Введение к работе
Актуальность работы.
Все известные течения атмосферы и океана в реальных условиях являются гетерогенными из-за наличия примеси и неоднородными из-за присутствия препятствий, неровностей подстилающей поверхности. Зачастую, хорошо развитая теория течений на ровной границе и модел/., развитые на основе этой теории, не описывают адекватно физические процессы в таких потоках. Исследования динамики реальных природных течений является сложной и важной задачей. Особую роль играют точные решения для таких течений, поскольку позволяют исследовать их нелинейную динамику и изучать пределы применимости идеализированных моделей. Точные решения являются фундаментальными также для разработки приближенных моделей и для изучения адекватности компьютерных расчетов реальным течениям. Наличие второй фазы, помимо традиционных проблем адекватности расчетов, делает актуальной задачуразработки моделей и алгоритмов, минимизирующих вычислительные ресурсы.
В настоящей работе найдены точные решения для природных течений на наклонной плоскости, описываемые приближением мелкой воды, получено точное решение задачи распада произвольного разрыва цля таких течений, разработана и реализована модель переноса твердых частиц ветровым течением вблизи неровной границы.
Цель работы.
Основной целью работы является изучение точных нелинейных решений уравнений мелкой воды над неровной поверхностью, нахождение и анализ точных решений уравнений мелкой воды над наклонным дном, разработка физической модели, описывающей
перенос твердых примесей ветровым потоком над сложной границей, ь ее численная реализация.
Научная новизна.
-
Классическая теория мелкой воды обобщена на случай течений на,с неоднородной поверхностью.
-
Построено точное решение задачи распада произвольного разрыва для уравнений мелкой воды над наклонной плоскостью
-
Предложена физическая модель переноса твердой примео-ветровым потоком в областях со сложной границей.
Практическая и научная ценность работы.
Полученные теоретические результаты для течений мелкой водь над неровным дном-являются основой для объяснения целого ряда атмосферных и океанических течений в поле силы тяжести.
На основе аналитических решений начальной задачи Римана для уравнений мелкой воды над неровным дном можно разработать численные алгоритмы типа распада разрыва для предсказания нелинейной динамики таких течений.
Полученные аналитические решения типа «простых волн» позволяют сделать выводы о динамике распространения тяжелых газовых облаков в атмосфере.
Предложенная модель переноса твердых частиц ветровыми течениями вблизи неоднородной поверхности планеты и результаты приведенных расчетов могут быть использованы для интерпретации данных дистанционного зондирования распределений аэрозолей е пограничном слое и допускают обобщения на случай крупномасштабных течений атмосферы переменного состава.
Представленные в работе результаты могут найти применение в исследованиях атмосферы Земли и других планет, ведущихся в ИКИ РАН, ИПМ РАН, ИФА РАН, ИВМ РАН, МФТИ, ИВТАН.
Обоснованность и достоверность полученных результатов.
Достоверность полученных в работе теоретических результатов обеспечивается использованием строгих математических методов ана; '"--а гиперболических уравнений в частных производных. Достоверность результатов расчетов переноса примеси вблизи поверхности планеты обеспечивается доказанностью устойчивости использованной разностной схемы, а также внутренней само согласованностью полученных результатов.
Апробация работы и публикации.
Апробация работы проведена в докладах на международных и всероссийских симпозиумах: COSPAR- 1994 г., EGS- 1995, 1996, 1997, 1999, 2000 гг., "Workshop on interaction of scales in turbulence: application to convection, diffusion and chemistry", IMAU - 1995, 3-d European Fluid Mechanics Conference, Gettingen - 1997, colloquium EUROMECH "Atmosphere Turbulence and Dispersion in Complex terrine", Bologna -1995, XLII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» - 1999; а также на семинарах ИКИ, Института Физики Атмосферы (Оберпфафенхофен, Германия), Института метеорологии Макса-Планка (Гамбург, Германия), Факультет прикладной математики и теоретической физики университета Кэмбридж (Англия). Основное содержание диссертации опубликовано в работах [1-16].
Личным вкладом автора являются:
-
Полученные аналитические решения типа «простых волн» для уравнений Сен-Венана.
-
Решение задачи распада произвольного разрыва для уравнений Сен-Венана.
-
Анализ пределов применимости классических уравнений мелкой воды над ровным дном.
-
Разработка модели переноса твердых частиц вблизи реальной поверхности планеты и анализ пределов применимости этой модели.
-
Разработка алгоритмов расчета и компьютерной программы для описания переноса аэрозолей вблизи поверхности планеты и проведение расчетов.
Все выносимые на защиту результаты получены автором лично, либо при решающем участии автора.
Структура и объем диссертации.
