Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы использования педагогического контроля при дифференцированном обучении математике 16
1.1 Методологические аспекты современных подходов контроля качества математической, подготовки студентов колледжа при дифференцированном обучении 16
1.2. Педагогический контроль: цели, функции, принципы и типы 28
1.3 Методы и средства контроля качества математической подготовки студентов колледжа 44
ГЛАВА I . Основы нечеткой логики и теории, нечетких множеств и возможности их использования для анализа результатов педагогических измерений и совершенствования методов обучения математике 76
2.1. Основные понятия и определения нечеткой логики 76
2.2. Фундаментальные основы теории нечетких множеств 86
2.3. Использование элементов нечеткой логики в педагогических измерениях 96
ГЛАВА III. Разработка методики дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики 99
3.1. Разработка подхода для определения уровня сформированности знаний, умений, навыков студентов, основанного на элементах нечеткой логики 99
3.2. Создание электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» как компьютерного программного обеспечения, необходимого для объективного контроля по математике 113
3.3. Методические рекомендации использования разработанной системы контроля качества математической подготовки студентов колледжа на основе теории нечетких множеств и элементах нечеткой логики в дифференцированном обучении 118
3.4. Экспериментальная проверка эффективности дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества математической подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств 140
Заключение 151
Литература 154
Приложение 165
- Методологические аспекты современных подходов контроля качества математической, подготовки студентов колледжа при дифференцированном обучении
- Методы и средства контроля качества математической подготовки студентов колледжа
- Использование элементов нечеткой логики в педагогических измерениях
- Создание электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» как компьютерного программного обеспечения, необходимого для объективного контроля по математике
Введение к работе
з
Актуальность исследования. В настоящее время принципиальные изменения в методике обучения математике связаны, в первую очередь, с введением дифференцированного обучения. Важнейшим видом дифференциации при обучении становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям, умениям, навыкам студентов. Реализация уровневого подхода при обучении математике требует разработки целого комплекса мер, специальной методики и технологии обучения. И, прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка обученности должны отражать принятый уровневый подход. Рассматриваемые положения относительно дифференцированного обучения математике и контроля имеют место для студентов средних профессиональных учреждений образования.
Проблемами методики обучения математике, а также вопросами специальной и методической подготовки обучающихся занимались Г.В. Дорофеев, В.П. Добрица, B.C. Корнилов, Г.Л. Луканкин, А.Г.Мордкович, З.И. Новосельцева, П.В. Семенов и др.
Проблема контроля качества математической подготовки студентов не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области, богат и разносторонен. В дидактике уже давно ведется поиск путей усовершенствования контроля для уменьшения негативных сторон этого процесса, однако достигнутый прогресс в этой области постоянно оказывается несоизмеримым в сравнении с потребностями. Контроль знаний, умений, навыков студентов является важным звеном процесса дифференцированного обучения математике. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в учебной практике должно уделяться серьезное внимание контролю.
На сегодняшний момент существует множество методов контроля. Каждый из них реализует свои цели контроля качества математической подготовки студентов. Устная проверка, например, выявляет подготовленность обучающихся к изучению нового материала, проверяет степень понимания и усвоения новых знаний. Но при такой проверке ограничен объем контролируемого материала. Применение письменных работ используется для проверки знания теоретического материала и умения применять его к решению задач. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. С помощью метода проверки практических работ получают данные об умении студентов применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными приборами. Положительной стороной тестовой формы контроля знаний является широта охвата материала при одном тестировании. Но тестовый контроль не дает проверку глубины знаний, умений, навыков, а также творческой составляющей.
Таким образом, все методы контроля имеют свои положительные и отрицательные стороны. Поэтому для получения более полной информации о степени усвоения студентами тем курса математики при дифференцированном обучении необходимо использовать сочетание этих методов. И в данном случае необходимо говорить не об оценке знаний, умений, навыков, так как каждый метод направлен на контроль только ограниченной области знания, а об уровне
сформированности математической подготовки студента. Изучение этого вопроса говорит о необходимости совершенствования системы контроля качества математической подготовки студентов при дифференцированном обучении.
Анализ соответствующей научно-методической литературы показывает, что указанные проблемы являются актуальными и в настоящее время. В работе «Оценки и отметки» X. Век описывает современную систему оценки; Ю.М. Нейман В.А. Хлебников в работе «Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов» рассматривают тест как комплекс заданий. Вопросы контроля и оценки учебной деятельности учащихся рассматривает А.Б. Воронцов и т.д. Вышесказанное указывает, что вопросы контроля знаний, умений, навыков так или иначе исследованы как применительно к вузовскому образованию, так и к практике работы колледжей.
В отличие от других предметов, изучаемых в колледжах, при обучении математике в силу специфики логического построения ее курса недопустимо пропускать плохо усвоенные студентами темы. Для нее характерны сильные внутрипредметные связи: если студент плохо усвоил предшествующий материал, то он еще хуже усвоит последующий. Все это приводит к тому, что, не получив на каком либо этапе фундамента математической подготовки, студент оказывается не в состоянии продолжать усвоение как математики, так и смежных предметов. Пропущенные занятия, непонятая тема - все это приводит к эффекту «снежного кома». Причем выявить, где именно начинается этот «провал», очень сложно и самому студенту, и даже преподавателю.
Существующая система оценки знаний, умений, навыков в дифференцированном обучении математике недостаточно объективна, так как использование в педагогической практике усредненной итоговой оценки приводит к потерям показателей усвоения каждой темы в отдельности. При наличии, например трех «5» и одной «2» по темам курса математики в семестре студент получает среднюю оценку «4». Однако незнание всего одной темы приведет в последующем к снижению качества математической подготовки студента.
Использование аппарата теории нечетких множеств и нечеткой логики может устранить возможность некорректной оценки уровня сформированности знаний, умений, навыков и позволяет вести учет показателей по каждой теме курса математики. Выделяются три качественных уровня математической подготовки: высокий уровень, средний уровень и низкий уровень. Каждый студент колледжа должен овладеть уровнем не ниже «низкого» по всем темам курса математики. В случае, когда в результате контроля, разработанного на основе нечеткой логики и теории нечетких множеств, выявляется, что студент колледжа овладел уровнем ниже «низкого» по какой-либо теме курса математики, возникает необходимость осуществления корректирующей работы по устранению «пробелов». Под корректирующей работой в данном случае понимается использование различных видов дифференцированной помощи студентам с целью устранения «пробелов». Корректирующая работа может проводиться как непосредственно на занятиях, так и на дополнительных консультациях.
Нечёткая логика и теория нечётких множеств - раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было впервые введено профессором Лютфи Заде в 1965 году.
Понятие множества было расширено допущением, что характеристическая функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0;1], а не только 0 или 1. Такие множества были названы нечёткими. Также автором были предложены различные операции над нечёткими множествами и введено понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечёткие множества.
Изучением нечеткой логики и теорией нечетких множеств занимались К. Асаи, Л.С Бернштейн, Р. Ю Голунов, М. И. Дли, В.П. Добрица, Л. Заде, А. Кофман, В. В. Круглов, С.Я. Коровин, А.С. Мелихов, И. Мочкрож, В. Новак, Д.А. Поспелов, И. Перфильева, М.Сугэно, М.А. Скиба, Т. Тэрано, Р. Ягер и другие.
Предметом нечёткой логики является построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в теории принятия решений. Практикой доказано, что во многих случаях нечеткое моделирование позволяет более адекватно описывать объекты с неопределенностью и дает лучшие результаты, чем получаемые на основе детерминированных или вероятностно-статистических моделей.
Можно определить эталонные уровни готовности студента по каждой теме курса математики. Совокупность этих показателей образуют нечеткие множества, для которых вводится три эталонных множества («низкий уровень», «средний уровень» и «высокий уровень»). Для конкретного студента значение каждого показателя представляет точность того, что учащийся действительно находится на данном уровне обученности. Применение такого подхода в процессе дифференцированного обучения математике предоставит возможность учитывать показатели обученности для каждого студента по каждой теме курса математики.
В контексте сказанного, очевидно, что система дифференцированного обучения математике требует усовершенствования за счет внедрения контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств.
Таким образом, актуальность данного исследования обусловлена возникшим противоречием между необходимостью уровневой дифференциации обучения математике, возможностями систем контроля качества математической подготовки студентов, основанных на элементах нечеткой логики, способствующих устранению «усредненной» оценки, и отсутствием соответствующей системы дифференцированного обучения математике.
Вышесказанное обусловило выбор темы исследования «Дифференцированное обучение математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики».
Проблема исследования заключается в отсутствии системы контроля качества математической подготовки студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, обеспечивающей высокие показатели успеваемости при дифференцированном обучении.
Цель исследования состоит в совершенствовании системы дифференцированного обучения математике на основе контроля качества подготовки студентов колледжа, базирующейся на элементах нечеткой логики.
Объект исследования - обучение математике студентов колледжа.
Предмет исследования - дифференцированное обучение математике с использованием системы контроля знаний, умений, навыков студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики.
Гипотеза исследования - если создать систему контроля качества математической подготовки студентов на основе элементов нечеткой логики и теории нечетких множеств, то это позволит не только своевременно выявлять недочеты в усвоении учебного материала по каждой теме курса математики, но и будет способствовать повышению эффективности дифференцированного обучения математике.
Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования определили постановку и необходимость решения следующих задач исследования.
изучить научно-методические основы дифференцированного обучения в колледже и особенности контроля знаний, умений, навыков при таком обучении, рассмотрев важнейшие его функции, методы, виды и формы, для создания системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств;
разработать алгоритм контроля качества математической подготовки студентов на основе элементов нечеткой логики, предварительно изучив основы теории нечетких множеств, в том числе понятие лингвистической переменной, и особенности их применения в принятии решений;
создать электронный ресурс, предназначенный для автоматизации контроля качества математической подготовки студентов;
разработать модель дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики;
разработать методические рекомендации по применению системы контроля качества математической подготовки студентов в дифференцированном обучении математике, а также дидактические материалы для занятий и консультаций;
экспериментально проверить эффективность дифференцированного обучения с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики.
Методологической основой исследования являются подходы к созданию и применению системы контроля в колледже (А.Б. Андреев, А.В. Акимов, А. Артемов, Н. Павлова, Т. Сидорова), современные подходы к использованию нечеткой логики и теории нечетких множеств в системах управления (К. Асаи, Р. Ю. Голунов, В.П. Добрица, М. И. Дли, Л. Заде, В. В. Круглов, М. Сугэно, М.А. Скиба, Т. Тэрано), методы обучения математике в колледже и в вузе (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, B.C. Корнилов, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, З.И. Новосельцева, П.В. Семенов).
Научная новизна исследования заключается в:
1) определении алгоритма контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики, определяющего готовность каждого студента к изучению следующей темы курса математики;
разработке подхода к дифференцированному обучению математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и построении модели такого обучения;
обосновании эффективности использования системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, и целесообразности применения электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» для совершенствования дифференцированного обучения математике.
Теоретическая значимость заключается в обосновании целесообразности и необходимости применения системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, обеспечивающей совершенствование дифференцированного обучения математике в колледже.
Практическая значимость исследования заключается в разработке системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, создании электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых»; в разработке дидактических материалов для занятий и консультаций, а также методических рекомендаций по применению данной системы в дифференцированном обучении математике.
Методы исследования. Для решения поставленных в исследовании задач использовались следующие методы: общенаучные методы теоретического исследования (анализ, синтез, формализация, моделирование, классификация, обобщение); методы эмпирического исследования (изучение педагогического опыта, изучение литературы, наблюдение, тестирование); методы объектно-ориентированного проектирования и программирования; изучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, изучение передового опыта преподавателей колледжей и вузов, анализ и синтез теоретических исследований, сравнение и интерпретация новых фактов и конкретных проявлений объекта исследования, моделирование процессов обучения и контроля, педагогический эксперимент и статистические методы обработки данных.
Достоверность и обоснованность основных положений исследования обусловлены тем, что они сформированы с учетом потребностей современной системы обучения математике в колледже, а само исследование строилось на общепризнанных в отечественной и мировой практике тенденциях в системе оценки образовательных достижений, а также опыте применения нечеткой логики.
Источниками исследования служат официальные материалы и документы в области образования, труды философов, психологов, педагогов по проблеме исследования; нормативные документы по вопросам организации контроля знаний, умений, навыков, стандарты математического образования, программы, научная литература по математике и методике обучения математике; опыт преподавателей и личный опыт в качестве преподавателя вуза и колледжа.
Основные этапы исследования с 2007-2011 гг. можно разбить на три части. Первый этап (2007-2008 гг.) был посвящен теоретическому исследованию проблемы. Изучались научно-методические материалы, учебно-методическая документация. Осуществлялось определение объекта, предмета, целей, задач исследования. Проведен анализ математической подготовки и форм ее контроля, их
недостатков. Описана технология организации процесса контроля знаний в образовательных учреждениях.
На втором этапе (2008-2009 гг.) теоретически обосновывался и проверялся подход к определению уровня сформированности знаний, умений, навыков на основе элементов нечеткой логики и теории нечетких множеств. Формировалась технология проектирования эталонных множеств обученности, уточнялся коэффициент уровня сформированности знаний, умений, навыков обучающихся по каждой теме. Разработана «Программа формирования базы данных и оценки знаний, умений и навыков обучаемых», апробирована и уточнена методика дифференцированного обучения с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанная на элементах нечеткой логики. Проверялся принцип дифференцированности обучения математике на лекционных и практических занятиях как средство устранения выявленных недочетов.
На третьем этапе (2009-2011 гг.) проводилась работа по обобщению, систематизации и экспериментальной проверке методики дифференцированного обучения математике с использованием «Программы формирования базы данных и оценки знаний обучаемых». Уточнялись особенности организации контроля и корректирующих мероприятий. Осуществлялось опытное исследование эффективности дифференцированного обучения математике студентов с использованием предложенной системы контроля качества их подготовки. Проводилось оформление диссертационного исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
1) использование разработанного подхода к контролю качества
математической подготовки студентов колледжа, основанного на элементах
нечеткой логики, способствует разделению студентов на группы и подгруппы в
соответствии с уровнем их подготовки, создавая, таким образом, основу для
дифференцированного обучения математике;
2) дифференцированное обучение студентов колледжа математике с
использованием системы контроля качества их подготовки, основанной на
элементах нечеткой логики, способствует повышению качества усвоения ими
учебного материала и обеспечивает устойчивую мотивацию;
3) применение разработанного электронного ресурса «Программа
формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» при обучении
математике в колледже, позволяет определить уровень математической подготовки
каждого студента по всем темам курса, повысив объективность результатов
педагогических измерений и способствует уровневой дифференциации обучения
математике.
Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Достоверность результатов исследования обеспечивается адекватностью используемых методов задачам исследования и подтверждается результатами проведенного педагогического эксперимента. Результаты исследования, разработанные контрольно-измерительные материалы для студентов средних профессиональных учреждений образования, а также электронное средство контроля внедрены в учебный процесс ОГОУ СПО «Курский базовый медицинский колледж».
Основные положения и результаты исследования докладывались на
Международной научно-практической конференции «Воспитание, обучение,
развитие в XXI веке» (Кокшетау, 2008), II Международной научно-практической
конференции «ИТО-Черноземье - 2008», (Курск, 2008), IV Международной
научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009), II
Международной научно-практической конференции «Формирование
профессиональной компетентности будущих специалистов в условиях кредитной технологии обучения: опыт, проблемы и перспективы» (Кокшетау, 2010), Областной научно-практической конференции студентов среднего профессионального образования «Шаг в будущее» (Курск, 2010), Международной научно-практической конференции «НИТО-Байкал 2010» (Улан-Удэ, 2010), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы в преподавании математики» (Курск, 2010), Научно-методическом семинаре Института математики и информатики ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2011).
Публикации. Основное содержание, а также теоретические и прикладные результаты диссертационной работы отражены в 11 опубликованных научных работах, в том числе в 4 статьях в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ. Получено авторское свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613200, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14 мая 2010 г.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Основная часть работы изложена на 165 страницах машинописного текста.
Методологические аспекты современных подходов контроля качества математической, подготовки студентов колледжа при дифференцированном обучении
Идея дифференцированного обучения не является новой. Еще при Петре I были открыты школы нескольких типов, таких как: училища для ученых людей; военные училища; гражданские училища; купеческие училища и т.д. Основными предметами в этих школах являлись математика и геометрия. Уже в этих учебных заведениях обучение носило дифференцированный характер.
В разное время эту проблему исследовали в своих работах различные авторы: А.А Бударный, З.И. Калмыкова, Е.С. Рабунский, И.Э.Унт, И.М. Чередов, Н.М. Шахмаев [57,63,70] и др. Их исследования показали эффективность и целесообразность дифференцированного обучения.
В настоящее время выделяются два основных типа дифференциации обучения: внешняя и внутренняя дифференциации. Внешняя дифференциация характеризуется созданием однородных групп учащихся по способностям, интересам, склонностям. Внутренней дифференциации присуще создание смешанных групп, где студентов изначально не разделяют по способностям.
Дифференцированный подход становится необходим не только для повышения успеваемости слабых студентов, но и для успешного развития сильных, причем его понимание не должно сводиться лишь к эпизодическому добавлению в процессе обучения слабо успевающим студентам тренировочных задач, а более подготовленным - задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовка студентов к изучению нового материала, к решению задач, на этапе контроля и др.
Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи студентам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения. Дифференциация может затрагивать все элементы методической системы обучения математике и в этом случае она дает наибольший эффект в условиях обучения обычной группы колледжа.
Следует особо отметить уровневую дифференциацию как один из видов внутренней дифференциации. Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение студентов одной и той же группы в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (достаточный), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом [57,63,70]. Уровневая дифференциация предполагает, что каждый студент группы должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни студенты воспримут и усвоят учебный материал, предложенный преподавателем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый студент имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом. Задачей преподавателя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений. Принципиальное отличие нового подхода к проблеме дифференцированного обучения состоит в том, что уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении? уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе продвинутых уровней изучения материала. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, студент получает право и возможность выбрать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный осязаемый и для преподавателя и для студента смысл. Резко увеличиваются возможности работы с сильными учениками. И, наконец, отпадает необходимость постоянного поиска разгрузки программы и не происходит снижение общего уровня требований из-за оглядки на слабых студентов [57,63]. К ряду важнейших условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации, можно отнести: 1)Выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения или задания базового уровня сложности должны быть открытыми для учащихся. Как и успех учебного процесса в целом, успех дифференцированного подхода в обучении существенно зависит от познавательной активности студентов, от того, насколько они будут заинтересованы в своей деятельности. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя, активизируют познавательные способности студентов, причем на разных уровнях. Поэтому открытость уровневой подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе. 2) Следующее важнейшее условие - это наличие определенных ножниц между уровнем требований и уровнем обучения. Не следует отождествлять уровень, на котором ведется преподавание, с обязательным: уровнем усвоения.материала: Уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним студентам дают больше, а другим меньше, а в силу того, что, предлагая им одинаковый объем материала, устанавливается различные уровни требований к его усвоению [57]. 3) Еще одно важнейшее условие, дополняющее предыдущее, состоит в том, что в обучении должна быть обеспечена последовательность продвижения студента по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять более высоких требований тем студентам, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Надо, чтобы трудности в учебной работе были для таких студентов посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время, если для одних студентов необходимо продлить этап отработки основных опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе. Именно такой подход позволяет формировать у школьников сознательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей учебной деятельности.
Методы и средства контроля качества математической подготовки студентов колледжа
Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность обучающихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего занятия или по отдельным разделам и темам курса. Методика устной проверки включает в себя две основные части [10,11,13]: а) составление проверочных вопросов и их задавание; б) ответы студентов на поставленные вопросы. Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых студентами при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой. При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются обучающимися, или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов, для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем, устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность обучающихся [11]. Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют обучающиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности. Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются студентам на занятии. Поэтому вопросы устной проверки должны соответствовать определенным требованиям. Во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во-вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным. Второй составной частью устной проверки является ответ студента на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний обучающегося: 1) обучающемуся никто не мешает (преподаватель и группа комментируют ответ потом); 2) создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил. Прерывать студента можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа обучающегося обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи. Приемы устной проверки используются на различных этапах занятия. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой занятия. Вторым широко применяемым методом контроля в обучении математике является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для [13]: 1) проверки знания теоретического материала; 2) умения применять его к решению задач; 3) контроля сформированных навыков. В методике письменно - графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов. При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. При организации проверочной работы, студентам сообщается — в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом необходимо следить за самостоятельностью выполнения работы каждым обучающимся [11].
Анализ ответов обучающихся эффективен тогда, когда он проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных обучающихся, выделить типичные ошибки и основные затруднения обучающихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.
С помощью этого метода получают данные об умении обучающихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами [42].
Преподаватель получает отчет студента, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия обучающегося. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильности действий обучающегося. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал аттестации, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки. 1.3.4. Тестирование как метод педагогического контроля
Повышение качества образования является одним из приоритетов национального проекта, связанного с образованием. При этом одним из элементов многоаспектного понятия качества образования является оценка степени подготовленности учащихся образовательных учреждений. Необходимы объективные и надежные методы независимой оценки уровня подготовленности субъектов обучения, исключающие субъективизм и некомпетентность [33, 64].
Использование элементов нечеткой логики в педагогических измерениях
Успешное развитие общества в современных условиях невозможно без высокого уровня образования; В: любом обучении-:можно достигнуть высоких результатов только в том случае, когда отлажен механизм контроля и самоконтроля полученных знаний, умений и; навыков. А для этого необходимы объективные и надежные методы независимой оценки уровня подготовленности субъектов обучения- исключающие субъективизм и некомпетентность.
Анализ проблем оценки качества обучения представляет собой сложную и по структуре и по содержанию процедуру, которая рассматривается как составная часть педагогического процесса и подчиняется его общим закономерностям. Как, показали специальные эксперименты, существующая пятибалльная система оценки знаний, умений, навыков не достаточно объективна. Если учащийся получает положительные отметки по некоторым разделам темы, это совершенно не значит, что он полностью готов к переходу на следующую ступень обучения.
Составлен алгоритм оценки уровня подготовленности субъектов обучения, устраняющий недостатки пятибалльной- системы. В основе алгоритма лежит теория нечетких множеств (ТНМ). Данная теория применяется для описания значений, которые принимает лингвистическая переменная на основе нечетких высказываний [36, 89].
Основы данного подхода были заложены Добрицей В:П. и Скиба М.А. Они рассматривали готовность учащегося к изучению следующей темы курса математики с позиций оценки отдельных компетенций. Для определения уровня готовности ученика к изучению следующей темы рассматривали его знание как совокупность сформированных компетенций (показателей). Предварительно проводится работа по определению показателей каждого студента в группе. Для этого перед изучением следующей темы курса математики определяется конечное множество показателей.
В качестве так называемых «показателей» можно рассматривать уровень успеваемости учащегося по каждой теме, результаты самостоятельных и контрольных работ, количество устных ответов на конкретном уроке, активность учащегося; его психологическое состояние, творческую самореализацию. Множество показателей готовности является -результатом декартового произведения множества критериев готовности и множества ее компонентов.
При рассмотрении готовности перехода на следующую ступень обучения выделяются именно те показатели, которые учитывают структурно-функциональный состав его знания, рассматривая компоненты и критерии готовности как нечеткие множества.
Рассматривая С — как множество компонентов готовности, К — как множество критериев, Р - множество показателей, учитывая, что в нашем случае на пересечении строки, х и столбца у помещается нечеткое подмножество элементов Р (х,у), мы определяем нечеткое отношение, получая в результате нечеткое множество РаСхК.
Таким образом, структурно-функциональный анализ готовности позволяют выделить основные, существенные, компоненты и критерии обученности студента Их декартовое произведение дает нечеткое множество показателей готовности.
Для анализа систем, в которых существенная роль принадлежит суждениям и знаниям человека, наряду с использованием количественных методов можно применять лингвистический подход. В педагогической практике часто ищут среднее значение достигнутых уровней показателей. В реальной жизни для диагностики сформированности готовности такого описания недостаточно, так как у обучающихся уровни сформированности различных показателей могут принимать разнообразные значения. У обучающегося разные показатели могут быть сформированы на неодинаковых уровнях и, применяя традиционный подход, в большинстве случаев нельзя однозначно сказать, на каком уровне сформирована готовность данного человека. Описание уровня сформированности готовности студентов к изучению следующей темы курса математики с помощью аппарата нечетких множеств и нечеткой логики является более естественным.
В исследовании использовалась качественная (лингвистическая) шкала. Измерение в качественной шкале позволяет разбить объекты эмпирической системы на классы, которые можно упорядочить в соответствии с выраженностью измеряемого свойства. При этом следует учесть, что не имеет смысла говорить, на сколько значение показателя в одном классе больше значения показателя в другом.
Итак, готовность студента представляет собой совокупность сформированных компетенций (показателей), полученных в результате декартового произведения множеств критериев и компонентов. В качестве оценки готовности часто используются множества фиксированного уровня. Множеством уровня а (а-срезом) нечеткого множества А называется четкое подмножество универсального множества X, определяемое в виде [36].
Создание электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» как компьютерного программного обеспечения, необходимого для объективного контроля по математике
Порадовали, также успехи студентов из так называемой третьей подгруппы «низкого уровня». Существенную роль при достижении средних результатов сыграла дифференцированная работа в; подготовке студентов, отстающих:оъ других- в,изучении?программного материала, основной целью1 которой являлась своевременная- ликвидация (и . предупреждение) имеющихся у студентов «пробелов» в знаниях и умениях по. курсу математики.
Из опыта работы можем утверждать об эффективности: следующих положений, связанных с организацией и проведением внеклассной дифференцированной работы с отстающими студентами [2,4,14]. 1. Дополнительные (внеклассные) занятия по математике целесообразно проводить с небольшими группами отстающих (по 3-4 человека в каждой); эти группы учащихся должны быть достаточно однородны как с точки зрения имеющихся у студентов пробелов. в знаниях, так, и с точки зрения способностей к обучаемости. 2. Следует максимально индивидуализировать эти занятия (например, предлагая каждому из таких учащихся заранее подготовленное индивидуальное задание и оказывая в процессе его выполнения конкретную помощь каждому). 3. Занятиях отстающими студентами целесообразно проводить не чаще одного раза в неделю, сочетая эту форму занятит с домашней работой учащихся по индивидуальному плану. 4. После повторного изучения того или иного раздела математики на дополнительных занятиях необходимо провести итоговый контроль с выставлением оценки по теме. 5. Дополнительные занятия по математике, как правило, должны иметь обучающий характер; при проведении занятий полезно использовать соответствующие варианты самостоятельных или контрольных работ из "Дидактических материалов", а также учебные пособия (и задания) программированного типа. 6. Преподавателю математики необходимо постоянно анализировать причины отставания отдельных учащихся при изучении ими математики, изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. Это делает дополнительные занятия по математике более эффективными. Очень важен в этой ситуации рационально и методически правильно организованный контроль. Наблюдается формальное применение средств и методов проверки, в ряде случаев субъективизм в оценке знаний учащихся, преуменьшение обучающей роли проверки. Учащиеся недостаточно привлекаются к оценочной деятельности, вследствие чего нарушается формирование навыка самоконтроля. «Ограничение применения разнообразных форм, методов и средств контроля снижает возможности выявления результатов обучения, реализации основных функций проверки» [18]. Контроль (диагностика) включает выполнение некоторого множества заданий. Каждое задание может характеризоваться трудностью и сложностью. Трудность задания должна определяться уровнем усвоения деятельности, на диагностику которого оно направлено. Сложность задания должна определяться числом существенных операций в нем, в том числе свернутых. Обычно предлагаю задания двух уровней трудности [57]. Задания первого уровня трудности, в соответствии с понятием первого уровня усвоения, должны проверять качество узнавания, воспроизведения и интерпретации учащимся ранее изученного учебного материала. Это задания на узнавание. Они содержат одновременно и задание, и ответ, а от учащегося требуется узнать их соответствие. По форме выделяю три типа заданий первого уровня: опознание, различение и классификация. Задания второго уровня усвоения проверяют умение учащегося решать типовые задачи. Типовой задачей считается такая задача, условия которой, допускают непосредственное применение усвоенных алгоритмов, правил или формул для ее разрешения. Различаю три разновидности заданий второго уровня: задания -подстановки, конструктивные задания и типовые задачи. Задания третьего уровня - это нетиповые задачи, требующие от учащегося эвристической деятельности, т. е. преобразования исходных условий и, часто, поиска дополнительных данных для подведения задачи под типовой алгоритм. В приведенном описании их различение основано на особенностях деятельности, которую выполняет учащийся для решения проблемы, содержащейся в задании.
Заметим, что почти все учащиеся группы «низкого уровня» достаточно успешно выполнили задания вторичного контроля по разделам изучаемых тем курса математики, причем некоторые студенты справились с заданиями третьего уровня сложности.
В результате в начале второго семестра обучения 9 студентов из 15, относящихся к подгруппе «низкого уровня», были переведены в подгруппу «среднего уровня». Теперь деление студентов 2м\с группы стало следующем (таблица 7): в подгруппе «высокого уровня» 4 студента, в подгруппе «среднего уровня» - 25, в подгруппе «низкого уровня» - 6.
Таким образом, данные результаты еще раз подтверждают возможность эффективного использования предложенной нами «Программы формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» при дифференцированном обучении математике.
