Введение к работе
Ахтуальность темы. В настоящее время проблема описания релятивистских спиновых частиц в рамках классической механики приобрела новое звучание и стала вновь актуальной. С учетом возраста проблемы, возникшей вскоре после открытия сппна электрона, возобновление интереса к ней представляется, на первый взгляд, неожиданным, п оно обусловлено в основном следующими тремя причинами. В последние годы былп выявлены связи между совершенно различными подходами к этой проблеме и найдены геометрические структуры, связанные со спином. Кроме того, внимание к классической механике спиновых частиц вызвано интенсивно исследуемой в настоящее время проблемой ковариантного квантования суперструн. И наконец, большой интерес к обозначенной проблеме вызван исследованиями, связанными с физикой пленарных явлений: дробным квантовым эффектом Холла, высокотемпературной сверхпроводимостью и процессами, происходящими в присутствии космических струн.
Существуют несколько основных подходов к описанию спина в рамках классической механики. Наиболее известным является подход, получивший, название псевдоклассической механики, в котором спиновые степени свободы описываются грассмановымп переменными. Именно с его помощью былп построены первые состоятельные класспческие модели для массивной и безмассовой дираковскпх частиц и найдены изначальные формулировки для суперчастпцы и суперструны.
Другой подход основывается на пдее описания спиновых степеней свободы посредством коммутирующих с-чпслозых епинорных твисторопо-добных переменных пли близких им по смыслу лоренц-гармонпческпх переменных. Использование таких переменных наряду с грассмановымп
переменными псевдоклассической механики позволило вплотную приблизиться к окончательному решению проблемы ковариантного квантования суперчастицы и суперструны.
В подходах, связанных с методом континуального интегрирования, спин описывается с помощью когерентных состояний и метода орбит, а соответствующие классические функционалы действия содержат в том или ином виде некоторый спиновый фактор, который оказывается связанным с кручением мировой траектории частицы и с различными геометрическими фазами.
Наиболее же старым является подход, в основе которого лежит идея моделирования спина частицы с помощью релятивистского волчка. Интерес к этой идее периодически возобновлялся, и соответствующие результаты в том или ином виде переоткрывались, выявляя одновременно связи этого подхода с другими подходами к описанию спина.
Цель диссертационной работы — развитие псевдоклассического подхода к описанию релятивистских спиновых п суперсиммстричных частиц, а также развитие подхода без грассмановых переменных, в котором для учета спиновых степеней свободы используются либо лагранжианы с высшими производными, либо коммутирующие спинорные или векторные с-числовые переменные.
Научная новизна. В работе впервые устанавливается связь бесконечно-компонентного уравнения Майораны с моделями релятивистских частиц, описываемых функционалами действия с высшими производными, и предлагается релятивистская модель частпцы с высшими производными, не содержащая в своем спектре тахионных состояний. С помощью с-чпеловых векторных переменных в диссертации впервые производится построение (З-Ц)-мерных моделей частиц с произвольным целым п полуцелым спином, впервые строятся (2+1)-мерные модели релятивистских частиц с произвольным дробным спином и демонстрируется возможность построения моделей супер-частиц без использования грассмановых переменных. На основе уравнения Майораны здесь формулируется и развивается новый подход к описанию (2+1)-мерных релятивистских полей с произвольным дробным спином (анионов), не использующий статистическое калибровочное поле Черна-Саймона.
На защиту выносятся следующие результаты:
-
Установлена связь между квантовым спектром модели массивной релятивистской частицы с кривизной и спектром (3+1)-мерного уравнения Майораны, и предложена модель безмассовой частицы с кривизной в качестве модели для описания бозонов и фермионов. Исследован общий случай релятивистских систем с лагранжианами, зависящими от скорости и ускорения частицы, и показано, что он сводится к произвольной зависимости функционала действия от кривизны мпровой траектории. Установлена выделенность случая линейной зависимости, соответствующего моделям массивной и безмассовой частиц с кривизной.
-
Построена классическая теория модели релятивистской частицы с кручением и показано, что ее квантование в пространстве Мпнковского приводит к бесконечномерным неприводимым унитарным представлениям дискретных серий D% группы SL(2,R) и, как следствие, к (2+1)-мерному аналогу уравнения Майораны, спектр которого в общем случае содержит состояния с дробным спином. Установлены отличия квантовой теории модели в евклидовом пространстве.
-
Предложена модификация стандартной псевдоклассической модели Березпна-Маринова для массивных частиц со спином 1/2, приводящая при квантовании в отличие от исходной модели в точности к d-мерному уравнению Дирака как в случае четных, так и нечетных значений d. Кроме того, предложен новый подход к построению псевдоклассических моделей спиновых частиц, позволивший найти массивные d-мерные модели, являющиеся Р- и Т-неинварпантнымп в случае d = 2п + 1, квантование которых также приводит к уравнению Дирака для любой размерности пространства-времени.
-
На основе псевдоклассических моделей и моделей частиц с кривизной построены (3+1)-мерные модели релятивистских массивных и безмассовых частиц с произвольным целым или полуцелым спином, в которых спиновые степени свободы описываются посредством трансляционно-пнвариантных с-чпсловых векторов, позволяя впзуализовать классический аналог релятивистского "квантового дрожания". При этом здесь в отличие от псевдокласспческого подхода величина спина определяется значеннями квантующихся параметров моделей.
-
Прослежено возникновение проблемы ковариантного квантования (3+1)-мерной безмассовой суперчастнцы Бринка-Шварца, и предложена ее супертвпсторная модификация с неприводимым набором связей первого рода, допускающая явно ковариантное квантование. Найдена лагран-
жева формулировка для описания (З-Н)-мерных безмассовых спиновых и суперспммстричных частпц в рамках (супер) твпсторного подхода, и с ее помощью построена модель суперчастнцы в подходе без грассмановых переменных, приводящая при квантовании к безмассовому iV-супермуль-типлсту.
6. Предложена (2+1)-мерная модель релятивистской частпцы с про
извольным (дробным) фиксированным спином, в которой на квантовом
уровне происходит нарушение Р- и Т-пнварпантностп системы, а состо
яния описываются многозначными волновыми функциями. Установлена
тесная связь между двумя способами описания дробного спина в рамках
подхода без статистического калибровочного поля, использующими лпбо
многозначные волновые функции, лпбо волновые функции, реализующие
бесконечномерные представления дискретных серий D* группы SL(2,R).
Построено действие для поля с дробным спином, подчиняющегося урав
нениям Майораны п Клейна-Гордона.
7. Предложена система линейных" дифференциальных уравнений
Майораны-Дпрака для поля с дробным спином, и найдена векторная
система (2+1)-мерных линейных дифференциальных уравнений, позво
ляющих единым образом описывать как поля с дробным спином, так и
поля со спином s — j, 2j Є Z. Для обеих систем уравнений построены
соответствующие варианты действия. Показано, что векторная система
уравнений однозначно фиксирует выбор представлений дискретных серий
D* группы 5L(2, R) для случая полей с дробным еппном.
Научная и практическая ценность работы. Разработанные методы л полученные результаты для моделей релятивистских частиц с высшими производными могут быть использованы при исследовании аналогичных струнных моделей п, в частности, релятивистской струны с жесткостью. Кроме того, представляется возможным обобщение моделей спиновых частпц в подходе с с-числовымп векторными переменными па случай релятивистских струн.
Новый подход к построению псевдоклассических моделей для частпц со спином 1/2 в d измерениях допускает обобщение иа случай высших (целых и полуцелых) сппнов, а сама Р- и Т-непнварпантная псевдокласспческая модель дцраковской частпцы в случае d — 2 + 1 может найти применение в теории планарных физических явлений.
Предложенный теоретико-групповой подход к описанию (2+ 1)-мерных полей с произвольным дробным еппном открывает возможность построения вторично-квантовалпой теорпп анионов без использования калпбро-
вочного поля Черна-Саймона, и он также может найти применение в теории физических явлений, имеющих планарную природу.
Рассмотренный способ построения супертвисторной модификации (3+1)-мерной суперчастицы Брпнка-Шварца может быть применен для нахождения соответствующих модификаций суперчастицы и суперструны в d = 9+1 измерениях, допускающих явно ковариантное квантование, в то время как предложенная модель суперчастпцы в подходе без грассмано-вых переменных открывает принципиальную возможность "бозонпзацип" суперспмметрип.
Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-21] и докладызалпсь на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий п квантовой теории поля (Протвино, 1988, 1989, 1991, 1992 гг.), Международном симпозиуме по теории элементарных частиц (Аренсхоп, Германия, 198S г.), Международном совещании по проблемам квантовой теории поля (Дубна, 1990 г.), Международном семинаре "Кварки 92" (Звенигород, 1992 г.), Совещании "Суперснмметрия-92" (Дубна. 1992 г.), Школе молодых ученых по физике высоких энергий (Дагомыс, 1990 г.). Сессии ОЯФ АН (Москва, 1988 г.), а также на семинарах ИФВЭ и Отдела теоретической физики ИФВЭ, ЛТФ ОИЯИ (Дубна). ХФТИ (Харьков), на семинарах Отдела теоретической физики ЦЕРН (Женева, Швейцария), Международного Центра теоретической физики (Триест, Италия). Института теоретической физики Стокгольмского университета (Швеция). Отделов теоретической физики Сарагосского и Барселонского университетов (Испания), и университетов Падуи и Флоренции (Италия).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста и заключения, содержит список литературы (127 ссылок, 171 работа). Объем диссертации 179 страниц.
