Введение к работе
-
Актуальность тены .
Калибровочно-инвариантные системы играют важную роль в построении теории.элементарных частиц. Для любой калибровочно- инвариантной системы лагранжиан, как известно, с необходимостью является вырожденным. В га-нильтоновом формализме ото ведёт к возникновению связей на переменные исходного фазового пространства.
В последнее время основным-методом построения кова-риантной квантовой теории калибровочно-инвариантных систем является метод БРСТ-квантования. Этот метод наиболее детально и последовательно разработан в своей гамильтоновой форме в работах Баталина, Вилковыского и Фрадкина. В основе БВФ-подхода лежит идея глобальной суперсимметрии особого вида, которая в гамильтоновом формализме является обобщением БРСТ-симметрии! первоначально введённой в лагранжевом формализме в абелевой калибровочной теории и в теории полей Якга-Миллса в работах Бекки, Рюэ, Стора и Тютина, и которую сейчас общепринято также называть БРСТ-симметрией. Ключевым моментом в рамках БВФ-подхода является построение гамильтонова БРСТ-заряда и БРСТ-инвариантного гамильтониана. Выписана система уравнений с граничными условиями, позволяющая в принципе найти эти величины в виде рядов по степеням духовых переменных. Однако в общем случае эти уравнения не решены, и явный вид гамильтонова БРСТ-заряда и БРСТ-инвариантного гамильтониана не найден. В качестве шага на пути решения этой задачи имеет смысл исследовать её для какого-либо более узкого класса калибровочно-инвариантных систем. Представляет также несомненный интерес и применение НВФ-подхода к каждой конкретной калибровочно-инвариантной системе.
С точки зрения физики, наличие калибровочной инвариантности отражает тот факт, что для описания системы используется избыточное число переменных. При построении БРСТ-фориализна дополнительно * вводятся духовые переменные. Таким образом, после квантования системы, описываемой эффективным действием, получается слишкон широкое пространство состояний. Кроме того, полное пространство состояний в БРСТ-квантовании является пространством с индефинитной метрикой. Для того, чтобы последовательно изучать свойства операторов в таком пространстве, корректно определить пространство физических состояний и доказать положительную определённость метрики в нём, необходимо вводить дополнительную структуру, позволяющую сформулировать понятие сходимости. Реализовать эту программу важно уже в случае систем, для которых БРСГ-заряд квадратичен по полям, поскольку при условии существования для системы асимптотических состояний и асимптотических полей оператор сохраняющегося БРСТ-заряда, как показали Куго и Оджима, выражается в терминах асимптотических полей квадратичным образом.
Цели работы
- Для калибровочно-инвариантных систем, для которых
алгебра калибровочных преобразований в лагранжевом фор
мализме является замкнутой, найти явный вид гамильто-
нова БРСТ-заряда и БРСТ-инвариантного гамильтониана.
Вывести ковариантные представления для S-матрицы самодействующего антисимметричного тензорного поля в рамках БВФ-подхода.
Исследовать структуру пространства состояний в БРСТ-квантовании систем, для которых БРСТ-заряд квадратичен по полям, и провести строгое доказательство положитель-
ной определённости метрики в пространстве физических состояний. Установить связь с подходон Куго и Оджимы к доказательству положительности метрики в пространстве физических состояний.
Научная новизна и практическая ценность
В диссертации впервые для широкого класса калибро-вочно-инвариантных систем для ганильтонова БРСТ-заряда и БРСТ-инвариантного гамильтониана получены явные выражения, которые позволяют вычислять все высшие структурные функции как коэффициенты разложений по степеням духовых переменных.
Впервые при исследовании пространства состояний в БРСТ-квантовании введена конкретная топология, что, в частности, позволило учесть тот факт, что оператор ЕРСТ-заряда является неограниченным оператором.
Перечисленное является полезным для конкретного применения метода ЕРСТ-квантования в теории калибровочно-инвариантных систем и важным для дальнейшего развития метода БРСТ-квантования.
Основные результаты диссертации:
1) Построен БВФ-формализм для калибровочно-инвариантных систем, для которых алгебра калибровочных преобразований в лагранжевом формализме является замкнутой. Для этого в расширенном фазовом пространстве были введеньі функции р , и в терминах этих функций найдены
явные выражения для ганильтонова БРСТ-заряда и БРСТ-инвариантного гамильтониана. Функции р могут быть получены в виде, в общем случае бесконечных, рядов по степеням духовых переменных. Явные выражения для всех структурных функций рассмотренных систем вычисляются как коэффициенты соответствующих разложений для гамиль-
тонова БРСТ-заряда и БРСТ-инвариантного гамильтониана.
-, 2) Выведены ковариантные представления для S-матрицы самодействующего антисимметричного тензорного поля в рамках БВФ-подхода. Полученные результаты свидетельствуют об унитарности подхода БВФ.
3) Пространство состояний в БРСТ-квантовании систем, для которых БРСТ-заряд квадратичен по полям, реализовано как пространство Крейна и для него получен аналог разложения Ходжа. На основе этого разложения показано, что пространство физических состояний в БРСТ-квантовании рассматриваемых систем является, гильбертовым пространством, что, в частности, доказывает положительную определённость метрики в пространстве физических состояний. Установлена связь между подходом к доказательству положительности метрики в пространстве физических состояний, предложенным в диссертации, и подходом Куго и Оджимы.
Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах Отдела теоретической физики ИФВЗ, на XI и XII Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий и теории поля (Протвино, июль 1988 и 1989 г.г.), на семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц НИИФ ЛГУ, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 5 статей.
Обьём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав основного текста, заключения и двух приложений, содержит список литературы из 104 наименований. Общий объем - 94 страницы.
