Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Принципы спектроскопической диагностики высокотемпературной плазмы 10
Глава 2. Расчет элементарных атомных характеристик [не] и [li] ионов аргона 20
Глава 3. Решение кинетических уравнений баланса радиационно-столкновительная модель 79
Глава 4. Анализ к-спектров излучения многозарядных ионов в плазме токамака textor: самосогласованный подход 91
Глава 5. Поляризация линий излучения ионов arxvii, возбуждаемых электронным пучком
Заключение 121
Литература
- Принципы спектроскопической диагностики высокотемпературной плазмы
- Расчет элементарных атомных характеристик [не] и [li] ионов аргона
- Решение кинетических уравнений баланса радиационно-столкновительная модель
- Анализ к-спектров излучения многозарядных ионов в плазме токамака textor: самосогласованный подход
Введение к работе
* Темой настоящей диссертации является развитие методов прецизионной спектро-
скопической диагностики высокотемпературной плазмы и расчет атомных данных, которые используются при построении моделей и выяснении механизмов явлений, протекающих в плазме. Исследования высокотемпературной плазмы методами спектроскопической диагностики получили широкое развитие в связи с необходимостью решения важных прикладных задач, таких, как получение управляемого термоядерного синтеза, создание рентгеновских лазеров, исследования процессов, протекающих на Солнце и в атмосферах других астрофизических объектов. С возникновением внеатмосферных экспериментов появилась возможность регистрировать излучение космических источников в рентгеновской и ультрафиолетовой области спектра, причем коротковолновое излучение оказывается основным источником информации о процессах, протекающих в наиболее разогретых областях плазмы. Спектроскопическим методам в исследованиях горячей плазмы лабораторных источников часто отдается предпочтение перед контактными методами диагностики, так как в этом случае отсутствует возмущающее воздействие на объект наблюдения и в то же время информация, содержащаяся в линейчатых спектрах, весьма велика. Таким образом, в достаточно широком диапазоне параметров плазменных источников спектроскопические методы исследования являются наиболее универсальными, а в ряде случаев (например, для астрофизических объектов) спектральные данные оказываются единственным источником информации о структуре и динамике плазменных образований.
Исследование рентгеновских спектров многозарядных ионов, которые формируются в плазме с температурой выше миллиона градусов, методами рентгеновской спектроскопии позволяет получать данные как об элементарных процессах, протекающих в плазме, так и о физических параметрах в источнике излучения - температуре, плотности, химическом составе, наличии равновесия и др., т.е. выполнить диагностику плазмы. В исследованиях лабораторной и астрофизической плазмы с температурой ~1 кэВ и выше широко используются К-спектры многозарядных ионов (обусловленные переходами пі - Is оптического электрона при заполнении вакансии в ls-оболочке) с зарядом ядра 2^«10-j-30 в диапазоне длин волн Л «1-5-30 А. Методы рентгеновской спектроскопии, основанные на анализе относительных интенсивностей в измеренных К-спектрах, позволяют определять температуру и плотность электронов, распределение по стадиям ионизации и другие параметры, необходимые при решении фундаментальных и прикладных задач физики плазмы. Однако, несмотря на то, что К-спектры многозарядных ионов уже более четверти века используются для целей диагностики горячей плазмы, вопрос о погрешности измеряемых параметров остается до сих пор весьма актуальной проблемой.
Следует подчеркнуть, что достоверность спектроскопических методов диагностики плазмы и даже сама возможность их использования зависят от: (1) полноты учета элементарных процессов, ответственных за формирование линий в рассматриваемых спектрах, (2) точности расчетов атомных данных и (3) моделей излучающей плазмы, основанных на уравнениях атомной кинетики и плазменной динамики.
Для численного моделирования спектров излучения многозарядных ионов и рентгеновской диагностики высокотемпературной плазмы требуется, как правило, большое количество атомных данных, таких как длины волн, вероятности радиационных переходов и автоионизационных распадов, скорости элементарных актов взаимодействия электронов и ионов (возбуждение, ионизация, фото- и диэлектронная рекомбинация, трёхчастичная рекомбинация и т.п.), а также ионизованных атомов между собой и с молекулами (возбуждение и ионизация, перезарядка, диссоциативная рекомбинация и др.). В связи с
і» большими трудностями экспериментального определения атомных характеристик элемен-
тарных процессов в плазме, а часто и с невозможностью постановки прямых экспериментов, весьма актуальным является обеспечение требуемой точности в теоретических расче-
тах с помощью существующих аналитических методов. Точность расчетов не только определяет точность измеряемых параметров плазмы, но и является необходимым условием однозначной интерпретации экспериментальных спектров и обоснования диагностических методов. В ряде случаев возникает другое требование к расчетам атомных характеристик, а именно быстроты используемых численных кодов для создания банка рекомендуемых данных. В настоящее время существуют аналитические методы, использование которых в расчетах требует значительных усилий даже в случае одного элементарного перехода. В этом случае актуальной проблемой становится также разработка (или апробация) определенных методов, пригодных, с одной стороны, для проведения массовых атомных расчетов и, с другой, обеспечивающих точность описания спектров в рамках экспериментальной погрешности.
Для многозарядных ионов с зарядом z >10 прямые (пучковые) измерения столкно-вительных и радиационных характеристик, необходимых для расчета и интерпретации К-спектров, в настоящее время практически отсутствуют. Единственным источником информации как о бинарных, так и плазменных процессах оказываются, таким образом, сами спектры исследуемой плазмы в установках типа EBIT и токамаках. Пучково-плазменный источник EBIT, благодаря узости спектральных линий, традиционно используется для измерения и верификации методов расчета сечений электрон-ионных столкновений, времени жизни возбужденных состояний и длин волн (см., например, [1,2]). В то же время вопрос об использовании спектров токамака для оценки точности расчета (верификации) атомных характеристик многозарядных ионов до сих пор практически не обсуждался.
В качестве одного из наиболее богатых источников информации о физических условиях и параметрах излучающих областей горячей плазмы используются линейчатые спектры вблизи резонансных линий He-подобных ионов и их сателлитные структуры. Наиболее сильные рентгеновские линии в изоэлектронной последовательности Неподобных ионов, обусловленные переходами с уровней л=2 в основное состояние w=l (АГог-переходы): резонансная линия ls2p lP\ -> Is2 lS0 (w), магнито-квадрупольная линия \s2p гРг -» Is2 XSQ (х), интеркомбинационная линия \s2p 3РХ -> Is2 lSo (у) и запрещенная линия ls2s 3S\ —> Is2 lS0 (z), представляют интерес для горячей солнечной короны и лабораторной плазмы низкой плотности. По этой причине упомянутые линии активно исследовались экспериментально и теоретически для элементов, обильных на Солнце и используемых в лабораторной плазме. Отношения интенсивностей этих линий G={Ix+Iy+IzYIw и ^=/z/(/х+/у), введенные Габриэлом и Джордан [3,4], давно применяются в диагностике плазмы вследствие температурной зависимости первого и чувствительности к электронной плотности второго. Кроме того, поляризационные измерения, выполняемые для указанных линий, позволяют определять отклонения функции распределения электронов по скоростям при энергиях электронов выше порогов возбуждения соответствующих переходов. Интенсивности линий, обусловленные ЛТаг-переходами в He-подобных ионах, и G- и R- отношения были объектом целого ряда расчетов (см., например, [5-21]), результаты которых использовались для диагностики горячей плазмы различных астрофизических и лабораторных источников.
Характерной особенностью спектров излучения многозарядных ионов является присутствие в них линий-сателлитов или диэлектронных сателлитов (ДС). Сателлитные линии излучаются, в основном, в процессе диэлектронной рекомбинации (ДР) (см. Главу 2), хотя диэлектронный механизм не является единственным для их возбуждения. ДС, излучаемые с автоионизационных уровней ионов разной кратности ионизации от Li- до Ne-подобных ионов, дают дополнительную диагностическую информацию к линиям Неподобных ионов. В частности по относительным интенсивностям ДС к резонансным линиям He-подобных ионов можно измерять электронную температуру и исследовать ионизационное состояние плазмы. Сечения образования ДС для ридберговской серии
(диэлектронный захват) имеют резонансный характер, что позволяет определять отклонение функции распределения электронов по скоростям от максвелловской при энергиях ниже порога возбуждения He-подобных ионов. Переходы с автоионизационных уровней
Li-подобных ионов IsnlnT —> ls2wT образуют сателлитную структуру спектральных линий
lsw/ —> Is2 He-подобных ионов.
Спектры ЛТ#-излучения Не- и Li-подобных ионов, обусловленные переходами типа ls2/ -» Is2 и Isll'nl -> Is2л/, исследовались в ряде работ [22-29] и использовались затем для диагностики плазмы солнечной короны (элементы Fe [22-26] и Са [27]) и в токамаках PDX и TFTR (Tokamak Fusion Test Reactor) (элемент Ті [28,29]). Спектры АГа-излучения вблизи резонансной линии He-подобных ионов аргона, которые рассматриваются в настоящей диссертации, были объектом исследований в [30-34]. В этих работах рассчитанные спектры использовались для интерпретации измерений на токамаке TFR (Tokamak Fontenay-aux-Roses) [30], спектров солнечных вспышек [31] и плазмы токамаков ALCA-TOR-C [32,33] и TEXTOR [34].
Исследования солнечной короны и горячей лабораторной плазмы низкой плотности по относительным интенсивностям спектральных линий многозарядных ионов в их рентгеновских спектрах, проводимые на протяжении последних 20-30 лет, дали общее понимание относительной роли основных физических процессов, ответственных за формирование этих спектров, и привели к созданию различных методов диагностики высокотемпературной плазмы. Однако, несмотря на значительные успехи, достигнутые в этих исследованиях, в используемых для анализа экспериментальных данных методах имеется, на наш взгляд, ряд существенных недостатков. Один из основных моментов состоит в том, что обычно, для описания экспериментальных спектров с помощью рассчитанных в рамках определенной модели плазмы, использовалась компиляция атомных данных из различных источников, не связанных единым методом, а точность этих данных практически не обсуждалась и не проверялась. Следует отметить, что при компиляции утрачивается единство подхода, что создает определенные трудности при выяснении причин рассогласований теоретических и наблюдаемых спектров. Другой важный момент заключается в том, что при моделировании спектров концентрации ионов различной стадии ионизации определялись путем решения уравнений баланса с учетом процессов переноса ионов примесей, в которых использовались дополнительные гидродинамические параметры (коэффициенты диффузии, скорость конвекции и т.п.). Несмотря на удовлетворительное в целом описание измеренных спектров, достигнутое в предшествующих исследованиях, тем не менее, наблюдались довольно существенные отличия в теоретических и экспериментальных интенсивностях и длинах волн. Такой подход не позволяет установить истинные причины расхождений теории с экспериментом: происходят ли они от погрешностей расчета атомных данных, ошибок эксперимента, неадекватности используемой плазменной модели или неучтённых механизмов возбуждения спектров.
Всё сказанное выше относится и к К-спектрам многозарядных ионов, образующимся в результате переходов с уровней п>2. Хотя эти спектры изучались менее детально, нежели JsTo-спектры, тем не менее, они также используются для целей диагностики и дают дополнительную информацию о параметрах и состоянии высокотемпературной плазмы. В диссертации наряду со АТа-спектрами ионов аргона рассмотрены интенсивности Кр-линий (переходы с уровней w=3 в ls-оболочку), обусловленных переходами \s3plPi -> Is2 (резонансная линия Кр{) и НЗр3Р\ -> Is2 (интеркомбинационная линия АГ/%) в Неподобных ионах. Отношения Gy=I[Kfc\II[Kp{\ Кр-линий, рассчитанные с помощью численного кода HULLAC и измеренные для ионов аргона на токамаке PLT (Принстон, США) [35], Ливерморской установке EBIT (Ливермор, США) [36], а также для ионов аргона и хлора на токамаке ALCATOR-C (Кэмбридж, США) [37], отличаются приблизительно в 2 раза. Следует также отметить расхождение в пределах фактора 1.3-2 между расчетами Gy,
выполненными ab initio на основе кода HULLAC, и экспериментальными данными для
плотной (лазерной) плазмы в работе [38]. Такое необъясненное расхождение между тео-
щ рией и экспериментом, существенно превышающее погрешность измерений, ставит под
сомнение точность расчета атомных данных, на которую опираются методы диагностики высокотемпературной плазмы по её К-спектрам, а также саму возможность использования последних.
Целью настоящей работы является расчет атомных данных, необходимых для прецизионной диагностики высокотемпературной плазмы, и разработка методов их верификации по К-спектрам многозарядных ионов в плазме токамака TEXTOR (Юлих, Германия). Основное внимание при этом направлено на то, чтобы показать, что спектры тока-мака могут быть эффективно использованы не только с диагностической целью, но также и для верификации атомных характеристик элементарных процессов в плазме и методов ихрасета.
Для достижения поставленной цели исследуются спектры Ка- и ^Г^-излучения Не-и Li-подобных ионов аргона в плазме токамака TEXTOR, оснащенного уникальным рентгеновским спектрометром/поляриметром высокого разрешения и другими диагностическими инструментами. Экспериментальные спектры были получены с высоким спектральным, пространственным и временным разрешением при различных условиях нагрева плазмы для различного рабочего газа (Н, De, Не). Измерения интенсивностей спектральных линий многозарядньгх ионов в плазме токамака TEXTOR выполняются в широкой области изменения плазменных параметров с высокой точностью в рамках ~10%, существенно (в 2-3 раза) превышающей точность предыдущих экспериментов на других установках.
Необходимые для моделирования К-спектров ионов аргона атомные характеристики вычислялись с помощью двух пакетов программ, разработанных в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (далее пакет ФИ) и Лондонском университете (пакет ЛУ) и основанных на методах квантово-механических расчетов. Расчеты светимостей К-линий ионов аргона, через которые выражаются наблюдаемые спектральные интенсивности, были основаны на радиационно-столкновительной модели плазмы с рассчитанными атомными данными и определялись путем решения кинетических уравнений баланса для насе-ленностей уровней ионов в плазме.
Следует отметить, что анализ спектров токамака существенно облегчается следующими обстоятельствами. В работе с помощью численных оценок и расчетов, выполненных на основе экспериментальных данных, показано, что: (1) из-за достаточно низкой плотности вещества в токамаке можно с хорошей точностью использовать приближение оптически тонкой плазмы в спектральных линиях рассматриваемых ионов, что позволяет пренебречь процессами переноса излучения; (2) для электронных плотностей в токамаке TEXTOR можно использовать приближение корональной плазмы, когда релаксация возбужденных уровней ионов обусловлена исключительно спонтанными (радиационными и автоионизационными) переходами; (3) относительные интенсивности линий в исследуемых спектрах практически не зависят от погрешности измерений пространственных распределений плазменных параметров, а определяются главным образом вкладом центральных областей токамака. Кроме того, благодаря оснащённости токамака TEXTOR различными диагностическими инструментами, имеется возможность проверять измеренные «спектроскопически» параметры плазмы, сравнивая их с результатами, полученными с помощью других диагностических методов.
Научная новизна настоящей диссертации состоит в следующих основных положениях:
Выполнены расчеты и проведено сравнение массивов атомных данных, необходимых для моделирования спектров излучения Не- и Li-подобных ионов аргона, на основе двух различных подходов с помощью соответствующих пакетов программ ФИ и ЛУ.
Предложен метод, с помощью которого впервые выполнена верификация полученных в работе атомных данных по К-спектрам ионов аргона в плазме токамака TEXTOR.
На основе результатов верификации атомных данных установлена точность использованных в диссертации методов расчета и показано, что погрешность уточненных данных находится в рамках экспериментальной погрешности.
Указаны причины неоднократно обсуждавшихся в литературе расхождений с экспериментом результатов предыдущих расчетов отношений ЛГ/5-линий излучения Неподобных ионов аргона. Выполнены расчеты, обеспечившие согласие в пределах ошибок измерений со всеми экспериментальными данными, полученными в плазме тока-маков.
Выполнены расчеты эффективных сечений возбуждения электронным пучком магнитных подуровней He-подобных ионов аргона и, на их основе, степени поляризации Ка-линий этого иона. Исследовано влияние радиационных каскадов на поляризацию этих линий, возбуждаемых электронным пучком.
Содержание диссертации строится согласно следующему плану:
Принципы спектроскопической диагностики высокотемпературной плазмы
Спектроскопическая диагностика плазменных источников основана на чувствительности спектрального распределения регистрируемого излучения к физическим условиям в плазме. Информация о параметрах плазмы по наблюдаемым спектрам может быть получена путем решения обратной задачи спектроскопии, которая относится к классу некорректных и поэтому не может быть сформулирована и решена в общем случае без дополнительного знания о состоянии исследуемого объекта. В силу этого при формулировке обратной задачи состояние плазмы определяется всей существующей информацией об источнике излучения и дополнительными предположениями, которые образуют основу физической модели плазмы. Прямое сравнение измеренных и рассчитанных в рамках этих моделей спектров излучения ионов позволяет определить физические параметры плазмы, а также оценить уровень достоверности принятых гипотез относительно условий в излучающей области и, таким образом, произвести выбор адекватной модели.
В настоящей диссертации рассматривается модель оптически тонкой плазмы. Это предположение выполняется в большинстве случаев для линейчатого излучения многозарядных ионов в астрофизических и лабораторных источниках. Другое предположение касается элементарных процессов возбуждения в плазме и состоит в том, что далее рассматриваются в основном процессы, связанные с электрон-ионными столкновениями, которые обычно эффективнее соответствующих процессов за счет ион-ионных взаимодействий. Однако, следует отметить, что если концентрация нейтральных атомов в горячей плазме не слишком мала, то весьма эффективным процессом образования ионов в возбуждённых состояниях может стать также перезарядка многозарядных ионов на нейтралах. В тех случаях, когда перезарядка существенна, скорость этого процесса может быть просто добавлена к скорости электрон-ионного процесса.
Далее в диссертации, если это не оговаривается отдельно, используются следующие обозначения: N- число электронов в ионе Xz, Z„ - заряд ядра, z - заряд атомного остатка или спектроскопический символ: z = Z» - N + 1. Таким образом, Xz = Х 2 "1)+ означает (г-І)-кратньгй ион атома X. Изоэлектронная последовательность атома X обозначается как [Х\. Например, для N= 2 [Не] = Ве2+, В3+, С4+ и т.д.
Важнейшими исследуемыми характеристиками в спектроскопическом анализе плазменных источников являются интенсивности линейчатого излучения. Наблюдаемая интенсивность линии 1цХ) [см -с"1] для оптически тонкой плазмы, обусловленная переходом і -» к, может быть выражена как iltW = j jJ ( W , (l.i) где интегрирование производится по всему излучающему объёму V, R - расстояние от источника излучения до точки наблюдения, JuX) [см с"1] - светимость линии, определяемая равенством JM = NtAra (1.2) 1« Здесь Ni [см"3] - плотность населённости верхнего уровня / излучающего иона Xz со спектроскопическим символом z, А\к [с"1] - вероятность спонтанного радиационного перехода / - . Населенности уровней Nt атомов и ионов в плазме определяются путем решения системы кинетических уравнений баланса, которая для оптически тонкой плазмы имеет следующий вид: " m i п 1 где Wmn [с 1] - полная вероятность перехода т - п, обусловленная радиационными и столкновительными процессами, а целочисленные индексы п, т, і и т.д. используются для нумерации энергетических уровней иона с зарядом z и набором квантовых чисел а. Если оба состояния (начальное и конечное) принадлежат иону одной кратности ионизации, то вероятность Wmn можно записать в виде \AL+NeKZ, Ет Е„ -"W Ет Е. (М) где Л е [см"3] - плотность электронов, /r ,=(t Tmn) [см3-с-1] - скорость столкновительного перехода т- п, равная сечению этого перехода сгт„ , усредненному по распределению электронов по скоростям и. Для переходов между уровнями ионов разной кратности имеем: w = I C+ XL. meXz,neXz+l тП W L+Ne{K +Kl), meXz+l,r,eXz где А , - вероятность автоионизации уровня т (если этот уровень является квазистационарным); к!тп - скорость ионизации из состояния т иона Xz в состояние п иона Xz+i ; dmn, Fhmn и f mn - скорости трёхчастичной, фото- и диэлектронной рекомбинации из состояния т иона Xz+\ в состояние п иона Xz, соответственно. В диссертации рассматривается плазма низкой плотности, в которой существенны только бинарные взаимодействия.
Полная система кинетических уравнений, включающая однократно и дважды возбуждённые состояния для всех возможных степеней ионизации в общем случае столь громоздка, что её решение практически невозможно. Обычно в практических расчетах для интерпретации интенсивностей спектральных линий исходят из радиационно-столкновительной модели, т.е. из системы кинетических уравнений (1.3) для ограниченного числа уровней, в которой для каждого конкретного случая выделяются наиболее существенные физические процессы, определяющие распределение ионов по уровням и позволяющие свести полную систему к более простым независимым подсистемам. Рассмотрим два примера, которые будут использоваться в дальнейшем изложении.
Расчет элементарных атомных характеристик [не] и [li] ионов аргона
Для количественной интерпретации процессов, протекающих в горячей плазме, и определения её параметров методами спектральной диагностики требуется большое количество атомных характеристик, таких как энергии уровней, вероятности радиационных переходов и автоионизационных распадов, сечения возбуждения, ионизации, излучатель-ной и радиационной рекомбинации и др. Для решения этой проблемы, т.е. получения требуемых атомных данных, имеется два возможных подхода: 1) компиляция из банков данных, которые могут включать как экспериментальные результаты, так и результаты расчётов, выполненных с помощью численных кодов в рамках различных теоретических подходов; 2) создание сравнительно простых приближённых методов в рамках единого подхода, пригодных для массовых расчётов радиационных и столкновительных характеристик и обеспечивающих, тем не менее, достаточную для приложений точность вычислений.
Следует отметить, что при использовании первого подхода, т.е. при компиляции атомных данных, возникают определенные трудности при выяснении причин рассогласований между теорией и экспериментом. В диссертации для получения атомных данных, необходимых для анализа экспериментальных спектров в плазме токамака TEXTOR, используется второй подход.
Атомные характеристики [Не] и [Li] ионов аргона вычисляются с помощью двух пакетов программ. Первый пакет (ЛУ), разработанный в Лондонском университете (University College of London) и частично модифицированный в Парижской обсерватории (Paris Observatory), состоит из программ SUPERSTRUCTURE [41], DW [42], JJOM [43] и AUTOLSJ [44]. Второй пакет (ФИ), созданный в Физическом институте им. П.Н. Лебедева (ФИАН), включает численные коды АТОМ и MZ [45]. Пакеты ЛУ и ФИ, состоящие из перечисленных программ, использовались для расчета двух типов элементарных характеристик: атомных констант (энергии атомных уровней, длины волн, вероятности радиационных и автоионизационных переходов) и столкновительных характеристик элементарных процессов (сечений и скоростей возбуждения, ионизации и фоторекомбинации при электрон-ионных столкновениях и скоростей перезарядки ионов на нейтралах) как функций энергии и температуры.
В главе 2 приводится описание теоретических подходов, на которых основаны перечисленные выше программы, и представлены выполненные с их помощью расчеты элементарных атомных характеристик, необходимых для моделирования К-спектров излучения ионов ArXVII и ArXVI в горячей плазме. Далее в тексте числовая запись типа X(+Y) при представлении атомных данных в табличном виде обозначает число Х«10 .
В общем случае многоэлектронной системы невозможно получить точное решение волнового уравнения (уравнения Шрёдингера или релятивистского уравнения Дирака). Чтобы преодолеть эту трудность, приходится пользоваться приближёнными методами, позволяющими найти приближенные волновые функции, используя для этого теорию возмущений. При расчете энергетических уровней многозарядных ионов весьма важен корректный учет типа связи угловых и спиновых моментов электронов. Если релятивистские эффекты малы по сравнению с электростатическим взаимодействием между электронами атома, реализуется 15-связь. Связь типа.// соответствует противоположному предельному случаю, когда релятивистские взаимодействия велики по сравнению с электростатическими. Ситуации, когда электростатические и релятивистские эффекты имеют один порядок и ни один из чистых типов связи не реализуется, носит название промежуточной связи.
Важным фактором в исследовании многоэлектронных систем является корреляционное взаимодействие между электронами. Это взаимодействие приводит к отличию многоэлектронных волновых функций от антисимметризованных комбинаций одноэлектрон-ных функций. Корреляционный эффект учитывают путем введения взаимодействия (или наложения) конфигураций, т.е. разложения волновой функции системы на суперпозицию взаимодействующих конфигураций. В случае многозарядных ионов Лайзер показал [46], что наиболее сильные взаимодействия имеют место для конфигураций, принадлежащих одному "комплексу" (конфигурации с данным набором главных квантовых чисел п и чётностью/?).
Одноэлектронные операторы Hi и Н{ влияют лишь на энергию иона, не зависящую от терма. Двухэлектронные операторы Н%, #з" и Н$ имеют смысл релятивистских поправок к электростатической энергии иона и позволяют уточнить относительное расположение термов. Двухэлектронные операторы Я4 и #5" описывают тонкую структуру термов.
Решение волнового уравнения (2.1.1) с полным гамильтонианом (2.1.2) осуществляется следующим образом. Прежде всего, ищется нулевое приближение с нерелятивистским гамильтонианом (2.1.3). Такой расчет обычно выполняют либо с помощью вариационного метода Хартри-Фока, либо на основе одного из подходов, в которых используется теория возмущений. Метод самосогласованного поля Хартри-Фока даёт достаточно хорошие результаты, но связан с громоздкими вычислениями. Методы, основанные на теории возмущений, применимы для исследования средне или сильно ионизованных атомов. В этом случае взаимодействие электронов с ядром атома превосходит кулоновское взаимодействие между электронами и в качестве первого порядка теории возмущений можно использовать приближение центрального поля.
Решение кинетических уравнений баланса радиационно-столкновительная модель
Решение задачи о населённостях уровней ионов в оптически тонкой плазме в общем случае основано на уравнениях атомной кинетики, которые были рассмотрены в Главе 1 [система уравнений баланса (1.3)]. В настоящей главе формулируется радиационно-столкновительная модель, в рамках которой выполнены расчёты населённостей уровней ионов ArXVII и ArXVI в плазме и получены светимости спектральных линий, излучаемых этими ионами, как функции параметров плазмы TenNe.
Кинетические уравнения для населённостей уровней, основанные на радиационно-столкновительной модели с учетом процессов переноса ионов в плазме, могут быть записаны в геометрии плазмы токамака (цилиндрическая система координат) следующим образом [96,97]: +l. (rYz)=Y\xt WVk-zi)-NfW(zi-z k)], (3.1) Ot Г ОГ 2\к где N? - населённость уровня і иона Xz со спектроскопическим символом z, а матричные элементы W(a;b) представляют собой вероятности элементарных процессов в результате переходов а- Ь (см. Главу 1). Плотность радиального потока Tz дается формулой Г2 = i±+W(r)"W; D(r) -+v(r)\Nf , (3.2) где Z)(f) и и(г) - коэффициент диффузии и скорость конвекции, соответственно. Правая часть в (3.1) описывает процесс заселения и опустошения /-го уровня иона Xz из-за столк-новительных и спонтанных (радиационных и автоионизационных) переходов, а второй член левой части позволяет учитывать перенос ионов за счёт диффузии и конвекции.
Прежде чем перейти к описанию радиационно-столкновительной модели, которая используется в диссертации для расчета населённостей уровней ионов в плазме, рассмотрим приближения, которые упрощают решение полной системы кинетических уравнений. Многие спектроскопические методы основаны на стационарном приближении для решения кинетических уравнений, предполагающем, что населённости уровней (и соответствующие интенсивности линий) в каждый момент времени однозначно даются температурой и плотностью плазмы в этот момент.
Справедливость предположения о квазистационарности плазмы определяется отношением между временем релаксации (гг) данного иона и характерным временем его нахождения в области пространства с заданной температурой и плотностью (). Для возбужденных состояний многозарядных ионов в горячей плазме время релаксации определяется спонтанными распадами (радиационными и автоионизационными) и, как правило, условие тг « го выполняется с хорошей точностью. Тогда можно считать, что отсутствует движение возбуждённых ионов в пространстве, а их населённости не меняются во времени.
Для относительных концентраций в плазме различных ионов (ионизационное равновесие) ситуация может оказаться совершенно иной. В этом случае время релаксации тг будет определяться вероятностями переходов между уровнями разных ионов, которые обычно много меньше вероятностей переходов между состояниями одного иона. В этом случае условие тг« г0 может уже не выполняться и тогда квазистационарное приближение (3.3) не имеет места. Следует отметить, что предположение о равновесии, т.е. о соответствии степени ионизации плазмы электронной температуре, противоречит многим экспериментальным данным. Обычно в экспериментальных условиях время существования (и наблюдения) плазмы меньше характерного времени установления ионизационного равновесия. Однако, часто анализ спектров можно проводить без использования указанного предположения и, более того, установить отклонение плазмы от равновесных условий.
Дальнейшие упрощения кинетических уравнений можно получить, рассматривая плазму низкой плотности. Поскольку в этом приближении населенности возбужденных уровней Ni данного иона удовлетворяют условию Nt« N0, где N0 - населенность основного состояния той же кратности, то можно положить N0 = NZ, где Nz - полная концентрация ионов со спектроскопическим символом z. Тогда уравнения для ионизационного равновесия (1.9) (см. Главу 1) будут записаны для населённостей основных состояний ионов плазмы, а в (3.3) можно пренебречь столкновительным перемешиванием между возбуждёнными уровнями. Если релаксация уровня / , с которого излучается линия / - / происходит только за счет спонтанных (радиационных или автоионизационных) переходов, то в этом случае функция светимости J if, которая в общем виде дается соотношением (1.2), может быть записана как сумма вкладов, характеризующих различные механизмы возбуждения соответствующей линии: где Ср(Те) - эффективная скорость возбуждения линии / - /, которая, вообще говоря, должна находиться из решения соответствующей кинетической системы уравнений для населённостей уровней иона, излучающего линию.
Анализ к-спектров излучения многозарядных ионов в плазме токамака textor: самосогласованный подход
Эксперименты, проводимые на токамаке TEXTOR (Torus Experiment for Technology Oriented Research), направлены на исследование взаимодействия плазмы со стенками тора, примесных потоков, а также магнито-гидродинамических неустойчивостей в плазме. Рентгеновская спектроскопия на TEXTORe является одним из основных инструментов диагностики центральной ионной температуры в токамаке наряду с методом CXRS (Charge Exchange Recombination Spectroscopy) [99-101], связанным с наблюдением радиационных переходов между высоковозбужденными состояниями примесных ионов. В спектроскопическом анализе, основанном на методе CXRS, используется излучение высоковозбуждённых [Н] ионов легких элементов, которые образуются в горячей плазме в результате перезарядки полностью ионизованных ионов (голых ядер) на атомах водорода, вводимых в плазму пучком для её нагрева. Основное преимущество наблюдения спектральных линий, связанных с переходами между высоковозбужденными атомными состояниями, состоит в том, что их излучение находится в видимом спектральном диапазоне. В настоящее время метод CXRS используется на многих токамаках.
Однако, несмотря на это, имеется ряд причин, которые приводят к существенным ограничениям возможностей спектроскопической диагностики примесных ионов в методе CXRS. Возбуждённые водородоподобные состояния заселяются не только путём перезарядки на нейтральных атомах, но также и на [Н] ионах в краевых областях плазмы, что приводит к необходимости учитывать этот дополнительный вклад в регистрируемое излучение [102]. Наряду с этим, приходится делать поправки на энергетическую зависимость сечений перезарядки, которые не достаточно хорошо известны, особенно в области высоких энергий [103,104]. Основной недостаток метода CXRS заключается в проблеме получения нейтральных пучков высоких энергий, способных проникать в центральные области плазмы. В связи с этим имеются значительные трудности в использовании этого метода для диагностики центральной ионной температуры. Кроме того, в пучковом эксперименте имеет место возмущающий эффект на объект исследования, которого нет в спектроскопических наблюдениях. Все это приводит к тому, что рентгеновская спектроскопия до сих пор остаётся надёжным и широко применяемым методом диагностики в исследованиях плазмы токамаков, в число которых входят такие установки как JET (Joint European Toka-mak), TFTR (Tokamak Fusion Test Reactor), TS (Tore Supra), ALCATOR-C и TEXTOR.
Рентгеновская спектроскопия линейчатого излучения многозарядных ионов с Z„ «10-5-30 была впервые использована для измерений центральной ионной температуры на токамаках PLT (Princeton Large Torus) [105,106] и TFR (Tokamak Fontenay-aux-Roses) [107] в плазме с электронными температурами 1-т-2 кэВ. Стандартные спектроскопические методы, основанные на наблюдениях в видимой и ультрафиолетовой областях оптического диапазона, в котором светят легкие элементы, в этом случае не могли быть использованы, поскольку при столь высоких температурах эти элементы оказываются полностью ионизованными.
Токамак TEXTOR имеет следующие основные технические характеристики: большой радиус плазменного тора составляет 1.75 м, малый - 0.46 м, магнитное поле вдоль тора достигает 2.8 Т, а плазменный ток - 700 кА. Имеется несколько механизмов нагрева плазмы в токамаке: омический механизм нагрева, впрыскивание нейтральных пучков и ионно-циклотронные волны. Полная мощность нагрева от всех трёх механизмов достигает 5 МВт. Электронные температуры в коре меняются в диапазоне 0.5-І-2.5 кэВ для большинства разрядов, а время удержания плазмы составляет 600 мсек.
TEXTOR оборудован уникальными диагностическими инструментами. Для наблюдения плазменного края имеется специальная аппаратура, которая позволяет измерять плотность и температуру во внешних областях плазмы, граничащих с твёрдой поверхностью тора. Тепловые гелиевые и литиевые пучки используются для измерений электронной плотности и температуры (а также их флуктуации), а с помощью быстрых литиевых и водородных пучков измеряют как электронную плотность и температуру, так и плотность и температуру ионов в краевых областях плазмы. Посредством метода LIF (Laser Induced Fluorescence) определяются распределение нейтрального водорода в пространстве и по скоростям, а также потоки у стенок тора.
Для исследования плазменного кора имеются следующие инструменты: ЕСЕР (Electron Cyclotron Emission Polarimeter) - поляриметр, с помощью которого измеряется электронная температура; методы диагностики NPA (Neutral Particle Analysis) [108] и CXRS для измерений ионной температуры. Уникальный интерферометр/поляриметр, действующий в далёком инфракрасном диапазоне, который позволяет измерять внутреннее магнитное поле, даёт дополнительную информацию об электронной плотности. Внутренняя структура магнитного поля, особенно изолированные магнитные образования, определяется с помощью специальных рентгеновских фотокамер. Наконец, полное излучение плазмы измеряется с помощью балометрических установок, а линейчатое излучение от низко зарядных примесей регистрируется VUV (Vacuum Ultra Violet) спектрографами.
Как было сказано выше, рентгеновская спектроскопия линейчатого излучения многозарядных ионов в плазме токамаков первоначально использовалась в основном для измерений центральной ионной температуры (которая определяется доплеровской шириной спектральных линий). Однако, благодаря наличию вблизи резонансных линий многозарядных ионов большого количества диэлектронных сателлитов, спектры их излучения содержат гораздо больше информации, чем только ионная температура. Так отношения ин-тенсивностей сателлитов с диэлектронным механизмом образования к интенсивностям резонансных линий весьма чувствительны к электронной температуре, а интенсивности сателлитов со столкновительным механизмом образования пропорциональны плотности ионов других стадий ионизации относительно резонансной линии .
