Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Экспериментальное исследование процесса обучения физике 25
1.1. Индивидуализация обучения и распределение индивидуально-психологических свойств учащихся 25
1.2. Методика эксперимента 34
1.3. Представление экспериментальных данных 41
Глава 2. Математическое моделирование процесса обучения 48
2.1 Характеристика педагогической системы и возможность статистического описания процесса обучения 48
2.2. Построение математической модели, описывающей результаты эксперимента, в предположении, что учащиеся не взаимодействуют друг с другом, за исключением флуктуационной части обучения 64
2.3. Редукция исходной задачи к одномерному разностному уравнению 74
2.4. Анализ решений и интерпретация параметров 79
2.5. Проблема влияния взаимоотношений подростков на учебную деятельность и учет парного взаимодействия учащихся 89
Глава 3. Изучение динамики статистических распределений учащихся —путь повышения эффективности педагогического процесса 101
3.1. Интерпретация появления мультимодального распределения учащихся по количеству усвоенного материала с помощью данных экспериментальной психологии 101
3.2. Мультимодальное распределение учащихся по количеству усвоенного материала и его анализ, как способ диагностики эффективности учебного процесса 109
3.3. Мультимодальное распределение учащихся по количеству усвоенного материала и его анализ, как способ закрепления нового материала 115
3.4. Обсуждение нового материала самими учащимися: методика организации и его влияние на взаимоотношения учащихся 119
3.5. Влияние педагогических технологий на вид распределения учащихся по количеству усвоенного материала 124
3.6. Перспективы использования предложенной в работе модели 139
Приложение 143
3.7.. Интерпретация полученных результатов в терминах теории катастроф 143
Заключение 152
Литература 154
- Индивидуализация обучения и распределение индивидуально-психологических свойств учащихся
- Характеристика педагогической системы и возможность статистического описания процесса обучения
- Интерпретация появления мультимодального распределения учащихся по количеству усвоенного материала с помощью данных экспериментальной психологии
Введение к работе
В настоящее время в области теории обучения происходят быстрая смена устоявшихся представлений и развитие новых идей. Перед учителями стоит серьезная задача — сделать педагогический процесс на всех уровнях более значимым для личности учащегося, в большей мере отвечающим требованиям времени и более творческим. Создаются учебные комплексы с целью активного формирования познавательной и поведенческой деятельности учащихся, их эмоциональной и исполнительской сферы. Большое внимание уделяется развитию оценочных механизмов и изучению психологических факторов, которые влияют на познавательную деятельность вообще и на овладение таким специфическим предметом, как физика, в частности.
Научное обеспечение развития образования [1] возможно лишь на междисциплинарной основе, когда практически все общественные, естественные и технические науки сообща оказывают влияние на поиск оптимального варианта педагогического процесса. Необходима интеграция разных наук, каждая из которых имеет свою объектную и предметную сферу исследований, свои специфические подходы и методы. Такая интеграция должна быть направлена на обоснование собственно образовательных концепций, доктрин и работоспособных методик. В последние десятилетия в психологии (и таком разделе психологии, непосредственно связанной с образовательной деятельностью, как теория познания) также предпринимаются попытки объединить известные закономерности человеческого познания в единую логическую структуру [2]. Эта структура подобна той, которая существует в физике. Ее и стремятся связать с системой естественнонаучных понятий и законов и тем самым сделать шаг к интеграции социального и естественнонаучного знания. Характерной чертой междисциплинарного синтеза является объединение специальных дисциплин через конкретную научную методологию — системный подход. Системный подход представляет собой одно из направлений методологии научного познания и социальной практики, в основе которого лежит исследование объектов как систем. Его методологическая спе-
цифика состоит в выявлении многообразных типов связей, характерных для сложного объекта, и сведение их в единую теоретическую картину. Изучение педагогических явлений с точки зрения системного анализа представляется перспективным направлением в научных исследованиях (см. например [3, 4] и цитируемую в этих работах литературу). Центральная процедура в системном анализе — построение обобщенной модели, отражающей наиболее значимые факторы и взаимосвязи реальной, в нашем случае учебной ситуации. Моделью называется некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеющий существенные преимущества, такие, как наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и т.д. Непосредственно под математической моделью понимают описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики [5]. В зависимости от целей модель воспроизводит самые необходимые элементы и отношения, от которых в первую очередь зависит сохранение системного качества. Само качество заменяется результирующей упрощенного взаимодействия [6]. Практика доказала эффективность математического и компьютерного моделирования социально-политических процессов (работы Г. Хакена, Н.Н. Моисеева и др.) [7]. Известны, например, модели роста населения, распространения эпидемий, модели устойчивости равновесной цены в процессе ценообразования, простейшие математические модели поведения, психологии конформизма и т.д., решающие предсказательные задачи. Современный этап развития науки характеризуется значительными достижениями в области вычислительной техники. Появилась надежда на создание количественных моделей, приближающихся по сложности к реальным системам.
Для анализа педагогических явлений существует ряд математических моделей, среди них [8]: структурно-графовая модель учебного материала В.И. Кагана, модель предсказания трудности усвоения учебного текста Н.М. Розенберга, модель адаптированного программированного пособия
Р.Я. Касимова, модель периодичности контроля знаний учащихся Ю.О. Овакимяна, функционально-кибернетическая модель управления процессом усвоения учебного материала Р.Э. Авчуковой. Каждая из этих моделей решает свои иллюстративные, трансляционные, гносеологические и предсказательные задачи. Основанием же для индивидуального подхода к учебной деятельности может служить информация о распределении индивидуально-психологических особенностей школьников в учебной группе, их способностей, с учетом того, что даже у одного и того же учащегося они не постоянны, а зависят от множества различных обстоятельств, влияний и настроения. Реализация личностно-ориентированной модели образования должна помочь в преодолении отчуждения детей и подростков от взрослых и педагогов, создать условия для повышения активности и инициативности учащихся. В связи с этим нами предложен новый подход к описанию образовательного процесса, содержанием которого является экспериментальное изучение распределения познавательных способностей учащихся и построение математической модели, описывающей результаты эксперимента.
О том, почему школьники такие разные говорится в работах отечественных психологов и психофизиологов Б.М. Теплова, B.C. Мерлина, В.Д. Небылицина и их сотрудников [9], показана зависимость этих различий от силы и подвижности нервной системы (динамической стороны психики). Кроме того, не последнюю роль в различии способов мышления играет функциональная асимметрия коры больших полушарий головного мозга. В нашей работе, не касаясь общих творческих способностей учащихся (воображения, фантазии, порождения гипотез и т.д.), мы рассматриваем только обучаемость (способность к приобретению знаний), связанную с количеством усваиваемого ими на уроке материала. Это обусловлено тем, что уровень знаний и умений одна из немногих величин в педагогическом процессе, которую можно измерить, согласно теории психологических измерений, т.е. сопоставить соответствующим уровням некоторые величины, например, в баллах.
Воспроизводящая деятельность, к рассмотрению которой мы обращаемся, вовсе не является второстепенным вопросом для основной проблемы педагогики — развития личности. На основе этой деятельности учащийся развивает не природные, но исторические особенности человека [10]. Через процесс усвоения информации коллективный опыт: идеалы, нормы, цели, выработанные культурой, становятся определяющими для человеческого поведения.
Определим обучение как возможность последовательного функционирования обучаемых в ряде усложняющихся ситуаций внешней среды, требующих учета все большего числа существенных признаков [11]. Тогда переменной %j будет естественно поставить в соответствие уровень знаний и умений конкретного (j-то) учащегося (количество и качество усвоенного материала). Будем предполагать, что < является случайной величиной. Для задания случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности, другими словами, задать закон распределения случайной величины. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. Случайной же величиной называется величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение. Обозначим Pj=P(x\< j< X2,f) вероятность того, что в момент времени t случайная величина <^ примет значение между х\ и х% например, j-ый учащийся усвоит более х\% материала и менее Х2% материала. Если вероятность Pj можно представить в виде
P(x,<^
* I
то функцию fj{Xj,t) называют плотностью вероятности случайной величины
В исследованиях по психологии обучения встречаются данные, указывающие на то, что способности к обучению в социуме распределены примерно по нормальному закону [12,13, 14]. Нормальное распределение — одно из
важнейших распределений в теории вероятностей и встречается в большом числе приложений. Распределение вероятностей случайной величины называется нормальным, если её плотность вероятности имеет вид
1 г (х-х0)2
(0.2)
гехр[—
-]
/(*)=
УІ27Г02 2(72
Нормальное распределение определяется двумя параметрами: хо — математическим ожиданием (теоретическим средним случайной величины) и <т - ее средним квадратичным отклонением (см. гл.1). Кривая нормального распределения симметрична относительно ординаты, проходящей через точку х=х0.
40 60 80 Интервал, %
Рис. 0.1.
Из рисунка 0.1 видно, что людей с очень низкими и очень высокими способностями относительно мало. Большая масса людей обладает средними способностями к обучению. Поэтому х0=50, график построен для <т=15.
Известно, что анализ распределения индивидов в пространстве координат «школьные оценки» — «величина IQ - коэффициент интеллектуальности» свидетельствует о наличии сложной нелинейной зависимости между интеллектом и успеваемостью [15]. Нами было исследовано распределение учащихся по количеству усвоенного материала в конце урока с целью выяснения ситуации в конкретных классах. Эксперимент проводился среди учащихся двух томских школ (школе № 4 и школе № 23, имеющих физико-математические классы, в которых находятся дети, прошедшие отбор по своим склонностям и способностям) на уроках физики была организована серия письменных опросов по только что изученным темам сразу же после лекционного изложения нового материала.
В этом эксперименте в течение трех лет приняло участие 436 школьников с 7 по 11 физико-математических и непрофильных классов. Уроки проводились учителями разных категорий, разного возраста, обладавшими различными особенностями темперамента. Объектом исследования стал процесс преподавания курса физики в средней школе, а предметом исследования -распределение учащихся по количеству усвоенного материала в конце урока, проводимого в форме лекции.
Результаты проведенного исследования позволяют сформулиро
вать основные положения, выносимые на защиту:
Математическая модель, построенная на основе теории случайных процессов. Параметры модели, определяемые из экспериментальных данных и интерпретируемые, как характеристики педагогического процесса: новизны учебного материала и объективной сложности, связанной с дидактическим объемом учебного материала и средним объемом формальной информации.
Экспериментально установленная взаимосвязь между видом распределения учащихся по количеству усвоенного в конце урока материала и его относительной сложностью.
Методика диагностики уровня обучаемости учащихся в классе на основе изучения распределения учащихся по количеству усвоенного материала.
Методика организации обсуждения материала в конце урока как средство изменения вида распределения учащихся по количеству усвоенного материала при условии создания мотивации к этому виду деятельности.
Методика использования комплекта творческих работ, предлагаемых учащимся, как средство изменения вида распределения учащихся по количеству усвоенного материала посредством повышения наглядности преподавания и снижения относительной сложности изучаемого материала.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые методы теории стохастических дифференциальных уравнений применяются для описания процесса преподавания физики в средней школе. Построена математическая модель, позволяющая на качественном уровне описывать результаты экспериментальных наблюдений. Проведена интерпретация параметров модели как некоторых характеристик педагогического процесса. Впервые проведена серия экспериментов, которая позволила выявить связь между видом распределения учащихся в зависимости от количества усвоенного материала и относительной сложностью материала.
Достоверность выводов обеспечивается многообразием используемых методов, адекватных целям и задачам исследования, содержательным анализом факторов, полученных при использовании диагностических процедур, достаточным объемом экспериментальной выборки, применением методов математической статистики, сопоставлением следствий, вытекающих из теоретической модели с экспериментальными данными.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что результаты теоретического исследования создают возможность для разработки других, более точных моделей процесса обучения. Экспериментально полученные данные, по распределению учащихся в зависимости от количества усвоенного материала, позволяют установить новые закономерности педагогического процесса, которые необходимо учитывать при работе с каждым конкретным классом..
Практическое значение исследования в том, что оно демонстрирует закономерности учебного процесса с использованием динамики статистических распределений
в научно-исследовательских программах, посвященных разработке проектов по индивидуализации и дифференциации обучения,
при подготовке преподавателей педагогическими вузами,
непосредственно в образовательном процессе.
Личное участие автора состоит в теоретической и технологической разработке основных положений исследуемой темы, непосредственном осуществлении экспериментальной работы в качестве учителя высшей категории общеобразовательной школы № 23 г. Томска.
В первой главе «Экспериментальное исследование процесса обучения физике» описаны данные экспериментального изучения распределения учащихся в зависимости от количества материала, усваиваемого учащимися в конце урока, проводимого в форме лекции. Лекционно-практическая форма обучения в старших классах набирает все большую силу. Она опирается на методическую идею об изучении учебного материала укрупненными блоками и специализацию уроков, а также на идею о том, что структурной единицей планирования является не урок, а тема (см., например, [16]).
Методика проводимого эксперимента включала следующие моменты: учащимся предлагалось определенное количество вопросов. Эти вопросы касались самых важных положений из изученного на уроке материала в рамках государственного образовательного стандарта. Каждому вопросу отвечал соответствующий процент от пройденного учебного материала таким образом, чтобы правильный ответ на все вопросы оценивался ста процентами. Впоследствии эти сто процентов делились на 10 интервалов, и в каждом отдельном случае отмечалась частота попадания ответов в определенный интервал. Результаты экспериментов показали, что во всех без исключения классах могут возникать различные виды распределений учащихся в зависимости от усвоенного ими материала, вплоть до мультимодального (обладающего чаще двумя максимумами). Распределение учащихся устойчиво относительно разбиений, т.е. вид распределения не зависит от того на 10, 15 или 20 интервалов происходит разбиение изученного на уроке материала.
Эксперимент проводился по смешанному плану, таким образом, что в течение всей работы классы находились в разных условиях, при отсутствии контрольной группы. Этот способ применим при факторном планировании эксперимента.
Факторный анализ результатов серии исследований показал, что предупреждение учащихся в начале урока о предстоящей проверке, не изменяя вид распределения, сдвигает его в сторону больших значений усвоенного материала. Эксперимент также подтвердил известные данные о том, что существует зависимость между усвоением учебного материала и его привлекательностью, речевой выразительностью преподавателя и стилистическими средствами. Различные же виды распределений в проведенном исследовании коррелируют с относительной сложностью материала. «Корреляция» в прямом переводе означает соотношение, взаимную связь или взаимозависимость предметов или понятий. В математической статистике под корреляцией под корреляцией понимается статистическая зависимость. Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных.
Следует отметить, что уровень сложности определялся с учетом субъективного мнения экспертов. Это связано с тем, что факторный анализ не имеет четкой схемы интерпретации полученных результатов.
о40 п
I20-1
ІІІЛи
Интервал, %
Рис. 0.3. Распределение, соответствующее средней относительной сложности материала.
Интервал, %
Рис. 0.2. Распределение, соответствующее средней относительной сложности материала.
Экспериментальная гистограмма, ей от- Экспериментальная гистограмма, ей от
вечают: математическое ожидание вечают: математическое ожидание
(х)=65,2, среднее квадратичное откло- (х)=47,9, среднее квадратичное откло
нение о=26,9, асимметрия .4=-0,46, экс- нение о=29,8, асимметрия Л=0,18, экс
цесс =-1,03. цесс =-1,28.
о 40-I со
Интервал, %
Интервал, %
Рис. 0.4. Распределение, соответст- Рис. 0.5. Распределение, соответст
вующее высокой относительной слож- вующее низкой относительной сложно-
ности материала. ста материала.
Экспериментальная гистограмма, ей от- Экспериментальная гистограмма, ей от
вечают: математическое ожидание вечают: математическое ожидание
(х)=38,6, среднее квадратичное откло- (х)=81,5, среднее квадратичное откло
нение (7=24,5, асимметрия ,4=0,52, экс- нение о=16,2, асимметрия А=-2,7, экс
цесс =-0,18. цесс =8,4.
Для измерения взаимосвязей качественных признаков в выборках была
применена ранговая корреляция. Поскольку различные виды распределений коррелируют с относительной сложностью материала, можно воспользоваться многослойной выборочной процедурой, разбив исходную выборку на три выборки меньших объемов по соответствующим отличительным признакам.
На гистограммах 0.2-0.5 по оси абсцисс отложено количество изученного на уроке материала, разделенное на 10 интервалов, по оси ординат общее число учащихся по всем классам, участвующим в эксперименте и усвоивших материал в пределах данного диапазона (частоты встречаемости учащихся в выборке, усвоивших материал в пределах соответствующего диапазона).
Для характеристики ряда распределения было вычислены математическое ожидание величины х, за которую принято количество материала, усвоенное отдельными учащимися в процессе урока, среднее квадратичное отклонение, асимметрия, эксцесс (см. Гл.1).
Экспериментальные значения асимметрии и эксцесса показывают, что конкретные виды распределений учащихся по количеству усваиваемого материала значительно отличаются от нормального.
Главным результатом экспериментального изучения распределения учащихся в зависимости от количества усвоенного материала явилось то, что, при средней относительной сложности изучаемого материала, то есть при ориентации педагога на среднего ученика может возникать мультимо-дальное (имеющее два максимума) распределение учащихся по количеству усвоенного материала, в котором как раз средние учащиеся представляют меньшинство.
Во второй главе «Математическое моделирование процесса обучения» на основе уравнения типа Фоккера-Планка-Колмогорова строится математическая модель педагогического процесса. Мы уже отмечали, что будем рассматривать педагогический процесс, как процесс эволюции случайной величины =(i,...,„), сопоставив её классу из п учеников, а её компоненты фиксированному учащемуся.
В предположении, что — уровень знаний и умений учащегося — случайная величина «диффузионного» типа [17, 18], поскольку она формируется как самим объектом (группой учащихся), так и его окружением, можно говорить о том, что её эволюция включает в себя два взаимосвязанных процесса:
Флуктуационный, или случайный, который обусловлен действием большого числа факторов, каждый из которых в отдельности оказывает воздействие на результат. Эти факторы связаны с взаимодействием учащихся друг с другом, их физическим и психическим состоянием, влиянием среды (внешними обстоятельствами), и т.д., точный учет которых невозможен.
Дрейфовый, который является результатом целенаправленного воздействия учителя или педагогического коллектива. В результате учащийся
воспринимает, переносит и закрепляет новую информацию и практические навыки. Описание таких систем можно проводить на основе уравнения типа Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) (или Эйнштейна-Фоккера-Планка) Ц7, 181:
^]A{x,t)f{x,t)\y^—[B{x,t)f{x,t)\ х є R" (0.3)
Здесь A(x,t) — дрейфовый (конвективный) вектор, дающий среднюю скорость систематического изменения величины х (в границах которой может меняться уровень знаний и умений учащегося), a B{x,t) — диффузионная (флуктуационная) матрица, характеризующая меру интенсивности случайных взаимодействий, через Sp обозначен след матрицы.
Дальнейшее исследование проведем в предположении, что учащиеся не взаимодействуют друг с другом, за исключением флуктуационной части обучения. Тогда от уравнения (0.3) на плотность вероятности fix,i) можно перейти к одномерному уравнению ФПК на функцию flxjj), положив
f(x,t) = f(x„t)f{x2,t)..... /(*„/). (0.4)
Ограничим наше рассмотрение случаем с независимыми от времени коэффициентами. В предположении, что флуктуационная составляющая процесса не зависит от сложности излагаемого материала, состояния учителя и учащегося положим
(D 0 0 ... 0Л
B(x,t) =
(0.5)
0 D 0 0 0 D
^0 0 0 Dy где D — положительная постоянная, и предположив, что
A(x,t) = {A(Xi,t),A(x2,t),...,A(xn,t)\ (0.6)
Подставив (0.4) в (0.3), усреднив по всем переменным, кроме Xj=x, с учетом (0.5) и (0.6), приходим к уравнению
^—l-VMf(xJ»\*D-^!l. (0.7)
dt ox ox
Экспериментальные данные говорят о том, что при одной и той относительной сложности материала в различных классах возникают аналогичные виды распределения учащихся по количеству усвоенного материала. Следовательно, плотность вероятности в конце урока (t=co) не должна зависеть от плотности вероятности в начале урока (t=0). Иными словами уравнение (0.7) должно допускать стационарное решение, не зависящее от времени
f(x)=\imf(x,t\
параметры которого можно определить из экспериментальных данных. Для этого положим
A(x,t) = ~V(x,a), (0.8)
где a = (ava2,...,aN) — набор параметров, а потенциал V(x,a) —дифференцируемая функция. Тогда уравнение (0.7) примет вид
^ = ^>,«)/(*,О]+О^0Д (0.9)
dt ох дх
Стационарное решение уравнения (0.9) можно записать в виде [19]
Лх,а)=Сехр[-іг(х,а)], (0.10)
где С — нормировочная постоянная.
В результате рассматриваемая модель, посредством входящего в потенциал V(x,a) многомерного управляющего параметра a = (ax,a2,...,aN) допускает возможность внешнего контролирующего воздействия на вид плотности вероятности J{x,a).
В процессе проведения эксперимента возникали различные распределения учащихся по количеству усвоенного материала, вплоть до мультимо-дального. Потенциал
V(x,a) = a0 +ахх +а2х2 +аъх3 +аАх\ а = (а0,а,,а2,а3,а4) (0.11)
является простейшим, приводящим к распределению fst(x,d) с двумя максимумами, его мы и будем рассматривать в дальнейшем. Отметим, что параметр а0 не входит в уравнение и определяется из условия нормировки.
Исследование стационарных решений уравнения типа Фоккера-Планка-Колмогорова помогает провести интерпретацию параметров уравнения как некоторых характеристик педагогического процесса. Это исследование (при D=l) проводилось с помощью компьютерной программы Mathematica-A.
Исходя из характера зависимости стационарного решения от параметра cij можно предположить, что именно этот параметр связан с объективной (дидактической) сложностью изучаемого материала. Увеличение параметра а\ (соответствующее уменьшению дидактической сложности) в действительности приводит к изменению относительной величины двух пиков (в нашей интерпретации — к перераспределению учащихся в зависимости от количества усвоенного материала в сторону большего количества усвоенного материала).
Характер зависимости стационарного решения от параметра а2 позволяет связать этот параметр с новизной изучаемого материала. Поскольку в исследованиях по психологии обучения указывается на то, что способности к обучению распределены примерно по нормальному закону, возрастающие значения а2, при которых наблюдается одно-центровое распределение учащихся по количеству усвоенного материала, должны соответствовать более новому материалу. Новизна изучаемого материала отражает также и его субъективную сложность.
Отметим, что увеличение параметра щ во всех случаях приводит только к сжатию плотности распределения, не вызывая изменения в количестве пиков и их величине, по отношению друг к другу. Величина а4 определяет область в которой функция J[x,a) эффективно сосредоточена. Плотность вероятности Дх) эффективно сосредоточена на множестве G, если вероятность того, что случайная величина Ъ, примет значение из множества G близка к
единице, т.е. P(iG)«\ (или P(eG)ocl). Например, для нормального распределения, таким параметром является величина а, поскольку
р(\{-х0\>ксг)*
0^173 к=\, 0,0455 к =2, 0,0027 к=3.
Иными словами вероятность того, что нормально распределённая случайная величина примет значение большее, чем хо-За и меньшее чем х0+3а равна 0,9973 — правило трёх а.
Теоретические значения коэффициентов аи аг, аз, а4 были получены методом наименьших квадратов. При этом оказалось, что параметр а4 фактически не зависит от вида экспериментального распределения, поэтому за реальные параметры, определяющие вид стационарного решения Дх,а), можно
принять параметры 6 = — и а = —, связанные, как было показано с объек-
*4 «4
тивной и субъективной сложностью учебного материала и составляющие его относительную сложность.
В этой же главе рассматривается проблема влияния взаимоотношений подростков на учебную деятельность и учет парного взаимодействия учащихся.
Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова позволяет построить модель, учитывающую такое парное взаимодействие учащихся. Действительно, предположим, что взаимодействие учащихся носит парный характер и не зависит от времени
Л(х,/) = |^(х,0|, Ak(x,t) = A(xk) + X1ZW(xktxl), к=\,п
/=i
Здесь ^(х^х,) описывает характер взаимодействия между киї учащимися, а х, — положительная постоянная. Тогда в предположении (0.2) для одномерной функции плотности распределения вероятности f(xK,t), после усреднения по всем переменным х/5 кроме переменнойхк =х , аналогично (2.7) получим
df(x,t)_Dd2f(x,t) | a
Vx(x,a)f(x,t) + K \dyW (x,y)f(y,t)f(x,t)
dt дх2 dx
Изучение педагогических систем на основе этого уравнения и следствий из него представляют предмет дальнейших исследований.
Совместность мыслительной деятельности может принимать разные формы. К их числу относится групповая дискуссия, предшествующая окончательному решению задачи и способствующая выработке этого решения. Дискуссия может носить характер совещания. Поскольку в проводимом эксперименте изучалось распределение учащихся по количеству усваиваемого на уроке материала, а не креативные (творческие) способности, следующим этапом экспериментального исследования стала организация обсуждения материала в конце урока после уже проведенного письменного опроса учащихся. Участие учителя, что и следовало ожидать (рис. 0.6), может сдвигать центр распределения учащихся в сторону большего усвоения материала и вести к перераспределению учащихся по количеству усвоенного материала.
Интервал, %
Интервал, %
Рис. 0.6. Распределение, соответствующее высокой относительной сложности материала (ИВ класс с гуманитарным уклоном, тема урока электромагнитная индукция): а — экспериментальная гистограмма полученная до обсуждения, ей отвечают: математическое ожидание (х )=36,8, среднее квадратичное отклонение
о"=18,6, асимметрия Л = 1,01, эксцесс =1,08; б — экспериментальная гистограмма полученная после обсуждения с учителем, ей отвечают: математическое ожидание (х)=50,9, среднее квадратичное отклонение ст=21,3, асимметрия Л=0,61, эксцесс =-0,40.
I
Интервал, %
Интервал, %
Рис. 0.7. Распределение, соответствующее средней относительной сложности материала (11Б класс с физико-математическим уклоном, тема урока электромагнитные колебания): а — экспериментальная гистограмма полученная до обсуждения, ей отвечают: математическое ожидание (х)=65,5, среднее квадратичное отклонение ст=20,6, асимметрия /4=-0,06, эксцесс =-1,11; б — экспериментальная гистограмма полученная после самостоятельного обсуждения, ей отвечают: математическое ожидание (х )=71,4, среднее квадратичное отклонение а=20,1, асимметрия ./(=0,66, эксцесс =-0,45.
Отметим, что обсуждение изученного материала и без присутствия учителя может приводить к смещению распределения в сторону большего усвоения материала у всех без исключения учащихся (рис. 0.7). Т.е. в результате организации такого взаимодействия сильные учащиеся не только подтягивают остальных до своего уровня, но и сами начинают лучше ориентироваться в новом материале.
Распределение учащихся по количеству усвоенного материала в связи с этими проблемами ранее не изучалось.
В третьей главе «Изучение динамики статистических распределений учащихся — путь повышения эффективности педагогического процесса» рассматривается приложение полученных в предыдущих разделах результатов к проблеме повышения эффективности учебного процесса.
Изучение распределения учащихся по количеству усвоенного учебного материала на уроке имеет особенное значение для преподавания физико-
математических дисциплин. Именно у учащихся физико-математических классов чаще, чем, например, у учащихся специализированных биологических классов наблюдалась совокупность реакций, отражающих неблагоприятное функциональное состояние. Данная закономерность проявлялась особенно четко в первый и последний годы обучения профилирующим дисциплинам. Существует методика определения нервно - психического напряжения по химическому составу слюны [20]. Концентрация электролитов в слюне и отношение концентрации ионов натрия к концентрации ионов калия указывают на нарастание признаков нервно-психического перенапряжения учеников физико-математических классов. В такой ситуации, как показано в многочисленных психологических исследованиях, наиболее страдающей группой становятся учащиеся, слабо усваивающие учебный материал. Установлено, например, что продолжительность самостоятельных домашних заданий зависит от уровня сформированности учебных навыков и умений. Для учащихся с низкой степенью их сформированности для выполнения соответствующих заданий необходимо в 3 раза больше времени, чем учащимся с высоким уровнем [20]. Это ведет к резкому утомлению первой группы учеников, перенапряжению их центральной нервной системы. Педагог может влиять на положение таких учащихся, а, следовательно, на вид изучаемого распределения.
В этой же главе рассматривается влияние педагогических технологий на вид распределения учащихся по количеству усвоенного материала. Описанные в этой главе эксперименты показали, что вид распределения учащихся по количеству усвоенного материала кроме его относительной сложности зависит также от характера и степени взаимодействия учащихся в процессе урока. Результаты экспериментов демонстрируют важность организации обсуждения материала в конце урока с целью закрепления новой темы и изменения вида распределения учащихся по количеству усвоенного материала на уроке, как с участием учителя, так и без него при условии создания последним мотивации к этому виду деятельности.
Кроме того, в педагогике существует такой важный принцип, как наглядность материала. Именно при помощи непосредственного знакомства с предметами создается основа знаний о природе. Наиболее простым психологическим процессом является ощущение. Оно возникает в результате воздействия на органы чувств различных раздражителей и заключается в отражении в сознании человека отдельных свойств предметов.
Наглядность преподавания изменяет вид распределения учащихся по количеству усвоенного материала посредством снижения его относительной сложности, не лишая при этом сильных учащихся пищи для ума, что происходит при обычном снижении относительной сложности учебного материала. С учетом недостаточной оснащенности средних школ демонстрационными материалами, нами разработана серия творческих заданий учащихся, содержащих постановку демонстрационных экспериментов, что помогает не только в реализации принципа наглядности преподавания, но и обеспечивает дея-тельностный подход в обучении, являющийся одним из необходимых условий индивидуализации преподавания.
Обсуждается изучение распределения учащихся по количеству усвоенного материала в конце урока как способа закрепления нового материала.
Словесная педагогика, которая является основной при изучении нового материала, чаще всего проявляется не как деятельность, а как действие. Субъект деятельности есть (учитель), а объект деятельности, учащийся, может, присутствуя, и отсутствовать. Это же подтверждает и психология. От услышанного учащимися во время урока в их памяти остается 10% содержания, от восприятия через чтение - 30%. Наблюдение учащимися какого либо процесса или явления оставляют в их памяти около 50% воспринятого. Практические действия с учебным материалом оставляют в памяти учащихся около 90% воспринятой информации. В преподавании физики невозможно избавиться от речевого изложения. Однако развитие или образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достичь этого собственной деятельностью, собственными
силами, собственным напряжением. При обсуждении и воспроизведении самими учащимися нового учебного материала как раз и обеспечивается:
эффективный труд всех учащихся и каждого в отдельности для решения педагогических задач,
трансформация коллективного «давления» на личность учащегося во внутреннюю личностную мотивацию процесса обучения, которая является решающим фактором успешного протекания этого процесса.
В процессе обсуждения нового материала, организованного самими учащимися решаются следующие дидактические задачи:
1. происходит актуализация знаний и умений через словесное проявле-
ние,
формируется навык устной речи учащихся,
осуществляется еще одно повторение материала, который изучается в
рамках урочной темы.
При обсуждении и последующем воспроизведении самими учащимися нового учебного материала обеспечивается:
непрерывный тренинг нравственных и моральных качеств, таких как коллективизм, взаимопомощь, ответственность и т.д.,
возможность управлять педагогическим процессом вообще и по отношению к отдельному учащемуся в частности через коллективное самоуправление путем изменения межличностных взаимоотношений.
В момент обсуждения нового материала самими учащимися происходит переход от авторитарной формы организации, которой сопутствует безынициативность к организации, основанной на управлении и самоорганизации.
Учителю всегда приходится иметь дело с множеством отношений, действующих среди учащихся. На эти реально существующие отношения и связи учителя и должны настраиваться, их нужно стимулировать и развивать. Развитие коллективных отношений является для педагога одновременно и целью, и условием обучения. При правильном использовании коллектива,
можно получить в его лице действенного воспитателя (согласно принципу параллельного действия А.С. Макаренко). Коллектив может усилить требования преподавателя, но также и нейтрализовать или прямо противодействовать им.
В заключении перечислены основные результаты, приведенные в работе.
Каждый раздел диссертации имеет независимую нумерацию формул, в которой первая цифра означает номер главы, вторая номер раздела в главе, а третья номер формулы в этом разделе.
Обзор литературы приводится в разделах 1.1. и 2.1.
Индивидуализация обучения и распределение индивидуально-психологических свойств учащихся
Процесс обучения — классическая проблема как современной, так и традиционной педагогики и психологии. Тот или иной подход к её решению находил выражение в различных педагогических системах обучения, создатели которых опирались на результаты психологических исследований. На первых порах это были преимущественно данные об объеме памяти. Далее появились работы, показывающие зависимость способности к обучению от установки, мотивации, организации работы с запоминаемым материалом [21]. Цель этих исследований — находить и объяснять сущность и причины происходящего, принимать правильные решения, предвидеть результат анализируемой деятельности, что является условием демократизации и гуманизации работы школы. Сутью гуманистической педагогики является развитие свободы и активности ребенка в творческой образовательной среде.
Подлинное раскрытие возможностей каждого ученика и наибольшая эффективность учебно-воспитательных воздействий, естественно, предполагают учет внутренних условий развития учащихся, обуславливаемых, в частности, и природными особенностями.
Проблема формирования всесторонней личности ставит перед образованием триединую задачу обучения, воспитания, развития учащихся. Таким образом, возрастает значение научно обоснованных способов, форм и содержания работы, которые обеспечивают процесс формирования личности. Основной целью образования становится приобщение учащихся к культуре человечества и развитие в этом процессе природы ученика, его возможностей [22]. Существует и другой подход к формулировке цели образования представителей свободного воспитания и гуманистической педагогики: развитие личности школьника не есть самоцель, это лишь средство для самораскрытия, самоутверждения, самореализации конкретного индивида. Образование должно обеспечить потенциальную возможность для дальнейшей самореализации выпускника. Развивая ученика, учитель создает условия для его полноценной жизни в обществе, для его самоактуализации (Роджерс, Маслоу [23]). В том и другом случае одним из ключевых вопросов педагогики, и, главным образом, дидактики (раздела педагогики, излагающего теорию образования и обучения) становится совершенствование познавательной сферы деятельности. Это возможно лишь при условии высокого уровня мыслительной активности учащихся.
Представление о том, что ребенок — это «пустой сосуд» уже более не приемлемо. Согласно такому представлению, дети — это взрослые в миниатюре, с тем же уровнем развития умственных способностей, которые нужно лишь «упражнять» с помощью новой информации. Следуя этой логике, преподаватель уподобляется некому источнику, который изливал знания на детей с тем, чтобы их впитывали.
Результаты исследований швейцарского психолога Жана Пиаже [9], связанные с изучением развития детей, отвергают такое узкое понимание умственных механизмов ребенка. Эти исследования показывают, что мышление детей развивается по мере их роста и приобретения опыта об окружающем мире. Оно качественно отлично от мышления взрослых и проходит целый ряд этапов становления. По представлению Пиаже, обучение должно соответствовать данному уровню развития ребенка. Он опирается на классическую в истории педагогики идею «природосообразности» обучения: обучение должно соответствовать природе ребенка, следовать ей.
Характеристика педагогической системы и возможность статистического описания процесса обучения
Для того чтобы получить представление об общих механизмах появления различных видов распределений учащихся по количеству усваиваемого материала попытаемся на качественном уровне провести простейшее математическое описание процесса обучения физико-математическим дисциплинам в массовой школе в рамках системного подхода. Выбор этих дисциплин обусловлен, тем что, для них сравнительно легко оценить степень владения материалом (см. [13]).
Стремление к формализации в особенности проявляется в тех областях знания, где прямой эксперимент, позволяющий собрать достаточно полную и объективную информацию об исследуемой реальности, практически невозможен. Сложный объект трудно описать полно и детально, поэтому при построении модели необходимо найти компромисс между полнотой описания, что является одной из основных предпосылок понимания, и необходимостью учета многочисленных параметров, описывающих состояние системы. Разрешение этой проблемы в использовании тезиса А.А. Богданова (1922г.): «Функционирование и развитие сложных объектов самой различной природы происходит на основе некоторых общих закономерностей, не связанных с особенностями их конкретной структурной реализации». Этот тезис, в сущности, принят как один из постулатов общей теории систем.
А.С. Макаренко писал: «Воспитание должно направляться одной системой законов. И если в руках человека приложение этих законов принимает формы разнообразных комбинаций, то единство принципиального подхода от этого не проигрывает, как не проигрывает единство биологических законов от того, что способы передвижения птицы и каракатицы различны» [35].
В последние десятилетия в психологии (и таком разделе психологии, непосредственно связанной с образовательной деятельностью, как теория познания) также предпринимаются попытки объединить известные закономерности человеческого познания в единую логическую структуру. Эта структура подобна той, которая существует в физике. Ее и стремятся связать с системой естественнонаучных понятий и законов и тем самым сделать шаг к интеграции социального и естественно-научного знания. Главной же трудностью здесь является то, что модели общественных процессов принципиально незамкнутые. Они содержат свободные функции, так называемые функции управления, выбор которых не может быть обусловлен теми законами, которые определяют развитие процессов неживой природы [37].
Авторы этих идей предупреждают, что прямое наложение концептуального аппарата разных дисциплин друг на друга редко приводит к успеху. Характерной чертой междисциплинарного синтеза является объединение специальных дисциплин через конкретную научную методологию - системный подход. Системный подход, представляет собой одно из направлений методологии научного познания и социальной практики, в основе которого лежит исследование объектов как систем. Его методологическая специфика состоит в выявлении многообразных типов связей, характерных для сложного объекта, и сведение их в единую теоретическую картину. Одной из причин системного движения стал процесс углубляющейся дифференциации наук и профессий. Такая дифференциация организует, но и ограничивает мышление исследователей. Приемы и способы мышления, новая техника и методы исследований не распространяются из одной области науки в другую, в результате чего разрушается связная картина действительности. Другой причиной системного движения явилось повышение значения организационно-управленческой деятельности в общественной жизни и становление и оформление наук нового типа, которые можно было бы назвать «комплексные науки». Эти науки обслуживают педагогику, экономику, военное дело и т.д. Такие сложные виды практической деятельности обслуживаются несистематизированными агломератами знаний из разных научных дисциплин [37]. Системный подход дает общую сущностную картину действительности как иерархию последовательно сменяющих друг друга динамических и статистических закономерностей.
Традиционно в педагогике выделяют несколько аспектов системного подхода:
Системно-компонентный (выявление элементов и компонент и их определение функционального значения).
Системно-структурный, рассматривающий систему с точки зрения межкомпонентных связей, отношений между элементами и отношений между элементами и системой в целом.
Системно-интегративный, рассматривающий каждый элемент в отдельности и в совокупности.
Системно-функциональный, с учетом взаимодействия с другими подсистемами и с гиперсистемой в целом.
Для анализа педагогических явлений существует ряд математических моделей, среди них [8]:
Структурно-графовая модель учебного материала В.И. Кагана, в которой автор представляет аналитико-синтетическую деятельность учащегося в форме структурных блок-схем. Совокупность таких моделей способна отобразить ход мыслительных процессов, структуру объекта, путь его изучения.
Интерпретация появления мультимодального распределения учащихся по количеству усвоенного материала с помощью данных экспериментальной психологии
Для обозначения врожденных особенностей нервной системы, мозга часто применяют термин «задатки» способностей. В связи с возникновением новых видов деятельности у людей обнаруживаются и соответствующие новые способности. Это означает, что природными, в частности, врожденными, особенностями заданы только одни из внутренних условий развития, которые лишь во взаимодействии с другими условиями, прежде всего социальной среды и самой деятельности, могут оказаться включенными в процессы формирования новых способностей. Умения же и навыки, а также влияющие на них мотивы, установки, потребности личности, индивидуальный стиль деятельности, представляют собой результат постепенного накапливания, наращивания количественных изменений. Происходит это в связи с тем, что школьные программы построены так, что все последующее опирается на уже пройденное, усвоенное.
Известно, что степень выраженности отношения к учению зависит от успехов в учебе, от их субъективной оценки и оценки других лиц, связанных с учебной деятельностью (учителей, родителей, учеников) [751. В подростковом и юношеском возрасте источником переживаний становится потребность в самооценке, признании другими, проявляется интерес к себе, формируется оценка собственных личностных качеств, достоинств, недостатков. Эмоциональное состояние подростков тесно связано с основной деятельностью -учением. Высокие достижения в учении доставляют ученику радость, придают чувство уверенности, повышают его статус в группе. И наоборот, низки кие результаты учения вызывают негативные чувства. Переживание учащимися устойчивого эмоционального неблагополучия свидетельствует о том, что важнейшие потребности, связанные с внутренней позицией школьника не удовлетворены.
Одной из форм эмоционального неблагополучия является школьная тревожность, проявляющаяся, как правило, в склонности учащегося переживать объективно нейтральные школьные ситуации как якобы угрожающие, прежде всего, его самооценке, представлению о себе, интересам и ценностям. Замечено, что устойчивая тревожность, способствуя выполнению относительно простых заданий, препятствует осуществлению трудных, а также ухудшает, снижает продуктивность деятельности в новых, более сложных ситуациях (на экзамене). Тревожность препятствует формированию подлинно познавательной мотивации.
Существуют экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что успешность учебной деятельности является самым существенным показателем для всех школьников при оценке ими другого ученика [76]. Несмотря на то, что школьники обучаются в коллективе совместно, сама форма организации учебного процесса препятствует неформальному общению на уроке. Из-за отсутствия подобных контактов то, как ученик учится, экстраполируется на его личностные проявления. Поэтому, если ученик плохо успевает, то ему, как правило, приписывается и плохое отношение к товарищам, следовательно, его успеваемость становится еще ниже, но уже в результате неблагоприятного климата и наоборот. Это отношение влияет на усвоение учебного материала, и, в свою очередь, усвоение материала определяет отношение к учебе. Если отставание в учении однажды утвердилось, это негативно влияет на будущую постановку цели, соответствующие успехи приводят к позитивному влиянию. Таким образом, происходит все большее разделение на хорошо и слабо успевающих учащихся.
Давно известен такой социальный феномен (отражающий своеобразную лавинообразность в поведении сложных систем), как наличие в обществе процессов, происходящих по принципу «успех порождает успех». Часто употребляемые слова становятся все более употребляемыми, крупные города разрастаются. Н. Луман [77], анализируя процессы внутренней дифференциации общества, отмечает, что в социальных системах небольшие внутренние различия (воспитание, внешность, физические данные и т.д.) увеличиваются в функциональных подсистемах. Это усиливает социальное неравенство, несмотря на сознательное планирование равенства (всеобщее образование, совместное обучение, отмена привилегий). Этот феномен известный социолог Роберт Мертон назвал «эффектом Матфея», имея в виду библейской изречение «имущему дается».
Причины же первоначальной школьной неуспеваемости чрезвычайно разнообразны. Впервые их исследовал и классифицировал французский психолог, автор первых тестов для определения коэффициентов интеллектуальности Альфред Бине. Он выделил более десятка причин отставания школьников в учебе [29]. Это:
1. Состояние физического развития, которое может быть как излишним, так и недостаточным.
2. Патологическое состояние, вызванное, например, психическим недугом в начальной стадии.
3. Повреждение органов чувств, в частности, зрения и слуха.
4. Недостаточность умственного развития: ребенок не понимает, он не достаточно способен.
5. Слабость памяти: ребенок понимает, но не запоминает.
6. Неспособность к усвоению отвлеченных и общих идей при достаточной смышлености для практической жизни и для ручного труда.
7. Случайные причины, такие, как перемена школы, учителя и т.д.
8. Резко выраженная апатия, составляющая леность в собственном смысле. Это может происходить от недостаточной чувствительности к обычным возбудителям активности.
9. Неустойчивость характера в ее различных видах.
10.Непослушание, осложненное враждебным отношением к учителю.
11 .Отрицательное влияние семьи.
В последнем случае индивидуализация обучения помогает смягчить недостатки домашнего воспитания.
