Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧНОЙ СИТУАЦИИ 13
1. Проблема формирования творческой деятельности в психолого-педагогической и методической литературе 13
2. Понятия задачи и задачной ситуации 33
3 .Приемы исследования задачной ситуации 42
1.3.1. Приемы аналогии, обобщения и конкретизации 44
1.3.2. Приемы изменения параметров и открытости требования задачи 55
1.3.3. Прием дополнительных построений и прием симметрии... 65
1.3.4. Приемы варьирования объектов и отношений между ними; использования "семей", блоков родственных фигур и предельной ситуации 70
ВЫВОДЫ по главе 1 79
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИСССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧНОЙ СИТУАЦИИ 81
1 . Формирование действий, составляющих приемы исследования задачной ситуации 81
2.1.1. Приемы аналогии, обобщения и конкретизации 85
2.1.2. Приемы изменения параметров и открытости требования задачи 102
2.1.3. Прием дополнительных построений и прием симметрии... 110
2.1.4. Приемы варьирования объектов и отношений между ними; использования "семей", блоков родственных фигур и предельной ситуации 116
2. Аспекты и особенности интеграции приемов исследования заданной ситуации 126
3. Педагогический эксперимента и его результаты 136
ВЫВОДЫ по главе II 146
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 147
ЛИТЕРАТУРА 150
ПРИЛОЖЕНИЯ 163
- Проблема формирования творческой деятельности в психолого-педагогической и методической литературе
- Понятия задачи и задачной ситуации
- Формирование действий, составляющих приемы исследования задачной ситуации
Введение к работе
Образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, общечеловеческим ценностям, обращенностью ученика к окружающему миру и себе, к умению искать и находить свое место в жизни. Сейчас часто можно прочитать о том, что знания, умения и навыки перестают быть существенным фактором в образовании ученика. Главное в содержании образования видят в удовлетворении потребностей бытия, личного существования, в предоставлении свободы и свободного выбора себя, своего мировоззрения, действий, поступков, позиции и т.п. Однако образование предполагает и формирование в сознании человека образа окружающего нас мира, отражающегося в понятиях, суждениях, умозаключениях. Поэтому важнейшим условием образования человека является конструирование и усвоение им системы научных знаний. Умственное развитие, в сущности, и есть способность переосмысливать старые и генерировать новые понятия. Смысл того, что человек получил хорошее образование заключается в том, что он не только усвоил систему понятий, суждений и умозаключений, но и овладел методологий научного поиска, стал способным к творческой деятельности и ответственности за свою работу.
Основополагающим требованием нашего общества к современной школе, к характеру обучения в ней является "формирование личности человека, который умел бы творчески решать научные, производственные, общественные задачи, самостоятельно критически мыслить, вырабатывать и защищать свою точку зрения, свои убеждения, систематически и непрерывно пополнять и обновлять свои знания путем самообразования, совершенствовать умения, творчески применять их в преобразовании действительности" [89, с. 4].
Успешное решение указанных задач возможно лишь при условии постоянного совершенствования содержания обучения в соответствии с требованиями общественного прогресса. С целью обеспечения всестороннего развития личности, ее активности, самостоятельности и творчества подрастающего поколения, на первый план выдвигаются методы и приемы обучения, способствующие развитию творческих начал в деятельности учащихся.
Одним из путей успешного решения стоящих перед школой задач является приобщение учащихся к творческой математической деятельности и развитие способностей к ней. Математика, как никакой другой предмет, создает самые благоприятные условия для приобщения учащихся к творческой деятельности.
Уже прописными стали утверждения о том, что изучение математики вносит заметный вклад в умственное развитие человека. В процессе обучения в арсенал приемов и методов мышления естественным образом включаются анализ и синтез, индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. В ходе изучения математики систематически и последовательно формируются навыки умственного труда -планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов.
Обучение математике способствует становлению и развитию нравственных черт личности - настойчивости и целеустремленности, познавательной активности и самостоятельности, дисциплины и критичности мышления, способности аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения. Изучение математики вносит определенный вклад в эстетическое воспитание человека, формируя понимание красоты и изящества матема тических утверждений, способствуя восприятию геометрических форм, освоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение и пространственные представления.
В качестве основного средства формирования творческой математической деятельности учащихся выступают задачи. К проблеме использования задач в обучении математике неоднократно обращались В.Г. Болтянский [9], В.А. Гусев [33], С.Н. Дорофеев [41], М.И. Зайкин [48], Ю.М. Колягин [59], М.В.Потоцкий [104], Г.И.Саранцев [117], А.А. Столяр [129], СИ. Шварцбурд [151], П.М. Эрдниев, [159] и др., подчеркивая их важную роль в формировании творческой математической деятельности учащихся.
Вопросы активизации творческой деятельности в процессе обучения математике освещены в работах: Б.А. Викола [19], Н.Д. Волковой [20], В.Ю.Гуревич [30], О.С. Кретинина [65], В.Н. Осинской [93], Т.А.Песковой [94], Т.Б. Раджабова [ПО], М.А.Родионова [113], А. Хамракулова [143], А. Халикова [142] и др. Анализ работ этих авторов показал, что продуктом творческой деятельности является новое знание, новые методы получения нового знания или новые методы исследования объекта, а творческая учебная деятельность по логической структуре, в принципе, не отличается от научной творческой деятельности, хотя уровни строгости доказательств в ее процессе могут быть ниже. В методическом плане особенностью учебной творческой деятельности является то, что она происходит под управлением учителя. Это обстоятельство порождает главное противоречие, которое должно быть разрешено при разработке методики формирования творческих умений. С одной стороны, чтобы деятельность ученика была творческой, он должен действовать самостоятельно, с другой стороны, обучение (а не стихийное самообучение) предполагает управление учеником со стороны учителя.
Однако, несмотря на достаточное число работ, не следует отрицать тот факт, что в настоящее время при обучении математике в средней школе обучение элементам творческой деятельности учащихся осуществляется недостаточно. Учащихся мало учат анализировать результаты своей работы, применять полученные знания в различных ситуациях, поиску наиболее эффективного способа решения, осмысливать и самостоятельно выделять проблемы в знакомой или новой ситуациях. Формирование элементов творческой деятельности учащихся в учебном процессе, как правило, идет стихийно, вне планируемой работы учителя.
Одним из возможных путей формирования творческой математической деятельности учащихся могут выступать специально организованные исследования задачных ситуаций. Под задачной ситуацией понимается множество математических объектов (явных и скрытых) и отношений между ними, побуждающих субъекта к активной деятельности.
Исследование задачной ситуации целесообразнее всего осуществлять посредством использования соответствующих приемов. Они выступают в качестве наиболее доступного средства, воспользоваться которым может каждый ученик, поскольку они представляют собой совокупность действий, выполняемых в определенном порядке.
Это способствует выделению существующего противоречия между необходимостью включения учащихся в творческую математическую деятельность посредством исследования задачной ситуации и отсутствием необходимой теории и методики формирования творческой математической деятельности.
Все вышесказанное обусловливает актуальность проблемы формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации.
Цель исследования состоит в разработке методики формирования творческой деятельности на уроках математики посредством исследования задачной ситуации.
Объектом исследования выступает процесс обучения математике учащихся средних общеобразовательных учреждений, а его предметом — влияние исследования задачной ситуации на формирование творческой математической деятельности учащихся.
В основу исследования положена гипотеза: организация деятельности учащихся по исследованию задачной ситуации будет способствовать формированию творческой математической деятельности учащихся и значительно повысит эффективность процесса обучения математике.
Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:
1. Исследовать состояние проблемы формирования творческой деятельности в психолого-педагогической и методической литературе, а также в школьной практике.
2. Проанализировать учебно-методическую литературу с целью выявления роли и места приемов работы с задачной ситуацией.
3. Выделить приемы исследования задачной ситуации и действия, адекватные им.
4. Разработать методику формирования приемов исследования задачной ситуации как средства формирования творческой математической деятельности учащихся.
5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений.
При решении сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; изучение школьных программ, учебных и учеб
но-методических пособий, материалов и публикаций в периодической печати по исследуемой проблеме; изучение и обобщение педагогического опыта учителей; проведение эксперимента по проверке методических положений работы, статистические методы обработки его результатов.
Методологическую основу исследования составили: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, системный анализ и деятельностный подход; концепции образования, воспитания, развития и обучения; взаимосвязь теории и практики обучения математике, психолого-педагогические и методические основы обучения решению задач, исследования по использованию задач в обучении математике.
Исследование проводилось поэтапно:
На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме творческой деятельности с целью выявления возможности ее использования для совершенствования процесса обучения учащихся решению математических задач.
На втором этапе изучались особенности творческой математической деятельности, возможные пути ее формирования. В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств формирования творческой математической деятельности учащихся могут выступать специально организованные исследования задачной ситуации. В связи с этим были выделены приемы исследования задачной ситуации.
На третьем этапе проводилась разработка методики формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации.
На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.
Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проблема формирования творческой математической деятельности учащихся решена на принципиально новой основе: выявлении приемов исследования задачной ситуации и использовании их как средства формирования творческой математической деятельности учащихся. Такой подход позволил выделить ряд важных положений: определить критерии творческой математической деятельности, дать определение понятию задачной ситуации, выявить влияние приемов исследования задачной ситуации на формирование творческой математической деятельности учащихся.
Теоретическая значимость заключается в обосновании нового направления в формировании творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации, в расширении представлений о роли и месте задач в обучении математике, в выявлении приемов исследования задачной ситуации, разработке методики формирования приемов и действий адекватных им, направленных на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методика формирования творческой математической деятельности учащихся посредством исследования задачной ситуации применима в школьной практике преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей, учащихся общеобразовательных учебных заведений, студентов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Формирование творческой математической деятельности учащихся будет более эффективным, если организовать их деятельность по исследованию задачной ситуации.
2. В качестве основного средства исследования задачной ситуации выступают следующие приемы:
а) аналогии, обобщения, конкретизации;
б) изменения параметров и открытости требования;
в) дополнительных построений и симметрии;
г) варьирования объектов и отношений между ними; семей, блоков родственных фигур; предельной ситуации.
3. Реализация каждого приема осуществляется путем выполнения совокупности определенных действий, адекватных конкретному приему в зависимости от его специфики.
Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разработанных методов исследования, а также результатами количественной и качественной обработки полученных экспериментальных данных.
Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем использования их в опыте работы учителей; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-практического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 2001-2004 г.), на ежегодных Евсевьевских чтениях (Саранск, 2001-2004 г.), Всероссийской научной конференции "Гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (Саранск, 2002 г.), Региональной научно-практической конференции "Вопросы технологии в обучении математике" (Глазов, 2003 г.), Всероссийской научной конференции "Научное наследие М.Е. Евсевьева в контексте национального просветительства Поволжья (к 140 - летию со дня рождения мордовского просветителя)" (Саранск, 2004 г.), III Всероссийской научной конференции "Проблемы современного математического образования в вузах и школах России" (Киров, 2004 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации Российского образования" (Волгоград, 2004 г.); в виде публикаций в сборниках "Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования" (Саранск, 2003 г.), "Естественнонаучные исследования: теория, методы, практика" (Саранск, 2004 г.), "Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике" (Ульяновск, 2004 г.), "Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент" (Саранск, 2005 г.).
Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в общеобразовательных учреждениях № 1 и № 2 пос. Торбеево Республики Мордовия, на практических занятиях по курсу "Элементарная математика" в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева, в период производственно-педагогической практики студентов в школах г. Саранска.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Проблема формирования творческой деятельности в психолого-педагогической и методической литературе
Творчество - созидание нового, оригинального - далеко не новый предмет исследования, привлекавший внимание мыслителей всех эпох. О глубоком интересе к нему можно судить по неугасающему стремлению создать "теорию творчества". Идея постижения сути творчества и его механизмов, возможностей управления творческими процессами была и остается актуальной - о чем свидетельствуют разносторонние исследования данной проблемы различными науками, исходя из их предметных областей.
Современное понимание творчества как феноменально сложной интеллектуальной деятельности обусловлено тем, что оно представляет философскую категорию научного познания окружающего мира, которая характеризует сущность человека. Творчество человека проявляется в самых многообразных формах - литературном, изобразительном, техническом и т.п. Все они связаны с мышлением и его производной - интеллектом, изучение которого сопряжено со многими трудностями. Отчасти это объясняет тот факт, что систематическое изучение творчества началось лишь в XX веке и было связано:
- с интенсивным развитием науки, в частности психологии мышления, науковедения и кибернетики, в которых стали возможными обобщение накопившегося большого фактического материала и реализация на этой основе принципиально новых научных подходов к решению проблем;
- с пониманием социального значения научного творчества как основы развития человеческого общества и его сферы.
Естественно, что изучение творчества с позиций и запросов современной науки стало возможным в результате огромной работы человеческой мысли предыдущих поколений ученых.
Интерес к творчеству и личности творца в XX веке связан, возможно, с проявлением тотального отчуждения человека от мира, ощущением, что целенаправленной деятельностью люди не решают основных проблем своего бытия (возрастание сложности жизни, личная ответственность, множественность выбора, необходимость самостоятельно выбирать образцы поведения и т.п.). Сегодня реальная ценность любого творческого продукта определяется не вкладом в "сокровищницу мировой культуры", а тем, в какой мере она может служить источником дохода "творца".
В связи с этим возникает вопрос: Что же такое творчество?
"Творчество - это деятельность человека по созданию новых материальных и духовных ценностей. Как и другие виды деятельности, творчество имеет общественный характер, порожденный потребностями общества, удовлетворение которых становится возможным по мере созревания всех необходимых для этого условий. Это показано историей культуры и обобщено наукой. Как и другие виды деятельности, творчество требует определенных волевых усилий, сосредоточения, внимания, упорства и т. п, решение творческих задач, как и других, связано с рядом эмоций: удовольствия, радости, желания и т.д. Однако не эти моменты раскрывают специфику творчества, вследствие чего неоднократно стал подниматься вопрос о признаках и критериях творчества.
Проведенные исследования творчества позволили уяснить, что первым существенным признаком творчества является преобразование явлений, вещей, процессов действительности или их образов, наглядно-чувственных или мыслительных. Вторым существенным признаком творчества является его новизна, оригинальность - новизна продуктов деятельности, новизна, оригинальность, необычность приемов или орудий и средств, применяемых в процессе деятельности. Следовательно, творчеством необходимо считать ту деятельность, в процессе которой предметы (или образцы), хотя и имеющиеся в действительности и не являющиеся для неё новыми, создаются при помощи новых оригинальных приемов, операций или при помощи новых орудий. Творчество оригинально, самобытно, по крайней мере, в данном звене - оно антипод подражанию, копированию, деятельности по шаблону, по готовому образцу, по правилу, алгоритму и т.д." [154, с. 9-11]. Это далеко не полный перечень критериев, которыми ученые предлагают характеризовать творчество. Помимо вышеназванных, их предлагают дополнить: целью деятельности, основу которого должно составлять гуманистическое начало; самостоятельностью; активностью и т.д.
Проблема творческой деятельности - проблема сложная и многоаспектная. Она является специальным предметом исследования различных научных областей.
Рассмотрим психолого-педагогический аспект проблемы творчества. В качестве исходного момента для дальнейших рассуждений обратимся к словарному определению понятия творчества.
Понятия задачи и задачной ситуации
"Задачная ситуация" - термин по значимости сопоставимый с термином "задача". Частое использование их в одном и том же контексте позволяет с одной стороны расценивать их как синонимы, а с другой - рассматривать их как самостоятельные понятия. В чем же заключается их отличие?
Прежде чем ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать эти понятия с позиций других областей научного знания. Обратимся, прежде всего, к психологическому анализу понятия "ситуация", так как оно выступает в качестве одного из элементов психологического тезауруса и является ключевым для задачной ситуации.
Необходимость анализа понятия "ситуация", связана с наметившейся тенденцией его широкого использования как в психологии, так и в самых различных областях научного знания.
Отметим, что слово "ситуация", пришедшее из французского языка, имеет в качестве исходного, базового латинское "situs", которое включало в себя следующее значение: 1) положение, расположение; 2) поставленный, положенный, лежащий, находящийся; 3) обитающий, живущий. Можно заметить, что исходное определение понятия "ситуация" оказывается заметно шире, чем употребляемое ныне, которое трактует ее как обстановку, совокупность условий и обстоятельств, детерминирующих тот или иной характер протекания деятельности [137, с. 14].
Несмотря на отдельные попытки, сущность взглядов большинства авторов на ситуацию как элемент психологического тезауруса сводится к ее пониманию в качестве некоторой объективной совокупности элементов среды (событий, условий, обстоятельств и т. п.), оказывающей стимулирующее, обусловливающее и корректирующее воздействие на субъекта, т.е. детерминирующей его активность и одновременно задающей пространственно-временные границы ее реализации.
В психологии существует две точки зрения на разрешение проблемы взаимодействия личности и среды. Представители первой точки зрения в решении проблемы ощутимо склоняются в пользу среды, представители второй отдают приоритет личности, отводя среде только роль некоего опосредующего активность фактора. На наш взгляд обе точки зрения достаточно близки и целиком базируются на том, что субъект-объектные взаимодействия личности и среды рассматриваются в лучшем случае как некоторые взаимоотношения.
Обратимся теперь к анализу центрального момента в понятии "ситуация", той сущностной характеристике, которая позволяет говорить о ней как о качественно новом элементе психологического тезауруса, описывающем взаимодействие субъекта и объекта. Суть этого момента заключается в том, что объединенные в ситуацию элементы находятся в связях и отношениях между собой.
Подобная трактовка данного понятия, присутствовавшая в определениях большинства авторов, нашла свое наиболее яркое отражение в определениях Б.Ф. Ломова, указавшего, что ситуация есть система событий [79]. Наиболее важным здесь является понимание ситуации как целого, между элементами которого существует определенная связь. Однако стоит заметить, что если бы ситуация была организована по принципу системы, ее воздействия на человека имели бы заранее известный или достаточно прогнозируемый характер. Однако объекты ситуации, находящиеся в отношениях противодействия, образуют по отношениям нечто противоположное тому, что наблюдается в системе, и обеспечивают вероятностный исход в поведении субъекта, находящегося в условиях ситуации.
Это лучше всего показать на проявлении влияния тех факторов действительности, которые находятся в отношениях случайных связей. Если связывать ситуацию только с системным образованием, то, вероятно, что случайное в такой организации должно быть сведено к минимуму. Напротив, отношения закономерности должны быть ведущими. Но ситуация нередко формируется именно на основе случайных связей между объектами, ее составляющими. Причем, по-видимому, ситуации, организованные на основе противодействий, имеют большое влияние на субъекта, чем организованные по принципу взаимодействия. Во всяком случае, они в большей мере провоцируют субъекта на активность.
Формирование действий, составляющих приемы исследования задачной ситуации
Одним из эффективных средств формирования творческой математической деятельности учащихся является исследование задачной ситуации. В связи с этим нами были выделены наиболее часто используемые учащимися и учителями приемы по исследованию задачных ситуаций, среди которых выделяют следующие:
- приемы аналогии, обобщения, конкретизации;
- приемы изменения параметров и открытости требования задачи;
- прием дополнительных построений и прием симметрии;
- приемы варьирования объектов и отношений задачной ситуации; семей, блоков родственных фигур и предельной ситуации.
Прием исследования задачной ситуации определяется как система действий, выполняемых в определенном порядке. Отметим существенные признаки приема: прием - наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий (практических или умственных); состав приема может быть выражен в виде правила, инструкции, предписания, рекомендаций и т. п.; прием обладает свойством переносимости на другую заданную ситуацию; прием можно перестроить и создать на его основе новый прием.
Приемы исследования задачной ситуации могут быть разной степени сложности и обобщенности. Более сложный прием состоит из большего числа действий, включая в себя в качестве составляющих другие приемы и т. п. Прием исследования задачной ситуации называют обобщенным, если он получен на основе анализа частных задач путем выделения общего, неизменного содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач.
Задача учителя - сформировать тем или иным путем обобщенный прием, так как именно он создает ориентировочную основу необходимой деятельности по решению различного рода задач и обеспечивает "переносимость" приема на широкий круг новых частных задач.
Самостоятельный перенос знаний и приемов исследования в новую ситуацию — это уже черта творческой деятельности. Организация обучения учащихся переносу усвоенных приемов служит одним из путей обучения их способам усвоения опыта творческой деятельности. На перенос приемов влияют как внешние (материал, методика обучения), так и внутренние (индивидуальные особенности учащихся, сознательность, самостоятельность) условия. Доказано, что переносу приемов исследования в новую ситуацию способствует такая методика обучения, которая обеспечивает обобщение в процессе усвоения.
Существует два пути усвоения учащимися приемов учебной деятельности — стихийный и управляемый. В первом случае приемы специально не изучаются, их формирование идет лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач и т. п. При этом они остаются недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными и ограниченными в своем применении. Во втором случае приемы исследования задачной ситуации являются предметом специального изучения и усвоения.
Процесс постепенной передачи выполнения отдельных действий самому ученику для самостоятельного их осуществления без вмешательства учителя будем называть формированием приемов исследования задачной ситуации. Следовательно, о сформированности приемов у ученика можно судить по тому, насколько самостоятельно и сознательно он выполняет все действия, составляющие данный прием, то есть владеет приемами исследования задачной ситуации.
Основными этапами формирования приемов можно назвать следующие: 1) ознакомление учащихся с приемом; 2) введение приема; 3) отработка приема; 4) оперативный контроль и коррекция процесса формирования приема; 5) применение приема; 6) обобщение и перенос усвоенного приема; 7) закрепление приема; 8) интеграция всевозможных приемов.
На этапе ознакомления учащихся с приемами осуществляется мотивация необходимости их введения. Этап введения приема направлен на усвоение учащимися состава приема, для чего прием должен быть сформулирован и представлен в качестве предмета специального усвоения. На этапе отработки приема на основе его осознания формируется умение. На этапе контроля и коррекции происходит уточнение задач деятельности и средства их решения, организуется необходимая помощь учащимся, то есть осуществляется непрерывная "обратная связь" между учителем и учащимися. На этапе применения приема умение становится все более автоматизированным, то есть превращается в навык. К обобщению приема учащиеся приходят постепенно опираясь на предыдущие этапы. Обобщение, как известно, вообще, играет большую роль в решении задач. Формулировка каждого приема есть обобщение способа решения нескольких конкретных задач в результате анализа составляющих действий. Дальнейший анализ самих приемов позволяет выделить общее содержание деятельности по решению задач и сформулировать обобщенный прием. Этап закрепления сливается с повседневной учебной деятельностью учащихся. На последнем этапе учащиеся уже свободно оперируют всеми известными им приемами и осуществляют их интеграцию в зависимости от особенностей задачной ситуации.
Контроль за процессом формирования приемов у учащихся должен включать в себя специальные задания на проверку их усвоения.
