Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Особенности взаимодействия ультрарелятивистских частиц с кристаллами II
1.1. Квантовая теория излучения каналированных частиц II
1.2. Классическая теория излучения при каналировании и надбарьерном движении 16
1.3. Когерентное тормозное излучение 22
1.4. Эффективные потенциалы взаимодействия заряженных частиц с кристаллами 23
Глава 2. Методика измерений и обработка результатов 4ft
2.1. Способ измерения спектров гамма-квантов 44
2.2. Экспериментальное оборудование 46
2.3. Выбор оптимальных условий проведения экспериментов 53
2.4. Получение спектров из амплитудных распределений 62
Глава 3. Экспериментальные результаты и их обсуждение 21
3.1. Спектры излучения электронов с энергией 600 МэВ в кристалле кремния 71
3.2. Спектры излучения электронов с энергией 1200 МэВ в кристалле кремния 81
3.3. Спектры излучения позитронов с энергией 800 МэВ в кристалле кремния 88
3.4. Спектры излучения электронов с энергией 600 МэВ в кристалле ниобия 97
3.5. Спектры излучения электронов с энергией 600 МэВ в монокристалле вольфрама 102
Заключение 107
Литература
- Классическая теория излучения при каналировании и надбарьерном движении
- Эффективные потенциалы взаимодействия заряженных частиц с кристаллами
- Выбор оптимальных условий проведения экспериментов
- Спектры излучения электронов с энергией 1200 МэВ в кристалле кремния
Введение к работе
Излучение, возникающее при движении ультрарелятивистских частиц вдоль кристаллографических цепочек или плоскостей монокристалла имеет ряд особенностей, отличающих его от излучения в аморфном веществе. Эти отличия вызваны, главным образом, влиянием атомных цепочек и плоскостей на движение заряженных частиц в мишени.
Движение частицы в периодическом потенциале монокристалла носит, в общем случае, квазипериодический характер, что и приводит к характеристическому излучению, которое отличается как от излучения в аморфной среде, так и от излучения в ондуляторах.
Для описания взаимодействия заряженных частиц с кристаллом используется потенциал, образованный дискретным расположением атомов, образующих кристаллографические цепочки и плоскости, причём при малых углах влёта относительно цепочки или плоскости и больших энергиях можно использовать непрерывное приближение [ I ] . В непрерывном приближении потенциал кристаллографической оси или плоскости имеет некоторое максимальное значение Um . В зависимости от соотношения поперечной энергии Ех частицы и величины Um движение частицы можно разделить на несколько видов: гиперканалирование, Ех« Um (частица движется внутри одного канала); каналирование, Е± < Um ; надбарьер-ное движение, Ех > IJyv, 5 движение в сильно разориентировэн-ном кристалле, Ех» Ом
Каналированию посвящено много"работ, к настоящему времени опубликовано несколько обзоров и монографий [і - 14 J
С точки зрения квантовой механики каналированная частица имеет дискретный набор поперечных энергий. Переходы между уровнями поперечного движения приводят к излучению электромагнитных
волн, что было впервые отмечено в работе [2] Последующие работы, в которых затрагивались эти вопросы, рассмотрены в [10, II, 14] .
Первые работы, в которых была правильно предсказана форма спектра излучения и высокая интенсивность при движении каналиро-ванных частиц в кристаллах, выполнены М.А.Кумаховым [15,1б] . В этих работах было впервые теоретически показано, что излучение ультрарелятивистскими каналироваиными электронами и позитронами происходит, в основном, в рентгеновском и гамма-диапазоне. Интенсивность излучения превосходит интенсивность известных типов излучения: синхротронного, переходного и тормозного,- что значительно облегчает обнаружение предсказанного излучения. В последующих работах [17-22] теоретически изучались угловые, спектральные и поляризационные характеристики. Сравнительные характеристики излучения в различных монокристаллах приведены в работе [23] . Влияние частотной и пространственной дисперсий на спектр излучения рассмотрено в работе [24] . Особенности излучения электронов низкой энергии рассмотрено в [25] . Влияние отдачи на излучение, учёт взаимодействия спина с полем кристалла рассмотрено в [2б] . В [27] рассмотрено оптическое излучение, возникающее при кэналировании. В [28] указано на то, что наряду с каналироваиными частицами существует большая группа над-барьерных частиц, которые вносят заметный вклад в интенсивность излучения. Различные аспекты излучения рассматривались далее в работах [29,30] . В работах [31-35] рассмотрено излучение как каналированных так и надбарьерных электронов и позитронов и получены спектры излучения для пучков частиц. Различные особенности излучения при движении частиц вдоль атомных цепочек и плоскостей рассматривались в [36-39] . Связь излучения канали-
ровашшх частиц и когерентного тормозного излучения в кристалле рассмотрена в[28,34-,4-0] . Влияние внешних полей на излучение затрагивалось в [4-і] . Излучение при очень больших энергиях рассмотрено в [42] . Сравнение теоретических и экспериментальных данных в условиях нарушения дипольного характера излучения проведено в работах [43-4-5] . В работе [4б] по аналогии с магнито-тормозным излучением рассмотрено излучение надбарьерных электронов и позитронов при движении вдоль кристаллографических осей монокристалла и указано на то, что в ряде случаев эта группа частиц должна играть определённую роль в полной интенсивности. На возможность получения интенсивного излучения при отражении частиц от поверхности монокристалла указано в работе [47] Экспериментальные работы по исследованию гамма-излучения, возникающего при движении частиц вдоль кристаллографических осей или плоскостей появились в печати с 1978 года. Первые работы носили качественный характер [48-52] . Выяснялась характерная область энергий излученных фотонов, превышение интенсивности излучения в кристалле над интенсивностью излучения в эквивалентной аморфной мишени, форма спектра излучения. Измерялись спектры излучения позитронов [50] и электронов [48,49,51,52] . Сравнение экспериментальных и теоретических данных по излучению электронов проведено в работе [53] . В работе [54] исследовалось излучение позитронов при разных энергиях от 4 до 14 ГэВ. В работах [55-57] исследовалось излучение позитронов и электронов с энергиями в несколько десятков МэВ. Положения максимумов в спектре хорошо описывается теорией излучения ка-налированных частиц [57] . В последующих работах исследованы различные характеристики излучения при разных энергиях и на разных монокристаллах [58-72] . Измерены спектры излучения в
переходной области от излучения каналированных частиц до когерентного тормозного излучения [64,68] . Спектры излучения движущихся вдоль кристаллографической оси электронов с энергией 31 ГэВ даны в [бв] , а данные по излучению позитронов при энергии 10 ГэВ приведены в [7l] .
После появления первых теоретических работ по излучению каналированных частиц начались работы по выяснению возможностей применения этого вида излучения. В работах [73-76J рассматривались как классический механизм уменьшения поперечной энергии пучка так и квантовый. В [77] высказано предположение о том, что по спектру излучения каналированных частиц можно измерять их энергии. В работе [78] измерен выход нейтронов из монокристалла кремния под действием электронов с энергией I ГэВ и показано, что при выполнении условий осевого каналирования резко увеличивается выход нейтронов. Влияние каналирования на аннигиляцию позитронов исследовалось в работах [79-82] . В работе [83] указано на связь ионизационного канала потерь энергии с радиационным, которая в кристалле возникает при значительно меньших токах чем в аморфном веществе. Предложен способ получения яркого источника нейтронов в поле излучения каналированных частиц [84] . В работах [85-87] рассматривались различные процессы, приводящие к охлаждению и нагреву пучка и показана отсутствие охлаждения пучка за счёт излучения на реально достижимых в настоящее время энергиях ускоренных частиц.
Если импульс частицы образует углы с кристаллографическими цепочками или плоскостями значительно большие чем критические углы каналирования, то излучение таких частиц может быть описано теорией когерентного тормозного излучения. Этот случай реализуется либо в несовершенных кристаллах, где велико рассеяние,
либо на больших толщинах, на которых многократное рассеяние приводит к большим разбросам по углам. По теории когерентного тормозного излучения к настоящему времени опубликовано много обзоров [88-92] Выяснены границы применимости теории [92] Экспериментальные результаты показали как полное согласие с теорией при больших углах влёта Г93-І02] , так и отклонение от теории при малых углах влёта относительно атомной цепочки [99,100].
Интенсивность излучения, рассчитанная по теории когерентного тормозного излучения, по порядку величины совпадают с экспериментальными данными в области углов, где теорией формально нельзя пользоваться [бі] . Сравнение экспериментальных данных с теорией когерентного тормозного излучения позволяет более точно оценить рамки её применимости. Если же в экспериментальных условиях доля каналированных частиц мала, то расчёты по этой теории дают приближённое описание распределение интенсивности в спектрах излучения.
Таким образом, проблема излучения ультрарелятивистских частиц, движущихся вдоль кристаллографических цепочек и плоскостей монокристалла, когда часть частиц каналирует, находится на первой стадии своего развития. После появления первых теоретических работ начали появляться первые экспериментальные работы. Первые работы носили качественный характер. Экспериментальные работы проводились при разной энергии, на разных монокристаллах и в равных условиях. Шёл набор экспериментальной информации. Затем начали появляться работы, где проводилось сравнение теоретических и экспериментальных данных. Сравнение показало, что экспериментальные результаты подтвердили многое из того, что предсказывала теория, но и выявили некоторые черты и свойства, ранее в теории не рассмотренные. Различия между теоретическими
и экспериментальными данными, существующее в настоящее время, стимулирует дальнейшее развитие теории и требует постановки новых экспериментов.
Целью настоящей работы является экспериментальное исследование распределения интенсивности в спектрах излучения ультрарелятивистских электронов и позитронов в монокристаллах при выполнении условий осевого или плоскостного каналирования.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Разработан и реализован метод измерения низкоэнергетич-
ных гамма-квантов (I МэВ < Еу < 50 МэВ) в присутствии большо
го фона высокоэнергетичных ( Е-$>50 МэВ).
Нелинейное преобразование спектра при номптоновском рассеянии фотонов на электронах вещества позволило существенно подавить при измерениях вклад жёстких гамма-квантов.
Проведан количественный анализ искажений спектров, возникающих в процессе детектирования. Разработаны алгоритмы расчётов, позволившие получить спектр из измеренного амплитудного распределения.
Измерены спектральные плотности интенсивности излучения электронов и позитронов в монокристаллах кремния, ниобия и вольфрама.
Обнаружено существенное увеличение спектральной плотности излучения электронов с энергией 600 и 1200 МэВ, движущихся вдоль кристаллографических цепочек и плоскостей монокристаллов, над интенсивностью излучения в эквивалентной аморфной мишени. Показано, что характерная ширина спектра интенсивности излучения при движении вдоль плоскости меньше, чем при движении вдоль оси.
Обнаружено излучение надбарьерных позитронов с энергией 800 МэВ при движении их вдоль кристаллографической плоскости (112) монокристалла кремния. Показано, что интенсивность в максимуме спектральной плотности для каналированных частиц в несколько раз превосходит интенсивность в максимуме для надбарьерных частиц, но потери энергии в диапазоне до 20 МэВ, примерно, равны.
Экспериментально обнаружено увеличение в несколько раз спектральной плотности интенсивности излучения электронов в монокристаллах ниобия и вольфрама при выполнении условий осевого и плоскостного каналирования по сравнению со спектральной плотностью интенсивности излучения в эквивалентной аморфной мишени.
Измерения, проведенные методикой, ранее не использовавшейся при измерениях спектров, подтвердили теоретические предположения о высокой интенсивности и монохроматичности излучения электронов и позитронов, движущихся вдоль кристаллографичес-* ких цепочек и плоскостей монокристаллов, в том диапазоне начальных энергий, где исследования ранее не проводились. Показано, что теоретические модели, в которых учтено искривление траектории частиц при каналировании и надбзрьерном движении лучше описывают экспериментальные данные, чем теория КТИ, полученная в предположении прямолинейности траектории частиц до и после акта излучения.
Классическая теория излучения при каналировании и надбарьерном движении
Наличие 6 -функции в (І.Іб) позволяет определить максимальную и минимальную частоту, которую можно зарегистрировать в лабораторной системе 44(5 "" 1-f
Результат (I.I8) по сути соотношение, записанное в лабораторной системе координат, для излучения движущегося осциллятора, который в системе покоя излучает с частотой сл0 . Используя (I.I8) и интегрируя формулу (I.I7), находим полную интенсивность излучения:
Для больших квантовых чисел п. , используя принцип соответствия в виде: пи 0=Б л у /г. , из формулы (I.I9) находим выражение для классической интенсивности излучения: вг И у (1.20) Lr а Здесь $ - амплитуда колебаний классического осциллятора. Ре зультаты (I.I6-I.20) впервые получены М.А.Кумаховым [l6,I8,I9j и относятся к случаю излучения одной каналированной частицы при переходе с уровня п. на уровень ъ- і поперечного движения. Их необходимо усреднять по поперечной энергии или по амплитуде поперечных колебаний.
Классическая теория излучения при каналировании и надбарьерном движении
Для того чтобы движение при плоскостном каналировании можно было рассматривать классически, необходимо, чтобы полное число уровней было велико. Для плоскостного канала число энергетических уровней с энергией ниже Lfyv, согласно [6] есть: Используя приближение Линдхарда для потенциала плоскости для числа уровней позитронов и электронов,имеем:
Здесь о« - расстояние между плоскостями, Н - атомная плотность, О0 - боровский радиус, ІҐ - Лоренц-фактор, 2 - заряд ядра, )) А и УИл число уровней для позитронов и электронов соответственно. В случае движения каналированных частиц вдоль кристаллографических цепочек число состояний на одну цепочку с энергией, меньшей высоты барьера U согласно работе СбЗ есть: Wi Для стандартного потенциала Линдхарда lj численно получаем: J Здесь d - расстояние между атомами в цепочке.
В таблице І представлены рассчитанные по формулам (І.21) и (1.22) числа уровней каналированных частиц в монокристалле кремния. С хорошей точностью движение при энергии 600 МэВ и выше можно считать классическим. Излучение фотонов с энергией сос« Е можно считать по классическим формулам. Оценим характерные с\_ , см. [35J
Здесь UM - высота барьера, d - расстояние между плоскостями. Для энергий ЕТ I ГэВ } Cut/ET 10" . В этом диапазоне энергий можно пользоваться классической теорией излучения. Следуя работе [35] , межплоскостной потенциал аппроксимируем выражением:
Параметры \ и ( находим методом наименьших квадратов, подгоняя потенциал кристалла, рассчитанный в приближении Мольер в области расстояний от плоскости R х 4 Х0 , R. -ра диус экранирования, С[0 - боровский радиус. Для плоскости о (112) в кремнии получено V0 =3.83 эВ, Qs= .26 А при 300К.
Дипольное приближение справедливо при tfV«1 » где V - характерный угол отклонения частицы при колебаниях. При этом излучается одна или несколько низших гармоник. Для кристаллографической плоскости (112) в кремнии при энергии 1200 МэВ имеем Wc = 0.36, ч - критический угол каналиро-вания. Таким образом мы можем использовать теорию, рассчитанную в дипольном приближении.
Эффективные потенциалы взаимодействия заряженных частиц с кристаллами
Спектральные характеристики когерентного тормозного излучения детально исследованы и освещены в обзорах и монографии [88-91] .
На особенности угловых распределений обращалось внимание в работе pECM-J . В работе [105] было отмечено, что степень монохроматичности пучка когерентного тормозного излучения (кти) улучшается при уменьшении телесного угла, в котором регистрируются фотоны. В [91] методом псевдофотонов получено сечение КТИ, дифференциальное по энергии фотонов и полярному углу вылета. В этих работах не рассматривалась азимутальная зависимость сечения, знание которой важно из-за существенной анизотропии монокристаллической мишени и, как следствие, анизотропии самого пучка гамма-квантов. В работах [Юб, 107] была получена азимутальная анизотропия в угловой зависимости сечения КТИ. Было отмечено, что степень поляризации при внеосевой коллимации пучка фотонов улучшается. Угловой отбор гамма-квантов и дискретность передаваемых кристаллу импульсов отдачи при излучении являются основными причинами, обуславливающими высокую степень монохроматичности пучка КТИ. Представляется важным получить формулы для спектрально-угловой зависимости сечения КТИ с большей точностью, чем в отмеченных ранее работах, проводя разложение ое-чения по величине Я/vvi вплоть до величин яУ 2" » так как при больших энергиях обычный параметр малости w /Е может быть значительно меньше с}г/тг
Пусть лабораторная система имеет координатные оси е3 Ось б) направим вдоль импульса электрона ]? . В системе координат кристалла, образованной векторами обратной решётки — —? — кристалла , , » импульс электрона имеет проекции ( pcosG } ръЪп$аъ11 psfo0siviJl ). Для получения такой ори ентации вначале ориентируем кристалл так, чтобы кристаллографи ческие оси і( іг іл были параллельными осям 1, Затем вращаеш монокристалл вокруг оси 6 , на угол 9 , после чего оси монокристалла будут параллельны векторам е, , г , см. рис.1. Далее вращаем монокристалл на угол ir-J 1 —»/ —і —» —» вокруг оси , Выражение (1.32) можно разложить по двум параметрам малости ]ff= m/( , $/m і соотношение между которыми зависит от энергии. Сильная зависимость iV от я , определяемая свойствами формфактора, ведёт к тому, что в сечение основной вклад вносят малые я t/a, . Для большинства монокристал лов з/м Ю . Поэтому разложение сечения по малым пара метрам Т1 и /иа проводим, включая члены Ъ 1 и gV тг , имея в виду ультрарелятивистский случай і л %1ч При высоких энергиях углы вылета фотона малы \i[ rf [«\ Поэтому в разложении оставляем члены у ( х= TV; : GO г= (w Xі) В результате сечение тормозного излучения на кристалле приведём к виду: а г \ а. Результат для дифференциального сечения тормозного излучения на кристалле (1.33) в пренебрежении малыми по сравнению с I членами 3/w\ и для больших углов ориентации g « е сводится к данным, полученным в работе (J106 J . А последующее усреднение по f приводит (1.33) к формуле дважды дифференциального сечения из работы [91J . Таким образом, настоящие результаты являются уточнением ранее полученных данных и являются разложением величины сечения по малым параметрам /е и зЛ
Усреднённые потенциалы монокристаллов Усреднённый потенциал кристаллографической плоскости. Потенциал кристаллографической плоскости представим в виде суммы потенциалов отдельных атомов: KV», VI міП - числа, нумерующие атомы в плоскости, "V - радиус вектор точки, где ищется потенциал, 7ЦИ - координаты атома, описанного числами т,к} . Усредним потенциал по координатам в плоскости. Усреднение обозначим значком . vM= JV V і S - площадь, приходящаяся на I атом в плоскости, "г,у. -координаты в плоскости, ось X" перпендикулярна плоскости. Усредним потенциал по тепловым колебаниям атомов, которые считаем независимыми. Это усреднение обозначим скобками Усреднение легко проводится в Фурье-образах потенциала, поэтому потенциал разложим в ряд Фурье
Результат (I.4I) для усреднённого потенциала плоскости совпадает с результатом из [108] , полученным другим методом. На рис. 2-4 представлены схематически решётки монокристаллов кремния, ниобия и вольфрама при наблюдении вдоль некоторых кристаллографических осей. На них приведены данные, необходимые для расчёта различных потенциалов.
Межплоскостной потенциал в точке х кристалла есть сумма потенциалов отдельных плоскостей v( )=z: VKA -»J) (ІЛ2) IV» Здесь VVXA - потенциал отдельной плоскости, J - расстояние между соседними плоскостями. Плоскости проходят через точки с координатами o +d ±2dy.. . Подставляя в выражение (1.42) потенциал отдельной плоскости (1.40), для полного потенциала имеем:
Выбор оптимальных условий проведения экспериментов
Выбор монокристаллических мишеней для исследования спектров обусловлен получением максимально возможных когерентных эффектов. Известно, что когерентные эффекты наиболее велики в монокристаллах алмаза, кремния и германия, которые имеют, к тому же, наилучшую по чистоте структуру. Эксперименты по когерентному тормозному излучению позитронов и электронов подтверждают это [93-102] . Для первых экспериментов нами выбран монокристалл кремния, на котором проводились измерения распределения спектральной интенсивности излучения в жесткой области спектра (0.2 1) aQ от электронов и позитронов, двигающихся вдоль кристаллографических осей и плоскостей [127]
Основные механизмы излучения ультрарелятивистских частиц в монокристаллах, которые могут давать вклад в исследуемый диапазон спектров: переходное излучение, тормозное излучение (аморфная часть когерентного излучения), когерентное тормозное излучение и излучение при каналировании и надбарьерном движении.
Излучение в известных ондуляторах не даёт вклада в исследуемый частотный диапазон спектра [128,129] . Переходное излучение.
В общем случае переходное излучение возникает при пересечении заряженной частицей границы раздела двух сред с разными оптическими свойствами. В разных средах поля частицы разные. При переходе через границу часть поля, зависящая от этой разницы, излучается в виде волн.
Спектральное и угловое распределение излученной энергии рентгеновского переходного излучения при пролёте заряда через пластинку толщиной о; даётся формулой [130] :
Здесь y= E/m , E - энергия частицы, wi - масса электрона, 0 - угол вылета фотона с энергией о , ir - скорость частицы, w0 - плазменная частота среды, fc - толщина пластинки. Если толщина пластинки много больше зоны формирования переходного излучения: и/со 2 і- V\f-%i e то в формуле (2.3) квадрат синуса при усреднении по небольшому интервалу частот обратиться в 1/2. t - диэлектрическая проницаемость среды. Для полной излученной энергии рентгеновского переходного излучения из пластинки вперед получаем после интегрирования формулы (2.3) №+%) »« )- ] JV в №Т Г I ,b \ Q„fAi 0)І Л (2Л) Вперёд излучается более жесткая часть нежели назад [131,132] . Рентгеновское переходное излучение вперёд простирается до частот соЛр = z Uo
Тормозное излучение в области малых частот. Поляризация среды приводит к экранированию поля частицы в веществе. Поле частицы на расстоянии радиуса экранирования резко падает. Взаимодействие на далёких расстояниях уменьшается, и это ведёт к подавлению излучения мягких квантов. Тер-Микаеляном получена формула, которая описывает сечение тормозного излучения в области малых частот [91,133j , а в области больших частот она переходит в результат Бете-Гайтлера: i 5LwW, (,,)]_!_ " Здесь о"= г? й г/43? , - заряд ядра, Za - классический радиус электрона, Lz j - радиационный логарифм.
Расчёты по формулам (2.4), (2.5), (І.Г7) выхода фотонов для переходного, тормозного излучения при каналировании для монокристаллов Si , е » U Р" і А толщиной 200 мкм показаны на рис. 12-15 [l27j .
Сравнивая интенсивность излучения для различных механизмов, можно сделать вывод, что интенсивность излучения при каналировании наиболее сильно превышает интенсивность всех остальных механизмов в кремнии [127] . В этом смысле монокристалл кремния предпочтительнее всех остальных рассмотренных монокристаллов бе , UF f д/ С при первых экспериментах.
Рассмотрим влияние фазового объёма пучка на спектр излучения [134] . Б эксперименте на мишень падает пучок частиц, имеющий конечные размеры в фазовом пространстве: некоторый разброс по углам влёта и по координатам в плоскости, перпендикулярной среднему импульсу пучка. Спектр излучения пучка частиц может заметно отличаться от спектра излучения одной частицы.
Спектры излучения электронов с энергией 1200 МэВ в кристалле кремния
Расчёты по формуле (3.1) проводились методом Монте-Карло. Расчёты интенсивности когерентного тормозного излучения проводились аналогично (см.формулу (3.1) ) и показаны на рис. 22. Теоретические результаты и экспериментальные нормировались по интенсивности в разориентироваином кристалле. Для сечения когерентного тормозного излучения использовалась формула (1.33). Как ясно из сравнения расчёта когерентного тормозного излучения и экспериментальных результатов, приведенных на рис.22, теория, рассчитанная в борновском приближении, плохо описывает экспериментальные результаты. В работе [92] исследованы границы применимости теории и показано, что результаты, полученные по этим формулам, перестают быть справедливыми при углах влёта относительно кристаллографической оси или плоскости #с іГде вс - критический угол каналирования для оси или плоскости. При малых углах влёта относительно кристаллографической плоскости движение частицы искривляется плоскостью и его нельзя рассматривать как прямолинейное до и после излучения, что использовано в борновском приближении. Существенное отличие экспериментальных и расчётных результатов указывает на то, что при движении вдоль плоскости на основную долю частиц существенное влияние оказывает кристаллографическая плоскость, и формулы теории когерентного тормозного излучения перестают работать.
В теории излучения частиц, движущихся вдоль кристаллографической плоскости, учитывается влияние плоскости на движение. Полученные результаты допускают сравнение с экспериментом [34, 35] . Теоретические расчёты [35] пригодны лишь для тонких монокристаллов, когда можно пренебречь диффузией в пространстве поперечных импульсов. Толщины монокристаллов должны быть значительно меньше тех, на которых угол многократного рассеяния сравнивается с критическим углом каналирования. Принимая для оценки в кремнии при энергии I ГэВ значение критического угла каналирования 0.2 мрад, получаем, что толщина монокристалла должна быть меньше 20 мкм, что далеко от экспериментальных условий. В наших экспериментах толщина образца 250 мкм. Чтобы как-то учесть диффузию по углам (или по поперечным энергиям) в расчётах кристалл разбивался на 9 областей, с толщинами, нараставшими по линейному закону. Это приводило к линейному росту среднеквадратичного угла многократного рассеяния от толщины к толщине. В каждом образце распределение пучка по углам считалось постоянным и выбиралось в приближении Мольер [143] для эморфного вещества. Результат такого расчёта, использующий формулу (.23) показан на рис.22. Расчёт дан относительно интенсивности излучения в разориентированном кристалле. Отмечен вклад в интенсивность излучения от каналированных частиц. Теория [35] лучше описывает экспериментальные данные, чем теория когерентного тормозного излучения, как по величине интенсивности, так и по форме кривой. Она даёт максимум в спектральной плотности в области 3.5 МэВ. Тогда как эксперимент - в области 2.7 МэВ. Положение максимумов в расчётном спектре интенсивности только каналированных частиц и экспериментальных результатов примерно совпадают. Согласно теории основная доля интенсивности излучения в области энергий фотонов до 5 МэВ вызвана каналироваиными частицами. В отсутствие последовательной теории деканалирования в расчётах считалось, что рассеяние каналированных и надбарьерных частиц одинаково и происходит так же как в аморфном веществе.
Там же показано распределение интенсивности по данным работы [34-J . Расчётная кривая есть результат усреднения по равномерному угловому распределению пучка в пределах трёх критических углов каналирования. Поскольку расчёты относятся к не-коллимироваиному излучению, сравнение может быть проведено на качественном уровне. Расчётные и экспериментальные результаты нормировались при энергии б МэВ. Расчётное положение максимума в спектре излучения и экспериментальное совпадают. Острый максимум на расчётной кривой вызван каналироваиными частицами. Хорошо совпадает форма кривой распределения зависимости интенсивности от энергии, хотя экспериментальное распределение в области максимума заметно шире.
Таким образом, теория излучения частиц, движущихся вдоль кристаллографической плоскости [34-,35j , позволила лучше описать экспериментальные по сравнению с теорией когерентного тормозного излучения [9lJ . При дальнейшем развитии теории необходимо учесть кинетику распределения частиц по поперечным энергиям, что, возможно, улучшит согласие теоретических и экспериментальных результатов.
