Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретическое исследование связанных состояний в пространственно-ограниченных полупроводниковых средах - пленках и нитях при наличии квантового размерного эффекта 20
1. Заряженные примесные состояния в тонких квантующих полупроводниковых нитях. 25
2. Экранированное кулоновское взаимодействие в пространственно-ограниченных полупроводниковых средах - в тонких пленках и нитях . 41
ГЛАВА II. Экситонные состояния Ваннье-Мотта и край оптического поглощения в размерно-квантующих средах - пленках и нитях . 59
1. Влияние экранированного кулоновского взаимодействия на поглощение света в тонких полупроводниковых пленках . 63
2. Влияние экситонных состояний на коэффициент междузонного поглощения в тонких квантующих нитях . 70
ГЛАВА III. Квантование решеточных колебаний полупроводниковых шарообразных микрокристаллов и его влияние на оптическое поглощение света . 76
1. Решеточные колебания полупроводниковых шарообразных микрокристаллов. 78
2. Однофононное поглощение света в полупроводниковых микрокристаллах . 88
Заключение 96
Литература 99
- Экранированное кулоновское взаимодействие в пространственно-ограниченных полупроводниковых средах - в тонких пленках и нитях
- Влияние экранированного кулоновского взаимодействия на поглощение света в тонких полупроводниковых пленках
- Влияние экситонных состояний на коэффициент междузонного поглощения в тонких квантующих нитях
- Однофононное поглощение света в полупроводниковых микрокристаллах
Введение к работе
Исследование физических свойств твердых тел - металлов, диэлектриков и полупроводников - открывает широкие перспективы их целенаправленного использования во многих областях науки и техники. Среди указанных веществ роль полупроводниковых материалов в современной микроэлектронике особенно значительна,так как именно на их основе создан целый класс уникальных и важных приборов - транзисторов, мощных лазеров, функциональных элементов ЭВМ и т.д.
На ранней стадии развития физики полупроводников, в основном, ограничивались исследованием свойств полупроводников на основе изучения спектров различных квазичастиц (электронов, фо-нонов и др.)» При этом успехи полупроводниковой спектроскопии, особенно в изучении высших энергетических зон, во многом были обусловлены использованием методов модуляции параметров исследуемого образца [і]
Универсальность этих методов заключалась в том, что в качестве модулирующих факторов могли выступать различные внешнние физические воздействия: температура, всестороннее и одноосное давление, легирование, электрические и магнитные поля и др. Использование этих методов в сочетании с синхронным детектированием привело к значительному увеличению чувствительности и разрешающей способности классических оптических приборов.
Современное развитие полупроводниковой техники ставит перед исследователями более фундаментальную проблему - нахождение и изучение путей контролируемого модулирования физических параметров образца посредством управления законом дисперсии квазичастиц. В этой связи, перечисленные выше методы воздействия на образец становятся особенно эффективными, и наиболее ради-
кальная перестройка энергетического спектра квэзичастиц достигается в "экстремальных" условиях, когда энергия внешнего возмущения достигает порядка определенных характерных энергий полупроводника (ширины запрещенной зоны; энергии активации примесных центров; ширины уровня, определяемой транспортным временем релаксации и т.д.)» В таких условиях физическое состояние рассматриваемого образца будет претерпевать резкий качественный скачок, а его свойства будут зависеть от интенсивности внешнего воздействия. Поэтому изучение систем в этих условиях представляется уникальным с точки зрения создания принципиально новой, необычной физической ситуации с последующей возможностью обнаружения новых физических явлений.
В настоящее время существует достаточно способов создания экстремальной ситуации в твердых телах. Одним из эффективных методов разрешения данной проблемы является изменение физических свойств полупроводников посредством аномального уменьшения их размеров. При геометрических размерах объекта порядка де-брой-левской длины волны квазичастиц в полупроводниковом образце осуществляется эффект размерного квантования - КРЗ, приводящий к коренной перестройке зонного спектра.
Наличие на данном этапе налаженной методики получения полупроводниковых и полуметаллических систем аномально малых размеров (меньше микрона) превратило проблему изучения влияния ограничения образца на физические свойства вещества в полностью самостоятельное научное направление, имеющее большой научный и практический интересы. Это обусловлено открытием принципиально новых путей исследования физических свойств твердых тел, позволяющих получить информацию, которую принципиально невозможно извлечь изучением лишь массивных кристаллов. С чисто научной
- б -
точки зрения КЕБ дает возможность создания необычной ситуации исследования зонной структуры твердых тел с требуемым и, желательно, управляемым энергетическим спектром.
Прикладное значение исследований пространственно-ограниченных полупроводниковых и полуметаллических сред (тонкие пленки и слои, тонкие нити, шарообразные микрокристаллы) связано как с возможностью построения принципиально новых элементов для микро- и оптоэлектроники ( в соответствии с общей проблемой создания приборов с оптимальными управляемыми характеристиками для конкретного применения[2, 3]), так и значительного улучшения параметров, например, быстродействия, уже существующих приборов.
В настоящее время физика пространственно-ограниченных систем приобретает первостепенное значение также в связи с общей тенденцией-миниатюризации приборов в микроэлектронике.
Большую научную ценность имеет также и обратная задача -получение по спектроскопическим характеристикам различных данных о физических параметрах вещества ( оптические матричные элементы, спектр квазичастиц, время релаксации и т.д.).
Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию влияния ограничения размеров образца на оптические свойства полупроводника в двух аспектах:
а) перестройка спектра квазичастиц (мелкие примеси, эксито-
ны, фононы) в размерно-квантованных полупроводниковых системах;
б) модулирование оптических спектральных характеристик, в
данном случае коэффициента поглощения, полупроводника при нали
чии КРЭ.
На защиту выносятся следующие основные положения:
I. Энергетический спектр примесных состояний в размерно-квантующей полупроводниковой нити. Анализ квазистационэрности
спектра связанных состояний и возможность их обнаружения оптическими измерениями.
Экситонный спектр поглощения света в квантующей полупроводниковой нити с учетом поля, создаваемого носителями зарядов в окружающей образец среде.
Экситонный спектр поглощения света в квантующей полупроводниковой пленке при наличии экранирования, а также с учетом поля, создаваемого носителями зарядов в окружающих образец средах.
Спектр акустических колебаний шарообразного полупроводникового микрокристалла, вкрапленного в диэлектрическую матрицу. Анализ квазистационарного спектра радиальных колебаний. Возможность резонансного решеточного поглощения света в такой системе.
Экранированное кулоновское взаимодействие в пространственно-ограниченных полупроводниковых средах - в тонких пленках и нитях
Однако, здесь следует отметить важное различие свойств двумерных систем в тонких пленках по сравнению с таковыми в приповерхностных слоях полупроводников (инверсионный канал, гетеро-структура). Обычно толщина последних такова, что в исследуемом интервале температур и концентраций электронов заполняется не более двух- трех размерных подзон. В пленках же изменением толщины легко добиться заполнения большого числа подзон и можно проследить, как изменяются свойства электронной подсистемы при переходе от двумерных к трехмерным системам. Б пленках абсолютное значение поперечного квазиимпульса является квантовым числом, поэтому в них, как и в массивных кристаллах, спектр электронов является стационарным. В свою очередь, в приповерхностных слоях существует возможность изменения концентрации электронов за счет внешнего поля, что позволяет исследовать эффекты, не доступные для изучения в объемных образцах.
В этой связи упомянем о недавно обнаруженном новом эффекте-квантовании холловской проводимости в двумерных полупроводниковых системах - инверсионных каналах кремния и гетероструктурах CaAs - Ц(хСа1.хЩІЬі1віІ7\ . Наиважнейшей областью применения этого эффекта является квантовая метрология, позволяющая с вы-сокой точностью (порядка 10 ) определять постоянную тонкой структуры. Данный эффект удобно использовать также в указанных гетеропереходах для создания стандарта сопротивления.
К характерным явлениям, отсутствующим в объемных образцах, следует отнести также вигнеровскую кристаллизацию двумерного электронного газа на приповерхностных слоях полупроводников в условиях эффекта поля или на поверхности жидкого гелия, когда учет взаимодействия между электронами в определенных условиях может привести к их двумерному упорядочению (по подобию атомов в кристалле) fl8,I9J .
Уместно отметить также существенное увеличение анизотропии оптического поглощения вблизи края в одномерных цепочках селена [20 J . Так как вопросы, затрагиваемые в настоящей диссертационной работе, касаются тонких квантующих пленок и нитей, то остановимся на них более подробно.
Как было отмечено, квантовые размерные эффекты проявляются в том случае, когдадаина де-бройлевской волны квазичастиц в одном (пленка) или двух направлениях (нить) становится порядка геометрических размеров образца. В недавно полученных принципиально новых квантовых объектах - шарообразных микрокристаллах указанное условие выполняется во всех трех направлениях.
Условие соразмерности этих двух величин определяет класс веществ, которые оказываются наиболее подходящими для наблюдения квантового размерного эффекта. Нетрудно убедиться, что для металлов с большой концентрацией свободных носителей, эффективная масса которых того же порядка, что и масса свободного электрона, длина волны де Бройля сравнима с периодом решетки.
Полупроводники и полуметаллы, в которых длина волны де Бройля квазичастиц, как правило, на несколько порядков превышает межатомное расстояние [21,22] , являются подходящими системами для проявления КРЭ.
Именно в тонких полуметаллических пленках было получено первое экспериментальное подтверждение наличия квазидискретного спектра электронов; в работах [25-25] на пленках висмута и сурьмы наблюдались осцилляции подвижности, постоянной Холла и маг-нетосопротивления при изменении толщины образца.
Большое разнообразие способов в управлении физическими свойствами полупроводниковых материалов позволяет выбрать для опыта образцы с нужными параметрами, удовлетворяющими необходимым условиям для проявления КРЗ. В этой связи более перспективны, по-видимому, полупроводниковые соединения Я v с малыми эффективными массами и большими подвижностями носителей,что способствует проявлению размерного квантования в реальных условиях эксперимента.
Поэтому не случайно, что КРЭ в полупроводниковых соединениях впервые был экспериментально обнаружен в тонких пленках антимонида индия и селенида свинца [26-307 В этих работах обнаружено влияние размерного квантования на ряд физических параметров уже при комнатной температуре с подвижностью электронов ( -310 w/c. . Отметим также работу [Зі] , где авторы обнаружили зависимость работы выхода электрона от толщины в тонких пленках из jnSb $ размеры которых —100 А0. Малость величины работы выхода по сравнению со случаем объемного образца авторы объясняют существованием размерного квантования в указанных системах.
Влияние экранированного кулоновского взаимодействия на поглощение света в тонких полупроводниковых пленках
Как показало теоретическое рассмотрение вышеуказанных состояний в размерно-квантующих средах - пленках и нитях [61-65] , при расстояниях между зарядами больших, чем толщина образца, заметную роль начинает играть поле, создаваемое этими зарядами в окружающей образец среде. И если диэлектрическая проницаемость этой среды много меньше аналогичной величины образца t , то взаимодействие оказывается значительно большим, чем в однородной среде с диэлектрической проницаемостью . Тем самым, энергия связанного состояния становится сильно зависящей от размеров образца И и возрастает с уменьшением последнего.
Исходя из указанных работ, в [66-68J для квантующих пленок найдены положение дна экситонной зоны, энергия связи экситона, а также энергия связи примеси в сильном магнитном поле. Наряду с этим , в работах [69,70J в предположении, что поперечное движение электрона более быстрое, чем движение, вызванное кулоновским взаимодействием, в адиабатическом приближении по времени рассматривалось влияние стенок, соответственно, тонких пленок и нитей на экситонные состояния. При этом удалось более корректно вычислить спектр энергии. Тот же адиабатический метод применен в [46J для определения энергетического спектра экситона в шарообразных микрокристаллах. Таким образом, вышецитированное работы указывают на наличие возможности направленного изменения величины энергии связи мелкой примеси или экситона Ванше-Мотта за счет размерного квантования. В [62 J показано также, что заряженные примеси в тонких пленках обладают квазистационарными уровнями энергии, что связано с малой вероятностью перехода между подзонами при рассеянии электрона примесным центром. Естественно полагать, что подобные особенности могут реали-зовываться также в тонких квантующих нитях. Теоретическое исследование указанных эффектов в таких одномерных системах стимулировано недавними успехами, достигнутыми как технологией получения нитевидных кристаллов, так и их практическим применением. В свою очередь, кулоновское взаимодействие, приводящее к образованию примесных состояний или экситонов в полупроводниках, обычно осуществляется в присутствии газа свободных электронов. При этом статическая реакция последнего на внешнее электрическое возмущение сводится к электростатическому экранированию кулонов-ского взаимодействия. Эффект экранирования, как один из простейших и важных проявлений электрон - электронного взаимодействия, имеет важное значение в связи с тем, что им определяется поведение любого заряженного возмущения в полупроводниках. Вопрос электростатического экранирования в неограниченных образцах изучен довольно хорошо [71,72,6] . Интересные особенности этого явления проявляются в пространственно-ограниченных средах, в частности, в тонких пленках [бі]. К этим особенностям относятся, например, отсутствие в выражении потенциала экранированного взаимодействия радиуса экранирования как такового или отсутствие зависимости радиуса экранирования от концентрации экранирующих свободных электронов - эффекты, нена-. блюдаемые в объемных образцах.
До настоящего времени в тонких нитях не проводились исследования влияния эффекта экранирования на кулоновское взаимодействие. Эти исследования могли бы выявить новые особенности, связанные с тем, что исследуемые системы существенно отличаются как от массивных, так и от двумерных систем.
В связи с этим представляет интерес выявление вида экранированного кулоновского взаимодействия при наличии КРЭ в тонких нитях, а также определение величины энергии связи экситона Ваннье-Мотта.
Исследования кулоновского взаимодействия в пространственно-ограниченных полупроводниковых средах при наличии КЕЭ проводились как для "толстых", так и для "тонких" по толщине образцов, В частности, в [51] предположено, что толщина образца значительно превышает боровский радиус экситона. При этом энергетические уровни получаются сдвинутыми по отношению к уровням невозмущенной системы в сторону больших энергий. Ниже мы будем иметь дело с тонкими пленками (нитями), толщины (радиусы) которых удовлетворяют условию:
Для размерно-квантующих полупроводниковых сред с большими диэлектрическими проницаемостями и малыми эффективными массами носителей заряда (в этих средах имеются более благоприятные условия для образования связанного состояния, чем в неограниченных образцах) при размерах образца порядка 10 J 10 см требование (I.I) хорошо выполняется. При этом расстояние между размерно-квантованными уровнями п //пК становится значительно большим, чем энергия кулоновского взаимодействия, и поэтому движение зарядов по направлениям размерного квантования при учете взаимодействия не меняется и, тем самым, пренебрегается. В этих условиях уравнение движения распадается на два более простых уравнения с одномерным ( в случае тонких нитей) кулоновским потенциалом.
Влияние экситонных состояний на коэффициент междузонного поглощения в тонких квантующих нитях
Исследование кулоновского взаимодействия в квантующих тонких пленках и нитях, проведенное в [61-65] , а также в предыдущем параграфе, показало, что наличие КРЭ при определенном соотношении диэлектрических проницаемоетей образца и окружающей образец среды приводит к существенному изменению характера взаимодействия между зарядами. В частности, как было отмечено в первом параграфе, для нитей, параметры которых удовлетворяют условиям (I.I7), потенциал взаимодействия становится сильно зависящим от радиуса нити, а для нитей, удовлетворяющих условию (I.I8), потенциал взаимодействия не зависит от свойств среды, где находятся взаимодействующие заряды.
В этих условиях учет влияния экранирования на характер взаимодействия между зарядами может привести в пространственно-ограниченных средах к определенным изменениям в потенциале взаимодействия и, в конечном итоге, будет влиять на важные физические характеристики (спектр энергии связанных состояний, оптический спектр экситонного поглощения и т.д.)»
Вопрос экранированного кулоновского взаимодействия в тонких квантующих полупроводниковых пленках с учетом поля, создаваемого зарядами в окружающей пленку среде, как было отмечено выше, впервые рассмотрен в [6IJ й , где полученные в приближении одной подзоны явный вид потенциала взаимодействия и выражение для двумерного радиуса экранирования соответствуют случаю, когда среды, примыкающие с обеих сторон к тонкой пленке, имеют одинаковые значения диэлектрической проницаемости.
Здесь рассматривается случай, когда примыкающие с обеих сторон среды имеют существенно разные диэлектрические проницаемости i\ и t% . Исследуемую тонкую пленку с диэлектрической проницаемостью будем считать макроскопической, занимающей область и содержащей свободные заряды (электроны), распределенные со средней поверхностной концентрацией N . Пусть полупространство z -- - (подложка) заполнено сре А дой с диэлектрической проницаемостью ч f а область.2 — я) В [79] с помощью диаграммной техники рассмотрена близкая задача об экранировании заряженной примеси в инверсионных квантующих слоях. Условия, которые были наложены на параметры исследуемых нитей в первом параграфе данной главы, здесь также остаются в силе. В целом, пленка и нить предполагаются нейтральными, так как содержат также неподвижные заряды противоположного знака, распределенные с той же концентрацией. Экранированный потенциал точечного заряда -е , расположенного внутри тонкой пленки или нити, соответственно, в точке (О,z. ) и (0 0) » удовлетворяет следующему уравнению Пуассона: где 9(г) - объемная плотность заряда, которая в случаях поверхностной и цилиндрической симметрии выражается, соответственно, формулами [73j : поверхностная (линейная) плотность заряда, J to - дельта функция Дирака. - изменение равновесной концентрации свободных носителей в точке с координатой r(?,z) под действием заряда, находящегося в точке (0 ) или (0 0) , соответственно, в тонкой пленке и нити. Наличие АН в (1.40) обусловлено следующей причиной. Электрохимический потенциал у"- при тепловом равновесии и равновесии концентрации (нет диффузии) постоянен по всему объему. Учет ку-лоновского взаимодействия электрона и дырки приводит к возникновению области с повышенными или пониженными значениями f1 . При этом для поддержания постоянства j в указанных областях соответственно уменьшается или увеличивается электронная концентрация. Таким образом, при наличии кулоновского взаимодействия электрона и дырки электрохимический потенциал имеет вид где /м- - электрохимический потенциал электронного газа при отсутствии взаимодействия Величины /"- соответственно в случае двумерного и одномерного газов электронов определяются из выражений: где N , Jlf - соответственно, двумерная и одномерная концентрации электронов в пленке и нити. Согласно условию (I.I), нас интересуют достаточно большие расстояния по сравнению с толщиной образца /\ , которая является, в свою очередь, характерной областью изменения концентраций электронов в пленке или нити. Поэтому следует полагать, что для расстояний » Я электрохимический потенциал почти не изменяется. Тем самым, имеет место условие
Однофононное поглощение света в полупроводниковых микрокристаллах
Выражение (1.67), с учетом (1.7) и (1.8), не сильно отличается от потенциала взаимодействия (1.8), т.е. для нитей, удовлетворяющих условиям (І.І7), экранирование проявляется слабо. Напротив, для нитей, удовлетворяющих (І.І8), оно проявляется полностью, как это видно из сравнения (1.68) с (1.10). Следует заметить также, что в данном случае, в отличие от (1.10), экранирование приводит к зависимости потенциала от свойств среды, ( о в (1.68),, согласно (1.65), (1.66), зависит от ) где находятся взаимодействующие заряды.
Перейдем теперь к оценке величины энергии связи экситона Баннье-Мотта в тонких нитях в случае одномерного экранирования. Поскольку выражение для потенциала взаимодействия (1.67) в случае а) не дает ничего нового по отношению к (1.8), то его рассматривать не будем и остановимся на случае, когда пара метры тонкой нити удовлетворяют условию а « ciofocfoa} , при котором радиус связанного состояния попадает в область, где V(z) описывается выражением (1.68). Вопрос энергии ионизации водородоподобного состояния при экранировании в объемных образцах исследован довольно хорошо. Рассмотрение этого вопроса связано с решением сложной многоэлектронной задачи и, как было показано в [82] , его можно разрешить формально как "одноэлектронную" путем введения экранированного трехмерного кулоновского потенциала взаимодействия Дебая-Хюккеля. Задача об энергетическом спектре в экранированном поле встречается не только в теории полупроводников, но и в теории примесных состояний в металлах, газовой плазме, ядерной физике и т.д. В полупроводниках данная задача решалась различными методами. Шли проведены численные расчеты решения уравнения Шредин-гера с потенциалом Дебая-Хюккеля, а также использован вариационный метод решения [83] . В работе [84] энергетический спектр экранированной пары в объемном образце исследовался с помощью квазиклассической теории Бора. При этом, полученное выражение для энергии ионизации удовлетворительно согласовывалось с экспериментальными данными. Наряду с этими методами, существует также метод обрезанного кулоновского потенциала, который был использован для описания влияния экранирования Конвелл-Вайскопфом для полупроводников и Чепменом для плазмы [85] Однако,поскольку нас интересует величина энергии связи экситона в одномерном случае экранирования, то будем применять метод, использованный в предыдущем параграфе для определения аналогичной величины в неэкранированном случае.Согласно (1.20) и (1.68) для энергии связи будем иметь: где =44- , Л = -# - , т Ь -соответ-ственно, эффективные массы электрона и дырки. Так как, согласно (1.60), (І.6І) и (1.65), (1.66),,й »а, то из (1.69) видно, что Ео не может обратиться в нуль. Отсюда можно заключить, что одномерное экранирование в тонких нитях принципиально отличается от случая объемного образца, где при определенной концентрации носителей энергия связи экситона зануляется [83] Оценим Е0 в случае нитей из Считая , как было получено выше, из (1.69) имеем: Ео 34 м 3 .Сравнивая этот результат с величиной Е0 для неэкранированного случая из табл.1 найдем: Тем самым,наличие экранирования приводит к уменьшению величины энергии связи экситона в тонких нитях примерно в два раза. Такое не слишком заметное различие обусловлено тем, что из-за одномерной специфики энергия связи слабо (под знаком логарифма) зависит от изменения характерных параметров (радиус нити а , эффективный боровский радиус а0 , радиус экранирования Zo ), определяющих эту величину.
