Введение к работе
Актуальность
Решение многих квантовомеханических задач для многоэлектронных атомов, таких как получение сечений их взаимодействия с фотонами и электронами, сопряжено со значительными трудностями, поскольку для получения точного результата необходимо решать проблему многих тел. Поэтому обычно для решения этих задач используются различные упрощения и приближения, которые зачастую не имеют последовательного теоретического обоснования, и применение которых не основано на использовании тех или иных малых параметров, а мотивируется либо необходимостью упростить вычисления, либо использовать разумные или полуэмпирические интерполяции с правильными предельными зависимостями. Примерами таких задач являются расчет сечений фотопоглощения многоэлектронных атомов и расчеты свойств малоплотной корональной плазмы, включая скорости ионизации и рекомбинации, определение равновесного состояния корональной плазмы и ее излучения.
Сечения фотопоглощения атомов в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах являются одной из важнейших характеристик, определяющих процессы взаимодействия излучения с веществом, и необходимы для многих областей науки и техники, таких, как описание процессов в плазме со всеми ее приложениями, диагностика плазмы с помощью рентгеновского излучения, физика и техника получения и применения рентгеновского излучения.
Излучательные свойства атомов высокотемпературной малоплотной плазмы представляют большой интерес, как для термоядерного синтеза, так и для многих астрофизических задач. Линейчатое излучение примесей тяжелых элементов может приводить к значительному остыванию водородной плазмы в установках термоядерного синтеза (в частности в экспериментах МАТО), поэтому необходимо знание интенсивностей его излучения. Кроме того, необходимо уметь рассчитывать излучаемые спектры, для того чтобы судить о свойствах плазмы по измерениям этих спектров.
Сразу же после создания статистической модели атома Томасом и Ферми возник вопрос об использовании этой модели для описания динамических свойств сложного многоэлектронного атома, в частности для описания его оптических характеристик. Упрощающим обстоятельством при этом являлось то, что, поскольку движение атомных электронов является нерелятивистским, для рассматриваемых характерных атомных частот длины волн электромагнитного излучения оказываются много большими, чем характерные размеры атома. Поэтому можно считать, что на атом действует переменное во времени и независящее от координат электрическое поле, а отклик атома на воздействующее поле описывается только одной величиной - дипольной динамической поляризуемостью атома а (w).
Попытки решения задачи об использовании модели Томаса-Ферми для описания оптических характеристик многоэлектронного атома начались с работы Блоха (1933) [1], предложившего гидродинамический подход к описанию вырожденного электронного газа атома. Однако представление о вырожденном электронном газе атома как о среде, обладающей гидродинамическими
характеристиками, такими как давление и скорость звука, и описание колебаний электронного газа с помощью этих характеристик являются чисто модельными и не имеют последовательного теоретического обоснования, кроме того, что они дают разумное поведение сечения фотопоглощения и удовлетворяют правилу сумм.
Тем не менее, основываясь на этом подходе, в работе Лундквиста (1965) [2], использующей дополнительные модельные представления о локальном отклике электронной плотности на действующее поле, и работе Болла и др. (1973) [3], последовательно для всего атома проводящей подход Блоха, проводились расчеты динамических свойств атома, которые в случае атома Томаса-Ферми представляются в универсальной автомодельной форме, пригодной для любых тяжелых атомов. Для предельных случаев частот, низких и высоких по сравнению с характерной частотой обращения большинства электронов в тяжелых атомах Zme4/h3 (Z - атомный номер), эти работы определяют правильные для томас-фермиевского атома степенные зависимости а (со = 0) = const, <т(ю-»оо)~1/2, однако коэффициенты при этих
зависимостях, вообще говоря, неправильны. К универсальной автомодельной форме зависимости от частоты и атомного номера приводит также плазменный подход к теории фотопоглощения и поляризуемости тяжелых атомов [4], в котором в электронный газ предполагается диэлектрической средой с локальной диэлектрической проницаемостью, определяемой плазменной формулой. Обзор поляризационных эффектов в атомных переходах представлен в работе [5], а обзор плазменных моделей атома - в работе [6].
Одновременно развивался подход, не учитывающий автомодельность характеристик тяжелых атомов и использующий статическое приближение, т. е. предполагающий, что потенциал, в котором движется каждый из электронов, является постоянным, и пренебрегающий экранировкой поля из-за динамической поляризации других электронов. Каждый из электронов описывался при этом своей волновой функцией, которая определялась с помощью численного решения уравнения Шредингера в потенциале Томаса-Ферми или Хартри-Фока-Слэтера (например, [7]). При этом для частот со, меньших или порядка частоты Zme* /h3, ошибка составляет величину порядка единицы, хотя в задаче имеется малый параметр Z-1, используемый для приближения Томаса-Ферми или Хартри-Фока.
В то же время для атомов и ионов с большим числом электронов N »1 можно попробовать использовать для описания кинетики имеющийся в статистической модели атома малый параметр - обратную величину характерного квантового числа и, поскольку для многоэлектронных атомов характерные квантовые числа n~N113 также велики. При этом движение электронов можно описывать квазиклассически, а для описания совокупности электронов в ионе использовать модель электронного газа. Точность расчетов в рамках этого подхода не является очень высокой, однако для многих задач она оказывается достаточной, и к тому же этот подход позволяет определять общие зависимости и примерные величины, что особенно важно для тех явлений, для которых в настоящее время нет более точных моделей.
В дальнейшем этот подход может быть применен и к другим кинетическим задачам для многоэлектронных систем, включая кинетику кластерной плазмы, обобщение задачи о расчете сечений фотопоглощения многоэлектронных атомов на случай многоэлектронных ионов и многие другие явления. Задача о расчете сечений фотопоглощения многоэлектронных ионов необходима для определения радиационных свойств плазмы, состоящей из этих ионов, включая такие ее характеристики, как интенсивность излучения в равновесном и неравновесном случаях и росселандовы пробеги в условиях локального термодинамического равновесия (ЛТР).
Наряду с расчетами сечения фотопоглощения, статистическое описание атомов может быть использовано при рассмотрении процессов столкновительных ионизации и рекомбинации и излучательных переходов для сложных атомов и ионов.
Для заселенностей состояний ионов в малоплотной плазме несправедливо локальное термодинамическое равновесие, поэтому их состояние должно описываться кинетикой переходов электронов и их излучательными характеристиками. Низкоплотная плазма, не находящаяся во внешних потоках излучения и прозрачная к собственному излучению, обычно находится в состоянии «коронального равновесия», когда скорость электронной столкновительной ионизации уравновешивается скоростью рекомбинации, которая для частично ионизованных ионов является, в основном, диэлектронной. Обычные подходы к описанию излучательных свойств корональной плазмы (например, [8-11]) предполагают использование многочисленных квантовых состояний ионов и радиационных и столкновительных переходов между ними, описание которых для сложных атомов затруднено. В результате этого модели, описывающие корональное равновесие, сложны и ненадежны, так как нет уверенности, что в них учтены и правильно описаны все квантовые состояния ионов, а также переходы между ними. С другой стороны, возможен подход, основанный на функции распределения электронов, использующий статистическое описание электронов в атомах и ионах. Для описания кинетики в этом подходе также применяется малый параметр - обратная величина характерного квантового числа, а для описания электронов в ионе - модель электронного газа, основанная на этом параметре. В этом подходе точность может быть не очень велика из-за погрешностей статистической модели, но, так как количество рассматриваемых здесь процессов ограничено, этот подход является надежным, должен правильно описывать основные эффекты, и с его помощью можно получить результаты, имеющие правильное поведение и асимптотики.
Цель диссертационной работы
В диссертации решаются две задачи: 1) расчет сечений фотопоглощения многоэлектронных атомов (находятся низкочастотная и высокочастотная асимптотики, и вычисляется сечение во всем томас-фермиевском диапазоне частот) и 2) расчеты свойств малоплотной корональной плазмы, включая скорости ионизации и рекомбинации, определение равновесного состояния
корональной плазмы с любыми многозарядными ионами, интенсивность и спектр ее излучения.
Научная новизна
Основная новизна полученных в настоящей работе результатов заключается в следующем:
Решена задача о классическом излучении заряженной частицы при ее финитном движении в произвольном центрально-симметричном потенциале. Получено, что в этом случае частоты, присутствующие в разложении в ряд интенсивности излучения, являются целыми кратными основной частоты, сдвинутыми на некоторую величину. Сдвиг частот появляется из-за незамкнутости траектории.
Вычислено сечение фотопоглощения нейтрального атома Томаса-Ферми и получено, что это сечение как функция частоты имеет несколько особенностей (минимум при частоте co = 0A3Zme4 /Й3, скачок при частоте со = 0.267Zme4/h3 и небольшой максимум при частоте co = 035Zme*/й3), которые несколько размываются при учете поляризации. Полученная функция сг(со) и значение логарифмической средней энергии возбуждения / согласуются с экспериментальными данными.
Изучено влияние поляризации на значения сечения фотопоглощения. Получено, что влияние поляризации на значения сечения фотопоглощения заметно сказывается только на низких частотах. Найдено, что на величину / поляризация влияет не сильно.
Получена формула для скорости ионизации в зависимости от потенциала ионизации / и температуры Т. Сделана оценка для скорости рекомбинации. Вычислены средние значения степени ионизации корональной плазмы. Предложено качественное (а для больших Z и количественное) объяснение низких по сравнению с уравнением Саха значений I/T, получаемых в корональной модели плазмы, и уменьшения этой величины по мере увеличения Z.
Проведено рассмотрение излучения корональной плазмы, которое показывает, что вклад линейчатого спектра в высокочастотную область Ьа»1 очень невелик и уменьшается резко, так, что его нельзя представлять, например, взяв полную интенсивность излучения, и распределив его пропорционально ехр(-Йш/Г).
Найдено, что полная интенсивность коронального излучения канала, вносящего основной вклад, достаточно хорошо совпадает с данными, полученными по многоуровневой корональной модели.
Достоверность
Сечение фотопоглощения нейтрального атома Томаса-Ферми найдено двумя разными способами (с учетом и без учета поляризации), но результаты согласуются как между собой, так и с экспериментальными данными.
Вычисленные значения логарифмической средней энергии возбуждения также согласуются с экспериментом.
Найденные значения скоростей ионизации и рекомбинации и степени ионизации корональной плазмы находятся в разумном согласии с имеющимися данными.
Полная интенсивность коронального излучения канала, вносящего основной вклад, достаточно хорошо совпадает с данными, полученными по многоуровневой корональной модели.
Использование полученных спектров для описания данных эксперимента МАГО-ІХ показало, что расчетные сигналы диодов согласуются с экспериментальными, если в расчетах предполагается загрязнение плазмы примесями меди и легких элементов со стенок.
Практическая ценность результатов
Проведенный анализ позволяет универсальным образом описывать сечения для любых тяжелых элементов, хотя в конкретных случаях точность описания сечений может оказаться не очень высокой. Тем не менее, для понимания общих зависимостей и примерных величин сечений необходимо иметь общую основу описания сечений, опираясь на которую можно было бы изучать конкретные детали. Полученные результаты могут помочь в оценках сечений в тех диапазонах частот, где важную роль играют эффекты поляризации, поскольку в настоящее время не существует методов их учета в прямых квантовомеханических расчетах. Кроме того, представленный метод позволяет вычислять росселандовы пробеги веществ в условиях ЛТР.
Представленные результаты для скоростей ионизации и рекомбинации корональной плазмы по разным каналам выражаются в замкнутом аналитическом виде и их можно использовать в других работах и моделях.
В работе найден спектр излучения произвольной многозарядной плазмы в случае коронального равновесия для всего диапазона энергий квантов. Использование полученных спектров для описания данных эксперимента МАГО-ІХ показало, что расчетные сигналы диодов согласуются с экспериментальными, если в расчетах предполагается загрязнение плазмы примесями меди и легких элементов со стенок, и позволило сделать вывод о степени загрязненности плазмы в этом эксперименте.
Научные положения диссертации
1. Разработаны два подхода к описанию динамического отклика многоэлектронного атома на действие электромагнитной волны: квазиклассический расчет спектра поглощения с помощью нахождения компонент Фурье дипольного момента электронов без учета поляризации атома и метод расчета сечения фотопоглощения на сложных атомах, основанный на решении кинетического уравнения методом частиц с учетом поляризации. Использование этих подходов дает возможность описывать любые оптические свойства (сечения фотопоглощения, рассеяния и т. д.) произвольных многоэлектронных атомов и ионов.
Решена задача о классическом излучении заряженной частицы при финитном движении в произвольном центрально-симметричном потенциале.
Найдено распределение сил осцилляторов (сечение фотопоглощения) нейтрального атома Томаса-Ферми для всего томас-фермиевского диапазона частот 27.2эВ«йй)«27.222эВ, а также низкочастотная и высокочастотная асимптотики как с учетом, так и без учета поляризации атома. Получено, что влияние поляризации заметно сказывается только на низких частотах.
Разработан статистический подход к рассмотрению плазмы в случае коронального равновесия. С помощью этого подхода:
Получена формула для скорости ионизации в зависимости от потенциала ионизации / и температуры Т. Сделана оценка для скорости рекомбинации. Вычислены средние значения степени ионизации корональной плазмы. Найденные значения скоростей ионизации и рекомбинации и степени ионизации корональной плазмы находятся в разумном согласии с имеющимися данными.
Найден спектр излучения произвольной многозарядной плазмы в случае коронального равновесия для всего диапазона энергий квантов. Полная интенсивность излучения достаточно хорошо совпадает с расчетами интенсивности излучения, полученными по многоуровневой корональной модели. Использование полученных спектров для описания данных эксперимента МАГО-ІХ показало, что расчетные сигналы диодов согласуются с экспериментальными, если в расчетах предполагается загрязнение плазмы примесями меди и легких элементов со стенок.
Апробация (признание) научных результатов и положений
В рамках данной работы были сделаны 3 доклада на конференциях, выпущено 7 публикаций, в том числе 2 - в ЖЭТФ, 2 - в «Физике плазмы». Результаты работы докладывались на следующих конференциях:
II и VII научно-технические конференции «Молодежь в науке» (Россия, г. Саров Нижегородской обл., 2003, 2008)
XXXV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Россия, г. Звенигород Московской обл., 2008).
Структура диссертации
