Введение к работе
Актуальность темы. Экспериментальные и теоретические исследования физики неупорядоченных магнитных сплавов привели в середине 70-х годов к открытию (Капелла и Ыайдош, 1972) принципиально нового типа фазового состояния таких систем, которое получило название спинового стекла (Эдварде и Андерсон, 1975). Это состояние характеризуется прежде всего резким замедлением спиновой динамики (и полным ее замерзанием при нулевой темпе-» ратуре), не сопровождающимся, однако, появлением какого-либо макроскопического магнитного упорядочения.
Возникающая при низких температурах магнитная "структура" спиновых стекол хаотична в пространстве и не описывается в тер» минах спонтанного нарушения симметрии. В этом отношении спиновые стекла аналогичны обычным стеклам (твердым телам без кристаллического порядка), что и выразилось в их названии. Существенное же отличие спиновых стекол состоит в том, что само происхождение такого низкотемпературного состояния качественно легко понять: оно возникает из-за конкуренции ферромагнитных и антиферромагнитных взаимодействий между спинами в неупорядоченном твердом магнитном сплаве. Существенное различие энергетических масштабов атомной диффузии и магнитной релаксации позволяет рассматривать поведение магнитной подсистемы при замороженной конфигурации атомов. Это облегчает проведение точных экспериментов по определению свойств магнитной подсистемы и, с другой стороны, позволяет с большей степенью определенности выбрать вид гамильтониана, описывающего магнитные взаимодействия при замороженном атомной беспорядке. Указанные обстоятельства обусловили быстрое развитие как экспериментальной, так и теоретической физики спиновых стекол. В результате этих исследований было экспериментально показано, что спиновое стекло представляет собой особую низкотемпературную термодинамическую фазу, отделенную от парамагнитной фазовым переходом второго рода. Основным свойством этой фазы является сильно выраженная неэргодичность, то есть зависимость состояния системы от ее предыстории. Строго говоря, этим свойством обладают и обычные упорядоченные фазы (так, например, в изинговском ферромагнетике средний спин может-быть направлен "вверх" или "вниз", причем энергии этих
- I -
состояний совпадают). Однако, принципиальное отличие фазы спинового стекла состоит в том, что число различных, близких по энергии, метастабильных состояний термодинамически велико, причем они на переводятся одно в другое каким-либо преобразованием симметрии, С этим связано второе важнейшее свойство спиновых стекол - очень медленная релаксация неравновесных состояний, характеризуемая наличием бесконечно широкого спектра времен релаксации. Основным достижением теории спиновых стекол является детальное исследование (Паризи 1980, Содаолинския 1981) модели спинового стекла с бесконечным дальнодействием (Шеррингтон и Киркпатрик, 1975) (аналога модели Кюри-Вейсса для ферромагнетиков). Было обнаружено, что эта модель имеет низкотемпературную фазу с сильной неэргодичностью и термодинамически большим числом метастабильных состояний, отделенных друг от друга термодинамически высокими барьерами. Таким образом, появилась базовая модель, описывающая наиболее фундаментальные свойства спиновых стекол. Однако, с самого начала было ясно, что эта модель по своей формулировке довольно далека от реального 3-х-мерного спинового стекла. Поэтому одно из направлений развития теории и состояло в попытках исследования реалистических 3-к-мерных моделей спинового стекла и выяснения их отличий от модели Шерринг-тона-Киркпатрика (ШК). Эта задача до сих пор не может считаться вполне решенной, хотя уже получен ряд весьма ценных результатов.
Второе важное направление связано с исследованием родствен* ных спиновым стеклам сильно неупорядоченных систем, обладающих той или иной степенью пространственной упорядоченности. Эти системы (напр., аморфные случайно-анизотропные ферромагнетики, вихревые ' решетки в неупорядоченных сверхпроводниках и др.) макроскопически эквивалентны спиновым стеклам в том смысле, что обладают теми же фундаментальными свойствами неэргодичности и медленной релаксации, С другой стороны, локально эти системы существенно отличаются от спиновых стекол, поскольку обладают достаточно протяженным ближним порядком, и микроскопические механизмы образования в них стекольного состояния заметно отличаются от таковых в спиновых стеклах.
Наконец, третье активно развивающееся направление, возникшее в 1982-83 г.г., связано с обобщением идей и методов теории
' -2- .'.' '
спиновых стекол на нефизические сложные системы с конкурирующими взаимодействия;.!!! и беспорядком. К таковым относятся статистические модели ассоциативной памяти (Хопфилд, 1982), модели предбиологической эволюции (Андерсон, 1983), статистические методы решения задач оптимизации (Киркпатрик и др., I9S3).
Таким образом, к настоящему времени развитие теории спиновых стекол привело к развитию целого направления в статистической физике - теории сильно неупорядоченных систем. Под сильно неупорядоченными здесь понимаются системы с макроскопическим числом низколекащих метастабильных состояний, появляющихся из-за наличия конкурирующих взаимодействий и вмороженного беспорядка (в этом смысле разбавленные ферромагнетики, например, не явля-» ются сильно неупорядоченными, поскольку здесь флуктуирует только величина, а не знак взаимодействия). В настоящее время происходит развитие различных, взаимодополняющих, методов теории сильнонеупорядоченных систем. Это позволяет, с одной стороны, реиать конкретные экспериментально поставленные задачи, а с другой - обнаруживать общие свойства весьма различных на первый взгляд систем, что поможет перейти к созданию единой теории сильно неупорядоченных систем. Среди развиваемых сейчас подходов следует отметить метод полевой ренормализационной группы, оперирующий с эффективным гамильтонианом неупорядоченной системы, полученным усреднением по беспорядку в исходной статистической сумме ("метод реплик"); ренормалиэационную группу, использующую точные собственные функции линейного приближения; метод "матрицы переноса", весьма эффективный для одномерных задач. Кроме того, сохраняет свое значение и метод среднего поля, позволяющий полностью исследовать различные неупорядоченные системы в приближении, аналогичном модели ШК для спиновых стекол, и создать тем самым основу для более детального исследования этих систем.
Основные направления исследования. В настоящей диссертации содержатся результаты исследований по всем трем вышеупомянутым направлениям в теории сильно неупорядоченных систем. Первое из них представлено теорией фазового перехода в трехмерных спино- . вых стеклах. Для построения теории используется модель спинового стекла с большим, но конечным радиусом взаимодействия, позволяющая последовательно вывести эффективный гамильтониан медленных
— 3 —
переменных для спинового стекла в окрестности точки перехода, и затем провести процедуру ренормировки этого гамильтониана в базисе собственных функций линейного приближения.
Среди исследований второго направления следует отметить теорию трехмерных спиновых стекол с локальным ближним порядком, построенную на методе полевой ренорыгруппы в "решшчном" представлении, теорию аморфных случайно анизотропных ферромагнетиков (использующую оба вышеупомянутых варианта ренормгруппы), и теорию пиннинга волн зарядовой плотности, основанную на методе случайной трансферматрицы. Третье направление представлено исследованиями статистических моделей ассоциативной памяти, где использованы различные варианты метода среднего поля. Крйме того, в диссертации исследованы некоторые низкотемпературные свойства спиновых стекол, а также динамика границ в неупорядоченных средах.
Научная ценность и новизна. Оригинальные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах /1-24/, и. могут быть кратко сформулированы следующим образом:
- построена диаграммная техника для усредненных гриновских
функций спинового стекла вблизи фазового перехода, выполнено
разложение для критических индексов перехода, показана неустойчивость исследованного сценария фазового перехода в размерности пространства ;
предложен оригинальный метод исследования трехмерного фазового перехода в спиновом стекле в модели с взаимодействием большого, но конечного радиуса, построена дискретная ренорм-гругша в базисе собственных функций обменной матрицы, приводящая к представлению о критической иерархии мод, показано существование истинного фазового перехода, исследован вид критических аномалий нелинейной восприимчивости и времени релаксации;
исследована аномальная долговременная релаксация спиновых стекол существенно выше точки фазового перехода;
исследовано влияние дефектных обменных связей на затуха-. ние спиновых волн в ферромагнетиках; показано, что в системах с фрустрацией связей затухание длинноволновых возбуждений пропорционально их частоте;
изучена модель одномерного спинового стекла с осциллирую-
щим взаимодействием большого радиуса, выявлены медленные переменные, определяющие низкотемпературную релаксацию; показано, что фазовое пространство системы обладает фрактальной структурой;
исследованы спиновые стекла с ближним порядком спирального типа, показано, что такие стекла должны образовываться в редкоземельных сплавах типа Yl-x Rx (К1 '"> *Ъ' ' ^ j ^-) при малых концентрациях магнитных атомов X < 10 ; предсказано существование в таких системах низкотемпературной фазы, отличной от классического спинового стекла и исследованы ее свойства;
исследованы двумерный и трехмерный слоистый вариант УУ-модели ферромагнетика со слабой случайной анизотропией, в двумерном случае показано существование промежуточной фазы типа фазы Бзрезинского, а также низкотемпературной "стекольной" фазы; для слоистой системы показана неустойчивость двумерного поведения относительно трехмеризации;
показано существование низкотемпературной фазы без дальнего порядка, но с конечной спиновой жесткостью в трехмерной X Т модели со слабой случайной анизотропией;
исследована модель ферромагнетика с сильной случайней анизотропией, применимая к сплавам типа аморфного D^ С ; показано существование фазового перехода в состояние спинового стекла с локальными ферромагнитными корреляциями, исследовано поведение восприимчивости и радиуса корреляции вблизи 1С ;
предложен новый подход к исследованию одномерных вырожденных систем с беспорядком, представляющий собой синтез метода "матрицы переноса" и метода функций распределения для неупорядоченных систем;
исследована проблема слабого пиннинга несоизмеримых волн зарядовой плотности (ВЗП) иа дефектах, вычислены низкочастотные асимптотики проводимости и плотности фазонных мод;
исследован пиннинг ВЗП на рассеивающих вперед дефектах в присутствии потенциала соизмеримости, вычислено поведение диэлектрической восприимчивости пиннингованной ВЗП в зависимости от близости к порогу соизмеримости;
исследована динамика плоской границы (доменной стенки, солитона), движущегося в неупорядоченной среде; найдена зависи-
— 5 —
мость критической силы срыва пиннинга от температуры и типа дефектов среды;
методами теории спиновых стекол исследована фазовая диаграмма модели Хопфилда для ассоциативной распределенной памяти;
с помощью метода динамического производящего функционала исследовано обобщение модели Хопфилда на случай асимметричных связей между "нейронами"; показано, что система сохраняет способность к работе в качестве ассоциативной памяти;
предложен алгоритм записи иерархически организованных образов и исследована емкость соответствующей модели памяти;
рассмотрена модель с одновременным взаимодейстием трех и более нейронов, позволяющая существенно увеличить емкость памяти;
исследована модель памяти с низким средним уровнем активности и большим числом запоминаемых образов.
Апробация работа.. Диссертация содержит результаты 24 работ, опубликованных в СССР и за рубежом. Работы докладывались на теоретических семинарах в ИТФ АН СССР, ИФП АН СССР, 1АН СССР, ЛИЯ5 АН СССР, МИ АН СССР, на Всесоюзной конференции по избранным вопросам физики твердого тела (Звенигород 1984), Всесоюзных симпозиумах по теоретической физике (Одесса 1979, 1981), Всесоюзных конференциях по физике низких температур (Таллинн 1984, Тбилиси 1986), Конференции стран СЭВ по физике низких температур (Варна, 1983), Международном семинаре ИТФ - НОРДИТА (Москва, 1985), Советско-Индийской конференции по физике низких температур (Москва, 1986), Международной конференции по слокным системам (Будапешт, 1988). Широкий круг результатов, представленных в диссертации, содержится в обзоре /25/.
Основные -результаты настоящей диссертации получены в Институте теоретической физики им.Л.Д.Ландау АН СССР, частично в соавторстве с В.Н.Винокуром, Вик.С.Доценко, Л.Б.Иоффе, М.Б.Ми-неевым, А.М.Цвеликом и М.В.Цодыксом.
