Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования графических изображений как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов при обучении математике 13
1.1. Теоретическое обоснование роли графического изображения как средства процесса познания 13
1.2. Психолого-педагогические аспекты роли графических средств в формировании математической культуры 28
Выводы 56
ГЛАВА 2. Методические аспекты использования графических изображений при обучении математике 58
2.1. Специфика отбора учебно-тренировочного материала и приемы его реализации 58
2.2. Использование графических изображений при изучении отдельных тем учебной программы 61
2.3. Использования графических изображений при решении текстовых задач 76
2.4. Методика проведения и результаты экспериментального исследования 107
Выводы 124
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 125
БИБЛИОГРАФИЯ 127
- Теоретическое обоснование роли графического изображения как средства процесса познания
- Психолого-педагогические аспекты роли графических средств в формировании математической культуры
- Специфика отбора учебно-тренировочного материала и приемы его реализации
Введение к работе
Одной из основных задач обучения школьному курсу математики является поиск наиболее эффективных форм и средств активизации творческой деятельности школьников. Такая необходимость обусловлена тем что, что формируется общественная потребность в создании социокультурной среды одаренных личностей, куда входят одновременно и школьники, и их сверстники, и учителя, и студенты, и ученые, то есть мы находимся в таком временном пространстве, где от уровня индивидуальной самореализации личности зависят масштабы достижения человечества в создании материальных и духовных благ. В таких условиях, по мнению Епишевой О.Б., «модернизированная школа должна представить учащимся возможность самообучения, саморазвития и самосовершенствования» [50, С.З].
С одной стороны, потребность общества в активной творческой личности в образовании, в экономике и в производстве, а с другой стороны, традиционная система обучения математике в школе, ориентированная на деятельность учителя, не стыкуются адекватно требованиям времени, то есть существует определенный разрыв между стремлением достичь развития учащихся средствами учебного предмета математики и результатами обучения математике традиционными методами. Отсюда и возникает необходимость в совершенствовании методической системы обучения математике, по крайней мере, в основной школе, являющейся центральным звеном образовательного пространства.
Познать всю математику, с одной стороны, невозможно, а с другой, в этом нет никакой необходимости в рамках школьного математического образования. Однако всем необходимо иметь те математические знания и знать те закономерности, которые необходимы каждому гражданину независимо от его профессии. Об этом свидетельствуют часто встречаемые в литературе современные выражения: «математика для всех», «математика для каждого», «математика для ученика» и т. д. Другими словами, нужно
усвоить каждому не только «кое-что» из математики, но и научить каждого познать окружающую действительность средствами математического образования. В этих условиях за последние 15-20 лет исследователи часто обращались и обращаются к термину «математическая культура», считая, что формирование математической культуры учащихся должно стать первоочередной задачей школьного математического образования. Прямо или косвенно этой проблеме посвящен ряд исследований, в частности работы О.В. Артебякиной [14], Г.Н, Булдык [29], В.Н. Снегуровой [133], М.М. Тоненковой [144], В.Н. Худякова [153,с.21], Ю.К. Черновой [159], Шихалиева Х.Ш. [166] и ряда других. Большинство из них обходит стороной содержание понятия «математическая культура», а касаются частных следствий этого понятия, без четкого раскрытия его содержания. В частности, О.В. Артебякина, исследуя процесс формирования математической культуры студентов педагогических вузов, рассматривает только процесс усвоения материала и способы его проявления как результата. В.Н. Худяков, исследуя процесс формирования математической культуры учащихся начального профессионального образования, не затрагивает понятия «математическая культура», а описывает процесс ее формирования. Более того, в научно-методической и педагогической литературе четкое определение этого понятия еще не формировалось, если не брать во внимание подход Шихалиева Х.Ш. к такому определению. В частности, он предлагает как один из вариантов следующее определение: «Математическая культура - это уровень, степень развития человечества в его умениях пользоваться математическим языком как для общения с людьми, так и для описания и познания окружающей действительности» [166, с. 19].
На современном этапе развития школьного математического образования поиски путей совершенствования обучения математике с разных точек зрений (деятельностный подход, личностно-ориентированное обучение, развивающие функции обучения, гуманитаризация образования и
т.д.) сходятся в результате к формированию математической культуры, как бы сближая два аспекта образовательного процесса: приобретение знаний с применением знаний в практике. Об этом говорили ни раз, начиная с конца XIX века. Ф. Клейн еще в начале XX века писал о том, что при преподавании математики не только допустимо, но и абсолютно необходимо в начале быть менее абстрактным, иметь постоянно в виду приложения. Знания и деятельность должны иметь непрерывное соприкосновение, взаимное проникновение. К сожалению, по утверждению Г.И. Саранцева, « концепция деятельности как методологической основы обучения математике, не нашла должного понимания в методике обучения математике» [125, с. 60].
На самом деле отражение в образовании деятельности природы математического знания основывается на реализации функции понятия «математический язык», на базе которого формируется математическая культура. Путь к такому формированию прокладывается через гуманитаризацию обучения, через осознание изучаемого материала с последующим его приложением к следующему этапу познания. Гуманитаризация обучения, исходящая от слов: образование, образованность, просвещение имеет прямое отношение к формированию математической культуры как к «осознанному пользованию математическим языком» (Х.Ш. Шихалиев). В основе формирования математической культуры учащихся лежит осознанное усвоение изучаемого материала, а осознанию способствует реанимация роли одного из компонентов понятия «математический язык» - роли «геометрического языка», под которым мы понимаем любые средства графического изображения (схемы, чертежи, рисунки, геометрические формы и тела, логические последовательности, изображаемые знаками, символами и т.д.).
Через иллюстрацию содержания изучаемого материала можно добиться осознания смысла приобретаемых знаний, можно открыть путь к качеству знаний, иначе этот путь засоряется и невозможно осуществить ни деятельностного подхода, ни личностно ориентированного обучения, ни
6 гуманитаризацию обучения. Это подтверждается сложившейся практикой обучения. Приобретаемые знания в большинстве случаев, не получив применения в практике, замораживаются в сознании учащихся. На такой, например, несложный вопрос: каково процентное соотношение масс водорода и кислорода в составе воды (Н20), мы не найдем ответа у большинства учащихся 8-11 классов. Это связано не с тем, что они не умеют считать (вычислять), а с тем, что они не могут перевести задачу с химическим содержанием на язык математики, не владеют тем объединительным взглядом на все, что есть в природе, то есть, не сформирована их математическая культура.
Действующая учебно-методическая литература по математике для основной школы свидетельствует, что в ней недостаточно отражено целенаправленное формирование математической культуры, хотя об этом говорится не мало в периодической и другой печати. Зачастую знания учащихся, не находя свое приложение в практике, становятся «мертвым» грузом в их сознании. Эти знания не становятся основой их дальнейшей деятельности, не находят понимания в личном развитии, о чем свидетельствуют низкие результаты централизованного тестирования, в частности ЕГЭ. К формированию математической культуры нужно стремиться целенаправленно, начиная с первых дней обучения в школе.
Таким образом, необходимость формирования математической культуры учащихся на основе понятия «математический язык», в котором язык геометрии выступает как важное средство для осознания содержания математического материала, существует. Она, совместно с необходимостью поиска новых более эффективных путей ее реализации в основной школе при обучении математике определяет актуальность нашего исследования.
Когда мы говорим о владении математическим языком, мы имеем в виду, осознанное умение пользоваться структурными компонентами понятия «математический язык», переходя от одного компонента к другому компоненту по мере необходимости, по мере целесообразности на данном
уровне обучения, то есть под этим мы понимаем: правильное употребление математических понятий, умение учащихся грамотно сформулировать свои мысли различными способами, умение раскрывать формальное содержание математических понятий прикладными примерами, осознанно применять теорию при решении математических задач, умение находить аналогии в различных областях математики, навыки перехода от одного компонента математического языка к другому.
Роль геометрической составляющей (выраженной в схемах, рисунках, чертежах), представляющей первооснову, как моделирования, так и познания, не раскрыта на уровне современных требований к процессу обучения. От этапа осмысления учебного материала мы в дальнейшем мы переходим к другим, более абстрактным, алгебраическим формам мышления, следовательно, логический компонент образовательной деятельности учащийся берет свое начало от геометрических образов, откуда и развивается дедуктивное мышление.
Анализ имеющейся традиционной учебно-методической литературы и состояния постановки преподавания математики в основной школе, в частности в V-IX классах, позволяет выявить ряд противоречий между реально существующей постановкой обучения математике в школе и требованиями практики к математическому образованию в познании окружающей действительности. Эти противоречия можно обнаружить:
между объемом содержания курса математики и количеством учебного времени, отведенного на его изучение;
между задачами школьного математического образования и их реальным воплощением;
между сложившейся системой обучения и реальными потребностями общества в математическом образовании.
Вместе с тем имеются налицо такие недостатки в процессе обучения математике, как:
учащиеся при традиционном обучении имеют недостаточный уровень сформированности математических знаний, не говоря даже о наличии элементов сформированности математической культуры, необходимой для познания вообще;
раскрываются внутри-и-межпредметные связи недостаточно, что и служит причиной формализма в знаниях учащихся, в их неумении применять знания на практике;
мало внимания уделяется разработке эффективной методики, ориентированной на формирование математической культуры учащихся, где графическое изображение служит средством осознания смысла изучаемого.
Одной из главных причин этих упущений, на наш взгляд, является недостаточно осознанное восприятие материала учащимися на первоначальном этапе усвоения.
Итак, проблема исследования состоит в выяснении дидактических возможностей использования графических изображений как средства развития математической культуры учащихся V - IX классов средней общеобразовательной школы при изучении математики и разработке системы обучения, позволяющего реализовать эти возможности.
Объект исследования - процесс обучения математике учащихся V -IX классов средней общеобразовательной школы.
Предметом исследования является процесс формирования математической культуры учащихся основной школы.
Итак, нами была поставлена цель; разработать систему средств формирования математической культуры учащихся основной школы, опираясь на графическое изображение, под которым нами понимается любой вариант иллюстрации, интерпретации содержания предназначенного для осознания и описания изучаемого объекта не только в одном варианте, но и в нескольких возможных вариантах его осознания.
Цель, объект и предмет исследования определили гипотезу исследования: если при обучении математике в V-IX классах целенаправленно и систематически использовать графические изображения содержания изучаемых объектов и материала, разработать систему соответствующих упражнений и методику их внедрения в практику обучения математике, то это в целом будет способствовать повышению качества знаний, умений и навыков учащихся по математике, окажет положительное влияние на формирование их математической культуры.
Объект, предмет и гипотеза исследования определили задачи, которые необходимо решать для достижения поставленной цели:
Изучить в научно-методической литературе понятия «математический язык» и «математическая культура».
Изучить и выявить степень реализации роли наглядно-изобразительных средств в познании учебного материала в литературе, адресованной обучению математике в общеобразовательной школе.
Определить роль и место наглядных средств в обучении математике и их связь с понятиями «математический язык» и «математическая культура».
4. Разработать систему средств графического характера и
соответствующую методику изучения математического материала на
основе графических изображений.
5. Экспериментально проверить разработанную методику на предмет
повышения качества знаний учащихся, способствующих эффективному
формированию их математической культуры.
Решение поставленных задач в рамках исследуемой проблемы стало возможным в результате:
1) анализа психологической, философской, дидактической, математической и методической литературы, программ, учебников и учебных пособий по математике;
2) целенаправленного наблюдения за учебной деятельностью
учащихся и учителей;
3) индивидуальных бесед и анкетирования;
4) проведения констатирующего, поискового и обучающего
экспериментов;
5) качественной и количественной обработки и интерпретации
экспериментальных данных.
На защиту выносятся:
Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности использования графических изображений в качестве средства познания изучаемого материала по математике в V-IX классах.
Система упражнений, в которой графическое изображение используется как средство формирования математической культуры при обучении математике в V-IX классах и методика ее реализации в процессе обучения.
Научная новизна проблемы заключается в том, что:
- формирование математической культуры учащихся V-IX классов обозначается в качестве одной из главных задач процесса обучения математике в основной школе;
одно из первичных средств для формирования математической культуры учащихся основной школы обосновывается использованием графических средств, опираясь на понятие «геометрический язык».
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в качестве ориентиров обучения математике в основной школе, как при отборе содержания, так и при совершенствовании методов обучения выделяются понятия «математический язык и «математическая культура», присутствие которых в обучении математике в основной школе обосновывается как необходимое эффективное педагогическое явление.
її Практическая значимость исследования представляется тем, что для формирования у учащихся основной школы математической культуры при обучении математике в V-IX классах разработана система упражнений на базе реализации роли «геометрического языка» как средства осознания содержания изучаемого материала и эта система может стать моделью совершенствования, как методики преподавания математики, так и при составлений учебных пособий.
Достоверность и обоснованность исследования обеспечиваются:
системным методологическим подходом к решению поставленных задач;
опорой на фундаментальные исследования психологов, педагогов и методистов в области обучения математике в школе;
многообразием и полнотой изучения фактического материала;
использованием взаимодополняющих методов и экспериментальным подтверждением результатов.
Апробация и внедрение результатов исследования характеризуются тем, что его результаты частично внедрены в форме методических разработок и учебных материалов в ряде школ Карачаево-Черкесской республики, изложены на заседаниях кафедры математики и методики ее преподавания в Карачаево-Черкесском государственном университете, на научно-практических конференциях вузов, колледжей и профтехучилищ Карачаево-Черкесской республики, на заседаниях методического объединения Министерства образования и науки К-ЧР.
Методологической основой при исследовании данной проблемы послужили фундаментальные работы отечественных и зарубежных психологов и педагогов в области школьного обучения, в частности, в области психологии работы Л. В. Венгера, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, А. В. Запорожца, Н. Т. Салминой, Н. В. Талызиной, Д. В. Эльконина и др.; в области дидактики работы таких авторов, как Ю. К. Бабанского, В. А. Гусева, М. А. Данилова, Б. П. Есипова, Л. В. Жарова, И. Я. Лерпера, В. М. Монахова,
А. Г. Мордковича, М. Г. Мехтиева, М. Н. Скаткина, А. А. Столяра, X. Ш. Шихалиева, П. М. Эрдниева и др.
В ходе исследования учитывался собственный опыт практической работы исследователя в школе в качестве учителя математики.
Экспериментальной базой исследования явился ряд средних общеобразовательных школ Карачаево-Черкесии: СОШ №1, СОШ№2, СОШ №4 и СОШ № 6 г. Карачаевска, СОШ а. Кумыш, СОШ а. Джингирик, СОШ а. Хурзук Карачаевского района.
Первый этап (1999-2002 гг.) исследования посвящен анализу психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, при этом выявлена актуальность и установлена специфика изучаемой проблемы не только с точки зрения графического изображения, но и с точки зрения отражения его роли как средства повышения качества знаний и формирования культуры познавательного процесса. На основе анализа полученных результатов сформулированы предварительные требования к системе предполагаемых упражнений и средств и методики их использования.
На втором этапе (2002-2003 гг.) исследования разработана система упражнений и методика ее реализации, скорректированы требования к системе упражнений, проведена опытно-экспериментальная работа, уточнены отдельные теоретические положения.
Третий этап (2003-2004 гг.) исследования посвящен обучающему эксперименту, обобщению результатов исследовательского поиска, формированию выводов.
По материалам исследуемой проблемы имеется 9 публикаций.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии. Общий объем рукописи составил 141, из них основной текст 126, список использованной литературы 174 наименований. В тексте диссертационного исследования содержится 17 рисунков, 6 таблиц, 3 схемы, 4 диаграммы.
Теоретическое обоснование роли графического изображения как средства процесса познания
В математике понимание играет центральную роль и является сущностным ядром общеобразовательного процесса. Еще Д. Локк подчеркивал, что «математическое понимание - это понимание посредством абстрактных идей, конструируемых нашим разумом из основных идей, повторяя, комбинируя и располагая последние в различном порядке. Эти абстрактные идеи порождаются восприятием, мышлением, сомнением, верой, рассуждением, желанием и знанием» [76, с. 71].
В познании математических истин понимание как основа объяснения и мышления служит отправным пунктом развития у школьника способности правильно выбирать в той или иной заданной ситуации из практически возможных на данном этапе обучения те алгоритмы и способы действия, которые приемлемы в рамках общей культуры математической деятельности. Иными словами, речь идет о способности переводить математические знания в гуманитарное сознание человека, соотносить их с ценностями культуры. В.И. Слободчиков и Е.И. Исиев говорили: «Прибегать к ценностным оценкам природы бессмысленно, так как вещи и явления природы не добры и не злы. Гуманитарные знания - это единство истины и ценности, факта и смысла сущего и должного» [130, с. 88]. Значит, приобретаемые учениками знания по математике, как непререкаемые истины, можно рассматривать как гуманитарные знания в случае их соотнесения со шкалой личных ценностей ученика и общечеловеческой культуры. Тут невозможно не сослаться на утверждение Э. Мирского: «...нужно научить пониманию, то есть соотнесению потока бытия, включая и собственные поступки индивида, с категориями и ценностями культуры» [96, с. 162].
В математике понимание во все времена было центральной проблемой. Актуальность этой проблемы более остро ощущается теперь, когда речь идет о гуманитаризации образования, с одной стороны, и компьютеризации большинства процессов познания и управления, - с другой. Как писал Р. Том, «Истинная проблема, с которой сталкивается преподавание математики - это не проблема строгости, а проблема построения смысла, проблема «онтологического оправдания» математических объектов» [34,с. 10]. Таким образом, стратегическая цель математического образования (чаще такое образование называют гуманитарно-ориентированным) - это обеспечить личностное развитие учащихся через понимание математических смыслов, что можно и должно рассматривать в контексте приобщения учащихся к культуре вообще и математической культуре, в частности. Иначе говоря, развивать ученика с помощью математики - это значит сделать его адекватным культуре математической деятельности как составной части общей культуры. Здесь уместно согласиться с мнением Л.Д. Кудрявцева, говорившего, что для интеграции в математическую культуру «недостаточно заучивать ряд сведений - надо уметь еще математически думать» [69, с. 112].
Традиционная школа, ориентированная на знание, не в состоянии полноценно решить задачу приобщения учащихся к культуре вообще и математической культуре, в частности. «Традиционная школа рассматривает этот вопрос односторонне, - подчеркивает Т.Н. Миракова - только через усвоение, приобретение знаний, без целенаправленной актуализации творческого компонента деятельности ученика, обеспечивающего выход на ценностно-смысловой уровень осмысления приобретаемых математических знаний» [95, с. 74]. Поэтому знаниецентрическая школа не может угнаться за всеми изменениями в обществе и науке, она всегда оказывалась в положении отстающего, теряя участие и доверие к себе со стороны учащегося. Вопрос не в том, сколько лет должен обучаться ученик и сколько знаний по математике он вынесет из школы, а каким человеком с помощью изучения математики он станет.
Другими словами, главный акцент в преподавании математики следует делать не на знания, а на личности ученика, его образе мыслей в индивидуально формируемом познавательном концепте, то есть основной лейтмотив сегодняшней школы - это общее гуманитарное развитие учащихся, которое нами понимается в двух аспектах: усилением роли межпредметных связей и совершенствованием содержания и методов обучения. В выполнении этой задачи главным компонентом служит понимание изучаемого материала в полном смысле этого слова. Такой процесс обучения математике требует и адекватной методики обучения, где должны быть устранены противоречия между потребностью общества в молодежи, обладающей необходимой математической культурой, и методикой подготовки такой молодежи средствами математического образования.
В качестве предмета изучения математики часто выступают алгебра и топология, и по выражению Пуанкаре, «они представляют два различных прожектора, направленных на два чуждых друг другу мира, а, по мнению А.К. Власова, это - два различных прожектора, освещающих различно один и тот же мир» [35, с. 188]. По утверждению Л.Д. Кудрявцева, «математическое мышление не сводится, как это иногда кажется, лишь к логическим рассуждениям» [69, с. 112].
Как мы видим, наряду с абстрактными алгебраическими структурами и строгими дедуктивными рассуждениями, математике характерны и нестрогие рассуждения, связанные с наблюдениями, опытом, реальным миром, а без последнего невозможно достичь главного компонента математического образования - понимания математических объектов.
Все сказанное выше подчеркивает актуальность геометрического, графического представления как средства осознания и понимания содержания математических объектов, как одно из средств гуманитаризации общеобразовательного процесса, под которым мы понимаем такое образование, где человеческий фактор занимает центральное место, а это позволяет рассматривать гуманитаризацию как построение нового типа рефлексии естественно-научного знания, где выражены не только объективные рассуждения, но и те приемы познавательной деятельности (человеческой мысли), которые, будучи принятыми и отрефлексированными учащимися еще в школе, могут быть перенесены ими в качестве определенных образов и ориентиров интеллектуальной деятельности на свою будущую учебу или работу. По мнению Т.М Мираковой, «Гуманитаризация математического образования - эта система мер, направленная на приоритетное развитие общекультурных компонентов в содержании обучения математике и обеспечивающая средствами этого предмета формирование у ученика особого ценностного отношения к окружающему миру, к себе, к своей собственной деятельности в нем» [94, с. 58]. Таким образом, мы с разных сторон толкования понятия математическая культура» приходим к тому, что более ярко выражено у Х.Ш. Шихалиева «Умение учащихся применять математические знания в познании и описании фактов реального мира средствами математического языка»[168, с. 12].
Психолого-педагогические аспекты роли графических средств в формировании математической культуры
С точки зрения психологии и дидактики обучения школьников математике, не требуется доказывать эффективность и действенность графического изображения как одного из важных средств в познании, поскольку графическое изображение выступает в роли наглядности, роль которой уже определена еще со времен Я. А. Коменского [66]. Более того, в нашем понимании графическое изображение имеет не только свое семантическое значение, но и охватывает любое пояснительное средство, как знаки следования, объединения и т. д. Поэтому и понятие «наглядность» для нашего исследования имеет более широкий смысл, чем в обычном понимании. Это связано с тем, что понятия «математический язык» и «математическая культура» в концепции современного математического образования влияют на осмысление традиционных понятий. Требуется, чтобы учащиеся постоянно осознавали необходимость приобретаемых знаний, их полезность и необходимость в решении практических, хозяйственных и производственных задач, чтобы учащиеся понимали смысл изучаемых теорем и понятий в осмыслении реальной обстановки.
В ряде исследований, затрагивая процесс формирования математической культуры в профессиональных колледжах, выделяются четыре аспекта, направленных на расширение знаний по математике до уровня математической культуры (Боцманова М. А.):
- выделение человеком математической ситуации из всего разнообразия ситуаций в окружающем мире;
- наличие математического мышления;
- использование всего разнообразия средств математики;
- готовность к творческому саморазвитию, рефлексия [27, 32].
Как мы видим, перевод потенциальной математической ситуации в актуальную для человека индивидуален, что отражается в предпочтении одних разделов математики перед другими, в характерных ошибках для каждого при работе с математическим материалом, в использовании излюбленных приемов при решении задач. В этом и проявляется индивидуальная математическая культура. А это можно раскрыть при использовании математических графических моделей, которые помогают выявить суть проблемы без детального описания. Поэтому часто математические понятия требуют своей наглядной интерпретации. Математические модели, графические изображения помогают в овладении математическими знаниями. Вот почему приходится использовать разнообразие геометрических интерпретаций таких сложных понятий как объединения и пересечения, конъюнкции, дизъюнкции и т. д. Признание таких моделей и обязательное их использование и стремление к созданию новых моделей для более глубокого и полного понимания математики позволяют считать графическое изображение неотъемлемой и очень важной частью формирования математической культуры учащихся. Таким образом, графическое изображение, выступая первоначально как средство познания, становится составной частью формирования математической культуры школьников.
Роль геометрического языка в формировании математической культуры школьника велика как с точки зрения понимания и осмысления изучаемых понятии, так и с точки зрения потребности школьников в причинно-следственных связях между явлениями в окружающей действительности. А. А. Менчинская, классифицируя типы учащихся относительно соотнесения абстрактных и образных компонентов.мышления, различает три группы: 1) учащиеся, у которых преобладает образное мышление над абстрактным; 2) учащиеся, у которых абстрактное мышление преобладает над образным; 3) учащиеся, у которых идет гармоническое развитие обоих видов мышления [92].
В. А. Крутецкий, также выделяет три типа учащихся по умственным способностям: 1) учащиеся, у которых хорошо развит словесно-логический компонент, которые хорошо и легко оперируют различными схемами и не имеют особой потребности в наглядных опорах, легко переводят конкретно наглядные формы в абстрактные формы; 2)учащиеся, у которых хорошо развит наглядно-образный компонент мышления и которые испытывают потребность в наглядном представлении (геометрический тип) и 3) гармонический тип, учащиеся, которые одинаково испытывают потребность и в наглядно-образном варианте и в словесном (аналитическом). Как мы видим, большинство школьников испытывают потребность в геометрическом компоненте познания, то есть графическое представление как средство познания необходимо почти всем учащимся, как слабым, так и сильным (геометрический тип, гармонический тип - по В. А. Крутецкому) [65].
Наглядность, являясь временной опорой для развития абстрактного мышления, имеет свое применение на всех этапах обучения. «Увеличение удельного веса теоретических знаний в курсе, усиление роли самостоятельных обобщений школьников, - пишут Н. А. Менчинская и М. И. Моро, - при их усвоении ни в коей мере не означает, что ослаблено внимание к развитию конкретного мышления. Напротив, приобретает большое значение для развития сложных форм конкретного мышления, а именно мышления в пространственных формах. С этим связано широкое использование новых, более сложных обобщенных форм наглядности. Наряду с предметной наглядностью в практике учителей теперь широко используется наглядность схематическая» [92, с. 41]. Например, предлагается учащимся V класса задача на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Такие задачи решаются и в VII - VIII классах, приводя их к системе уравнений.
Специфика отбора учебно-тренировочного материала и приемы его реализации
При отборе учебного материала мы исходили из главной цели обучения: обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой знаний и умений, а добиться этого возможно, если формирование знаний происходит на основе использования элементов геометрического языка, на основе схем и рисунков, наглядных иллюстраций той или иной реальной ситуации. Задачей при отборе такого материала стал поиск тех тем и разделов программы по математике для V-IX классов, где возникают целесообразность и методическая необходимость раскрытия роли геометрического языка при первоначальном восприятии ситуации, причем этот подход мы назвали принципом психологического комфорта при восприятии изучаемого материала на первоначальном этапе. Например, учащиеся приступают к решению задачи в V - VI классах: «Маме 30 лет и она старше дочери в данный момент в 6 раз. Через сколько лет мама станет старше дочери в 2 раза?».
Иллюстрация текста задачи для восприятия ее смысла дает возможность приступить к логическим рассуждениям:
Таким образом, принцип психологического комфорта при восприятии материала дает возможность не только осмыслить ситуацию (содержание), но и в дальнейшем использовать любой вариант рассуждений в зависимости от желаний или же рациональности хода операций.
Следующий принцип, на который мы опирались - это принцип «употребления в качестве схем - чертежей тех рисунков, тот геометрический материал, который больше всего известен учащимся и доступен им как вспомогательный». Например, в предыдущей задаче мы использовали в качестве иллюстрации прямоугольники, но можно использовать отрезки, или круги (окружности), или же столбики и т. д. Учащиеся по своему желанию выбирают наиболее удобный вид иллюстраций. Использование иллюстрационного материала дает учащимся возможность, по мере их подготовленности, свободу для зарисовок в своей тетради в удобном варианте. Например, решая задачу в V-VI классах на нахождение двух чисел по их сумме и разности, в качестве иллюстративного материала можно использовать кружочки, даже точки, и на основе подобных наглядностей можно переходить к более формальной краткой записи.
Третий принцип - это адекватное отражение рисунком реального содержания текста. Этот принцип имеет стратегическое значение, поскольку, опираясь на данную схему, можно составить ряд аналогичных задач на местном материале (похожие и обратные). Например, ту же самую задачу о возрасте мамы и дочери можно изложить в общем виде: «Имеется два числа, одно из которых равно 70, а другое 14. Какое число одновременно нужно прибавить к обоим числам, чтобы первое число стало в три раза больше второго? (или же второе число стало в три раза меньше первого). Или же предложить обратную задачу: «Маме 50 лет, а дочери 25 лет. Сколько лет назад мама была в 6 раз старше дочери?». Иллюстрация может быть выполнена следующим образом (рис. 10):
Ответ: 20 лет назад мама была в 6 раз старше дочери. Как будет видно из дальнейшего, предлагаемый подход является оправданным, он содействует повышению эффективности обучения математике в целом.
