и отсутствием соответствующих методик, эффективных в общеобразовательной школе.
Поскольку разрабатываемая методика предназначена для учеников общеобразовательной школы, то учебно-исследовательская деятельность в предметной области математика организуется не столько ради формирования самой математической исследовательской деятельности, сколько для овладения учащимися общим, широко используемым способом познавательной деятельности, для развития общих исследовательских умений, конкретизируемых для определенного содержания. А самостоятельный перенос методологических знаний об исследовательской деятельности из одной предметной области в другую без соответствующей установки учителя весьма затруднителен для учащихся. Такое положение вещей побудило нас обратиться к целостному, интегрированному представлению об образовании. В этой связи методологической основой разработанной методики организации УИД при изучении математики является метаметодическии подход к построению процесса обучения учащихся математике. Применение этой позиции в школьной практике предполагает согласованную работу учителей различных предметов, в частности, по организации учебно-исследовательской деятельности учащихся.
Метаметодическая позиция в вопросе организации УИД позволяет определить единую стратегию организации исследовательской деятельности учащихся общеобразовательной школы при изучении различных предметов, разработать соответствующие этой стратегии методики организации исследовательской деятельности школьников на различном предметном
содержании, учитывающие общие и специфические для определенного предмета компоненты учебно-исследовательской деятельности и тем самым прогнозировать возможность оптимизации образования при согласованной работе учителей различных предметов.
Реализация метаметодического подхода стала возможной в рамках деятельности НИИ общего образования при Северо-Западном Отделении Российской Академии Образования, разрабатывающего стратегию развития исследовательской деятельности школьников. В этом проекте принимали участие методисты различных предметных областей: биологии, географии, информатики, истории, математики, физики, филологии, химии. Наше диссертационное исследование отражает особенности учебно-исследовательской деятельности учащихся при изучении математики. Основные положения диссертации согласованы с результатами общего исследования, могут быть перенесены в другую предметную область и наполнены иным содержанием.
Метаметодическая позиция в организации учебно-исследовательской деятельности учащихся заключается в выделении так называемого «инвариантного ядра», характеризующего общие черты, обобщенную структуру исследовательской деятельности учащихся в различных предметных областях, и «вариативной оболочки», определяющей специфику учебного исследования в конкретном предмете, в нашем случае, математике. Среди особенностей УИД при изучении математики можно выделить математические особенности, присущие математике как предметной области (абстрактность изучаемых объектов, необходимость проведения логических обоснований, доказательств, типология исследуемых проблем, гипотез), и особенности, подчеркивающие специфику учебно-познавательной деятельности в математике (характер новизны результата учебного исследования, уровень самостоятельности УИД учащихся, возрастные и личностные возможности учащихся). Указанные особенности
определяют не только специфику УИД при изучении математики, но и условия организации этой деятельности.
УИД осуществляется посредством интеллектуальных и эмоционально-волевых усилий учащегося, поэтому тесно связана с индивидуальными возможностями и особенностями ребенка. Комплекс личностных качеств учащегося, обеспечивающих его интеллектуальную и психологическую готовность, предрасположенность к УИД в целом или ее отдельным этапам, будем называть исследовательским потенциалом учащегося. Осмысление понятия УИД и экспериментальная работа указывают, что благоприятными для УИД условиями являются интерес учащегося к познанию нового, интерес к исследовательскому виду деятельности, владение определенными познавательными умениями, осознанность выполняемых действий, самоорганизация деятельности, самоанализ и самоконтроль промежуточных и конечных результатов исследования. На этом основании исследовательский потенциал представляется нам как комплекс трех взаимосвязанных составляющих: мотивационной, операционной и рефлексивной. Поскольку исследовательский потенциал задействован при осуществлении УИД, то можно предположить «обогащение» исследовательского потенциала в процессе УИД через формирование мотивации к исследовательскому виду познания, овладение рядом умений, развитие рефлексивного мышления. В этой связи понятие «исследовательский потенциал» используется нами в качестве показателя развития учащихся посредством их участия в учебно-исследовательской деятельности, овладения учащимися новым для них способом познавательной деятельности.
Для определения изменений, происходящих в развитии учащихся в результате их включения в учебно-исследовательскую деятельность, мы выделили и охарактеризовали уровни исследовательского потенциала. На основании анализа понятий «учебно-исследовательская деятельность» и «исследовательский потенциал» критериями для определения уровней исследовательского потенциала были выбраны следующие: нестандартность,
вариативность, обоснованность (аргументированность), самостоятельность осуществляемых учащимся действий. В зависимости от полного или частичного проявления этих критериев выделены четыре уровня исследовательского потенциала: высокий, средний, низкий, очень низкий.
Во многом уровень развития исследовательского потенциала определяется возрастными особенностями учащихся. «Ведущим типом деятельности» в старшем подростковом возрасте, по мнению А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, является учебно-профессиональная деятельность. И УИД старшеклассники зачастую рассматривают как модель будущей студенческой и профессиональной деятельности. В этой связи для старшеклассников характерны интерес не столько к результату, сколько к процессу исследования, усиление внутренней мотивации учения, связанные с профессиональными планами, увеличение фонда умений, развитие рефлексивного мышления, когда предметом внимания подростка и анализа становятся выполняемые им интеллектуальные операции. Вследствие чего увеличивается степень самостоятельности учащихся на отдельных этапах УИД, возможно проведение целостного учебного исследования, учащимся становятся доступны различные приемы осуществления этапов УИД: организация данных в виде формул, графиков, таблиц, диаграмм, чертежей; выдвижение гипотезы на основании экспериментальной или теоретической деятельности, рассмотрения предельных случаев, по аналогии; проверка гипотезы с помощью конструирования модели, неполной индукции, поиска контрпримера, проведения доказательства. Таким образом, возрастные особенности старших подростков благоприятствуют развитию исследовательского потенциала, и организация УИД соответствует образовательным потребностям именно старшеклассников.
УИД учащихся при изучении математики связана прежде всего с решением задач. Математическую задачу, процесс решения которой предполагает осуществление учеником учебно-исследовательской деятельности в полном объеме или отдельных её этапов, будем называть
11 математической учебно-исследовательской задачей. Помимо учебно-исследовательских задач необходимы еще и специальные методические средства, позволяющие организовать УИД учащихся. Поскольку эти средства строятся по определенным методическим требованиям, в них изначально заключены приемы работы, методика работы, предполагающая организацию УИД и включение в эту деятельность учащихся, то для их обозначения мы используем термин методические средства.
Проблема исследования состоит в выявлении возможностей учебно-исследовательской деятельности для развития учащихся старших классов при изучении математики.
Решение проблемы исследования определило цель исследования, которая заключается в создании методики организации исследовательской деятельности учащихся при изучении математики в старших классах общеобразовательной средней школы, направленной на развитие их исследовательского потенциала.
Объектом нашего исследования является учебно-познавательная деятельность учащихся старших классов при изучении математики.
Предмет исследования - учебно-исследовательские задачи и методические средства организации УИД учащихся старших классов при изучении математики.
Гипотеза исследования: если в процессе изучения математики в старших классах использовать специальным образом составленные учебно-исследовательские задачи и методические средства организации УИД учащихся, направленные на включение учащихся в учебно-исследовательскую деятельность, то это будет способствовать развитию учащихся за счет повышения уровня их исследовательского потенциала.
В процессе исследования проблемы и проверки достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. Выполнить теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической учебной и методической литературы по
вопросам возможности организации исследовательской деятельности в процессе обучения.
Выявить содержание и структуру учебно-исследовательской деятельности учащихся, определить специфику учебно-исследовательской деятельности в предметной области математика.
Выявить содержание понятия «исследовательский потенциал учащихся», выделить показатели исследовательского потенциала старшеклассников на математическом содержании.
Уточнить понятие математической учебно-исследовательской задачи, представить типологию математических учебно-исследовательских задач.
Изучить практику организации исследовательской деятельности в школе.
Разработать методические средства организации исследовательской деятельности учащихся при изучении математики в старших классах общеобразовательной школы.
Построить и провести экспериментальное исследование эффективности разработанной методики.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
изучение и анализ философской, психолого-педагогической,
математической, учебной и методической литературы по проблеме
исследования;
наблюдение за деятельностью учащихся и учителей;
анкетирование и беседы с учителями и учениками по проблеме
исследования;
организация и проведение констатирующего, поискового и
преобразующего экспериментов;
количественная и качественная обработка данных, полученных при
проведении педагогического эксперимента.
Исследование проводилось с 2000 по 2003 годы и включало 3 этапа.
На первом этапе (2000 - 2001 г.г.) осуществлялся анализ литературы, посвященной различным аспектам выделенной проблемы, изучалась практика организации исследовательской деятельности учащихся в школе. Был проведен констатирующий эксперимент, выявляющий исследовательский потенциал учащихся. На этом этапе были сформулированы цели, задачи и гипотеза исследования. Итогом первого этапа исследования стала теоретическая разработка основных положений исследования.
На втором этапе (2001 - 2002 г.г.) проводился поисковый эксперимент, в ходе которого были выбраны оптимальные средства и формы организации исследовательской деятельности учащихся при изучении математики, определены основные направления разрабатываемой методики, уточнена гипотеза исследования.
На третьем этапе (2002 - 2003 г.г.) проводился преобразующий эксперимент, обобщались полученные теоретические и экспериментальные результаты, делались выводы.
Научная новизна и теоретическая значимость:
обоснована необходимость и возможность организации исследовательской деятельности учащихся общеобразовательной школы при изучении математики, реализующей метаметодический подход к обучению;
выделены специальные характеристики учебно-исследовательской деятельности в предметной области математика: характер новизны результата учебного исследования, уровень самостоятельности учащихся, особенности реализации этапов учебного исследования; выявлено содержание понятия «исследовательский потенциал учащихся», выделены критерии и уровни исследовательского потенциала старшеклассников на математическом содержании, разработаны средства
определения уровня развития исследовательского потенциала учащихся
применительно к математике;
предложена типология математических учебно-исследовательских задач.
Практическая значимость исследования состоит:
в создании наборов учебно-исследовательских задач для использования в
курсе геометрии старших классов, нацеленных на выявление и развитие
исследовательского потенциала учащихся;
в разработке приемов организации исследовательской деятельности
учащихся старших классов при изучении математики.
Достоверность результатов исследования обеспечивают: системный теоретический анализ проблемы;
непротиворечивость полученных результатов исследования с ранее известными методическими и психолого-педагогическими теориями; выбор методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам;
качественная и количественная интерпретация результатов
эксперимента, подтвердившая гипотезу исследования;
воспроизводимость результатов исследования;
^ - репрезентативность данных педагогического эксперимента.
Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась во Второй Гимназии, в гимназиях № 70, № 168 и № 550, в школе № 232. Основные результаты исследования докладывались автором на Герценовских чтениях (РГПУ им. А.И. Герцена, 2002, 2003 г.г.), методологическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2002 г.), психолого-методическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2001 г.), на педагогической конференции, посвященной проблемам
организации исследовательской деятельности учащихся (школа № 501, г. Санкт-Петербург, 2002 г.), на семинаре завучей школ Центрального района г. Санкт-Петербурга «Руководство заместителем директора по УВР деятельностью педагогического коллектива по развитию исследовательских способностей учащихся» (гимназия № 168, г. Санкт-Петербург, 2003 г.), на научно-практических конференциях «Путь в науку» (Вторая Гимназия, гимназия № 168, г. Санкт-Петербург, 2003 г.).
На защиту выносятся:
Теоретическое обоснование целесообразности использования в процессе обучения математике учащихся общеобразовательной школы метаметодического подхода к организации учебно-исследовательской деятельности учащихся.
Основные требования к организации учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов при изучении математики:
учет наличного исследовательского потенциала учащихся;
создание условий для формирования положительной мотивации учащихся на проведение учебных исследований;
целенаправленное формирование отдельных исследовательских умений;
включение в учебный процесс проведения целостных учебных исследований.
3. Основные положения методики организации учебно-исследовательской
деятельности учащихся при изучении математики:
выявление исследовательского потенциала учащихся целесообразно осуществлять в процессе решения ими учебно-исследовательских задач;
в качестве средств организации учебно-исследовательской деятельности учащихся предпочтительно использовать мастерские, учебно-исследовательские задачи, исследовательские проекты;
16 при осуществлении учащимися учебно-исследовательской деятельности целесообразно постепенно увеличивать уровень самостоятельности учащихся.
Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:
Исследовательская деятельность учащихся при изучении математики. // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. научных работ. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 172-173.
Учебное исследование в математике. // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 137-138.
Развитие исследовательских умений учащихся общеобразовательной школы: метаметодический аспект.: Материалы круглого стола. - Вестник СЗО РАО. - 2002. - Выпуск № 7: Тенденции в развитии и модернизации современного образования. - с. 339-340.
Направления методики организации учебно-исследовательской деятельности при изучении математики. // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. научных работ. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - с. 61-64.
К проблеме организации исследовательской деятельности учащихся на уроках математики. // Актуальные проблемы обучения в школах и вузах малых городов России: Материалы региональной научно-практической конференции. - Архангельск: Изд-во ПГУ им. М.В. Ломоносова, 2003. -с.21-27.
Содержание понятия «учебно-исследовательская деятельность»
При теоретическом анализе литературы по проблеме организации исследовательской деятельности мы выяснили, что этот вопрос изучается различными науками. Каждую из отраслей науки интересует «своя» сторона исследовательской деятельности. Но несмотря на активное изучение данная тема по-прежнему остается открытой для исследований. С одной стороны, это объясняется тем, что процесс «открытия» затрагивает несколько дисциплин: непосредственно предметную область, в рамках которой проводится исследование, методологию науки, психологию и др. Поэтому для эффективного исследования необходимо согласованное действие всех направлений изучения. С другой стороны, - это творческий процесс, а значит неоднозначный, затрагивающий иррациональное мышление и бессознательное. В этой связи в нашем исследовании мы опирались на основные положения организации исследовательской деятельности, разработанные в философии, методологии науки, психологии и дидактике.
Так, философия понимает под исследованием процесс выработки новых знаний, задает гносеологические основы процесса познания [61, 64, 90, 145]. Философы утверждают, что познание - это процесс отражения действительности в сознании. Выделяют чувственную и рациональную стороны познания, отмечают единство, взаимодействие, взаимопроникновение этих сторон. Процесс познания рассматривается как непрерывный переход от одной относительной истины к другой с целью достижения исчерпывающего, полного знания — абсолютной истины. Это указывает на проявление диалектичности познания. Философия также определяет критерии истинности знания.
Некоторые философы (Ribot, Bergson) считают, что мышление представляет собой постоянный исследовательский процесс, что жизнь -постоянное изобретательство, а открытия в науке и искусстве — лишь частный случай.
Изучение философской литературы позволило «увидеть» общую структуру научного исследования, выделить характерные для исследовательской деятельности особенности.
Методология науки как учение о методах научного исследования дает представление о различных способах познания и специфике математического познания в частности [2, 11, 61, 69, ПО, 111, 122, 132]. Устанавливаются взаимосвязи эвристического, эмпирического, рационально-логического компонентов математического познания. Наряду с применением в математике общих методов познания (анализ, синтез, аналогия, наблюдение, сравнение, накопление данных, выдвижение гипотез и т. д.), изучаются такие специфические для математического познания вопросы как математические абстракции (абстракция отождествления, идеализация, абстракция осуществимости), проблема существования в математике (критерий непротиворечивости, критерий конструктивности, диалектический критерий), аксиоматическое построение математической теории (содержательная аксиоматика, полуформальная аксиоматика, формальная аксиоматика, требования к системе аксиом), математическое моделирование, метод математической индукции, метод доказательства «от противного» и т. д. Анализ методологической литературы позволил определить общую методологию исследования и специфику проблем, гипотез, методов математического исследования. Однако чисто механический перенос средств и методов познания из научной области в процесс обучения невозможен. Возникают особенности учебного исследования в соответствующей предметной области. Особенности учебного исследования в математике рассматриваются нами в 2 главы 1.
Изучение психологией процесса научного творчества разносторонне. Различные авторы [41, 54, 88, 100, 109] изучают не только процесс творчества, но и продукты творчества, основные черты личности ученого, среду, в которой реализуется творческая деятельность, проводится диагностика творческого потенциала личности. В нашем диссертационном исследовании мы учитывали следующие психологические аспекты исследовательской деятельности: закономерности мышления; психические процессы, лежащие в основе исследовательской деятельности (удивление, интуиция, инсайт и др.); условия, благоприятные для проведения исследования (мотивация, способности, умения и др.); возрастные особенности учащихся.
Основные положения методики организации учебно-исследовательской деятельности при изучении математики
Организация УИД предполагает отбор учебного материала, планирование деятельности учителя и проектирование деятельности учащихся. Учебный материал включает в себя некоторое математическое содержание, на котором строится учебное исследование (или элементы учебного исследования) и подбор адекватных содержанию средств организации УИД, которые в свою очередь определяют деятельность учителя и учащихся. При отборе содержания и средств организации учебного исследования, проектировании деятельности учителя и учащихся учитывались требования к методике организации УИД.
Отправным пунктом при организации УИД является выявление исходного исследовательского потенциала учащихся. Охарактеризовать исследовательский потенциал учащегося на практике позволяют выделенные в главе I критерии и уровни исследовательского потенциала.
В соответствии с основным принципом психологии изучать умения надо в той деятельности, в которой они реализуются. Поэтому выявляющие исследовательский потенциал задания должны соответствовать характеру учебно-исследовательской математической деятельности и в некоторой степени моделировать её. Указанным требованиям, как было показано в 3, удовлетворяют исследовательские задачи. Согласно одному из положений теории учебной деятельности, сформулированных В.В. Давыдовым [34, с. 249], при решении учебных задач происходит освоение и развитие задействованных в процессе решения знаний и умений. А потому исследовательские задачи, требующие для своего выполнения активизации исследовательского потенциала учащихся, могут быть использованы как для выявления исследовательского потенциала так и для его развития.
Выявить уровень исследовательского потенциала к конкретному этапу УИД позволяют определенные виды ИЗ. Сгруппируем ИЗ в соответствии с этапами УИД. Для этого используем выделенные при анализе операционного состава УИД действия, характерные для каждого этапа учебного исследования по математике. Затем приведем виды заданий, решение которых требует выполнения этих действий.
Так, на этапе выделения проблемы осуществляется постановка вопросов к предложенным данным, формулирование более общей проблемы или выделение подпроблемы. Выполнение данных действий «провоцируют» следующие виды заданий:
1) Поставить дополнительные вопросы к задаче.
Пример. Сформулируйте к предложенной задаче еще один или несколько вопросов. Задача: В прямом параллелепипеде ВС=3, CD=5, угол BCD=120\ Через диагональ BD и вершину Сі проведена плоскость под углом 45е к плоскости основания. Чему равна площадь сечения параллелепипеда данной плоскостью?
2) Поставить вопрос к предложенной задачной ситуации. Пример. Поставьте вопросы к условию задачи, что можно найти по предложенным данным? Задача. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 6 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника 44 см.
Формулируемые учащимися вопросы соответствуют типам возможных проблем исследования и направлены на обнаружение свойств, нахождение метрических характеристик объектов и т. д.
3) Сформулировать более общий или частный вопрос, имея ввиду содержание предложенной задачи.
Методика изучения темы «Многогранники», ориентированная на развитие исследовательского потенциала учащихся
В данном параграфе описывается построение методики организации исследовательской деятельности учащихся при изучении темы «Многогранники» в старших классах общеобразовательной средней школы. Разрабатывая методику, мы учитывали требования и основные положения, сформулированные ранее.
Мы остановились на изучении геометрии в старших классах в силу ряда причин, одна из которых заключается в том, что учебный предмет геометрия в силу своей специфики обладает богатыми исследовательскими возможностями, которые максимально полно позволили реализовать наши методические идеи по организации УИД учащихся. Соотношение в нем интуиции и логики отражает чувственную и рациональную стороны исследования, этапы выдвижения гипотезы и ее проверки. Более тесная связь школьной геометрии с реальностью позволяет иллюстрировать абстрактные геометрические объекты соответствующими конструкциями из картона, дерева, каркасными моделями или даже окружающими предметами. Это дает возможность «обнаружить» математичекую проблему исследования в некоторой реальной ситуации, совместить в учебном исследовании практическую и теоретическую деятельность, «подключить» образное мышление, «выйти» на обобщение - применение некоторого математического закона на практике.
Выбор именно старших классов связан с тем, что возрастные особенности старшеклассников, как уже отмечалось ранее, являются наиболее соответствующими для участия в учебно-исследовательской деятельности, и, более того, УИД позволяет реализовать познавательные потребности старших подростков. Ребята обладают достаточно обширным фондом знаний и умений, необходимых для участия в учебном исследовании, им доступны все этапы УИД и различные способы осуществления этих этапов. Работа со старшеклассниками позволяет моделировать учебное исследование в целом, оценить «пробелы» и найти возможности их своевременного предотвращения.
Выбор темы «Многогранники» обусловлен, во-первых, тем, что многогранники являются по сути центральными объектами изучения школьной стереометрии. Элементы работы с многогранниками пронизывают практически все темы: взаимное расположение прямых и плоскостей, комбинации многогранников и тел вращения, площади поверхностей, объемы и непосредственно изучение различных видов многогранников. Теория многогранников имеет тысячелетнюю историю и связана с многими разделами знаний: топологией, теорией графов, линейным программированием, теорией оптимального управления, кристаллографией, архитектурой, оригами. Таким образом, при изучении темы «Многогранники» могут быть исследованы различные проблемы межпредметного характера и практические приложения. Это не только расширяет круг возможных тем для исследовательских проектов, но и положительно влияет на мотивацию учащихся к УИД.
Кроме того, многогранники интересны и сами по себе. Разнообразие многогранников позволяет рассматривать отдельные виды этих фигур; искать общие для данного вида свойства или изучать особенности конкретного многогранника; исследовать условия существования многогранника. Содержание этой темы позволяет сконструировать практически все выделенные нами типы учебно-исследовательских задач.
Многогранники являются пространственными аналогами многоугольников. Это позволяет использовать аналогию плоскость — пространство для поиска некоторых свойств многогранников.
Достаточно широко в исследовании многогранников применяется мысленное или реальное конструирование моделей многогранников: для доказательства существования некоторого многогранника или комбинации многогранников, для предъявления контрпримера, для измерения некоторых метрических параметров с целью выдвижения или проверки гипотезы.
В теме «Многогранники» рассматривается два класса фигур: призмы и пирамиды. Исследования этих фигур во многом схожи (последовательность, идеи доказательства). Поэтому изучение многогранников можно строить как два исследования: изучение призм и пирамид. Причем уровни этих исследований по степени самостоятельности учащихся будут различными. Например, общий план изучения призм рекомендуется учителем, а изучение пирамид планируют учащиеся. И степень самостоятельности учащихся при исследовании пирамид повышается.
