Введение к работе
Актуальность темы. Нелинейные явления играют значительную роль как в фундаментальной теоретической физике, так и в многочисленных экспериментальных и промышленных задачах. Исторически сложилось так, что изучение нелинейных явлений получило существенное развитие в физике плазмы. Любой достаточно мошный ввод энергии в плазму приводит к их быстрому развитию. Они чрезвычайно важны в исследованиях по проблеме управляемого термоядерного синтеза, в разнообразных астрофизических задачах, в активных геофизических экспериментах, при взаимодействии мощного ВЧ излучения с плазмой ионосферы Земли и т. д. В дополнение к этому следует отметить, что такие явления как динамический хаос, турбулентность, образование нелинейных структур составляют значительную часть нелинейной физики плазмы. Результаты в этой области представляют интерес для физики в целом.
Теоретическое описание нелинейных явлений часто подразумевает использование в качестве малого параметра отношения энергии коллективных волновых полей к средней энергии частиц. В этом случае говорят о приближении слабой нелинейности. Уже в рамках данного приближения возможны два качественно различных состояния плазменной системы. Одно из них - состояние слабой турбулентности - характеризуется случайными фазами волн. Произвольные волновые движения в этом состоянии можно представить в виде суперпозиции волновых мод линейной теории. К настоящему времени разработка теории слабой турбулентности практически завершена. В другом состоянии - состоянии сильной турбулентности - возрастает значение регулярных возмущений полей, что приводит к образованию различных когерентных структур, таких как солитоны, филаменты, нелинейно самосжимающиеся волновые пакеты я т.д. Особенностью этих структур является то, что внутри них фазы мод сильно скорреяированы. При аналитическом исследовании состояния сильной турбулентности в основном рассматривалось поведение когерентных структур, являющихся частными решениями нелинейных уравнений, описывающих это состояние. Использование лишь частных решений соответствующих нелинейных уравнений затрудняет адекватное и полное описание состояния сильной турбулентности и перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности. Такое состояние дел привело к тому, что до сих пор не построена законченная теория сильной турбулентности и имеются лишь сценарии сильной турбулентности.
Состояние сильной от состояния слабой турбулентности отличает наличие в плазме регулярных возмущений полей. Таким образом, весьма важной задачей является построение теории регулярных я случайных полей, которая учитывает возможность генерации регулярных полей случайными и не ограничивается какой-либо конкретной формой регулярных возмущений полей (например, солитонами или самосжимающимися волновыми пакетами).
Ключевым процессом при генерации регулярных полей является модуляционное взаимодействие. Традиционные методы исследования модуляционного взаимодействия, когда выводы относительно характера взаимодействия заключаются только на основе нелинейных уравнений, в которых не произведено разделения полей на регулярные и случайные, не позволяют решить следующие фундаментальные проблемы.
Во-первых, не удается не только дать строгого доказательства того факта, что модуляционное взаимодействие усиливает фазовые корреляции, приводя к формированию в системе состояния сильной турбулентности, но и найти условия, при которых это происходит. Следует отметить, что подобное заключение делалось ранее, исходя
из того, что частными решениями нелинейных уравнений, описывающих модуляционное взаимодействие, являются когерентные структуры. В общем случае для решения этой проблемы следует провести исследование стохастических свойств плазменной системы. Действительно, приближение слабой турбулентности, когда фазы волн могут рассматриваться как случайные, справедливо лишь для систем с развитой стохастичностью. Усиление фазовых корреляций приводит к изменению стохастических свойств данной системы. Таким образом, по изменению стохастических свойств плазменной системы можно судить о фазовых корреляциях и о появлении регулярных возмущений полей. Исследование стохастических свойств системы представляет также интерес для одределения пределов применимости теории, учитывающей только случайные поля, при описании нелинейных эффектов в плазме (в том числе и тех, для которых описание с помощью такой теории является традиционным, например, эффекта плазменного мазера).
Во-вторых, на основе этих методов не была до сих пор решена задача описания модуляционной неустойчивости спектров волн. Модуляционная неустойчивость - линейная стадия развития модуляционного взаимодействия. Ее исследование важно для определения характерных времен модуляционных процессов и их порогов, что имеет существенное значение для описания реальных процессов в плазме (например, при генерации токов увлечения нижнегибридными (НГ) волнами в установках по магнитному удержанию плазмы), где зачастую спектры имеют достаточную ширину в пространстве волновых векторов. Традиционные же методы, как правило, позволяют либо исследовать модуляционную неустойчивость монохроматической (с фиксированными частотой и волновым вектором) волны накачки, либо найти в частных случаях решения в виде сильно коррелированных нелинейных состояний. Имеющие ся попытки описания модуляционной неустойчивости спектров ленгмюровских волн дают возможность ее исследования лишь в частном случае (когда характерная длина волнового вектора в спектре значительно превосходит длину волнового вектора модуляционных возмущений), либо вовсе не являются удовлетворительными. Попыток исследования модуляционной неустойчивости спектров других типов волн, важных для описания реальных экспериментальных ситуаций (например, НГ волн) и вовсе не предпринималось.
В-третьих, методы, не учитывающие разбиения полей на их случайные и регулярные компоненты, не дали ясности в вопросе о пороге модуляционного взаимодействия даже в наиболее часто исследуемом случае ленгмюровских волн. Естественно называть пороговым такое значение энергии волн в плазме, что при уровнях энергии ниже этого значения развития модуляционных процессов не происходит, тогда как при его превышении имеет место генерация модуляционных возмущений. Понятие порога чрезвычайно важно при рассмотрении перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности, а также для определения в различных приложениях параметров плазменной системы, при которых в силу вступает модуляционное взаимодействие. Хорошо известно, что модуляционная неустойчивость монохроматической ленгмюровской волны накачки в бесстолкновительной плазме не имеет порога. Таким образом, решение вопроса о порогах неустойчивости непосредственно связано с решением задачи о неустойчивости волновых спектров.
Адекватное описание перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности затрудняет не только недостаток информации о параметрах этого перехода (неясность в вопросе о порогах модуляционного взаимодействия) и отмеченная выше возможность нахождения лишь частных решений нелинейных уравнений (солито-нов, филамент и т.д.) при традиционном описании модуляционного взаимодействия,
но н тот факт, что эти состояния существенно неравновесны. Поэтому приводимая ранее трактовка перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности как обычного (равновесного) фазового перехода не является вполне удовлетворительной. Критерий же неравновесного фазового перехода, в результате которого неравновесная система переходит в более упорядоченное состояние, для случая перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности проверен не был. Не рассматривался и вопрос об относительной степени упорядоченности состояний слабой и сильной турбулентности.
Развитие теории регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров и, в частности, развитие методов исследования модуляционной неустойчивости спектров волн требуется не только прп рассмотрении изложенных выше фундаментальных теоретических задач, для решения которых естественно исследовать случай ленгмюровской турбулентности. Существует множество реальных ситуаций в физике плазмы, которые могут быть описаны только при условии развития этих методов. Это относится, в частности, к ситуациям в лабораторной и космической плазме, где в присутствии внешнего магнитного поля, важным оказывается модуляционное взаимодействие волн, частота которых связана с так называемой частотой НГ резонанса. Такие ситуации весьма распространены. Например, они имеют место в экспериментах по ВЧ нагреву плазмы и по генерации токов увлечения ПГ волнами, проводимых в установках по магнитному удержанию плазмы. Как правило, спектры НГ волн при этом имеют конечную ширину в пространстве волновых векторов. Локализованные пакеты волн с частотами в области частоты НГ резонанса (филаменты) наблюдались в околоземной плазме в ракетных экспериментах MARIE, в измерениях, проведенных с помощью спутника Freja. Рассмотрение модуляционной неустойчивости дрейфовых НГ волн важно при объяснении явления перезамыкания магнитных силовых линий в магнитосфере Земли, при описании волновой турбулентности, возникающей при расширении ионизованного облака в фоновую плазму (ситуация, которая имела место в экспериментах, выполненных по программе Active Magnetospheric Particle Tracer Explorers (AMPTE)) и т.д.
Задача о генерации токов увлечения ВЧ волнами является весьма актуальной с точки зрения создания стационарного режима работы установок токамак. В плазму токамака с помощью внешних устройств вводят (инжектируют) ВЧ волны с продольной (по отношению к тороидальному магнитному полю) компонентой импульса. Волны взаимодействуют с электронами плазмы, что и приводит к образованию тока. Наиболее полно экспериментально исследованы токи увлечения, генерируемые НГ волнами. При теоретическом описании токов, генерируемых НГ волнами, обычно учитывались только квазилинейные взаимодействия НГ волн и электронов плазмы и парные столкновения электронов, переносящих ток, с остальными частицами плазмы. Однако, существует проблема сопоставления результатов, полученных на основе такого теоретического подхода, с данными экспериментов по генерации токов увлечения НГ волнами: экспериментальные значения оказываются на несколько порядков больше теоретических. Несоответствие между теоретическими и экспериментальными значениями токов увлечения связано с так называемой проблемой "спектрального зазора", которая состоит в том, что для объяснения наблюдаемых токов увлечения, генерируемых НГ волнами, следует определить механизм появления в плазме НГ волн с достаточно низкими продольными фазовыми скоростями uol\\ < 4.5иг« (где и>о - частота НГ волны, к - ее волновой вектор, индекс || обозначает компоненту вектора параллельную внешнему магнитному полю, vtc = (T^/irij)1'2 - тепловая скорость электронов, Tt - электронная температура плазмы, тс - масса электрона),
тогда как продольные фазовые скорости инжектируемых НГ волн достаточно высоки, и в их спектре волны с и>о/к\\ < 4.5ите обычно отсутствуют. Имеющиеся попытки объяснения механизма заполнения "спектрального зазора" НГ волнами (т.е. появления в плазме НГ волн со значениями продольных фазовых скоростей меньшими, чем минимальное значение продольной фазовой скорости Ud0/fc||) . в спектре инжектируемых НГ волн, и достаточными для объяснения наблюдаемых токов увлечения), основанные на учете как линейных, так и нелинейных эффектов, не позволяют дать универсального решения этой задачи. При не очень высоких уровнях плотности энергии НГ волн (пока не становятся существенными модуляционные эффекты) на заполнение "спектрального зазора" НГ волнами и процесс установления стационарного тока увлечения влияет целый комплекс эффектов: квазилинейные и радиааионно-резонансные взаимодействия, индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы, а также парные столкновения частиц. В наиболее крупных экспериментах по генерации токов увлечения существенным может стать модуляционное взаимодействие НГ волн. Однако однозначно это сказать можно, лишь исследовав модуляционную неустойчивость спектров НГ волн и определив пороги неустойчивости (которые могут возникнуть, поскольку должна быть исследована именно неустойчивость спектров). Модуляционное взаимодействие может также привести к возникновению возмущений магнитного поля. Рассеяние электронов на флуктуациях магнитного поля может стать процессом, конкурирующим с процессом парных столкновений электронов, переносящих ток, с остальными частицами плазмы. Таким образом, для описания наиболее крупных экспериментов по генерации токов увлечения НГ волнами необходимо изучить модуляционное взаимодействие спектров НГ волн.
В экспериментах по дополнительному ВЧ нагреву плазмы и токам увлечения ВЧ поле существенным образом влияет на состояние турбулентности в пристеночной плазме токамаков, где важная роль принадлежит дрейфовым волнам. Длинноволновые дрейфовые волны, как полагают, являются важным фактором аномального переноса в пристеночных областях токамаков. Эксперименты, проведенные на тока-маке Tore Supra, в которых измерялись уровень флуктуации плотности, связанных с длинноволновыми дрейфовыми колебаниями, и их спектр, показали, что мощность инжекции НГ волн в плазму существенно влияет на эти характеристики, причем имеется ярко выраженная нелинейная зависимость уровня флуктуации плотности от мощности инжекции волн. Этот факт не может быть объяснен в рамках стандартной теории, где предполагается, что дрейфовые волны возбуждаются благодаря обычной линейной дрейфовой неустойчивости. Эффекты слабой турбулентности, рассматриваемые в рамках теории, где все возмущения полей предполагаются случайными, (например, распад НГ волны на НГ волну и дрейфовую волну, индуцированное рассеяние НГ волны на частицах плазмы с превращением ее в дрейфовую волну) также не могут объяснить наблюдаемых характеристик дрейфовых волн. Таким образом, весьма важной задачей является модуляционное возбуждение длинноволновых дрейфовых волн НГ волнами.
Цель работы. Целью диссертационной работы является: разработка универсальной нелинейной теории, описывающей динамику регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров в плазме, учитывающей возможность генерации регулярных полей случайными и не ограничивающейся какой-либо конкретной формой регулярных полей; развитие универсальных методов исследования модуляционной неустойчивости волновых спектров; исследование перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности; рассмотрение влияния модуляционных процессов
при генерации токов увлечения в плазме установок токамак, в пристеночной плазме этих установок, в магнитосфере Земли.
Научная новизна. Впервые разработана универсальная - ., те-
ория, описывающая динамику регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров в плазме и учитывающая возможность генерации регулярных полей случайными. На основе этой теории развиты универсальные методы исследования модуляционной неустойчивости волновых спектров.
Впервые дано строгое доказательство того факта, что модуляционное взаимодействие с необходимостью усиливает фазовые корреляции в волне, приводя к формированию в системе состояния сильной турбулентности. Этот процесс имеет место даже в случае систем, находящихся первоначально в состоянии слабой турбулентности.
Впервые объяснен парадокс, возникающий при описании эффекта плазменного мазера на основе теории, учитывающей только случайные поля, который заключается в том, что нелинейный инкремент раскачки резонансных с частицами волн формально может принимать сколь угодно большие значения.
Впервые проведено детальное исследование модуляционной неустойчивости спектров ленгмюровских и НГ волн. Найдены пороги неустойчивости и условия их существования. Показано отличие характера развития как "длинноволновой", так и "коротковолновой'' модуляционной неустойчивости волновых спектров от модуляционной неустойчивости монохроматической волны накачки. Это указывает на некорректность часто используемого приближения монохроматической волны накачки для описания "коротковолновой" неустойчивости спектров волн. Найденные пороги модуляционной неустойчивости спектров НГ волн позволили объяснить характеризующие процесс возбуждения регулярных полей в магнитосфере Земли значения пороговой плотпости энергии НГ полей, наблюдаемые со спутника Freja.
Впервые показано, что применение понятия перехода из состояния слабой турбулентности в состояние сильной турбулентности в конкретной плазменной системе имеет смысл лишь в случае широких волновых спектров. В случае узких волновых спектров, когда отсутствуют пороги модуляционного взаимодействия, система находится в состоянии сильной турбулентности с самого начала. Для случая широких волновых спектров впервые показано, что состояние сильной турбулентности более упорядоченное, чем состояние слабой турбулентности. Впервые показана справедливость Н-теоремы при развитии модуляционных процессов. Переход из состояния слабой в состояние сильной плазменной турбулентности рассматривается как неравновесный фазовый переход.
Впервые при решении проблемы "спектрального зазора", которая возникает при теоретическом описании токов увлечения, генерируемых в установках по магнит-пому удержанию плазмы НГ волнами, рассмотрено модуляционное взаимодействие спектров НГ волн, что позволило решить проблему "спектрального зазора". Впер вые показано, что в случае интенсивной НГ накачки наиболее важным эффектом, определяющим эффективность генерации токов увлечения является модуляционное возбуждение магнитных полей. Объяснены значения токов увлечения и эффективности их генерации, полученные в эксперименте по генерации токов увлечения НГ волнами, проведенном на токамаке JT-60.
Впервые показано, что модуляционное взаимодействие НГ волн является основным нелинейным процессом, определяющим возбуждение длинноволновых дрейфовых волн в пристеночной плазме токамака в условиях экспериментов по НГ нагреву
плазмы и токам увлечения. Дано объяснение зависимостей уровня флуктуации плотности плазмы от мощности инжектируемых в плазму НГ волн, полученных в эксперименте по изучению дрейфовой турбулентности в пристеночной плазме токамака, проведенном на установке Тоге Supra.
Практическая ценность. Практическая значимость работы обусловлена возможностью использования полученных результатов в исследованиях как лабораторной, так и околоземной и космической плазмы в случаях, когда в плазму осуществляется достаточно мощный ввод энергии. Методы, развитые в диссертации, могут быть полезны для дальнейшего развития теории сильной турбулентности плазмы. Результаты диссертации могут применяться для интерпретации экспериментов, проводимых в установках по магнитному удержанию плазмы (дополнительный нагрев плазмы, токи увлечения). Привлечение модуляционного взаимодействия для описания токов увлечения и предсказание влияния на эффективность их генерации возбуждения магнитных полей в результате развития модуляционного взаимодействия весьма важно для нахождения оптимальных условий генерации токов увлечения в плазме. Методы и результаты диссертации могут использоваться для предсказания и интерпретации процессов, происходящих в активных геофизических экспериментах (например, при инжекции в плазму магнитосферы вещества со спутников или геофизических ракет), для объяснения явлений, наблюдаемых в плазме ионосферы и магнитосферы Земли.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на XX Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Иль Чиокко, Барга, Италия, 1991 г.), на VI Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитпых излучений с плазмой (Душанбе, Таджикская ССР, 1991 г.), на Международной конференции по физике плазмы (Инсбрук, Австрия, 1992 г.), на XX Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Лиссабон, Португалия, 1993 г.), на XXI Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Бохум, Германия, 1993 г.), на II Международном совещании "Сильное СВЧ излучение в плазме" (Москва-Нижний Новгород-Москва, Россия, 1993 г.), на XXI Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Монтпелье, Франция, 1994 г.), на Международной конференции по физике плазмы (Фоз до Игуасу, Бразилия, 1994 г.), на XXII Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Борнмут, Великобритания, 1995 г.), на Международной конференции по физике плазмы (На-гойя, Япония, 199S г.), на VII Латиноамериканской рабочей группе по физике плазмы (Каракас, Венесуэла, 1997 г.), на XXIV Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Берхтесгаден, Германия, 1997 г.), на научных семинарах ФИАН им. П.Н.Лебедева, Теоретического отдела ИОФ РАН, ИДГ РАН, Рурского университета (Бохум, Германия), Средиземноморского технологического института (Марсель, Франция), Исследовательского Центра ЕНЕА (Фраскати (Рим), Италия), Принстонской лаборатории по физике плазмы (Принстон, США).
Часть результатов исследований включена в монографию (Vladimirov S.V., Tsytovich V.N., Popel S.I., Khakimov F.Kh. Modulational interactions in plasmas. -Dordrecht I Boston / London: Kluwer Academic Publishers, 1995) и цитируется в обзорах: a) Vladimirov S.V., Popel S.I., Modulational interactions of two monochromatic waves and packets of random waves // Australian J. Phys. - 1994. - V. 47, No. 4. - P. 375-429; 6) Popel S.I., Vladimirov S.V., Tsytovich V.N. Theory of modulational interactions in plasmas in the presence of an external magnetic field // Phys. Reports. - 1995. - V. 259C,
No. 6. - P. 327-405; в) Robinson P.A. Nonlinear wave collapse and strong turbulence // Rev. Mod. Phvs. - 1997. - V. 69, No. 2. - P. 507-573.
Публикации. В основу диссертации положены работы автора [1 - 41].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на 223 стр. машинописного текста, снабжена 4 таблицами и иллюстрирована 8 рисунками. Библиография включает 285 наименований литературных источников.
