Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА І. КВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ СВЕРХПРОВООТЕГО ТИПА С НАРУ
ШЕННОЙ U (3)'-СИММЕТРИЕЙ
I. Введение 16
2. Векторные и псевдоскалярные мезоны 17
3. Распады ф-*КК и К*-+Кк 23
4. Скалярные и аксиально-векторные мезоны .... 25
5. Выводы 29
ГЛАВА II. СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЗОНОВ В КВАРКОВОЙ МОДЕ
ЛИ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО ТИПА
I. Введение 31
2. Амплитуда ПК -рассеяния 32
3. Длины рассеяния и параметры эффективной области системы 37
4. Упругое Я К -рассеяние 40
5. Выводы 47
ГЛАВА III. СИЛЬБЫЕ И РАДИАЦИОННЫЕ РАСПАДЫ АКСИАЛЬНО-ВЕКТОРНЫХ МЕЗОНОВ
I. Введение 49
2. Аксиально-векторные мезоны в кварковоимодели сверхпроводящего типа 50
3. Сильные двухчастичные распады аксиально-векторных мезонов 52
4. Радиационные распады аксиально-векторных мезонов 58
5. Выводы 64
ГЛАВА ІV. ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ ПИОНОВ И КАОНОВ
I. Введение 65
2. Лагранжианы 67
3. Поляризуемости пионов 72
4. Поляризуемости каонов 74
5. Выводы 79
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 81
ПРИЛОЖЕНИЕ I 83
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 85
ЛИТЕРАТУРА 93
- Векторные и псевдоскалярные мезоны
- Амплитуда ПК -рассеяния
- Аксиально-векторные мезоны в кварковоимодели сверхпроводящего типа
- Лагранжианы
Введение к работе
Кварки и глюоны являются не наблюдаемыми непосредственно на опыте основными объектами теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамики (КХД). При переходе к средним, а затем и низким энергиям законы, описывающие взаимодействия этих фундаментальных частиц, приводят к сложным перестройкам внутри кварк-глюонной системы, в результате которых на конечном этапе появляются составные двух- и трехкварковые образования » адроны. Одна из основных трудностей при последовательном проведении микроскопической точки зрения на эти процессы связана с неприменимостью теории возмущений по хромодинамической константе связи о^щт» которая в данных областях перестает быть малой. В результате приходится предлагать другие модели, с помощью которых удается проанализировать основные этапы такого перехода.
В настоящее время в целом ряде работ' * 2» 3' приводятся аргументы в пользу того факта, что эффективным лагранжианом для КХД в области средних энергий является чисто кварковий лагранжиан с четырехфермионным взаимодействием. Вершины такого типа (в общем случае нелокальные) могут быть продуктом одноглюонного'*' или инстантоннок/^' взаимодействий кварк-кварковой системы. Такие модели обладают двумя существенными достоинствами. Во-первых, на их основе удается понять каким образом легкие токовые кварки, фигурирутаре в лагранжиане КХД, приобретают довольно большие массы и становятся тяжелыми составляющими кварками, из которых формируются мезоны. Во-вторых, отталкиваясь от лагранжиана с четырехфермионным взаимодействием можно получить хорошо зарекомендовавшие себя при описании шзкоэнергетической физики мезонов ки- _ 4 - ралыше лагранжианы. В секторе векторных мезонов возникает модель типа Янга-Миллса. При рассмотрении электромагнитных взаимодействий приходим к картине векторной доминантности.
В работах Намбу, Иона-Ласинио' ', Вакса и Ларкина'5' изучалась простейшая модель с четырехфермионным взаимодействием, лагранжиан которой инвариантен относительно Х5 -преобразований спи-норных полей 1р(х) и имеет вид = і у$Ч> + [(fff- (
Здесь Qj - константа взаимодействия, имещая размерность обратного квадрата массы. Согласно теореме Коулмена'6', симметрия вакуума есть симметрия лагранжиана, поэтому всегда существует )(5 -инвариантное вакуумное состояние \Q.(o)y . Однако при определенных условиях возможны коллективные процессы, приводящие к перестройке вакуума. Новое вакуумное состояние /QM/ оказывается энергетически более выгодным и не является инвариантным относительно
Х5 -преобразований. Происходит спонтанное нарушение симметрии. В отсутствие фундаментальных скалярных полей оно осуществляется динамически и проявляется через ненулевое вакуумное среднее оператора составного состояния
В результате фермионное поле ty(t) приобретает массу. Вывод о возникновении массы поля У(х) в рассматриваемых работах основывается на наличие нетривиального решения уравнения (2) в низшем порядке теории возмущений (приближение Хартри-Фока).
Основная идея работ/^'5' имеет глубокую аналогию с явлением сверхпроводимости в теории многих тел, получившим теоретическое объяснение в работе Бардина, Купера и Шриффера Последова- тельная математическая формулировка этого явления была разработа-на Н.Н.Боголюбовш/Ч который, в частности, показал, что для модельного гамильтониана БКШ решение уравнения компенсации асимптотически совпадает с точным решением. Тем самым была доказана правомочность использования метода самосогласованного среднего поля в теории сверхпроводимости. К сожалению, мы не имеем такого доказательства в модели Намбу-йона-Ласинио, на что указывалось Б.А.Арбузовым, А.Н. Тавхелидзе и Р.Н.Фаустовым'9'.
Выделение коллективных степеней свободы в модели Намбу-тйона--Ласинио значительно упрощает рассмотрение данной системы. Наиболее удобно это сделать в рамках функционального подхода. Первые шаги здесь были предприняты ErywІ0/, Куто' ^ и Киккавой'12Л Эффективность использования функциональных интегралов в коллективных переменных для целого ряда физических задач подчеркивалась Первушиным, Райнхардтом и Эбертом'13'. Производящий функционал теории с лагранжианом (I) имеет вид VJ14,1[]=N%1r^{iJdk[%to+ Ш*)№+Щэфэ]}, (з)
Ниже в формулах будем опускать нормировочный фактор N . Исходное четырехфермионное взаимодействие линеаризуется путем стандартных преобразований, например, ^ffqjkbfffomff-jfo«р{№Ш№№-щ]}. Ш
В результате для функционала (3) получаем следующее выражение Ullil$]-pp$f$6m жр^Нх'щЫ^+^+п]}. (5)
Лагранжиан описывает движение фундаментальных полей ^(х) в коллективных скалярном и псевдоскалярном полях ЄС&) и TC(x). Теперь функциональный интеграл по фермионным полям имеет гауссовский вид, что позволяет провести интегрирование по этим переменным. Таким образом приходим к представлению производящего функционала (3) в виде континуального интеграла по коллективным степеням свободы llftyf7- fa*** е*р{is&td]J %Г[ц9ці от, ти], (7)
Функционал VI[%%/
Уравнения движения коллективных полей получаются приравниванием нулю вариации действия (9) iS[
Классические решения в сильной степени нелинейных уравнений (II)--(13) соответствуют суммированию определенного класса диаграмм обычной теории возмущений. Наиболее просто найти решения Щх)~о , б№~-т — const # в этом случае функция Грина SCx.,^/m) хорошо известна
Ь(*,?№)~ JtoPJTjfci Є 9 (14) а уравнение (12) принимает вид т ^лЩ/п(Щ)/0, ^ж]е (І5)
Фактор в круглых скобках возникает после взятия следа по лоренце-вским индексам и индексам, отвечающим цветовой симметрии поля УСх) ( Д - число цветовых степеней свободы). Уравнение (15) совпадает с уравнением Швингера-Дайсона для фермионной функции Грина в низшем нетривиальном приближении обычной теории возмущений и является релятивистским аналогом уравнения для щели в теории сверхпроводимостиДтобы придать смысл расходящемуся интегралу по импульсам вводится обрезание на верхнем пределе /<7/<Л ^0-ло решений данного уравнения зависит от величины параметра LNJL=&1NcAz/27ZJl (16)
Если oiNJL < -/ имеется только тривиальное решение ҐП = 0. Если oL^j.^ -/ имеется два решения 171 - 0 и 171 Ф 0. Истинному вакууму соответствует второе из них. В этом можно убедиться вычислив разность плотностей энергии этих двух состояний. Для описания динамики коллективных возбуждений необходимо выйти за рамки простейшего решения в виде констант для системы уравне- ний (II) - (ІЗ). С этой целью удобно перейти от дифференциального уравнения на функцию Грина (II) к интегральному &(х$1Щ = S(*9ylni)+/diS(z&/M)[ni+№+i/j&<&]SfoV
Формальное решение этого уравнения методом итерраций представляет собой разложение точного пропагатора S(x9^l<^^) вокруг известного решения уравнения (II) S(x,y/m>) , Несмотря на то, что данный ряд является бесконечным, уравнения (12) и (13) допускают упрощения. Идея такого упрощения была высказана в работе' ' и заключается в следующем наблюдении. Каждый член ряда +fd*j[df2 Sfaymj[/n+<Г(у)+UfMiplsty я/т.) (I8) получается в результате выполнения интегрирования по четырехмерному импульсу в петле. Поскольку петлевые интегралы, отвечающие первым четырем слагаемым, расходятся, естественно рассмотреть предел теории, когда импульс обрезания А достаточно велик. В этом случае остальные члены ряда (18) малы и ими можно пренебречь.
В рамках функционального подхода данная программа была осуществлена Егучи' ' и Киккавой'12Л Специфика такого подхода заключается в переносе основного упора с непосредственного получения уравнений, описывающих движение коллективных полей, на получение лагранжиана, приводящего к таким уравнениям. Осуществляя замену переменных б(х)=-т + б'(х) 9 Ж(х) = л'(х) (19) в производящем функционале (7), можно развить теорию возмущений по переменным О(х) и л (х.) t которая в качестве нулевого приближения использует нетривиальное классическое решение. Здесь открывается возможность трактовки коллективных полей О' и %' как наблюдаемых мезонных состояний.
После замены (19) эффективное действие коллективных полей (9) принимает вид 2GiJ (20)
В целях простоты обозначений мы опускаем штрих у новых коллективных переменных. Линейный по б* член в первых круглых скобках в силу уравнения (15) сокращается с таким же членом, возникающим после разложения в ряд функционального логарифма -ITrhU- (ff^5Z)SnJ- і Z ^К(ъ^жЫП (2I) /7=/ К '
На рис. I выделены диаграммы, соответствующие первым четырем членам рассматриваемого ряда.
-Ч +
Рис. I. Диаграммы Фейнмана, соответствующие выражению (21).
Петлевые интегралы, отвечающие этим диаграммам, расходятся. В работах' '»' расходящиеся части таких интегралов отфакто-ризовывались. В итоге действие (20) было представлено в виде суммы S[б,Л]~ Sfcx] + S'f Здесь используются следующие обозначения: ff* f к , **= 9ЖЯ , f J//4Z*. . (24а) т' - т> *Л* , "$-Ґ(-*І,)-0. Ш) 2І ~ J (!Ж)* mz-f , -4 JfiNFj* C/7iz-J*)Z . (24в) - II - Равенство нулю массы псевдоскалярного мезона не случайно. Формально это является следствием уравнения (15). С физической точки зре-рия мы здесь имеем дело с проявлением теоремы Голдстоуна' ^'. Лагранжиан (23) известен как лагранжиан линейной сигма-модели. Одновременно с Еіучи'10' к выводу о том, что в основе сигма-модели лежит модель с четырехфермионным взаимодействием, пришли Гуральник и Снайдерман'16'. Ими изучался лагранжиан типа Намбу--Иона-Іасинио, обладащий внутренней SU(2)*SU&) киральной симметрией. Киккава' 2' рассмотрел более сложный случай симметрии лагранжиана относительно JJ(n)xU(i) киральной группы. Кроме вершин скалярного и псевдоскалярного типов лагранжиан модели содержал векторные и аксиально-векторные вершины -^ССЩ^іЩл^)1] (25) Здесь Ji^ (0^^ И-І ) - (/ixJt) - матрицы, удовлетворящие стандартная соотношениям ігД^Ір** Z$Ua » /^,-^7- «^Lh/sz^Y В результате было получено выражение для лагранжиана, описываще-го взаимодействия коллективных бозонов четырех видов. Наметившаяся возможность получить лагранжианы, описывавдие мезонную физику низких энергий, исходя из некоторого эффективного лагранжиана для КХД при средних энергиях, стимулировала построение более реалистических моделей. В работах М.К.Волкова и Д.Эбер-та/17,18/^ыла рассМотрена /#L*$//$)симметричная модель с лагранжианом, в котором с самого начала предполагалась отличная от нуля масса фермионного поля, что соответствует картине легких токовых кварков в КЗД. В следствие этого псевдоскалярное поле %(ос) при^ обретает массу. Для взаимодействий векторных мезонов авторы полу- чили лагранжиан типа Янга-Миллса, а рассмотрение электромагнитннх взаимодействий мезонов привело к картине векторной доминантности. Таким образом в рамках единой модели были одновременно учтены как кварковая структура мезонов, так и адроноподобное поведение фотонов. В дальнейшем в работах М.К.Волкова и Д.В.Креопалова'19,20,21' груша симметрии исследуемого лагранжиана была расширена до (JfoL х SU(3) - группы симметрии сильных взаимодействий низколежащих мезонних состояний. Эффективный кварковый лагранжиан такой модели имеет вид где Q- (й, dfS ) - цветные кварковые поля, Х^ - матрицы Іелл--Манна (О*о*8 , \-/Щ ), М0- df ( /% /#, м/ ) - массовая матрица токовых кварков. Благодаря эффекту спонтанного нарушения симметрии, легкие токовые кварки переходят в тяжелые -составляющие. Соотношения' ', связывающие массы кварков в нормальной и сверхпроводящей фазах, возникают из условия отсутствия "головастика" ти-*j { /-Sty2.-1,,OnS-m*)] } ) (27) т = / / /-g$ [7/ -1Л(mj-iri)]} Рассматривая собственно-энергетические диаграммы коллективных состояний, удается получить выражения для масс у членов мезонних нонетов, а расчет треугольных и четырехугольных диаграмм приводит к лагранжиану взаимодействия мезонов - ІЗ - +i-Tr{[Dr(o=-f) + &[Irc?l f где <%L Г?"- rv'-fy (LV, n+LJ'^l ) f Между константами связи векторных ( V ) и аксиально-векторных (А ) мезонов с кварками , и аналогичной константой для скалярных ( б ) и псевдоскалярных ( <р ) мезонов # имеется простое соотношение - ,—, Ь'Л? (29) Воспользовавшись известным экспериментальным значением для шири ны распада jO-^UUJU можно определить величину константы GL (&,г/4-Л ~ 3 ) , а затем, исходя из формулы (29) и соотноше- ния Голдбергера-Треймана #=^/ * ^в &3*3 Мэ&) , получить для массы кварка 171 величину ffl = 234 МэВ, согласующуюся с оценкой С.Б.Герасимова ( ПЪ =240 МэВ)/22/. Массовые формулы, соотношения (27) и лагранжиан (28) были получены путем разложения знаменателей кварковых пропагаторов в ряд по степеням матрицы S'" /-Мf- аі/'од (о, ж^-т^,^7и-^) . При этом в выражения для петлевых интегралов 1^ и Tz всегда входит только масса а -кварка /71^ . Таким образом константы взаимодействия Q или #. одинаковы для всех членов нонета. Такое приближение при описании процессов с участием странных частиц яв- ляется грубым. Попытки точных вычислений предприниглались в работе' 3' и связаны с последовательным учетом неравенства масс м^/п^ непосредственно в кварковых пропагаторах и тем самым отказом от разложения по массовой матрице S . В этом случае вместо формул (27), например, имеем следующие уравнения где l = u,d, S .В работе'23' были получены выражения для масс скалярных и псевдоскалярных мезонов, а также константы связи ty(mi->mj) » характеризующие силу связи этих мезонов с кварками №№)* НЩ№Їу , ох) тг і- Г^2. ~* с где ,-, . Г Л ~1Ус Данная диссертация посвящена дальнейшему изучению вопросов, связанных с нарушением 1)(Ъ)» -симметрии в модели'21'. В отличие /оо/ Т от работы' ' наряду с нонетами скалярных и псевдоскалярных мезонов исследуются нонеты векторных и аксиально-векторных мезонов. Значительное место отведено анализу конкретных процессов. Материал расположен следующим образом. В первой главе изучается модель с глобальной U(3), -симметрией' ', где последовательно учитывается неравенство масс кварков ЇЇІ^ЇЇІ3 в петлевых интегралах. Здесь конкретизируется используемая при расчетах регуляризация, а также получены выражения и сделаны численные оценки для величин констант связи & (/fc., rrij) , где ot= (Г, <Р, I/, А .Во второй главе модель применяется для описания сильных взаимодействий мезонов. Рассмотрены процессы упругого ## и іїК -рассея- -гения. Вычислены длины рассеяния и параметры наклона для этих систем. В третьей главе в исходный лагранжиан (26) включается дополнительный член, учитывающий четырехкварковые взаимодействия аксиально-векторного типа с производной. В результате приходим к лагранжиану, описывающему процессы с участием пятого мезонного ноне-та Г*~( I ). Здесь изучаются основные моды сильных и радиационных распадов этих мезонов. В четвертой главе рассмотрены электромагнитные взаимодействия псевдоскалярных мезонов, а именно комп-тон-эффект на пионах и каонах. Вычислены электрические и магнитные поляризуемости этих частиц. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Материал, изложенный в диссертации, опубликован в журнале "Ядерная физика"^24"27/, в виде Сообщений ОИШТ28""31', в трудах УП семинара по физике высоких энергий и теории поля (Протвино, 1984 г.)' ', а также докладывался и обсуждался на семинарах Лаборатории теоретической физики и Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований, на Сессии Отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1983 г.), был представлен на Международной конференции "Структура адронов-83" (Чехослования, Братислава, 1983 г.), на ХХП Международной конференции по физике высоких энергий (ГДР, Лейпциг, 1984 г.), на 7U Международном- совещании по нелокальным теориям поля (СССР, Алушта, 1984 г.), на Всесоюзном семинаре "Кварки-84" (Тбилиси, 1984 г.). Исходным для 1)(Ю. кварковои модели сверхпроводящего типа / является лагранжиан с четырехфермионными взаимодействиями (26). После введения коллективных переменных в производящий функционал теории и переопределений скалярных полей ), И g с тем, чтобы их вакуумные средние равнялись нулю, приходим к следующему кварк-мезонному лагранжиану Здесь Мж &QjQ,(fflU9tfljM)- массовая матрица составляющих кварков; 0 % V, А скалярные, псевдоскалярные, векторные и аксиально-векторные мезонные поля. Фермионное поле Cf имеет цветовой индекс і = I, 2, 3, по которым в (І.І) предполагается суммирование. Для определения массовых формул мезонов и констант перенормировки необходимо выделить первые два члена в разложении амплитуд, отвечающих диаграммам рис. 2, по внешнему импульсу /О . Петлевые интегралы,отвечающие любой из этих диаграмм, расходятся. Имеется два типа расходимостеи - квадратичная и логарифмическая, которые можно выделить в виде двух интегралов class2 СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЗОНОВ В КВАРКОВОЙ МОДЕ ЛИ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО ТИПА class2 Часть лагранжиана (І.І), необходимая для вычисления амплитуды упругого пион-пионного рассеяния, имеет следующий вид Здесь Ц=. (a, d ) - нестранные кварковые поля. Константы Qp и Q определяются согласно формулам (1.9) и (І.І2) . Угол jf характеризует отклонение от идеального смешивания для синглет-октет-ных компонент (700)- и S (975)-мезонов. Матрицы Т образуют базис SUC2) алгебры Ли с коммутационными соотношениями C ii j . Ljic » гДе іік- - полностью антисимметричный постоянный тензор. С помощью лагранжиана (2.1) легко придти к мезонним вершинам, представленным на рис. 6. Эффективные константы связи в этих вершинах определяются в результате вычислений логарифмически рас-ходящихся петлевых интегралов. Если при этом ограничиться выделением только расходящихся членов и воспользоваться получаемыми таким образом вершинами для построения амплитуды ;ли -рассеяния, то в приближении деревьев будем иметь Здесь для простоты выбрано у =0. Отметим, что 5 -волновые длины рассеяния (2.2) совпадают с результатом феноменологического анализа , однако в нашем случае все параметры, входящие в выражения (2.2) хорошо известны. Слагаемые, заключенные в квадратных скобках, характерны для SU(Z) сигма-модели. Если воспользоваться соотношениями (I.I8) и (I.3I) и перейти к пределу /7i- oo , то здесь получается результат Вайнберга 4 тг (2.3) Современные экспериментальные данные 48 заметно отличаются от этих предсказаний алгебры токов и РСАС. Возможный выход за рамки древесного приближения - квантовая ки-ральная теория поля/42 - не сильно изменяет оценки (2.3). Последние слагаемые в обеих формулах (2.2) возникают за счет диаграмм с промежуточными векторными -мезонами, Вклад этих диаграмм завышен. Здесь необходимо принять во внимание изменение константы Q , когда J) -мезон находится далеко от своей массовой поверхности. Для этого при рассмотрении фермионных петель, определяющих эффективные константы связи, сделаем следующий шаг -учтем также и конечные части этих диаграмм. Мы будем предполагать, что соотношения между константами связи мезонов, полученные ранее, не должны сильно меняться при учете конечных членов. Весь вопрос здесь сводится к переопределению константных членов после выделе-ния из расходящихся интегралов 0 вкладов. 1 удем исходить из естественного требования, чтобы на своей массовой поверхности возни - 35 кающий формфактор точно совпадал с соответствующей физической константой. Например, формфактор распада jO- 7UK имеет вид/44,45/ Для рассмотрения пятого мезонного 1+ -нонета к лагранжиану модели (26) необходимо добавить соответствующее четырехкварковое взаимодействие аксиально-векторного типа с производной Константа связи G« имеет размерность ІЩ . Переход от эффективной четырехкварковой вершины (3.1) к феноменологическому мезон-ному лагранжиану не вызывает затруднений. Мезонные поля как составные двухкварковые состояния появляются на первом этапе такого перехода в качестве коллективных переменных в производящем функ щонале. С их помощью четырехфермионные вершины лагранжиана (3.1) преобразуются в более простые мезон-кварковые вершины следующего вида Константа связи Q& определяется на втором этапе перехода, после интегрирования в производящем функционале по полям кварков. Получаемые при этом феноменологические мезонные вершины порождаются кварковими петлевыми диаграммами. Простейшие собственно-энергетические петлевые диаграммы, ко-торые определяют перенормировку полей В, 00 , а вместе с тем и константы связи Q& , изображены на рис. 2 (здесь необходимо положить Тї\- В(ос) ). Раскладывая выражения для петлевых интегралов в ряд по импульсу мезона р и ограничиваясь членами до р включительно, выделим кинетические члены лагранжиана свободных полей Данное выражение примет стандартный вид, если положить Из-за наличия производной в лагранжиане (3.1) константы связи а тЛ./ йЪ выражаются через квадратично расходящиеся интегралы 1. (Щ,171-) (см. формулу (1.5)). Поскольку спин аксиально-векторных мезонов равен единице используется обрезание Л. =1285 МэВ, (глава I , 2). Таким образом, величина константы (X определяется через уже известные параметры 171 , Й1с и Д , поэтому можно рассчитать ширину наиболее изученного экспериментально распада В (1235) - C01U и тем самым проверить предсказательную силу рассматри ваемой модели для 1+ мезонного нонета. Начнем с лагранжианов, описывающих сильные мезонные вершины. Большая их часть нам уже встречалась (см. формулу (2.166)). К ним необходимо добавить член с о (980) скалярным мезоном Здесь, как и в главе П будем использовать формфактори. Они имеют вид аналогичный (2.18) и на массовой поверхности мезонов равны единице. Так для формфактора 6 -мезона имеем Напомним, что коэффициент ( 4-3CF ) появляется в результате вычислений соответствующей треугольной кварковой диаграммы. Двухфотонные распады скалярных мезонов описываются конечными кварковими диаграммами, изображенными на рис. 16. Подобные диаграммы вычислялись в рабо в наших расчетах учтем, что в петлевой диаграмме рис. 16а присутствует тяжелый S -кварк, когда осуществляется переход ф - У . Это приводит к появлению дополнительного фактора ts- в лагранжиане Рис. 16. Конечные кварковые треугольные диаграммы, описывающие двухфотонные распады скалярных и мезонов. Воспользовавшись (3.14), получим окончательное выражение для лагранжиана (4.4) Здесь &( )- поля Є , S или 6 -мезонов, Величины констант р+гг и получаемые при этом ширины для каждого из рассматриваемых процессов приведены в таблице 5. В настоящее время из реакции //- ГЛ известна только верхняя граница на ширину распада S - JT : Q r Зг(жл;) о,8 КэВ 4/.Векторные и псевдоскалярные мезоны
Амплитуда ПК -рассеяния
Аксиально-векторные мезоны в кварковоимодели сверхпроводящего типа
Лагранжианы
Похожие диссертации на Низкоэнергетическая физика мезонов в кварковой модели сверхпроводящего типа
