Формирование единства теории и практики предвузовского математического образования Кузнецова Татьяна Ивановна

Содержание к диссертации

Глава 1. ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ И ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЕДИНСТВА ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ

ПРЕДВУЗОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 17

4. Образовательное пространство 26

1. Организационный этап 32

   Содержательный этап 35

   Теоретический этап 37

   Г л а в а 2. ЕДИНСТВО ИСТОРИЧЕСКОГО И ЛОГИЧЕСКОГО - ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ОСНОВА КОНСТРУИРОВАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ПРЕДВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 55

   2. Анализ учебной, научно- и учебно-методической математической литературы для средней школы 59

   3. 1. Изображение натуральных и целых чисел на числовой

      оси 59

      3. 2. Изображение дробей на числовой оси 59

         3. Теорема Фалеса 70

         4. «Точное» деление отрезка на равные части 72

         3. Анализ реализации межпредметных связей с черчением 76

         3. 4. 1. Программы 79

                  Пособия по математике 80

                  Пособия по черчению 91

                  5. Необходимость соблюдения дидактического принципа систематичности и логической последовательности при конструировании повторительно-подготовительного курса математики 94

                  Г л а в а 3. ЕДИНСТВО ГЕНЕТИЧНОСТИ И НАУЧНОСТИ НА УРОВНЕ

                  ПРЕДВУЗОВСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ 99

                  3. 4. 3. 1. Постановка задачи 99

                              Основные понятия 99

                              Обратный ход путем генетического исследования 100

                           2. Генетическое дерево теоремы Фалеса 110

                              2. Элементы алгебры логики на подготовительном факультете 115

                              3. 4. 3. 5. 1. Математические предложения 115

                                          2. Возможность и необходимость введения элементов логики

                                          в курс математики подготовительного факультета 116

                                          3. 4. 3. 5. 3. Интегрированное введение элементов логики в курс математики подготовительного факультета 118

                                                         1. В решениях задач учащиеся довольно часто используют различные логические знаки 119

                                                         2. В каждом определении, как бы оно ни было сформулировано, подразумевается эквиваленция 123

                                                         3. Отрицание 124

                                                         4. Знание кванторов общности и существования позволяет коротко и организованно записать некоторые определения 124

                                                         6. Доказательство 127

                                                         7. Опровержение 133

                                                         9. Закон тождества 149

                                                         Вульгаризация может привести к полной путанице 168

                                                         Значимость правил, которыми обеспечивает учащихся логика, сопоставима со значимостью грамматических правил 172

                                                         Элементы логики не впервые вводятся в школьную программу 173

                                                         3. Интеграция - непременная составляющая реализации единства генетичности и научности на уровне предвузовского образования 176

                                                         1. Точки бифуркации 176

                                                         2. Направления применения элементов информатики в процессе совместного преподавания математики и информатики в системе предвузовского образования 178

                                                         Г л а в а 4. СОЧЕТАНИЕ ОБЗОРНОСТИ И АЛГОРИТМИЧНОСТИ - НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ОПТИМИЗАЦИИ МОДЕЛИ ВЫПУСКНИКА

                                                         ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА 203

                                                         1. Единый принцип организации содержаний учебных предметов

                                                         2. Модели и моделирование на уровне среднего и предвузовского

                                                         образования 209

                                                         4. Дедукция и индукция в курсе математики на уровне

                                                         предвузовского образования 249

                                                         5. Оптимизация процесса обучения терминологической лексике

                                                         на подготовительном факультете 257

                                                         7. Алгоритмический подход к решению геометрических задач (Методологические основы изложения математического материала

                                                         8. Обзорно-алгоритмический подход к разработке способов решения геометрических задач на вычисление (на примере решения

                                                         треугольников) 315

                                                         9. Всеобъемлемость - завершающий принцип методики

                                                         предвузовского математического образования 329

                                                         Г л а в а 5. ПРИНЦИП ЕДИНСТВА ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ В УСЛОВИЯХ ПРОСТРАНСТВА ПРЕДВУЗОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО

                                                         ОБРАЗОВАНИЯ 338

                                                         1. Применение приобретенных математических знаний к

                                                         решению различных практических вопросов 338

                                                         2. 5. Расчет сосудов 342

                                                               «Теоретические» уточнения 364

                                                               Компьютерный вариант воспроизведения профиля сосуда 377

                                                               Развитие внутрипредметных и межпредметных связей 380

                                                               3. Опыт деятельностного подхода к реконструкции памятников архитектуры 383

                                                               2. 8. 4. Инструментарий 383

                                                                     5. Пирамида Джосера 384

                                                                     6. Пирамида Хеопса 390

                                                                     7. Пирамида Микерина 404

                                                                     8. Пирамида Хефрена 406

                                                                     9. Общие расчетные модули 408

                                                                     10. Методический подход к «теоретическому» изучению

                                                                     пирамид в Гизе 408

                                                                     2. 8. 11. Египетский прямоугольный треугольник 409

                                                                           12. Деятельностный подход к реконструкции памятников

                                                                           практически исключает искажение истории 411

                                                                           2. 8. 13. Методические рекомендации 412

                                                                                 Г л а в а 6. МОТИВАЦИЯ К ТВОРЧЕСКОМУ УЧЕБНОМУ ТРУДУ -

                                                                                 ОСНОВНОЕ УСЛОВИЕ УСПЕХА ПРЕДВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ 413

                                                                                 2. Вступительная проверка уровня знаний иностранных учащихся.. ..439 3. Методика проведения педагогического эксперимента при

                                                                                 изучении интегрированного курса математики и информатики 440

                                                                                 4. Результаты педагогического исследования в пространстве

                                                                                 предвузовского математического образования 444

                                                                                 Введение к работе

                                                                                 Актуальность темы исследования. В нынешнем состоянии высшая школа России представляет собой огромную структуру, переживающую системный кризис. Как отмечает ректор МГУ им. М.В. Ломоносова В.А. Садовничий, «достоинства отечественной высшей школы, о которых многие годы с неизменным уважением говорили во всем мире, всегда опирались прежде всего на фундаментальную науку, на научные школы. Сегодня, к сожалению, мы начинаем терять эту опору» [320, с. 171]. Создавшаяся ситуация является проявлением глобализации, которая характерна для процесса развития современного общества [18, с. 31]. К счастью, «социокультурная сфера, как молекула ДНК, сохраняет генетичные основы самобытности и жизнестойкости цивилизаций», поэтому «экспансия массовой культуры (точнее, массового бескультурья) пока еще не привела к мутации ментального кода имманентного развития ведущих локальных цивилизаций» [21, с. 145]. Естественно, эти слова относятся и к образованию. Пока еще не поздно, необходимо противодействовать попыткам сделать либеральный «стандарт» универсальным, определяющим образец в масштабах планеты.

                                                                                 В условиях «понижения степени управляемости отечественной системой образования особое внимание следует сосредоточить на создании «точек роста», которые помогут сохранить интеллектуальный потенциал нации, «коридор возможностей» государства для ускоренного экономического развития. Эти «точки роста» должны стать прообразом более эффективной и современной системы высшего образования, отвечающей не только складывающейся конъюнктуре рынка образовательных услуг, не только сиюминутным, но и долговременным интересам России» [151, с. 196]. Настоящая работа посвящена совершенствованию математического образования в условиях одной из таких «точек роста» - на уровне предвузовского образования, т. е. в рамках специально организованного повторения, осуществляемого, например, на подготовительном факультете (отделении) университета.

                                                                                 Основное направление настоящего исследования находится в русле решения важной задачи усиления фундаментальной компоненты предвузовского образования. Под фундаментальностью образования понимается такое соединение научного знания и процесса образования, которое дает образованному человеку понимание того факта, что все мы живем по законам природы и общества, которые никому не дано игнорировать. При этом решающее значение приобретает принцип единства исторического и логического: «Эталонным образованием может быть только фундаментальное научное образование, главная цель которого - распространение научного знания как неотъемлемой составляющей мировой культуры» [320, с. 29].

                                                                                 Особую роль в настоящей работе занимает субъект исследования - личность учащегося подготовительного факультета. Выпускники средней школы психологически готовы к серьезным занятиям математикой: как отметил академик А.Н. Колмогоров, именно к моменту окончания полной средней школы (возраст 17-18 лет) у учащегося «формируется четкое и рациональное стремление к самостоятельно избранному направлению деятельности на правах и ответственности взрослого». Кроме того, в «профессии математика- исследователя более позднее переключение на режим затраты основных сил на свою специальность было бы определенно нежелательным ..., по существу, и для многих более массовых профессий, требующих тонкого индивидуального мастерства, дело обстоит так же» [157, с. 130]. Этот факт подтверждается и психологами [308].

                                                                                 Проблема исследования заключается в противоречии между знаниями, умениями и навыками, полученными учащимся в результате изучения математики в средней школе, и системой знаний, умений и навыков, необходимой для его успешной учебы в высшей школе естественнонаучного направления.

                                                                                 Ведущая цель данного исследования заключается в формировании единства теории и практики предвузовского математического образования.

                                                                                 В свете представления о субъекте исследования, описанном выше, объектом настоящего исследования является предвузовское математическое образование, осуществляемое в условиях подготовительного факультета.

                                                                                 В связи со спецификой цели исследования предметом исследования являются условия формирования единства теории и практики предвузовского математического образования.

                                                                                 При этом мы придерживаемся точки зрения специалистов по теории непрерывного образования о необходимости стремиться к переходу от дискретности образования к его непрерывности, преемственности и целостности. Особое внимание привлекает реализация принципа преемственности: «Под преемственностью в педагогических процессах и явлениях мы понимаем такую связь старого с новым и нового со старым, когда возникающие в условиях этой связ диалектические противоречия разрешаются путем организованного взаимодействия соответствующих компонентов. В обучении и воспитании новое не только должно «снимать» старое, но и предварительно обогащать его. Это необходимо для того, чтобы переход от старого к новому был для объектов обучения и воспитания более естественным и плодотворным и оперативнее переводил их на каждой новой ступени непрерывного образования из объектов учебно-воспитательного процесса в его сознательных и активных субъектов» (см. [312, с. 148 - 151]). С точки зрения педагогической целесообразности система непрерывного образования должна быть целостной. Реализация принципа преемственности - основной фактор и одновременно основной механизм разрешения противоречия между дискретностью системы и необходимостью обеспечения ее целостности.

                                                                                 Эта проблема явилась предметом исследований многих ученых и практиков - в системе «школа-вуз» целесообразно выделить работы И.И. Мельникова [288] и Ю.В. Сидорова [374].

                                                                                 В предлагаемом ракурсе на уровне предвузовского образования исследование проводится впервые. Поэтому актуальность темы настоящего исследования очевидна.

                                                                                 Гипотеза исследования заключается в том, что практическая реализация единства теории и практики предвузовского математического образования обеспечит оптимизацию подготовки абитуриента к учебе в российской высшей школе естественнонаучного направления.

                                                                                 В соответствии с предметом данного исследования, его целью и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования на различных его этапах (за период 1964 - 2005 гг.):

                                                                                 Выявить философские основания и педагогические условия формирования единства теории и практики предвузовского математического образования.

                                                                                 Синтезировать систему специфических теоретических принципов оптимизации преподавания математики на подготовительном факультете.

                                                                                 Сформулировать алгоритм конструирования методики преподавания математики на подготовительном факультете. Определить средства его осуществления.

                                                                                 Выделить мотивационные условия оптимизации педагогического процесса на уровне предвузовского образования.

                                                                                 Создать научные, научно-методические, методические и учебные материалы, обеспечивающие обоснование и успешность внедрения разработанной методики формирования единства теории и практики предвузовского математического образования.

                                                                                 Методологические и методические основы исследования составляют основные положения теории познания и логики науки (К.А. Рыбников, Ф.Т. Михайлов, A.A. Ивин, А.Д. Гетманова), теории моделей (М. Вартофский), моделирования учебного процесса с помощью «статических» и «динамических» моделей изучения предмета (С.И. Архангельский), теории «жестких» и «мягких» моделей (В.И. Арнольд), синергетики (Г. Хакен, С.П. Капица, С.П. Кур- дюмов, Г.Г. Малинецкий, JI.B. Лесков), теории социальных пространств (А.Д. Симанов, В.К. Потемкин); понятие образовательного пространства (Г.Н. Сериков), работы по критериям научности знания (В.В. Ильин), теория синтеза знаний (Г.П. Щедровицкий), системный подход и принцип деятельности (Э.Г. Юдин); компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент (В .Г. Карманов, И.Н. Антипов, А.Г. Кушниренко, В.А. Каймин), теории учебных задач (Ю.М. Колягин, JI.M. Фридман, Я.И. Груденов), ситуационного управления (Ю.И. Клыков), модульного обучения (П.А. Юцявичене).

                                                                                 В основу исследования положена концепция о деятельностном обучении (А.Н. Леонтьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, С.Л. Рубинштейн); особое внимание уделено исследованиям психологов в области обучения логическому мышлению (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, И.П. Калошина, Г.И. Харичева), развивающего обучения (В.В. Давыдов), проблемного обучения (М.Н. Скат- кин); использованы исследования по проблемам развития (Г. Крайг, П. Хеппер, В. Пул), по проблемам психологии памяти (A.A. Смирнов); осуществлена психологическая ориентация на работы по проблеме общения (Б.Ф. Ломов), на личностно-ориентированный подход к обучению с учетом достижений возрастной психологии (И.С. Кон); на труды по физиологии мыслительной деятельности (Н.П. Бехтерева), по психологии интеллекта (М.А. Холодная).

                                                                                 При разработке авторских программ и методического обеспечения обучения математике на подготовительном факультете были использованы работы крупнейших математиков, методистов и историков математики: А.Д. Александрова, И.К. Андронова, С.И. Архангельского, В.В. Бобынина, В.М. Бради- са, A.B. Васильева, Н.Я. Виленкина, М.Я. Выгодского, Г.И. Глейзера, Б.В. Гне- денко, В.А. Гусева, Н.И. Зверева, Ф. Клейна, А.Н. Колмогорова, Ю.М. Коляги- на, В А Кругецкого, ЯД Кудрявцева, Е.А. Лазаревой, О.В. Мантурова, И.И. Мельникова, В.И. Михеева, С.М. Никольского, Э.Д. Новожилова, Д. Пойа, Н.Х. Розова, A.A. Самарского, И.М. Смирновой, И.С. Соминского, A.A. Столяра, В.М. Тихомирова, В.В. Фирсова, Л.М. Фридмана, Г. Фройденталя, А.Я. Хинчина, В.Г. Чичигина, И.С. Шварцбурда, Г.Н. Яковлева и др.

                                                                                 В ходе исследования были использованы следующие методы: выявление психологических особенностей учащихся в период предву- зовской подготовки; синтез их мотивационного настроя на обучение в высшей школе; обзор школьных и вузовских программ, школьных экзаменационных материалов, программ для поступающих в вузы, программ для подготовительных факультетов; анализ содержания математического материала и последовательности его изучения в средней школе и в условиях повторения математики на уровне предвузовского образования; изучение использования информатики в процессе изучения математики в среднем образовании и в условиях предвузовского образования в плане их интеграции; изыскание межпредметных связей математики и черчения в средней школе и на подготовительном факультете; сравнительный анализ научно-методической литературы по преподаванию математики в средней школе, в вузе и в условиях подготовки в вуз; методологическое исследование проблемы на основе системного подхода и принципа деятельности; моделирование как метод научного исследования, модельное исследование учебного процесса; изучение и анализ литературы по основаниям математики в гносеологическом аспекте и соответствующий синтез; дифференцированный подход к процессу обучения математике иностранных студентов математических и естественнонаучных специальностей в период их предвузовской подготовки; -диагностические методы (проведение вступительных проверок, контрольных и самостоятельных работ, коллоквиумов, зачетов, экзаменов); проведение педагогического эксперимента у иностранных студентов математических и естественнонаучных специальностей, статистическая обработка и апробация его результатов. анализ и синтез собственного опыта работы по проверке разработанных теоретических, методических и учебных материалов.

                                                                                 Научная новизна исследования: выявлены философские основания и педагогические условия формирования единства теории и практики пространства предвузовского математического образования: введено понятие пространства предвузовского математического образования, развито понятие модели выпускника подготовительного факультета, разработан новый теоретический подход к созданию этой модели и ее использованию для формулирования обобщенного состава действий по разработке методики преподавания подготовительного курса математики (в соответствии с теорией синтеза знаний Г.П. Щедровицкого); доказана необходимость использования, в соответствии с предложенной моделью, единства генетичности и научности на фоне единства исторического и логического. Результатом явилось утверждение необходимости интеграции арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, начал анализа и аналитической геометрии в свете синергетического подхода на модульной основе и желательном введении в учебный процесс элементов логики, а также рекомендации в целесообразном интегрированном установлении межпредметных связей математики с информатикой и черчением в условиях предвузовского образования; введены принципы обзорности и алгоритмичности и показана их реализация в условиях пространства предвузовского математического образования; выявлено оптимальное сочетание обзорности и алгоритмичности. проиллюстрирована реализация принципа единства теории и практики в условиях пространства предвузовского математического образования через демонстрацию использования полученных на подготовительном факультете математических знаний для решения конкретных оригинальных прикладных задач; указаны источники мотивации к творческому учебному труду - с помощью целевой функции, в которую, кроме основных параметров разработанной модели выпускника, в свете синергетики, введены дополнительные параметры порядка, обеспечивающие ее «мягкость», выражающуюся в возможности творческого подхода к преподаванию.

                                                                                 Практическая значимость результатов исследования. Созданы (общий объем - более 145 п.л., из них - более 115 п.л. авторского текста): монография [203], в которой отражены основные теоретические и практические результаты диссертации (2005 г.); методические указания по алгебре и линейному программированию [227] (1976 г.); учебные задания по решению задач повышенной трудности по алгебре для 7 и 8 классов [233] (1982 г.), [232] (1984 г.); учебные пособия по геометрии: для средних ПТУ [10] (одобрено Ученым советом ГК СССР по профессионально-техническому образованию, 1979 г.) и для подготовительных факультетов для иностранных граждан [184] (напечатано по постановлению Редакционно- издательского совета Московского университета, 1985 г.); методические рекомендации по решению задач на факультативных занятиях по геометрии в 8 классе средней школы [206] (1990 г.); методическое пособие по тригонометрии [127] (утверждено Советом Кишиневского государственного университета, 1985 г.);

                                                                                 Рабочая программа по дисциплине «Основы информатики и вычислительной техники» для студентов-иностранцев, обучающихся на подготовительных факультетах высших учебных заведений СССР [15] (рекомендована программно-методической комиссией Минвуза СССР, 1985 г.); методические указания по основам информатики [13], [14] (1986 г.), учебное пособие по информатике [54] (рекомендовано МО и ПО РФ в качестве учебного пособия для студентов-иностранцев высших учебных заведений, 1997 г.); учебные словари математической лексики: русско-англо-корейский [196] (1999 г.) и русско-англо-китайский [197] (1999 г.; 2-е изд. - 2002 г.; 3-е изд.-2005 г.), [257] (2003 г.);

                                                                                 3 сценария на темы: построение графиков функций, гармонические колебания, производная [182], [219], [222] (1980 - 1981 гг.);

                                                                                 52 научные и научно-методические статьи (1970 - 2006 гг.) на темы: пространство предвузовского математического образования [224], разработка и создание модели выпускника подготовительного факультета в пространстве предвузовского математического образования [193], [215], обоснование ее «мягкости» [205], формирование единства теории и практики пространства предвузовского математического образования [234], реализация принципа единства исторического и логического в изложении математического материала и пути его соблюдения в условиях средней школы и в условиях подготовительного факультета [190], [229], принцип единства генетичности и научности и пути его более глубокого осуществления на уровне предвузовского образования [192], сочетание обзорности и алгоритмичности - необходимое условие оптимизации преподавания математики на подготовительном факультете [187], [198], всеобъемлемость - завершающий принцип методики предвузовского математического образования [181], реализация принципа единства теории и практики на примерах межпредметных связей как со школьными дисциплинами: с информатикой [16], [54], [187], [198], [204], с черчением [109], [212], с физикой [188], с географией [124], с русским языком [191], так и в более широком смысле: с вычислительной математикой [189], с ее приложениями в области номографии [48], [180], [186], [208], [216], [218], с разделом физики, занимающимся точечным взрывом в газе [221], с экономикой [208]-[211], [235], архитектурой [101], археологией [199], модели и моделирование на уровне среднего и предвузовского образования [201], [202], содержание учебных предметов как средстве решения задач образования [109] и единый принцип организации содержаний учебных предметов на подготовительном факультете - принцип восхождения от абстрактного к конкретному [212], особенности построения учебных заданий по алгебре [233] и специфика методики их использования в учебном процессе [214], преемственность в обучении геометрии на подготовительном факультете и в вузе [220] и специфические особенности преподавания геометрии на подготовительном факультете [228], дедукция и индукция в повторительном курсе математики [185], преподавание элементов логики в условиях предвузовского образования [236] и ее использование при решении возникающих в учебном процессе проблем, связанных с доказательствами и опровержениями [207], [213], с отношениями эквивалентности и порядка [217], с реализацией логического закона тождества в процессе разрешения терминологических проблем [225], [230], методологические основы синтеза логических приемов мышления, используемых при разработке способов решения задач на доказательство и задач на вычисление [198], [200], преподавание информатики на подготовительном факультете (комплексное обеспечение учебного процесса) [55], [194], [195], использование электронной вычислительной техники при построении геометрических моделей функциональных зависимостей [189], интеграция математики и информатики [16], [187] и использование информатики для активизации усвоения математического материала в предвузовском образовании [198], модель обзорного введения в учебный процесс проблемы решения задач с помощью вычислительной техники [204], номографические методы решения учебных задач [186], [216], [218], в частности, основной задачи линейного программирования [48], [208], [210], [235], системы неравенств с тремя переменными [211], а также прикладных задач [209], [221], воспитательный аспект в преподавании математики (о требованиях воспитания интереса к математике) [231], в частности, о воспитательном значении математических методов, в том числе, компьютерных и номографических [180], [198], оптимизация процесса обучения терминологической математической лексике в условиях повторения [191], - направления преподавания математики в условиях иноязычной среды [27] и соответствующая система контроля [223], [226]; XI) в жанровых математических иллюстрациях к пособиям Заочной Республиканской Математической школы при МГУ им. М.В. Ломоносова, к сборникам серии «Математическая школа», к выпуску № 4 серии «Математика. Библиотечка физико-математической школы» (подробнее об этом см.в [202]), к авторским пособиям [13], [14], [54], [184], [196], [197].

                                                                                 Апробация и внедрение результатов исследования реализованы в период 1964 - 2005 гг. в процессе работы автора в Вечерней математической школе при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова (1962 -1969 гг.), в Заочной Республиканской Математической школе при МГУ (1964 - 1969 гг.), в Летней физико-математической школе Сибирского отделения АН СССР (1965 г.), в лаборатории прикладной математики НИИ общего и политехнического образования АПН СССР (1968 - 1969 гг.), в лаборатории таблиц и номограмм Вычислительного центра АН СССР (1969 - 1977 гг.), в ИПК руководящих работников и специалистов МРП СССР (1971 - 1973 гг.), в средней школе № 562 Черемушкинского р-на г. Москвы (1972 - 1975 гг.), на подготовительном факультете для иностранных граждан (в н/в наз. ЦМО - Центр международного образования)МГУим.МВ. Ломоносова(1980-н/в).

                                                                                 Методические пособия и разработки широко использовались в средних школах РСФСР для углубленного изучения математики, на факультативных занятиях (под эгидой НИИ школ МП РСФСР), в средних ПТУ, в ИПК руководящих работников и специалистов Министерства радиопромышленности СССР, вУВК-1800 «Искусство и экономика» Сокольнического района Восточного округа г. Москвы, на подготовительных факультетах для иностранных граждан университетов и вузов СССР/России, Республики Куба, Чехословакии.

                                                                                 Автором исследования читались лекции по внедрению разработок исследования на ФПК преподавателям подготовительных факультетов для иностранных граждан вузов (Ленинград, ЛИИ, 1985 г.), в секциях математики подготовительных факультетов, осуществлялось научное руководство диссертационным исследованием аспирантки из Гаванского университета Республики Куба (1981 - 1985 гг.), стажерами - преподавателями подготовительных факультетов, проводились консультации по вопросам преподавания математики и информатики для преподавателей Москвы, Ленинграда, Волгограда, Воронежа, Калинина, Иркутска, Ростова-на-Дону, Саранска, Донецка и Львова (Украина), Горок (Беларусь), Кишинева (Молдавия), Ташкента и Бухары (Узбекистан), Гаваны (Республика Куба), Братиславы (Чехословакия).

                                                                                 Результаты настоящего исследования докладывались автором более чем на двадцати международных, всесоюзных, всероссийских научных, научно- методических и т. п. конференциях, совещаниях, семинарах: на конференции по алгебре, математической логике и вычислительной математике педагогических институтов Центральной зоны РСФСР (Иваново, Ивановский ГПИ, июнь 1970 г., см. [208]); на XXVII научно-технической конференции (Минск, Белорусский политехнический институт, апрель 1971 г., см. [235]); в школе современных номографических методов (Москва, ВДНХ, павильон «Вычислительная техника» и ВЦ АН СССР, июнь 1972 г., см. [221]); на V научно-методической конференции молодых ученых по проблеме воспитания учащихся в процессе изучения основ наук (Москва, НИИ СиМО АПН СССР, 1976 г., см. [180]); на Всесоюзном совещании «Пути совершенствования методики факультативных занятий» (Ташкент, ноябрь 1976 г., см. [216]); на Межвузовском семинаре «Современные проблемы номографии» (Иваново, Ивановский ГУ, май 1977 г., см. [211]); на VIII Всесоюзном семинаре-совещании преподавателей математики и черчения подготовительных факультетов для иностранных граждан (Астрахань, Астрыбвтуз, октябрь 1981 г.); на VII Всесоюзном совещании-семинаре преподавателей физики и химии подготовительных факультетов для иностранных граждан «Повышение эффективности учебно- воспитательного процесса на подготовительных факультетах для иностранных граждан» (Кишинев, КишГУ, октябрь 1982 г., см. [188]); на Координационном совещании преподавателей университетов, педагогических институтов и технических вузов по проблемам школьных учебников (Москва, НИИ школ, апрель 1983 г.); на IX Всесоюзном совещании-семинаре преподавателей математики и черчения подготовительных факультетов для иностранных граждан (Москва, МАДИ, октябрь 1983 г.); на Международной научно-методической конференции «Использование принципа проблемного обучения в преподавании русского языка и общенаучных дисциплин иностранным учащимся» (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, подготовительный факультет для иностранных граждан, декабрь 1984 г., см. [193]); на семинаре-совещании «Пути интенсификации и повышения эффективности деятельности подготовительных факультетов для иностранных граждан Минвуза РСФСР» (Ленинград, ЛПИ, июнь 1985 г., см. [231]); на X Всесоюзном совещании-семинаре преподавателей математики и черчения подготовительных факультетов для иностранных граждан (Ростов-на -Дону, сентябрь 1986 г.); на XI Всесоюзном совещании-семинаре преподавателей математики и черчения подготовительных факультетов для иностранных граждан (Донецк, октябрь 1987 г.); на Межвузовской научно-методической конференции «Современные методы обучения на подготовительных факультетах для иностранных граждан» (Волгоград, ВолгГШ, декабрь 1989 г., см. [212]); на Всесоюзном совещании Комиссии при МОИП (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, ноябрь 1989 г., см. [101]); на Межвузовской научно-методической конференции «Оптимизация учебного процесса и применение комплекса средств обучения» (Астрахань, Астрыбвтуз, октябрь 1990 г., см. [220]); на Всесоюзной межвузовской конференции «Совершенствование процессов обучения и воспитания иностранных студентов на подготовительных факультетах вузов СССР» (Иркутск, Иркут. ун-т, сентябрь 1991 г., см. [195]); на XXXVI и XXXVII Всероссийских научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (Москва, РУДН, ф-т физ.-мат. и естеств. наук, май 2000 г., см. [229]; май 2001 г., см. [192]); на научно-практической конференции МГТУ ГА (Москва, май 2003 г., см. [225], [230]); на Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летнему юбилею Центра международного образования МГУ им. М.В. Ломоносова (22 - 24 ноября 2004 года, см. [201]). на Международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию со дня основания МГТУ ГА (Москва, 18-19 мая 2006 г., см. [223]).

                                                                                 Будучи в течение многих лет постоянным участником семинара «Передовые идеи в преподавании математики в СССР / России и за рубежом» при Научно-методическом совете по математике МП СССР / МВиССО РФ и Педа- гогическом обществе РСФСР, автор исследования неоднократно докладывала о своих результатах (1986 г., 1990 г., 1997 г., 2003 г., 2006 г.).

                                                                                 Работы, отражающие основные направления исследования, были оценены научной и педагогической общественностью: медалью ВДНХ (1972 г.), юбилейной премией (1972 г.) и второй премией (1977 г.) на конкурсах научных работ Вычислительного центра АН СССР, медалью «В память 850-летия Москве» (1997 г.), Юбилейным нагрудным знаком «250 лет МГУ имени М.В. Ломоносова» (2004 г.); учебное пособие по геометрии [184] было одобрено Ученым советом ГК СССР по профессионально-техническому образованию в качестве учебного пособие для средних ПТУ (1979 г.), Рабочая программа по дисциплине «Основы информатики и вычислительной техники» для студентов- иностранцев, обучающихся на подготовительных факультетах вузов СССР [15] была рекомендована программно-методической комиссией Минвуза СССР (1985 г.); учебное пособие по информатике [54] было рекомендовано в качестве учебного пособия для студентов-иностранцев, обучающихся в вузах страны (1997 г.). Отметим, что создание учебных пособий [54], [196], [197] осуществлялось под общей редакцией автора настоящего исследования.

                                                                                 Достоверность полученных результатов и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается: методологией исследования, опирающейся на классические и современные достижения психологических, педагогических и математических наук в области теории и практики преподавания математики в средней и высшей школе, в профессиональном образовании; применением системы теоретических и экспериментальных методов, адекватных целям, задачам и логике исследования; педагогическим экспериментом, оптимальным сочетанием качественного и количественного анализа экспериментал ьных данных; преемственностью и взаимосвязанностью результатов, полученных на разных этапах исследования; активной пропагандой, детальным обсуждением теоретических основ и практики внедрения концепции исследования на разных уровнях; положительными итогами внедрения результатов исследования в практику подготовки студентов Центра международного образования МГУ им. М.В. Ломоносова к учебе в высшей школе, а также в практику других учебных заведений.

                                                                                 На защиту выносятся:

                                                                                 Определение места и роли предвузовского образования в общей системе образования. Понятие пространства предвузовского образования. Его конкретизация в условиях предмета математики на понятии пространства предвузовского математического образования, определяющем педагогические условия формирования единства теории и практики преподавания математики на подготовительном факультете (см. гл. 1, а также [203] или [224]).

                                                                                 Концепция формирования единства теории и практики пространства предвузовского математического образования на основе теории синтеза знаний Г.П. Щедровицкого - через создание модели выпускника подготовительного факультета, представляющей собой методологическую систему универсальных специфических дидактических принципов разработки содержания и методики преподавания повторительно-подготовительного курса математики, используемую в качестве конфигуратора, т. е. для объединения и синтеза различных знаний из соответствующих областей (гл. 1, а также [203] или [193], [205], [215], [234]).

                                                                                 Метод конфигурирования существующих методологических знаний в пространстве предвузовского образования, разработанный автором на основе предлагаемой концепции и представляющий собой специфический методологический алгоритм - Обобщенный состав действий по разработке методики преподавания математики на подготовительном факультете. При этом, позволяя разрабатывать только схемы поведения, представленный состав действий в каждом конкретном случае требует хорошего владения предметно- специфическими знаниями и умениями из одной или нескольких областей знания; таким образом, работа по разработанной схеме способствует естественной систематизации и в определенном плане алгоритмизации предметно- специфических знаний обучаемых (гл. 1, а также [203] или [205], [215], [234]).

                                                                                 Обоснование необходимости использования единства генетичности и научности на фоне единства исторического и логического при разработке методики преподавания математики. На примере показано, что их несоблюдение может привести к логической петле в изложении математического содержания; при этом выявлен гносеологический источник создавшейся ситуации (гл. 2, а также [203] или [190], [192], [229]).

                                                                                 Усиление научности изложения материала через интеграцию различных разделов математики (арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, начал анализа и аналитической геометрии) в свете синергетического подхода на модульной основе и при введении в преподавание элементов логики (гл. 3, система учебных пособий [44], [54], [127], [184], [196], [197], [257], методические указания и рекомендации в [203], а также [207], [213], [217], [225], [227], [228], [230], [236]).

                                                                                 Методика введения принципа обзорности, смысл которого заключается в укрупнении отдельных структурных элементов курса, когда несколько разделов школьной математики, связанных между собой общей темой, объединяются в более совершенной структуре и излагаются кратко (гл. 4, а также [203] или [109], [191], [200] - [202], [204], [212], [220]).

                                                                                 Методика интеграции информатики и математики, которая позволяет алгоритмизацию решения математических задач узаконить введением в методику преподавания математики дидактического принципа алгоритмичности (гл. 4, а также [203] или [16], [55], [187], [194], [195], [198]).

                                                                                 Сочетание принципов обзорности и алгоритмичности служит делу воспитания у каждого учащегося умения математически исследовать явления реального мира, при этом важнейшей составной частью этого умения является искусство составлять и исследовать методологические и математические модели (гл. 4, атакже [203] или работы [16], [181], [185], [201], [206]).

                                                                                 Деятельностный подход к реализации принципа единства теории и практики через использование полученных на подготовительном факультете знаний для решения прикладных задач (гл. 5, а также [203], [48], [101], [124], [180], [186], [188], [189], [199], [208] -[211], [216], [218], [221], [235]).

                                                                                 8. Динамическая модель учебного процесса на подготовительном факультете, в которую, кроме основных параметров разработанной модели выпускника, в свете синергетики введены дополнительные параметры порядка, обеспечивающие «мягкость» этой модели и определяющие источники мотивации к творческому учебному труду как для преподавателя, так и для учащегося (гл. 6, а также [203] или [205], [234], [27], [226]).

                                                                                 Концепция исследования представлена следующими исходными положениями:

                                                                                 Предвузовское обучение математике должно осуществлять преемственность с вузовским обучением: содержанием, формами и методами обучения математике; учетом психолого-педагогических особенностей, связанных с переходом школьников от изучения школьного курса математики к изучению целостного систематического курса; взаимосвязью обучения математике в отечественной школе прошлого и настоящего.

                                                                                 Целостная организация содержания математических дисциплин в соответствии с разработанным автором обобщенным составом действий, в основу которого положена модель-конфигуратор выпускника подготовительного факультета, при условиях интеграции с информатикой, элементами логики и межпредметных связей с другими предметами (в частности, с черчением) позволяет перейти от безнадежно устаревшего «справочного» знания к образованию «научному», являющемуся в некотором смысле моделью науки и отражающему динамику научно-технического прогресса, и тем самым усилить теоретический уровень и практическую направленность обучения на подготовительном факультете. В частности, оказывается возможным: разработать систему учебных пособий по отдельным разделам математики и информатике, содержание каждого из которых организовано на модульной основе и в соответствии с предложенным обобщенным составом действий; реализовать органическую взаимосвязь всех школьных разделов математики: арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, начал анализа, призванную обеспечить единый систематический подход к изучению всей математики - без принципиального деления ее на разные предметы, а наоборот, с помощью стирания граней между ними путем указания четкой логической последовательности перетекания одной темы в другую на модульной основе. В частности, это относится к установлению взаимосвязей между числовой, алгебраической и геометрической линиями в изложении теории рациональных чисел; повысить качество формирования алгоритмической культуры абшуриентов; повысить качество формирования вычислительной культуры абитуриентов; повысить логическую культуру абитуриентов, обеспечив тем самым полноценное математическое развитие абитуриентов, реализуемое в процессе выбора способа доказательства теорем и решения задач; повысить уровень межпредметных связей в процессе обучения математике.

                                                                                 Методика изучения математики предполагает значительное усиление роли осознанной самостоятельной работы учащихся, формирование их познавательного интереса и личностную ориентацию процесса обучения. Это осуществляется через: систему дифференцированного обучения, реализуемую как при изложении теоретического материала, так и в упражнениях к нему. Здесь учитывается будущая специальность абитуриента (имеется в виду разница в программах, отличие глубинной логической последовательности изложения материала, «курсовые работы» с учетом склонности обучаемого, например, экономических специальностей, биологических, химических) и его базовая подготовка (упражнения имеют многоуровневую структуру - до двадцати вариантов различной сложности); систему разноуровнего контроля знаний, умений и навыков с акцентом и ориентацией на соответствующую оперативную коррекцию методики обучения; широкое использование сведений из истории математики.

                                                                                 Предлагаемая методика формирования единства теории и практики пространства предвузовского математического образования, служащая оптимизации выпускника подготовительного факультета, позволяет преподавателю активно работать в рамках теории «мягких» и «жестких» моделей В.И. Арнольда, отдавая предпочтение «мягкой» модели выпускника, обладающей (в свете си- нергетического подхода к организации учебного процесса) достаточной гибкостью как в конструировании содержания, так и в методическом обеспечении его преподавания в зависимости от конкретных объективных и субъективных условий как объекта (пространства предвузовского математического образования), так и субъекта (личности учащегося) исследования. Возможность такого подхода обеспечивается особой организацией содержания в рамках отдельно разработанных пособий по изучаемым разделам, которая создает оптимальные условия для варьирования (см. п. 2).

                                                                                 Предлагаемая методика нова своей системной природой. При этом преподаватель и учащийся образуют самоорганизующуюся систему, ответственность за развитие которой несет преподаватель. В связи с этим предъявляются особые требования к преподавателю - к его профессиональному уровню и заинтересованности в оптимальном результате преподавания.

                                                                                 Настоящее исследование носит универсальный характер: его подход к преподаванию повторительно-подготовительного курса математики применим как для отечественных абитуриентов, так и для иностранных; при этом мы предполагаем, что национальные особенности и специфика национальных математических школ в каждом конкретном случае вполне могут быть учтены как элементы ситуационного управления.

                                                                                 Похожие диссертации на Формирование единства теории и практики предвузовского математического образования

                                                                                 

                                                                                 Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математикеПустовойтов, Виктор Николаевич

                                                                                 

                                                                                 Теория и практика экологического образования в школьной географии Республики Польши Вуйтович Божена

                                                                                 

                                                                                 Теория и практика художественного образования в педагогическом вузе (Личностно-ориентированный культуросообразный контекст) Прищепа Александр Александрович

                                                                                 

                                                                                 Становление непрерывной системы этнохудожественного образования в России: теория и практикаЕршова Людмила Викторовна

                                                                                 

                                                                                 Теория и практика музыкального краеведения в системе современного музыкального образования Тарасова Людмила Анатольевна

                                                                                 

                                                                                 Теория и практика профориентационной и экологической направленности системы школьного географического образования Арнаутов Геннадий Юрьевич

                                                                                 

                                                                                 Теория и практика отражения взаимосвязи науки и культуры в школьном физическом образовании и в подготовке учителя физики Бордонская Лидия Александровна

                                                                                 

                                                                                 Теория и практика творческой лаборатории педагога-музыканта в системе непрерывного довузовского художественного образованияСмирнов, Александр Владимирович

                                                                                 

                                                                                 Проблема понимания в теории и практике преподавания музыкиАнаньина Наталья Алексеевна

                                                                                 

                                                                                 Интеграция содержания учебного процесса как способ совершенствования коммуникативной компетенции учителя-практика (В рамках непрерывного образования учителя) Крючков Виктор Александрович