Содержание к диссертации
Введение
I Определение астрономических и геодинамических параметров с помощью SLR и VLBI измерений 14
1.1 Развитие глобальной сети SLR станций. Основные геодезические и геодинамические проекты 14
1.2 Программы астро- и геодинамических исследований методами VLBI. Основные идеи и история развития 17
1.3 Постановка задачи определения ПВЗ из совместной обработки SLR и VLBI наблюдений 19
II Математическое моделирование и программ ное обеспечение задачи обработки SLR и VLBI наблюдений (редукция наблюдений) 22
2.1 Релятивистские модели наблюдений 23
2.1.1 Наблюдаемая величина для SLR измерений . 25
2.1.2 Наблюдаемая величина для VLBI измерений . 26
2.2 Распространение света в атмосфере 28
2.3 Вычисление положения станции в инерциальной системе координат 30
2.3.1 Собственное движение станции 31
2.3.2 Влияние приливов на положение станции . 33
2.3.3 Учет перманентного прилива 35
2.3.4 Учет океанической и атмосферной нагрузки . 36
2.3.5 Учет полюсного прилива 37
2.3.6 Смещение станции из-за вращения Земли . 38
III Построение динамической модели движения геодезических спутников 43
3.1 Динамическая модель движения искусственных спутников Земли 43
3.1.1 Несферичность гравитационного поля Земли . 44
3.1.2 Динамическое влияние приливов 48
3.1.3 Динамическое влияние неравномерности вращения Земли 49
3.1.4 Возмущения от Солнца, Луны и планет 50
3.1.5 Световое давление 50
3.1.6 Негравитационные возмущения 53
3.2 Косвенное влияние гравитирующих масс 53
3.3 Численные методы решения спутниковых задач . 54
3.4 Вычисление изохронных производных 55
IV Использование SLR и VLBI наблюдений для определения некоторых астрономических и геодинамических параметров 59
4.1 Определение взаимной ориентации внегалактической и динамической систем отсчета из дифференциальных
VLBI наблюдений космического аппарата ФОБОС-2 61
4.1.1 Методика определения взаимной ориентации систем отсчета 63
4.1.2 Наблюдательный материал и результаты 66
4.2 Определение ПВЗ и земной системы отсчета из SLR наблюдений для пилотных проектов Международной службы лазерной локации 71
4.2.1 Пилотные проекты Международной Службы Лазерной Локации: форма проведения 72
4.2.2 Сравнительная характеристика проектов . 74
4.2.3 Решение "IAAK" в третьем пилотном проекте . 76
4.2.4 Сравнение решений в пилотных проектах . 83
4.2.5 Пилотные проекты 2004 года - современный этап развития ILRS 88
3 Определение ПВЗ из совместной обработки VLBI и SLR наблюдений 89
4.3.1 Общая характеристика процесса обработки SLR и VLBI данных 89
4.3.2 Статистические методы решения - фильтр Кал-мана и метод наименьших квадратов 93
Заключение 100
Литература
- Программы астро- и геодинамических исследований методами VLBI. Основные идеи и история развития
- Наблюдаемая величина для VLBI измерений .
- Динамическое влияние приливов
- Наблюдательный материал и результаты
Введение к работе
В последние четыре десятилетия сформировался набор измерительных средств, позволяющих проводить позиционные наблюдения наивысшего на сегодняшний день уровня точности. К этим средствам обычно относят радиоинтерферометрические наблюдения со сверхдлинными базами (VLBI), спутниковые (SLR) и лунные (LLR) дальнометрические измерения, навигационную систему местоопре-деления (GPS), допплеровскую систему DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite). Определение параметров вращения Земли (ПВЗ), уточнение координат станций и установление земной системы отсчета (TRS), определение поправок к параметрам модели геопотенциала составляют далеко не полный перечень задач, решаемых с помощью новых измерительных технологий.
В настоящее время возрастающие требования к точности определения параметров вращения Земли и геодинамических параметров, непрерывное совершенствование моделей геопотенциала, нутации, нагрузочных явлений приводят к необходимости проведения исследований, касающихся сравнительного анализа различных стратегий обработки наблюдений. Поскольку каждая из измерительных технологий имеет свои особенности и преимущества при определении различных параметров, то необходимо разумное и оптимальное сочетание всех средств наблюдений. Совершенно очевидно, что наиболее интересные результаты могут быть получены при совместной обработке разнородных типов наблюдений. Частным примером такого комбинированного подхода является возможность уточнения взаимной ориентации динамической и внегалактической систем отсчета из обработки даже небольшого массива траектор-ных и радиоинтерферометрических наблюдений космических аппаратов на фоне квазаров.
Одной из самых важных задач космической геодезии является определение параметров вращения Земли (ПВЗ) относительно инерциальной системы отсчета. В настоящее время основой для формирования сводного ряда ПВЗ являются частные ряды ПВЗ, полученные из обработки какого-либо одного типа измерений - SLR, VLBI, GPS или DORIS. Ясно, что каждый отдельный ряд зависит от моделей, заложенных в программном обеспечении, и априорной информации, использовавшейся при его выводе, а также от методов статистической обработки. Целью пилотных проектов Международной службы лазерной локации (ILRS), проводимых в настоящее время среди центров анализа SLR информации, и в которых наше решение представляло Центр анализа лазерных данных ИПА РАН (IAA ААС), как раз и является унификация моделей, использующихся в лазерной дальнометрии, а также практическое применение выработанной методики к образованию сводного ряда ПВЗ для Международной Службы Вращения Земли и Систем Отсчета (IERS - International Earth Rotation Service and Reference Systems).
Качественно другим подходом к получению сводного ряда ПВЗ является метод объединения измерений на наблюдательном уровне, который позволяет избежать дополнительных ошибок, обусловленных различием моделей, описывающих физические процессы, и добиться взаимной согласованности этих моделей. Кроме того, не менее важным направлением является применение методов стохастического моделирования для описания высокочастотных составляющих параметров моделей. Именно этим вопросам и посвящается данная диссертация.
Целью работы является:
• разработка единой методики, которая позволяет решать задачи астрономии и геодинамики на основе совместной обработки и коллокации различных наблюдательных средств;
• применение разработанной методики к задачам определения взаимной ориентации различных систем координат, уточнения параметров вращения Земли и земной системы отсчета.
Структура и содержание диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на 113 страницах, содержит 16 таблиц и 10 рисунков. Список литературы включает 124 наименования.
Первая глава содержит:
• краткий обзор развития методов SLR и VLBI наблюдений;
• перечисление геодинамических, геодезических и эфемеридных параметров, которые могут быть уточнены из обработки как SLR, так и VLBI измерений;
• постановку задачи совместной обработки SLR и VLBI наблюдений для определения параметров ориентации Земли, перспективы дальнейшего развития метода комбинации различных типов измерений.
Во второй главе рассмотрены:
• математическая модель редукции как SLR, так и VLBI измерений;
• вопросы, связанные с распространением оптических и радиосигналов (в вакууме и в атмосфере) от наблюдаемого объекта до станции, расположенной на поверхности Земли;
• проблемы редукции координат станции и вычисления ее положения в квазиинерциальной системе отсчета.
В третьей главе приведены основные уравнения, использующиеся для
• построения динамических теорий движения искусственных спутников Земли;
• вычисления изохронных производных по параметрам модели SLR наблюдений искусственных спутников Земли.
В четвертой главе приведены результаты применения описанных в главах 2 и 3 моделей для решения нескольких астрономических задач.
Одной из таких задач, решение которой опирается на высокоточные дифференциальные радиоинтерферометрические наблюдения космических аппаратов и находящихся на близких от них угловых расстояниях внегалактических радиоисточников, является фундаментальная проблема астрометрии об определении взаимной ориентации различных систем отсчета. Было показано, что использование даже небольшого массива современных радиотехнических наблюдений космического зонда ФОБОС-2 на фоне квазаров дает возможность определить углы взаимной ориентации динамической и внегалактической систем координат с точностью не хуже сотых долей угловой секунды.
Следующая задача, решение которой основано на высокоточных SLR наблюдениях геодинамических ИСЗ - это задача об одновременном уточнении земной системы отсчета и параметров вращения Земли, входящих в описание взаимосвязи земной и небесной систем координат. Представленные в главах 2 и 3 модели, использующиеся для описания светолокационных измерений геодинамических ИСЗ, были применены для обработки 28 - дневных рядов дальностей до спутников LAGEOS и Эталон, служивших наблюдательной основой пилотных проектов, проводимых Международной службой лазерной локации. Полученные из обработки ряды параметров вращения Земли и координат станций были использованы в ILRS для выработки оптимальной методики обработки лазерных наблюдений, а также для синтеза сводного решения, получаемого путем комбинации индивидуальных решений различных аналитических центров. Оценки точности данного решения, выведенные независимыми центрами ILRS по анализу и сравнению лазерной светодальнометрии, показывают, что использование данной модели позволяет определять параметры вращения Земли и земную систему координат с точностью, соответствующей современным требованиям IERS.
И последняя, третья задача, рассмотренная в данной работе -задача об определении параметров вращения Земли на основе комбинирования SLR и VLBI техник на уровне наблюдений. В данной работе была разработана методика совместной обработки SLR измерений геодинамических ИСЗ типа LAGEOS и Эталон и VLBI наблюдений внегалактических радиоисточников для определения параметров вращения Земли. Показано, что соединение достаточно разреженных рядов VLBI измерений с непрерывным и однородным рядом светолокационных данных позволяет уточнить все пять параметров вращения Земли на всем интервале наблюдений. Кроме того, применение методов стохастического оценивания параметров модели дает возможность изучать субсуточные колебания ПВЗ.
В заключении перечислены основные результаты, выносимые на защиту.
Научная новизна работы заключается в следующем:
• разработана методика совместной обработки лазерных измерений дальности до геодинамических спутников LAGEOS 1 и LAGEOS 2, Эталон 1 и Эталон 2 с целью одновременного уточнения земной системы координат и определения параметров вращения
Земли;
• разработанная методика успешно применена к обработке рядов наблюдений спутников LAGEOS 1 и LAGEOS 2, Эталон 1 и Эталон 2 в рамках пилотных проектов Международной службы лазерной локации;
проведена обработка дифференциальных VLBI наблюдений космического аппарата ФОБОС-2 и находящихся на близких угло вых расстояниях квазаров, и определены углы взаимной ориентации динамической и внегалактической систем отсчета;
• разработана методика совместной обработки светолокационных наблюдений геодинамических спутников и радиоинтерфероме-трических наблюдений внегалактических радиоисточников на сверхдлинных базах;
• с помощью разработанной методики проанализированы SLR наблюдения спутников LAGEOS 1, LAGEOS 2, Эталон 1, Эталон 2 и VLBI наблюдения квазаров и определены параметры вращения Земли и координаты небесного полюса с высоким временным разрешением.
Практическая ценность работы определяется использованием в настоящее время результатов обработки SLR измерений геодинамических спутников Земли в рамках пилотных проектов Международной службы лазерной локации, а также возможностью использования методики совместной обработки светолокационных наблюдений ИСЗ LAGEOS 1, LAGEOS 2, Эталон 1, Эталон 2 и радиоинтерферо-метрических наблюдений внегалактических радиоисточников для целей службы ПВЗ, функционирующей в настоящее время в ИПА РАН.
Апробация работы
Основные результаты, полученные в работе, докладывались на следующих конференциях:
1. Всесоюзное совещание "Динамика механических систем", Томск, СССР, 3-10 июня 1989г.;
2. HI International School on Space Research, Suzdal, USSR, 4-8 February, 1991;
3. Всесоюзное совещание "Эфемеридная астрономия и позиционные наблюдения", Санкт-Петербург, Россия, 23-25 апреля 1991;
4. Joint European Conference on Radioastronomy, Cambridge, UK, 12-18 September, 1994;
5. Всероссийская конференция с международным участием "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики", С.Петербург, Россия, 1996;
6. Journees 1999 "Systemes de reference spatioemporels and IX Lohr-mann- Kolloquium", Dresden, Germany, 13-15 September, 1999;
7. Joint European and National Astronomical Meeting (JENAM-2000), Moscow, Russia, May 29 - June 3, 2000;
8. Всероссийская астрономическая конференция, С. - Петербург, Россия, 6-12 августа 2001;
9. Celestial mechanics: results and prospects, IAA RAS, St.Petersburg, Russia, 10-14 September, 2002;
10. ILRS/AWG Workshop N8, Nice, France, April 3-4, 2003;
11. Journees 2003 "Astrometry, geodynamics and solar system dynamics: from milliarcseconds to microarcseconds", St.Petersburg, Russia, 22-25 September, 2003.
Результаты диссертации опубликованы в работах
1. Кривова (Шуйгина), Н.В., 1990, Первые результаты обработки локационных и VLBI наблюдений космических зондов, в сб.: "Динамика механических систем", Томск, изд.ТГУ, с.137-142.
2. Кривова (Шуйгина), Н.В., 1991, Применение радиоинтерфероме-трических и допплеровских наблюдений космических аппаратов для определения ориентации каталога квазаров, в сб.: "Эфемеридная астрономия и позиционные наблюдения", С. - Петербург, ИТА РАН, с.66-69
3. Кривова (Шуйгина), Н.В., 1992, Определение взаимной ориентации квазарной и динамической систем отсчета по наблюдениям космического аппарата ФОБОС-2, Препринт ИПА РАН N 43, С. - Петербург, 16 с.
4. Shuygina, N.V., 1995, Determination of the relative orientation between radio and dynamical reference frames using VLBI observations of spacecraft, CUP, computer version, pp. 1-5.
5. Васильев, M.B., Шуйгина, H.B., 1999, Опыт использования программного комплекса ЭРА для обработки светолокационных наблюдений ИСЗ LAGEOS, Труды ИПА РАН, вып. 4, с.51-60.
6. Shuygina, N.V., 2000, Determination of the Earth rotation parameters from the LAGEOS SLR and VLBI data, Proc. Journees 1999 and IX Lohrmann-Kolloquium, M.Soffel and N.Capitaine (eds.) "Motion of Celestial bodies, Astrometry and Reference Frames", pp.214-216.
7. Malkin, Z., Shuygina, N., 2000, International Laser Ranging Service, Annual Report 2000, NASA/TP-2001-209987, pp.(7)-10.
8. Shuygina, N.V., 2000, Determination of the Earth orientation parameters from LAGEOS SLR and VLBI data analysis, Book of abstracts of JENAM-2000, Moscow, Russia, pp.167.
9. Шуйгина, H.В.,2001, Определение геодинамических параметров из SLR наблюдений для пилотных проектов Международной службы лазерной локации, Труды ИПА РАН, вып. 6, с.240-254.
10. Krasinsky, G., Malkin, Z., Shuygina, N., Aleshkina, E., Ivanova, Т., 2001, International Laser Ranging Service, Annual Report 2001, NASA TP-2002-211610, pp.(7)-23.
11. Шуйгина, H.B., 2001, Опыт использования программного комплекса ЭРА в пилотных проектах Международной службы лазерной локации, Всероссийская астрономическая конференция, Тезисы докладов, С.-Петербург, с.200.
12. Ivanova, T.V., Shuygina, N.V., 2002, Analysis of SLR observations of the Etalon geodetic satellite, In: "Celestial mechanics: results and prospects", IAA Transactions, N 8, pp.90-91.
13. Shuygina, N.V., 2003, Determination of EOP from combination of SLR and VLBI data at the observational level, Book of abstracts Journees 2003 "Astrometry, geodynamics and solar system dynamics: from mil-liarcseconds to microarcseconds", p.63.
14. Ivanova, T.V., Shuygina, N.V., 2003, Variations of the second order harmonics of geopotential from the analysis of the Etalon SLR data for 1992-2001, Book of abstracts Journees 2003 "Astrometry, geodynamics and solar system dynamics: from milliarcseconds to microarcseconds", p.33.
Вкладом автора в работы, выполненные в соавторстве, является: [5] - построение базы данных SLR наблюдений ИСЗ LAGEOS 1 и LAGEOS 2, реализация подпрограмм для учета релятивистских поправок в уравнениях движения ИСЗ, обработка наблюдательного материала, вывод параметров вращения Земли; [7], [10] - отчет о работе за год в составе Присоединенного центра по анализу лазерных данных ИПА РАН; [12], [14] - вывод алгоритма перевзвешивания SLR наблюдений различных ИСЗ и разработка программного обеспечения для определения геодинамических параметров из обработки SLR наблюдений двух и более искусственных спутников Земли.
Программы астро- и геодинамических исследований методами VLBI. Основные идеи и история развития
Прогресс в увеличении точности определяемых из обработки SLR и VLBI наблюдений параметров стал возможен не только благодаря оснащению станций технологически новой высокочувствительной аппаратурой, но и в значительной степени благодаря совершенствованию методик анализа наблюдательных данных. Обработка высокоточных светолокационных и радиоинтерферометрических измерений требует построения сложных программных комплексов на базе адекватных математических моделей. В настоящее время разработаны программные системы, специализирующиеся на обработке каждого типа наблюдений в отдельности. Для вторичной обработки VLBI измерений успешно применяются пакеты программ CALC/SOLVE (разработанный в Годдардовском центре управления полетами NASA, США), OCCAM (авторы - N. Zarraoa, A. Rius), OCCAM-REV (версия пакета переработана и дополнена 3. М. Мал-киным и Е. А. Скурихиной), MASTERFIT (созданный в Лаборатории реактивного движения Калифорнийского Технологического института, США), KneB-GR4 (разработчик - С. Болотин), КВАЗАР (созданный в ИПА РАН под руководством В. С. Губанова). Анализ SLR данных проводится в различных аналитических центрах с помощью известных прикладных комплексов программ GEODYN (Годдардовский центр управления полетами), Киев-Геодинамика (Главная астрономическая обсерватория Украины), DOGS (Институт картографии, ФРГ), UTOPIA (Техасский университет, США), GROSS (созданный в ИПА РАН под руководством 3. М. Малкина).
Каждый из этих многочисленных программных комплексов ис пользуется для получения астрономических и геодинамических параметров из обработки какого-либо одного типа измерений. Совершенно иной подход к анализу различных типов измерений используется в программном комплексе ЭРА (Эфемеридные Расчеты в Астрономии), который разработан и ИПА РАН под руководством Г .А. Красинского (Krasinsky, 1997). Одно из преимуществ данной системы заключается в исключительно важной возможности определения общих параметров из совместной обработки различных типов измерений. В частности, появляется уникальная перспектива построить ряды параметров вращения Земли на основе комбинации светолокационных наблюдений геодинамических ИСЗ и VLBI наблюдений внегалактических радиоисточников. Такой подход к решению задачи об уточнении параметров моделей из общей системы условных уравнений обладает очевидными преимуществами.
Во-первых, следует отметить, что в настоящее время общепринятой методикой вывода сводного ряда ПВЗ является комбинирование частных рядов параметров вращения Земли, полученных из обработки какого-либо одного типа измерений - VLBI, SLR, GPS или DORIS. Ясно, что каждый отдельный ряд зависит от моделей и констант, использовавшихся при его выводе, а также от методов статистической обработки. Метод комбинирования измерений на наблюдательном уровне при получении сводного ряда ПВЗ позволяет избежать дополнительных ошибок, обусловленных различием моделей, описывающих физические процессы.
Во-вторых, хорошо известно, что лазерные дальнометрические данные нечувствительны к малым изменениям положения небесного полюса относительно инерциальной системы координат. Соединение SLR с VLBI наблюдениями позволяет использовать все преимущества последних для решения проблемы определения взаимной ориентации квазиинерциальных систем координат. Наложение достаточно редких рядов VLBI наблюдений (один суточный ряд измерений в неделю по программе NEOS-A) на непрерывный и однородный ряд SLR измерений дает возможность пролонгировать такие параметры вращательного движения Земли, как координаты небесного полюса, и уточнить все пять параметров параметров вращения Земли, т.е. наряду со стандартным набором, состоящим из трех величин х— и у— координат полюса и неравномерности вращения Земли в виде разности UT1-UTC, можно определить поправки к нутационным углам (нутации в долготе и нутации в наклоне) на всем интервале времени.
Наблюдаемая величина для VLBI измерений .
Для того чтобы найти величины дальности т (3) и VLBI задержки (6), нам надо определить координаты наземной станции в той же невращающейся системе отсчета (ICRF), в которой заданы координаты наблюдаемых объектов. Согласно соглашению Международного Астрономического Союза (MAC) кинематически невращаю-щаяся небесная система отсчета определяется точным положением 212 внегалактических источников (Arias et al., 1995), отличительной особенностью которых является практически нулевое собственное движение. Направления осей условной небесной системы координат совпадают с направлениями осей BRS, основная же плоскость совмещена со средним экватором эпохи J2000.0 (McCarthy, 2000).
Другой системой координат, используемой в астрономических соглашениях, является условная земная система отсчета (ITRP), реализуемая набором координат сети опорных станций, расположенных по всему земному шару. Координаты этих станций определяются с помощью различных высокоточных методов наблюдения -VLBI, SLR, LLR, DORIS, GPS - и определяют различные реализации земной системы координат ТТКРУш, ITRFs/r и т.д.. Направления осей условных TRF совпадают с осями системы ВІН 1984.0 с точностью нескольких миллисекунд дуги.
Вычисление перемещения станции, заданной в системе координат, жестко связанной с Землей, относительно инерциальной небесной системы отсчета можно разбить на несколько этапов: собственное движение станции относительно земной коры; перемещение станции вместе с некоторым участком земной коры вследствие тектонических изменений; движение станции, обусловленное приливными деформациями в теле Земли; перемещение станции в пространстве, обусловленное поступательным и вращательным движением Земли. Рассмотрим подробно каждый этап преобразования координат станции. Собственное движение станции
Прежде всего необходимо конкретизировать, в какой именно точке антенны происходит регистрация оптического или радиосигнала. При SLR наблюдениях этой точкой является точка пересечения оптических осей лазера, который закреплен на жестком пъедестале на некоторой высоте над поверхностью Земли. Координаты Лазера IlITRF отличаются от каталожных координат станции Rcat на так называемые эксцентриситеты Recc и вычисляются по формуле: R ITRF ту cat _i_ т (оо\ — IX -+- JtVecc? { - ) если эксцентриситеты заданы в прямоугольной системе координат, или по формуле RITRF = Rcat + MUNE(t)BFecNcE, (24) где ессЕ вектор эксцентриситетов в топоцентрической системе координат UNE, оси которой направлены в зенит (Upward), на север (Northward) и на восток (Eastward), MUNE - матрица преобразования сферических координат в прямоугольные:
В случае VLBI наблюдений регистрация сигнала происходит в рупоре приемной системы (а точнее - в форматтере системы реги-стрирации сигнала), именно этот момент регистрируется атомными часами станции. Прежде чем волновой фронт сигнала достигнет рупора антенны он проходит два участка пути, один из которых определяется свойствами среды распространения сигнала и взаимным расположением антенны и источника, а второй определяется геометрией самой антенны, и на этом участке пути сигнал приобретает так называемую инструментальную задержку. Эта задержка зависит от типа монтировки антенны (азимутальная, экваториальная, горизонтальная) и вычисляется по формуле:
Исходные координаты и скорости наблюдательной станции представлены реализациями условной земной системы отсчета ITRFnn, соответствующие последнему году, на который были собраны данные для формирования этой системы отсчета (Boucher et.al., 1998). В данной работе использовалась система отсчета ITRF2000, скорости которой относятся к эпохе 1997.0. Для того чтобы вычислить положение станции на момент наблюдения, необходимо учесть собственное перемещение станции за промежуток времени (t — to) от момента наблюдения t до эпохи каталога
Если скорости станции Ro не приведены в каталоге ITRF2000, или же они известны с очень низкой точностью, то их можно вычислить с помощью моделей движения литосферных плит в соответствии с какой-либо теорией глобальной тектоники. Каждая из таких моделей определяет угловую скорость tpiatei с которой перемещается вся литосферная плита в целом, а значит, и станция, расположенная на ней. Вектор линейной скорости выражается через угловую скорость по формуле и подставляется в (27) для вычисления каталожных координат станции на момент наблюдения. В данном исследовании использовалась модель NNR-NUVEL1A, рекомендуемая IERS Conventions 2000 (McCarthy, 2000).
Динамическое влияние приливов
Решение системы уравнений (53) можно проводить численными или аналитическими методами, причем предпочтение при обработке высокоточных наблюдений ИСЗ отдается численным методам. К настоящему времени разработано большое количество высокоэффективных методов численного интегрирования (Everhart, 1974; Бордовицина, 1984; Belikov, 1993). В зависимости от схемы построения процесса интегрирования эти методы принято разделять на одношаговые и многошаговые. В основе многошаговых методов лежит представление правых частей системы (53) интерполяционными многочленами с конечными или разделенными разностями. Среди разработанных к настоящему времени многошаговых методов следует отметить модифицированный метод Адамса с переменным шагом и порядком, реализованный в программном комплексе "Киев-Геодинамика" (Тарадий, 1984). Многошаговые методы позволяют получить очень высокую точность, однако для ее достижения требуется строить разности высоких порядков.
В одношаговых методах для представления правых частей используется информация, полученная только в рамках текущего шага. Общим недостатком одношаговых методов является необходимость многократного вычисления правых частей на каждом шаге интегрирования. Тем не менее, одношаговые методы реализуются в целом проще, а полученные точности достаточны для обработки современных наблюдений. Наиболее известным и широко используемым методом является метод Эверхарта (Everhart, 1974), который применялся в различных программных реализациях (Сорокин, 1984; Gendt, 1984; Марченко, 1988). Метод Эверхарта 23 порядка с переменным выбором шага использовался и в данной работе для численного решения задач космической геодезии.
Таким образом, определив вектор положения станции (52) и построив численную модель движения ИСЗ, мы можем вычислить правые части условных уравнений (2), как для SLR, так и VLBI наблюдений. Для того чтобы решить поставленную задачу уточнения параметров из совместной обработки этих наблюдений, необходимо вычислить частные производные от измеряемых величин по определяемым параметрам в левых частях условных уравнений (2). Этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе.
Частные производные от наблюдаемых величин по определяемым параметрам, образующие матрицу коэффициентов системы условных уравнений (2), естественно разделяются на две группы. Одна из них - это производные от геоцентрического радиус-вектора станции тр. Их нахождение не представляет сколько-нибудь серьез ных трудностей и вычисляется дифференцированием соотношения (52).
Другая группа - это производные от геоцентрического радиус-вектора ИСЗ -, нахождение которых представляет собой один из сложнейших этапов реализации метода спутниковой геодезии. В настоящее время для вычисления производных от вектора положения ИСЗ г по его начальным значениям Го используется метод вариаций (Kulikov, 1950; Herget, 1968; Moyer, 1971; Урмаев, 1981), позволяющий не только получить их значения с требуемой точностью, но и формализовать процесс вычислений. В рамках этого метода составляющие вектора частных производных от текущих координат по их начальному значению или параметру (так называемые изохронные производные)
Уравнения для каждого элемента D можно получить дифференцированием правых частей уравнений (53), при этом достаточно учесть только ньютоновские слагаемые, обусловленные несферичностью гравитационного поля Земли F5P, притяжением некоторого гравитирующего тела Fp/, прямым давлением солнечных лучей sp и эмпирическим негравитационным эффектом и пренебречь релятивистской частью. Тогда
Таким образом, резюмируя рассмотренные в главах 1 и 2 теоретические основы методов совместной обработки SLR и VLBI наблюдений, уточнение параметров используемых моделей производится итеративным решением условных уравнений (2), записанных для всех наблюдений обоих типов. При этом правые части условных уравнений вычисляются с помощью выражений (21) и (22), которые в свою очередь являются функциями координат станций (52) и спутника, причем последние получаются в результате численного интегрирования уравнений (53) с учетом (54), (55), (56), (57), (81), (82), (91). Коэффициенты в левых частях условных уравнениях определяются путем численного интегрирования уравнений (96) с начальными условиями (98).
Наблюдательный материал и результаты
Как было отмечено выше, основными целями проводимых ILRS пилотных проектов являются стимулирование активности научных групп по анализу SLR наблюдений, повышение качества результатов обработки, а впоследствии и вывод собственного сводного решения - официального продукта ILRS. Установление систем координат, определение движения геоцентра, уточнение коэффициентов разложения геопотенциала, вывод фундаментальных констант - вот далеко не полный перечень задач астрономии и геодинамики, в которых используется этот продукт. Поскольку на начальном этапе основными целями были установление кооперации между различными аналитическими центрами, решение проблем передачи данных, вывод единого формата данных, а также тестирование всего комплекса программных продуктов, то в первых пилотных проектах было решено ограничиться обработкой относительно короткого интервала наблюдений в 30 дней (таблица 7). Наблюдаемым материалом были SLR дальности до ИСЗ LAGEOS 1, затем совместно LA-GEOS 1 и LAGEOS 2, а в пятом PILOT-проекте к ним присоединены дальности до спутников Эталон 1 и Эталон 2. Никаких жестких требований ни на процедуру обработки, ни на используемые модели не накладывалось, в качестве отправной точки рекомендовались IERS 1996 Conventions (McCarthy, 1996). Для удобства сравнения различных наборов координат было решено моделировать движение станций в соответствии с земной системой ITRF97 (ITRF2000 в пятом, шестом и седьмом пилотных проектах), причем скорости станций считались фиксированными на всем интервале наблюдений.
Набор определяемых параметров изменялся от проекта к проекту. Если в первых кампаниях было предписано отдельно уточнять координаты станций и параметры вращения Земли, то уже начиная с третьего проекта требовалось определять все параметры совместно. Уточняемые в ходе решения координаты и скорости (или элементы) спутников, коэффициенты светового давления и эмпирического ускорения, систематические поправки дальностей для отдельных станций (т.н. range biases) приводить в окончательном решении было не обязательно. Очевидно, что процедура одновременного определения орбит спутников, координат наблюдательных пунктов и ПВЗ требует наложения дополнительных условий связи или даже жесткого закрепления нескольких параметров для преодоления плохой обусловленности системы нормальных уравнений. Фиксация различных наборов координат в индивидуальных решениях аналитических центров создавала трудности при сравнении и комбинировании решений. Поэтому, хотя в первых пилотных проектах выбор используемых методов статистической обработки данных не ограничивался, то уже в последних двух кампаниях было решено не накладывать строгих условий на определяемые параметры, что соответственно приводило к необходимости использовать модифицированные статистические методы, такие как, например, последовательный метод наименьших квадратов.
Особо следует отметить условия проведения предпоследнего пилотного проекта. Если все предыдущие кампании основывались на относительно "старом" наблюдательном материале 1999 г., то пя тый проект проводится в режиме, близком к режиму реального времени - обрабатываются измерительные данные, полученные в текущем месяце. Кроме того, одновременно ILRS проводит активную кампанию по наблюдению ИСЗ Эталон 1 и Эталон 2. Совместная обработка измерений спутников LAGEOS и Эталон позволила в конце этого проекта ответить на естественно возникающие вопросы, улучшает ли добавление измерений другого спутника качество получаемого решения и позволяет ли уточнить дополнительные геодинамические параметры, такие как, например, коэффициенты разложения геопотенциала. Еще одна отличительная особенность текущего этапа - необходимость определения не только параметров вращения Земли, но также и их линейного хода на интервале в одни сутки.
Рассмотрим более подробно научные задачи и результаты проводимых кампаний на примере третьего пилотного проекта. В данном проекте участвовали 8 аналитических центров по обработке лазерных наблюдений из различных стран мира (Табл. 8). Наше решение "IAAK", которое будет детально описано далее, представляло единственный участвовавший в пилотных кампаниях российский центр по анализу светолокационных данных (Институт прикладной астрономии РАН). В таблице 8 указаны сокращенные названия, присвоенные каждому центру анализа, полное название исследовательского института, а также имена пакетов прикладных программ, использовавшихся в каждом центре для вывода индивидуального решения. Следует обратить внимание на то, что в некоторых институтах использовалось одно и то же программное обеспечение. Теоретически это должно приводить к идентичным результам, практическая же реализация показывает некоторое расхождение решений.
