Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Согласование звездной и динамической систем координат по наблюдениям малых планет. История вопроса 20
1.1. Программы наблюдений избранных астероидов 20
1.2. Теоретические рекомендации по программе избранных астероидов 25
1.2.1. Результаты моделирования 25
1.2.2. Возможности программы наблюдений астероидов вблизи точек видимого пересечения их траекторий 26
1.2.3. Возможности определения систематических ошибок опорного каталога 27
1.2.4. Выбор астероидов 29
1.3. Программы наблюдений астероидов 31
Глава 2. Системы координат в астрономии 35
2.1. Звездные системы координат 35
2.1.1. Каталоги FK5 и РРМ 36
2.1.2. Создание Международной небесной системы координат (ICRF) 38
2.1.3. Оптические каталоги, созданные на основе наблюдений астрометрического спутника Гиппаркос 42
2.2. Динамические системы координат 45
2.2.1. Эфемериды DE118/LE118, DE200/LE200 45
2.2.2. Эфемериды DE403/LE403 45
2.2.3. Эфемериды DE405/LE405 47
2.2.4. Эфемериды ЕРМ 48
2.2.5. Современное представление о динамической системе координат 49
2.3. Принятая модель движения 50
2.3.1. Учет релятивистских членов 51
2.3.2. Учет динамического сжатия Солнца 52
2.3.3. Световое давление 53
2.3.4. Эффект Ярковского 54
2.3.5. Гравитационное отклонение света 56
2.3.6. Интегрирование уравнений движения 56
2.3.7. Тестирование используемых алгоритмов 58
Глава 3. Наблюдения астероидов и их редукция 61
3.1. Фотографические наблюдения астероидов 61
3.1.1. Наблюдения избранных астероидов 61
3.1.2. Определение положений астероидов на фотопластинке 62
3.1.2. Распространение метода депенденсов на случай нелинейной связи измеренных и идеальных координат 65
3.2. Процедура перевода положений астероида в систему другого опорного каталога 68
3.2.1. Депенденсы известны 68
3.2.2. Случай отсутствия депенденсов 70
3.3. Результаты приведения наблюдений избранных астероидов в систему опорного каталога РРМ 71
3.4. Наблюдения вблизи точек пересечения видимых траекторий астероидов 77
3.5. Результаты приведения наблюдений избранных астероидов в систему каталога Hipparcos 78
3.6. Наблюдения астероидов, полученные астрометрическим спутником Hipparcos 80
3.6.1. Особенности наблюдений и редукции 80
3.6.2. Оценка точности наблюдений АСГ 82
3.7. Наблюдения малых планет во Флагстаффе 87
3.7.1. Точность наблюдений 87
3.7.2. Отбор астероидов для включения в общее решение 90
3.8. Радарные наблюдения астероидов 93
Глава 4. Эффект фазы в наблюдениях астероидов 96
4.1. Законы рассеяния света поверхностью астероида 96
4.2. Учет эффекта фазы в наблюденных положениях астероида 102
4.3. Влияние эффекта фазы на представление наблюдений астероидов, полученных спутником Hipparcos 103
4.4. Влияние вращения малой планеты Веста на положение фотоцентра 106
4.5. Учет эффекта фазы в наблюдениях астероидов, сближающихся с Землей 109
4.6. Основные выводы 114
Глава 5. Определение согласованности звездных и динамических систем координат 116
5.1. Основные соотношения 116
5.2. Параметры ориентации по Николаевским наблюдениям и систематические ошибки каталога РРМ 117
5.3. Результаты обработки наблюдений, полученных по программе наблюдений избранных астероидов 121
5.4. Параметры ориентации каталога Hipparcos относительно DE200 по наблюдениям астероидов, полученным спутником Hipparcos 126
5.5. Совместная обработка Николаевских и космических наблюдений астероидов 131
5.6. Совместная обработка наблюдений каталогов NDAC и FAST 135
5.7.Ориентации каталога Hipparcos относительно координатных систем эфемерид DE403 и DE405 137
5.7.1. Характеристика наблюдений 137
5.7.2. Результаты общего решения 141
5.8. Обсуждение полученных результатов и выводы 144
Глава 6. Масса Меркурия по наблюдениям астероидов 148
6.1. Возмущаемые астероиды 148
6.2. Оценка влияния динамического сжатия Солнца и светового давления на определяемое значение массы Меркурия 154
6.3. Эффект Ярковского 155
6.3.1. Принятая модель учета эффекта Ярковского 156
6.3.2. Сравнение полученных результатов с модельными 159
6.3.3. Эффект Ярковского и определение массы Меркурия 160
6.4. Результаты общего решения по определению массы Меркурия 161
6.5. Основные выводы 162
Заключение 165
Литература
- Теоретические рекомендации по программе избранных астероидов
- Создание Международной небесной системы координат (ICRF)
- Наблюдения избранных астероидов
- Учет эффекта фазы в наблюденных положениях астероида
Введение к работе
Вопрос о согласовании звездной и динамической систем координат занимал в течение 20-го века одно из важных мест в проблеме построения и ориентации координатных систем в пространстве. Как известно, система отсчета координат светил по отношению к звездам реализуется с помощью данных о положениях и собственных движениях звезд для среднего равноденствия и экватора на принятую (стандартную) эпоху. Наиболее точной реализацией звездной системы отсчета является фундаментальная система координат, которая реализуется данными фундаментального каталога. Система отсчета координат небесных объектов по отношению к планетам реализуется в виде так называемой динамической системы координат, которая воспроизводится теориями движения тел Солнечной системы, построенными на основе законов гравитационного взаимодействия отдельных объектов и данных об их массах и характере движения. Для согласования ориентации различных реализаций этих двух видов координатных систем используются положения Солнца, больших планет, их спутников, астероидов, наблюденные в системе фундаментального или другого опорного каталога и вычисленные по теориям движения этих тел. Преимущество наблюдений астероидов по сравнению с наблюдениями больших планет и Солнца виделось в том, что они имеют звездообразный вид (не нужно учитывать поправку за фазу), и их можно было наблюдать ночью (в отличие от Солнца и внутренних больших планет).
Переход от одной фундаментальной системы к другой требовал знания поправок нуль-пунктов, и тема сведения к минимуму расхождения между нуль-пунктами динамической и звездной систем координат оставалась непреходяще актуальной, стимулируя наблюдения различных подходящих для этой цели объектов и теоретические разработки.
Первая программа наблюдений астероидов для решения данной задачи была составлена Б.В. Нумеровым (Нумеров, 1933). Позднее, с 1950 г., было предложено и реализовано несколько программ наблюдений астероидов, получивших название избранных малых планет (ИМП), последняя из которых, предложенная в 1990 г. (Batrakov and Shor, 1989), закончилась в 2000 г. (Так как в настоящее время Международным астрономическим союзом предложено использовать вместо термина 'малая планета' термин 'астероид', то в
дальнейшем вместо ИМП используется аббревиатура ИА). В качестве опорного использовался каталог РРМ, как наиболее точный на момент принятия последней программы фотографический каталог, основанный на FK5. Наблюдения по программе ИА велись фотографическим способом с использованием фотопластинок. Кроме сферических координат астероида, наблюдатели должны были указывать номера опорных звезд и значения депенденсов, чтобы обеспечить максимально точный перевод положений астероида со старого в систему нового опорного каталога.
За время систематических наблюдений ИМП (около полувека) сменили друг друга четыре фундаментальные системы - FK3, FK4, FK5, ICRF - и опорные каталоги - Cape, Cordoba, Yale, SAO, AGK3, PPM, GSC, Hipparcos, Tycho, ACTRC. Все это время выполнялись наблюдения и других тел Солнечной системы (Солнца, Меркурия, Венеры, Марса) и взаимных явлений, например, покрытия звезд Луной, которые могли быть использованы для определения параметров ориентации звездных каталогов. В течение двух последних десятилетий развивались и технические средства, позволившие осуществлять РСДБ наблюдения, лазерную локацию Луны, радиолокационные наблюдения астероидов, главным образом, сближающихся с Землей. В 1994 г. на основании наблюдений РСДБ и результатов лазерной локации Луны были получены (Folkner et al., 1994) параметры ориентации International Celestial Reference Frame (ICRF) относительно DE200/LE200 с точностью до нескольких mas. Кроме того, оказалось, что рассогласование этих двух систем очень мало, -10 mas. Такая точность не могла быть достигнута при использовании наземных позиционных наблюдений, что вообще поставило под сомнение целесообразность таких наблюдений для решения этой задачи.
Развитие наблюдательной техники в конце XX века внесло коренные изменения в проблемы и методы позиционной астрометрии. С середины 90-х годов фотографические пластинки практически вышли из употребления, а наземные телескопы в настоящее время оснащены ПЗС-приемниками, при применении которых формальная точность наблюдений улучшилась в несколько раз.
Была реализована миссия астрометрического спутника Hipparcos (The Hipparcos..., 1997) (в дальнейшем АСН), в результате чего были получены звездные каталоги в системе ICRF с милисекундной точностью положений звезд,
и положения 48 астероидов с точностью около 0.01", что на порядок превышает точность лучших фотографических наблюдений астероидов.
Кроме программы наблюдений астероидов, предложенной и поддерживаемой публикацией эфемерид сначала Институтом теоретической астрономии РАН (ИТА), а затем - Институтом прикладной астрономии РАН (ИПА), в мире реализованы и другие программы наблюдений ярких астероидов: в Морской обсерватории США, в Бордо (Франция), на Канарских островах (Испания). В Морской обсерватории США с 1997 г. осуществляется программа высокоточных наблюдений около 2000 астероидов, положения которых отнесены к системе каталога Hipparcos.
В конце 20-го века было сформировано новое представление о динамической и звездной системах координат и о проблеме их взаимной ориентации (Standish, 2000). Принятая Международным астрономическим союзом (MAC) ICRF предполагается свободной от вращений, т.е. любое систематическое движение радиоисточников, определяющих ICRF, предполагается пренебрежимо малым на сегодняшний день. Более того, современные эфемериды автоматически привязываются к ICRF благодаря использованию основанных на ICRF РСДБ измерениях космических аппаратов вблизи планет. Полный набор этих наблюдений определяет ориентацию динамических эфемерид с ошибкой, меньшей 0.001" (0.001" = 1 mas), что эквивалентно, для внутренних областей солнечной системы, примерно 1 км. В настоящее время главная часть неопределенности в эфемеридах внутренних планет относится за счет неточного знания масс астероидов. Выполненные разными авторами оценки показывают, что эта неопределенность составляет примерно 1 км, т.е. того же порядка, что и привязка динамических эфемерид к ICRF с использованием РСДБ наблюдений.
Таким образом, динамическая система координат больше не используется для определения невращающеися системы координат, и можно говорить только о рассогласованиях в пределах нескольких десятых долей mas.
Возникает естественный вопрос - нужны ли определения взаимной ориентации систем координат по позиционным наблюдениям астероидов в условиях, когда современная методика наблюдений и современные каталоги обеспечивают большую точность. Кроме того, часть задач, поставленных в свое время перед программой наблюдений астероидов, может быть решена, и уже решена, более строгим образом. Так, выявление периодических ошибок
каталогов может быть сделано и делается путем сравнения звездных каталогов с каталогами, отнесенными к ICRF. Поэтому определение этих ошибок из наблюдений астероидов в настоящее время имеет смысл производить только как тестовые, для того, чтобы убедиться в том, что и редукция наблюдений, и их обработка выполняются верно.
После завершения миссии АСН рядом авторов были определены углы ориентации динамической системы координат DE200 и системы, реализуемой звездным каталогом Hipparcos, и скорости их изменения. Для этой цели использовались наблюдения 48 астероидов, так как другие объекты, пригодные для решения этой задачи, не наблюдались спутником. Полученные значения изменения углов ориентации оказались гораздо больше ожидаемых, что приводило к выводам о том, что возможно вращение системы координат каталога Hipparcos относительно динамической системы; возможно наличие ошибок при наблюдениях астероидов и их обработке; возможны неточности в эфемеридах больших планет. Дополнив наблюдения АСН наилучшим по точности рядом Николаевских позиционных наблюдений ИА, приведенных наблюдателями в систему каталога Hipparcos, мы получили результаты, не подтверждающие ранее полученные выводы о заметном вращении системы координат Hipparcos. Более того, точность результата оказалась сравнимой с данными (Folkner et al., 1994). Эти результаты демонстрируют: 1) безусловную важность однородных продолжительных рядов наблюдений астероидов, хотя и на порядок менее точных, чем наблюдения, полученные астрометрическим спутником; 2) возможность получения по наблюдениям астероидов планет высокоточных оценок параметров ориентации.
Таким образом, важными сейчас являются вопросы:
1. Имеют ли в настоящее время научное значение старые наблюдения
астероидов, даже и приведенные к ICRF?
2. Нужно ли продолжать достаточно интенсивные позиционные наблюдения ярких
астероидов сейчас, когда основное внимание уделяется более слабым
астероидам, таким как астероиды, сближающиеся с Землей (АСЗ), или объекты
пояса Койпера? Как можно использовать наблюдения этих малых тел?
Отвечая на эти вопросы, отметим: информация, содержащаяся в старых наблюдениях, является ценной и терять её нельзя. Имеет прямой смысл перевести эти наблюдения в систему ICRF и включать их в обработку с учетом
весов. Для уточнения скоростей изменения углов ориентации координатных систем наземные позиционные наблюдения, выполненные на больших интервалах времени, могут быть особенно полезны, как показали наши результаты совместной обработки позиционных наблюдений астероидов и наблюдений, полученных АСН. Пока нет новых астрометрических спутников, остаются актуальными наземные позиционные ПЗС-наблюдения астероидов с привязкой к каталогам, основанным на каталогах Hipparcos и Tycho. Необходимо также дальнейшее развитие теории смещения фотоцентра и систематическое определение смещений фотоцентра реальных астероидов.
Определение массы Меркурия является достаточно трудной задачей, так как у Меркурия нет спутника, а сама масса относительно мала. До полетов космических аппаратов масса Меркурия определялась по гравитационным возмущениям в движении Венеры, Земли и таких малых тел, как астероид Эрос и кометы Энке-Баклунда и Понса-Виннеке. Ошибки этих определений значения массы были всего лишь на порядок меньше самой определяемой величины.
Принятое Международным астрономическим союзом значение отношения массы Солнца, MSm к массе Меркурия, тм (обратное значение массы Меркурия),
6023600 ± 250, было получено в 1987 г. (Anderson et al., 1987) из анализа наблюдений космического аппарата Mariner 10 во время сближений этого КА с Меркурием в 1974 и 1975 гг. и с тех пор не уточнялось. Предполагается, что оно будет уточнено в результате пролетов КА Messenger вблизи Меркурия в 2008 г. и в последующие годы. Так как орбиты многих астероидов находятся вблизи орбиты Меркурия, то представляет интерес оценка массы Меркурия по наблюдениям этих астероидов, что также является целью настоящей работы. Задача эта может быть поставлена и в связи с тем, что в последние десятилетия значительно увеличилась интенсивность наблюдений астероидов, возросло количество вновь открываемых астероидов, произошло существенное повышение точности их наблюдений. Представляет также интерес оцена
Для ряда астероидов получены радарные наблюдения (РН) - измерения времени запаздывания т и допплеровский сдвиг частоты Af/f, причем для некоторых астероидов РН получены в нескольких оппозициях. Все это позволяет использовать современные наблюдения астероидов для решения задач, требующих высокой точности результатов, в частности, для определения масс как
возмущающих астероидов, так и больших планет динамическим методом. В работе приводятся результаты определения массы Меркурия по наблюдениям астероидов, сближающихся с Землей.
Актуальность темы диссертации
Однородные продолжительные ряды наблюдений, приведенные в систему современных точных каталогов, необходимы для решения многих задач, связанных с астероидами: планирование космических миссий, определение масс астероидов, уточнение согласованности динамической и звездной систем координат. Несмотря на высокую точность (< 1 mas) согласованности в настоящее время систем координат, продолжительные ряды наблюдений астероидов могут дать независимые оценки этих параметров и скоростей их изменения. Это тем более актуально, что с середины 90-ых годов не определялись соответствующие скорости изменения параметров ориентации.
Сравнение результатов определений этих параметров по наблюдениям астероидам и по другим наблюдениям может дать ценную информацию о качестве наблюдений астероидов и о достаточности принятой модели движения и редукции наблюдений.
Принятое Международным астрономическим союзом значение отношения массы Солнца к массе Меркурия, 6023600±250, было получено в 1987 г. из анализа наблюдений космического аппарата Mariner 10 во время сближений этого КА с Меркурием в 1974 и 1975 гг. (Anderson et al., 1987) и с тех пор не уточнялось. Предполагается, что оно будет уточнено в результате сближений с Меркурием КА Messenger в 2008 г. и в последующие годы.
Повышение точности оптических наблюдений астероидов, наличие радарных наблюдений и быстрое увеличение их количества позволяют ставить задачу определения массы Меркурия по наблюдениям этих тел.
Основными целями настоящей работы являются:
1. Завершение программы наблюдений 15 избранных астероидов, в число задач которой входило приведение наблюдений в систему единого опорного каталога с помощью депенденсов. В качестве опорных каталогов
в работе использовались каталоги РРМ (был принят опорным в эпоху до миссии спутника Hipparcos) и Hipparcos, Tycho, ACT.
Определение с использованием полученных в ходе программ наблюдений ИА и других высокоточных наблюдений астероидов, выполненных в системе каталога Hipparcos, углов ориентации и скоростей их изменения системы каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE200, DE403 и DE405.
Оценка массы Меркурия по оптическим и радарным наблюдениям 43 астероидов, сближающихся с Землей.
Научная новизна работы
Полученные по программе ИА позиционные наблюдения 15 астероидов приведены в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью депенденсов. Получены параметры ориентации и движения равноденствия звездного каталога FK5 относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений ИА. Решение этой задачи являлось целью международных программ наблюдений ИА. Ряд наблюдений астероидов на интервале 1949-1995 приведен в систему каталога Hipparcos впервые. Наблюдения доступны по адресу .
Получены параметры ориентации системы координат каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE403 и DE405 с использованием позиционных наблюдений программы ИА, наблюдений 48 астероидов, полученных спутником Hipparcos, и современных высокоточных наблюдений 116 астероидов. Впервые показано, что скорость изменения углов ориентации составляет 0.9 ± 0.2 mas/год, т.е. системы координат динамических эфемерид DE403 и DE405 не являются инерциальными.
По оптическим и радарным наблюдениям 43 АСЗ получено значение отношения массы Солнца к массе Меркурия, 6023440 ± 530, согласующееся с принятым MAC значением, 6023600 ± 250, в пределах 1а. Ошибка этого значения в два раза превышает ошибку принятого значения, но отмечается, что возможно ее уменьшение с увеличением числа наблюдений и интервала наблюдений.
4. Общий вывод работы состоит в том, что точность наблюдений астероидов, их большое количество позволяют использовать наблюдения этих малых тел для решения задач, требующих высокой точности результатов.
Научная и практическая значимость работы
1. Полученные по программе ИА позиционные наблюдения астероидов
приведены в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью депенденсов;
при необходимости возможен их перевод в системы других звездных
каталогов.
Наблюдения доступны по адресу .
2. Получены параметры ориентации и движения равноденствия звездного
каталога FK5 относительно DE200 с использованием позиционных
наблюдений ИА; решение этой задачи являлось целью программ
наблюдений ИА.
3. Получены параметры ориентации и вращения звездного каталога
Hipparcos относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений
ИА и наблюдений 48 астероидов, полученных спутником Hipparcos, которые
позволили сделать вывод об отсутствии значительного, до 10 mas/год,
вращения системы каталога Hipparcos, полученного ранее другими
авторами.
Оценен вклад эффекта фазы в определяемые значения параметров ориентации. На примере астероида Веста показана зависимость остаточных разностей от неравномерного распределения яркости на поверхности этого астероида.
Получены параметры ориентации системы звездного каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE403 и DE405 с использованием позиционных наблюдений программы ИА, наблюдений, полученных спутником Hipparcos, и современных высокоточных наблюдений астероидов.
По наблюдениям 43 АСЗ получено значение массы Меркурия, согласующееся с принятым МАС в пределах 1а. Ошибка этого значения в два раза превышает ошибку принятого значения, но возможно ее
уменьшение с получением новых наблюдений и увеличением числа и
интервала наблюдений астероидов.
7. Для учета эффекта Ярковского предложено аппроксимировать зависимость
величины ускорения от гелиоцентрического расстояния
обратноквадратической зависимостью и определять составляющие этого ускорения по осям орбитальной системы координат. Получены значения трансверсальнои составляющей ускорения для четырех АСЗ, имеющих радарные наблюдения в трех оппозициях, что позволяет оценить изменения больших полуосей орбит этих астероидов, вызванные действием эффекта Ярковского. Полученные результаты изменения большой полуоси для ряда астероидов хорошо согласуются с результатами оценок других авторов, основывающихся на физических характеристиках этих малых тел.
Результаты, выносимые на защиту:
1. Приведенные в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью
. депенденсов позиционные наблюдения 15 астероидов, полученные по
программе ИА на интервале 1949-1995. По имеющимся в базе данным эти наблюдения могут быть переведены в будущем в системы других звездных каталогов. Наблюдения доступны по адресу .
Параметры ориентации и вращения системы каталога Hipparcos относительно координатной системы DE200 с использованием позиционных наблюдений программы ИА и наблюдений, полученных спутником Hipparcos, которые позволили сделать вывод об отсутствии значительного, до 10 mas/год, вращения системы координат каталога Hipparcos, обнаруженного ранее другими исследователями.
Параметры ориентации и вращения системы каталога Hipparcos относительно координатных систем эфемерид DE403 и DE405, основанные на наблюдениях 116 астероидов, в число которых входят позиционные наблюдения программы ИА, наблюдения, полученные спутником Hipparcos, и высокоточные современные наблюдения астероидов.
4. Масса Меркурия, полученная с использованием оптических и радарных наблюдений 43 АСЗ и согласующаяся с принятым MAC значением в пределах 1а.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертации, обсуждались на семинарах ИПА РАН. Кроме того, результаты работы были доложены на 15 конференциях (резюме докладов опубликованы):
1. Международная конференция "Современные проблемы и методы
геодинамики", Санкт-Петербург, 23-27 сентября 1996 г.
2. Всероссийская конференция с международным участием "Наблюдения
естественных и искусственных тел Солнечной системы", Санкт-Петербург, 26-
28 ноября 1996 г.
Fourth International Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, Peniscola, Spain, 7-11 October 1996.
Международная конференция "Роль наземной астрометрии в Post-Hipparcos период", Николаев, 9-12 сентября 1996 г.
Journees 1997. Systemes de Reference Spatio-Temporels. "Reference systems and frames in the space era: present and future astrometric programmes", Prague, 22-24 September 1997.
6. Всероссийская конференция с международным участием "Компьютерные
методы небесной механики-97", Санкт-Петербург, 18-20 ноября 1997 г.
Journees 1999 & IX. Lohrmann-Kolloquium "Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames", Dresden, 13-15 September 1999.
Joint European and National Astronomical Meeting (JENAM 2000), Moscow, May 29-June 3 2000.
Всероссийская конференция "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 19-23 июня 2000 г.
International astronomical conference "Extension and Connection of Reference Frames Using Ground-based CCD Technique", Николаев, 8-11 сентября 2001 г.
International conference "Celestial Mechanics-2002: Results and Prospects", S.Petersburg, 10-14 Sept. 2002.
12. Международная конференция "Околоземная астрономия - 2003", Россия,
Кабардино-Балкария, Терскол, 9-13 сентября 2003 г.
13. Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное координатно-
временное обеспечение (КВНО-2005)", Санкт-Петербург, 11-15 апреля 2005 г.
14. Вторая Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное
координатно-временное обеспечение (КВНО-2007)", Санкт-Петербург, 2-5
апреля 2005 г.
15. Всероссийская астрономическая конференция "ВАК-2007", Казань, 17-22
сентября 2007 г.
Публикации и вклад автора
Результаты диссертации опубликованы в 21 работе общим объемом 245 страниц, 14 работ написаны совместно с другими авторами. В совместных работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 18, 19] в выдвижении и обсуждении работы а также в анализе результатов авторы принимали одинаковое участие, вычислительные программы составлены автором диссертации, он же проводил вычисления и представлял оформление статей. В работе [14] автору диссертации принадлежит выдвижение и обсуждение работы, участие в вычислениях и оформлении статьи. Работы [10, 11, 12, 13, 14, 20, 21] выполнены автором. 5 работ [8, 10, 12, 13, 18] опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
Батраков Ю.В. (отв.ред.), Вашкевич А.С., Шор В.А., Чернетенко Ю.А. 1998. Ежедневные эфемериды избранных малых планет на 1999 г. Издание ИПА РАН, С. -Петербург, 69 с.
Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. 1996. Об уточнении нуль-пунктов звездного каталога по наблюдениям малых планет в Николаеве. Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики. Труды конференции. Ред. A.M. Финкельштейн. СПб, 23-27.
Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. 1998. Об ориентации каталога Hipparcos относительно динамической системы координат по наблюдениям малых планет. Труды ИПА РАН, вып.З, 69-87.
Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. 1998. Нуль-пункты каталога FK5 по наблюдениям малых планет в Николаеве. Труды IV съезда Астрономического общества. Москва, 60-65.
Батраков Ю.В., Чернетенко Ю.А. (отв.ред.), Шор В.А. 1999 г. Ежедневные эфемериды избранных малых планет на 2000 г. Издание ИПА РАН, С.-Петербург, 71с.
Батраков Ю.В., Чернетенко Ю.А. 2000. Ориентация ICRS по наблюдениям малых планет. Сборник научных трудов конференции: "Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы", г. Обнинск, 25-29 октября 1999 г., 226-235.
Батраков Ю.В., Чернетенко Ю.А. 2001. Современное состояние проблемы определения ориентации звездных каталогов по наблюдениям малых планет. Труды ИПА РАН, вып. 6, 148-159.
Кадырова Н.Т., Мирмахмудов Э.Р., Чернетенко Ю.А. 2003. Фотографические наблюдения малой планеты (1) Церера в Ташкенте в 1951-1994 гг. Астроном, вестник, 37, № 1, 83-85.
Чернетенко Ю.А. 2001. Приведение наблюдений избранных малых планет к системе ICRF и определение параметров ориентации динамической и звездной систем координат. Extension and connection of reference frames using ground-based CCD technique. Eds: G.M.Petrovetal., Nikolaev, 2001, 111-117.
Чернетенко Ю.А. 2007. Масса Меркурия по наблюдениям астероидов. Письма в Астрон. журн., 33, № 12, 1-5.
Чернетенко Ю.А. 2007. Эффект Ярковского в движении астероидов. Труды Всероссийской астрономической конференции "ВАК-2007". Казань, 103-104.
Чернетенко Ю.А. 2008. Приведение фотографических наблюдений астероидов в систему одного каталога. Астрон. вестник, 42, № 1, 1-10.
Чернетенко Ю.А. 2008. Ориентация системы каталога Hipparcos по отношению к координатным системам эфемерид DE403/LE403 и DE405/LE405 на основе наблюдений астероидов. Письма в Астрон. журн., 34, № 3, 1-5.
14. Чернетенко Ю.А., Кочетова О.М. 2003. Массы некоторых малых планет,
определенные динамическим методом. "Околоземная астрономия - 2003".
Сборник трудов конференции, т.1, Терскол, 9-13 сентября 2003 г. Санкт-
Петербург, 233-239.
Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A. 1999. Minor planet observations as a base for determining Hipparcos catalogue orientation. Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames. Journees 1999 & IX Lohrmann-Kolloquium, Dresden, 50.
Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Bronnikova N.M., Kisseleva T.P. 1998. FK5 zero-point determination from Pulkovo observations of selected minor planets. Proceeding of the Fourth International Workshop on positional astronomy and celestial mechanics. Held atPeniscola, Spain, October 7-11, 1996, 33-36.
17. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Gorel G.K., Gudkova L.A. 1997. On
determination of zero-points of FK5 using observations of minor planets in Nikolaev.
Journees 97. Systemes de reference Spatio-Temporels. Ed.J.Vondrak and
N.Capitaine, 23.
18. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Gorel G.K., Gudkova LA. 1999. Hipparcos
catalogue orientation as obtained from observations of minor planets. Astron. and
Astrophys., 352,703-711.
19. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Makarova E.N., Gorel G.K., Gudkova L.A.
1998. Selected minor planets observation program: its' potencial and observations
processing. Proceeding of the Fourth International Workshop on positional astronomy
and celestial mechanics. Held at Peniscola, Spain, October 7-11, 1996, 3-10.
20. Chernetenko Yu.A. 2001. International program of observations of selected minor
planets: first results. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 80, N 3/4, 185-
194.
21. Chernetenko Yu.A. 2002. Using positional observations of minor planets for
improving the orientation of star catalogue. Труды ИПА РАН, вып.8, 51-52.
Объем и структура диссертации
Работа состоит из введения, 6-ти глав и заключения. Общий объем диссертации 186 страниц. Диссертация содержит 36 таблиц, 32 рисунка и список литературы из 162 названий.
Во введении дается постановка задачи и ее краткое обоснование, приводится список публикаций по теме диссертации.
В первой главе дается история программ наблюдений малых планет,
теоретические основания возможности определения рассогласования
динамической и звездной систем координат из наблюдений малых планет. Описываются различные программы наблюдений, эфемеридная поддержка этих программ, осуществлявшаяся в ИТА РАН, а затем в ИПА РАН.
Во второй главе описываются использованные в работе звездные каталоги, их ошибки. Приводится информация о динамических эфемеридах больших планет. Описывается принятая в работе модель движения, составляющие этой модели с оценками значимости отдельных составляющих, редукция наблюдений, способы вычисления коэффициентов условных уравнений и решения системы этих уравнений.
В третьей главе описываются наблюдения, полученные в ходе реализации программ наблюдений ИМП. Описывается процедура перевода этих наблюдений на опорные каталоги РРМ и Hipparcos с помощью депенденсов и/или информации о номерах звезд сравнения. Приводятся данные об их точности. Описываются наблюдения 48 малых планет, полученные спутником Hipparcos - цель программы, процедура наблюдений и их редукции, точность наблюдений, а также информация о современных высокоточных наблюдениях малых планет на других обсерваториях - цель программ, процедура наблюдений, точность. Дается информация об обработке радарных наблюдений астероидов и их точности.
В четвертой главе рассматриваются законы отражения света поверхностью астероидов, редукция наблюдений за эффект фазы. Приводятся результаты обработки наблюдений с учетом этого эффекта и без него.
В пятой главе приводятся результаты определения ориентации и движения равноденствия звездного каталога FK5 относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений программы избранных малых планет; ориентации и вращения системы звездного каталога Hipparcos относительно DE200, DE403, DE405 с использованием позиционных наблюдений программы ИМП, наблюдений, полученных спутником Hipparcos и современных наблюдений малых планет. Полученные результаты обсуждаются.
В шестой главе приводятся результаты определения массы Меркурия по оптическим и радарным наблюдениям АСЗ. Описывается процедура отбора возмущаемых астероидов. Оценивается влияние учета сжатия Солнца и эффекта Ярковского на получаемые значения массы Меркурия. Для нескольких астероидов получены составляющие ускорения по осям орбитальной системы координат,
вызываемого эффектом Ярковского. Показано, что предлагаемый в работе способ учета этого эффекта дает результаты, близкие к оценкам авторов, использовавших другой подход для учета этого ускорения.
В заключении приводятся выводы, основанные на полученных в работе результатах. Обсуждаются задачи, при решении которых, по мнению автора, могут быть привлечены наблюдения астероидов.
Теоретические рекомендации по программе избранных астероидов
Проблеме выбора объектов для наблюдений, возможности определения тех или иных параметров, технике наблюдений, выбору опорных звезд и т.п. в течение всего рассматриваемого интервала времени уделялось большое внимание.
Первые результаты моделирования были опубликованы еще Нумеровым и Брауэром. Выбору астероидов, наблюдения которых наиболее равномерно покрывали бы небесную сферу, для определения ошибок опорного каталога посвящена работа В.И. Орельской (Орельская, 1975). В этой работе не рассматривалась ни форма представления ошибок опорного каталога, ни принципиальные возможности их определения с удовлетворительной точностью.
Трудности производства наблюдений, измерений фотопластинок и вычислений поставили вопрос о выборе оптимального количества наблюдаемых тел и таких характеристик их орбит, которые бы позволили решить задачу максимально точно при минимуме затрат. Среди теоретических разработок, посвященных проблеме определения ориентации динамической и звездной систем координат по наблюдениям тел Солнечной системы, можно отметить ряд работ Д.П. Думы и его учеников (Дума, 1974; 1975; 1995; 1996; Федий, 1988; Свачий, 1996; Свачий и Дума, 1996; Козел, 1998). Основные полученные ими выводы таковы:
Точность определения поправки равноденствия ДА зависит от расстояния наблюдаемого небесного тела от Земли. При соотношении средних квадратических ошибок одного наблюдения внутренних больших планет и избранных астероидов 2:1 ошибка неизвестного ДА по наблюдениям, например, Венеры оказывается в 1.3 раза меньшей, чем по наблюдениям малых планет. Точность определения ДА по наблюдениям Меркурия, Марса и астероидов примерно одинакова. В то же время различие в точности определения поправки экватора AD из наблюдений больших планет и астероидов незначительно.
Наблюдаемое непрецессионное движение равноденствия является следствием несовершенства теории движения Земли и метода обработки наблюдений. По наблюдениям более близких к Земле небесных объектов оно получается большим по абсолютной величине, чем по наблюдениям более далеких планет.
Существенное отличие оценок ДА , получаемых по наблюдениям разных астероидов, объясняется наличием сильных корреляционных связей между неизвестными в уравнениях для согласования ориентации осей каталожной и динамической систем координат. Структура и размеры корреляционных связей между неизвестными определяются положением орбиты в пространстве, поэтому рассогласованность оценок ДА имеет устойчивый характер.
Для лучшего разделения определяемых параметров, особенно поправок к элементам орбиты Земли, желательно выбирать орбиты астероидов со значениями долготы восходящего узла, Q, близкими к 90. Так как долгота восходящего узла орбиты Земли составляет 173, то это означает, что наиболее предпочтительны такие астероиды, для которых плоскости их орбит составляют близкий к прямому угол с плоскостью орбиты Земли.
Забегая вперед, можно сказать, что большинство из перечисленных теоретических рекомендаций не подтвердилось результатами реальных вычислений. Причины, по-видимому, состоят в том, что астероиды наблюдались не так интенсивно и равномерно по времени и по орбите, как предполагалось. Кроме того, ошибки наблюдений были, как правило, больше предполагаемых. По этим причинам ошибки определяемых параметров оказывались так велики, что преимущества наблюдений тел с теми или другими характеристиками параметров орбит были не очевидны.
В развитие идеи, предложенной в работе (Whipple et al., 1988) о наблюдении двух или большего числа астероидов вблизи точек их видимого пересечения траекторий на небесной сфере для исключения ошибок опорного каталога, Х.И.Поттер (Potter, 1992) предложил расширить список наблюдаемых астероидов до 78 за счет включения в него более слабых объектов, орбиты 44-х из которых имеют небольшие наклоны плоскостей орбит (менее 0.6). В этом случае орбиты в проекции на небесную сферу будут иметь большое количество пересечений друг с другом и самопересечений, что, по идее автора, должно существенно увеличить количество таких наблюдений, увеличить точность определяемых параметров орбит этих астероидов, а следовательно, и получаемых параметров ориентации. В работе выполнено моделирование, состоящее в следующем: для 15 ИА на интервале в 20 лет численным интегрированием уравнений движения были получены положения астероида для 10 моментов времени в каждой оппозиции. В О-С внесены поправки, определяемые систематическими ошибками каталога и характеризующиеся шестью коэффициентами. Затем по этим О-С уточнены соответствующие элементы орбит, а невязки использованы на следующем этапе для определения значений коэффициентов (заметим, что такой подход не является корректным), которые оказались существенно отличными от тех, которые были приняты при образовании О-С. Однако на этом этапе вычисления были закончены и не были получены оценки ошибок элементов орбит с использованием разностных условных уравнений. Т.е. вывод о преимуществах таких условных уравнений остался не подкрепленным реальными оценками.
Создание Международной небесной системы координат (ICRF)
Астрономические и геодезические задачи, решения которых опираются на определения положений, собственных движений, параллаксов и лучевых скоростей небесных тел, требуют так называемого координатно-временного обеспечения. Главной проблемой пространственно-временного обеспечения является создание инерциальной системы координат.
Инерциальная система небесных координат (ИСК) - это система координат, которая не имеет линейных или угловых ускорений, а может обладать только равномерным прямолинейным движением. В этой системе возможны точные исследования закономерностей движения тел Солнечной системы и движений во Вселенной, то есть полностью решаются задачи координатно-временного обеспечения. Создание инерциальной системы координат - задача весьма трудная, так как все наблюдения ведутся с поверхности Земли, имеющей сложное поступательно-вращательное движение в пространстве. Для изучения этих движений необходимо иметь характеристики формы, размеров, внутреннего строения Земли, ее вращения и колебаний около оси, перемещение блоков по поверхности Земли, строение и динамику земной атмосферы, хорошо знать движение Земли по орбите и уметь точно вычислять все возможные возмущения в ее движении от других небесных тел, иметь очень точные системы счета и хранения времени. Необходима хорошо разработанная система фундаментальных постоянных.
Таким образом, ИСК включает в себя целый комплекс данных: - фундаментальную систему координат, задаваемую положениями некоторой группы небесных тел и их изменениями; - систему фундаментальных астрономических постоянных и алгоритмов, необходимых для приведения наблюденных положений небесных тел к заданной невращающейся системе небесных координат; - шкалы времени как искусственно равномерные так и связанные с астрономическими явлениями.
Создание ИСК осложняется тем, что наблюдательные телескопы на Земле имеют присущие им инструментальные ошибки, а наблюдения через земную атмосферу имеют часто плохо исключаемые систематические ошибки за счет температурных флуктуации в атмосфере, наклона воздушных слоев одинаковой плотности, коротко-периодических колебаний рефракции. На небесной сфере нет неподвижных видимых кругов для фиксирования системы координат, отсутствуют яркие неподвижные объекты. Основные координатные круги -положение экватора, эклиптики и точек их пересечения - точек равноденствий определяются из наблюдений планет с подвижной Земли.
До недавних пор использовался кинематический метод построения системы координат, когда принималось условие, что сумма собственных движений звезд-реперов равна нулю. В геометрическом методе реперами являются неподвижные внегалактические объекты. Динамический метод образования фундаментальной системы небесных координат основывается на точных теориях движения тел Солнечной системы, положения которых определяют координатные оси в этой системе. Обычно используются и кинематический и динамический (для определения положения экватора и точки равноденствия) методы образования фундаментальной системы координат. Однако звездные каталоги, такие как PGC, NFK, FK3, FK4, FK5, AGK, РРМ и другие быстро "стареют", главным образом из-за того, что не имеют достаточно точных собственных движений звезд. Как уже отмечалось в предыдущем разделе 2.1, в конце 70-х годов прошлого века была начата подготовка к построению фундаментального каталога FK5, приближенно определяющего инерциальную систему координат. Была проделана следующая работа (Нефедьев и др., 2002): 1. В 1976 г. была принята новая, более точная, основанная на больших рядах наблюдений, система фундаментальных постоянных. В 1980 г. после многих обсуждений была принята новая теория нутации. 2. В видимые места звезд были введены Е-члены аберрации, возникающие из-за эллиптичности земной орбиты, и таким образом наблюдения были отнесены к барицентру солнечной системы. Разработана более строгая методика вычисления видимых мест. 3. Принята новая шкала времени TDT (земное динамическое время) и TDB (барицентрическое динамическое время). Фактически TDT эквивалентно эфемеридному времени. Каталог FK5 был опубликован в 1988 г., а в 1991 г. MAC образовал рабочую группу по фундаментальной системе координат - WGRF (Work Group Reference Frame). Ею было разработано (Bergeron, 1992) девять основных рекомендаций по построению International Celestial Reference Frame (ICRF), близкой к инерциальной системе International Celestial Reference System (ICRS).
Необходимо отметить, что в литературе нет четкого разделения понятий ICRF и ICRS и зачастую они используются как эквивалентные. Между тем ICRF -это физическая реализация ICRS, которая определяется опорными квазарами, угловые координаты которых постоянны относительно шкалы барицентрического координатного времени. Приведем некоторые из этих рекомендаций: 1. Рекомендуется создать небесную барицентрическую фундаментальную систему координат на основе наблюдений положений внегалактических объектов. Провести точные исследования радиоинтерферометрических наблюдений, исследовать каждый радиоисточник на точность определения его координат. Составить каталог положений внегалактических источников. 2. Новая система координат должна быть близка к экватору и равноденствию FK5, отнесенному к J2000. Она должна быть доступна астрометрическим наблюдениям как в радиодиапазоне, так и в оптических лучах. На основе наблюдений тел солнечной системы и улучшения эфемерид этих тел должно быть определено положение точки равноденствия и экватора. Небесная система координат должна быть стабильной, направления координатных осей неизменными. Необходимо определить соотношение между каталогами внегалактических объектов и лучшими оптическими системами координат. Внегалактические объекты должны удовлетворять следующим требованиям: 1. излучать в оптическом и радиодиапазоне; 2. быть, по возможности, точечными; 3. не иметь собственных движений. С учетом этих требований, наиболее подходящими объектами являются квазары. MAC принял рекомендации WGRF, из которых следовало, что ICRF необходимо построить на основе наблюдений неподвижных внегалактических объектов, которые наблюдались на РСДБ. Наблюдения на РСДБ велись с 1970 г. для изучения вращения Земли, определения координат пунктов на Земле, для изучения движений тектонических плит, определения положений радиоисточников. Наблюдения на многих РСДБ показали, что точность определения положений радиоисточников на порядок лучше, чем при оптических наблюдениях, а именно, равна нескольким mas, хотя они и имеют некоторые специфические ошибки за счет изменения длины базы, влияния гравитационных линз, помех в ионосфере и тропосфере, инструментальных ошибок.
Наблюдения избранных астероидов
В ИТА, а затем в ИПА было собрано более 23000 наблюдений 15 ИА, выполненных с 1949 г.по 1995 г. на 40 обсерваториях. Наибольшее количество наблюдений было получено наблюдателями в Бухаресте, Копенгагене, Пино Торинезо, Лейдене, Сан-Фернандо, Ницце, Москве, Пулково, Бордо. На рис. 3.1 показано распределение наблюдений ИА на небесной сфере. Видно, что оно существенно неравномерно, и, по-видимому и по этой тоже причине, не возможно определение систематических ошибок с достаточной точностью. Часть из этих наблюдений была использована В.И. Орельской (1981) для улучшения нуль-пунктов FK4. Незначительное количество наблюдений вблизи видимого на небесной сфере пересечения орбит получено в ходе реализации последней программы 1991-2000 гг. Наблюдения сближений астероидов с фундаментальными звездами немногочисленны. Не все наблюдения обеспечены информацией о депенденсах и о номерах опорных звезд.
Так как в течение почти 50 лет сменили друг друга несколько фундаментальных систем - FK3, FK4, FK5, ICRF, и опорных каталогов - Саре, Cordoba, Yale, SAO, AGK3, PPM, GSC, Hipparcos, Tycho, ACT, то очевидно, что без приведения наблюдений в систему единого опорного каталога вряд ли можно рассчитывать на получение реальных и уверенных значений параметров ориентации фундаментального каталога. На начальном этапе обработки был проведен первичный контроль наблюдений, и наблюдения, дающие значительные отклонения от эфемериды, не включались в дальнейшую обработку. На следующем этапе наблюдения и имеющаяся информация о звездах сравнения и о соответствующих депенденсах были занесены в компьютерную базу данных (Макарова,1999). Для некоторых обсерваторий -ГАО, Николаев, Ташкент, проверка наблюдений путем уточнения орбитальных параметров проводилась совместно с автором этой работы, что нашло отражение в совместных публикациях (Батраков и др., 1996; Батраков и др., 1998а; Батраков и др. 1998b; Батраков, Чернетенко, 2001; Кадырова и др., 2002; Batrakov et al., 1997; Batrakov et al., 1998a; Batrakov et al., 1998b; Batrakov, Chernetenko, 1999; Batrakov et al., 1999). Рассмотрим основные особенности фотографических наблюдений и определения на их основе координат небесных объектов. Фотографический метод наблюдений астероидов был введен в 1891 г. и просуществовал более 100 лет. Следуя изложению Н.С. Черных (Черных, 1973), изложим основы метода определения сферических координат этих малых тел по измерениям фотопластинок. Введем следующие системы координат: 1. Экваториальную сферическую систему координат, которая определяет положение объекта на небесной сфере; 2. Идеальную, или тангенциальную, систему координат, начало которой совпадает с оптическим центром пластинки. Оптический центр пластинки определяется основанием перпендикуляра, опущенного из второй главной точки объектива на плоскость пластинки. Главные (гауссовы) точки системы находятся на пересечении оптической оси с передней и задней главными плоскостями объектива. Выбор направления осей идеальной системы координат определяется экваториальной системой координат: ось X касательна к направлению а, ось У совпадает с направлением 5. Масштабом для измерения координат в системе координат X, У является фокусное расстояние объектива. 3. Систему измеренных прямоугольных координат, которые определяются координатной системой измерительного прибора. Способ определения экваториальных координат небесного объекта этим методом состоит в: 1. определении на основе известных экваториальных, а, б, координат опорных звезд и экваториальных координат оптического центра пластинки A, D идеальных прямоугольных координат, X, Y, опорных звезд; 2. определении зависимости между идеальными и измеренными координатами с использованием идеальных координат опорных звезд; 3. определении идеальных координат объекта по его измеренным координатам; 4. определении экваториальных координат объекта по его идеальным координатам и координатам оптического центра пластинки. Положение оптического центра на пластинке определяется специальными исследованиями. Так как допустимая погрешность в A, D составляет несколько минут дуги, то можно считать оптический центр совпадающим с геометрическим центром пластинки. Проблеме повышения точности фотографических наблюдений за почти столетнюю историю этих наблюдений было посвящено много исследований. Укажем только одну, монографию А.А.Киселева (Киселев, 1989), в которой дается обзор наиболее употребительных моделей для преобразования измеренных координат в тангенциальные: линейная модель (метод шести постоянных или метод Тернера); методы десяти и двенадцати постоянных; модель с учетом членов наклонности и дисторсии. Разрабатывается обобщенный метод депенденсов, практическое значение которого состоит, прежде всего в распространении почти всех преимуществ линейного метода депенденсов на случаи редукции с нелинейными моделями. Показано также, что конечная погрешность результата (сферические координаты объекта) складывается из двух частей - из ошибки измерений объекта и ошибки редукции, отражающей совокупное влияние ошибок измерений опорных звезд и ошибок их каталожных положений на эпоху наблюдений. А ошибка редукции существенно зависит от числа опорных звезд.
Учет эффекта фазы в наблюденных положениях астероида
В настоящей работе было рассмотрено три закона отражения света: Ламберта, Ломмеля-Зеелигера и Буратти-Веверка, но, в отличие от (4.9), предложено другое выражение для редукции наблюдений, а именно: ра = kP(I) sin О, ps = kP(I) cos О. (4.11) Здесь к - безразмерный коэффициент, введенный для того, чтобы компенсировать, хотя бы частично, разницу между принятым законом рассеяния света и рассеянием света поверхностью реального астероида. Эти коэффициенты считались неизвестными, которые определялись совместно с остальными неизвестными из наблюдений, или им присваивались постоянные значения.
Для выбора наилучшего закона рассеяния света был определен ряд орбит для трех самых крупных астероидов, Цереры, Паллады и Весты, с использованием законов рассеяния Ламберта (4.1), Ломмеля-Зеелигера (4.2) и Буратти-Веверка (4.7). На этом этапе коэффициенты к или (С(і)) не определялись как неизвестные совместно с параметрами орбиты МНК, а их значения принимались фиксированными. Такая процедура была применена потому, что наблюдений немного, значения к определяются с большими ошибками и трудно выбрать наилучший вариант. Результаты приводятся в табл. 4.3, причем для каждой малой планеты определялись только 6 орбитальных параметров для различных принятых значений к. Наименьшее значение а0 было указателем наилучшего значения к или (С(і)) для данного закона рассеяния и для данной малой планеты. В последнем столбце этой таблицы помещены значения (C(i)), полученные в работе (Hestroffer, 1998) с использованием наблюдений двух каталогов наблюдений, NDAC и FAST, в общем решении.
Приведенные в таблице 4.3 данные позволяют сделать следующие выводы: Как уже неоднократно отмечалось разными авторами, учет поправки за фазу в наблюдениях астероидов необходим для максимально точного определения параметров орбиты. Все три рассмотренных закона рассеяния света дают практически одинаковые значения а, хотя и при различных значениях к и (C(i)). Этот вывод совпадает с соответствующим выводом в ряде цитируемых работ. Так как трудно отдать предпочтение какому-то одному из них, то в настоящей работе при обработке всех наблюдений малых планет был принят закон Ломмеля-Зеелигера. Наблюдения NDAC и FAST каталогов требуют различных значений к и (С(і)) для одной и той же планеты, причем сами значения т0 практически одинаковы. Что же касается остальных малых планет, имеющих меньшие диаметры, для них влияние эффекта фазы гораздо меньше и полученные значения а 0 и коэффициента к постоянны для всех рассмотренных законов рассеяния света. Без учета эффекта фазы наблюдения FAST каталога имеют меньшую точность, чем наблюдения NDAC каталога. Возможно, это связано с особенностями наблюдений и их обработки двумя коллективами специалистов - NDAC и FAST (см. раздел 3.8). Хотя значения а0 мало различаются для каждого конкретного астероида при трех принятых законах рассеяния, тем не менее можно сказать, что для 1 Церера наименьшее значение у„ дает закон Ламберта, для 2
Иллюстрацией и подтверждением выводов авторов (Lupishko et al., 2001; Kaasalainen et al., 2004) о необходимости учета формы, вращения и альбедо различных участков поверхности небесного тела могут быть полученные нами значения О-С для малой планеты Веста после учета смещения фотоцентра. Как видно из таблицы 4.1, т0 для Весты составляет около 6 mas, минимальное для АСГ наблюдений астероидов. Период обращения Весты вокруг своей оси равен 5.34 часа, диаметр составляет 525 км.
К сожалению, серии наблюдений разделены большими промежутками времени и только одна из них, представленная на верхних графиках рис. 4.3, превышает по продолжительности период одного оборота. К тому же, как видно на рис. 4.3, внутри серий наблюдений мало. Амплитуда колебаний О-С составляет на этих рисунках 15 mas, что сравнимо с величиной 3 т0 =18 mas.
Однако вряд ли эта периодичность случайна. Так как период обращения Весты равен 5.34 часа (0.2225 сут.), можно оценить количество оборотов между приближенными моментами максимумов кривых на верхнем и нижнем графиках слева, а именно, 351.25 и 85.14: этот интервал содержит 1196 оборотов астероида Веста.
Однако данных слишком мало, чтобы сделать вывод о периодичности в остаточных разностях. Можно отметить только наличие систематических явлений в О-С, которые вероятнее всего вызваны наличием участков на поверхности Весты с разными значениями альбедо. На рис. 4.4 приведены изображения Весты, полученные в разных лучах телескопом обсерватории Keck 2 июня 1999 г. Хорошо видно наличие на поверхности темных и светлых областей, которые могут вызывать смещение центра яркости изображения в течение оборота малой планеты вокруг своей оси. На рис.4.4 показаны три изображения астероида Веста. Левое изображение получено космическим телескопом Хаббл (НАСА) в мае 1996 г., когда астероид был на расстоянии 110 млн. миль от Земли. Асимметрия астероида и пик на южном полюсе наводят на мысль о том, что имело место катастрофическое столкновение. Изображение в центре показывает закодированную цветом карту Весты, на которой отчетливо виден гигантский 285-мильный диаметр ударного кратера и центральный пик. Изображение справа показывает объемную компьютерную модель астероида Веста, суммирующую изображения, полученные Хабблом. 8-мильный центральный пик кратера хорошо виден вблизи полюса. Поверхность этого модельного астероида не представляет истинных вариаций яркости на поверхности астероида.
Все вышеизложенное в этом разделе свидетельствует о том, что точные наблюдения АСГ уже отражают сложную форму астероида Веста и неравномерное распределение яркости. Учет же эффекта фазы в предположении сферической формы астероида не может учесть все эти особенности, и в остаточных разностях остается некоторая систематика. Для редукции наблюдений за эффект фазы нужна модель, учитывающая индивидуальные особенности малого тела.
