Введение к работе
Актуальность проблемы. Локальная квантовая теория поля является теоретическим базисом физики элементарных частиц. При этом основным вычислительным методом квантовой теории поля, позволяющим выполнять практические расчеты физических процессов взаимодействия частиц для их сравнения с экспериментом, остается теория возмущении с применением метода ренормалп-зацпонной группы [1]. В настоящее время значительные усилия направляются на развитие вычислительных методов в рамках теории возмущений п на расчет высших порядков теории возмущений в Стандартной модели электрослабых взаимодействий [2] и в теории сильных взаимодействий, квантовой хромодинамнке (КХД), которые адекватно описывают существующие экспериментальные данные. Это связано прежде всего с тем с тем, что прецизионные экспериментальные данные, получаемые на современных ускорителях для процессов электрослабых п сильных взаимодействий элементарных частиц, предъявляют все более высокие требования к точности теоретических расчетов. Кроме этого, существует п чисто теоретический интерес к исследованию структуры рядов теории возмущений.
Если применение пертурбативного подхода в электрослабой теории выглядит естественным в силу малости констант взаимодействия, то с КХД дело обстоит тоньше. До 70-х годов применение теории возмущении для сильных взаимодействий не представлялось возможным, поскольку константа взаимодействия нуклонов и пионов не является малой. К началу 70-х годов было понято, что при достаточно высоких энергиях адроны ведут себя как совокупности относительно слабо взаимодействующих между собой кварков. В качестве примера можно привести адекватное описание поведения формфакторов адронов при больших переданных импульсах в рамках правил кваркового счета [3, 4]. Была создана лагранжева модель взаимодействия цветных кварков п глюонов [5], квантовая хромодпнамика, основанная на цветовой симметрии кварков, введенной еще в первоначальный период развития квар-ковон модели [G, 7].
КХД превратилась из красивой лагранжевой модели неабсле-вых калибровочных полей [S] в признанную теорию сильных взаимодействий после вычисления первого пертурбативного кэффи-цпента ренормгрупповоп /3-функцпп [9, 10, 11]. который оказался отрицательным. Это привело к открытию известного свойства асимптотической свободы, то есть логарифмического убывания
эффективной константы спльноіі связи ок с ростом энергии. Поэтому стало возможным применять теорию возмущений в КХД для практических расчетов экспериментально измеряемых процессов сильных взаимодействии при высоких энергиях (больших плп порядка 1 ГэВ), когда константа связи становится достаточно малой.
В принципе, любые разумные фейнмановекпе диаграммы, определяющие пертурбатпвпые коэффициенты в теории поля, могут быть вычислены численно с разумной точностью. Яркіш примером на этом пути является вычисление четырехпетлевого приближения знаменитого аномального магнитного момента электрона [12], совпадение которого в восьми значащих цифрах с экспериментальным значением дает надежный фундамент современной квантовой теории поля. Но аналитические расчеты пертурбатпв-ных коэффициентов позволяют, естественно, лучше понять свойства самой теории возмущений.
Даже в рамках теории возмущений аналитическое вычисление функций Грина с несколькими внешними параметрами встречает значительные трудности. Это делает незаменимыми различные асимптотические операторные разложения, такие как разложение произведения составных операторов на малых расстояниях [13], разложения по большой массе [14] и другие. При этом весьма важными приложениями операторных разложении являются не-пертурбатшшые. Это связано с тем, что структура таких разложений является подходящей для учета ненертурбатпвных эффектов путем введения феноменологических операторных матричных элементов, при этом коэффициентные функции таких операторных разложений вычисляются в теории возмущений [15, 1G].
Незаменимым в настоящее время инструментом для проведения практических многопетлевых расчетов является техника размерной регуляризации [17] ультрафиолетовых расходіїмостеіі, когда расходимости фейнмановекпх интегралов регуляризуются путем аналитического продолжения размерности пространства-времени с физического значения четыре на нецелые значения D = 4 — 2е, где 6 есть параметр размерной регуляризации. Кроме явной калибровочной инвариантности, размерная регуляризация имеет еще то практическое преимущество, что она регулярпзуст одновременно п ультрафиолетовые, п инфракрасные особенности, которые (и те, и другие) проявляются как полюса по параметру регуляризации е, что открывает большие вычислительные возможности. В рамках этой регуляризации удалось в последнее время создать ряд эффективных методов расчета многопстлевых диаграмм. Особенно выделим метод интегрирования по частям в
размерной регуляризации [18], который позволяет вычислять аналитически произвольную трехпетлевую безмассовую пропагатор-ную диаграмму и допускает эффективную реализацию на компьютерных системах аналитических вычислений.
Для проведения ультрафиолетовых перенормировок наиболее эффективной является схема минимальных вычитаний в рамках раз-мерной регуляризации [19], пли ее стандартная модификация, MS-схема [20]. Эта схема обладает замечательным свойством полп-номналышетп ультрафиолетовых контрчленов по размерным параметрам [21], что, в частности, существенно облегчает расчет ренормгрупповых /j-функцнй и аномальных размерностей.
В аналитических вычислениях в квантовой теории поля часто возникают принципиальные сложности, заставляющие изобретать для новой задачи новые методы. По:.11 ому представляется весьма нетривиальным, что несколько различных физически интересных задач могут быть сведены в схеме минимальных вычитаний к расчету сравнительно простого класса фейнмановекпх диаграмм: безмассовых диаграмм пропагаторного типа. Это следующие три класса задач.
(і) Вычисление ренормгрупповых функций в различных моделях квантовой теории поля, в частности ,'3-функцнй, определяющих область применимости теории возмущений. Сведение к диаграммам пропагаторного типа в этих расчетах делается с помощью метода инфракрасного преобразования [22].
(іі) Вычисление двухточечных корреляторов, в особенности в теории сильных взаимодействий, КХД. Такие расчеты позволяют найти, например, полную ширину электрон-позитро'нной аннигиляции в адроны или ширины распадов Z0-6o3ona п т-лептона в адроны.
(iii) Вычисление коэффициентных функций асимптотических операторных разложений, например, для процессов глубоконеупру-гого рассеяния лептонов на нуклонах. Сведение к диаграммам пропагаторного типа осуществляется в этом случае с помощью метода [23].
Отметим, что расчеты этих классов позволяют сравнивать количественно КХД с экспериментом при высоких энергиях и извлекать из экспериментальных данных значение сильной константы связи q5, пли фундаментального масштабного параметра Kqcd-
Цель диссертации состояла в вычислении высоких приближении теории возмущений в квантовой хромодннампке к физически интересным процессам (таким как глубоконеупругое лептон-нуклонное рассеяние и распады Zu-6o3ona и г-лептона в адроны) для надежного сравнения теории с прецизионными эксперпмен-
тальньшп данными и изучения структуры пертурбатнвных рядов КХД, а также в развитии необходимых для этого вычислительных методов.
Научная новизна. Впервые расчеты в пертурбатшшоп КХД продвинуты до третьего порядка теории возмущении включительно для процессов глубоконеупругого рассеяния лептонов на нуклонах, которые являются важным общепризнанным тестом квантовой хромодпнампкп. Это стало возможным благодаря разработке нового эффективного метода расчета коэффициентных функции асимптотических операторных разложении в схеме минимальных вычитании, так называемого метода проекторов, который позволяет свести расчет коэффициентных функции в случае глубоко-неупругого рассеяния к вычислению только безмассовых феіін-мановских диаграмм пропагаторного типа. В частности, рассчитаны трехпетлевые приближения (порядка aj по сильной константе связи) к известным правилам сумм для глубоконеупругого рассеяния лептонов на нуклонах. Это правило сумм Бъеркена для поляризованного рассеяния электронов на нуклонах, рассматриваемое в настоящее время как фундаментальный тест КХД, п правило сумм Гросса - Ллевеллпн Смита для рассеяния нейтрино на нуклонах. Также вычислены трехпетлевые приближения к моментам структурных функции Fi п Fi глубоконеупругого электрон-нуклонного рассеяния, для которых существует значительный экспериментальный материал.
Разработана эффективная техника для практических многопетлевых расчетов в размерной регуляризации в присутствии 75-матрпцы, позволившая впервые продвинуть физически интересные расчеты с аксиальным током на неведущне порядки теории возмущении по сильной константе связи. Эта техника позволяет держать все индексы -}-матриц в процессе всего вычисления в размерной регуляризации D-мернымп (а не расщеплять пх на 4-мерные п (Г)-4)-мсрные, как это было принято ранее [24]), что сделало сложные физически интересные расчеты практически выполнимыми. В частности, впервые вычислена трехпетлевая, порядка о' по константе КХД, аномальная размерность спнглетно-го аксиального тока. Это позволило получить давно ожидаемую поправку порядка aj к спнглетному правилу сумм для структурной функции f/j поляризованного электрон-протонного рассеяния, правилу сумм Эллнса - Джаффе [2-3], что необходимо для надежного сравнения теории с экспериментом.
Вычислено приближение a2 к ширине распада Z-6o30Ha в адро-ны, измеряемой в настоящее время на ускорителе в ЦЕРН с беспрецедентной точностью. При этом в данном приближении полу-
чено разложение по большой массе t-кварка до четвертого порядка включительно, что позволило установить хорошую сходимость такого разложения. Также проведен расчет разложения по большой массе очарованного кварка в приближении п'] для ширины распада г-лептона в адроны Г(т~ —+ ит+ адроны), позволивший установить хорошую сходимость такого разложения и для этого физически интересного процесса.
Практическая ценность. Положенные в диссертации результаты расчетов высоких порядков КХД для процессов глубоконе-упругого рассеяния лептонов на нуклонах активно используются в настоящее время для фита экспериментальных данных, см., например, [2G, 27, 28], позволяя, в частности, с большей надежностью извлекать значение фундаментального масштабного параметра КХД Л из экспериментов. Развитый метод проекторов для расчета коэффициентных функции операторных разложений является эффективным инструментом для проведения сложных многопетлевых вычислений с применением техники операторного разложения п используется во многих физически интересных расчетах.
Разработанная техника для практических многопетлевых вычислений с -^-матрицей в размерной регуляризации, активно применяется для проведения физически интересных расчетов в высоких порядках теории возмущении. В качестве примеров ее использования молено привести такие известные вычисления, как расчет двухпетлевого приближения в КХД для структурной функции Fz глубоконеупругого рассеяния нейтрино на нуклонах [29] и расчет трехпетлевого приближения, порядка a2s по сильной константе связи, для /^-параметра Стандартной модели [30]. Кроме того, вычисление 0-J приближения для адронной ширины распада Z0-бозона стало практически возможные с іагсдаря данной технике.
Расчет a3s приближения для ширины распада Z -бозона в адроны интересен в связи с прецизионными измерениями на пике Z -бозона в элетрон-позптрошюп аннигиляции, проводимыми на ускорителе в ЦЕРН, где для этой величины достигнута беспрецедентная точность порядка 0.3f/ [31] (Пі = 20.7G3 ± 0.049, где Ei = Г/,„(//Г// есть отношение парциальных ширин распадов Z0 в адроны и в пару заряженных лептонов) и ожидается ее дальнейшее улучшение. Данный расчет позволил получить теоретическую точность для адронной ширины Z''-бозона порядка одного промиля, 0.1%, не уступающую достигнутой экспериментальной точности.
Полученное разложение по большой массе очарованного кварка в приближении qJ для ширины распада г-лептона в адроны
Г(т~ —» vtau+ адроны) позволил установить прекрасную сходимость ряда такого разложения п тем самым закрепить статус пер-турбативных КХД расчетов для этого процесса, важного, как и адронная ширина і?-бозона, для аккуратного извлечения значения сильной константы связи а'л из эксперимента.
Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах Отдела теоретической физики ІІЯИ РАН, Лаборатории теоретической физики ОІІЯІІ, теоретического отдела ЦЕРН, Наццошшьного института физики высоких энергий (Амстердам), Института Лорентца лейденского университета, на Меледународных сеьшнарах "Кваркп-92"' (Звенигород, 1992), " Кварки-94" (Владимир, 1994), Общенациональном семинаре Нидерландов по теоретической физике высоких энергий (Амстердам, 1993), Меледународной конференции "КХД двадцать лет спустя" (Аахен, 1992), Мслсдунар одном совещании "'Программирование, искуственный интеллект п экспертные системы для физики высоких энергий и ядерной физики" (Обераммерггіу, 1993), Мследу-народной школе "Частицы и космология" (Баксанская нейтринная обсерватория ІІЯІІ РАН, 1993).
Структура диссертации. Диссертация состоит но введения, 3 глав основного текста, содерлсащпх 7 параграфов, заключения п списка цитируемой литературы.
