Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор литературы и постановка задачи
I. Пробой газов в относительно слабых СВЧ полях . 4 -5"
2. Работы о пробое газов в сверхсильных СВЧ полях .. -^
3. Выводы к гл.I и постановка задачи 3 т2,
ГЛАВА 2. Постоянная развития лавины ионизации газов в сверхсильных СВЧ полях
1 Температура электронов в поле при пробое газов в поле сверхсильной СВЧ волны
2. Пробой газа низкого давления
3. Пробой газа высокого давления
4. Влияние магнитной составляющей поля на пробой газа высокого давления.
5. Выводы
ГЛАВА 3. Функция распределения электронов при пробое газов в сверхсильных СВЧ полях
I. Явный вид функции распределения 6
2. Потоки ускоренных электронов 9
3. Устойчивость безэлектродного разряда в поле сверхсильной электромагнитной волны
4. Пробой тонкого слоя
5. Выводы 4б
ГЛАВА 4. Динамика плазмы при пробое в сверхсильных полях..
I. Динамика развития пробоя в поле сходящегося СВЧ пучка
2. Разлет плазмы в сверхсильных СВЧ полях
3. О возможности экспериментального определения постоянной развития лавины ионизации /
4. Вьшоды
Общие выводы и основные положения вносимые на защиту
Литература
- Работы о пробое газов в сверхсильных СВЧ полях
- Пробой газа низкого давления
- Устойчивость безэлектродного разряда в поле сверхсильной электромагнитной волны
- Разлет плазмы в сверхсильных СВЧ полях
Введение к работе
Впервые с проблемой СВЧ-пробоя газов исследователи столкнулись в середине-конце сороковых годов, когда начала бурно развиваться новая область радиоэлектроники- радиолокация. Первые локаторы появились еще до второй мировой войны. Они работали на больших длинах волн, имели малую выходную мощность и, как следствие этого, небольшой радиус действия и низкую точность обнаружения. Такие параметры не могли удовлетворить возросшие требования, поэтому после войны развитие радиолокации пошло сразу по нескольким взаимосвязанным направлениям: уменьшение длины волны, увеличение мощности излучения, сужение диаграммы направленности. Пока мощности излучения были малы, а применяемые длины волн-велики, распространение излучения через волноводные тракты систем не вызывало никаких проблем, кроме чисто радиотехнических, хорошо известных еще с двадцатых годов. Однако по мере развития техники перед инженерами-конструкторами встала новая физико-техническая задача: передача мощных потоков дециметрового и сантиметрового диапазонов через волноводные системы и излучающие антенны. Новизна этой задачи заключалась в следующем. Было замечено, что при определенных соотношениях между длиной волны, длительностью импульса излучения и напряженностью поля в волноводных системах происходит явление пробоя наполняющего газа (воздуха), что приводит к "запиранию" системы для данной длины волны, поглощению излучения внутри системы, и как следствие этого, резкому ограничению излучаемой мощности и даже выходу из строя всей радиоэлектронной установки. Таким образом, успешное разрешение технической проблемы радиолокации уже на первых этапах оказалось тесно связанным с решением чисто физической проблемы: исследованием взаимодейст -5" вия мощного ВЧ и СВЧ излучения с веществом, в частности с газами, по которым происходит распространение излучения, а также с различного рода поверхностями и преградами. Важнейшей составной частью этой общей проблемы является изучение процесса пробоя газов под действием мощного коротковолнового излучения. По мере развития техники, крут вопросов, связанных с решением этой физической задачи неизмеримо расширился. Назовем лишь некоторые из них.
Развитие космической техники, в первую очередь непилотируемых кораблей, поставило вопрос об эффективной двусторонней связи. Было замечено, что на приемо-передающих антеннах спутников иногда возникает плазменная корона, вызванная пробоем газа под действием излучения, что, естественно, препятствует связи или вообще делает её невозможной. Особенно ярко это явление проявляется на входе в атмосферу или выходе из неё летательных аппаратов, то есть на участках движения, где коррекция траэктории неиболее необходима. В настоящее время проблеме связи с космическими объектами, в частности проблеме подавления пробоя на антеннах посвящены целые монографии (см.гл.1,§1). Однако здесь имеется еще много нерешенных вопросов, связанных с физикой пробоя газов в поле излучения.
В последнее время большое внимание уделяется вопросу о возможности строительства мощных солнечных электростанций в околоземном пространстве. Уже имеются технико-экономические обоснования необходимости их строительства / I /. Предполагается, что три-четыре такие станции с размером стороны солнечных батарей от нескольких сотен метров до нескольких километров обеспечат экономически выходную непрерывную передачу на приемную антенну, расположенную на Земле, энергии Солнца, преобразованной в виде СВЧ-излучения. При этом встает вопрос о допустимых мощностях излучения и длительностях импульсов таких, чтобы предотвратить пробой на трассе распространения луча через атмосферу Земли. Рассматривается и обратная задача: передача с Земли на спутники и космические станции СВЧ-энергии в виде сфокусированных пучков с целью повышения их энерговооруженности. В этом случае также стоит проблема предотвращения пробоя на трассе.
Приведем пример из другой области. В 1962 году было открыто явление-пробоя газов и образование искры в фокусе лазерного луча / 2,3/. Оно оказывает такое же негативное влияние на распространение лазерного излучения в пространстве, как и пробой в волно-водных трактах СВЧ. Несмотря на принципиальную различие в длинах волн СВЧ и лазерного диапазона излучения, эти явления суть проявления одного и того же физического процесса.
До сих пор, говоря о пробое в газе или на поверхности твердых тел под действием мощной электромагнитной волны мы обращали внимание на негативные последствия этого явления: оно препятствует распространению волн. Однако это явление имеет также и позитивное прикладное значение и непосредственно используется в технических проэктах и технологических решениях. Наиболее широко известное применение его в технике-лазерная сварка. Суть явления здесь та же самая: пробой на поверхности металла, образование горячей плазменной области, плавление металла. Пробой в фокусе лазерного луча позволяет сконцентрировать большую энергию в малом объеме / 4-8,50,51/, что приводит к сильному нагреву вещества и образованию горячей плазмы. Это явление используется,как для предварительного подогрева плазмы в стационарных термоядерных установках / 9-II/, так и для импульсного нагрева плазмы до термоядерных температур самим лазерным излучением.
Еще одним примером непосредственного использования явоения пробоя газов является проблема создания плазменных ретронслято-ров. Смысл задачи заключается в следующем. С помощью наземных излучающих антенн стационарных или мобильных, возможно создать плазменное облако в заданной точке над поверхностью Земли. Это облако можно использовать как отражающее зеркало для радиосигналов в том случае, если концентрация электронов в плазме является закритической для длины волны данного радиосигнала. Это позволит резко увеличить дальность радиосвязи с помощью обычных станций, не приспособленных специально для дальних переговоров. Меняя высоту образования плазменного облака и наклон к земной поверхности, можно в широких пределах варьировать дальность связи. В настоящее время эта проблема находится в стадии изучения / 12-16/.
Примеры применения явления пробоя в газах и на поверхностях под действием интенсивных электромагнитных волн можно продолжать. Однако уже из сказанного выше ясно, что эта проблема является не только чисто научной, но и имеет непосредственное и важное прикладное значение. И все-таки было бы не правильно все сводить только к прикладным применениям. Исследования СВЧ пробоя помогают глубже понять процессы в плазме газового разряда в целом. В данном случае невозможно отделить интересное физическое явление от его технических приложений: любой успех физиков сразу же используется в технике, а развитие СВЧ техники ставит перед физиками новые задачи. Эта тесная взаимосвязь и объясняет непреходящий интерес физиков, как экспериментаторов, так и теоретиков к проблеме пробоя, включая сюда как СВЧ пробой, так и лазерный.
Одним из примеров такой взаимосвязи и является проблема пробоя газов в сверхсильных СВЧ полях. Под СВЧ диапазоном мы везде далее будем подразумевать поля с длиной волны JL , удовлетворяющей условию.
Настоящая работа, посвященная теоретическому исследованию пробоя газов в сверхсильных СВЧ полях, является прямым следствием бурного развития в последнее время физики интенсивных релятивистских электронных пучков (РЭП) и созданных на их основе импульсных гене 8 ТО раторов СВЧ излучения, мощность которых составляет 10 тЮ Вт
/ 17-21/. Амплитуды полей, генерируемых в таких источниках достигают значения, достаточные для пробоя газов практически любых давлений. Для описания ионизации газа генерируемыми РЭП высокочастотными полями необходимо определить пространственное распределение этих полей и скорость ионизации газа этими полями при наличии пробоя. При этом можно использовать результаты теории СВЧ пробоя газов.
Правая часть неравенства (Ш) представляет из себя усредненную по функции распределения начальную энергию, с которой рождается электрон в результате процесса ионизации. Для генерируемых РЭП электромагнитных полей величина - - zf 3 4-Ю.
В настоящее время теории пробоя газов в таких полях практически не существует. Работы / 28-31 /, обзор которых дан в главе I, являются пока единственными в данной области и далеко не исчерпывают проблему. На сегодняшний день эти работы не могут ответить на целый ряд возникающих вопросов (подробнее об этом см. § 3, гл.1), имеющих принципиальное значение для развития теории.
Развитие техники СВЧ генераторов на релятивистских электронных пучках привело к тому, что необходимость построения достаточно подробной теории пробоя газов в сверхсильных СВЧ полях становится все более и более актуальной, Кроме очевидного чисто научного интереса, эта актуальность вызвана, в частности, и большим прикладным значением такой теории. Приведем лишь один пример. Известно, что в СВЧ генераторах на релятивистских электронных пучках при больших мощностях происходит быстрый срыв генерации СВЧ поля / 32-33 /. Причиной такого срыва, предположительно, может служить пробой остаточного газа на поверхности электро - 4. о динамической системы и её заполнение плазмой, экранирующей генерируемое СВЧ излучение. Эффективность преобразования энергии РЭП в энергию СВЧ излучения при этом падает во много раз. Для того, чтобы успешно бороться с этим негативным явлением, необходимо уметь предсказывать появление плазмы на стенках волновода в широком диапазоне генерируемых полей.
Можно привести и другие примеры применения теории пробоя в сверхсильных СВЧ полях, такие как пробой газов при распространении такого излучения в атмосфере в проблеме транспортировки энергии Земля-Космос или Космос-Земля с помощью мощного СВЧ излучения, создание искусственных отражателей радиоизлучения над поверхностью Земли мощными СВЧ потоками и др.
Из всего сказанного следует необходимость проведения теоретических исследований по пробою газов в сверхсильных СВЧ полях, определение времени и характера ионизации газа, динамики плазменной области, по возможности максимально приближая модельные задачи к реальным с достаточно точного определения параметров создаваемой плазмы и способов управления этими параметрами. Такие исследования тем более необходимы, поскольку экспериментальное изучение пробоя газов в сверхсильных полях на сегодняшний день весьма затруднено из-за нестабильной работы генераторов СВЧ излучения на релятивистских электронных пучках и эксперименты в этой области только начинаются. Имеющиеся же стабильные источники СВЧ полей пока еще не могут обеспечить выполнение неравенства ( Ш ) с хорошим запасом.
Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения.
Первая глава содержит обзор литературы, относящейся к теоретическим и экспериментальным исследованиям пробоя газов в отно - di сительно слабых полях, начиная с 1948г. и до наших дней, а также обзор немногих имеющихся на настоящее время работ о пробое газов в сверхсильных полях. Кроме того, в первой главе сформулированы задачи настоящей диссертации и определено её место среди имеющихся работ.
Во второй главе показано, что температура электронов, то есть энергия их хаотического движения при пробое газов в поле сверхсильной волны меньше энергии их колебательного движения в поле и, на основании этого факта, в модели среднего электрона проведено изучение зависимости постоянной развития лавины ионизации в сверхсильном СВЧ поле во всем возможном диапазоне изменения его амплитуды от 10 В/см до - 10 В/см с учетом релятивистских эффектов. Исследования проведены отдельно для области низких делений, когда С00 У ф и для области высоких давлений
С00 эф причем изучение пробоя при высоких давлениях в указанної) диапазоне полей проведено впервые. Построены теоретические модели и составлены программы расчетов на ЭВМ пробоя газов в сверхсильном СВЧ поле. Отдельно изучен вопрос о влиянии на численное значение постоянной развития лавины ионизации магнитной составляющей СВЧ поля.
В третьей главе получен явный вид функции распределения электронов по скоростям при пробое газа низкого давления в нерелятивистском случае (наиболее интересном с прикладной точки зрения). Показано, что функция распределения является функцией равнораспределения электронов по начальным фазам их рождения в поле волны. На основе полученной функции распределения проанализирован характер движения электронов в поле внешней волны и показано, что при пробое в сверхсильном поле весь ансамбль электро V Z нов разбивается на два взаимопроникающих потока ускоренных частиц, направленных вдоль вектора поля и отличающихся друг от друга только знаком скорости. Получены формулы для расчета средней скорости, потока импульса и плотности потока энергии, переносимой каждым из электронных потоков и показано, что в этих потоках заключена весьма существенная доля энергии падающей СВЧ волны (до 10$). В этой же главе изучен вопрос об устойчивости безэлектродного разряда в поле сверхсильной электромагнитной волны и найдено, что такой разряд устойчив по отношению к возбуждению малых колебаний, по крайней мере в рамках рассмотренного квазистационарного приближения. С помощью полученной функции распределения и представления об ускоренных потоках электронов проанализирован пробой тонкого газового слоя в поле сверхсильной волны, имеющий важное прикладное значение.
В четвертой главе проведено изучение динамики развития разряда в ограниченных, сфокусированных сверхсильных СВЧ пучках. Показано, что в таких пучках точка первоначального плазмообразо-вания смещается из геометрического фокуса антенны в сторону апперту-ры, что является следствием характера зависимости постоянной развития лавины ионизации от амплитуды СВЧ поля. Эффект имеет значительную величину и его необходимо учитывать при рассчете реальных СВЧ систем. Рассмотрен также вопрос о разлете плазмы в дрейфовом пространстве, когда генерируемый внешним СВЧ полем поток ускоренных электронов покидает плазму и создает собственное поле, которое вытягивает из плазмы ионы. Получены расчетные формулы для токов, регистрируемых коллектором в случае полного прохождения, а также в случае образования в дрейфовом пространстве виртуального катода ( то есть в случае неполного прохожде -/З ния тока). В этой же главе изучен вопрос о возможности экспериментального определения правой (спадающей) ветви постоянной развития лавины ионизации при использовании реальной формы импульса, имеющей протяженный передний фронт.
В разделе " Заключение" суммированы основные результаты работы.
Таким образом, из содержания диссертации видно, что в ней:
1. Впервые получена зависимость постоянной развития лавины ионизации от амплитуды СВЧ поля во всем возможном диапазоне полей, вплоть до полей 10 В/см и широком диапазоне давлений, включая и высокие давления, когда и;„« )/9ф (до сих пор пробой при высоких давлениях в таком диапазоне полни не рассматривался) .
2. Впервые показано, что при пробое в сверхсильных полях колебательное движение электрона в поле волны является определяющим и в связи с этим в плазме появляются потоки ускоренных электронов, переносящие значительную часть энергии падающего поля ( до сих пор считалось, что единственными механизмами ускорения электронов является эффект плазменного резонанса и ускорение на плазменных неустойчивостях). Новый механизм ускорения по величине сравним с известными ранее и его необходимо учитывать. Исследован ряд новых эффектов, связанных с этим механизмом.
3. Впервые исследован пробой в ограниченном сфокусированном пучке сверхсильного СВЧ излучения, исследованы новые эффекты, возникающие при этом и даны соответствующие рекомендации.
Результаты работы опубликованы в 7 статьях / 74,84,107,111, 125-127/ и доложены на 1-ом Всесоюзном совещании по физике электрического пробоя газов / Махачкала, 1982г., тезисы/, на 2-ом Всесоюзном совещании по физике электрического пробоя газов / Тарту,1984г., обзорный доклад/, на 3-ей Всесоюзной Научно-Технической конференции по пробою в кидкостях (Николаев, 1984г., обзорный доклад), а также докладывались на научных семинарах ФИАН СССР, ИОФАН СССР и МГУ им.М.В.Ломоносова.
Работы о пробое газов в сверхсильных СВЧ полях
Постоянную развития лавины ионизации fi можно рассчитать из выражения для скорости изменения числа электронов ле Усреднение здесь производится как по периоду колебания электрона, так и по начальным фазам, т.е. по V и С0 . Здесь А/і -плотность нейтральных атомов, a 6 j сечение ионизации атома электронным ударом. Для сечения ионизации 6? ClT ) используется формула борцовского приближения
Согласно этой формуле, величина в пределе очень сильных полей, когда 2, »J. О Тпадает с ростом напряженности поля как w("/J-j, Этот результат отличается от результата работ / 60,62/, в которых получена зависимость d С у
Чтобы избежать неточности борновского приближения в /28/ вычислена величина ft для гелия с использованием экстра-поляционной формулы для сечения ионизации, полученной из экспериментальных данных работы Здесь счисляется в единицах 10 см/сек.
Результаты работы / 28 / представлены на рис.2. Зависимость f(fo)/ o » рассчитанная на ЭВМ с помощью формулы (I.I6), показана сплошной кривой. Видно, что в начале ({ {-) быстро растет с ростом о , достигает некоторого максимума 1и rt 1,9.10/ Сс ) при С л- 300 эв, а затем медленно падает с ростом Г0 , примерно как о к. С / J в соответствии с (I.I5). На этом же рисунке приведена асимптотическая зависимость, полученная по формуле (I.I5) с подгонкой oL совпадением кривых при а ЗОО эв ( т.е. при максимуме зависимости /У У )
Как уже отмечалось, уравнение (I.I2) и метод его решения справедливы лишь в том случае, если частицы распределены по фазнм равномерно. Доказательство равномерности распределения частиц по фазам, представленное в / 28 / является слишком качественным и, вообще говоря, не может служить обоснованием правильности решения. С целью более строгого доказательства этого утверждения и проверки результатов работы / 28 /, в /29 / получено численное решение кинетического уравнения для функции распределения электронов при импульсном пробое газа электромагнитными полями очень большой амплитуды. Это решение является развитием результатов работы / 60,61/ в условиях
Зависимость У от S0 для гелия. I. Равнораспределение п фазам с б в борновском приближении. 2. Равнораспределение по фазам с 6 - из эксперимента. 3. Асимптотическая зависимость при больших с0 . 4. Кинетическая теория с борновскими сечениями.
Так как плотность нейтральных атомов считается много больше критической їікр » то плазма в процессе пробоя остается слабоионизи-рованной, поэтому столкновениями заряженных частиц, их рекомбинацией и диффузией в процессе пробоя пренебрегается. Кинетическое уравнение для электронов, находящихся в одномерном высокочастотном поле Е - /« «- k7- в этом случае представлено в виде (где Sy , J , $i -соответственно упругий, неутфугий и ионизационный интегралы столкновений электрона с атомами.
Из условия (I.I7) вытекает возможность упрощения уравнения (I.I8). В /29/ показано, что при І-ш- = изотропная часть функции распределения мала по сравнению с неизотропной и поэтому уравнение (І.І8) можно записать в одномерном виде. Действительно, при энергиях электрона ъ 0 Z отношение числа ионизирующих столкновений к числу хаотизирующих столкновений, как упругих, так и неупругих, порядка yj d. Поскольку средняя энергия вторичного электрона, рожденного в результате ионизационного столкновения, порядка Л / 65,66/, то средняя хаотическая энергия всех электронов, играющая роль температуры плазмы, которая определяется в основном последними поколениями электронов, будет J. . Эти соображения помогают пренебречь наряду с изотропной частью функции распределения электронов также и интегралом упругих столкновений Sy , роль которого сводится к изотропиза -S ции функции распределения электронов.
Пробой газа низкого давления
Подводя итоги анализа литературы о пробое газов в СВЧ поле, можно сделать следующие выводы:
1. В настоящее время экспериментально подробно изучен вопрос то пробое газов в полях 10 -5.10 В/см, когда со 1 при низ-ЕИХ и высоких давлениях в широком диапазоне температур газа. Получены зависимости пробойных полей от внешнего давления, а также зависимости частоты ионизации газа Ж от напряженности внешнего поля в диапазоне 3а тоР tf/pj 00. Изучено влияние элементарных процессов (диффузии, прилипания, рекомбинации и др.) на пробой газов при различных условиях, а также влияние на пробой различного рода химических соединений и их реакций.
2. Построены теоретические модели пробоя газов в полях 10 -5.10 В/см. Полученные на основании этих моделей результаты совпадают с экспериментальными данными. В указанном диапазоне построена самосогласованная теория распространения СВЧ волны через плазменную область, учитывающая взаимное влияние заряженной компаненты плазмы и поля волны.
3. В лазерном диапазоне построена теория пробоя в сильных полях, когда fi Iwjr,Однако, данная теория не подходит для СВЧ диапазона в связи с различием в механизме ионизации газа.
4. В связи с этим в / 28-31/ рассмотрен СВЧ пробой газов при условии СоЭД & =г в случае низкого давления kk5 » v9fS . Построена зависимость постоянной развития лавины ионизации ( о)ъ узком диапазоне полей (нерелятивизм) в модели среднего электрона. Данная зависимость проверена путем расчета функции распределения электронов по скоростям.
Теория / 28-31 /, однако, является крайне не полной, она охватывает узкий диапазон полей и во многом носит качественный характер. В связи с этим необходимо четко отметить круг основных задач, которые остались вне рамок данной теории и которые нуждаются в дальнейшем исследовании. К основным вопросам можно отнести следующее:
I. Теория / 28-31/ позволяет рассчитать зависимость только лишь в нерелятивистском случае. Эти расчеты, вследствии неучета релятивистских поправок, которые при данном уровне мощности могут оказаться существенными, имеют ограниченную область применения. Так, например, для длины волны Л л Зсм область применения этой теории лежит в пределах to - 10 +10 В/см, хотя условие fo wy допускает поля до величин &о 10 В/см. Таким образом остается не исследованным широкий диапазон изменения внешнего поля.
2.Кроме того, остается полностью открытым вопрос о пробое газа высокого давления, когда Шв«0 и когда предположение о равнораспределении электронов по фазам рождения в поле волны становится несправедливым вследствии частых столкновений.
3. Не исследованной остается таїсже и функция распределения электронов по скоростям, полученная в / 29/, хотя этот вопрос представляет большой интерес. В частности весьма важным вопрос об устойчивости плазмы с найденной функцией распределения электронов, т.е. вопрос об устойчивости процесса пробоя.
4. Теория / 28-31/ построена для безграничного пространства и вне рамок этой теории остается вопрос о пробое реального ограни ченного слоя, имеющий большое прикладное значение.
5. Теория построена для безграничной однородной по амплитуде плоской волны. Однако, в эксперименте практически всегда имеют дело со сходящемся пучком СВЧ излучения, имеющим определенное распределение интенсивности в пространстве. В связи с этим интересно изучить особенности динаглики пробоя газа в сверхсильном поле в реальном пучке.
6. И, наконец, главное. Необходимо определить, есть ли принципиальное отличие между пробоем газа в сверхсильном поле, когда 0 ± J HB полях, в которых ± , и , если такое отличие есть, четко сформулировать в чем оно заключается.
Конечно, перечисленные выше вопросы не ограничивают все возможные не решенные задачи теории / 28-31/. Однако, уже из них ясно, что теория пробоя газов в поле сверхсильной СВЧ волны нуждается в дальнейшем развитии, что и является целью настоящей диссертации.
Устойчивость безэлектродного разряда в поле сверхсильной электромагнитной волны
Поскольку траектории электронов, вылетевших из разных точек фазовой оси не пересекаются и скорость любого электрона обязательно пройдет через значение Т/« о на каждом полупериоде, то для расчета процесса ионизации на произвольном периоде ( в произвольной фазе о2Ж) достаточно иметь однажды вычес-ЛЙННЫЙ массив скоростей V 6&, ) , где О & & і У $ 2.1Ґ.
В рассматриваемом нами случае газа высокого давления, когда справедливо неравенство (2.24), условие равнораспределения по начальным фазам не выполняется. За период изменения поля число электронов в системе заметно меняется и это обстоятельство необходимо учитывать при вычислении величины У . Количество электронов в конце некоторого периода состоит из электронов, родившихся во всех предыдущих периодах поля и электронов, родившихся в данный период. Рассмотрим произвольную фазу У и найдем число рожденных в этой фазе электронов FP Сч.) ЛГ ?) (2.36) Таким образом, число электронов, имеющих нулевую скорость в фазе у есть сумма электронов, рожденных в этой фазе и прилетевших в неё со скоростью, равной нулю, то есть .37) а общее число электронов в системе в конце Л- -ого периода JTTn. п г/ , (2.38) Тогда значение п. - ого приближения постоянной развития лавины ионизации вычисляется по формуле
Для численного решения задачи о нахождении значений функций F (ф) и If перейдем от непрерывной модели к дискретной. Для этого заменим непрерывную область изменения переменной У7 на дискретную %j ... Р6=- Ус„± +bV} (ъу р , где число Шп выбирается из соображения достижения требуемой точности), а все функции- на их дискретные аналоги. При этом электроны, имеющие в непрерывной модели начальные фазы о Г .-! J» будут иметь в дискретной модели общую начальную фазу и двигаться по одинаковым траекториям. Скорость элект А рона \Г ( i 3 (знак "Л" означает принадлежность функции к дискретной модели), входящая в выражение для частоты ионизации (2.32) в данном случае равна среднему значению скоростей на концах отрезка
Функция Р (if ) представляет собой количество электронов, имеющих нулевую скорость на отрезке С ., &J. Допустим, что у всех электронов, вылетающих из фаз У?, у2 .., У- , скорость меняет знак на отрезке С у_, tfrj. Тогда, количество электронов, УУі , N Wl имеющих нулевую скорость в фазе fK п z J & запишется аналогично (2.37) (2.41) Л А Аналогично записываются формулы для Лг. и jfl Точность считается достигнутой, если для заданного . YY\o X (2.42)
Решение задачи проводилось на ЭВМ БЭСМ-6 для значения Ь0р = 1о с"1, причем коэффициенты v j % e(i, VI брались из экспериментальных данных для атомарного гелия. Блок-схема программы приведена на рис.7. Вначале из уравнений движения (2.29-2.31) была найдена скорость электронов VYV, Ро) в интервалах - ТХ f04 $Г и О 6 % р К. Затем для каждого р находилась фаза ЗГ С 4) и с её помощью по соотношениям (2.40) Л вычислялась функция Р С 4) . При этом шаг интегрирования вы-бирался равным - 0 , то есть по =100, причем проверка показала, что уменьшение шага практически не оказывает влияния л. на решение.
Разлет плазмы в сверхсильных СВЧ полях
В последнее время очень большое внимание уделяется вопросу изучения ускоренных частиц (электронов и ионов), возникающих при взаимодействии мощного высокочастотного излучения с веществом, причем этот вопрос имеет большое прикладное значение как в лазерном, так и в СВЧ диапазоне длин волн. Известно, например, какое значение придается в настоящее время проблеме лазерного термоядерного синтеза / 62 /. Однако генерация потоков быстрых электронов и ионов и обусловленные ею значительные, достигающие десятков процентов / 91-93/ потери энергии лазерного излучения в короне в окрестности критической концентрации плазмы, снижают эффективность сжатия и нагрева крупинки термоядерного горючего и даже могут вообще воспрепятствовать инициированию термоядерного горения с положительным выходом энергии / 94 /. Поэтому в / 95 / детально проанализированы возможности подавления передачи энергии излучения быстрым электронам в условиях возбуждения интенсивных ленгмюровских колебаний р-поляризованной волной накачки. Механизмом ускорения в данном случае является резонансное взаимодействие падающей высокочастотной волны с неоднородным профилем концентрации плазмы и появление области усиленного плазменного поля, так называемого резонансного поля, локализован-ного в окрестности точки критической концентрации rtfy- l/v T / 96,97/. Необходимо отметить, что указанный процесс резонансного ускорения электронов квазиодномерными ленгмюровскими волнами, распространяющимися под небольшим углом к градиенту плотности плазмы, является не единственным механизмом появления ускоренных электронов в условиях сильной турбулентности, когда давление плазменного поля не мало по сравнению с тепловым давлением плазмы.
В работах / 98,99/ выявлена возможность существования анизотропии распределения электронов при учете нерезонансного взаимодействия частиц с параметрически генерируемыми волнами.
Однако, исследование вопроса ускорения частиц представляет существенный интерес не только для случая лазерного пробоя. В СВЧ диапазоне решение этой задачи не менее важно. Это связано с одной стороны, с необходимостью экспериментального изучения эффектов ускорения частиц, которое нельзя осуществить в полной мере только в рамках лазерных экспериментов из-за ограниченности получаемых в них данных о структуре поля, распределении частиц и токов в самой плазме. В этом отношении СВЧ диапазон длин волн оказывается наиболее удобным для лабораторных экспериментов по взаимодействию излучения с плазмой, поскольку внутренняя структура поля, распределение концентрации частиц и токов в плазме становится доступным для измерений, в частности, зондовыми методами, с использованием обычных методов геометрической оптики для фокусировки излучения. При этом, разумеется, должны выполняться определенные условия подобия между СВЧ и лазерным диапазонами / 100 /.
Однако, изучение вопросов генерации ускоренных электронов и ионов в СВЧ диапазоне имеет свое самостоятельное значение, связанное с возможностью прикладного использования этого эффекта. Сейчас, например, рассматривается вопрос о прямом преобразовании энергии СВЧ излучения в энергию электрического тока / 101/. Это представляет интерес, в частности, для передачи энергии в виде излучения на большие расстояния (см.введение). В области СВЧ полей, с которыми исследователи работали до сих пор, 0-,Х-л- -одним из возможных механизмов ускорения частиц является, так называемая, модуляционная неустойчивость, возникающая в плазме под действием высокочастотного электромагнитного поля. Как показано в / 100/, ускорение электронов при этом происходит следующим образом. На первой стадии развития неустойчивости в однородной плазме с критической концентрацией (плазму считаем однородной) происходит возбуждение длинноволновых ленгмюровских колебаний (плазмонов). Под действием высокочастотного давления ленгмюровских волн плазма становится неустойчивой к разбиению на слои с образованием ямок плотности с относительной глубиной в которых ленгмюровские колебания оказываются запертыми. Дальнейшее вытеснение плазмы из ямок плотности в результате коллапса ленгмюровских волн сопровождается перекачкой запертых плазмонов в коротковолновую часть их спектра. При укорочении масштаба волн их фазовая скорость приближается к тепловой скорости электронов, в результате чего они быстро затухают, отдавая свою энергию электронам (затухание Ландау). Наличие широкого спектра плазмонов по волновым числам делает вероятным ускорение электронов в результате дрейфа резонансных частиц в пространстве фазовых скоростей ленгмюровских волн / 102/, при котором электроны, оказавшиеся в фазовом синхронизме с ленгмюров-скими волнами, в среднем отбирают их энергию, переходя в своем ускорении от медленных волн к быстрым.
