Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методологические аспекты принятия групповых решений 9
1.1 Принятие групповых решений 9
1.2 Методы экспертных оценок 17
1.3 Цели и задачи исследования 29
Выводы по первой главе 31
ГЛАВА 2. Обработка лингвистической информации 33
2.1 Основные понятия теории нечетких множеств 35
2.2 Свойства и количественные характеристики лингвистической шкалы 43
2.3 Расстояние между лингвистическими шкалами 59
2.4 Модель формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы
экспертов 66
Выводы по второй главе 83
ГЛАВА 3. Согласование лингвистических экспертных оценок в процедурах группового выбора 85
3.1 Процесс достижения консенсуса в процедуре группового выбора 86
3.2 Групповой выбор на основе лингвистических отношений предпочтения89
3.2.1 Определение групповых коэффициентов согласия 96
3.2.2 Алгоритм согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора на основе лингвистических отношений предпочтений 100
3.3 Оценка сбалансированности экспертной группы 110
Выводы по третьей главе 123
ГЛАВА 4. Программа CM GDM для решения задач инвестирования 125
4.1 Обеспечение программного обеспечения для формирования согласованного группового решения на основе лингвистических отношений предпочтения 125
4.1.1 Исходные данные программы 127
4.1.2 Модуль «Унификация лингвистической информации» 130
4.1.3 Модуль «Согласованное принятие решений» 131
4.2 Пример согласованного принятия группового решения относительно выбора лучшей альтернативы 132
Выводы по четвертой главе 138
Заключение 140
Список использованных источников 142
- Методы экспертных оценок
- Расстояние между лингвистическими шкалами
- Определение групповых коэффициентов согласия
- Модуль «Унификация лингвистической информации»
Введение к работе
Актуальность работы. Важным инструментом для получения необходимой информации при принятии решений в сложных системах является экспертиза, задача которой состоит в формировании согласованного группового решения. Для решения проблемы согласования существует значительное число методов, ориентированных на тип информации, получаемой от эксперта. Практически не разработаны подходы для случая, когда экспертные оценки являются лингвистическими, т.е. выраженными на естественном языке. Данный тип информации характеризуется значительным уровнем неопределенности, источниками которой являются следующие факторы: необходимость использования конечного числа слов и/или составленных из них высказываний определенной структуры, субъективность эксперта при оценке вариантов решений, неясность в процессах рассуждений при выборе лучшего решения. Неопределенность возрастает, если каждый эксперт использует свою лингвистическую шкалу, структура которой зависит от его компетентности в данной предметной области. В этом случае оценки, имеющие одно и то же название, могут оказаться семантически различными. В работах L. Zadeh была введена концепция семантического пространства, согласно которой семантика каждого значения лингвистической переменной зависит от всего набора возможных значений. Рыжовым А.П. предложена количественная характеристика - степень нечеткости (или мера внутренней неопределенности), которая позволяет выбирать оптимальные семантические пространства для описания реальных объектов, при этом критерием оптимальности является следующий: под оптимальной понимается такая лингвистическая шкала, используя которую, эксперт испытывает минимальную неопределенность при описании свойств оцениваемого объекта.
Необходимость использования других критериев оптимальности, в большей степени учитывающих особенности групповой экспертизы, обусловливает актуальность диссертационного исследования, в рамках которого проблема согласования решается уже на этапе формирования индивидуальных лингвистических шкал, что позволят повысить уровень достоверности групповой экспертной оценки.
Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного университета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках».
Объектом исследования являются алгоритмы принятия согласованного группового решения. Предмет исследования - лингвистические шкалы и их характеристики.
Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в развитии подходов к обработке лингвистической информации в процедурах группового выбора в условиях, когда каждый эксперт использует индивидуальную лингвистическую шкалу.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
-
Анализ подходов к лингвистическому представлению информации и особенностям обработки такой информации в процедурах группового (коллективного) принятия решений.
-
Разработка алгоритмов для формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов.
-
Разработка алгоритма согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора и оценки сбалансированности экспертной группы.
-
Разработка программного обеспечения для реализации процедуры принятия согласованных групповых решений на основе предложенных алгоритмов с использованием индивидуальных лингвистических шкал экспертов.
Результаты, выносимые на защиту, и их научная новизна:
-
показатели, количественно характеризующие лингвистическую шкалу, и типы лингвистических шкал, отличающиеся комбинацией свойств;
-
способ вычисления расстояния между лингвистическими шкалами, учитывающий функции принадлежности термов лингвистических переменных;
-
модель задачи формирования оптимальной лингвистической шкалы и алгоритмы, обеспечивающие минимальную степень рассогласованности индивидуальных шкал экспертов;
-
алгоритм согласования экспертных суждений в процедуре группового выбора, отличительной особенностью которого является определение сбалансированности группы с использованием знаковых графов;
-
структура программы, включающая средства для формирования оптимальной лингвистической шкалы и блок принятия согласованных групповых решений, который может использоваться в автономном режиме.
Методы экспертных оценок
Прежде многократные попытки автоматизации отдельных экспертных процедур так и не привели к разработке единых систем получения анализа, математической обработки экспертной информации в процессе проведения сложных экспертиз по формированию управленческих решений.
Основная задача, стоящая перед АСЭО, – решение сложных
управленческих проблем на основе надежной, профессионально полученной и корректно обработанной экспертной информации.
Основные свойства АСЭО, отличающие ее от других интеллектуальных систем, и, в частности, от ЭС и СППР приведены в [25].
Методы группового принятия решений остаются в целом менее развитыми по сравнению с методами индивидуального принятия решений. Это обусловлено в первую очередь большей размерностью задачи группового выбора, необходимостью учитывать различные, в том числе противоречивые, интересы многих участников, разнообразием и несовпадением их целей, способов выражения их мнений, трудностью агрегирования их предпочтений. Возможности применения методов группового выбора в еще большей степени, чем в случае индивидуального выбора, ограничены неполнотой, неточностью, нечеткостью и недостаточной достоверностью исходных данных. 1.2 Методы экспертных оценок
Экспертные оценки часто являются принципиально нечисловыми величинами, а, следовательно, невозможно при их обработке использовать стандартные статистические методы. Анализ экспертных оценок требует адекватных методов, способных учесть их особенности.
Важную роль в формировании методов экспертного оценивания сыграло развитие современных информационных технологий, в частности, компьютерного моделирования. Это позволило оперативно собирать, систематизировать и обрабатывать полученную от экспертов информацию, опираясь на совокупный опыт проведенных в этой области работ и разработку новых программных продуктов.
Методы экспертных оценок - это методы организации работы с экспертами и обработки мнений экспертов, выраженных в количественной и/или качественной форме. Методы экспертных оценок широко применяются в тех областях знаний, где невозможно провести оценку объекта или процесса другими методами.
Факторы, влияющие на выбор решения, по своей природе либо не поддаются количественному описанию их характеристик, либо не могут быть объективно измерены. Основные трудности, возникающие при этом, можно разделить на четыре группы [7, 23]:
к первой группе относится качество исходной информации, которая часто бывает недостаточно достоверной;
ко второй группе следует отнести качественный характер некоторых факторов, которые не поддаются количественным измерениям, что затрудняет выбор наилучшего варианта решения;
к третьей группе относится отсутствие в момент принятия решения нужной информации, поскольку ее получение связано с большими затратами времени или средств; к четвертой группе относится сложность точного предсказания при подготовке плановых решений значений факторов, которые будут влиять на реализацию планов.
Под экспертом (от латинского expert - опытный) следует понимать физическое лицо, имеющее опыт работы в определенной предметной области, обладающее необходимыми знаниями по рассматриваемому вопросу, а также способное высказать независимое мнение [1, 5, 6, 23].
Экспертными оценками будем называть суждения высококвалифицированных специалистов-профессионалов, представленные в виде содержательной, качественной или количественной оценки объекта, предназначенные для конкретного использования.
Под экспертным оцениванием понимается процесс, участвуя в котором эксперт выражает свое мнение по поставленной проблеме, заполняя готовую анкету, или формулирует свой ответ в виде интервью организатору проведения экспертного опроса.
Непосредственно организацию комплекса мероприятий, связанных с подготовкой, сбором и анализом сведений от экспертов по определенной проблеме принято называть экспертным опросом. Проведение экспертных опросов сопряжено с решением ряда сложностей и проблем, к которым следует отнести [3, 5, 6]: 1) достижение конечной цели возможно при проведении комплекса мероприятий, которые требуют разнообразных методов работы с экспертами; 2) процесс получения конечной информации требует разделения функций, выполняемых экспертами; 3) эксперты, которые участвуют в работе, должны представлять предметную область, т.е. их необходимо подбирать в соответствии с особенностями постановки задачи; 4) качественный состав экспертов во многом определяет достоверность конечного результата, поэтому требуется использовать методики отбора специалистов для выполнения работ;
Расстояние между лингвистическими шкалами
В диссертационной работе предполагается, что в рамках оценочной процедуры каждый эксперт пользуется индивидуальной лингвистической шкалой, мощность которой зависит от его способности различать градации неопределенности при формировании качественных оценок альтернатив. Проблема формирования согласованного группового решения в данном случае может быть решена путем унификации - процедуры, предполагающей переход к единой универсальной лингвистической шкале [13, 50], выбор которой осуществляется неоднозначно. Естественным требованием к универсальной лингвистической шкале является минимальная рассогласованность с индивидуальными лингвистическими шкалами экспертов. В связи с этим возникает необходимость в построении оценки рассогласованности лингвистических шкал и формировании универсальной шкалы, минимально рассогласованной с индивидуальными шкалами экспертов, которая является основой для получения согласованного группового решения.
Рассмотрим задачу построения оптимальной шкалы для группы экспертов, использование которой не вызывает никаких затруднений при описании свойств оцениваемого объекта. Пусть каждый объект (вариант решения) оценивается группой экспертов Е = \е\ _, причем каждому l j )j=1,m эксперту е} соответствует коэффициент компетентности j = 1,т (сj є [0,1]J, т при этом Cj=1. В процедуре оценивания каждый эксперт е. использует 7=1 свою индивидуальную лингвистическую шкалу SJ = {s1,.., sJ } = {s/ } —, 7 I 1.rl мощность и семантика термов которой определяются компетентностью эксперта в данной проблемной области. Требуется построить оптимальную лингвистическую шкалу Su ={s ,..,s }, минимально рассогласованную с индивидуальными экспертными оценками.
Для проверки свойства оптимальности вводится коэффициент рассогласованности лингвистической шкалы CMLS є [0,1] (the coefficient mismatch of linguistic scale), который позволяет определить обобщенную степень «несоответствия» данной шкалы остальным лингвистическим шкалам.
Определение 20. Коэффициентом рассогласованности между лингвистической шкалой SJ и лингвистической шкалой Sp будем называть величину CMLSsJ_sP = CMLSjp = d(S\Sp), (2.4) где d(SJ, Sp) - расстояние между лингвистическими шкалами. Из свойств функции расстояния следует, что V j = 1, т, р = 1, т (CMLS,j VP = CMLSVP vJ). Величина CMLSjp определяет степень различия термов шкал SJ и Sp. Чем больше значение показателя CMLSJp, тем больше расстояние (или различие) между лингвистическими шкалами SJ и Sp. Определение 21. Нормированным коэффициентом рассогласованности между лингвистической шкалой SJ и лингвистической шкалой Sp будем называть величину CMLS,. ер CMLS" = (2.5) SJ —Sp mm 7=1 p=j+\ Определение 22. Коэффициентом рассогласованности лингвистической шкалы Sр будем называть величину 1 CMLSVP = CMLS = CMLS" (2.6) s р m-lpf s s P J Данный коэффициент характеризует степень отличия шкалы Sp от всех остальных индивидуальных экспертных шкал. Чем меньше данный коэффициент, тем больше оснований замены термов всех лингвистических шкал термами одной шкалы Sp, т.е. шкала с минимальной степенью рассогласованности является оптимальной в рамках данной группы индивидуальных лингвистических шкал экспертов. Коэффициент рассогласованности CMLS$P обладает следующими свойствами:
1. Если CMLS = 0, то лингвистическая шкала Sp максимально согласована с остальными шкалами, а это означает, что семантика термов индивидуальных лингвистических шкал совпадает или близка.
2. Если CMLSSP =1, то лингвистическая шкала Sp максимально отличается от остальных лингвистических шкал а, следовательно, неприменима использование данной шкалы в процедуре унификации в качестве оптимальной лингвистической шкалы.
Выше были рассмотрены критерии оптимальности лингвистической шкалы. Согласно первому критерию, оптимальная лингвистическая шкала определяется исходя из минимальной рассогласованности с другими шкалами. По данному критерию предложены два алгоритма формирования оптимальной лингвистической шкалы (рисунок 14).
Определение групповых коэффициентов согласия
Для определения групповых коэффициентов согласия вычисляются лингвистические степени согласованности и лингвистическая степень близости:
Лингвистическая степень согласованности позволяет определить текущий уровень консенсуса в группе экспертов и включает следующие составляющие: лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно пары альтернатив (х,х.) измеряет обобщенную степень согласованности экспертных суждений относительно пары альтернатив (х.,х.); лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно данной альтернативы х; позволяет оценить согласованность относительно альтернативы х;, учитывая все пары, где данная альтернатива представлена; лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно множества альтернатив X формируется для отношений предпочтений экспертов Рк и определяет текущее значение консенсуса на множестве X.
Лингвистическая степень близости позволяет определить согласованность между оценками предпочтения каждого отдельного эксперта и предпочтениями остальных экспертов. Эти данные позволяют сгруппировать экспертов по степени близости суждений. Лингвистическая степень близости включает: лингвистическую степень близости относительно пары альтернатив (X,JC.), которая определяется как степень согласованности между оценками предпочтения к эксперта относительно пары альтернатив (х,х ) и оценками предпочтений остальных экспертов относительно той же пары альтернатив лингвистическую степень близости относительно данной альтернатив X, которая определяется как степень согласованности между оценками предпочтения, полученных от к эксперта и оценками предпочтений остальных экспертов относительно подмножества пар альтернатив, где данная альтернатива представлена; лингвистическую степень близости относительно множества альтернатив X, которая определяется как степень согласованности между оценками предпочтения, полученных от к эксперта и оценками предпочтений остальных экспертов относительно множества всех пар альтернатив, т.е. на отношениях предпочтений.
Таким образом, можно выделить три основных вычислительных этапа, касающихся предпочтения, альтернативы, отношения предпочтений (таблица 22). Таблица 22 – Основные вычислительные этапы Лингвистическая степень согласованности Лингвистическая степень близости Этап 1 Относительно предпочтения(xi, xj ) Лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно пары альтернатив (xi,xj) Лингвистическая степень близости для пары альтернатив (xi,xj) Этап 2 Для альтернативыxi Лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно данной альтернативы xi Лингвистическая степень близости для альтернативыxi Для отношения Лингвистическая степень Этап 3 Лингвистическая степень предпочтения P консенсуса в группе экспертов относительно множества альтернатив X близости для множества альтернатив X При вычислении групповых коэффициентов согласия используются: степень важности альтернативы; степень компетентности экспертов; индивидуальные отношения предпочтений Рк; кванторы Q1 и Q2 для представления концепции нечеткого большинства; LOWA-оператор ср. Вычислительный процесс представлен на рисунке 22. Исходная информация I I Степень значимости и компетентности, LOWA оператор ф, кванторы Q1 и Q2, отношения предпочтений Рк лингвистические конъюнкции LC Лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно " пары альтернатив Л Этап 1 предпочтения У Лингвистическая степень близости для пары альтернатив Лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно данной альтернативы і Этап 2 альтернативы У Лингвистическая степень близости для альтернативы Лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно множества альтернатив Этап Лингвистическая степень близости для множества альтернатив Рисунок 22 – Определение групповых коэффициентов согласия
Способы вычисления введенных характеристик для оценки степени согласованности представлены далее. Этап 1. Лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно пары альтернатив, которая определяется для каждой пары (х,х.) и обозначается РСг] РСу = cpQ1 (LC (juCj (eu),ru),k = 1,m-1,l = к + 1,т). Этап 2. Лингвистическая степень консенсуса в группе экспертов относительно данной альтернативы, которая определяется для каждой альтернативы х; и обозначается АСІ. Она позволяет оценить согласованность группы экспертов относительно альтернативы х;, существующей во всех парах, где данная альтернатива представлена
Модуль «Унификация лингвистической информации»
В данной главе рассматриваются свойства лингвистических отношений предпочтения, способы агрегирования частных отношений предпочтения, заданных в матричной форме, на основе порядковых операторов агрегирования. Их особенностью является то, что весовые коэффициенты определяются с помощью функций квантификаций, формализующих лингвистические кванторы «большинство», «как можно больше», «почти все» и т.п. Это дает возможность на уровне формирования группового отношения предпочтения реализовать принцип нечеткого большинства (например, групповое решение считается согласованным, если его поддерживает как можно больше экспертов), тем самым формируя тот набор весов для агрегирования, который соответствует выбранному квантору.
Для принятия согласованного группового решения применяется динамический процесс достижения консенсуса, цель которого является обеспечение согласованности, максимально приближенной к идеальному случаю - полному согласию. В связи с тем, что зачастую полная согласованность не достижима, то предлагается подход, особенностью которого является предварительное оценка сбалансированности группы экспертов. Если группа не является сбалансированной, демонстрируя напряжение и нежелание работать совместно, то целесообразнее сформировать новую группу
В качестве модели экспертной группы предлагается использование полного знакового неорграфа. Экспертная группа считается сбалансированной, если соответствующий ей знаковый граф сбалансирован. В работе рассмотрены существующие в настоящее время типы и подходы к определению сбалансированности знакового графа. На основе критерия Харари предложен алгоритм определения сбалансированности экспертной группы, введено понятие частично сбалансированного со степенью а знакового графа. Также разработаны алгоритм определения максимально сбалансированной подгруппы экспертов, который позволяет выделить идеальную партийную структуру из группы экспертов; алгоритм определения N-множества для группы экспертов, на основе которого вводится понятие «вклад і-го эксперта в несбалансированность»; алгоритм вычисления показателя сбалансированности экспертной группы, с использованием собственных значений матриц смежности знакового графа G.
Таким образом, в третьей главе предложен алгоритм формирования согласованного группового решения с использованием алгоритмов определения сбалансированности экспертной группы для случая, когда экспертная информация является лингвистической.
В данной главе рассматривается задача выбора инвестиционного проекта для вложения денежных средств. Первоначально из множества компаний отбираются n предприятий. Для принятия решения о выборе предприятия формируется группа экспертов, которые выражают свое мнение посредством анкетирования с использованием индивидуальных лингвистических шкал. В результате получаем на входе индивидуальные лингвистические отношения предпочтения каждого эксперта. После формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов осуществляется переход к универсальным лингвистическим отношениям предпочтения экспертов. Для каждого предприятия задается лингвистическая степень важности, а для каждого эксперта степень компетентности. На основе данной информации необходимо принять решение относительно выбора предприятия с максимальной эффективностью вложений денежных средств. Задача решается с помощью разработанной компьютерной программы CM_GDM.
