Введение к работе
Актуальность. Исследование свойств мезонов в рамках составных кваркових коделей является важной задачей физики элементарных частиц. В настоящее время накоплен больвой экспериментальный иатериал по массам основных и возбужденных состояний тяжелых кваркониев и легких мезонов. Описание мезонов в рамках кварковых моделей зависит от рассматриваемой области энергий или импульсов передачи (расстояний). В области больпих переданных импульсов имеет место асимптотическая свобода, а в области низких энергий адроны и их взаимодействия обладают таким» нетривиальными свойствами, как конфайнмент и спонтанное нарушение ки-ральной симметрии (СНКС), которые ке могут быть трактованы с помощью теории возмущений. Для описания спектроскопии и взаимодействия адронов при низких ьнергиях в КХД приходится использовать дополнительные предположения, заменяющие неизвестные механизмы непертурбативных явлений феноменологическими моделями. Существует ложество феноменологических подходов к описанию составных адронов.' Наиболее популярными являются потенциальные модели. Модели адронов, основанные на принципах КХД, должны удовлетворять калибровочной и лоренц инвариантности.Такие модели долины быть способными единым образом описать спектроскопию и взаимодействия адронов, причем в пределах больших и малых расстояниях воспроизвести эффективные киральные лагранжианы и партонную модель, ^ответственно. Очевидно, для удовлетворения этим требованиям модель должна основываться на полевой теории. Именно в полевой теории обеспечивается связь между областями больших и малых энергий посредством обобщенных волновых функций (фоковского пространства), которые передают физическую информацию микропричинным способом. В таком подходе результат зависит от степени точности определения волновой функции из КХД.
Для списания связанных состояний применяется у авнение Еете -Салпитера (БС). Ба практике используемся его трехмерная форма (обычно называемая уравнением Салпитера), которая допускает вероятностную интерпретацию волновой функции связанного состояния. Одночастичкые энергии составляющих частиц кварка и антикварка в уравнении БС является решениями уравнения Швингера-Дайсона (ЕЛ) через которые учитывается эффекты СНКС.
Целью настоящей диссертации являются попытка описания спектра масс и волновых функций путем решения системы уравнений ВІД для массивных кварков и БС для связанных состояний кварка
—*ч—
и антикварка, получаемых из эффективного гамильтаниана КХЛ с четырехкварковым мгновенным взаииодействяем, для которого используется приближенный потенц "ад, состоящий из кулояовского и осцшдаторного членов. ОсшиллторныЯ потенциал выбран главным образом с точки зрения ггостоты реаения уравнений, хотя общеизвестно, что в области легких {безмассовых) кварков это приближение дает довольно хорошее качественное описание спектра масс мезонов. Кроме того, часть иатериала диссертации посвящена разработке математического численного алгоритма решения нелинейных уравнений, которыми являются уравнения ШД и БС
Научная новизна. Впервые получены следующие результаты:
-
Получены уравнения И для кварка имеющего ненулевую массу и позволяющие вычислить энергию кварка в рамках потенциальной кварковой модели. Исследован эффект СНКС в осциллятор-ном плюс кулоновском потенциале взаимодействия. Эффект СНКС исчезает при массе токового кварка превыпающей значение постоянной осциллятоного потенциала.
-
Разработана вычислительная схема для решения неликеГ-ого интегро-дифференциального уравнения типа sir-Gordon (уравнение И) на основе непрерывного аналога метода Ньютона. В случае малых масс токового кварка динамическая масса значительно отличается от токовой благодаря доминирующему вкладу осцилляторного члена потенциала взаимодействия. Для белее тяжелых кварков разность между динамической и токовой массами кварка мала.
-
Найдены узловые решения уравнения ал для и-,б- и в-кварков, что соответствует возбужденным состояниям кварка. Вычислены значения кваркового конденсата, который характеризует спонтанное нарушение киральной симметрии при различных массах токового кварка.
-
Разработана вычислительная схема нахождения реиений уравнения ЕС в потенциале осциллятор плюс кулон. Вычислены спектр масс, волновые функции и их возбужденные состояния псевдоскалярных мезонов. В киргльном пределе компоненты волновой фу-і щии мезона удаляются друг от друга, а по мере увеличения массы составных кварков эти функции сближаются.
а. Разработан комплекс прикладных программ, позволяющий
согласованно находить реаения уравнений ШД и НС при вычислениях
спектра масс и их волновых функций связанных состояний мезонов.
б. Вычислены константы лептонкых распадов мезонов являю
щиеся важным критерием для проверки найденых волновых функций.
Практаческая значимость. Развитие в диссертации идеи и полученные результаты могут быть использованы для описания електро-скошт «кюшв к нахождения новых, ае обнаруженных состояний неэоиов. С пожщьв найденных волновых функций «гати, рассматривать различные распада мезонов, что является важным в исследованиям экспериментальной физика.
Результаты выносимые яа задяту.
Найдены численные реиения аелинейныг интегро-ікфферекциаль-ннх уравнений ал и системы уравнений BD с помощью разработанного комплекса программ на основе непрерывного аналога ме/ода Вьвтона. Достоверность найденных ревекиї подтверждается различными тестами, а также в режимах проверки устойчивости численных реиений с произвольным изменением параметров модели.
Вычислении собственные значения уравнения Л в 1S0 канале и сделана оценка масс псевдоскалярных мезонов» Сравнение найденных значений спектра масс мезонов с имеющимися экспериментальными данными показало хорозее согласие.
Построена зависимость отноиеняя вычисленных значений констант распадов и масс "мезонов" от параметра кулоновского потенциала взаимодействия, при фиксированных значениях масс "токовых" кварков. Путем сразненкя этого отношения с его экспериментальным значением определены значения константа кулоновского-потенциала.
Построена зависимость кваркового конденсата от массы "токового" кварка в п^янебреженки кулоновского потенциала взаимодействия. При малых массах "токового" кварка имеется рост в области отрицательных значений кваркового конденсата.
Публикации. Основные результаты работы изложены в 7 публикациях.
Дпятюбапия работы. Основные положения диссертационной работы дологены на йеждународных конференг"Ях: "КХД при конечной температуре и дина», ка связанных состояний" 1-ая конференция 25-27 мая 1992 Г. (г.дубна), П-ая конференция 22-23 иая 1823 г. (г.дубна); Ва научных семинарах :
кафедры теоретической физики физфака ЯГУ ия. М.В.-5омоносова (г.Москза,1392г.), лаборатории теоретической физики и лаборатории вычислительной техники и автоматизации ОЙЯЙ СгЛубиа, 1990г.),. Института Физики Высоких Энергий (г.Серпухов, 1991г.), отдела ядерной физика Института Ядерной Физики АН РУз-
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит т Введення» трех Глав, заключения и трех приложений. Ее объем составляет 32 нашшотшсных страниц»» к шчающие 16 рисунков» 2 таблица в список литературы из 69 названий.
