Введение к работе
Актуальность темы.
Рассматриваемые в диссертации вопросы связаны с изучением динамического поведения спин-стекольных систем, интенсивно развивающемся последнее время. Полученные при этом результаты представляют собой исследование фазовых переходов стекольного типа в регулярных системах, как классических, так и квантовых, а также исследование аналогичных по поведению спиновых стекол с беспорядком.
Основным методом исследования классических систем является метод динамического производящего функционала, развитый в работах Martin, Sigia, Rose и впервые примененный к изучению динамики спиновых стекол в работах H.SompoIinsky и A.Zippelius [1]. Данный метод позволяет отделить коротковременное поведение системы от длинновременного и написать замкнутую систему уравнений на длинновременные асимптотики автокорреляционных функций и функций отклика (усредненных по беспорядку в случае хаотических систем).
Эти уравнения определяют поведение системы вблизи точки стекольного фазового перехода а также ниже ее, что впервые было использовано М.В.Фейгельманом, Л.Б.Иоффе, А.И.Ларкиным и В.М.Винокуром [2, 3] при рассмотрении разновидности модели Шеррингтона-Киркпатрика для х—у-спинов и в дальнейшем широко применялось для исследования стекольных систем в неэргодической области.
Большое внимание в диссертации уделено проблеме стекольного поведения регулярных систем, которая интенсивно развивалась последнее время. Одним из подходов к этой проблеме было установление соответствия между высокотемпературными разложениями для некоторых моделей "регулярного" и "нерегулярного" стекла, что справедливо в области выше фазового перехода. Более полного анализа этой области удалось достигнуть при динамическом исследовании на примере модели плоской сетки сверхпроводящих
проволок с джозефсоновской связью в магнитном поле (P.Chandra, М.В.Фейгельман, Л.Б.Иоффе) [4]. Помимо возможности экспериментальной реализации этой системы, удалось количественно определить положение точки перехода а также поведение динамических корреляционных функций.
Более того, развитый формализм позволил исследовать динамику данной сетки в стекольной (низкотемпературной) области методом медленного охлаждения, впервые примененным для модели Щеррингтона-Киркпатрика. Оказалось, что длинновремен-ное поведение системы при медленном охлаждении идентично поведению так называемой р-спиновой модели стекла со случайным взаимодействием. Значительный интерес к этой модели был вызван исследованиями процессов стекдообразовашія в вязких жидкостях [5], динамика которых схожа с динамикой р-спиновой модели при р — 3. "Сферическая" версия этой модели была изучена в работе A.Crisanti,. H.Horner, H.J.Sommers [6], а изинговский случай также изложен в данной диссертации.
Также установлено соответствие между медленным охлаждением и динамикой после мгновенного охлаждения-системы ("старение"), что изучалось ранее L.F.Cugliandolo и J.Kurchan [7, 8]. Различная динамика системы в этих двух случаях является двумя режимами общего процесса охлаждения с конечной скоростью.
Тематика, связанная с квантовыми спиновыми стеклами, рассматривалась на примере квантовой версии модели той же регулярной джозефсоновской сетки, которая реализуется при низких температурах, если учесть емкости межпроволочных контактов. Интерес к проблеме определяется прежде всего новизной тематики квантовых стекол [9], которые изучались до этого в основном в статическом подходе и только для моделей с беспорядком. Применение динамического анализа позволило определить асимптотику корреляционных функций вблизи точки перехода в квантовой области (при нулевой и низких температурах).
Цель диссертации.
1. Изучение фазовых переходов стекольного типа в регуляр-
ных системах (на примере модели джозефсоновской сетки сверхпроводящих прополок в магнитном поле) и аналогичных им моделях случайных спиновых стекол (р-сшшовая модель) методом динамического производящего функционала. Установления соответствия между моделями регулярных н нерегулярных систем. Исследование процессов медленного охлаждение, и "старения" этих систем в низкотемпературной (стекольной) фазе.
2. Изучения квантовой версии модели этой же джозефсоновской сетки. Нахождение длинновременной асимптотики корреляционной функции вблизи точки перехода, а также критического поведения физических величин таких, как магнитная восприимчивость.
Научная новизна. .
В диссертации впервые проведено исследование стекольного состояния регулярной системы, состоящей из взаимно перпендикулярных сверхпроводящих проволок с джозефсоновскими контактами в магнитном поле. Исследованы различные режимы процесса медленного охлаждения системы из области высоких температур в стекольную фазу. Установлена эквивалентность медленной динамики данной системы и р-сгошовой стекольной модели с беспорядком как выше, так и ниже точки фазового перехода.
Исследована область вблизи стекольного перехода в квантовой модели регулярной джозефсоновской сетки со стороны неупоря-' доченнои фазы. Найдено критическое поведение корреляционной функции при нулевой и низких температурах. Исследована также частотная зависимость вблизи перехода таких физических величин, как магнитная восприимчивость.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на семинарах ИТФ им. Л. Д. Ландау РАН, ETH Zurich, NEC Research Center.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, 3-х глав и заключения, а также содержит список литературы.
