Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Психолого-педагогические условия формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики
1. Двухуровневая система высшего образования: настоящее и перспективы 20
2. Понятие «профессиональная компетентность педагога» 23
3. Формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору как психолого-педагогическая проблема 34
4. Теоретические основы методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору 42
Выводы по первой главе 54
Глава II. Методика формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплины по выбору «мера и интеграл»
1. Реализация целевого компонента модели формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплины по выбору «Мера и интеграл» 56
2. Реализация содержательного и процессуального компонентов модели формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплины по выбору «Мера и интефал» 85
2.1. Реализация принципов формирования профессиональной компетентности при проведении дисциплины по выбору «Мера и интеграл» 85
2.2. Программа дисциплины по выбору «Мера и интеграл» 89
2.3. Содержание дисциплины по выбору «Мера и интеграл» на примере некоторых тем 105
2.4. Задачи для исследования 136
2.5. Использование разработанного содержания дисциплины по выбору «Мера и интеграл» в обязательных курсах 138
3. Диагностика уровня сформированности профессиональных компетенций в результате изучения дисциплины по выбору «Мера и интеграл» 139
4. Результаты педагогического эксперимента 142
Выводы по второй главе 151
Заключение 152
Библиография 154
Приложения 177
- Формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору как психолого-педагогическая проблема
- Теоретические основы методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору
- Реализация принципов формирования профессиональной компетентности при проведении дисциплины по выбору «Мера и интеграл»
- Диагностика уровня сформированности профессиональных компетенций в результате изучения дисциплины по выбору «Мера и интеграл»
Формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору как психолого-педагогическая проблема
В связи с переходом на новые образовательные стандарты в системе высшего образования особую актуальность приобретает проблема формирования профессиональной компетентности будущего учителя.
На настоящий момент идет поиск путей и методов формирования компетентности будущих специалистов, в частности, профессиональной компетентности (И.А. Зимняя, И.Ф. Исаев, В.А. Сластенин, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.).
Как заметила И.А. Зимняя [66, с.6] в настоящее время делается много попыток компетентностную модель включить в существующую (например, подходы В.А. Болотова, В.В. Серикова).
Несмотря на то, что в последнее время появилось немало диссертационных исследований, посвященной этой проблеме формирования компетентности, в частности профессиональной компетентности педагога, оказалась не достаточно исследована проблема формирования профессиональной компетентности будущих учителей, в частности будущих учителей математики, в процессе изучения ими конкретной специальной дисциплины. Так ряд диссертационных исследований посвящены проблеме формирования отдельных составляющих профессиональной компетентности педагога: коммуникативной (А.Н. Кузнецова, Е.О. Ускова), профессионально-методической (Т.С. Мамонтова), профессионально-психологической, информационной, исследовательской (З.Н. Борисова, В.А. Мазилов, Е.В. Набиева, Е.А. Садовская), историко-математической (О.В. Головина), математической (Н.А. Бурмистрова). В других исследованиях, посвященных формированию профессиональной компетентности рассматривается весь период обучения будущих учителей и, соответственно, этапы формирования компетентности охватывают периоды по семестрам (или по курсам), или по конкретным дисциплинам. Есть немногочисленные работы посвященные компетентностному подходу при организации дисциплин по выбору (Т.В. Альшанская, Е.В. Набиева, В.Ю. Шаронин и др.), в частности там рассматривается вопрос формирования профессиональной компетентности, но в условиях стандартов второго поколения и главный акцент сделан на вспомогательный характер дисциплин по выбору, что не применимо в условиях стандартов третьего поколения. В требованиях ФГОС ВПО к результатам освоения конкретных дисциплин ООП бакалавриата значится уровень овладения определенным набором компетенций (который в свою очередь соответствует образовательному стандарту) - общекультурных и профессиональных. Таким образом, на настоящий момент не исследован вопрос формирования профессиональной компетентности учителя математики, в условиях уровнего образования средствами конкретных дисциплин.
Согласно ФГОС ВПО бакалавриата по направлению «Педагогическое образование» в циклах Б2, БЗ ООП прописано формирование всех видов общекультурных и профессиональных компетенций ОК1-16, ОПК1-5, ГТК1-13, то есть предполагается формирование профессиональной компетентности при проведении конкретных специальных дисциплин.
Мы процесс формирования профессиональной компетентности рассматриваем как «самоподобную систему», вроде фрактала (схема 1): формирование профессиональной компетентности производится в системе профессионального образования в целом, формирование профессиональной компетентности производится в системе высшего профессионального образования, формирование профессиональной компетентности производится при проведении отдельных дисциплин, формирование профессиональной компетентности производится при проведении отдельных занятий. Подготовку учителей в новых экономических, социальных и политических условиях называют стратегической задачей, приоритетным направлением, требующим самого пристального внимания. Однако решать эту стратегическую задачу и разрабатывать приоритетное направление приходится в условиях, наблюдаемой в последнее время тенденции к сокращению аудиторных часов на изучение математических дисциплин в педагогических вузах. В.Л. Матросов в [114] отметил, что задачи инновационного развития общества и построения экономики, основанной на знаниях, требуют, чтобы самое пристальное внимание было уделено реализации и усилению фундаментального ядра общего среднего образования, определенного школьными стандартами. Математическое образование, как отмечено в выступлении В.Л. Матросова, имеет решающее значение для усиления конкурентных преимуществ нашей страны в науке, технике, технологиях, развитии информационного общества в целом. Математическое образование в период кризиса и поиска путей выхода из него предлагается рассматривать как одно из направлений, обеспечивающее посткризисное развитие России. В.Л. Матросов считает, что разработке новых программ в условиях реализации федеральных образовательных стандартов в высшем профессиональном образовании необходимо обратить самое серьезное внимание на структуру и качество математической подготовки, причем не только будущих учителей математики и информатики, но и всех педагогов. С одной стороны, от педагогических вузов требуется усилить фундаментальную составляющую подготовки педагогических кадров, а с другой - осуществлять это придется в условиях дефицита учебного времени. В этих условиях педагогическим вузам требуется подготовить конкурентоспособных учителей и преподавателей, способных к реализации приоритетных задач образования, что представляется трудно разрешимой проблемой. С другой стороны, массовость высшего образования и демографические проблемы нашего времени также оказывают свое негативное влияние на подготовку специалистов, в том числе педагогических кадров.
Теоретические основы методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору
Федеральным законом от 1 декабря 2007 года N 309-ФЗ была утверждена новая структура государственного образовательного стандарта. Согласно ФГОС ВПО каждый учебный цикл ООП бакалавриата (гуманитарный, социальный и экономический циклы; математический и естественнонаучный цикл; профессиональный цикл) делится на базовую (обязательную) часть и вариативную (профильную), которая устанавливается вузом; вариативная часть «дает возможность расширения и (или) углубления знаний, умений и навыков, определяемых содержанием базовых (обязательных) дисциплин (модулей), позволяет обучающемуся получить углубленные знания и навыки для успешной профессиональной деятельности и (или) продолжения профессионального образования в магистратуре». Профессиональный цикл ООП бакалавриата по направлению подготовки 050100-Педагогическое образование, согласно ФГОС ВПО рассчитан на 215-227 зачетных единиц и состоит из базовой (общепрофессиональной) части (45-60 зачетных единиц) и вариативной части (155-182 зачетных единиц) и предусматривает формирование следующих компетенций ОПК1-5, ПК1-13, ОК1-16 (заметим, что все компетенции, заявленные в n.V Требования к результатам освоения основных образовательных программ бакалавриата).
В.А. Исаев отмечает, что в рамках компетентностного подхода формирование профессиональной компетентности является целеполагающим. Согласно ФГОС ВПО ООП бакалавриата должна содержать дисциплины по выбору обучающихся в объеме не менее одной трети вариативной части суммарно по циклам Б1, Б2, БЗ.
Таким образом, дисциплины по выбору в уровневой системе образования занимают весьма заметное место,- они перестали быть «вспомогательными» дисциплинами.
Сейчас обсуждается вопрос об обеспечении академической мобильности студентов (академическая мобильность это основное направление Болонского процесса), одним из условий выступает согласование программ, если ранее это согласование требовалось на уровне содержания дисциплины, то с введением ФГОС ВПО это согласование перевелось на уровень овладения компетенциями, на наш взгляд нельзя полностью отказываться от согласования содержания программ, должно быть некое «инвариантное ядро», которое создаст фундамент и базу для дальнейшего обучения. Ещё на декабрьском совете Союза ректоров России В.А. Садовничий [151] сообщил, что статусным университетам предоставлена «автономия в создании собственных программ, и важно, чтобы эти программы вели за собой общий уровень», ректорами классических университетов принято «считать те программы, которые разработаны в Санкт-Петербургском и Московском университетах, считать эти программы—программами для всех классических университетов...».
Как мы уже отмечали, в компетентностном подходе отбор содержания дисциплины определяется целями дисциплины. Факультеты (по сути, сами преподаватели) сами определяют, что какие темы и в каком объеме будут составлять материал, той или иной дисциплины. Единственным критерием отбора на данный момент согласно ФГОС ВПО выступает сформированность в результате изучения дисциплины некоего набора компетенций.
Таким образом, важной составляющей является анализ роли, места, возможностей конкретной дисциплины, выявлении ее потенциала, а также проведение сравнительного анализа программ схожих дисциплин классических университетов.
Мы отмечали, что на передний план в ряду проблем подготовки будущих учителей выступает проблема «усиления» фундаментализации педагогического образования, таким образом, мы считает целесообразным обратить внимание на формирование фундаментальных знаний. Далее мы, на основе деятельностного и контекстного подходов считаем целесообразным предоставить студентам возможность прикладной реализации полученных знаний. Рассмотрим принципы, которыми считаем целесообразным руководствоваться при отборе содержания дисциплин, а также методов обучения.
В [50] В.А. Далингером отмечены существующие недостатки в подготовке учителя математики: фундаментальная подготовка будущих учителей в педагогическом вузе, по сути, представляет собой «урезанный» вариант классического образования; тенденция к уменьшению объема фундаментальных математических дисциплин, к формализации содержания предметной подготовки; уровень школьного математического образования не позволяет студентам должным образом освоить абстрактные по своему содержанию математические курсы; содержание и структура математической и методической подготовки необходимо изменять с точки зрения усиления школьного компонента математического образования с последующей фундаментализацией знаний; отсутствуют достаточные теоретико-методологические основания способствующие отбору содержания, методов, форм и средств профессионально - предметной подготовки будущего учителя математики; фундаментальная предметная подготовка будущего учителя осуществляется зачастую в отрыве от профессионально-педагогической подготовки.
Реализация принципов формирования профессиональной компетентности при проведении дисциплины по выбору «Мера и интеграл»
Опираясь на принцип фундаментальности, мы в программу дисциплины по выбору «Мера и интеграл» включили интеграл Стилтьеса, обязательно присутствующий в курсах классических университетов, и который представляет интерес не только с точки зрения приложений, но и как инструмент преподавания. Учитывая, что в литературе, посвященной интегралу Стилтьеса, необходимые и достаточные условия существования интеграла Стилтьеса, в силу различных обстоятельств, обходятся молчанием или даже не точны (детали см. в [40, 43, 45, 46]), мы делаем акцент на тщательном исследовании и изложении этого фрагмента общего математического анализа.
Согласно принципу бинарности, мы в курсе дисциплины по выбору «Мера и интеграл» рассматриваем объемы многомерных шаров и других классических объектов, их соотношения, включая теорему Архимеда, и подробно обсуждаем вопрос о возможности преподавания этой темы школьникам.
В рамках ведущейся проектной или научно—исследовательской деятельности в школе это является в настоящее время весьма актуальным. По словам В.Л. Матросова [29], для современного учителя важным является овладение специальными педагогическими технологиями: проектной деятельностью, предшколыюй подготовки, диагностики развития и индивидуализации обучения, тыоторства, психолого-педагогического сопровождения семьи, профилактики социального сиротства, инновационных методик работы с детьми с ограниченными возможностями и др.. Учитывая тот факт, что выпускники педвузов пока не совсем готовы к ведению подобной деятельности (наш довольно широкий опрос молодых специалистов работающих в школе, показал, что главной проблемой они считают неуверенность в собственных силах, а также неумение «выбрать тему для работы»), на своих занятиях мы используем по возможности нестандартные (творческие) задания, которые студенты выполняют самостоятельно с последующим тщательным разбором на практических занятиях. Отметим, что в качестве консультантов (или наблюдателей) полезно привлекать профессиональных методистов.
Такие задания позволяют будущим учителям математики «окунуться» в профессию, пройти «путь» в исследовании, который должны будут пройти в будущем их ученики.
Реализуя принцип ведущей идеи в своей работе, мы при изложении основ теории меры Жордана, основ теории меры Лебега, главный акцент делаем на их связь, именно, со школьным курсом математики. Учителям полезно знать, на наш взгляд, что из конечной аддитивности инвариантной относительно сдвигов меры следует ее счетная аддитивность (школа начинает и заканчивает конечной аддитивностью, хотя фактически имеет дело со счетно аддитивной мерой Лебега, о которой даже не упоминает). С другой стороны, это оправдывает рассмотрение в школьном курсе только конечно-аддитивной меры, причем конечную аддитивность обычной меры в школе следует, на наш взгляд, обосновывать. Вместе с тем, аккуратное, но не перегруженное деталями изложение счетной аддитивности, доступно многим школьникам и позволяет в дальнейшем легко решать более широкий круг геометрических задач, на что указывает практика проведения различных олимпиад. С другой стороны, наш опыт показывает, что студенты математических факультетов педвузов, даже прослушавшие курс теории функций действительного переменного, не всегда могут внятно ответить, например, на вопрос «Какие меры изучают в школьном курсе математики?». Одной из причин вполне может являться рутинное изложение предмета.
Анализ программ математического анализа, теории функций вещественного или комплексного переменного, функционального анализа и других разделов анализа и примыкающих дисциплин, действующих в классических университетах, позволяет сделать вывод, что в них в обязательном порядке присутствуют мера Жордана, мера Лебега, борелевские меры, вероятностные меры, интеграл Римана, интеграл Лебега, интеграл Стилтьеса.
Анализ программ по дисциплинам математический анализ, действительный анализ, функциональный анализ и т.п. европейских университетов показал, что мера и интеграл в них занимают особое место, так в University of Sussex в программах присутствует дисциплина «Мера и интеграл» (Measure and integral), рассчитанная на 15 кредитов, и в этой программе сделан акцент на применение теории меры и интеграла в теории вероятностей, в Birkbeck University of London в курсе анализа (Calculus 2), рассчитанной на 30 кредитов изучают подробно специальные функции Эйлера и их приложения, в University of Brighton на факультете Mathematics and educational делают особенный акцент на приложения анализа (в частности меры и интеграла) в обучении. В Roanoke college будущим учителям математики преподают дисциплины Calcus 2 (лекций 3 часа в неделю, лабораторные занятия 1,5 часа в неделю), Real Analysis 1 (лекции 3 часа в неделю), в которых изучают теорию интеграла и ее применение. Заметим, что в европейских университетах вообще обращают особенное внимание на различные приложения, очень часто приложения идут отдельными курсами.
Следуя принципу единого подхода к определению содержания математических курсов в педвузах (или принципом сохранности), мы включили в программу дисциплины по выбору «Мера и интеграл» интеграл Стилтьеса, изучаемый в классических университетах и представляющий интерес не только с точки зрения многих приложений. Интегралом Стилтьеса реализуются непрерывные функционалы над пространством непрерывных на отрезке функций, математическое ожидание и дисперсия случайной величины, некоторые аналитические функции и многое другое, но также представляет интерес как инструмент преподавания, на этом материале четко прослеживается связь внутри и межпредметная.
Как мы указывали, многие исследователи сходятся во мнении, что формирование компетентности специалиста необходимо осуществлять с позиций нескольких подходов: компетентностного, контекстного, проблемного и т.д. Также при отборе содержания, выборе методов обучения дисциплине по выбору «Мера и интеграл» мы опирались на принципы проблемности, принципы мотивации, принцип личностного включения студентов, принцип самостоятельности, принцип единства теории и практики. В соответствии с принципом мотивации мы используем творческие задания, решение которых позволяет сделать учащимся вывод о прямой связи получаемых знаний с приобретаемой профессией.
Диагностика уровня сформированности профессиональных компетенций в результате изучения дисциплины по выбору «Мера и интеграл»
В качестве методов по изучению уровня сформированности профессиональной компетентности педагога мы, к примеру, использовали опросники Рензулли, Джонсона (адаптированный Туник), методика диагностики учебной мотивации студентов А.А. Реан, В.А. Якунин в модификации Н.Ц. Бадмаевой, педагогическое наблюдение, анкетирование, интервьюирование, оценивание письменных и устных ответов, статистическая обработка полученных данных.
Для диагностики когнитивного и функционального компонент компетенций можно также использовать методы оценки знаний, умений и навыков используемые ранее в рамках традиционного подхода: устный и письменный опросы (к примеру, в рамках зачета или экзамена), беседа, курсовой проект и т.д. Задания и вопросы для проведения зачета, а также критерии выставления отметки «зачтено»/ «не зачтено» описаны выше в программе дисциплины.
Для определения оценки уровня овладения компетенциями мы используем также полярные анкеты (Анкета 1 и Анкета 2 в Приложении 3) . На каждый вопрос полярной анкеты предполагается ответ в виде баллов: 5 -«да», 4 - «чаще да, чем нет», 3 - «среднее значение», 2 - «чаще нет, чем да», 1 - «нет». 5 - соответствует очень высокой степени выраженности указанной характеристики; 4 - соответствует высокой степени выраженности указанной характеристики; 3 - соответствует средней степени выраженности указанной характеристики; 2 - соответствует слабой степени выраженности указанной характеристики; 1 - характеристика не выражена в деятельности студента.
Соответствие характеристик в анкете 1 общекультурным и профессиональным компетенциям следующее: Если средний бал 3, то будем считать уровень соответствующей компетенции низким, если средний бал не менее 3 и менее 4,6 то уровень сформированности компетенции будем считать средним, и в случае если средний балл не меньше 4,6, то уровень - высокий.
Эксперимент проводился в течение 2008-2012гг. на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.
На констатирующем этапе эксперимента в 2008-2009гг. были выявлены проблемы в восприятии студентами педвузов понятий мера и интеграл и проанализированы возможные причины, проанализирована литература и исследования по проблемам реализации компетентностного подхода и проблемам формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики.
На поисковом этапе эксперимента 2009-2010гг. сформулирована гипотеза исследования, цели и задачи исследования. На основе анализа научно-педагогической литературы и диссертационных исследований по теории компетентностного подхода были выделены этапы формирования профессиональной компетентности будущих учителей при проведении отдельных дисциплин, разработана структура программы дисциплины, соответствующая поэтапному формированию профессиональной компетентности будущих учителей математики.
В формирующем эксперименте 2010-2011гг. на первом этапе был произведен выбор и выравнивание экспериментальной и контрольных групп по результатам предшествующей экзаменационной сессии. Далее были определены условия эксперимента: в контрольной группе занятия проводятся в традиционной форме - чередование лекций и практических занятий, в экспериментальной группе — добавляются творческие, проблемные задания, лекции-беседы, к участию в проведении лекций и практических занятий привлекаются студенты группы; студенты экспериментальной группы изучали дисциплину по выбору «Мера и интеграл».
В педагогическом эксперименте участвовали 11 студентов экспериментальной группы ЭГ (изучающие дисциплину по выбору «Мера и интеграл») и 10 студентов контрольной группы.
Коэффициент усвоения учебного материала определялся по формуле В.П. Беспалько: k=n/N, где п - количество баллов, набранных студентами экспериментальной группы, N - максимально-возможное количество баллов.
Коэффициент полноты усвоения содержания понятий рассчитывался по формуле А.В. Усовой: К=(пі+ гь+... nN)/(nN), где п, - количество признаков (элементов), усвоенных і-м учащимся, п- количество признаков (элементов) понятия, которые в данный момент обучения должны быть усвоены участниками эксперимента, N - количество участников, выполнявших работу.
Коэффициент системности знаний по дисциплине по выбору «Мера и интеграл» определялся по формуле Н.Е. Кузнецовой: КС=(Ь+ Ь"К-- ln)/(nm) где 1, - число признаков или связей, m - максимальное число признаков, п -общее количество проанализированных ответов.
