Введение к работе
Актуальность теш. В теории относительности (частной и
їй ) одним из способов изучения явлений, связанных со шнм движением физических объектов, является запись и >ние соответствующих уравнений в неинерциальной системе гата, с последущим их пересчетом к инерциальной геме . Используемый метод ( метод перехода к герциалъной системе отсчета или " метод НСО") дал эяительные результаты в ряде исследований. Однако мохно зтатировать, что остается еще значительное число задач
метод НСО был бы эффективен. В частности его мохно
яєнить для вычисления электромагнитного поля
цапт-гхся макроскопических объектов.
и диссертации решается задача отыскания закона преобрв-ания для двумерного случая и задача о возникновении ственного магнитного поля у вращающихся макроскопических эктов в рамках которой сформулированы и проанализи-аны две характерные модели для которых было найдено ктромагнитное поле.
Цель работы. Целью работы является получение закона
образования в двумерном случае, потенциалов
ктромагнитного поля заряженной частицы в двумерном чае, потенциалов электромагнитных полей вращающихся роскопических объектов. Научная новизна а практическая значиыость. Научная
нзна работы заключается в получении новых формул образования, в формулировке и анализе новых моделей никновения собственного магнитного поля вращающихся роскопических объектов. Кроме того, сам метод НСО был рвые применен к резанию 8лектродинамической задачи для вдающихся макроскопических объектов. :уно-іграктическая значимость работы состоит в том, что
результаты, полученные в диссертации могут быть использова для качественных оценок эффекта возникновения электромагни ного поля вращающихся объектов. В ряде случаев модельн представления, сформулированные в диссертации, могут би аффективно использованы для более глубокого исследован аналогичных проблем.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертац
были представены на XXIX научной конференции факульте физико-математических и естественных наук (1993), на научн семинаре кафедры теоретической физики РУДН.
Публикация. Основные результаты исследований по те
диссертации опубликованы в работах, список котор приведен в конце афтсреферата.
Структура к объем работы. Диссертация состоит
введения, трех глав, заключение и списка литературы. Поли объем диссертации "^Jl_" страниц машинаписного текст Библиография "^^_" наименований.
Во введении содержатся краткий обзор результат исследований посвященных получению формул преобразования нэинерциальным системам отсчета.-обращено особое внимание проблему получения формул преобразования в двумерном случа Кроме то їх), даь кратки обзор аписанннх в литпрату способов решения задачи о возникновении електромагнітно поля у врзщеодкхся макроскопических объектов.
В Главе I получен закон преобразования для двумерно случая с иомощью которого вычислено электромагнитное по ускоренно движущейся заряженной частицы в плоскости.
В 81.1 рассмотрено релятивистски равноускоренное дви жение при котором двигание начала неинерциальной систем отсчета вдоль оси х описывается формулой
vf{(4t!-') «>
В 51.2. получен закон преобразования для двумерного случая. Цри атом нами было использовано условие
кроме того, мы считали, что трехмерное пространство в неинерциальной системе отсчета евклидово. При этих условиях найденные преобразования имеют следующий вид:
сТ= M0sh(at/c)
Х= t M0ch(at/c)-anlcos9n т D0sln<^
Y= t hTch(at/c)-a ]s№> - D^costp,
0 о о о т0
С2)
Z= 2
где D0= xsln(90)-ycos(
1 + о__ -О
В 51.3 в качестве примера использования формул (2) найдено электромагнитное поле равноускоренной заряженной частгцы движущейся в плоскости. При использовании обсе-ковашантной формулы четнрегпотенпигла
V - е^і;т-Авг-о аі= Іи^/й1) О)
были найдены его компоненты з неинерциальной системе отсчета , а за тем с учетом обычного правила преобразования
они пересчитаны к инорциальной системе отсчета
Р2- 02
(И% + 2a2)
- ст|
Ax. ; со^ь f, c^iM>+ v (5)
p-cT
f cTtCU + 2c) I
Y
e slncpg j" cT(Qq + 2a2,)
Az = 0.
где p = Хсовфд + Увіпфд + (
Qn= X2+Y2+Z2+a0(XcoB
= j Q2, + 4a2,[z2 + (XsIikPq - Ycos
Компоненты напряЕвнностей 8лектромагнитно,го поля имевт с/.едугегй вид:
4е а~ собф.Г ., *'
Е^ ^ & Q0 - 2рэШр0[ХзШф0 - Усозф0]
рЗ I J
_4е_а|
4е а2 віпф-f f -, *
У si|Q0 - 2рсоз<р0ІХзІЕр0 - Ycoscp0J
^
h= -
- 5:
ф'-Г:
Hv=
сї -8ессозш- —
()
8ea^cl (Хз 1пф0-їцозф0) Г 2Z - QQ + |
hZ= 7(7^cT) I 2(XsiDV Ycoscp0)J
Пег-енциалн зі напряхенности электромагнитного коля.,
полученные для двумерного случая ( движение в плоскоста) по форме похожи на потенциалы и напряженности электромагнитного поля в случае одномерного движений, но они зависят от угла ф0. И кроме того, их отличие состоит в присуствии двух КОШОНеНТ ПОЛеЙ ПРИ ДЕИЖЄКИИ в сооветствуодей плоскости.
Фактически мы имеем здесь суперпозиции электромагнитных полей , порождаемых двумя гиперболическими движениями заряженной частицы.
В Главен, состоящей из двух параграфов, начисляется электромагнитное поле тонкого вращающегося иска. При изучения зтого вопроса была использовала модель реального лабораторного масштабе. А именно тонкий металлический диск, который представляет собой (с микроскопической точки зрения) жесткую крястяллическу» решетку, где электроны проводимости ведут себя как частицы достаточно разреженного г as»..
В 511.1. найдены различные выражения для плотности свободных зарядов. Плотность свободных електроноЕ, разная nQ и независящая от радиуса для яевращащегося диска, при вращении становится функцией расстояния г (от осе вращения) и угловой скорости вращения ш . Для нахождения п(г,и) было использовано распределение Больцмана:
. n(r,u)= Аехр(- U/kT) (7)
Эффективный заряд, возникающий в результате смещения свободных носителей отрицательного заряда, записывается в виде:
ре - е( ;1q- п ) (8) очевидно, что для функции n(r.w) должно выполняться условие нормировки д
jn(r,u)ciV = noV , dv = 2тпчіг <9) "о
В пункте 2.1 этого параграфа плотность смещенных зарядов записывается только с учетом центробежной энергии. Формула (8) после использования условия нормировки принимает
- б -
вид: о_2
п = — expfm^r2/^] (10)
2ю[ехр(шьнг/2М!)-і]
В пункте 2.2. мы воспользовались формулой (7), в которой потенциальная анергия U имеет вид
rrw^r2
и = - ~2 + еф0(п(г.и))
где еф0 - потенциальная энергия, учитывающая взаимодействие между зарядами и являющаяся функцией плотности. Потенциал ш должен удотвлетворять уравнению Пуассона, т.е
ДФ0 = - 4 іср ці)
і
Решение уравнения (11) .было найдено при-условии:
«J2 - m (12)
Это условие, внешне, представляет собой зависимость угловой скорости врагекия диска от начальной плотности носителей зарядов. По їоркз (если его умножить на 2) оно совпадает с тем, которое 2 литературе обычно трактуется как угловая скорость Браіс-:з!л плазми. Однако, в нашем случае это всего .'"sl условие ггги KO'i'ytw. ураи^аун С.'!1 с^йнобйтся ллпзпним и логгускачг простое решение.
При НХІОЛНОПКИ УСЛОВИЯ (І2) ШІО-1'faOCTb ЕОСЇІТЄ/.-ЗЛ
зар.'їдов принимает анд:
Adv-.R.Ci)) '
n(r,u) = 2 (13)
{-и'Г
В пункте 2.3 при учете собственного магнитного ПОЛЯ
7 -m получена плотность носителей зарядов в следущем ваде
г ш г ешг є J0, ^
n(r.u) = В0ехр + Aj. - —^ \ (Ш
0 І 2КГ СИГ4** КГ J ) m - масса электрона, а
^ и 1ф определяются при решении следующей системы
зннений:
г drL dr -1 e
(15)
;1(^')=-«|р.
г dr1 г dr
511.2 для решения задачи отыскания електрсмагнгтнсго поля здапдегося диска мы поступали слодухкпм оорассы: плотность зяда, полученная нами в предыдущем параграфе, рзесматри-тась как плотность точечного заряда и для него мы находим жтромагнитное поле во вращающейся система отсчета, решая звнения НаксЕвлла в ковариантной ферме, затем пересчитываем компоненты четырехпотенциала в инерциальную зтему отсчета и проводя соответствующие операции, мы тучили из них компонента напряженностей электричекого и тттного полей и, наконец, интегрируя по углу г? О до 2% и радиусу от О до R мы получили значения компонент жтрического и магнитного полей индуцироЕгннкх всей зскупностьв зарядов , возникцпх Еследствни зрас:эния диска. Для перехода к зрощащейся системе отсчета мы не-ізовали обычные (ьерелятивистскно) формул!; пр-есоразевоння г=г' ; t=t* ; z=z' ; ф= «р - ut (16)
Во Ераяагсэйся системе отсчета токи равны нули, то есть
сомпоаенты четыехпотеншала не зависят от ссЗствекного
шоин. Тогда, с учетом сделанного преклонения ,
яюкэнты четырехмерного потенциала з неинерцнальной ;теме отсчета принимают следупяил звд:
% С
AA =
% [ ezpf-kgz)!
P uJTn r f
VlVl + ^1-1 '"m-l
T - V T
Tn+1 'Va-l'Ta-l
0 (1V)
»і^і+і
-V^'IL.
О (ЛГ„
в О
/o = -rhr* ]«Р<-*з*>|
где G= 2 ехрі'-іяфі
m=0 * J
Чтобы получить выражения для компонеї
чотырехпотенциала в лабораторной системе отсчета нэобходо
воспользоваться соотношениями (4-), (16) к (17). Ококчателы
для полей в лабораторной системе имеем
f^2[H1 - Н_, )J г0 peJ1 (кзг0)йг0
2 J, L ^ J 1 (К! - К_,)J r0 роГ, (к3г0)лг0 Г-
\1?!
л/2 (Н, + S.,)^ PeJl(Src1
вф = -и
/2(Hl - П_і +тЩ-Ку)) Jr0peJltlr0.
ГехрГ-koz)^ r , R }dk~
J. ^)\ (К, - К_, + г(Кг К_, )]jQr0 Рв11(1г0р
Г*72 но Х0 РЛ^о
2в с
J eXpf-UgZ).
*о /0 Рв^О
\ = Ч /<*р(-*з*)%
т/2 Н0 /о peJ0dr0 *о -Tq ^1^ J
7 - _ ?І
Г0 " С
В главе III вычисляется электромагнитное поле медленно .авдагося шара. При изучении этого вопроса мы матривали модель твердой однородной кристаллической ктуры, где свободные электроны ведут себя как 1ЭХ9ННЫЙ газ. Предпологавтся также отсуствие обмена ітронами с окружающими телами.
В Ш.1 найдена плотность носителей зарядов в
юскопическом теле. Для нахождения плотности числа пц, пологятэльных или отрицательных зарядов, полагали, что рассматриваемая макроскопичеса.ч сфера ;ос?2ЛЯ9т медленное вращение. Под медленным зравднием мели, что центробеэяыэ силы, возникаициа при вращении і пс сравнению с гравитационными силами. Это означает, должно выполняться следующее условие:
где рш - плотность массы
Г - гравитационная постоанная.
Как и в случае диска мы предполагали, что плотное числа' частиц в макроскопическом теле подчиняет распределением Больцмала .
Тогда после интегрирования (9) с учетом (19) получі следувдее выражение для плотности смещенных зарядов:
n(r) = — -^-2 —-^ (20)
{^Р0}1/2ф((Р0)/2во) - гй^-Рф]
4. я ш Г рп
где р0=
В ЯП.2 было найдено Электромагнитное по вращаодегосяиара с плотностью заряда определяем-выражением (20). Для этого мы разоили шар на союкугшос тонких дисков перпендикулярных оси Z и решали задачу , получения полей в инерциальной системе отсчета д, произвольно вибраного диска радиуса
*о = К - ZoT2-Так как сфера представляет собой совокупность тонш
дисков ленащих друг на друге, то ее электромагнитные па;
получаются путем интегрирования по углу 6 (т.е по г0 ) от
до х/2 с предположением.что z0 = R0cos8 , а г' меняется от
до R0elnS.
При итоа поля принимают следутажй бед:
іс/гГн,-^ + г
v-Л
кікс
'к/гн^ і
h%
\--Щ
*s = H
где Q = Ag - Л : Q0 = Л0- Л1 ; Ag=A0 : Л = Л1
тс/2 lysine
о тс/2
Ag ^хГНдехрГ-кз^созеїГг'о^вІпб expf-po(r'2+R^cos26ldr*de
P^sine
Л =- JRQezpГ-кз^созб] Гг'І1 slnBdr' d9
