Содержание к диссертации
Введение
1. Расчет спектра мюонов на уровне моря 12
1.1. Спектры первичных космических лучей 13
1.2. Метод расчета потока мюонов на уровне моря 21
1.3. Результаты расчета спектров мюонов 27
1.4. Основные результаты главы 37
2. Сопряженное описание процесса переноса мюонов 39
2.1. Вывод сопряженного уравнения 39
2.2. Уравнение переноса мюонов в малоугловом приближении 42
2.3. Уравнение для второго момента угла рассеяния ($2) 43
2.4. Случайно-неоднородная среда 47
2.5. Основные положения марковской модели многокомпонентной случайной среды 49
2.6. Фазонная интерпретация марковской среды 51
2.7. Уравнения для плотности распределения стохастической ценности мюона в марковской среде 54
2.8. Основные результаты главы 56
3. Спектры мюонов в грунте и воде 57
3.1. Численный метод решения уравнения переноса 57
3.2. Анализ сходимости расчетной схемы и сопоставление с результатами монте-карловских программ 61
3.3. Модели спектров мюонов на уровне моря и потери энергии мюонов в веществе 67
3.4. Сопоставление с данными подземных экспериментов 72
3.5. Анализ влияния неопределенностей свойств грунта на расчетную интенсивность мюонов 78
3.6. Основные результаты главы 84
4. Возможные причины недооценки потока ПКИ 85
4.1. Методика восстановления спектров ПКИ в баллонных экспериментах . 85
4.2. Спектры первичных частиц, полученные в экспериментах по изучению характеристик ШАЛ 89
4.3. Антипротоны в ПКИ 93
4.4. Основные результаты главы 97
Заключение 98
Литература 101
- Результаты расчета спектров мюонов
- Случайно-неоднородная среда
- Анализ сходимости расчетной схемы и сопоставление с результатами монте-карловских программ
- Спектры первичных частиц, полученные в экспериментах по изучению характеристик ШАЛ
Введение к работе
Актуальность темы. Проблемы установления источников, механизмов ускорения и характера распространения первичных ядер в межзвездной среде относятся к числу наиболее актуальных проблем астрофизики космических лучей высокой энергии [1]. Для их решения необходимо определение химического состава и энергетических спектров частиц первичного космического излучения (ПКИ) в широком диапазоне энергий 0.1 — 1011 ГэВ. Быстро падающий спектр ПКИ ос #-(2.8н-зл) и технические трудности не позволяют провести прямые измерения на границе атмосферы во всем указанном интервале энергий. В связи с этим в настоящее время проводится ряд экспериментов наземного базирования, где свойства ПКИ устанавливаются по характеристикам мю-онной, электронной, адроннной и фотонной компонент широких атмосферных ливней (ШАЛ). Среди этих методов изучение некоррелированного потока мюонов на уровне моря является одним из наиболее простых способов верификации как данных о суммарном потоке первичных нуклонов в области энергий Е < 1 ПэВ, так и характеристик адрон-ядерных взаимодействий. Однако следует отметить, что практически все хорошо известные расчеты потоков мюонов [2-9] были выполнены до появления экспериментальных данных прямых измерений спектров ПКИ для Е > 1 ТэВ/нуклон и использовали (полу-) эмпирические модели взаимодействий. Наличие большого числа параметров в таких моделях и свободы в их выборе, обусловленной неполнотой информации о характеристиках вторичных частиц, полученной на ускорителях, приводили к существенно разнящимся между собой (до 50%) предсказаниям потока мюонов на уровне моря [10]. По этой причине удовлетворительное описание экспериментальных данных о спектре мюонов могло быть получено с использованием сильно отличающихся спектров первичных частиц. Таким образом, существовавшие еще 10-15 лет назад неопределенности как во входных расчетных данных, так и в измерениях спектра мюонов на уровне моря не позволяли производить какую либо детальную проверку используемых в расчетах моделей и расчеты спектра мюонов проводились, в основном,
для нормировки нейтринных спектров.
В настоящее время положение дел значительно улучшилось. Современные модели взаимодействий (QGSJET [11], VENUS [12], NEXUS [13], DPMJET [14], SIBYLL [15]) имеют солидный теоретический базис, удовлетворительно описывают ускорительные данные и наблюдаемые характеристики ШАЛ. За несколько последних лет предсказания всех вышеперечисленных моделей в значительной степени сблизились, что обусловлено как появлением новых данных по адронным сечениям до энергий y/s =1.8 ТэВ, так и близостью используемых физических положений. Например, различие между моделями в числе мюонов на уровне моря в ливнях от первичных протонов составляет порядка ±10% [10,16]. Это означает, что спектр первичных нуклонов может быть восстановлен с приблизительно такой же точностью при условии наличия однозначной информации по вертикальной интенсивности мюонов. Благодаря измерениям, проведенным за последние 15 лет коллаборациями BESS [17], BESS-TeV [18], CAPRICE [19], L3+C [20-22], MACRO [23], LVD [24], Frejus [25], российскими группами МГУ [26] и БНО [27,28], спектр мюонов сейчас известен с ~ 20% точностью до энергий порядка 10 ТэВ. Поскольку мюоны с энергией Е^ наиболее эффективно генерируются во взаимодействиях первичных частиц с энергиями (5-100) хЕц на нуклон, ситуация выглядит вполне благоприятной для проведения оценки потока первичных частиц в диапазоне энергий, исследованном в прямых спутниковых и баллонных экспериментах. Данные этих измерений простираются до энергий ~1 ПэВ для протонов и до нескольких сотен ТэВ/нуклон для остальных групп ядер. Наиболее обширные данные собраны для Епки < 1 ТэВ/нуклон. Спектр протонов для этих энергий был изучен в ряде недавних спутниковых и баллонных экспериментов с неопределенностью меньшей, чем 20% [29-31,18]. Для больших энергий измерения экспериментов SOKOL [32], MUBEE [33], JACEE [34] и RUNJOB [35], несмотря на наличие относительно больших статистических и систематических ошибок, также удовлетворительно согласуются между собой. В то же время измерения спектра ядер гелия по-прежнему различаются почти в два раза для всех энергий, что имеет особенно важное значение для проведения оценок потоков мюонов и нейтрино. Известно, что протоны и ядра
гелия составляют ~ 90% потока нуклонов на границе атмосферы, поэтому особое внимание следует уделить максимально точному описанию спектров данных частиц.
Очевидно, что для первичных энергий, находящихся за пределами имеющихся данных по спектрам ПКИ, невозможно произвести надежные оценки потока мюонов. Более того, обратная задача, т.е. восстановление спектра первичных нуклонов по данным о спектре мюонов, также не может быть решена, поскольку при Ец > 10 ТэВ имеются только косвенные данные, в которых поток мюонов на уровне моря получен из результатов подземных измерений. Последние весьма противоречивы и содержат большие систематические ошибки, вызванные, главным образом, отсутствием детальной информации о свойствах грунта и неопределенностью в вопросе о механизмах генерации чарма [8]. Как следствие, в настоящее время представляется практически невозможным получение определенных выводов ни о предпочтительности какой-либо из моделей генерации чарма, ни о поведении спектра первичных нуклонов при Япки > 1 ПэВ.
Целью работы является исследование согласованности современных данных о спектрах ПКИ и характеристиках адрон-ядерных взаимодействий с данными по потоку мюонов, полученными на наземных и подземных (подводных) установках.
Решаемые задачи:
Нахождение потока мюонов на уровне моря с учетом существующих неопределенностей в данных по спектру первичных нуклонов и в предсказаниях различных моделей ядерных взаимодействий.
Решение задачи переноса мюонов в веществе для установления поведения спектра мюонов на уровне моря по экспериментальным данным подземных установок.
Научная новизна и значимость работы. Научная новизна заключается в следующих полученных в работе результатах.
1. Впервые проведены расчеты вертикального спектра мюонов на уровне моря в
диапазоне энергий 1 — (3 х 105) ГэВ с использованием данных прямых измерений и моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS. Выполнен анализ данных, использованных в ряде более ранних расчетов потока мюонов.
Предложен новый метод расчета характеристик мюонной компоненты на больших глубинах в поглотителе, заключающийся в численном решении сопряженного уравнения переноса.
Впервые проведены расчеты характеристик мюонной компоненты на больших глубинах в поглотителе с учетом флуктуации потерь энергии во всех процессах взаимодействий мюонов. Получены вероятности выживания и кривые поглощения мюонов в грунте и воде, на основании которых сделан вывод о поведении спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1-Ю ТэВ.
Впервые для оценки ошибки, вносимой в измерения интенсивностей мюонов на подземных установках неопределенностями свойств грунта, применена марковская модель многокомпонентной случайной среды. Получены уравнения для стохастической ценности мюона в марковской среде. Показано, что неучет неопределенностей свойств среды приводит к занижению расчетной интенсивности мюонов.
Впервые, на основе сопоставления расчетного спектра мюонов с результатами измерений потока мюонов, выполненными на наземных и подземных установках, показано, что использование данных прямых экспериментов по спектрам ПКИ и моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS приводит к 30-50% дефициту мюонов с энергиями 102 — 104 ГэВ. Проведенный анализ возможных причин возникновения данного противоречия свидетельствует о том, что оно в существенной части обусловлено недооценкой потока первичных нуклонов в баллонных экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер.
Научная и практическая ценность работы определяется возможностью использования накопленного банка данных по числу мюонов в ШАЛ и методики расчета
спектра мюонов для валидации данных прямых измерений спектров ПКИ и характеристик адронных взаимодействий в области фрагментации. Разработанный комплекс вычислительных программ, реализующих численный метод решения сопряженного уравнения переноса мюонов, позволяет производить быстрые оценки фона от атмосферных мюонов в нейтринных подводных экспериментах и потока мюонов, индуцированного взаимодействиями нейтрино в толще Земли. Марковская модель случайной среды может быть использована при обработке данных подземных экспериментов для оценки систематических погрешностей, вносимых неопределенностями свойств грунта.
На защиту выносятся:
Результаты расчета вертикального спектра мюонов на уровне моря в диапазоне энергий 1 — (3 х 105) ГэВ. Вывод о 30-50%-ом дефиците расчетного потока мюонов для энергий Ер > 100 ГэВ.
Численный метод решения сопряженного уравнения переноса мюонов в плотных средах, позволяющий учесть флуктуации потерь энергии во всех процессах взаимодействий мюонов. Результаты расчетов вероятностей выживания и интен-сивностей мюонов в грунте и воде.
Оценка разброса интенсивностей мюонов в грунте KGF, полученная с применением марковской модели случайной среды.
Вывод о более жестких, чем в моделях QGSJET01 и VENUS, спектрах генерации вторичных пионов и каонов во взаимодействиях адрон-ядро.
Вывод о 30%-ой недооценке потока первичных нуклонов в баллонных экспериментах, применяющих технику эмульсионных камер.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXIV и XXVI Международных конференциях по космическим лучам (Рим, Италия, 1995;
Солт Лейк Сити, США, 1999), на X и XI Международных симпозиумах по взаимодействиям космических лучей высоких энергий (Гран Сассо, Италия, 1998; Кампи-нас, Бразилия, 2000), на 28-ой Всеросийской конференции по космическим лучам (Москва, 2004) и 19-ом Европейском симпозиуме по космическим лучам (Флоренция, Италия, 2004), на семинарах кафедры теоретической физики АлтГУ.
Личный вклад автора. Решение поставленных задач и анализ полученных результатов производились автором самостоятельно. Численный метод решения сопряженного уравнения переноса разрабатывался совместно с А. А. Лагутиным и А. Г. Прокопцом. Идея использования марковской модели случайной среды для оценки влияния неопределенностей свойств грунта на характеристики мюонной компоненты принадлежит В. В. Учайкину и А. А. Лагутину.
Исследования, представленные в диссертации, частично поддерживались грантами программы "Университеты России" №02.01.014, №02.01.001 и грантом РФФИ №04-02-16724.
Публикации. Результаты диссертации представлены в 13 печатных работах в трудах международных конференций и симпозиумов, в российских и зарубежных научных журналах [10,36-47]. Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе дан обзор экспериментальных данных по первичным ядрам групп Н, Не, CNO, Ne-Si и Fe, проведено обсуждение моделей спектров ПКИ, применявшихся как в данной работе, так и в работах других авторов. Представлены основные характеристики проведенных расчетов спектра мюонов на уровне моря, проведено сопоставление полученного спектра мюонов с экспериментальными данными в интервале энергий Еи — 1 — 105 ГэВ. Рассмотрены существующие неопределенности в современных моделях ядерных взаимодействий. Показано, что использование данных прямых измерений первичных спектров приводит к значительному (30-40%) дефициту расчетного потока мюонов для энергий больших 100 ГэВ.
Во второй главе представлен математический аппарат сопряженной теории переноса в применении к распространению мюонов, получены уравнения для детер-
минированной ценности и среднеквадратичного угла рассеяния мюонов. Рассмотрено понятие случайно-неоднородной среды и основные положения марковской модели многокомпонентной случайной среды. С использованием фазоннной интерпретации марковской среды получены уравнения для плотности распределения стохастической ценности фазонов. Для проведения оценки влияния флуктуации свойств среды на интенсивность мюонов выведены уравнения для стохастической ценности мюонов в марковской случайной среде.
В третьей главе представлен численный метод решения сопряженного уравнения переноса, позволяющий рассчитывать характеристики мюонов в поглотителе с учетом флуктуации потерь энергии во всех процессах взаимодействий мюонов. Проведено исследование сходимости метода и полученных вероятностей выживания и интенсивностей мюонов с результатами расчетов монте-карловских программ MUSIC [48] и MUM [49]. На основании сопоставления полученных кривых поглощения мюонов с экспериментальными данными сделан вывод о поведении спектра мюонов на уровне моря. Показано, что дефицит расчетного потока мюонов, полученного с использованием данных прямых измерений спектров первичных ядер и моделей ядерных взаимодействий QGSJET и VENUS, составляет не менее 50% в диапазоне энергий 1-Ю ТэВ. На примере установки KGF с использованием марковской модели случайной среды проведена оценка разброса интенсивностей мюонов, вызванная неполнотой информации о свойствах грунта. Проведена оценка влияния флуктуации свойств среды на интенсивность мюонов.
В четвертой главе проанализированы возможные причины, приводящие к недооценке потока первичных нуклонов в прямых экспериментах. Рассмотрена применяемая в них методика восстановления спектров первичных частиц. Показано, что ошибка при восстановлении энергии первичной частицы по вызванному ей в эмульсионной камере ЭФК может быть обусловлена неточностями в описании характеристик множественного рождения в областях фазового пространства, не исследованных на ускорителях. Проведен анализ некоторых данных по спектрам ПКИ, полученных в экспериментах, изучающих различные характеристики ШАЛ. Показано, что приме-
нение реджеонных моделей для обработки данных прямых экспериментов позволит уточнить поведение спектров ПКИ, уменьшить методическую часть погрешности, содержащуюся в расчетах потоков вторичных космических лучей в атмосфере, и позволит получить более точные выводы о недостатках этих моделей взаимодействий без привлечения новых ускорительных данных. Также рассмотрена гипотеза о возможном присутствии в ПКИ значительной доли антипротонов и о влиянии данного факта на результаты измерений спектра первичных протонов.
В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.
Объем диссертации 122 страницы, в том числе 27 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 197 наименований.
Результаты расчета спектров мюонов
Полученные интегральный и дифференциальный спектры мюонов для нашей модели первичного спектра представлены на рис. 10, 11. На наш взгляд, целесообразно провести рассмотрение ситуации отдельно для следующих трех энергетических интервалов. Е Є [1 — 102] ГэВ. В этом диапазоне наш расчет дифференциального спектра мюонов находится в хорошем согласии с недавними и самыми точными данными, полученными на установках BESS [17,18] и CAPRICE 1994, 1997 [19]. Данный факт, наряду с наличием достаточно непротиворечивых данных о поведении первичных спектров и адронных взаимодействий, является дополнительным свидетельством в пользу корректности применяемой нами расчетной процедуры. Выделение экспериментов BESS и CAPRICE мотивировано тем обстоятельством, что измеренные в них спектры мюонов имеют малые статистические и систематические погрешности и прекрасно согласуются между собой. В данных экспериментах измерения проводились с использованием сверхпроводящих магнитных спектрометров. Более ранние данные, полученные с помощью железных магнитных спектрометров, отличаются не только по величине, но также и по форме измеренных спектров, что может быть обусловлено влиянием некоторых некорректно учтенных систематических эффектов. Детальное обсуждение данного вопроса может быть найдено, например, в [17,89-91]. При энергиях выше нескольких десятков ГэВ становится заметным разногласие рассчитанного нами потока мюонов с наблюдательными данными.
В связи с этим следует отметить два обстоятельства. Во-первых, уже с этих энергий информация об интенсивности мюонов становится недостаточно определенной. Во-вторых, мюоны с Е 100 ГэВ наиболее эффективно генерируются во взаимодействиях первичных частиц с тпш 1 ТэВ/нуклон, изучаемых в баллонных экспериментах с помощью эмульсионных камер. Е Є [102 — 104] ГэВ. Как уже отмечалось, экспериментальные данные по дифференциальному спектру протонов для соответствующих первичных энергий РИС. 10. Дифференциальный спектр мюонов на уровне моря. Экспериментальные данные: [92] MARS 1975, [93] Ноттингем 1968, [91] Растин 1984, [94] MASS 1989, [19] CAPRICE 1994,97, [90] OKAYAMA 2001, [95] Бэйтмен 1971, [18] BESSeV, [20] L3 1993, [22] L3+C 2004, [96] CosmoALEPH, [24] LVD 1998, [28] Баксан 1992, [97] АСД 1985, [26] МГУ 1994, [25] Frejus 1994, [23] фит MACRO 1995. QGSJET -расчеты настоящей работы с применением соответствующей модели взаимодействий. Спектры прямых мюонов: [98] — RQPM (рекомбинационная кварк-партонная модель), QGSM (модель кварк-глюонных струн); [99] — VFGS (модель Волковой, Фульджио-ни, Галеотти и Сааведры). 103-106 ГэВ SOKOL, MUBEE, JACEE и RUNJOB хорошо согласуются между собой, но с 105 ГэВ они становятся недостаточно определенными по техническим и естественным (малый поток) причинам. Данные по потоку мюонов имеют меньшие погрешности и согласуются в пределах 20%. В этом диапазоне наряду с прямыми измерениями на поверхности земли (MARS [92], Ноттингем [93,91], L3 [20,22], BESSeV [18]) имеются результаты подземных установок, большая часть которых получена по соотношению "глубина-интенсивность". К ним относятся данные Баксанской нейтринной обсерватории (БНО) [27,28], Артемовского сцинтилляционного детектора [97], МГУ [26], Frejus [25], LVD [24], MACRO [23], KGF [100,101] и CosmoALEPH [96]. Благодаря тому, что взаимодействия мюонов высокой энергии хорошо известны и существует ряд монте-карловских программ (MUSIC [48], MUM [49], ММС [102] и других), позволяющих с высокой точностью описывать прохождение мюонов через вещество, эти измерения достаточно надежны и сгруппированы в пределах фита, полученного группой MACRO. Сопоставление полученных нами интегрального и дифференциального спектров мюонов с экспериментом показывает, что использование современной информации о спектрах ПКИ и микроскопических моделей взаимодействий приводит к 30-40%-му дефициту расчетного потока мюонов.
Данное обстоятельство требует проведения критического пересмотра всех шагов нашего расчета для выяснения причин возникновения указанной проблемы. Как показано в предыдущем пункте, наши расчеты не содержат методических ошибок, а суммарные статистическая погрешность плюс погрешности интерполяции и интегрирования составляют менее 5%. В пользу того, что дефицит мюонов не обусловлен вычислительными методическими ошибками свидетельствует также результат, представленный недавно в работе [54], где расчет спектра мюонов на уровне моря также производился с помощью кода CORSIKA/QGSJET. Дефицит мюонов для использовавшейся в этой работе феноменологической модели спектра ПКИ poly-gonato [103], соответствующей экспериментальным данным, но дающей меньший, чем наша модель, поток первичных нуклонов, еще более существенен. На несоответствие теоретического потока мюонов экспериментальным данным есть указания в работах [52,104]. Таким образом, дефицит мюонов не может быть отнесен на счет экспериментальных и вычислительных ошибок. В качестве следующего фактора следует рассмотреть неопределенности в описании процессов ядерных взаимодействий. В большинстве ранее проведенных расчетов потоков мюонов применялся (полу-)эмпирический подход к описанию взаимодействий адрон-ядро. Наличие большого числа параметров в таких моделях и свободы в их выборе, обусловленной неполнотой информации о характеристиках вторичных частиц, полученной на ускорителях, приводили к существенно разнящимся между собой предсказаниям потока мюонов на уровне моря. Поэтому удовлетворительное описание экспериментальных данных о спектре мюонов могло быть получено с использованием сильно отличающихся спектров первичных частиц. Рассмотрим более подробно этот вопрос на примере пяти хорошо известных работ [2,5-8]. Сопоставление спектров ПКИ с современными данными, проведенное в части 1.1., позволяет разделить данные работы на две группы: с завышенными [2,6,8] и соответствующими эксперименту [5,7] потоками. Для того, чтобы выявить различия в описании ядерных взаимодействий и расчетных техниках, мы произвели вычисления потоков мюонов для тех же самых спектров ПКИ, что применялись в обсуждаемых статьях. Результаты представлены на рис. 12. Из данного сопоставления становится очевидным, почему никакого дефицита мюонов не было обнаружено ранее. В дополнение к завышению спектров первичных нуклонов в работах из первой группы генерация мюонов превосходит, или, по крайней мере, сопоставима с предсказаниями моделей QGSJET и VENUS. Интенсивности мюонов в работах с адекватными первичными потоками на 20% - 30% больше полученной нами, что вполне достаточно для компенсации недостатка мюонов на уровне моря. Кроме того, как уже отмечалось в части 1.1., поток ПКИ в работе [7] превышает современные данные при Е 10 ТэВ. Как видно из рис. 12, данные в отношении потока мюонов в работах [5,7] близки друг к другу, что объясняется близостью используемых моделей ядерных взаимодействий. В [7] также указано, что в этой работе для моделирования каскадных процессов был применен код TARGET с несколько завышенной множественностью вторичных каонов
Случайно-неоднородная среда
Извлечение физической информации из результатов наземных и подземных измерений мюонной компоненты космических лучей производится с помощью численного решения кинетических (каскадных) уравнений при различных условиях. Процедура решения предполагает наличие довольно подробной информации о химическом составе и физических свойствах среды, в которой распространяются частицы. Задание такой информации не составляет особых трудностей, если рассматривается перенос частиц в однородной среде (например, мюонов в воде) при известных сечениях элементарных процессов. В случае неоднородной среды необходимо задавать пространственное распределение плотности р(г) и других характеристик среды, влияющих на перенос частиц (для мюонов - Z/A и Z2/А). При длительных измерениях в атмосфере необходимо учитывать изменения ее свойств с течением времени (в этом случае р = p(r,t) и т.д.). Зависимость теоретических результатов от вида функций р(г) и других характеристик среды и очевидная невозможность полного определения их экспериментальным путем в атмосфере или грунте приводит к специфической задаче теории переноса частиц в условиях некоторой неопределенности свойств среды. Это — принципиальное положение, поскольку измерение р(г) практически может быть выполнено лишь в конечном числе точек и всегда остается некоторая неопределенность в бесконечном множестве (континиуме) остальных точек среды, посещаемых частицами. Можно, конечно, выбрать для расчета какую-то конкретную среду, совместимую с результатами проведенных измерений, но конкретный выбор ее из множества других сред, также совместимых с данными измерений и различающихся между собой положением неконтролируемых границ слоев, не может быть достаточно аргументирован. Логический выход из этой ситуации заключается во введении статистического ансамбля сред, в котором рассматривается все множество возможных сред (реализаций среды) с заданной на этом множестве вероятностью. Разумеется, такой ансамбль порождает соответствующий ансамбль теоретических результатов, например, ансамбль значений потока мюонов на данной глубине.
Таким образом, при анализе результатов экспериментов, проводимых в условиях некоторой неопределенности свойств среды, возникают две новые проблемы — способ построения статистического ансамбля сред, совместимого с имеющейся о ней информацией, и метод расчета распределения измеряемой величины, соответсвующего выбранному ансамблю сред. Статистическому ансамблю сред можно дать несколько иную интерпретацию, более полезную для построения расчетных алгоритмов, основанных на кинетических уравнениях. Распределение показаний детектора Р( J) в случае источника единичной мощности можно рассматривать как результат последовательного прохождения частиц через объем, в котором каждая из частиц встречается со "своей" реализацией среды. Наглядный пример: слабый источник испускает в среднем одну частицу в секунду, частицы эти проходят через объем, занятый кипящей жидкостью. За время прохождения частицы через объем конфигурация неоднород-ностей среды (пузырьков) не меняется, но следующая частица застает среду уже совсем в другом состоянии. В связи с этим данная интерпретация ансамбля называется случайно-неоднородной или стохастической средой. Не следует считать, что понятие ансамбля или случайной среды связано исключительно с неопределенностью в ее задании. Предположим, что каким-то образом нам достоверно известны функция р(г) и другие величины, характеризующие неоднородную среду во всех ее точках, но детектор регистрирует мюоны, приходящие в некотором телесном угле (Ю. на его чувствительный объем. Полагая движение мюонов в среде прямолинейным, а направления зарегистрированных мюонов — случайными в dl, мы отмечаем, что разные мюоны в процессе движения прошли по прямым с разными свойствами среды. Здесь очевидным образом можно однозначно построить статистический ансамбль, совершенно адекватно описывающий физическую ситуацию и приводящий к точному результату, в качестве которого теперь выступает уже именно (J), а распределение по J в данном ансамбле самостоятельного значения не имеет. С уменьшением dl распределение сужается и в пределе сводится к одномерной задаче движения мюона по прямой с заданной зависимостью свойств среды от координаты. Если же учесть рассеяние частиц, то и при сколь угодно малом Ш в детектор будут попадать частицы, побывавшие в разных областях неоднородной среды. Таким образом, понятие случайной среды возникает и в задачах переноса частиц в детерминированных неоднородных средах, но этот подход здесь выглядит более как искусственный прием для упрощения вычислений, чем неизбежная необходимость, с которой мы встречаемся в задачах с неполностью определенной средой. Обычно информация относительно распределения и состава неоднородностей в грунте доступна лишь для глубины, на которой расположено экспериментальное оборудование.
Понятно, что в этом случае остается делать самые общие предположения относительно возможных фаз (т.е. типов грунта), их толщин и глубин залегания, вытекающие, например, из геологических аналогий. Уменьшение информации приводит к расширению статистического ансамбля сред, для построения которого можно использовать уже более широкий круг алгоритмов. Некоторые из алгоритмов моделирования ансамблей неоднородных сред приведены в книгах [134,143]. Мы остановимся здесь на одном таком алгоритме, получившем в последнее время интенсивное развитие в связи с исследованиями прохождения мощного лазерного излучения через вещество [144]. Речь идет о марковской модели многофазной случайной среды. В этой модели предполагается, что физические свойства реализаций среды вдоль некоторой оси Ох описываются кусочно-постоянными функциями, множество значений которых конечно. Постоянство функции в данном интервале dx означает, что он заполнен однородным веществом определенного типа. Мы называем эти вещества, комбинированием которых получается неоднородная среда, фазами. Однофазная среда однородна, двухфазная — простейший случай данной модели — состоит из чередующихся отрезков обеих фаз различной длины: если слева от границы была фаза 1, то справа будет 2 и
Анализ сходимости расчетной схемы и сопоставление с результатами монте-карловских программ
Исследование сходимости представленной схемы проводилось следующим образом. Вначале, для логарифмически равномерного разбиения по энергии Ei+1/Ei = IQVNE С заданным NE, производилось вычисление коэффициентов аы- После этого выполнялся ряд коротких тестовых расчетов вероятности выживания по формуле (3.5) для определения значения шага по глубине At. Как показали эти тесты, вероятности выживания Р ,Е) перестают изменяться при шаге At 2 г/см2 для NE = 50, для NE = 800 необходимо брать At 1 г/см2. Таким образом, результаты наших расчетов зависят только от числа разбиений на порядок по энергии. Мы последовательно удваивали NE, начиная с Л = 50 до значения NE = 800, которое обеспечивает 1% точность вычисления интенсивности мюонов. Результаты данного исследования представлены на рис. 14,15. Обсудим сначала поведение вероятностей выживания. Чтобы провести сопоставление с расчетами, выполненными с помощью кода MUM, на рис. 14 мы приводим вероятности выживания для тех же, что и в работе [49], начальных энергий мюонов и глубин в пресной воде. Сплошные линии на рисунке обозначают коридор, полученный в [49] путем ±1% варьированиия полных потерь энергии мюонов, т.е. погрешность расчетов, обусловленную неопределенностью в сечениях взаимодействий. Точечной линией показан результат расчета для ионизации, включенной в непрерывные потери энергии (НПЭ) и vcwf=10-4 в остальных процессах.
Чтобы оценить величину Л погрешности, вносимой использованием этого приближения с помощью нашего метода, необходимо произвести простое обобщение расчетной схемы с учетом того, что в уравнении (3.1) появится новое слагаемое @i(E)dq(t, Е)/дЕ и исчезнет соответствующий интеграл столкновений. Такие вычисления представлены на рис. 14,15 пустыми кружками, а результаты, полученные с учетом флуктуации во всех потерях энергии, показаны черными кружками. Из приведенных данных видно, что наш метод достаточно быстро сходится и, за исключением малых вероятностей выживания, разница между расчетами для 400 и 800 групп составляет десятые доли процента. Принимая во внимание 1% отличие в потерях энергии, можно констатировать, что наш расчет находится в хорошем согласии с расчетом работы [49]. Как и следовало ожидать, неучет флуктуации в ионизационных потерях наибольшим образом сказывается на Pn(t,E) мюонов с энергиями 10 ТэВ, для которых эти потери доминируют на большей части пути, и приводит к занижению вероятностей выживания на последнем отрезке траектории. Интересно отметить полное совпадение описанной качественной картины влияния этого приближения на расчеты характеристик мюонов с полученной с помощью кода MUM [49]. Представленные на рис. 14 данные свидетельствуют о том, что наш метод не обеспечивает достаточную точность расчета малых вероятностей выживания при NE = 800 и что приближение НПЭ также вносит существенную ошибку. Однако, как видно из рис. 15, эти погрешности оказывают лишь слабое влияние на точность вычисления интенсивности мюонов (расчет для спектра из работы [153]). Изменение результата при переходе от 400 к 800 разбиениям на порядок по энергии ведет к менее чем 1% изменению 1М для всех глубин, а приближение НПЭ на ионизацию приводит, как и в [49], всего к 2-3% занижению интенсивности мюонов. Объясняется это двумя обстоятельствами. Первое, отмеченное в [49], то, что погрешности в расчете Рц(і,Е) имеют разные знаки для различных энергий мюонов на заданной глубине, т.е. и малое число групп, и приближение НПЭ приводят к завышению больших вероятностей выживания и занижению малых, поэтому данные погрешности частично компенсируются при интегрировании по спектру мюонов. Второе обстоятельство можно понять из рис. 16, где представлена зависимость вероятности выживания мюонов в пресной воде от энергии для глубин от 1 до 20 км.
Точки на кривых соответствуют энергиям Е , определяемым соотношением где a=0.05, 0.5 и 0.95 для нижней, средней и верхней точек соответственно. Как видно из этого рисунка, мюоны с малыми вероятностями выживания на самом деле практически не дают вклада в интегральную интенсивность для глубин 12 км в.э., лишь с этой глубины мюоны с Р ,Е) 1% начинают существенно влиять на расчет интенсивности мюонов. На следующем рис. 17 представлено сопоставление наших расчетов для NE = 800 с вероятностями выживания, полученными с помощью кода MUSIC (данные взяты из работы [49], в которой показано, что вероятности выживания, полученные с помощью MUM и MUSIC, совпадают в пределах статистических погрешностей). Данное Рис. 16. Вероятности выживания мюонов в пресной воде. Цифры у кривых — глубина в километрах. Смысл точек на кривых следующий: нижняя и верхняя точки соответствуют энергиям, обеспечивающим 5% и 95% интенсивности мюонов на данной глубине, средняя точка — медианной энергии сопоставление также свидетельствует об удовлетворительном, с учетом 1% отличия в потерях энергии, согласии результатов. Таким образом, проведенное рассмотрение показывает, что предложенный метод обеспечивает 1% точность расчета интегральных характеристик мюонной компоненты на больших глубинах в поглотителе уже при NE = 400. Зависимость результатов от шага по глубине при выборе At 1 - 2 г/см2 отсутствует. Достигнутая точность расчета интенсивности мюонов более чем достаточна, поскольку неопределенности в исходном спектре, потерях энергии мюонов и свойствах грунта над установками вносят на порядок большую ошибку. Предваряя последующее обсуждение, отметим, что наш расчет дает верхнюю, по сравнению с MUM и MUSIC, оценку расчетной
Спектры первичных частиц, полученные в экспериментах по изучению характеристик ШАЛ
Использование в баллонных и наземных экспериментах различающихся моделей взаимодействий затрудняет проведение более однозначного рассмотрения, помимо проблемы дефицита расчетного потока мюонов, и ряда других проблем, приведенных ниже. В совместной работе групп EASOP и MACRO [177] получены заметные расхождения между наблюдаемыми интегральными спектрами и радиальными распределениями черенковских фотонов с результатами расчета этих величин с использованием данных JACEE и RUNJOB о спектрах ПКИ. В качестве источника нехватки черенковских фотонов, как и в ситуации с мюонами, могут рассматриваться и неадекватность используемой модели взаимодействий (QGSJET), и недооценка потока первичных нуклонов в прямых измерениях. Восстановленный в этой работе спектр первичных ядер гелия при энергии 80 ТэВ в 4 раза превышает данные RUNJOB и в 2 раза данные JACEE. Недавно коллаборацией KASCADE [178] был опубликован спектр первичных протонов, восстановленный по спектру одиночных адронов, регистрируемых установкой. Как видно из рис. 26, он находится в хорошем согласии с данными прямых измерений. Однако известно, что вероятность генерации таких адронов первичными частицами Рис. 26. Дифференциальный спектр первичных протонов. Экспериментальные данные: [56] Райан и др., [32] SOKOL, [35] RUNJOB 2001, [59] RUNJOB 2004, [33] MUBEE, [34] JACEE, [61] Tibet (HD) и Tibet (PD), [178] KASCADE 2004. KASCADE Net/l (QGSJET, SIBYLL) — предварительные данные, полученные группой KASCADE из двумерного распределения ливней по числу электронов и мюонов с применением соответствующих моделей взаимодействий [179] (погрешности эксперимента не указаны). Сплошной линией показан спектр, применяемый в данной работе. чувствительна к диффракционной части сечения неупругого взаимодействия, которая, по-видимому, завышена в QGSJET и составляет 10-13% в широком диапазоне энергий 102 — 1011 ГэВ [121]. Как показано в работе [117], для согласия с опубликованными в ней данными о частоте регистрируемых установкой электромагнитных и адронных событий, она должна быть уменьшена на 6.5%, что уменьшит и число адронов, достигающих уровня наблюдения, на 70%.
Упрощая реальную ситуацию (пренебрегая зависимостью такой модификации от энергии и указаниями на необходимость в более жестких спектрах пионов и каонов), можно предположить, что применение модифицированной таким образом модели QGSJET к результатам работы [178] приведет к увеличению потока первичных протонов. Использование с этой целью модели SIBYLL2.1, в которой доля диффракционной диссоциации в неупругом сечении составляет 5% при Е = 104 ГэВ и быстро убывает до 2% при Е — 107 ГэВ, возможно приведет к еще большему росту интенсивности первичных протонов. Еще раз подчеркнем, что более определенные выводы по этому вопросу возможны лишь при проведении полного цикла необходимых процедур обработки экспериментальных данных с применением данных моделей. Не вполне ясно, как могут сказаться на результатах отличия в спектрах вторичных пионов и каонов, а также влияние неопределенностей в a priori спектре ПКИ, заложенном в моделирование различных параметров эксперимента [117]. Так, из анализа двумерного распределения ливней по числу мюонов и электронов группой KASCADE [179] получен вывод о том, что, наоборот, использование SIBYLL2.1 ведет к существенно меньшему, чем в случае QGSJET01, потоку первичных протонов (и ядер гелия) в районе "колена" (рис. 26). В связи с проблемой дефицита мюонов следует отметить, что данное обстоятельство более чем нивелирует большее значение потока мюонов, предсказываемое SIBYLL2.1 В результате анализа результатов восстановления спектра всех частиц по характеристикам электронной, мюонной и адронной компонент ШАЛ в работе [103] было выдвинуто предположение о переоценке энергии первичной частицы в ряде таких экспериментов как KASCADE, EASOP, BLANCA, HEGRA и других (см. табл. 9).
Таблица 9. Эксперименты по изучению ШАЛ: используемые модели взаимодействий и сдвиг полученного в них спектра всех частиц по энергии, необходимый для согласования с прямыми измерениями по данным [103] Основанием для него послужило разногласие полученных этими группами спектров ПКИ с данными прямых измерений. В связи с этим, в [180] была предложена модификация модели QGSJET (model За, хуже согласующаяся, чем оригинальная версия QGSJET, с ускорительными данными [180]), с увеличенным коэффициентом упругости и уменьшенными неупругим сечением и (р±). По мнению автора этой работы, упомянутая переоценка энергии обусловлена заниженным числом мюонов и электронов в ливне, достигающих уровня наблюдения, и применение QGSJET (model За) приводит к увеличению количества мюонов и электронов с Е 100 МэВ в ШАЛ (независимо от типа первичной частицы) на 15% и 5% соответственно при первичной энергии 4 ПэВ. Более позднее развитие ливня и меньшая множественность вторичных частиц в рр и 7r14iV столкновениях в этой модификации QGSJET позволяют предположить, что рост числа мюонов обусловлен увеличением количества низкоэнергетичных нераспав-шихся частиц. Таким образом эта модификация не окажет существенного влияния
