Введение к работе
Актуальность Резонансы играют важнейшую роль во многих физических явлениях, будь то акустика, оптика или квантовая физика. В частности, в квантовой физике резонансные состояния могут проявляться как пики по энергии в сечениях рассеяния. Математическое описание резонансов сводится к исследованию аналитических свойств матрицы рассеяния и/или резольвенты гамильтониана системы на нефизических листах римановой поверхности энергии. Резонансам отвечают полюса матрицы рассеяния и резольвенты. Мнимая часть энергии резонанса, называемая обычно его полушириной, определяет скорость распада соответствующего матастабильного состояния.
Проблеме определения и исследования резонансов уделяется значительное место как в физической, так и в математической литературе. Способы описания резонансов существенным образом отличаются от методов, используемых для нахождения дискретного спектра. При их конкретной реализации возникают различные трудности, поскольку приходится работать на нефизических листах римановой поверхности энергии. Создание строгих методов, на основе которых можно проводить как теоретическое изучение, так и численные расчеты трехча-стичных резонансов, является актуальной задачей.
Значительный интерес представляет исследование трехчастичных кулоновскпх резонансов в мезомолекулярных системах НеН/х, которые активно изучаются экспериментально.
В последние годы интенсивно ведутся как теоретические, так и экспериментальные исследования молекулярных кластеров, состоящих из атомов инертных газов. Исследования свойств трехатомной системы 4Не представляют самостоятельный интерес в различных областях физической химии и молекулярной физики. Изучение свойств ди-мера и тримера гелия является первым шагом в понимании свойств капель жидкого гелия, сверхтекучести в пленках 4Не и т.д. Для изуче-
ния. свойств n-атомных кластеров Не использовались различные методы: вариационный метод, вариационный метод Монте Карло, метод функций Грина, метод гиперсферических функций, методы, основанные на интегральных уравнениях Фаддеева в импульсном представлении и дифференциальных уравнения Фаддеева в конфигурационном пространстве. Несмотря на все усилия, в проблеме тримера гелия все еще недостаточно изучены такие вопросы, как существование ефи-мовских состояний (а эта система имеет уникально малую парную энергию связи) и процессы рассеяния. В частности, отсутствуют работы, посвященные процессам рассеяния атома гелия на диатоме 4Не, за исключением оценки длины рассеяния. Одна из основных причин такой ситуации состоит в том, что трехчастичные расчеты вызывают большие трудности из-за необходимости учитывать почти жесткий кор в межатомном взаимодействии. Это приводит к большим численным погрешностям и неустойчивости алгоритмов. Таким образом, исследование процессов рассеяния на основе строгих математических методов, позволяющих работать с жесткими потенциалами, является актуальной задачей.
Целью работы является создание и практическая реализация новых методов расчета резонансных и связанных состояний в атомных, ядерных и молекулярных системах трех тел.
Научная новизна и практическая ценность:
разработан алгоритм расчета резонансов в задаче трех квантовых частиц на основе явных представлений для аналитического продолжения Т-матрицы на нефизические листы римановой поверхности энергии; разработанный алгоритм применен к поиску резонансов в системе ппр и в модельной системе трех бозонов с массами нуклона;
исследованы свойства трехатомной системы 4Не на основе дифференциальных уравнений Фаддеева в модели граничных условий; показано, что возбужденное состояние этой системы, имеет
ефішовскую природу; впервые вычислены фазы рассеяния атома гелия на димсре гелия при сверхнизких энергиях как выше, так и ниже порога развала;
- разработан и построен алгоритм численного решения системы ги
перрадиальных уравнений для расчета кулоновской задачи трех
тел; в рамках этого метода найдены волновые функции, положе
ния п ширины резонансов ряда мезомолекулярных систем.
На защиту выдвигаются следующие результаты:
разработан алгоритм расчета резонансов в задаче трех квантовых частиц; разработанный метод применен к поиску резонансов в системе ппр и в модельной системе трех бозонов с массами нуклона;
исследованы свойства тримера 4Не на основе дифференциальных уравнений Фаддеева в модели граничных условий; показано, что возбужденное состояние этой системы имеет ефішовскую природу;
вычислены фазы рассеяния атома гелия на диатоме ''Не при сверхнизких энергиях как выше, так и ниже порога развала;
разработан и построен алгоритм численного решения системы гн-перрадиальных уравнений для расчета кулоновской задачи трех тел; в рамках этого метода найдены волновые функции, положения и ширины резонансов ряда мезомолекулярных систем.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на 15th European Conference on Few-Body Problems in Physics, Pcniscola, Spain, June 5-9, 1995;
International Symposium on Muon Catalyzed Fusion, Dubna, Russia, June 19-24, 1995;
International Conference on Computational Modelling and Computing in Physics, Dubna, Russia, September 16-20, 1996;
XV International Conference on Few-Body Problems in Physics, Gronin-
gen, Netherlands, July 22-26, 1997
и на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Дубна.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]- [7].
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения и трех глав. Общий объем диссертации 95 страниц машинописного текста, включая 27 рисунков, 8 таблиц и список литературы из 104 наименований.
