Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ И КОНТРОЛЬНО- ОЦЕНОЧНОГО АКТА 19
1. Методологические подходы к проблеме исследования... 19
2. Теоретические основы дифференцированного обучения... 20
2.1. Понятия дифференцированного и разноуровневого обучения 20
2.2. Основные уровни усвоения знаний по математике 28
3. Теоретические основы контрольно - оценочного акта... 35
3.1. Из истории оценки 35
3.2. Понятие контроля и оценки знаний учащихся 46
3.3. Структура, виды и функции контрольно-оценочного акта 57
3.4. Цели обучения и качества знаний учащихся 62
3.6. Понятие эталона, нормы оценок и требования к ним 66
3.6. Наиболее часто встречающиеся ошибки и недостатки, возникающие в практической деятельности учителей при оценивании знаний учащихся. 75
3.7. Понятие объективности оценивания знаний учащихся 79
ГЛАВА II. МЕТОДИКА РАЗНОУРОВНЕВОГО ОБУЧЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 87
1. Характеристика подуровней общеобразовательного уровня. .. 87
2. Методика использования разноуровневых упражнений на уроках алгебры в 7 классе... 94
3. Использование разноуровневых заданий при проведении некоторых видов самостоятельных работ... 105
3.1. Самостоятельная работа учащихся: ее формы,виды и классификация 105
3.2. Методика проведения самостоятельных работ по теме «Линейные уравнения» 116
3.3 Применение заданий уровней А і - A3 при изучении темы «Функция» 118
3.4. Примеры использования разноуровневых заданий для проведения творческих самостоятельных работ 122
3.5. Методика использования разноуровневых заданий при проведении лабораторных работ 125
4. Использование тестов для проверки теоретических и практических знаний, умений, навыков учащихся по математике... 127
5. Организация и результат педагогического эксперимента... 135
5.1. Констатирующий этап эксперимента 135
5.2. Поисковый этап эксперимента 137
5.3. Обучающий этап эксперимента 142
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 151
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 154
- Понятие контроля и оценки знаний учащихся
- Характеристика подуровней общеобразовательного уровня.
- Примеры использования разноуровневых заданий для проведения творческих самостоятельных работ
Введение к работе
В настоящее время принципиальные изменения в школе связаны с организацией дифференцированного обучения, важнейшим видом которого является уровневая дифференциация. Дифференцированное обучение позволяет организовать учебный процесс на основе учета индивидуальных особенностей личности, обеспечивает качественное усвоение учениками содержания образования, помогает решить проблему перегрузки учащихся. В.Г. Болтянский и Г.Д. Глейзер утверждают, что ключ к решению проблемы перегрузки учащихся и повышения их интереса к учебе следует искать не в общем снижении уровня знаний, а в глубокой дифференциации обучения [23,с.9-10].
Дифференцированное обучение в полной мере соответствует понятиям гуманизации в обучении. По мнению Е.Е. Семенова и В.В. Малиновского «...гуманизация обучения означает прежде всего необходимость его дифференциации и индивидуализации как «дифференциации в пределе» [103, с.З]. Отвечая принципам гуманизации обучения, система дифференцированного образования позволяет:
учащимся заниматься любимым делом, получать радость от учебы и тем самым повышать эффективность и качество обучения;
создать комфортную психологическую атмосферу в школе, снизив, таким образом, число конфликтных ситуаций;
повысить социальную защищенность учащихся благодаря более высокой профессиональной подготовке [59].
Таким образом, при дифференцированном обучении создаются наилучшие условия, при которых ребенок получает возможность приобрести глубокие знания по изучаемым предметам, испытывает наибольший комфорт и радость при обучении, находит свою нишу и поле деятельности. Следовательно, дифференцированное обучение ведет к повышению качества знаний и уменьшению количества неуспевающих и слабоуспевающих учеников.
С этими выводами согласно большинство учителей, заинтересованных в повышении качества обучения. По результатам анкетирования (см. Приложение 3, анкета №2), почти все они используют элементы дифференцированного обучения в своей работе. Однако при ответе на вопрос, какое обучение считать дифференцированным и как при таком обучении оценивать знания учащихся, у учителей нет единого мнения. Одни считают, что дифференцированное обучение — это обучение с разделением учащихся по рейтингу и выделением классов с более высоким, средним и низким рейтингом. Другие полагают, что это обучение с выделением классов с углубленным изучением какого-либо предмета, третьи подразумевают индивидуальное, четвертые -разноуровневое обучение.
Именно разноуровневое обучение 59% из 137 опрошенных учителей (см. Приложение 3, анкета № 1) считают наиболее удачной формой обучения (23% - индивидуальное, 18% - традиционное). Но о том, как должно осуществляться разноуровневое обучение, учителя придерживаются разного мнения. Так, 57% опрошенных учителей полагают, что при такой работе необходимо выявить уровни обученности детей и позволить им обучаться на своем уровне, сообщая требования по каждому уровню. 7% учителей, выделяя уровни обученности учеников, не сообщают им ни требования к каждому уровню, ни то, к какому уровню они относят ребенка, так как, по их мнению, это может его травмировать. 36% учителей думают, что необходимо дифференцировать классы по рейтингу учащихся, используя при обучении традиционные формы. Различные ответы были даны учителями и на вопрос о количестве выделяемых уровней в разноуровневом обучении (см. п. 5.1 гл.2).
Проблема дифференцированного и разноуровневого подхода в обучении широко освещалась в литературе. Среди психологов этой проблеме уделяли особое внимание Л.И.Божович, В.А.Крутецкий, 'А.Н.Леонтьев, Н.А.Менчинская, Б.М.Теплов, С.Л,Рубинштейн, И.СЯкиманская и др. Результаты педагогических исследований проблемы дифференциации в обучении отражены в трудах Н.А.Алексеева, Ю.К.Бабанского, Е.Я.Голанта,
А.А.Кирсанова, И.М.Осмоловской, Е.С.Рабунского, И.Э.Унт и других исследователей.
Методические особенности дифференциации обучения математике освещены в работах Г.В.Дорофеева, А.Ж.Жафярова, Ю.М.Колягина, А.З.Макоева, И.М Смирновой, В.В.Фирсова и других авторов. В перечисленных выше работах решались важные общие психолого-педагогические проблемы учета индивидуальных особенностей учащихся и дифференцированного обучения. В то же время потребности современной школы ставят перед методикой преподавания математики новые задачи, связанные с дифференциацией образовательного процесса в школах. К ним относится и вопрос осуществления контроля и оценивания знаний учащихся по математике в условиях разноуровневого обучения.
Процесс оценивания состоит из многих этапов, основными из которых являются контроль знаний и их оценка. Л.М.Фридман подчеркивал, что отсутствие должного контроля превращает деятельность в случайную, нерегулируемую совокупность действий, при которой теряется цель деятельности и отсутствует представление о ее достижении [123].
Оценивание знаний учащихся является необходимым и очень важным элементом учебно-воспитательного процесса. Во всех образовательных учреждениях этой проблеме придается все возрастающее значение. И это не удивительно, поскольку процесс обучения математике не может быть эффективным без постоянной обратной связи (ученик-учитель), дающей учителю информацию об уровнях усвоения материала, о знаниях, умениях и навыках учащихся, о возникающих у них трудностях, без преодоления которых невозможно сознательное и прочное усвоение школьного курса математики. С помощью оценивания учитель осуществляет обратную связь и использует ее для того, чтобы выяснить, достигнута ли цель обучения. Объективное оценивание знаний учащихся дает сведения не только о правильности конечного результата деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу работы. От того, как оно осуществляется, во многом зависит
7
отношение учеников к учебе, формирование их интереса к предмету, само-
> стоятельность и трудолюбие. Роль оценки знаний выходит далеко за рамки
отношений между учителем и учеником. С этими вопросами тесно связаны эффективность различных методов и форм обучения, качество учебников и методических разработок, доступность содержания образования. Оценка знаний и их контроль дает необходимую информацию для организации учебно-воспитательного процесса и руководства им. От объективности оценивания знаний зависит качество обучения, правильность решения многих дидактических и воспитательных задач.
Как уже отмечалось, необходимыми элементами оценивания являются контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся. Эти проблемы рассматривались исследователями в самых разных аспектах.
С психологической точки зрения проблему контроля и оценки знаний рассматривали такие ученые, как Б.Г.Ананьев, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, И.Я.Лернер, Н.Ф.Талызина, И.С.Якиманская, В.А.Якунин и др.
Результаты педагогического исследования данной проблемы отражены в трудах Ш.А.Амонашвили, В.А.Кальней, В.С.Крамора, В.М.Полонского, М.Н.Скаткина, В.П.Стрезикозина, С.Т.Шацкого, С.Е.Шишова и др.
Методические особенности контроля и оценки знаний учащихся по математике освещены в работах Л.О.Денищевой, А.Ж.Жафярова, М.И.Калининой, Л.В.Кузнецовой, И.А.Лурье, А.А.Столяра, Г.Н.Скобелева, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана, В.Ф.Шаталова и др.
Несмотря на то, что проблема эта не нова и рассматривалась многими педагогами, психологами и методистами с разных точек зрения, все они отмечают, что полное решение этой проблемы до сих пор не найдено.
Как известно, результат контроля выражается в оценке знаний, умений, навыков. Объективные критерии оценок разрабатываются с учетом психолого-дидактических требований, специфики предмета и утверждаются соответствующими инструкциями. Нормы эти являются средними и ориентировочными. Поэтому в настоящее время в разных школах мы имеем неодинако-
8 вый «вес» пятерок, четверок, троек и двоек. Как показали исследования М.И.Калининой [67], одна и та же оценка разными учителями выставляется за разное количество умений. Кроме того, критерии оценки могут быть разными (по отношению к каждому учащемуся) у одного и того же учителя. Например, учащийся, показывающий овладение всеми умениями, может у одного учителя получить и пять, и четыре.
Зачастую это происходит из-за того, что разные преподаватели по-разному определяют объекты контроля. Для одних учителей таким объектом является дидактический материал, который усвоили школьники, для других -способность применять знания на практике, для третьих - способность переносить знания на решение новых задач и т.д. Соответственно оцениваются различные стороны ответа и разрабатывается своя система проверочных заданий.
Субъективность оценки знаний связана еще и с недостаточной разработкой методов контроля системы знаний. Нередко оценка темы, курса или его частей происходит путем проверки отдельных, иногда второстепенных элементов. Качество и последовательность вопросов определяются каждым учителем интуитивно и часто не лучшим образом. Неясно, сколько надо задать вопросов для проверки всей темы, как сравнить задания по их диагностической ценности.
Одной из причин субъективного подхода к контролю и оценке знаний учеников является то, что при оценивании часто не устанавливается единых, общепринятых и одинаково понимаемых целей, которые нередко формулируются очень широко и допускают различную трактовку со стороны учителей. Например, учителя могут ставить перед собой следующие цели: дать прочные знания основ наук, сформировать логическое мышление, познавательную активность, мировоззрение и т.д. Неясно, какие задания, вопросы, упражнения должны выполнять школьники, чтобы показать наличие этих характеристик.
Среди педагогов нет однозначного отношения и к системе оценивания знаний учащихся. Одни (например, Ш.А.Амонашвили) предлагают отказаться от балльной системы, т.к. считают, что невозможно с помощью цифр выразить уровень знаний ученика. Другие, напротив, видят в баллах мощный стимул для продвижения ученика в учении.
Таким образом, несмотря на то, что проблема не является новой, в ней остается еще много невыясненных вопросов. В данном исследовании сделана попытка внести свою лепту в разрешение этих проблем. Речь пойдет об учениках обычных средних общеобразовательных школ. В последнее время появилось очень много различных лицеев, гимназий, школ и классов с углубленным изучением предметов. Все больше уделяется внимания проблемам обучения в этих учебных заведениях, а проблемы обучения в общеобразовательных школах отошли как бы на второй план. Вместе с тем большая часть выпускников приходится именно на муниципальные общеобразовательные школы. Кроме того, создание гимназий и лицеев, а также выделение специальных школ для одаренных детей — это приоритет в основном городских школ. В сельской же местности даже выделение классов с углубленным изучением какого-либо предмета бывает проблематичным и невозможным вследствие малого числа обучающихся. А о создании гимназий и лицеев не приходится и мечтать. Общеизвестно, что очень часто знания выпускников сельских общеобразовательных школ слабее знаний их городских сверстников. Одной из причин данного явления, на наш взгляд, служит отсутствие единых требований к оценке знаний, умений и навыков учащихся. В доперестроечный период, когда все обучались по единым учебникам и программам, нормы оценок были строго регламентированы соответствующими документами. С возникновением и развитием перестройки, когда появилось огромное множество различных учебников и программ, стали описываться лишь общие требования к подготовке школьников по предмету, в которых указано, какая возможность при изучении темы предоставляется ученикам и уровень
10 обязательной подготовки. О нормах оценок в современных программах нет ни слова.
Не внесли ясности в этот вопрос и «Учебные стандарты школ России», вышедшие в 1998 году, так до сих пор и не принятые. В них говорится, что «...система государственного контроля за выполнением требований стандарта с необходимостью должна включать специальную проверку достижения уровня обязательной подготовки как безусловного минимума, который дает право на получение положительной оценки и документа об образовании. Такая проверка должна дополняться проверкой на повышенных уровнях» (выделено не нами) [119,с.6]. Если требования к минимально необходимому уровню подготовки учащихся сформулированы достаточно четко и в программах по предмету, и в стандартах, то требования к повышенному уровню не оговариваются нигде. В «Учебных стандартах школ России» лишь говорится, что «базовое содержание образования, обеспечиваемое школой, шире и глубже по сравнению с минимально требуемым уровнем усвоения материала. Диапазон требований между предъявляемым и обязательным для усвоения содержанием определяет поле возможностей в учебной деятельности школьников» [119, с. 19].
Но если «диапазон требований между предъявляемым и обязательным для усвоения содержанием определяет поле возможностей школьников», то по-видимому, такое же «поле возможностей» появляется и у учителей для оценки результатов учебной деятельности школьников.
В стандартах указано: «Четкое определение минимально необходимых требований к подготовке учащихся открывает реальные перспективы для дифференциации обучения, предусматривающей возможность овладения материалом на различных уровнях» [119,с.8]. Напрашивается вывод: если ученики овладевают материалом на различных уровнях, то и результаты усвоения материала тоже должны оцениваться с учетом этих различных уровней, т.е. необходимо осуществлять дифференцированный подход не только при обучении, но и при проверке и оценке знаний учащихся. Эта же мысль под-
черкивается в статье Г.В.Дорофеева, Л.В.Кузнецовой, С.Б.Суворовой и В.В.Фирсова [47]. Они отмечают, что содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. При этом, по их мнению, достижение уровня обязательных требований целесообразно оценивать альтернативной оценкой (например: «зачтено» — «незачтено»), для более высоких уровней целесообразно разработать соответствующую шкалу оценивания (например, отметки «4», «5»).
Разработка обязательных результатов обучения, о которых говорилось в статье [47], как и разработка стандартов, преследовала цель зафиксировать минимально необходимый объем содержания образования и задать нижнюю допустимую границу уровня подготовки. Как уже отмечалось, овладение этим «опорным» уровнем подготовки означает, что ученику может быть выставлена положительная оценка (т.е. оценка «3»). Очевидно, что далеко не все учащиеся удовольствуются такой оценкой по математике. Но какие требования должны предъявляться к повышенному уровню, остается неясным. Некоторые педагоги убеждены, что овладение повышенным уровнем предполагает умение решать нестандартные задачи, задачи, требующие творческого подхода и т.п. Так, Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова и другие одним из требований к повышенному уровню выдвигают «умения применять знания в нестандартной ситуации» [45,с10]. М.Б.Миндюк и Н.Г.Миндюк считают, что повышенный уровень предполагает наличие задач, требующих проявления смекалки и сообразительности, а также «задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления интеллектуальной подвижности» [80,с.З-4]. Ю.П.Дудницын и В.Л.Кронгауз для проверки овладения повышенным уровнем предлагают задания, позволяющие ученикам проявить «высокий уровень своего развития, интерес к предмету, способность применять знания в не-
12 стандартной ситуации»[51,с.З-4]. В других дидактических материалах к заданиям повышенного уровня относят «более продвинутые по уровню сложности задания» [76,с.4] или задания, рассчитанные «на более свободное владение материалом школьной программы» [136,с.З].
Таким образом, для большинства методистов, дидактов и педагогов ясно, что необходимо осуществлять дифференцированный подход в обучении. В соответствии с этим, контроль и оценка знаний, умений и навыков также должны осуществляться дифференцированно. При этом все обучающиеся в общеобразовательных школах должны достигнуть уровня обязательной подготовки, требования к которому оговорены в программах по предмету и в стандартах и который должен оцениваться либо оценкой типа «зачтено» - «не зачтено», либо отметкой «3». Для получения более высокой оценки, необходимо овладеть так называемым «повышенным уровнем», требования к которому в нормативных документах не оговорены, а потому каждый понимает их по-своему.
Традиционно дидактами, педагогами и методистами выделяется три уровня математической подготовки учащихся: А - общеобразовательный, В — продвинутый, С - повышенный. Соответственно выделенным уровням происходит и оценивание знаний учащихся: за овладение уровнем А, как правило, ставится оценка «3», В - «4», С - «5». Для того, чтобы продемонстрировать овладение уровнями В и С, необходимо иметь определенные математические способности. Значит, если их нет, то ученик может довольствоваться только оценкой «3», независимо от его старания, усердия и прилежания.
Нередко, чтобы достичь желанной «пятерки», родители заставляют детей заниматься дополнительно самостоятельно или с репетитором, что, зачастую ведет к перегрузке учащихся. Следствием этой перегрузки является тот факт, что, по словам доктора химических наук, профессора, члена-корреспондента РАН Г.А. Ягодина, если при поступлении в первый класс 10% детей страдают хроническими заболеваниями, то при выходе из школы только 10 % детей являются здоровыми, не нуждающимися в наблюдении
13 врачей. К сожалению, этому явлению способствуют и тесты, предлагаемые школьникам для сдачи Единого государственного экзамена (ЕГЭ). Г.А.Ягодин, пытаясь пройти это тестирование, получил «четверку». Затруднялись дать ответы на некоторые вопросы, выбранные из тестов по разным предметам, ученые, собравшиеся на заседании Российского совета развития образования, где обсуждались итоги первого этапа эксперимента по ЕГЭ [26]. Вряд ли эти вопросы относились к обязательному уровню. Данный факт свидетельствует о завышенных требованиях к «повышенному» уровню и относится не только к химии, но и к математике.
Из вышесказанного следует, что существуют противоречия между:
отмеченной в нормативных документах вариативностью математического образования и отсутствием гибкости в оценивании результатов вариативного обучения;
несовершенством традиционного подхода к обучению учащихся общеобразовательных школ и оцениванием результатов их обучения;
необходимостью активного внедрения разноуровневого обучения в образовательный процесс и недостаточной разработанностью методики такого обучения;
личными представлениями преподавателя о критериях оценивания и объективным оцениванием знаний, умений и навыков учащихся при дифференцированном подходе к обучению.
Проблема нашего исследования состоит в устранении несоответствия между преподаванием и оцениванием знаний учащихся в условиях разноуровневого обучения и реально сложившейся практикой осуществления этого процесса в школах.
В соответствии с проблемой цель исследования: разработать методику обучения и оценивания знаний учащихся с общеобразовательным уровнем подготовки, обеспечивающей повышение качества успеваемости, объективности оценивания и создающей благоприятную обстановку при работе с учениками и их родителями.
В программах указано, что общеобразовательный курс рассчитан «на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, в частности сдавать после школы конкурсные экзамены по математике» [95,с.7]. И так ли уж необходимо ученику, занимающемуся по общеобразовательной программе, уметь решать нестандартные задачи и применять знания в нестандартной ситуации? С другой стороны, справедливо ли оценивать тремя баллами знания добросовестного ученика, не обладающего математическими способностями, но освоившего уровень, соответствующий требованиям математической подготовки, в которых нет требования «применять знания в нестандартной ситуации»? Учитывая, что курс А соответствует общеобразовательному уровню и «для V* выпускников математика необходима как элемент общего образования, соответствующий общекультурному курсу А» [56,с.16], а также то, что минимальные требования, определенные стандартами и программой, сформулированы для курса А, мы считаем необходимым разделить курс (или уровень) А на подуровни Аі,А2,Аз. Овладение этими подуровнями может быть оценено соответственно баллами «3», «4», «5».
В данной работе подробно рассмотрены требования, которые мы предъявляем к каждому подуровню и представлена система упражнений, соответствующих выделенным подуровням. Кроме того, мы предлагаем методические рекомендации по организации обучения школьников с использованием разноуровневых упражнений.
Мы считаем, что организация разноуровневого обучения с выделением подуровней в общеобразовательном уровне и оценивание знаний учащихся в соответствии с требованиями к выделенным подуровням, будет способствовать разрешению противоречий, указанных выше.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы, связанной с проблемой исследования, изучение практики преподавания математики в школе и собственный опыт работы в школе и педагогическом ВУЗе дает
15 возможность вьщвинуть гипотезу исследования: если обучение и оценивание знаний учащихся с общеобразовательным уровнем подготовки, осуществлять с учетом выделенных подуровней Д — А^, то это позволит:
а) повысить качество успеваемости учащихся;
б) формировать их адекватную самооценку;
в) улучшить отношения между учителем и учеником, устранить кон
фликты, возникающие из-за несоответствия внешнего и внутреннего оцени
вания.
Объектом исследования является процесс обучения математике и оценивания знаний учащихся в общеобразовательной школе.
Согласно теме, цели и гипотезе исследования, его предметом является разноуровневое обучение математике учащихся с общеобразовательным уровнем подготовки, контроль и оценка их знаний.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
раскрыть методологические, психолого-педагогические и методические подходы к осуществлению дифференциации обучения математике и оцениванию знаний учащихся в условиях разноуровневого обучения;
выявить методические особенности разноуровневого обучения математике учащихся с общеобразовательным уровнем подготовки; .
выделить требования к подуровням общеобразовательного уровня и представить систему упражнений по математике для учащихся 5-9 классов, соответствующих этим требованиям;
разработать методику разноуровневого обучения и оценивания знаний учащихся в соответствии с выделенными подуровнями;
экспериментально проверить эффективность разработанных требований, учебно-дидактических средств и методики их использования при обучении и оценивании знаний учащихся с общеобразовательным уровнем подготовки по математике.
Методологической основой исследования являются системный и личностный подходы в обучении учащихся общеобразовательных школ.
Исследование опиралось на концепцию личностно — ориентированного обучения (И.С.Якиманская, В.В.Сериков и др.), концепцию дифференцированного обучения математике (Г.В.Дорофеев, В.В.Фирсов и др.), теоретические исследования проблемы контроля и оценки знаний учащихся (Б.Г.Ананьев, Л.М.Фридман и др.).
Для решения частных задач использовались следующие методы: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по теме исследования, наблюдение, анкетирование и тестирование учащихся общеобразовательных школ, педагогический эксперимент. Он проводился в три этапа (констатирующий, поисковый и обучающий) с 1995 по 2001 гг на базе Верх-Тулинской средней школы № 14 и фрагментарно в Толмачевской средней школе № 60 г.Оби.
На первом этапе (1995-1996 гг.) изучалась методическая, психолого-педагогическая литература, проводился анализ состояния обучения математике в общеобразовательной школе, проводились беседы и анкетирование учителей и учеников по проблеме разноуровневого обучения и оценивания знаний учащихся.
На втором этапе (1996-2000 гг.) были определены теоретические основы методики разноуровневого обучения учащихся с общеобразовательным уровнем подготовки, выявлена эффективность обучения с учетом выделенных подуровней в общеобразовательном уровне и определена доступность содержания заданий для учащихся данного уровня.
На третьем этапе (2000-2001 гг.) был проведен обучающий эксперимент, в ходе которого выяснилось, что обучение с выделением подуровней в общеобразовательном уровне способствует повышению качества знаний школьников, организации более комфортного обучения и улучшению отношений между учителем и учеником.
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем:
выделены подуровни общеобразовательного уровня по математи-
ке для учащихся 5-9 классов;
разработана система разноуровневых упражнений для организации обучения математике и оценивания знаний учащихся общеобразовательных школ;
разработана методика применения разноуровневых упражнений по математике для обучения и оценивания знаний учащихся с общеобразовательным уровнем подготовки.
Теоретическая значимость представленного исследования заключается в том, что:
сформулирована система требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся в соответствии с выделенными подуровнями;
основные положения и выводы данного исследования могут быть использованы для выделения аналогичных подуровней в уровнях В и С.
Практическая значимость состоит в том, что разработан разноуровневый дидактический материал для оценивания знаний учащихся 5-9 классов по математике и методические рекомендации к проведению различного вида занятий с использованием разноуровневых заданий и оцениванию знаний учащихся, которые могут быть учтены при разработке регионального компонента стандарта общего образования, учебных и методических пособий по математике для общеобразовательной школы, использованы в практической деятельности учителей математики, а также при составлении заданий для тестирования учащихся.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Выделение подуровней в общеобразовательном уровне создает благо
приятные условия для:
а) формирования адекватной самооценки учащихся;
б) улучшения отношений между учителями и учениками и устранения
конфликтов, возникающих из-за оценок;
2. Обучение математике с выделением подуровней в общеобразователь
ном уровне и соответствующие методики с использованием разно-
18 уровневых дидактических материалов способствуют повышению качества успеваемости и объективности оценивания знаний учащихся.
Результаты исследования докладывались автором на научно-методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики НГПУ (1995-1999гг.), на научных конференциях НГПУ (1998г.), отражены в тезисах конференций и учебно-методических пособиях по математике для общеобразовательных школ.
Диссертация содержит введение, две главы, заключение, список литературы, приложения.
В первой главе рассмотрено понятие дифференцированного и разноуровневого обучения, описаны его виды и подходы к выделению уровней усвоения учебного материала учащимися. Кроме того, в ней исследованы общие вопросы контроля и оценки знаний учащихся, исторические аспекты введения балльной системы в отечественной педагогике, а также понятие эталона и объективности оценивания знаний учащихся.
Вторая глава посвящена методике использования разноуровневых упражнений на уроках математики. В ней также содержится описание организации и результаты педагогического эксперимента. Содержание отражает логику исследования и соответствует поставленным задачам.
Понятие контроля и оценки знаний учащихся
Вопрос об оценивании знаний учащихся является очень важным и сложным, так как именно в нем накоплено много противоречий, характерных для современной школы. В специальной литературе, в курсах педагогики и дидактики, а также в школьной практике еще не до конца раскрыты и поняты такие важные для понимания сущности оценивания учения понятия, как учет, контроль, проверка, оценка, отметка. Порой они отождествляются друг с другом, применяются без предварительного раскрытия их сути. Поскольку, с нашей точки зрения, наиболее важными понятиями являются контроль, оценка, отметка, поэтому рассмотрим эти понятия более детально.
В научной литературе встречаются различные подходы к определению этих терминов. Так, например, в «Толковом словаре русского языка» С.И.Ожегова и Н.Ю.Шведовой контроль, оценка и отметка определяются так: «Контроль — проверка, а также постоянное наблюдение в целях проверки или надзора», «Оценка - мнение о ценностях, уровне или значении кого-чего-нибудь», «Отметка — принятая в учебной системе оценка знаний, поведения учащихся» [84]. В.В.Давыдов рассматривает контроль как разновидность учебной деятельности, который «состоит в определении соответствия учебных действий условиям учебной задачи. Контроль позволяет ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми или иными особенностями условий задачи и свойствами получаемого результата. Благодаря этому, контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность его выполнения» [44, с. 19].
Оценка, по В.В.Давыдову, позволяет определять, усвоен или не усвоен (и в какой степени) общий способ решения данной учебной задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебных действий их конечной цели. Оценка позволяет школьнику определить, разрешена ли данная учебная задача и можно ли переходить к выполнению различных конкретных действий, опирающихся на требуемое понятие, или необходимо создавать новые ее варианты для достижения исходной цели [44]. В.А.Якунин считает, что контроль является «механизмом выявления и оценки результатов произведенного действия», основное назначение которого состоит в «обеспечении обратной связи о соответствии фактических результатов функционирования системы ее конечным целям» [138, с. 134].
В.Л.Рысс, рассматривая контроль как часть процесса обучения, определяет его внутреннюю сущность как «соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения» [100, с.4]. В.С.Крамор представляет контроль «...как средство: а) определения успешности усвоения изучаемого материала; б) выявления пробелов в формируемых знаниях; в) оценки формирования у учащихся приемов самостоятельной деятельности и особенно умений применять усвоенные знания на практике» [71, с.138]. А.Абасов пишет, что контроль «представляет собой совокупность приемов как способов проверки исполнения и получения в основном системной, качественной информации посредством измерения, оценки и фиксации как процесса, так и результатов обучения и воспитания учащихся, совершенствования их организации и управления» [1, с 18].
Д.Б.Эльконин [133] указывает, что функция контроля в учебной деятельности состоит в определении правильности и полноты выполнения учащимися операций, входящих в состав его действий. Функция оценки — констатация уровня освоения учащимися способов действий, направленных на решение учебной задачи. А.В.Захарова подчеркивает, что: «Связь контроля и оценки двусторонняя; контроль в своей итоговой части всегда есть частичная парциальная оценка; со своей стороны оценка, формируясь на основе контроля, мотивирует последний — контроль может быть только там, где есть оценка» [62, с. 107].
Нашему пониманию контроля наиболее соответствует определение Л.М.Фридмана, по которому «контроль представляет собой процесс сравнения, сличения, установления одинаковости или различий объекта и эталона» [121, с. 189]. На основе результатов процесса контроля начинается процесс оценивания, производимый учителем или учеником. Для оценки результатов контроля необходимо выбрать критерий оценивания. «Результат оценивания, пишет Л.М.Фридман, - формулируется субъектом в форме или развернутой оценки - характеристики объекта с точки зрения принятого критерия, или же в форме условного знака, например, обозначение оценки в форме отметки. В последнем случае оценка предполагается, но или явно не формулируется, или же выступает в роли мотивировки отметки и тогда предшествует ей» [123, с. 189-190]. Л.М.Фридман [123] отмечает, что контроль может осуществляться как самим учеником, так и другим субъектом, который взаимодействует с данным в их совместной деятельности. Поэтому в учебном процессе он выделяет три типа контроля:
1) внешний контроль, осуществляемый учителем над деятельностью ученика;
2) взаимный контроль, осуществляемый учениками между собой над их учебной деятельностью;
3) самоконтроль, осуществляемый учеником над своей самостоятельной деятельностью.
В данной работе основное внимание будет уделено осуществлению внешнего контроля, под которым мы будем понимать совокупность действий учителя по определению успешности усвоения изучаемого материала и выявлению пробелов в знаниях учащихся. Понимание контроля таким образом полностью соответствует целям определенным Л.М.Фридманом:
1) установление полноты и характера выполнения заданий учителя;
2) установление соответствия достигнутого учащимися уровня овладения изучаемыми понятиями принятым нормам или образцам, выявление пробелов и недостатков в их знаниях и умениях;
3) научение учащихся приемам и методам взаимоконтроля и самоконтроля, формирование у них потребности и привычки к самоконтролю [123].
В дидактике различают следующие формы или виды контроля: 1) Контроль по конечному результату или итоговый контроль. Он заключается в сверке полученного решения с имеющимся ответом или образ 49 цом такого выполнения на доске или в тетради товарища. К этому же виду контроля относится сверка решения задачи с результатом ее решения другим способом или с помощью других приемов проверки. При этом способе главным образом учитывается результат деятельности. Последовательность и полнота проделанных учащимися операций остаются вне этого контроля.
2) Пошаговый контроль (или процессуальный). Функция этой формы контроля состоит в выявлении полноты, правильности и последовательности производимых учащимися операций. Этот вид контроля можно осуществлять в тех случаях, когда ориентировочная основа деятельности сформулирована в виде пошаговой программы, алгоритма или эвристической схемы. Такой контроль предпочтительнее, чем итоговый контроль и имеет больший обучающий эффект, так как в процессе этого контроля ученик осознает сущность и характер своей деятельности, применяемые при этом методы и приемы и тем самым более сознательно и обобщенно их усваивает.
3) Контроль по известным условиям или параметрам деятельности (прогнозирующий контроль). Этот вид контроля несет на себе функцию определения учащимися общей стратегии учебной деятельности. Учащиеся проигрывают последовательность действий для решения учебной задачи, прогнозируют возможные результаты деятельности, выделяют наиболее трудные этапы решения и намечают пути его совершенствования.
Характеристика подуровней общеобразовательного уровня
В первой главе подробно рассматривались теоретические основы проверки и оценки знаний учащихся. При этом неоднократно подчеркивалось, что объективного критерия оценки знаний школьников найти не удалось и вряд ли это возможно, поскольку процесс оценивания включает в себя как обучающую, так и воспитывающую функции. Однако, овладение конкретными знаниями, умениями и навыками должно оцениваться однозначно, вне зависимости от расположения школы, характера педагога, личности обучающегося и других внешних факторов. Для реализации этой цели был создан проект Госстандарта, предполагающий ограничить снизу знания учащихся и создать основу для изучения предмета на более высоком уровне. Для проверки и оценки достижения требований стандарта разрабатывается система специально ориентированных проверочных работ, включающих в себя как проверку достижения уровня обязательной подготовки, так и повышенных уровней. Требования к обязательному уровню подготовки четко определены стандартом и включены в программы общеобразовательных школ по предметам. Понятие «повышенный уровень» понимается разными исследователями и педагогами неоднозначно, что влечет за собой расхождение в оценивании конкретных знаний школьников. В предыдущих параграфах мы рассмотрели подходы различных ученых к выделению уровней усвоения знаний учащихся и высказали свою точку зрения по данному вопросу.
Рассмотрим теперь характеристики подуровней Аь А2, А3 общеобразовательного уровня А (эти характеристики, а также задания для проверки овладения учащимися этими подуровнями представлены в работах [55, 56, 57], в создании которых принимал участие и автор данного исследования).
Подуровень А] характеризуется способностью человека узнавать, вспоминать ранее изученный материал на основе повторного знакомства с ним в тексте. Это самый низкий уровень, когда учащийся может вспомнить известный ему материал только в определенных ситуациях, когда этот материал находится перед ним. Овладение этим подуровнем предполагает умение распознавать тот или иной математический объект, умение находить нужную формулу и правильно применять ее для решения задач, умение решать типовые задачи по образцу. Приведем примеры заданий для проверки овладения подуровнем Аі.
Пример 1. После изучения темы «Тождества сокращенного умножения» (алгебра, 7 класс), чтобы показать овладение подуровнем Ai, учащиеся должны уметь выполнять следующие задания:
Понятно, что овладение уровнем Aj может быть оценено отметкой «3». Овладение подуровнем А2 предполагает умение ученика самостоятельно воспроизводить материал без опоры на внешнюю подсказку, знание формулировок и доказательств, основных понятий, их свойств и признаков, знание основных формул и умение их применять при решении типовых задач, умение соотносить различные понятия, устанавливать связи между ними, выбирать среди известных свойств понятий те, которые применимы для решения данной задачи, а также умение работать с учебником и справочником и решать типовые задачи, требующие небольших предварительных преобразований. Это более высокий уровень усвоения, когда ученик рассказывает материал, опираясь только на свою память по известному алгоритму в той форме, которая дана ему учителем или содержится в учебнике.
Примеры использования разноуровневых заданий для проведения творческих самостоятельных работ
На протяжении всего курса обучения математике необходимо давать ученикам работы, где они могли бы проявить свое творчество. Это и различные сказки, математические сочинения, составление ребусов и кроссвордов, изготовление моделей и т.п.
В 7 классе при изучении темы «Функция» можно дать задание выполнить рисунки, используя координатную плоскость. Первые такие работы выполняются учениками в 6 классе при изучении темы «Координатная плоскость». Сначала вместе с учителем дети выполняют простейшие рисунки на доске и в тетради. Например, рисуют «елочку»: учитель называет координаты трех точек ((0;3), (1;4), (2;3)), которые ученики отмечают в тетради (а один у доски) и последовательно соединяют их отрезками. Затем называются и отмечаются следующие тройки точек: ((-1;2), (1;3), (3;2)), ((-2;1), (1;2), (4;1)).
Получается, так называемая «елочка» (рис. 1). Ученикам предлагается достроить «елочке» еще 2 «веточки» по тому же принципу, по которому построены первые три «веточки» и определить их координаты.
После этого выполняются более сложные рисунки. Например, голова Чебурашки или дракон (рис. 2 и 3), а дома ребята самостоятельно придумывают свои рисунки и записывают координаты, по которым эти рисунки можно построить.
Предлагается ученикам и обратная задача: по имеющимся рисункам записать координаты точек, с помощью которых эти рисунки выполнены. Такие задания помогают детям лучше ориентироваться в прямоугольной системе координат и вызывают интерес к предмету.
Эти задания соответствуют уровням Аі-Аз (в зависимости от сложности рисунка) и оцениваются соответственно. Более сильные учащиеся стараются придумать и нарисовать рисунки с большим количеством точек, заданных координатами, что, естественно, поощряется учителем.
По мере изучения различных функций и их графиков, усложняются и задания, связанные с рисунками. Так, в 7 классе при изучении темы «Линейная функция и ее график», учащимся предлагается изображение несложной фигуры, составленной при помощи отрезков прямых, уравнения которых необходимо определить. Пример такой работы имеется в учебнике «Алгебра-7» [5,с.233].
Выполняется также и обратная задача: заданы формулы различных линейных функций, при пересечении отрезков графиков которых получаются известные фигуры.
Например, дано задание: в одной и той же системе координат построить графики следующих зависимостей:
Если все графики построены верно, то должен получиться «кувшин» (рис.4).
Чем больше видов графиков изучают ученики, тем интереснее и сложнее получаются рисунки. Задания такого рода соответствуют подуровням А2, А3 и по силам не каждому учащемуся. К заданиям этих же подуровней можно отнести и рисунки, составленные из графиков уравнений, содержащих модуль (рис. 5). Такие творческие работы с удовольствием выполняют не только семиклассники, но и ученики более старших классов.
