Содержание к диссертации
Введение
1 Релятивистские ядро-ядерные взаимодействия, кварк-глюонная плазма (КГП) и коллективные потоки в ядерной материи 10
1.1 Кварк-глюонная плазма (КГП) 10
1.2 Релятивистские ядро-ядерные взаимодействия 13
1.3 Физика фотонов и нейтральных мезонов 14
1.4 Сигналы возможного формирования КГП 16
1.5 Коллективные потоки 20
1.5.1 Направленные потоки 24
1.5.2 Эллиптические потоки 27
1.5.3 Краткий обзор теоретических моделей анализа информации, содержащейся в коллективных потоках 28
1.5.4 Краткий обзор экспериментов по измерению коллективных потоков 33
2 Экспериментальная установка 37
2.1 Схема эксперимента WA98 38
2.2 Калориметры MIRAC и ZDC 42
2.3 Детектор Plastic Ball 44
2.4 Фотонный спектрометр LEDA 46
3 Анализ экспериментальных данных 51
3.1 Отбор событий по центральности 51
3.2 Идентификация заряженных фрагментов в детекторе PLASTIC BALL ..57
3.3 Идентификация фотонов в спектрометре LEDA 64
3.4 Отбор серий измерений, модулей и событий 68
4 Методы определения величин коллективных потоков 73
4.1 Методы с определением плоскости реакции (ПР) 74
4.1.1 Метод «сферисити» 75
4.1.2 Метод поперечного импульса 76
4.1.3 Метод Фурье-анализа 77
4.1.4 Точность определения плоскости реакции и метод подсобытий 79
4.1.5 Метод определения плоскости реакции по независимым фрагментам 81
4.2 Метод двухчастичных корреляций без определения плоскости реакции 84
5 Результаты 85
5.1 Фотонные азимутальные корреляционные спектры 86
5.2 Спектры подсобытий и коэффициенты разрешения RCF„ 89
5.3 Поправка RCFnна непотоковые эффекты 95
5.4 Систематические ошибки определениявеличин потоков фотонов . 97
5.5 Величины коллективных потоков фотонов 101
5.5.1 Зависимость от центральности 101
5.5.2 Зависимость от поперечного импульса 105
5.5.3 Зависимость от быстроты 107
5.5.4 Проверка независимым методом двухчастичных корреляций 108
5.5.5 Сравнение с фотонными потоками, измеренными на детекторе PMD 111
5.5.6 Проверка определением величин потоков фотонов для двух независимых «сеансов» 113
5.5.7 Проверка на «поворот угла» 114
5.6 Получение величин потоков нейтральных пионов - родителей из измеренных величин потоков фотонов 116
5.6.1 Итерационный метод компьютерного моделирования Монте -Карло 116
5.6.2 Поправка kn на наличие фотонов от распада тг- мезонов. 122
5.6.3 Систематические ошибки величин потоков л0 - мезонов 123
5.6.4 Коллективные потоки л - мезонов и их сравнение с величинами пионных потоков, полученных в других экспериментах 127
5.6.5 Коррекция на геометрию столкновения 132
Заключение 135
Список литературы 138
Приложение 143
- Релятивистские ядро-ядерные взаимодействия
- Идентификация заряженных фрагментов в детекторе PLASTIC BALL
- Точность определения плоскости реакции и метод подсобытий
- Систематические ошибки определениявеличин потоков фотонов
Введение к работе
Новая область экспериментальной физики - релятивистская ядерная физика родилась в восьмидесятые - девяностые годы XX века, когда появилась возможность ускорять ядра до очень высоких энергий, таких как 3.6 ГэВ/нуклон (19 F, Дубненский синхрофазотрон), 14.5 ГэВ/нуклон (197Au, AGS, Брукхейвен, США), 158 ГэВ/нуклон (208Pb, SPS, ЦЕРН, Швейцария) и рекордной на сегодняшний день энергии fi^= 200 ГэВ (197Au+Au, RHIC,
Брукхейвен, США). Ядерные взаимодействия при таких сверхвысоких энергиях - возможно единственный способ получения в земных условиях "макроскопических" сгустков горячей ядерной материи при экстремальной плотности энергии. Это позволяет в лаборатории приблизиться к условиям, существовавшим в первые моменты после Большого Взрыва и изучать уравнение состояния ядерного вещества в широком диапазоне температур и плотностей. При таких условиях возможен также фазовый переход от адронной материи к новому состоянию вещества: кварк-глюонной плазме (КГП), впервые предсказанный в работах Шуряка [1] и Бьёркена [2].
Уникальным сигналом, позволяющим исследовать свойства сгустка на всех этапах его эволюции являются фотоны, так как они имеют длину свободного пробега, во много раз превышающую размеры сгустка. Однако, прямые фотоны (фотоны сгустка) составляют лишь весьма незначительную долю от фотонов, появляющиеся в результате распадов нейтральных пионов: п -»2у. Исследование распадных фотонов позволяет также изучить свойства нейтральных ті -родителей, которые помимо того, что они совершенно необходимы для извлечения прямых фотонов, представляют и большой самостоятельный интерес для сравнения с данными по заряженным пионам. Кроме того, л-мезоны, имеющие большие поперечные импульсы, в основном, рождаются в результате жёстких партон-партонных столкновений, происходящих на начальном этапе ядро-ядерного столкновения. Выход таких пионов сильно зависит от свойств той среды, через которую проходит партон и измерения нейтральных пионов открывают возможность исследований свойств сгустка, образующегося в ядро-ядерном столкновении.
При термализации образующегося в релятивистских ядро-ядерных взаимодействиях сгустка возможно образование коллективных движений ядерных фрагментов - коллективных потоков [3], которые отражают временную эволюцию градиентов давления во время расширения плотной материи сгустка. Коллективные потоки содержат информацию об уравнении состояния ядерной материи на начальной стадии реакции [4,5] и в процессе расширения [6], а также информацию о возможном образовании нового состояния вещества: кварк-глюонной плазмы [7,8].
Наблюдаемые в столкновениях ядер отношения выходов адронов близки к отношениям для идеального адронного газа с Т ~ 165 МэВ при его состоянии, близком к термализации на границе фазового перехода. Но при таком описании, те же отношения оказались и в рр и е+е' - соударениях для небольшой системы, когда равновесие невозможно. Поэтому, термодинамическое (статическое) описание в отрыве от гидродинамического не может однозначно свидетельствовать об образовании макроскопического состояния. Элементарные рр и е+е' - соударения при не очень больших энергиях в адронных спектрах не демонстрируют гидродинамического поведения и соответствующей ему поперечной коллективной экспансии, т.е. в этих элементарных соударениях не образуется макроскопическая система. И только коллективные потоки, наблюдающиеся в тяжелоионных релятивистских соударениях ясно указывают на гидродинамическое поведение образующегося сгустка и позволяют определить его свойства.
Исследование зависимостей коллективных потоков от энергии пучка, размера системы, поперечного импульса, центральности, быстроты и сорта вторичных частиц может позволить сделать выбор между различными видами уравнения состояния, между различными степенями термализации системы, а также ответить на вопрос о наличии или отсутствии фазового перехода в КГП [9]. В этой связи особый интерес представляет измерение величин коллективных потоков фотонов, никогда не измерявшихся ранее. С помощью фотонов, возникающих при распаде нейтральных пионов, можно затем получить величины коллективных потоков 7Г, также никогда не измерявшихся ранее и сравнить их со значениями коллективных потоков заряженных пионов, измеренными в других экспериментах, чтобы подтвердить или опровергнуть выводы о переходе в КГП, сделанные на основе потоков заряженных пионов. На сегодняшний день две задачи - нахождение уравнения состояния ядерной материи и обнаружение её возможного фазового перехода в КГП стоят в ряду основных задач релятивистской ядерной физики.
Цель работы.
Основной целью данной диссертации является исследование величин направленных и эллиптических потоков фотонов и нейтральных пионов для реакции 158 ГэВ/нуклон Pb+Pb в зависимости от центральности, поперечного импульса и быстроты, что позволяет оценить степень термализации, параметры уравнения состояния и наличие перехода в КГП горячего сгустка ядерной материи в процессе столкновения,. Эксперимент проводился на ускорителе SPS в ЦЕРНе.
Апробация работы и публикации.
Работы, положенные в основу диссертации, докладывались автором на научной конференции ИОЯФ РНЦ «Курчатовский Институт» (2003), на совещании LINC (ИФВЭ, Протвино-2005), на совещаниях коллаборации WA98 (ЦЕРН, Женева, Швейцария - 1999, 2000, 2001) а также на 16-й Международной конференции «Кварковая материя - 2002» (Quark Matter-2002, Нант, Франция).
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: M.M.Aggarwal, ...., S.Nikolaev, ... et al. (WA93 Collaboration), Azimuthal anisotropy in S + Au reactions at 200 A GeV, Phys. Lett. В 403 (1997) 390. S. Nikolaev et al. (WA98 Collaboration), Photon Flow in 158 A GeV Pb+Pb Collisions, Nucl. Phys. A 715(2003) 579c.
В.И.Манько, С.А.Николаев, С.Л.Фокин, Коллективные потоки фотонов в реакции 158 ГэВ / нуклон РЬ + РЬ. Препринт ИАЭ-6320/2, Москва - 2004.
С.А.Николаев, Получение величин коллективных потоков нейтральных пионов из измеренных коллективных потоков рождённых ими фотонов. Препринт ИАЭ-6324/2, Москва - 2004. M.M.Aggarwal,..., S.Nikolaev,... et al. (WA98 Collaboration), Azimuthal anisotropy of photon and charged particle emission in Pb + Pb collisions at 158 A GeV/c, nucl-ex/0406022 (2004), Eur. Phys. J. С 41 (2005) 287. M.M.Aggarwal, ...., S.Nikolaev, ... et al. (WA98 Collaboration), Centrality and transverse momentum dependence of collective flow in 158 A GeV Pb + Pb collisions measured via inclusive photons, nucl-ex/0410045 (2004), Nucl. Phys. A 762 (2005) 129.
Положения, выносимые на защиту. > Метод определения величин коллективных потоков фотонов, рождённых в столкновениях ультрарелятивистских ядер (Комплексный метод определения плоскости реакции), включающий в себя следующие компоненты:
Метод чистки и отбора событий в анализе экспериментальных данных.
Метод определения плоскости реакции по независимым фрагментам.
Комбинаторный метод подсобытий.
Применение двух независимых методов (метода смешанных событий и метода «выглаживания») для получения азимутальных корреляционных спектров и сравнение результатов, полученных этими методами.
Проверка на «поворот угла».
Метод определения поправки на непотоковые эффекты.
Величины направленных и эллиптических потоков фотонов реакции 158 А ГэВ РЬ + РЬ в области горячего сгустка в зависимости от центральности, поперечного импульса и быстроты в диапазоне поперечных импульсов 0.18 -*- 1.5 ГэВ/с и диапазоне быстрот 2.3 -*- 2.9 (около быстроты центра масс YCm), полученные комплексным методом определения плоскости реакции.
Величины эллиптических потоков фотонов, полученные корреляционным методом без определения плоскости реакции, а также полученные на другом спектрометре и сравнение результатов, показывающее, что величины эллиптических потоков фотонов, полученные тремя методами (комплексным методом определения плоскости реакции, методом без определения плоскости реакции и на другом спектрометре) хорошо согласуются друг с другом.
Итерационный метод компьютерного моделирования Монте - Карло для получения отношений величин коллективных потоков фотонов И 7Г-МЄЗОНОВ - родителей и метод определения поправки на наличие фотонов от распада ту-мезонов. > Метод определения систематических ошибок измерений величин коллективных потоков фотонов и величин коллективных ПОТОКОВ 71-МЄЗОНОВ - родителей.
Отношения величин коллективных потоков фотонов и я -мезонов -родителей.
Величины направленных и эллиптических потоков л - мезонов реакции 158 А ГэВ РЬ + РЬ в области горячего сгустка в зависимости от центральности, поперечного импульса и быстроты в диапазоне поперечных импульсов 0.18 -*- 1.5 ГэВ/с и диапазоне быстрот 2.3 -г- 2.9 (около быстроты центра масс Уем), полученные итерационным методом Монте-Карло симуляций.
Сравнение полученных нами величин эллиптических потоков л-мезонов с данными других экспериментов по ^-мезонам и зависимость величин эллиптических потоков 7і-мезонов с коррекцией на геометрию реакции от параметра плотности частиц. Сравнение величин эллиптических потоков я-мезонов с оценками "гидро+каскадной" модели.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и приложения. Диссертация содержит 150 страниц текста, в том числе 26 таблиц и 63 рисунка. Список использованной литературы содержит 91 наименование.
В первой главе приводится обзор современного состояния релятивистской ядерной физики, обсуждаются сигналы, свидетельствующие об образовании кварк-глюонной плазмы, приводится описание коллективных потоков и делается обзор экспериментов по измерению потоков.
Во второй главе описывается экспериментальная установка и приводятся основные характеристики детекторов установки, использующихся для измерения потоков.
В третьей главе описывается анализ экспериментальных данных: процедуры идентификации фотонов и заряженных фрагментов, а также критерии отбора событий.
В четвертой главе приводятся различные методы определения величин коллективных потоков. Описываются методы Фурье - анализа и метод подсобытий, которые использовались в диссертации для определения плоскости реакции и получения величин коллективных потоков.
В пятой главе приводятся полученные величины коллективных потоков фотонов в зависимости от центральности, поперечного импульса и быстроты. Описывается итерационный метод компьютерного моделирования Монте -Карло и приводятся полученные с его помощью отношения величин коллективных потоков фотонов и коллективных потоков нейтральных пионов -родителей. Приводятся полученные величины потоков нейтральных пионов, и их сравнение с результатами других экспериментов. Приводится коррекция на геометрию столкновения и сравнение с теоретическими расчётами.
В заключении кратко формулируются основные выводы.
В приложении даны таблицы величин коллективных потоков фотонов и нейтральных пионов.
Релятивистские ядро-ядерные взаимодействия
Уникальным сигналом, позволяющим исследовать свойства образующегося в ядро-ядерном столкновении экстремально возбуждённого сгустка ядерного вещества на всех этапах его эволюции являются фотоны. В плотной высоковозбуждённой материи сгустка сильно взаимодействующих частицы - кварки, глюоны, адроны имеют длину свободного пробега во много раз меньше его размеров. По этой причине они остаются в сгустке до конца его эволюции, в ходе которой их характеристики постоянно меняются в соответствии с изменением его состояния. Следовательно, характеристики этих частиц определяются, в основном, состоянием сгустка на завершающем этапе его эволюции и могут быть лишь косвенно связаны с его свойствами на более ранних этапах. Фотоны же, испытывающие только электромагнитное взаимодействие, имеют длину свободного пробега, во много раз превышающую размеры сгустка. Поэтому они покидают сгусток сразу после момента своего образования и их характеристики определяются свойствами вещества сгустка именно в этот момент. Поскольку интенсивность рождения фотонов растёт с температурой, значительное их количество испускается на самых ранних этапах эволюции сгустка, что позволяет по характеристикам фотонов судить о его состоянии на этих этапах.
Особый интерес представляет тепловое фотонное излучение, спектр которого позволяет прямо измерить температуру. Другой очень важной измеряемой величиной является корреляционная функция фотонных пар - так называемые корреляции Ханбери-Брауна и Твисса, анализ которой позволяет определить пространственно-временные размеры сгустка. Трудную задачу представляют собой измерения фотонного излучения сгустка - так называемых прямых фотонов. Дело в том, что прямые фотоны составляют лишь весьма незначительную долю от всех фотонов, рождающихся в столкновениях ядер сверхвысоких энергий. Подавляющую их часть составляют так называемые распадные фотоны, т.е. фотоны, появляющиеся в результате распадов нестабильных адронов. Основным их источником являются распады нейтральных пионов: п - 2у, но и другие адроны, например г - мезон, тоже дают свой вклад в распадные фотоны. Поскольку адроны рождаются в сильном взаимодействии, а фотоны - в электромагнитном, сечение рождения первых гораздо выше, чем вторых, и поэтому неустранимый физический фон распадных фотонов составляет подавляющую долю полного числа фотонов. Исследование распадных фотонов позволяет также изучить свойства нейтральных 7і-родителей. Нейтральные пионы помимо того, что они совершенно необходимы для извлечения прямых фотонов, представляют и большой самостоятельный интерес: в частности 7Г-мезоны, имеющие большие поперечные импульсы, в основном, рождаются в результате фрагментации партонов с высокими поперечными импульсами из жёстких партон-партонных столкновений, происходящих на начальном этапе ядро-ядерного столкновения. Выход таких пионов сильно зависит от свойств той среды, через которую проходит партон и измерения нейтральных пионов в широком диапазоне поперечных импульсов открывают возможность исследований свойств сгустка, образующегося в ядро-ядерном столкновении.
Измерения фотонов и нейтральных мезонов обычно выполняются с помощью электромагнитных калориметров (иначе называемых фотонными спектрометрами), имеющих тысячи детекторных каналов. Для экспериментов по физике ядро-ядерных столкновений, характерной особенностью которых является очень большое число рождаемых в столкновении частиц, к этим приборам предъявляются большие требования - высокое энергетическое и пространственное разрешение, высокое временное разрешение, быстродействие, малые значения радиационной длины и Мольеровского радиуса материала детектора. До настоящего времени предлагалось достаточно много экспериментальных сигналов КГП. Приведём некоторые из них: Восстановление киральной симметрии, нарушенной в обычном ядерном веществе. Киральная симметрия может восстанавливаться в КГП, то есть кварки начинают вести себя как безмассовые частицы. В ряде работ считается, что восстановление киральной симметрии ведет к формированию областей с так называемым ДКК (DCC -дезориентированным киральным конденсатом). ДКК затем распадается на нейтральные и заряженные пионы и при этом предсказывается отличное от ожидаемого из изоспиновой симметрии отношение множественностей нейтральных и заряженных пионов и большие величины флуктуации в этом отношении от события к событию [10]. События, нарушающие изоспиновую симметрию, наблюдались в космических лучах -так называемые Центавро-события [11]. Исследовались также верхние пределы возможного образования ДКК в релятивистских ядро-ядерных взаимодействиях [12-14]. Увеличение выхода странных частиц. Увеличение выхода странных барионов и антибарионов из-за эффективного уменьшения массы s-кварков может свидетельствовать об образовании КГП [15]. Это является спецификой соударений тяжелых ядер в отличие от соударений нуклонов, и экспериментально наблюдалось в эксперименте NA49 в ЦЕРНе [16]. Несмотря на то, что некоторые вычисления указывают на увеличение выхода странных частиц в адронных реакциях без образования КГП [17], увеличение выхода странных частиц (например, пик зависимости выходов К/к от энергии [156]) является полезным дополнением к другим сигналам образования КГП.
Идентификация заряженных фрагментов в детекторе PLASTIC BALL
Вторичные фрагменты, зарегистрированные детектором PLASTIC BALL (PBALL), как уже упоминалось, использовались для определения плоскости реакции ПР. Описание PBALL приводится в главе 2.3. В этой главе будет более подробно описан процесс идентификации фрагментов. На рис. 15 приведена карта модулей PBALL. Каждый детекторный модуль обозначен треугольником, карта показана в фазовом пространстве 0 (полярного угла) и ф (азимутального угла). Два самых передних детекторных кольца 30 0 50 использовались для подавления событий немишенных взаимодействий (гл. 3.2). Эти кольца соответствуют модулям 576 - - 655. Для определения ПР использовались модули 1 - 520 (60 0 160) или 1 - 460 (70 0 160). Область передних полярных углов не использовалась для определения ПР, так как высокая множественность не позволяла получить достаточно хорошую идентификацию частиц. На рис. 16а приводится число хитов (зарегистрированных попаданий, оставивших отклик в детекторе за одно событие) для каждого отдельного детекторного модуля Mj (1 і 655). Здесь очевидна высокая множественность на событие для больших Mj, так как большинство частиц в нашем эксперименте с фиксированной мишенью в лабораторной системе несут после реакции большой передний момент, а полярный угол 0 уменьшается с возрастанием номера модуля і (см. рис. 15). Распределение фиттировано полиномом 2-го порядка, видно, что 4 модуля показывают существенное отклонение от фита. Чтобы отбросить неадекватные модули, был введён параметр - разность между реальным числом хитов и значением фиттирующего полинома для каждого модуля (см. рис. 16а). На рис.ІбЬ показано распределение по параметру L,, фиттированное Гауссианом. Были исключены показания четырёх неадекватных модулей, выходящих за пределы ±4о, что могло быть следствием старения вещества сцинтиллятора, неправильной калибровки или проблем с высоким напряжением питания.
Идентификация частиц основывалась на одновременном измерении энергии Е и потерь энергии АЕ (см. гл. 2.3). АЕ-Е метод идентификации иллюстрируется рис.17. Для модулей с 0 60 сигнал с ADC АЕ-детектора измерялся в зависимости от сигнала ADC Е-детектора. Ясно видны полосы для протонов, дейтронов и тритонов, пионная полоса находится ниже протонной. Чтобы отделить частицы друг от друга, вместо порогов на двумерном графике можно упрощённо ввести их на одномерном графике, где линеаризованное АЕ-Е распределение спроектировано на ось у. Это показано на рис.18, где проекция обозначена, как . Использовалась функция линеаризации: = ln(1.95 AE) + 0.95 1п(Е+0.5 АЕ) - 11.122. Для разных типов частиц получаются пики, которые фиттируются Гауссианами, затем вводятся пороги ±3а для разделения частиц (пример для протонов показан на рис.18). Для идентификации я -мезонов дополнительно использовался сигнал от TDC (см. гл. 2.3). Пороги, применённые для разделения частиц приведены в таблице 5. Для проверки влияния порогов (качества идентификации частиц) на качество измерения ПР, применялись различные пороги: ±1.0сг ±1.5о ±2.0а ±3.0о\ Результаты, полученные с применением различных порогов совпадают в пределах ошибок.
Число идентифицированных за событие протонов показано на рис. 19а. На рис. 19Ь - спектр для MB - событий, где среднее число протонов за событие NP 6.5. Распределение почти Гауссово с небольшим хвостом в сторону больших Np. Очень немного событий имеют более 20 протонов, что может происходить из-за наложений, но они составляют только 0.04% событий и не влияют на анализ потоков. На левой части рис.19 показана зависимость Np от центральности, причём NP возрастает с увеличением центральности, вплоть до самых центральных соударений, где возрастает вероятность наложений и при этом уменьшается эффективность идентификации, что приводит к насыщению NP . Так как эффективность детектора точно не известна (её значения - от 80% до 95% для разных колец детекторов), NP соответствует эффективному, а не реальному количеству протонов (из-за фона неидентифицированных и ошибочно идентифицированных частиц, асолютная множественность частиц известна не точно). Средние числа идентифицированных за событие протонов, дейтронов и тритонов - 6.5, 2.7 и 1.4 соответственно.
Точность определения плоскости реакции и метод подсобытий
Во многих работах по коллективным потокам ПР определяется теми же частицами, для которых измеряются потоки, при этом возникают дополнительные корреляции между азимутальными углами этих частиц по отношению к ПР, так как эти частицы включены в вычисление ПС по уравнению (7). Исключить автокорреляции можно особыми расчётами [88] -для каждой частицы необходимо определять ПС без её участия, по остальным N-1 частицам. Однако наиболее удобно определять ПР по фрагментам или частицам, измеряемым совершенно независимо от тех частиц, чей коллективный поток мы должны определить. Частицы, чей поток определяется и частицы, по которым определяется ПР могут быть либо абсолютно разными [51а], либо сильно отличаться по интервалам импульсов [54а], центральностей и быстрот [53а], либо испускаться в различных стадиях реакции из различных областей взаимодействующих ядер. В этом случае коллективные потоки определяются наиболее чисто и вклады в них от автокорреляций и непотоковых эффектов являются минимальными. В нашей работе был применён метод определения ПР по независимым фрагментам.
Суть метода состоит в том, что измеряемые нами коллективные потоки фотонов определяются для фотонов, регистрируемых спектрометром LEDA по отношению к ПР, которая определялась фрагментами, регистрируемыми детектором PBALL. Фотоны рождались в основном (на 85%) от нейтральных пионов, испускаемых горячей зоной участников реакции -файерболом с быстротами около быстроты центра масс (средней быстроты YCM=2.9), в этом интервале быстрот у=2.3- -2.9 (см. рис.22 - аксептанс LEDA) они регистрировались спектрометром LEDA. Для определения ПР использовались частицы и фрагменты, регистрируемые детектором PBALL: р, d, t, Не, Не, п. Эти фрагменты испускались наблюдателями реакции около мишенной быстроты у=0 (см. рис.20 - аксептанс PBALL), и поэтому имели тенденцию оставаться в ПР. Практически, гармоники с п 3 в нашем случае исчезающе малы [38] и можно ограничиться рассмотрением только двух первых гармоник п=1,2. Тогда азимутальное распределение фотонов относительно ПР, то есть фотонная азимутальная корреляционная функция может быть описано Фурье - распределением аналогично формуле (4): где ф и RP - азимутальные углы фотона и ПР (в дальнейшем под всеми углами будут подразумеваться только азимутальные углы). Величины коллективных потоков определяются значениями Фурье - коэффициентов Vi (направленный поток) и V2 (эллиптический поток). Значения потоков представляют собой усредненные по всем частицам и событиям косинусы углов вылета частиц относительно плоскости реакции (формула (5) с п=1,2). В работах нашего эксперимента WA98 [58а,б,в] было показано, что частицы, измеряемые PBALL в области фрагментации мишени обладают большим направленным потоком, причём если протоны, дейтроны и тяжелые фрагменты испускаются в плоскости реакции в одном направлении, то пионы -в противоположном. Эта информация используется для определения угла плоскости события.
Поскольку в мишенной области быстрот эллиптический поток фрагментов PBALL близок к нулю, удобнее получать угол ПС первой гармоники Ф) по направленному потоку фрагментов PBALL: где і, Ет , ФІ - номер, поперечная кинетическая энергия и угол (в лабораторной системе) фрагмента PBALL (для пионов вместо ф берется ф+л). На рис.31 приведены примеры структуры событий PBALL с множественностью вторичных фрагментов М=6. Пунктирные стрелки - Ё т отдельных фрагментов с указанием номера фрагмента и его сорта, сплошные стрелки - суммарные векторы потока Qn. Картинка дана в азимутальной плоскости. Видно как векторная сумма отдельных фрагментов образует вектор потока, угол которого определяет ПС в соответствии с формулами (6,7,16). Все величины извлечены из конкретных событий, принадлежащих конкретным сериям измерений. В принципе, чем больше частиц, участвующих в определении ПС (М), тем выше качество определения ПС (и значение коэффициента разрешения RCFn ), хотя, как видно из рис.31, векторы фрагментов могут сложиться таким образом, что Qn и RCFn будут небольшими.
Систематические ошибки определениявеличин потоков фотонов
Различные факторы, которые могут влиять на полученные величины направленных и эллиптических потоков фотонов являются источниками систематических ошибок этих величин. Эти факторы имеют различную природу. Их анализу посвящена данная глава. Источники систематических ошибок величин потоков фотонов следующие: 1 Неопределённость определения ПС в детекторе PBALL, возникающая из-за неоднородности аксептанса (см.гл.5.1, рис.32,33) оценивается ±2%. 2) Изменения в угловых распределениях фотонов могут возникать из-за примеси заряженных частиц, которые были зарегистрированы как фотоны в LEDA. Эта примесь составляет менее 7% [23] и представляет собой, в основном, заряженные пионы, имеющие экспоненциальный рт - спектр. Примесные заряженные пионы при данном измеренном рт - это, в основном, пионы с тем же рт , обладающие потоками, характерными для данного рт . Предполагая, что vn(7t+) я vn(7c), очевидно, что если Vy vn (как будет показано в гл.5.6), то примесь заряженных частиц может снизить наблюдаемые фотонные потоки. Как будет показано в гл.5.6 (рис.55) на малых рт отношение величины реального эллиптического потока vy(true) к величине примесного пионного потока v cont.): vy(true)/v (cont.) 2, а на больших рт v7(true)/v„(cont.) 1.05. Для направленных потоков эти отношения ещё меньше. Исходя из этого, оценим границы систематической ошибки, предполагая линейную зависимость потоков от количества частиц (ф-ла (22)). Для малых рт v7(meas)=0.93 v7(true)+0.07 vn(cont) = (0.93+0.07 0.5) vy(true) = 0.965 v7(true), т.е. реальный фотонный поток может быть больше измеренного на 3.5%. Те же вычисления дают для больших рт всего 0.3%. Таким образом, средняя систематическия ошибка, возникающая из-за примеси заряженных частиц составляет +3.5%. 3)
Вклады непотоковых корреляций (см. гл.5.3) дают систематическую ошибку ± 4 %. 4) Другие источники систематических ошибок определялись сравнением фотонных потоков, полученных при разных условиях измерений и обработки результатов. Были сделаны следующие проверки: а) Для определения ПР в вычислении потокового вектора выбирались разные веса (Етили рт). б) Использовались разные области аксептанса детектора PBALL: 70 9 160или 6О 0 16О. в) Использовались различные критерии идентификации фрагментов в PBALL (см. гл.3.2, пороги идентификации варьировались от ±1.0а до ±3.0а). г) ПР в PBALL определялась с включением вторичных заряженных пионов и без их включения. д) Результаты двух разных сеансов измерений анализировались раздельно (си.гл.5.5.5, рис.50). Оценка систематических ошибок потоков фотонов, возникающих от факторов, описанных в п.4 (а-д) составляет ±15%. Результирующая систематическая ошибка от разных факторов оценивалась, как квадратный корень из суммы квадратов отдельных систематических ошибок. Суммарная оценка систематических ошибок потоков фотонов, возникающих от факторов, описанных в п.п.1-4 составляет ±17% как для направленного, так и для эллиптического потоков фотонов для всех классов центральности, кроме класса 8 (центральные события), где она составляет ±50%. После того, как были получены фотонные азимутальные корреляционные спектры и из корреляционных функций подсобытий фрагментов PBALL были извлечены величины коэффициентов коррекции RCFn, фотонные спектры (рис.34) фиттировались уравнением (17) и извлекались значения «наблюдаемых» Фурье-коэффициентов vnobs (п=1,2). Величины коллективных потоков фотонов vn затем получались из vnobs по формуле (10). В дальнейшем мы будем считать величинами потоков те значения, которые были получены методом определения плоскости реакции по независимым фрагментам, а корреляционный метод рассматривался нами, как независимая проверка правильности результатов.
