Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ПРОБЛЕМЫ ПОСТАНОВКИ ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО КУРСАМ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ И КОНЦЕПЦИЯМ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ). 17
Глава 2. САМООРГАНИЗАЦИЯ В ГИДРОДИНАМИКЕ 28
2.1. Термоконвекция 33
2.1.1. Демонстрация ячеек Бенара 33
2.1.2. Лабораторная работа «Исследование условий возникновения конвективных не устойчивостей в жидкости» 39
2.1.2.1. Измерение плотности, коэффициентов объемного расширения, кинематической вязкости, теплопроводности и теплоемкости жидкости... 41
2.1.2.2. Изучение термоконвекции в горизонтальном слое (задача Рэлея- Бенара) 49
2.1.2.3. Изучение термоконвекции в горизонтальном слое жидкости при постоянном потоке 68
2.1.2.4. Изучение конвективных течений в ячейке Теле-Шоу 76
2.2. Гидродинамическая неустойчивость между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами 82
2.2.1 Демонстрация вихрей Тэйлора 82
2.2.2. Лабораторная работа (изучение гидродинамической неустойчивости между коаксиальными вращающимися цилиндрами) 93
Глава 3. ДЕМОНСТРАЦИЯ УСТОЙЧИВОСТИ в МЕХАНИЧЕСКИХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 96
3.1. Маятник Фроуда 98
3.2. Маятник Капицы 103
Заключение 113
Литература 117
- ПРОБЛЕМЫ ПОСТАНОВКИ ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО КУРСАМ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ И КОНЦЕПЦИЯМ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).
- Термоконвекция
- Маятник Фроуда
Введение к работе
Одной из задач системы образования является формирование научного мировоззрения. И здесь особая ответственность ложиться на естественные науки.
Л Физика как наука, изучающая наиболее общие законы природы, как лидер
естествознания, как научная основа большинства технологий представляет собой один из важнейших элементов культуры общества. Ее общекультурное значение обусловлено в первую очередь тем, что достижения физики образуют фундамент современного естественнонаучного мировоззрения и формируют
щ базовые научные представления человечества о Мире, в котором оно живет
"[!]
Интегративные процессы в науке и образовании в конце XX столетия
привели к необходимости смены парадигмы содержания образования. Во
многом этому способствовали работы И. Пригожина по неравновесной
термодинамике и теории диссипативных структур. И это, прежде всего,
коснулось естественнонаучного образования. Все больше людей склоняется к мысли, что новая образовательная система должна строиться на принципах интеграции знаний, гуманистической направленности образования.
Все это приводит к необходимости введения новых разделов в традиционные курсы физики, в частности, к изучению нелинейных явлений, вопросов самоорганизации, а также к созданию новых, интегрированных
курсов, содержащих интегральный объект изучения (в отличие от частных
наук, изучающих окружающий мир под своим углом зрения), и включающих в себя естественнонаучные, экологические, философские знания. Кроме того, в программы гуманитарных специальностей высшей школы введены курсы «концепции современного естествознания» (КСЕ). На кафедре общей физики Томского государственного педагогического университета также разработаны программы подобных курсов, и в настоящее время читаются преподавателями кафедры практически на всех факультетах вуза.
Одна из проблем обучения связана с общими тенденциями развития
I научного знания, в частности, с усилением функции теории в естественных
it її . . .
jl «науках. Стремительное развитие науки в наше время приводит к тому, что
|j количество фактов, идей, закономерностей, понятий, достаточно сложных и
нелегких для восприятия студентами, увеличивается во много раз, но при этом время, отводимое на их изучение, сокращается. Это приводит к формализации (математизации) курса физики. Еще Макс Борн предупреждал, что «математический формализм оказывает удивительную услугу в деле описания сложных вещей, но он нисколько не помогает в понимании реальных процессов» и добавим, при открытии новых явлений природы. Поэтому злободневно и современно звучат слова С. И. Вавилова: «О многих важнейших, но трудных и тонких явлениях студенты узнают только по формулам и по книгам...»[2].
6
Традиционно, для обеспечения наглядности в преподавании естественных
наук использовался демонстрационный эксперимент. Так, например, при
изложении курса физики и широком использовании при этом
демонстрационного метода существенно, что экспериментальный характер
естественных наук все время остается в поле зрения учащихся.
Определяя место эксперимента в методе исследования природы, академик
А. Б. Мигдал писал: «Теоретические построения оставались бы просто забавой
мудрецов, если бы не существовало надежного испытания - эксперимента».[Ч]
Такой крупный знаток лекционного эксперимента, как профессор А. Б.
Млодзеевский, в свое время отметил: «В экспериментальном курсе физики
| демонстрации не являются дополнением к словесному изложению курса, но
I представляют собой его неотъемлемую органическую составную часть; эти
демонстрации нельзя считать только формой, а значительной частью
содержания экспериментального курса» [4]. Эти слова в полной мере можно
отнести ко всем естественнонаучным курсам. И далее: «В смысле
методическом демонстрация делает всякое явление яснее для слушателей, чем
*' это сделало бы словесное описание, и содействует более легкому усвоению и
запоминанию фактов. При этом следует отметить важное обстоятельство, что
хорошо поставленная демонстрация повышает интерес слушателей, действует
не только на их умственную, но также и на эмоциональную сторону, на их
воображение». Эти выводы полностью согласуются с мнением ведущих
методистов и психологов, считающих, что глубокое овладение студентами
естественнонаучными курсами достижимо лишь при обеспечении максимальной наглядности и конкретности в методике обучения.
Лекционные демонстрации воспитывают у студентов умение наблюдать за физическим процессом, умение отделить главное от второстепенного, приучают студентов работать в обстановке, близкой к их будущей практической деятельности.
Сочетание теоретического объяснения материала с демонстрацией опытов на лекциях по естественнонаучным курсам (физики, химии, биологии) является традиционной формой преподавания, однако практически наблюдается заметное отставание демонстрационного эксперимента, которое объясняется многими причинами. В первую очередь это вызвано объективным процессом некоторого неизбежного отставания образования от науки, которое, конечно, желательно свести к минимуму. Постоянное совершенствование лекционного курса, впитывающего в себя последние достижения науки, сказывается, прежде всего, на теоретическом материале - в лекциях преподавателей или учебниках. Перенос же экспериментальных установок из исследовательских лабораторий в учебную лабораторию в настоящее время часто просто невозможен, а постановка новой демонстрации с современной сложной аппаратурой является делом непростым и требует все большего труда и знаний.
Развитие видео-, компьютерной техники и сети Internet в какой-то мере помогают разрешить эти проблемы.
Так, например, в Томском политехническом университете при чтении
лекций используются материалы, полученные по Интернету,
видеодемонстрации; в Воронежском государственном педагогическом
университете, где чтение курса концепций современного естествознания
сопровождается компьютерными демонстрациями. В Томском
Государственном педагогическом университете также при чтении лекций гю
курсу КСЕ совместно используется как натурный, так и компьютерный
демонстрационные эксперименты.
Таким образом, с использованием Интернета появляется возможность оперативного получения данных о последних достижениях науки, компьютерные демонстрации дают возможность моделировать некоторые процессы, которые невозможно продемонстрировать в аудитории. Но все же ни Интернет, ни компьютерные демонстрации, несмотря на их огромные возможности, не смогут полностью заменить обычный натурный эксперимент.
Постановка демонстрационных экспериментов является делом непростым в двух отношениях: требуется значительная исследовательская и методическая работа и солидное материально-техническое обеспечение. Деятельность по постановке таких экспериментов должна составлять значительную часть научно-методической работы, проводимой в вузе.
При постановке новой лекционной демонстрации следует учитывать большую совокупность методических требований. Здесь следует отметить в
первую очередь добротность эксперимента, демонстрационного опыта. В
книге П. Л. Капицы [5] приводится образное определение Кельвина, в котором
экспериментальные данные сравниваются с зерном, а теории - с жерновами, перетирающими эти зерна. И далее следует высказывание: «... Я думаю, что мы как ученые можем сказать: теория - это хорошая вещь, но правильный эксперимент остается навсегда».
ф Отсюда можно сделать вывод, подтверждающий значимость
высококачественной лекционной демонстрации, как одной из основ, на которой должна строиться система естественнонаучных знаний. Л добротность опыта следует определять по его максимальному выражению сути явления.
кщ Современный вузовский физический кабинет должен содержать помимо
набора проверенных временем классических демонстрационных приборов, комплекты современной аппаратуры. Создание достаточно полной коллекции опытов - материальной базы лекционного курса физики - является результатом систематической работы преподавателей в течение многих лет, что четко прослеживается на примере ведущих отечественных и зарубежных вузов. В настоящее время признанными лидерами в этой области являются Росучприбор, МИФИ, МФТИ.
Среди важнейших достижений физики двадцатого века, повлиявших на формирование современного естественнонаучного мировоззрения, в настоящее время особый интерес вызывает синергетика. Синергетика исследует совместное действие многих элементов систем, независимо от их
природы, и выделяет принципы, которые влияют на процессы самоорганизации, а потому кооперируют действие многих научных дисциплин.
В изучаемых синергетикой системах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов синергетики.
При изучении нелинейных явлений центральным является раздел, посвященный вопросам самоорганизации.
Идеи самоорганизации обладают большой ценностью для учащихся, так
как они формируют мировоззренческие представления учащихся, картину
мира, определяют стиль мышления. Такие фундаментальные идеи
самоорганизации, как творческая роль хаоса в процессе эволюции
сложноорганизованных систем (без хаоса нет и порядка), индетерминизм,
необратимость времени, конструктивная роль случайности,
многовариантность эволюции, взаимодействие и развитие наук разной природы на современном этапе должны стать элементами нового мировидения еще в школе. Однако, сложность научного материала и недоступность пониманию среднего школьника или студента, создали определенную проблему в области методики преподавания вопросов самоорганизации.
Целью настоящей работы является создание цикла работ студенческого практикума и разработка демонстраций, позволяющих показывать в больших
11 аудиториях опыты, как экспериментальную основу теории эволюции
открытых систем.
Объект исследования: процесс преподавания курсов физики и концепций современного естествознания в высшей школе.
Предмет исследования: экспериментальные основы преподавания раздела «самоорганизация» в курсах физики и «концепциях современного естествознания».
Гипотеза исследования: использование экспериментального метода при изучении вопросов самоорганизации позволит более эффективно осуществлять формирование современного научного мировоззрения учащихся.
В процессе достижения поставленной цели нами решены следующие основные задачи:
Проанализированы содержание и методика проведения работ практикума и лекционных опытов по явлениям самоорганизации в современных учебных курсах.
Разработан и сконструирован ряд новых приборов, на базе которых можно продемонстрировать в учебных аудиториях основные положения эволюции открытых неравновесных систем.
Внедрен в практику лекционного эксперимента лазер на парах меди «Малахит-М».
4. Разработаны оригинальные лабораторные установки и методики проведения лабораторных работ по самоорганизации для практикума по курсу физики.
Научная новизна работы состоит в следующем:
впервые в рамках курсов общей физики и КСЕ поставлен ряд опытов, демонстрирующих те явления, которые ранее изучались в исследовательских лабораториях (вихри Тэйлора, ячейки Бенара, ячейка Хеле-Шоу) и лишь упоминались в учебных пособиях;
впервые в рамках курса КСЕ удалось показать в проекции в большой аудитории на оригинальной установке зарождение и развитие парных тороидальных вихрей Тэйлора правого и левого вращения;
впервые разработаны комплексные лабораторные работы по самоорганизации для лабораторного практикума курса КСЕ, а также курса общей физики (изучение термоконвекции на ячейках Бенара, ячейке Хеле-Шоу, в продольном горизонтальном слое; изучение течения жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами);
для демонстрации динамической устойчивости движения в курсе КСЕ сконструированы и внедрены в учебный процесс демонстрационные установки «маятник Фроуда» и «маятник Капицы», упоминаемые ранее в курсах общей и теоретической физики;
впервые в учебный процесс как средство для постановки лекционных демонстраций внедрен лазер на парах меди «Малахит-М».
Научная и практическая ценность:
Эксперименты, поставленные на основе разработанных приборов, позволяют убедительно продемонстрировать основные закономерности эволюции открытых неравновесных систем, самоорганизующиеся системы различной природы, способствуют глубокому пониманию и усвоению сложных вопросов курса физики, а также смежных естественнонаучных курсов.
Разработка экспериментальных установок проведена с расчетом на использование доступных для любого вуза средств, с целью быстрого внедрения в практику.
Научная достоверность результатов диссертационной работы ^заключается в том, что все поставленные опыты находятся в хорошем согласии с теоретическим расчетом.
Внедрение результатов: Все вновь поставленные эксперименты внедрены в практику всех читаемых курсов общей физики, КСП, синергетики в Томском государственном педагогическом университете, Томском государственном университете, а также демонстрировались на областных курсах повышения квалификации учителей, проводимых в ТГПУ. Демонстрационные установки «ячейки Бенара» и «вихри Тэйлора» внедрены в учебный процесс Трехгорного политехнического института МИФИ и Трехгорного филиала Южно-Уральского государственного университета.
« На защиту выносятся:
Совокупность экспериментов, приборов и методик, позволяющих
реализовать лекционные демонстрации нелинейных явлений и явлений самоорганизации;
реализовать лабораторный практикум по нелинейным явлениям и явлениям самоорганизации.
Апробации работы. Основные результаты работы докладывались и
обсуждались на научном семинаре кафедр общей физики вузов г. Томска (1999
г.); на 2-й международной конференции «Импульсные лазеры на переходах
атомов и молекул», Томск, 1995, 27-30 марта; 3-й Всероссийской научно-
технической конференции «Использование научно-технических достижений в
учебном физическом эксперименте», Пенза, ПГПУ, 1996; Сибирской научной
конференции «Проблемы развития творческого потенциала личности в
системе педагогического образования», Томск, 27-29 ноября 1996 г.;
общероссийской конференции «Комплексный подход к подготовке
специалиста исследователя», Томск, ТГПУ, 22-27 декабря 1997г.; V учебно-
методической конференции стран СНГ «Современный физический
практикум», Новороссийск, 22-24 сентября 1998 г.; III межвузовской научно-
практической конференции студентов, аспирантов и молодых научных
сотрудников «Молодежь и наука: Проблемы и перспективы», 13-24 апреля,
ТГПУ, Томск, 1999г.; Международной конференции «Школьный физический
» эксперимент», Удм ГПУ, Глазов, 1999г.; Пятой международной конференции
«Физика в системе современного образования» (Фссо-99), РГПУ им. Л. И. Герцена, Санкт-Петербург, 21-25 июня, 1999г.; международной научно-методической конференции по проблемам естественнонаучного образования «Естественнонаучное образование - фундамент устойчивого развития общества» - Томск, ТПУ, 2000г.; VI учебно-методической конференции стран Содружества «Современный физический практикум», г. Самара, 14-16 сентября, 2000 г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертация имеет объем в 129 страниц и содержит 3 графика, 7 рисунков и 23 фотографии. Нумерация формул в тексте сквозная.
Во введении обосновывается актуальность проведенных работ, отмечается их научная и практическая ценность, кратко излагается основное содержание диссертации.
Первая глава посвящена обзору литературы по физическому демонстрационному эксперименту, причем упор делается на рассмотрение опытов, по самоорганизации в гидродинамике и механических системах, а также дан обзор исследовательских работ в этой области.
Во второй главе описаны новые и оригинальные демонстрации по явлению самоорганизации в гидродинамике - возникновение шестигранных ячеек на
* поверхности тонкого слоя жидкости при термоконвекции; наблюдение в
проекции образования парных тороидальных вихрей Тэйлора с правым и левым вращением в жидкости между коаксиальными вращающимися цилиндрами. Также описаны лабораторная работа по изучению гидродинамической неустойчивости жидкости между коаксиальными вращающиимся цилиндрами и комплексная лабораторная работа по изучению неустойчивости жидкости при термоконвекции.
Третья глава посвящена описанию демонстраций автоколебательных механических систем. Она включает в себя описание демонстрации маятника Фроуда, на котором можно продемонстрировать возникновение стохастических колебаний, существование предельного цикла, условия
і і ..
существования незатухающих автоколебаний; а также описание аналога известной установки - маятника Капицы, которую мы используем при чтении курсов КСЕ и общей физики. На этой установке мы демонстрируем условие существования динамической устойчивости в механической системе. В заключении подводятся итоги проделанной работы.
* Список цитированной литературы содержит 117 наименований.
*'
Проблемы постановки демонстрационных экспериментов по курсам общей физики и концепциям современного естествознания (обзор литературы).
Задачи, которые ставились при выполнении данной работы, состояли в создании комплекса лекционных демонстраций, и разработке лабораторных работ практикума по разделу «самоорганизация» курсов общей физики и концепций современного естествознания, а также по примыкающим к ним смежным курсам.
В настоящее время нет литературы по методике и технике лекционных демонстраций по курсам естествознания, КСЕ, подобной пособиям для курсов физики и химии, поэтому при работе над диссертацией нам пришлось проанализировать методические пособия по курсам физики, химии и смежным курсам на предмет наличия демонстрационных опытов, соответствующих тематике диссертации.
Среди отечественных книг, из которых мы брали материал для создания демонстраций, в первую очередь необходимо указать учебное пособие Дубнищевой Т.Я. [6], в котором в раздел «самоорганизация» включены базисные эксперименты (ячейки Бенара, реакция Белоусова-Жаботинского, вихревая дорожка Кармана, автоволновые химические реакции, работа лазера в режиме генерации). При этом в данном пособии описание техшп и экспериментов не является самоцелью, однако, при рассмотрении вопроса о возможности управления самоорганизующимися системами, возможности возврата к первоначальной упорядоченности атомных систем, вышедших из некоторого упорядоченного состояния, Дубнищева Т.Я. использует демонстрацию модели оптического эха, предложенную академиком
Вениамином Павловичем Чеботаревым [7]. В явлении оптического эха, как и в атомной интерферометрии, проявляется скачок фазы дипольного момента, и Чеботарев предложил аналогию этих явлений с теневым оптическим эффектом. Демонстрация как спинового, так и оптического эха была реализована Ханом Э. Л, и Бруэром Р. Дж. на гидродинамической модели [8].
Из книг, посвященных физическому лекционному эксперименту, можно отметить энциклопедическое руководство, выходившее в виде ряда выпусков под редакцией профессора Л.Б. Млодзеевского [4], а затем, в существенно дополненном виде, двумя изданиями под редакцией профессора В.И. Ивероновой. Последнее издание вышло из печати в 1972 г. [9]. Наиболее яркие, эффектные в дидактическом плане демонстрации по эволюции самоорганизующихся систем - это демонстрации самоорганизации на гидродинамических моделях. В этом плане пособие В.И. Ивероновой содержит описание множества опытов по гидродинамике, являющихся базисом при чтении вузовских курсов физики. Из них наибольший интерес представляют опыты по образованию вихрей (смерч в воронке с водой; кольцевые вихри в воде, в воздухе), обтекаемость тел различной формы на приборе Поля Колбанова. Также здесь есть описания демонстраций автоколебательных систем (колебания на резиновом шнуре, акустические колебания, релаксационные колебания), колебания связанных систем; дано полное описание опытов по молекулярной физике и термодинамике. Также подробно описаны демонстрации по поверхностному натяжению, которые возможно использовать в курсе естествознания в разделе «возникновение упорядоченности в химических реакциях», а также при рассмотрении вопросов устойчивости систем (ртутное «сердце», опыт Плато, равновесие капли на поверхности жидкости). Ряд опытов демонстрируется методом диапроекции или микропроекции (ртутное «сердце», броуновское движение). В пособии описана техника микропроекции с использованием дугового фонаря. Недостаток демонстраций с использованием микропроекции - малая светосила. В работах [10-14] мы предложили использовать для постановки лекционных демонстраций, а также для микропроекции лазер на парах меди. В ряде случаях это оказалось более эффективным, чем при использовании в качестве источника света дугового фонаря.
Термоконвекция
Интерес к постановке демонстраций с ячейками Бенара и вихрями Тейлора возник в связи с распространением идей синергетики при преподавании естествознания- в вузах и школах. С другой стороны - это результат естественного перехода сложных по содержанию физических явлений в более простые курсы. Так, сложные по своему теоретическому содержанию опыты с ячейками Бенара и вихрями Тейлора, изложение которых, например, проводилось ранее в специальных курсах по гидродинамике или курсах теоретической физики, например, в [46,47], сейчас обсуждаются в школьном курсе, в частности, в [48].
В открытых системах можно менять потоки энергии и вещества и тем самым регулировать образование диссипативных структур. При неравновесных процессах, начиная с какого-то критического для данной системы значения внешнего потока, из неупорядоченных и хаотических состояний за счет потери их устойчивости могут возникнуть упорядоченные состояния.
В 1900 году появилась статья X. Бенара с фотографией возникшей структуры, напоминающей пчелиные соты [94]. Эта структура наблюдалась в ртути, налитой в плоский широкий сосуд, подогреваемый снизу. Слой ртути при определенном градиенте температур распадался на одинаковые шестигранные призмы с определенным соотношением между стороной и высотой. В центре призмы жидкость поднималась вверх, а по граням опускалась вниз. Теоретически данная задача о конвективной неустойчивости слоя жидкости впервые рассматривалась Рэлеем в 1916 году [95].
Температурный градиент в данном случае будет инверсионным, так как жидкость у нижней границы из-за теплового расширения имеет меньшую плотность, чем у верхней границы. Из-за архимедовой силы система оказывается неустойчивой (неустойчивость Рэлея-Тэйлора). Сначала при небольшой разности температур между нагреваемой нижней и холодной верхней поверхностями из-за вязкости движения жидкости не возникало, тепло распространялось только за счет теплопроводности, но, начиная с некоторого значения ДТ, обмен ускоряется, так как возникает конвекционный поток. Флуктуации сначала из-за вязкого трения затухали, в сверхкритической области вдруг резко вырастали, достигая макроскопических масштабов. При этом возникает структура, обеспечивающая максимальную скорость тепловых потоков. Поскольку система обменивается с окружающей средой только теплом и в стационарных условиях (при Ті) получает тепла столько, сколько отдает (при Т2 Ті), то S = (Q / ТО - (Q / Т2) 0, т. е. внутренняя структура (или самоорганизация) поддерживается за счет поглощения отрицательной энтропии, или негэнтропии [6].
Маятник Фроуда
Отличие автоколебаний от остальных колебательных процессов заключается в том, что в любой автоколебательной системе существует источник энергии, который производит переменное воздействие на систему и обеспечивает необходимый приток энергии, покрывающий потери при колебаниях. Возникновение автоколебаний определяется наличием в системе «отрицательного трения». В обычных системах с трением коэффициент трения b всегда положителен, что обусловливает переход механической энергии в тепло. Если в основном уравнении для механических колебаний умножить все члены на .ти затем проинтегрировать по некоторому промежутку времени от 0 до х, то получим:
В уравнении (48) слева стоят члены, определяющие изменение полной механической энергии системы за промежуток времени от 0 до т. Если Ь 0, то энергия системы убывает за счет трения. Если Ь 0, энергия системы будет возрастать, что возможно только при наличии источника энергии в системе, и тогда можно говорить, что энергия системы возрастает за счет «отрицательного трения». В этом случае в системе возникают незатухающие колебания, в общем случае стохастические. Для демонстрации возникновения стохастических автоколебаний, существования предельного цикла мы сконструировали свой вариант демонстрационной установки «маятник Фроуда» (рис.19) [115]. Описание математической модели маятника Фроуда дано в работах Стрелкова С. П. [84, 116], Харкевича А. А. [82], Андронова А. А. [117].
Маятник Фроуда представляет собой физический маятник, стержень С которого жестко соединен с муфтой В (Рис.20). Муфта плотно насажена на гладкий вращающийся вал А коллекторного электродвигателя постоянного тока. На муфте В установлен стрелочный указатель (отмечен стрелкой на рис.19) для измерения амплитуды колебаний маятника. Вал вращается с постоянной угловой скоростью Q, и относительная угловая скорость скольжения равна со = Q - ср, где ср - угловая скорость вращения маятника при колебаниях. Момент силы трения скольжения зависит от относительной скорости вращения вала и муфты.
Вид зависимости показан на рис.21. При небольшой скорости вращения момент остается постоянным, а далее начинает падать до некоторой величины, после чего опять начинает возрастать. Уравнение вращательных колебаний маятника можно записать для малых колебаний в виде: где F - момент силы трения вращающегося вала о маятник, член Ьф учитывает сопротивление маятника о воздух.
Разлагая F(Q-0) при ф«0. в ряд вблизи значения Q и ограничиваясь первым членом ряда, мы получим:
Постоянный член F(Q) вызывает только смещение положения равновесия. При новой угловой координате, отсчитываемой от нового смещенного положения равновесия, уравнение движения примет вид: Если F (Q) 0 и по абсолютной величине больше Ь, то коэффициент при ф будет отрицателен. В некоторой области значений Q, где характеристика трения спадает достаточно круто, при достаточно малом значении b можно достигнуть того, что b + F (Q) станет отрицательным, и мы получим уравнение, аналогичное уравнению обычной системы с трением: при этом коэффициент h будет отрицательным, т. е. мы получаем линейную систему с «отрицательным трением».
