Введение к работе
Актуальность тематики
Воздействие магнитного поля приводит к глубоким изменениям свойств квантовой системы на фундаментальном уровне: в результате квантования движения заряженных частиц в перпендикулярной к направлению поля плоскости энергетический спектр частиц распадается на дискретные уровни Ландау, и происходит перестройка фазового объема системы. Вследствие этого внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на характер физических процессов, протекающих в квантовых системах, и приводит к возникновению многих интересных явлений. Например, изменение фазового объема ферми-газа в магнитном поле лежит в основе такого эффекта, как осцилляции де Гааза - ван Альфена. Другим важным для приложений примером является эффект Мейсснера, когда под действием внешнего магнитного поля происходит фазовый переход сверхпроводника в обычное, несверхпроводящее состояние.
При достаточно сильных значениях напряженности магнитного поля подход, основанный на теории возмущений по констаїгте взаимодействия заряженной частицы с полем, становится неприменимым. Необходимость учета подобных условий возникает, например, при исследовании физических процессов, протекающих в недрах таких астрономических объектов, как пульсары и нейтронные звезды, а также, по-видимому, тех, что существовали на ранних стадиях образования Вселенной. Рассмотрение явлений, протекающих в такой среде, в рамках существующих теорий (квантовой электродинамики и квантовой хромодинамики) позволило бы выяснить, к каким физически осмысленным выводам может
привести попытка их применения для подобных экстремальных условий, что, в свою очередь, позволит оценить рамки применимости современных моделей и диктуемых ими космологических воззрений.
Надо отметить также возобновление в последние годн интереса к исследованию термодинамики квантовых газов в магнитном поле, и в особенности явления бозе-конденсации, в связи открытием явления высокотемпературной сверхпроводимости. Несмотря на долгую историю этой проблемы (первые работы появились в конце 1940-ых годов), до сих пор в научной литературе не существует единой точки зрения на то, возможна ли бозе-конденсация! а также сверхпроводимость и сверхтекучесть, в сильных магнитных полях или нет. Причиной этому является то, что остаются невыясненными рамки применимости модельных предположений, принимаемых при анализе этой задачи, - в частности, допустимость приближения идеального газа к исследуемым физическим системам, а также механизм учета взаимодействия между квантовыми частицами.
Таким образом, изучение термодинамических свойств квантовых систем во внешних магнитных полях представляет значительный интерес для современной теории поля и квантовой статистики - как с фундаментально-теоретической, так и с прикладной точек зрения.
Цель диссертационного исследования
Целью предлагаемой работы является развитие аналитического аппарата для изучения термодинамики идеальных релятивистских квантовых газов в постоянном и однородном магнитном поле.
Научная новизна
В работе впервые получены в общем виде аналитические по параметрам асимптотические разложения термодинамического потенциала идеальных ферми- и бозе- газов во внешнем магнитном поле с учетом химического потенциала. Впервые предложена процедура вычисления асимптотик химического потенциала как функции плотности числа частиц, температуры и напряженности магнитного поля.
Научная и практическая ценность работы
Развитый в работе математический аппарат может быть использован для аналитического вычисления асимптотик термодинамических функций идеальных газов в магнитном поле с любой степенно точности по параметрам разложения. Ввиду своей регулярности, предложенный метод легко реализуется средствами компьютерной алгебры. Приведенная в тексте в качестве примера процедура, написанная на входном языке системы Mathematics 3.0, может быть непосредственно использована для получения асимтотик термодинамического потенциала скалярного газа.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики МГУ и семинарах кафедры математики МОССТАНКИНа.
Публикации
Опубликовано 7 работ. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, двух приложений, и списка цитируемой
литературы в 99 наименований. Общий объем диссертации составляет/36 страниц.
