Содержание к диссертации
Введение 5
Глава I. МЕТОД СИЛЬНОЙ СВЯЗИ В ТЕОРИИ
ЭЛЖТРОННО-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
(ОБЗОР ЛИТЕРАТУШ) 14
Глава 2. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПРИБЛИЖЕННЫХ
МЕТОДОВ ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕНИЙ ПРИ
НАЛИЧИИ НЕУПРУТИХ ПРОЦЕССОВ 25
Монотонная зависимость матрицы реактанса от оператора потенциальной энергии 27
Приближенные выражения для
оптического потенциала 30
2.3. Примечания 36
Глава 3. НОШЕ ФОРШ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ
ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА СИЛЬНОЙ
СВЯЗИ НА БОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ 42
Асимптотические разложения решений уравнений СС 42
Разложение (3.15) 48
Разложение (3.16) 52
Разложение (3.14) 55
Рассеяние на водородоподобных ионах 57
Рассеяние электронов на атомах 60
Применения разложений (3.14 - 3.16) 62
Глава 4. УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СЙЯШОЙ СВЯЗИ ДІЯ СИСТЕМ ТРЕХ ЗАРЯШШХ ЧАСТИЦ С
КОНЕЧНЫМИ МАССАМИ 66
Уравнения метода СС 67
Матрица потенциалов И 70
Ядра обменных интегралов W 73
Свойства уравнений 78
Единая теория ССиВСС 82
Глава 5. ПОРОГОВЫЕ ЯВІЕНИЯ НА ДВУХ^РАІМЕНТАРШХ
ПОРОГАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ) 86
Глава 6. ПОРОГОВОЕ ПОВЕДЕНИЕ РАССЕЯНИЯ В СИСТБМЕ
ТРЕХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С КОНЕЧНЫМИ
МАССАМ! 96
6.1. Зависимость S матрицы от энергии
вблизи порога 97
Пороговое поведение при всех Я-действительных 102
Пороговое поведение, если один
X + мнимый 103
6.4. Пороговое поведение при нескольких
мнимых ^+-^ 108
Собственные значения матрицы Л III
Упругое рассеяния на возбужденных
состояниях 119
Обсуждение результатов 126
Преобразование (6.9) к виду (6.12) 128
Доказательство соотношений (6.22 - 6.25) 129
Глава 7. СЕРИИ ДВАДЩ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ
ОТИЩАТЕПШОГО ИОНА ВОДОРОДА НИЖЕ.
ПОРОГОВ Л/= 2, 3 132
Глава 8. ПОРОГОВОЕ ПОВЕДЕНИЕ ИОНИЗАЦИИ 143
Теория Ванье 145
Взазшноугловое и энергетическое распределение электронов после
ионизации 155
8.3. Энергетическое распределение
для случая с потенциалом ^ /** 163
8.4. Экспериментальные результаты и
дальнейшее развитие теории 167
Заключение 170
Литература 174
Введение к работе
Актуальность темы. Квантовая теория рассеяния является важным разделом теоретической физики. Теория рассеяния интенсивно развивается как в связи с применением ее аппарата и результатов в атомной физике, ядерной физике, физике элементарных частиц, физике плазмы, астрофизике, химической физике, физике твердого тела и в других: областях науки и техники, а также в связи с развитием вычислительных возможностей на дШ и качественным развитием экспериментальной техники. Поэтому разработка новых методов и изучение новых явлений в теории рассеяния может внести существенный вклад в развитие вышеупомянутых областей науки»
Трехчастичная задача с кулоновским взаимодействием имеет большое значение в атомной физике. Во-первых, задачи с тремя или более частицами не решаются аналитически. К ним приходится применять приближенные методы. Освоение большинства из них целесообразно начать с трехчастичной задачи. Во-: вторых, в ней появляется ряд особенностей, отсутствующ: при большем числе частиц.Некоторые особенности вызваны вырождением уровней кулоновски связанных пар.
До настоящего времени процессы столкновений в атомной физике в случаях, когда не применима теория возмущений, изучались в основном двумя разными методами, соответствувдими двум крайним соотношениям между массами участвующих частиц. Для электронно-атомных столкновений использовался т.н. метод сильной связи (СС), в котором масса одной частицы - ядра счи-
талась бесконечно большой и ядро - неподвижным. Столкновения двух атомов исследовались т.н. методом возмущенных стационарных состояний (ВСС), в котором массы двух частиц - обеих ядер считались конечными, но существенно большими, чем масса электрона. Последовательного перехода от одного метода к другому не было. Поскольку имеются процессы (например, с участием позитрона или/-мезона), на которые влияют массы нескольких частиц, актуальной является разработка метода, применимого при произвольных массах частиц, участвующих в процессе столкновения.
В 1963 г. автором вместе с Р.Дамбургом было показано, что пороговое поведение возбуждения атома водорода электронами качественно отличается от порогового поведения возбуждения других атомов: из-за вырождения возбужденных состояний водорода по орбитальному моменту сечения возбуждения конечны сразу над порогом, а ниже порога имеются серии резонан-сов, расположенные по закону убывающей геометрической прогрессии. Актуальной становилась задача исследования наличия аналогичных явлений в других процессах, но ее затрудняло отсутствие подходящего метода.
Цель работы заключается в исследовании свойств метода СС, выводе его уравнений дал задач рассеяния с участием трех кулоновски взаимодействующих частиц с конечными массами и, используя эти уравнения, исследовании порогового поведения рассеяния вблизи порогов разлета системы трех заряженных частиц с конечными массами на нейтральную связанную пару и заряженную частицу. Пороговое поведение ионизации исследовалось без применения метода СС.
Состояние проблемы. К началу настоящей работы (1964 г.) метод СС использовался для расчета рассеяния электронов на простейших атомах и ионах, считая ядро неподвижным. Этот метод был использован также для обобщения на многоканальный случай формул теории длины рассеяния и эффективного радиуса (автором - для задач рассеяния электронов на ионах, автором совместно с Р.Дамбургом - для е - Н рассеяния). Экстремальные свойства были известны лишь для фаз чисто упругого рассеяния. Для решения уравнений СС вне атома использовались формулы в виде произведения экспоненты на асимптотические ряды по обратным степеням расстояния. Пороговые особенности е - Н рассеяния были выяснены, считая координаты протона фиксированными.
Таким образом возникла необходимость исследовать пороговое поведение в процессах с участием трех частиц с конечными массами, используя метод СС, обобщенный на случай конечных масс.
Научная новизна.лзаботы состоит в том, что впервые исследовано взаимноугловое и энергетическое распределение электро-нов в пороговом поведении ионизации, выявлены некоторые общие свойства метода СС, проведено его обобщение на случаи конечных масс и исследовано влияние конечных масс на пороговое поведение разлета системы на заряженную частицу и нейтральную возбужденную пару. .В частности: - установлена монотонность зависимости матрицы рассеяния от оператора потенциальной энергии. Показано, что широкий
класс приближенных методов, в том числе метод СС, дает приближение снизу для матрицы реактанса. Приближенная и точная ^-матрица отличаются множителями вида унитарных матриц с положительными матрицами фаз. С увеличением числа членов в пробной функции множители монотонно приближаются к единице;
предложены три новые, более точные чем ранее использовавшиеся формы асимптотических разложений для решения уравнений метода СС на больших расстояниях. Получены рекуррентные формулы для подсчета коэффициентов этих разложений;
выведены уравнения метода СС для задач рассеяния с участием трех заряженных частиц с конечными массами в виде конечной системы одномерных интегродифференциальных уравнений. Получены формулы для расчета потенциалов и ядер обменных интегралов при любых массах, зарядах и полных моментах;
развита единая теория методов СС и ВСС, выражая вклад открытых каналов в виде метода СС, а закрытых - в виде метода ВСС. В ней отсутствуют трудности с граничными условиями, присущие методу ВСС;
исследовано пороговое поведение рассеяния вблизи порога разлета системы на нейтральную кулоновски связанную пару в возбужденном состоянии и заряженную частицу. Найдено, что оно существенно отличается от закона-Битера;
выведена формула, описывающая энергетическую зависимость 3 -матрицы вблизи порога, которая является обобщением теории длины рассеяния и эффективного радиуса на многоканальный случай с учетом дипольного взаимодействия между вырож-
денными каналами. Из нее следует, что картина порогового поведения качественно меняется в зависимости от того, есть ли у матрицы /1 , составленной из коэффициентов в уравнениях СС при центробежных и дипольных членах между новыми каналами рассматриваемого порога, собственные значения <%/<(—~шш нет. Если все а* У — ~{ т.е. диполное притяжение слабее центробежного отталкивания или недостаточно его превышает), сечения возбуждения новых каналов на пороге начинаются с нуля и с возрастанием энергии растут вблизи порога по степенному закону, отличному от закона Вигнера. Если хоть одно -6ty^~if(y паРы имеются состояния, для которых диполное притяжение достаточно превышает центробежное отталкивание), пороговое поведение существенно иное - сечения возбуждения новых каналов конечны сразу над порогом, а ниже, порога имеются серии резонансов. Каждому #,'<— ^-соответствует своя серия с расположением резонансов по убывающему закону геометрической прогрессии;
показано, что у парциальных волн с одним <%і<(~- — элементы S -матрицы от старых к старым или от новых к новым каналам вблизи порога бесконечнократно описывает окружности на комплексной плоскости - одну выше порога, другую - ниже порога. Исследована связь между окружностями для разных элементов и их .отличия выше и ниже порога;
исследована массовая зависимость собственных значений Uj. Они зависят от масс лишь через параметр -г^, который равен отношению приведенной массы частицы относительно пары к приведенной массе внутри пары. Выведены два достаточных условия. Первое: для конечности сечений возбуждения новых
каналов над порогом и наличия серий резонансов вида геометрической прогрессии ниже порога. Второе: для отсутствия этих явлений. Первому условию удовлетворяют большинство исследованных процессов (за исключением рассеяния электронов на мезоатомах) при небольших полных моментах на всех порогах с главным квантовым числом пары /V> 2. С возрастанием tu~ и/или /V растет число парциальных волн удовлетворяющих первому условию. При достаточно больших полных моментах удовлетворяется второе условие; - показано, что дифференциальные сечения упругого рассеяния на возбужденных состояних имеют логарифмические особенности при малых углах.
Основные защищаемые положения:
Метод сильной связи обладает экстремальными свойствами. Если учтены все открытые каналы, точная матрица рассеяния равна приближенной, помноженной на унитарную матрицу с положительной фазой. С учетом большего числа закрытых каналов множитель монотонно приближается к единице.
Для решения уравнений метода СС на больших расстояниях предлагается новые формы асимптотических разложений. Они выбраны в виде произведения кулоновских функций на асимптотические ряды, поэтому точнее ранее использованных.
Для задач рассеяния с участием трех заряженных частиц с конечными массами выведены уравнения метода СС, отделяя угловые переменные и преобразуя обменные члены в форме без производных искомых функций.
Линейный эффект Штарка у кулоновски связанных пар является физической причиной качественного отличия от закона Вигнера в поведении сечений вблизи порога разлета систем на заряженную частицу и нейтральную возбужденную пару.
Для нескольких первых парциальных волн сечения возбуждения новых каналов конечны сразу над порогами с Л/^> 2, а ниже порога имеются серии резонансов, приближающиеся к порогу по убывающему закону геометрической прогрессии, у всех исследованных реакций, кроме e(ju.p) . Число парциальных волн с конечными сечениями и сериями резонансов растет с увеличением /V и/или f&- .
При заданном полном моменте L число серий резонансов растет с увеличением Л/ .
Для порогов разлета системы на легкую частицу и пару из легкой и тяжелой частицы параметр #*-порядка единицы, и закон геометрической прогрессии ярко выражен - ее знаменатель маленький и с увеличением их номера п- , резонансы быстро приближаются к порогу.
Для порогов разлета системы на тяжелую частицу и пару из легкой и тяжелой частицы параметр #*- большой, знаменатель прогрессий близок к единице и в небольшом интервале спектр почти эквидистантный. Как по виду, так и по физической природе он близок к колебательному спектру молекул, только расстояния и ширины резонансов с увеличением п> уменьшаются пропорционально расстоянию до порога.
7. При наличии серий резонансов ниже порога, сечения ос
циллируют и выше порога. Осцилляции имеют вид интерференции
членов, периодически зависящих от логарифма энергии до порога. Однако амплитуда осцилляции во многих случаях мала.
Из-за большого вклада высших парциальных волн, дифференциальные сечения упругого рассеяния на возбужденных состоянияхимеют логарифмическую особенность при рассеянии вперед.
В пороговом поведении ионизации атомов и ионов электронами распределение энергии между улетающими электронами близко к равномерному. Взаимноугловое распределение имеет пик при 180 , который сужается пропорционально tz если заряд оставшегося иона < - I или 2 и медленнее при
с> 3.
Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты имеют практическую значимость для ряда исследований. Так, экстремальные свойства можно использовать для контроля численных расчетов. Выведенные уравнения СС и предложенная единая теория СС и ВСС применимы для численных расчетов разных процессов с участием трех частиц. Результаты об особенностях порогового поведения пока имеют значение в основном в смысле исследования нового физического явления. Наконец, предложенные в диссертации новые формы асимптотических разложений в настоящее время уже широко используются как в программных комплексах метода СС, так и при расчете рассеяния другими способами. Особо полезными они оказались для задач с большими угловыми моментами или с большими зарядами мишени.
Найденное в работе равномерное распределение энергии между улетавшими после ионизации электронами было использовано Цвеяношчем и Ридом при разработке новой, более точной экспериментальной методики.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Ш, ІУ, УП и УТН Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Харьков, 1965 г.; Рига, 1969 г.; Петрозаводск, 1978 г.; Ленинград, 1981 г.), на І, Ш, 17 и У Всесоюзных школах по физике электронных и атомных столкновений (Харьков, 1968 г.; Юрмала, 1974 г.; Крановидово, 1977 г.; Бакуриани, 1980 г.), на Всесоюзном семинаре по актуальным вопросам физики электронных столкновений (Ужгород, 1976 г.), на Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров (Минск, 1983 г.), на У Международной конференции по физике электронных и атомных столкновений (Ленинград, 1967 г.), на 6-ой Международной конференции по атомной физике (Рига, 1978 г.) и на научных семинарах разных научных учреждений.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 25 научных работах [і - 25] .
Структура работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы (главы I и 5), шести глав с оригинальными результатами, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 205 стр. машинописного текста. Список литературы включает 272 наименования.
В диссертации используются атомные единицы е = 7v =
