Содержание к диссертации
Введение
1. Теория 5
1.1 Структурная функция фотона 5
1.2 Параметризация плотности партонов в фотоне 14
1.3 Генераторы событий
1.3.1 TWOGAM 23
1.3.2 PHOJET 28
1.3.3 PYTHIA 29
1.3.4 HERWIG 32
1.4 Извлечение F2TH3 экспериментальных данных 34
1.4.1 Анфолдинг 36
1.4.2 Фит 42
2. Постановка эксперимента 53
2.1 Коллайдер 53
2.2 Установка DELPHI 55
2.3 Отбор событий 61
2.4 Качество моделирования детектора 68
3. Исследование структурной функции фотона 73
3.1 Сравнение экспериментальных и моделированных данных 74
3.2 Оценка структурной функции 105
3.2.1 Изучение х зависимости структурной функции 107
3.2.2 Q2 - зависимость структурной функции 123
Заключение 133
Литература
- Параметризация плотности партонов в фотоне
- Извлечение F2TH3 экспериментальных данных
- Качество моделирования детектора
- Изучение х зависимости структурной функции
Параметризация плотности партонов в фотоне
Как и предполагалось37, чувствительность измерений определяется областью больших х (см. Рис.4). Оценки также показали, что суммирование всей статистики, набранной на LEP, может уменьшить ошибку измерений максимум на 40%. Следует иметь в виду, что в расчетах не учитывалась систематическая ошибка измерений. Как будет показано далее, эта ошибка доминирует в наших измерениях. Совместный анализ всех данных LEP с необходимостью приведет к появлению дополнительного вклада в систематическую ошибку. Таким образом, наши исследования показали, что даже в рамках определенной модели (SaS), надежды на получение оценки AQCD очень малы. На Рис.5 изображены предсказания нескольких параметризаций , наиболее близких к экспериментальным данным. На этом рисунке представлены предсказания для FY2 при Q =12GeV . Ясно, что с одной стороны, даже близкие по предсказаниям модели довольно сильно отличаются друг от друга, с другой стороны, как будет видно из дальнейшего, точность экспериментальных оценок сравнима с этими отличиями. Последнее затрудняет выбор между моделями, основанный на экспериментальных исследованиях.
На Рис.6 изображены распределения xGY для тех же параметризаций. Обращает на себя внимание, что разница в предсказаниях для глюонной плотности значительно больше, чем для кварковых. Так, в области х=0,05 разница достигает 100% даже для приведенных параметризаций, наиболее близких из большого набора . К сожалению, глюонные функции плотности прямо не измеряются в экспериментах по изучению структурной функции фотона, поэтому не могут помочь в дискриминации между параметризациями. Следует также заметить, что поскольку измерения Fy2 не несут информации о структуре ароматов, параметризации также отличаются в предсказаниях этой структуры.
Связующим звеном между теорией уу взаимодействий и экспериментом является генератор событий. Последние годы, полные дискуссий между экспериментаторами LEP, показали, что измерения структурной функции фотона намного более модельно зависимы, чем это предполагалось ранее. Т.е. от того, на сколько хорошо теоретические идеи реализованы на уровне генератора, и насколько хорошо эти идеи соответствуют действительности, зависит точность проводимых исследований. До 1996 года экспериментальные данные описывались экспериментаторами, в основном, суммой двух компонент- QPM (FKP) и VDM (GVDM). Большинство экспериментов создавали свои собственные генераторы, но существовали и генераторы общего пользования, такие, например, как BDK39, Vermaseren . В настоящее время всё большее распространение получает новое поколение генераторов общего пользования, таких как PYTHIA и HERWIG42. В этих генераторах делается попытка создания программ, основанных на последних теоретических разработках с максимальным унифицированием подхода к различным типам взаимодействия. Однако успешно продолжаются попытки создания и развития специализированных генераторов для уу физики (TWOGAM43, PHOJET44).
Из всего множества созданных в последнее время генераторов45 в экспериментальных работах на LEP использовались, в основном, PYTHIA, HERWIG, TWOGAM и PHOJET. Первый генератор, достаточно хорошо описывающий LEP -данные - это TWOGAM. В него впервые были включены процессы, связанные с фотоном разрешившимся на свои конституенты (типа Рис.Зе), еще не наблюдавшиеся, но предсказанные R.Drees и M.Godbole 6. Это процессы, в которых фотон превращается в qq или gg пару (разрешается на qq или gg) и один из q(g), взаимодействует с реальным фотоном. При этом другой q(g) образует характерную струю в направлении, близком к направлению пучка. Примечательно, что процессы, в которых оба фотона разрешаются на пару qq (gg) и взаимодействие происходит между qq, qg либо gg, не являются подавленными. При определенных энергиях пучка такие процессы начинают даже преобладать. Авторы назвали данный тип взаимодействия процессами с разрешившимися фотонами (Resolved Proccess). Мы называем этот процесс в своих работах RPC (Resolved Proccess Contribution). В 1994 году нами было экспериментально подтверждено существование таких процессов . Было показано, что полное сечение уу взаимодействия может быть описано с привлечением процессов с разрешимися фотонами. Из анализа кинематики взаимодействий был сделан вывод о невозможности описания таких событий с помощью изменения сечения других компонент модели. Сразу был поставлен вопрос: почему никто не пытается включить процессы с разрешившимися фотонами в описание уу взаимодействия? Перед авторами TWOGAM была поставлена задача расширения кинематики таких процессов в область взаимодействия виртуального и реального фотонов. Сложность этой задачи заключалась в разработке механизма подавления процесса флуктуации виртуальных фотонов в qq или gg пару. Масштабом виртуальности был принят квадрат поперечного импульса конституентов фотона в их системе центра масс. Было предложено ввести логарифмическую функцию подавления вероятности разрешения фотона на qq или gg пару.
Извлечение F2TH3 экспериментальных данных
В центральной области установки DELPHI расположен -электромагнитный калориметр (Hihg density Projection Chamber HPC) с радиационной длинной 15X0. Особенностью конструкции данного калориметра (свинцовые радиаторы с дрейфовыми зазорами между ними) является высокое пространственное разрешение ливней и возможность измерения продольной структуры ливня. Недостатком является наличие мертвых зон между модулями калориметра. В передних областях расположены передние (Forward ЕМ Calorimeter - FEMC) калориметры, выполненные на основе свинцового стекла.
Весь объем детектора окружен адронным калориметром (HAdron Calorimeter - НАС), в создании которого автор принимал активное участие. Принцип действия детектора основан на считывании информации с катодных площадок пластиковых трубок, работающих в режиме самогасящегося стриммерного разряда. Двадцать слоев трубок разделяются металлическими пластинами (радиатор калориметра) толщиной по 5см. Как видно из Рис.16, адронный калориметр не вносит заметного улучшения в качество измерения инвариантной массы события. Использование этого детектора больше необходимо для увеличения эффективности подавления фоновых процессов.
Важнейшим вопросом для регистрации двухфотонных взаимодействий является качество системы триггирования установки. В связи с мягкостью исследуемых процессов калориметрическая компонента практически не участвует в триггировании данных событий. Типичный порог калориметрического триггера составляет около lOGeV. Таким образом, заряженные треки являются основным источником триггера для уу взаимодействий. В установке DELPHI базовым источником триггерных сигналов является ТРС, но уровень счета триггера от одиночных треков в этом детекторе неприемлемо высок. Использование такого триггера увеличило бы мертвое время системы сбора данных до 30-50%. Поэтому в реальном триггере63 используются мажоритарные совпадения в ТРС, а также комбинация ТРС триггера с триггерными сигналами других трековых систем (ID, OD). Подобная организация триггера уменьшает его эффективность, однако делает приемлемым мертвое время системы сбора данных ( 10%). Эффективность триггера измерена на основе реальных событий как функция поперечной составляющей импульса частицы. Данные измерения использовались при обработке экспериментальных данных для расчета эффективности регистрации каждого события. Так на Рис.17 изображена зависимость эффективности регистрации уу событий от суммарной энергии заряженных треков, восстановленных в событии. Суммарная эффективность отбираемых для анализа событий составила 98±1%. Естественно, эта величина зависит от критериев отбора событий. В этих расчетах не учитывался вклад в суммарную эффективность, даваемый калориметрами. Кроме того, основной таггирующий детектор (STIC) был также включен в триггер. Эта составляющая триггера использовалась для определения эффективности регистрации Bhabha рассеяния - основного процесса, использовавшегося для определения светимости ускорителя. К сожалению, уровень счета от этой компоненты триггера был недопустимо высок (из-за гало пучка). В зависимости от фоновых условий, уровень счета этого триггера искусственно понижался в 10-1000 раз. Из-за сложности учета этого коэффициента данный триггер не использовался в расчетах эффективности регистрации событий. Неопределенность от таких упрощений составила порядка 1.5% и учитывалась при расчете систематической неопределенности измерений.
Первым признаком, используемым при отборе кандидатов на взаимодействие уу —»адроны, является наличие таггирующей частицы и нескольких заряженных треков (адронной системы), зарегистрированных установкой. Признаком, говорящим о наличии рассеянного лептона, является регистрация таггирующим детектором частицы с достаточно высокой энергией. Естественное желание изучать процесс в возможно более полной кинематической области приводит к стремлению понижать порог регистрации таггирующей частицы (Е{ ). Однако, как видно из Рис.18а, отношение сигнал-фон становится неприемлемым в области Etag/Ebeam 0.465. Основным источником фона в этой области становится не только, и не столько процесс Z0—»адроны, а взаимодействия уу—»адроны, в которых фрагменты адронной системы, попадая в таггирующий детектор, имитируют таггирующую частицу. В области Etag/Ebeam 0.4 данный фон может быть подавлен с помощью анализа кинематики события. Переменная Dpl характеризует баланс продольной составляющей импульса и определена как: DP.=(EP.+P.,ag)/Ebeam, где первое слагаемое - это суммарный продольный импульс частиц адронной системы, тогда как второе слагаемое - это продольная составляющая импульса таггирующей частицы (Ebeam-энергия пучка). Из Рис.18 видно, что данный источник фона не позволяет увеличить эффективность отбора событий за счет понижения порога на энергию таггированной частицы. С другой стороны, данные распределения являются еще одной иллюстрацией работы генератора TWOGAM.
Качество моделирования детектора
Произведен анализ предсказаний RPC модели для различных параметризаций функции плотности партонов в фотоне. На основании этого анализа были выделены некоторые параметризации, дающие предсказания, несовместимые с экспериментальными наблюдениями.
В 1994 году на конференции по двухфотонной физике в Lund (Швеция) были представлены новые расчеты41, которые показали, что роль процессов с разрешившимися фотонами будет возрастать с увеличением энергии ускорителя. В связи с этим на LEP2 появлявится возможность более детального исследования различных параметризаций партонных распределений в фотоне.
Тогда же перед авторами TWOGAM была поставлена задача расширения кинематики разрешенных процессов в область взаимодействия виртуального и реального фотонов (DIS).
Первые результаты были представлены в 1996 году на Рочестерской конференции в Варшаве10. Тогда же был сделан первый и наиболее важный шаг в понимании важности топологии события в исследовании F27. Коллаборацией DELPHI были представлены результаты, показывающие, что использовавшееся во всех предыдущих работах двухкомпонентное (QPM+VDM) описание уу взаимодействия недостаточно для получения неискаженного значения структурной функции. Представленные результаты получены на LEP1. Так, было показано {Рис.27), что xvis распределение имеет явное превышение над предсказанием, основанном на двухкомпонентной модели (QPM+VDM) в области малых xvis- (пунктирная линия).
Распределение измеренного значения xvis для событий, полученных на LEP1 при Q2 13 GeV2. Точки - экспериментальные данные. Заштрихованная область — фон. Гистограммы соответствуют предсказаниям, основанным на событиях сгенерированных TWOGAM-генератором, включающим различные компоненты модели. Линия из точек - VDM, пунктирная линия VDM+QPM и сплошная линия - VDM+QPM+RPC В более ранних работах такое несогласие пытались объяснить отсутствием QCD поправок в модели и скомпенсировать эти эффекты изменением F2Y. Для этого использовались параметры преобразования (U ,D), полученные для QPM модели. Некорректность подобного подхода заключалась в том, что поправки вводились на уровне структурной функции (т.е. анфолдингом), но не на уровне генератора событий. Будучи введенными на уровне генератора QCD поправки привели бы к появлению событий отличной топологии, имеющих другие параметры преобразования U , D. Таким образом, полученные результаты имели систематический сдвиг. Величина сдвига не была большой в экспериментах, проведенных при энергиях ниже LEP. Это связано с тем, что, во-первых, роль новой компоненты возрастает с увеличением энергии ускорителя и, во-вторых, с недостаточностью статистики в более ранних экспериментах. В первых измерениях, проведенных на LEP, обсуждаемый сдвиг также не являлся заметным искажающим фактором из-за малой статистики и, следовательно, малой точности измерений. Однако статистика, накопленная к 1997 году, явно показывает {Рис.27) необходимость учета новой компоненты.
Как уже отмечалось ранее, первым генератором, включившим в себя трехкомпонентное описание процесса, явился TWOGAM. В случае у7 взаимодействия реальный фотон разрешается на свои qq или gg составляющие, и далее один из кварков или глюон взаимодействует с виртуальным фотоном. Второй (непровзаимодействовавший с виртуальным фотоном) кварк или глюон образует, так называемую, ремнантную струю, ориентированную в направлении, близком к направлению реального фотона, т.е. вдоль оси пучка. Расширение области применимости TWOGAM на взаимодействие реального и виртуального фотонов потребовало введения механизма подавления вероятности быть разрешенным как функции виртуальности фотона и некоторых других изменений.
Из Рис.27 видно, что физические идеи, заложенные в данный генератор, получили блестящее подтверждение экспериментом. Не менее важные последствия введения третьей компоненты в модель проиллюстрированы на Рис.28.
Распределение числа струй, восстановленных в событиях, полученных на LEP1 при Q =13 GeV . Точки -экспериментальные данные. Заштрихованная область - фон. Гистограммы соответствуют предсказаниям, основанным на событиях сгенерированных TWOGAM-генератором, включающим различные компоненты модели. Линия из точек - VDM, пунктирная линия - VDM+QPM и сплошная линия - VDM+QPM+RPC, составляющие предсказания модели.
Из распределения числа струй, восстановленных в событии, следует, что ни QPM, ни VDM, ни фоновые процессы не дают заметного вклада в Зх струйные события. Т.е. ни какая коррекция двухкомпонентной модели на уровне структурной функции не сможет скомпенсировать недостаток Зх струйных событий. В то же время, RPC достаточно хорошо описывает эти события. Следует иметь ввиду, что наличие третьей струи в событии означает более сферичную топологию. Трехструйные события были отобраны и сравнение некоторых распределений для таких событий с предсказанием модели приведено на Рис.29. Эти распределения показывают, на сколько хорошо новая компонента описывает данные.
На той же конференции в Варшаве были представлены результаты9, полученные коллаборацией OPAL. По-видимому, эта коллаборация также встретилась с серьезными проблемами в описании данных двухкомпонентной моделью. Этим объясняется тот факт, что OPAL делает попытки привлечения новых генераторов к анализу данных, правда без объяснения причин отказа от двухкомпонентной модели.
Изучение х зависимости структурной функции
В изучении структурной функции фотона имеется несколько областей особого интереса. Это форма зависимости F72 от х, определяемая кварк-глюонным составом фотона, (т.е. партоннными функциями плотности фотона). Причем, если в области больших х определяющее значение имеет кварковый состав фотона, то при малых х доминирует глюонная компонента фотона.
Поведение Q2 - зависимости среднего значения структурной функции ( FY2 ) для фиксированного интервала х может быть рассчитано теоретически и, потому, измерение этой зависимости в эксперименте является важным тестом теории.
Перед тем, как будут приведены результаты исследования структурной функции, следует сделать несколько важных замечаний. Измеряемое сечение является функцией не ТОЛЬКО FY2 »но и функцией FL (глава 1). В большинстве работ (например " ) величиной FL пренебрегают из-за малости этой компоненты. Однако проведенные нами расчеты показывают, что величина FL составляет до 15%, по крайней мере, при энергиях LEP2. Таким образом, утверждение о малости этой величины является неким фольклорным выражением, переставшим отражать действительность. В работах DELPHI величина FL учитывается на основании предсказания используемой модели.
Радиационные поправки вносят неопределенность36 порядка 2-5% и не учитываются в большинстве исследований. В последних работах DELPHI мы учитываем этот эффект, используя новую версию генератора TWOGAM, имеющую радиационные поправки. Однако нет полной уверенности в качестве физических идей, использованных при введении поправок на излучение в генератор. Экспериментальная проверка этого эффекта также затруднена. Таким образом, вносится дополнительный источник систематической погрешности измерений. Как указывалось в Главе 1.1, структурная функция зависит не только от Q , но и от степени виртуальности второго фотона, участвующего во взаимодействии (Р2). Величина Р2 изменяется в экспериментах на LEP в диапазоне 0-10GeV . Распределение этой величины таково, что эффективная величина Р составляет 0.04-0.1 GeV2. По модельной оценке структурная функция уменьшается при изменении Р от 0 до O.lGeV на 5%-20%. Максимальное уменьшение происходит в области малых х. Эффект Р обсуждается во многих работах (см. например3 45). Приводятся различных Q . Некоторые авторы избегают применения коррекций, учитывая их модельную зависимость68"70, но чаще избегают дискуссии на эту тему. Таким образом, во многих работах приводятся значения структурной функции при реально распределенном Р (не равном 0). При этом следует иметь в виду, что распределения Р определяются аксептансом установок и энергией пучка. Для экспериментов при одинаковой модельные оценки влияния Р на структурную функцию в разных х интервалах, для энергии пучка эти распределения очень близки для разных установок. При сравнении результатов измерений с теоретическими предсказаниями следует иметь в виду, что не все теоретические значения структурных функций могут быть получены для Р Ф0. Таким образом, часто в результатах приводятся сравнения оценок структурных функций, не приведенных к Р 9 0, с теоретическими кривыми для Р =0. DELPHI приводит скорректированные результаты (на основании предсказаний генератора TWOGAM), при Р2=0.
В этой работе я приведу результаты, полученные DELPHI -коллаборацией и вынесенные на защиту, совместно с результатами других LEP - коллабораций " . Более того, в случае, когда у DELPHI отсутствуют результаты в данной кинематической области, приведу результаты других коллабораций. Такой подход позволит наиболее полно отразить ситуацию с исследованием структурной функции фотона. Результаты, полученные ранее на других ускорителях, не будут приводиться. Это обосновано отсутствием конкурентоспособных результатов (ни по методике, ни по точности) в ранее проведенных экспериментах.
Из определения переменной x=Q /(Q +W ) следует, что малые х могут наиболее эффективно изучаться в области невысоких Q2. Правда следует отметить, что несмотря на 4х кратное увеличение Q , исследования на LEP2 также позволяют достигать малых х. Это связано с доступностью более высоких значений инвариантной массы, что определяется открытостью критериев селекции событий и большим фазовым объёмом в экспериментах на LEP2. Наиболее эффективно в области малых Q работают детекторы L3 и OPAL. Так, эти коллабораций на LEP1 провели исследования в области Q =1.9 GeV (Рис.43). OPAL использовал анфолдинг на основе событий, генерированных PYTHIA и HERWIG, L3 использовал TWOGAM и PHOJET.
Причем, если OPAL включил различие в результатах анфолдинга в систематическую ошибку, то L3 приводит оба результата. Это объяснятся тем, что используемые OPAL модели хуже описывают данные, и каждый отдельный результат не может считаться близким к искомой структурной функции. В случае L3 обе модели хорошо описывают данные, и полученное различие в результатах кажется авторам этой работы странным. Для того, чтобы подчеркнуть это странное расхождение, приведены оба результата. Однако нам ясно, что различие в результатах L3 объясняется несколько разным вкладом от различных составляющих модели в использованных генераторах и использованием процедуры анфолдинга. Эта процедура, как было показано в главе 1.3, не учитывает различия в компонентах модели, а потому неадекватна решаемой задаче. В случае OPAL систематика измерений настолько велика, что данная неадекватность не является определяющей.
