Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Уровни квантования в теории гравитации 21
1.1. Классификация физических теорий 21
1.2. Квантовая механика в гравитационном поле 25
1.3. Квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени 30
1.4. Квантование гравитационного поля и искривлённого про
странства-времени 32
Глава 2. Гравиатом 41
2.1. Квантовая механика заряда в поле Шварцшильда 41
2.2. Объекты нового типа - гравиатомы 43
2.3. Гравитационно-связанные системы с нейтрино 56
Глава 3. Непертурбативная квантовая космология 64
3.1. Квантовая геометродинамика в минисуперпространстве . 64
3.2. Изотропные квантовые модели с идеальной жидкостью . 66
3.3. Анизотропные квантовые модели с идеальной жидкостью . 79
3.4. Полевые квантовые модели 88
Глава 4. Квантовый гравитационный коллапс и рождение новой вселенной 98
4.1. Квантовый гравитационный коллапс 98
4.2. Рождение новой вселенной 101
4.3. Создание вселенной в лаборатории 102
Глава 5. Общие свойства гравитационно-связанных систем на различных уровнях квантования 105
5.1. Энергии гравиатома и квантовой вселенной 105
5.2. Массы минидыр и частиц в гравиатоме и ранней Вселенной 107
5.3. Вероятность рождения новой вселенной 108
5.4. Интерпретация полученных результатов 108
Заключение 112
Литература
- Квантовая механика в гравитационном поле
- Объекты нового типа - гравиатомы
- Анизотропные квантовые модели с идеальной жидкостью
- Рождение новой вселенной
Введение к работе
Актуальность темы
Проблема квантования гравитации до сих пор остаётся нерешённой в силу ряда причин.
С одной стороны, гравитация хорошо изучена. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, объяснивший движение планет в гравитационном поле Солнца. В общей теории относительности (ОТО) гравитация трактуется чисто геометрически, как искривление пространства-времени, создаваемое энергией-импульсом материи. Предсказанные ОТО классические эффекты (смещение перигелия планеты, отклонение Солнцем луча света) хорошо согласуются с астрономическими наблюдениями.
С другой стороны, в силу геометрического описания, требуемого ОТО, гравитационное взаимодействие выпадает из известного ряда физических взаимодействий, включающего электрослабое и сильное взаимодействия, которые удовлетворительно описываются в рамках теоретико-полевого подхода, используемого в рамках Стандартной модели физики элементарных частиц.
С теоретико-полевой точки зрения гравитационное поле выделено, т.к. при пер-турбативном квантовании теория оказывается неперенормируемой на больших энергиях. Из чего многие делают вывод о невозможности квантования гравитации вообще. В то же время, в рамках геометрического подхода разработаны методы непер-турбативного квантования как геометрии в целом (квантовая геометродинамика), так и пространства-времени (петлевая квантовая гравитация).
В настоящее время не существует единой схемы квантования гравитации, справедливой во всех физических ситуациях. Возможны лишь различные подходы к квантованию гравитации, часто не связанные друг с другом. В этом смысле теория квантования гравитации не построена, что не мешает рассматривать существующие подходы к её квантованию в областях их применимости.
Гравитация рассматривается в рамках ОТО и ньютоновской теории гравитации в нерелятивистском случае, а квантовая теория на уровне квантовой механики и квантовой теории поля. Квантование проводится по теории возмущений с введением гравитонов для слабых гравитационных полей, супергравитации и суперструн, а также непертурбативными методами для геометрии в целом и пространства-времени.
Некоторые подходы к квантованию в теории гравитации довольно хорошо разработаны, им посвящена обширная литература. Особенно это касается квантовой
теории поля в искривленном пространстве-времени. Основными квантовыми эффектами сторонних полей в заданном гравитационном поле являются: поляризация вакуума, рождение частиц и спонтанное нарушение симметрии.
Слабые гравитационные поля обычно рассматриваются в рамках линеаризованной теории, которая сводится к теории тензорного поля в пространстве Минков-ского. Модели супергравитации (с локальной суперсимметрией, включающие гравитацию), оказываются неперенормируемыми в высших порядках теории возмущений. Теория супергравитации является низкоэнергетическим пределом теории суперструн, высшие размерности которой компактифицируются в пространствах Калаби-Яу.
Петлевая квантовая гравитация обобщает квантовую геометродинамику на масштабах, сравнимых с планковской длиной. Геометрические величины являются операторами, имеющими дискретные собственные значения, поэтому в петлевой квантовой гравитации нет расходимостей.
Другие подходы до сих пор не нашли применения к конкретным задачам, возникающим в релятивистской астрофизике и космологии. В основном это касается квантовой механики в гравитационном поле, квантового гравитационного коллапса и квантовой космологии, когда мы имеем дело с гравитационно-связанными квантовыми системами. Решение этих проблем является весьма актуальным как с точки зрения создания последовательной теории квантования гравитации, так и в связи с построением квантовых моделей компактных астрофизических объектов и ранней Вселенной. Их значение особенно важно в виду всё возрастающего потока информации, получаемой при астрономических наблюдениях и космических экспериментах.
Цель работы
Целью работы является теоретическое исследование гравитационно-связанных квантовых систем, в частности, состоящих из минидыры и захваченной ею элементарной частицы (гравиатомов), квантового гравитационного коллапса и непертур-бативных квантовых космологических моделей.
Научная новизна
1. Впервые были предложены квантовые объекты нового типа - гравиатомы, со
стоящие из вращающейся минидыры (первичной чёрной дыры) и удерживаемой ею
за счёт гравитационного взаимодействия микрочастицы. Найдено соотношение меж
ду массами минидыры и микрочастицы. В приближении Паули вычислены энерге
тический спектр, электромагнитное и гравитационное излучения гравиатома.
2. Впервые исследована квантовая аккреция частиц на минидыры на осно
ве квантовой гидродинамики Э. Маделунга. Вычислена светимость аккреционного
диска, образующегося вокруг минидыры.
-
Впервые исследованы гравитационно-связанные квантовые системы с нейтрино, которые могут захватываться как минидырами, так и макротелами (ядрами комет, небольшими астероидами и т.п.). Вычислено гравитационное излучение таких систем.
-
Впервые построены квантовые геометродинамические модели ранней Вселенной с учётом поправок, учитывающих дискретность пространства. Впервые оценены параметры квантовых космологических моделей, исходя из ограничений на флуктуации реликтового излучения. Впервые было получено, что рождение открытой и плоской Вселенной более вероятно, чем закрытой.
-
В рамках петлевой квантовой гравитации впервые было показано, что дискретность пространства играет заметную роль при оценке начальных возмущений плотности в ранней Вселенной.
-
Впервые разработан подход к квантованию анизотропных космологических моделей в зависимости от их кинематических инвариантов, не использующий явный вид метрики.
-
Впервые построена квантовая модель гравитационого коллапса и исследована её связь с рождением новой вселенной в результате туннелирования в другое пространство. Вычислен энергетический спектр и вероятность туннелирования в зависимости от массы коллапсирующего тела.
Теоретическая и практическая ценность
Теоретическая ценность работы определяется тем, что в ней решена проблема квантования гравитационно-связанных систем. Практическая ценность работы состоит в том, что её результаты могут быть использованы при интерпретации квантовых эффектов в компактных астрофизических объектах и ранней Вселенной, в
том числе в связи с исследованиями по гравитации, космологии и релятивистской астрофизике, проводимых как в России так и за рубежом.
Положения, выносимые на защиту
-
Релятивистская модель гравиатома, состоящего из вращающейся минидыры и захваченной ею микрочастицы.
-
Модели гравитационно-связанных систем с нейтрино, которые захватываются на квантовые уровни минидырами и макротелами.
-
Многокомпонентные квантовые изотропные космологические модели с учётом дискретности пространства и её роли при оценке начальных возмущений плотности в ранней Вселенной.
-
Квантовые анизотропные космологические модели с вращением, сдвигом и ускорением.
-
Модели квантового гравитационного коллапса, сопровождающегося рождением новой вселенной за горизонтом событий.
Из совокупности сформулированных положений следует, что в диссертации решена научная проблема квантования гравитационно-связанных систем, получены новые результаты, отражающие различные уровни квантования в теории гравитации и развито новое научное направление, связанное с исследованием гравиато-мов, квантовых космологических моделей и квантового гравитационного коллапса.
Достоверность
Достоверность полученных результатов основывается на использовании аппарата общей теории относительности и квантовой теории, корректности использованных математических методов, а также на согласии результатов, полученных в диссертации, с известными результатами.
Личный вклад
Все изложенные в диссертации результаты получены самим автором либо при его непосредственном участии. Автором также осуществлён выбор объектов, направлений и методов исследования.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 4 и 6 Фрид-мановских международных семинарах по гравитации и космологии (С- Петербург 1998, Каржез, Франция, 2004), на 4, 5 и 6 Международных конференциях по космо-микрофизике "Космион"(Москва 1999, 2001, 2004), на 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и 16 Ломоносовских конференциях по физике элементарных частиц (Москва 1997, 1999, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009, 2011, 2013), на 10, 11, 13 и 14 Российских гравитационных конференциях (Москва 1999, Томск 2002, Москва 2008, Ульяновск 2011), на Международной конференции по гравитации, космологии и релятивистской астрофизике (Москва 2010), на 5 Международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва 2001), на 1, 2 и 3 Школах-семинарах по теоретической космологии (Ульяновск 1997, 2000, 2003), на Международных конференциях "Физические интерпретации теории относительности "PIRT-2007 (Москва), PIRT-2009 (Москва), PIRT-2011 (Москва) и PIRT-2013 (Москва), на Российской школе-семинаре по гравитации и космологии (Казань 2007), на 16 и 17 Международных конференциях по общей теории относительности и гравитации (Дурбан, ЮАР, 2001, Дублин, Ирландия, 2004), на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13 Британских гравитационных конференциях (Саутгемптон 2001, Лондон 2002, Эмблсайд 2003, Оксфорд 2004, 2005, Ноттингем 2006, Кембридж 2007, Йорк 2008, Кардифф 2009, Дублин 2010, Глазго 2011, Саутгемптон 2012, Шеффилд 2013), на 3, 4, 5 и 6 Международных конференциях "Финслеровы обобщения теории относительности" (Москва 2007, Каир, Египет, 2008, Фрязино 2009, Москва 2010), на Международной конференции по теоретической физике (Москва 2011), на Международной конференции „Нанотехнологии и наноматериалы“ (Москва 2009), на 41, 42, 43, 44, 45 и 46 Всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики физики и химии (Москва 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010), на 47, 48 и 49 Всероссийских конференциях по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники (Москва 2011, 2012, 2013), на Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А.Е. Левашёва (Минск 1998), на научных семинарах в РУДН, МГУ им. М.В. Ломоносова, СПбГУЭФ, РГПУ им. А.И. Герцена (С.-Петербург) и в Портсмутском университете (Великобритания).
Публикации
Результаты диссертации опубликованы в 49 работах, включая 28 статей в ведущих российских и зарубежных журналах из списка ВАК.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, трёх приложений, включая 1 рисунок, и списка цитируемой литературы, содержащего 255 наименований. Общий объём диссертации составляет 171 страницу.
Квантовая механика в гравитационном поле
В 2.2.1 найдены условия существования гравиатомов с заряженными частицами, которые сводятся к геометрическому условию (частица вне горизонта минидыры), условию стабильности (частиц за время жизни уровней гравиатома) и условию неразрушения (за счёт приливных сил и эффекта Хокинга). Полученные условия существования выполняются только для водородоподобных гравиатомов, содержащих лептоны и мезоны с Z = 1 (электрон, мюон, таон, пион, каон, вино). Из них также следует, что возможные значения гравитационного эквивалента постоянной тонкой структуры порядка одной второй. Отсюда следует необходимость рассмотрения релятивистских поправок к модели гравиатома. Поскольку барионы не могут входить в состав гравиатомов, т.к. их размер больше гравитационного радиуса минидыры, то при их захвате происходит квантовая аккреция кварк-глюонной плазмы, из которой они состоят.
В 2.2.2 на основе квантовой гидродинамики Э. Маделунга рассчитана модель квантовой аккреции. Полная светимость аккреционного диска на несколько порядков больше интенсивности электромагнитного излучения гравиатома при дипольных переходах.
В 2.2.3 исследованы релятивистские поправки в приближении Паули к энергетическим уровням и волновым функциям водородоподобных гравиатомов, обусловленные девиттовским самодействием и спином мик 14 рочастицы с учётом медленного вращения минидыры. Поправки вычислялись в рамках стационарной теории возмущений с использованием метрики Керра-Ньюмена для чёрной дыры с медленным вращением.
В 2.2.4 рассмотрено электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов. Вычислено дипольное излучение гравиатома с учётом вышеуказанных поправок, а также квадрупольное электрическое и гравитационное излучения водородоподобного гравиатома. В 2.3 исследованы гравитационно-связанные квантовые системы с нейтрино.
В связи с тем, что нейтрино во Вселенной почти не взаимодействуют с разрежённым веществом (вне звёзд и ядер галактик) основную роль в динамике нейтрино с ненулевой массой играет гравитация. Нейтрино могут образовывать квантовые системы. Примерами таких систем являются минидыры и макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни.
В 2.3.1 исследованы минидыры, захватывающие нейтрино, образующие гравиатомы.
В 2.3.2 рассмотрены системы, представляющие собой макротела (ядра комет и небольшими астероиды), захватывающие нейтрино на квантовые уровни. Возможны как боровские водородоподобные уровни вне тела, так и томсоновские осцилляторные уровни внутри него. Рассчитаны энергии и интенсивности при переходах нейтрино между томсоновскими уровнями. В этом случае гравитационное излучение нейтрино слишком слабое, чтобы можно было говорить о его регистрации.
Глава 3 посвящена непертурбативной квантовой космологии для однородных моделей. В 3.1 рассмотрена квантовая геометродинамика в минисуперпро-странстве. Квантовая геометродинамика в пространстве 3-геометрий упро 15 щается в случае наличия пространственной симметрии, что имеет место в квантовой космологии для однородных изотропных моделей, в том числе при наличии скалярного поля. В 3.2 проанализированы изотропные квантовые космологические модели с идеальной жидкостью. В квантовой космологии для однородных изотропных моделей используется уравнение Уилера-ДеВитта в минису-перпространстве масштабных факторов. В 3.2.1 исследована многокомпонентная среда с баротропным уравнением состояния. В 3.2.2 найдены осцилляторные и водородоподобные додеситтеров-ские решения. В 3.2.3 рождение Вселенной из деситтеровского вакуума в результате квантовой флуктуации интерпретируется как туннелирование планкео-на через потенциальный барьер. Вычислена вероятность туннелирования планкеона с энергией излучения через потенциальный барьер, определяемый параметром модели, струнами и деситтеровским вакуумом. Показано, что рождение плоской и открытой Вселенной, состоящей из деситтеровского вакуума, струн и излучения, более вероятно, чем закрытой.
В 3.2.4 оценены параметры квантовой космологической модели, исходя из ограничений на флуктуации температуры реликтового излучения.
В 3.2.5 показана неинвариантность уравнения Уилера-ДеВитта относительно временной калибровки. Показано, что квантование энергии компонент среды зависит от временной калибровки.
В 3.2.6 оценены поправки к квантовой геометродинамике, учитывающие дискретность пространства. Рассматривается квантовая однородная изотропная модель с учётом поправок, вычисленных в рамках петлевой квантовой космологии.
Объекты нового типа - гравиатомы
Петлевая квантовая гравитация (или петлевая геометрия) [11, 12, 91] обобщает квантовую геометродинамику на масштабах сравнимых с lv\ и представляет собой квантование самого пространства-времени. Канонически сопряженные переменные Аштекара Еа, Аа вводятся соотношением оператор триады, Аа - калибровочное поле. Последнее определяет петли Вильсона 7 = АаД У0 , которым соответствуют операторы, действующие на вакуум. Они генерируют спиновые сети, образующие пространство. Геометрические величины (объёмы и площади) являются операторами, имеющими дискретные собственные значения. Например, для площади мы имеем - целые числа, j - полуцелые. Эволюция спиновых сетей во времени моделирует пространственно-временную пену.
Теория суперструн и петлевая геометрия представляют собой два современных подхода к квантованию гравитации. Едва ли стоит говорить о конкуренции между ними, поскольку они, вообще говоря, относятся к различным объектам: первый претендует на описание всех элементарных частиц и их взаимодействий в многомерных пространствах, а второй, в основном, ограничивается учётом дискретности риманова 4-пространства при описании гравитационного поля. Исключением является возможность вычисления с помощью обеих теорий температуры излучения Хокинга при испарении чёрных дыр, а также попытки построения струнно-петлевой квантовой модели ранней Вселенной (см. Главу 5.) Выводы
Различные уровни квантования в теории гравитации играют большую роль при рассмотрении гравитационно-связанных квантовых систем, которым посвящены последующие главы. В них мы не будем касаться уравнения Шрёдингера-Ньютона, супергравитации и теории суперструн. Объектами квантования будут: гравиатомы (Глава 2), ранняя Вселенная (Глава 3) и гравитационный коллапс (Глава 4). Общим свойствам, характерным для квантования гравитационно-связанных систем, посвящена Глава 5.
Квантовая механика в гравитационном поле и квантование сторонних полей в искривлённом пространстве-времени не предполагают квантования гравитации. Квантование тензорного поля, моделирующего слабые гравитационные волны, и квантование геометрии в целом, а также пространства-времени означают квантование собственно гравитации.
Хотя квантование гравиатома проводится на фоне пространства Мин-ковского, условия его существования зависят от квантования сторонних полей вблизи горизонта минидыры, входящей в состав гравиатома.
В ранней Вселенной и при гравитационном коллапсе квантуется геометрия в целом с учётом поправок за счёт дискретности пространства.
Квантовый гравитационный коллапс происходит в пространстве-времени с той же геометрией, что и у сжимающейся фридмановской Вселенной.
Общие свойства квантованных гравитационно-связанных систем не зависят от того квантуется ли собственно гравитация (гравитационное поле, искривлённое пространство-время) либо квантуется движение и сторонние поля в заданном гравитационном поле или искривлённом пространстве-времени. Они определяются либо общим видом уравнений, квадратичных по импульсу (гравиатом и атом Леметра), либо единым процессом (туннели 40 рование в случае рождения новой вселенной). Одна и та же гравитационно-связанная система (гравиатом, ранняя Вселенная) допускает, как правило, несколько уровней квантования. Более того, одни и те же эффекты могут трактоваться в рамках различных подходов. Это касается, например, эффекта Хокинга (теория суперструн и петлевая квантовая гравитация), рождения частиц в ранней Вселенной (квантовая теория поля в искривлённом пространстве времени и полевая квантовая космология).
Эта глава посвящена объектам нового типа - гравиатомам, которые представляют собой квантовые системы, состоящие из минидыры и захваченной ею элементарной частицы. Квантовая механика таких систем рассматривались в ряде работ [17, 92-101]. Термин "гравиатом" был введен в работе [102]. Электромагнитное и гравитационное излучения гравиатомов рассматривались в работах [17, 34, 35, 98, 103]. Релятивистские поправки к гравиатомам, учитывающие спин, силу ДеВитта, действующую на заряженные частицы в гравитационном поле, а также вращение минидыры, рассматривались в работах [18, 104-106]. Гравиатомы с нейтрино, а также макросистемы, захватывающие нейтрино на квантовые уровни, рассматривались в работах [107-110].
Анизотропные квантовые модели с идеальной жидкостью
Рассмотрены гравитационно-связанные квантовые системы с нейтрино. Поскольку нейтрино во Вселенной почти не взаимодействуют с веществом вне звёзд и ядер галактик, основную роль в их динамике должна играть гравитация. Нейтрино могут образовывать квантовые системы. Примерами таких систем являются минидыры и макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни [107-110].
Известные квантовые эффекты, присущие макротелам - сверхтекучесть, сверхпроводимость и т.д., являются следствием квантовой статистики микрообъектов, входящих в состав макротел. Ниже мы рассмотрим квантовые системы макроскопических масштабов другого типа, а именно макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни. Такими макротелами могут быть ядра комет и небольшие астероиды с массами 1014г М 1019г[128].
В силу полной проницаемости астероидов и ядер комет для нейтрино возможны не только боровские квантовые уровни в кулоновском поле, но и томсоновские, т.е. учитывающие распределение вещества внутри макротел. Будем считать макротела сферическими и имеющими однородную плотность р = const. Потенциальная энергия нейтрино, которое захватывается макротелом с радиусом R и массой
Общий вывод относительно квантовых систем с нейтрино сводится к тому, что такие гравитационно-связанные системы могут иметь макроскопические размеры, но их гравитационное излучение слишком мало для того чтобы можно было говорить о его регистрации.
Интересно отметить, что кривые вращения галактик имеют плато на их периферии [122]. Это приводит к зависимости скрытой массы М т R от расстояния R, имеющей тот же вид, что зависимость массы нейтрино от радиуса боровской орбиты L, т.к. L = адвп , поскольку полная масса всех нейтрино на уровне п равна Мп = 2п2т1/.
Описание гравитационно-связанных макросистем с нейтрино может представлять определённый интерес при решении проблемы тёмной материи во Вселенной. Выводы
В случае, когда потенциальная энергия девиттовского самодействия превышает центробежную энергию, гравиатом ведет себя как двухатомная молекула, если пренебречь внутренней структурой заряженной частицы, которая для ядер определяется сильным взаимодействием.
Условия существования водородоподобных гравиатомов сводятся к тому, что микрочастица должна быть вне горизонта минидыры и не должна выбиваться из гравиатома излучением Хокинга. Это приводит к более сильной связи микрочастицы в гравиатоме, чем электрона в атоме водорода, т.е. (ig ае. Поэтому электромагнитное излучение гравиатомов не разрушает гравитационные уровни.
Поскольку оказывается, что постоянная ад = 0,5-Ь 0,7, т.е. заключена в узких пределах, масса микрочастицы, входящей в состав гравиатома, не может быть произвольной, а определяется массой минидыры. В состав гравиатомов могут входить лептоны и мезоны.
Нейтрино в водородоподобных гравиатомах должны быть вне горизонта минидыры, которая не должна испаряться за времена жизни уровней относительно переходов, сопровождающихся гравитационным излучением.
Нейтрино могут захватываться за счёт гравитации на томсоновские осцилляторные уровни внутри макротел (астероидов, ядер комет) с массами, сравнимыми с массами минидыр в гравиатомах.
Девиттовское самодействие и вращение минидыры вносят поправки к энергетическим уровням и волновым функциям нерелятивистского гравиатома. Спин-орбитальное взаимодействие сказывается только на энергетическом спектре, не затрагивая радиальные волновые функции. Поправки рассчитаны в рамках стационарной теории возмущений.
Интенсивность гравитационного излучения гравиатомов превышает интенсивность его дипольного электромагнитного излучения. При расчёте излучения использовалась нестационарная теория возмущений.
Барионы не могут входить в состав гравиатомов, т.к. их размер больше гравитационного радиуса минидыры, поэтому их захват минидырами носит характер квантовой аккреции, которая рассматривается в рамках квантовой гидродинамики. Полная светимость квантового аккреционного диска оказывается на несколько порядков выше интенсивности электромагнитного излучения гравиатома при дипольных переходах для частиц с той же массой.
Гравиатомы допускают несколько уровней квантования: квантовоме-ханический (энергетические уровни для микрочастиц, квантовая гидродинамика), квантовополевой (эффект Хокинга для минидыр, определяющий условия существования гравиатомов) и квантовогравитационный (излучение гравитонов при квадрупольных переходах микрочастиц).
Рождение новой вселенной
Таким образом, уравнение Уилера-ДеВитта, вообще говоря, зависит от временной калибровки, если она является функцией масштабного фактора. Квантование энергии компонент среды в уравнении шрёдингеровского типа также зависит от временной калибровки [84]. Например, при п = 3 квантуется пыль с функцией хода, соответствующей синхронному времени, а при п = 4 квантуется излучение с функцией хода, соответствующей конформному времени.
Поправки к квантовой геометродинамике, учитывающие дискретность пространства Рассмотрим квантовую однородную изотропную модель в случае среды, состоящей из деситтеровского вакуума, струн и излучения с учётом поправок, вычисленных в рамках петлевой квантовой космологии, учитывающей дискретность пространства [194-200]. Поправки сводятся к умножению коэффициентов Вп в потенциальной энергии (3.12) на величину 6Dj 6 /
Таким образом, флуктуации плотности, обусловленные дискретностью пространства, оказываются существенными при оценке начальных возмущений в ранней Вселенной [202-206]. 3.3. Анизотропные квантовые модели с идеальной жидкостью
В рамках гамильтонового формализма рассмотрены анизотропные квантовые космологические модели с идеальной жидкостью. Используя уравнение Райчаудури [207-209], записывается лагранжиан, из которого строится гамильтониан. Переходя к операторам, получаем уравнение Уи-лера-ДеВитта. Исследованы многокомпонентная модель [161] и плоская модель с пылью и деситтеровским вакуумом [165]. Квантовые модели с вращением для различных типов по Бьянки рассматривались в работах других авторов [210-212].
Гамильтонова связь для уравнения Райчаудури Космологическая жидкость в общей теории относительности описывается с помощью уравнения Райчаудури: в + V - А\г + 2{а2 - си2 ) = - -(е + Зр), (3.81) где в - скаляр расширения, Аг - 4-ускорение, а - скаляр сдвига, ш - скаляр вращения, которые определены как
Следует отметить, что использование АДМ-формализма не является обязательным. Это не более, чем удобная параметризация [84], являющая следствием допущения, что масштабный фактор и функция хода являются независимыми переменными. Однако широкое применение синхронного времени с N = const [80] и конформного времени с N = а (см. 3.1) показывает, что это допущение совершенно произвольно. Более того, поскольку энергия и время являются канонически сопряжёнными величинами [215], гамильтониан не может не зависеть от временной калибровки. Для этих канонически сопряжённых величин справедливо соотношение неопределенности Тт 25 где Г - естественная ширина, т - время жизни уровня. Поэтому уравнение Уилера-ДеВитта Нф = 0, являющееся оператором, соответствующим гамильтоновой связи Н = 0, действующим на волновую функцию, вообще говоря, зависит от временной калибровки, что и было продемонстрировано в 3.2.4. 3.3.2. Многокомпонентная квазифридмановская модель коэффициенты, связанные с ускорениями различных компонент материи, Шп - угловая скорость на горизонте де Ситтераа = V0. Квантование проводится, следуя процедуре, изложенной в 3.1 и 3.2.1, т.е. переходя к конформному времени г] в уравнении Райчаудури, заменяя им-пульс ра = -f- на оператор ра = -у- и получая уравнение Уилера-ДеВитта (1.56), которое сводится к уравнению типа Шрёдингера (3.11).
Таким образом, вероятность рождения Вселенной зависит от угловых моментов и сдвига компонент материи, из которой она состоит. деситтеровский вакуум, пыль и сдвиг увеличивают!), а вращение уменьшает его, что согласуется с результатами, полученными для квазифридмановских моделей (см. предыдущий параграф) .
Рассмотрены полевые квантовые космологические модели [168-177]. Мотивация для полевого описания космологических моделей [45] определяется, прежде всего, тем, что материя состоит из фермионов, т.е. квантов спинорных полей, а взаимодействия осуществляются путем обмена виртуальными квантами векторных калибровочных полей. Кроме того, в рамках стандартной модели необходимо вводить кванты скалярных полей: хиггсо-ны для получения массы элементарных частиц и инфлатоны в космологии. Гравитационные поля описываются в рамках ОТО для моделей I типа по Бьянки.
