Введение к работе
Актуальность темы. В современной теоретической физике большой интерес представляет изучение киральных моделей, для которых поле принимает значения в некоторых компактных многообразиях. Киральные модели представляют собой модели теории поля, в которых взаимодействие вводится не путём добавления к лагранжиану свободного поля лагранжиана взаимодействия, а чисто геометрическим путём. Именно, лагранжиан в таких моделях остаётся тем же, что и в случае свободного поля, но на само поле накладываются связи. При описании киральных моделей применяются современные алгебраические и геометрические методы, позволяющие рассматривать частицы как солитоны, наделенные нетривиальными топологическими инвариантами (зарядами).
Киральные солитонные модели, предложенные Скирмом в 1961 г., дают возможность весьма экономного описания барионных систем с различными свойствами, основанного на небольшом количестве исходных принципов. В рамках модели Скирма удается сравнительно простыми средствами удовлетворительно описать взаимодействие нуклонов и основные статические свойства барионов. Будучи относительно простой, эта модель в целом верно схватывает основные симметрийные и структурные свойства барионов. Согласно гипотезе Скирма, барион трактуется как киральный солитон, возникающий в результате коллективного возбуждения пионных полей, наделённый нетривиальным топологическим зарядом типа степени отображения, интерпретируемым как барионное число. В рамках моделей с топологическим зарядом, в которых энергия оценивается снизу через топологический заряд, могут существовать абсолютно устойчивые солитонные решения, реализующие нижнюю грань функционала энергии. В 1973 г. Л.Д. Фаддеев предположил, что в трехмерном пространстве О(З) сигма-модели, модифицированной по аналогии с моделью Скирма, должны существовать замкнутые струноподобные топологические солитоны, наделенные целочисленным индексом Хопфа. Модель Фаддеева обладает очень незначительным произволом, поскольку на S2 можно построить лишь два независимых 0(3)/-инварианта. Для получения оценки энергии в модели Фаддеева снизу через индекс Хопфа используется достаточно рафинированная техника функциональных неравенств.
В диссертационной работе рассматривается спинорная реализация обобщенной модели Скирма—Фаддеева, цель которой — объединение моделей Скирма и Фаддеева. В работе изучается структура топологических солито-нов в лептонном секторе в рамках струнного приближения в эффективной 8-спинорной модели.
Цель работы. Целью данной работы является построение в рамках 8-спинорной реализации модели Скирма—Фаддеева солитонных решений, опи-
сывающих конфигурации, наделённые единичным индексом Хопфа. Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:
Построение описания барионов и лептонов как топологических солито-нов (в рамках спинорного обобщения моделей Скирма и Фаддеева).
Изучение групп симметрии для конфигураций с нетривиальным леп-тонным зарядом (индексом Хопфа).
Построение инвариантного спинорного поля путем использования тороидальных координат.
Описание структуры решения на малых и больших расстояниях для случая единичного лептонного числа.
Оценка массы, спина и магнитного момента солитонной конфигурации.
Объектом исследования является эффективная 8-спинорная модель, объединяющая модели Скирма и Фаддеева.
Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами:
Впервые предложен лагранжиан модели, объединяющей модели Скирма и Фаддеева на основе 8-спинорного эффективного поля, для энергии в которой получена оценка снизу через индекс Хопфа в степени 3/4.
Впервые для аксиально-симметричной конфигурации найдено асимптотическое поведение полей на малых и больших расстояниях.
Впервые получены оценки для массы, спина и магнитного момента конфигурации с единичным индексом Хопфа.
Научная и теоретическая значимость. Работа имеет теоретической характер. Полученные результаты могут найти применение при изучении групп симметрии различных полевых моделей в ядерной физике, физике частиц и в физике конденсированных сред.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на:
13-й научной конференции по математическому моделированию и информатике. Москва. 2010 (МГТУ "СТАНКИН").
XLVII Всероссийской конференции по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники. Москва. 2011 (РУДН).
IL Всероссийской конференции по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники. Москва. 2013 (РУДН).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 работ в отечественных и международных изданиях, их список помещен в конце автореферата. Две статьи опубликованы в изданиях из перечня ВАК.
Личный вклад автора. Все основные результаты работы получены автором. В совместных работах с Ю.П. Рыбаковым последнему принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов. Использованные материалы других авторов помечены ссылками.
Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 64 страницах и состоит из Введения, трёх глав, Заключения, двух приложений, 3 рисунков и Списка литературы из 58 наименований.
