Введение к работе
Актуальность темы. Основная часть работы посвящена проблемам ренормировки двумерных моделей квантовой теории поля с четырехфермионным (4F) взаимодействием в размерной регуляризации. В нецелой размерности существует бесконечное число независимых четырехфермионпых взаимодействий:
Уп = (Фі$.флФ)і ,п = 0,1,2,3,... ,
где 7^' = 1 и тії -^ ~ полностью антисимметризованное произведение 7-матриц 7(п> - чТип- Особенность ренормировки двумерных 4Г-моделей в размерной регуляризации d = 2 + є состоит в том, что все взаимодействия Vn могут рождаться в качестве контрчленов. Поэтому мультипликативная ренормируемость гарантирована только для полной четырехфермионяой модели, включающей весь бесконечный набор 4Р-взаимодействий V„. Даже простейшие модели Гросса-Нэве (взаимодействие Vo) и Тирринга (взаимодействие Vi), замкнутые относительно ренормировки в размерности d — 2 благодаря своим внутренним симметриям, в размерной регуляризации d = 2 + е можно рассматривать только в рамках полной 4F-модсли. Полная 4Г-модель изучается сравнительно недавно; проведение расчетов в ней затруднено из-за сложности 7-матричных структур диаграмм с набором всех вершин Vn. До настоящего времени был известен расчет двухпетлевых РГ-функций (аномальных размерностей и бета-функций). В данной работе расчет аномальной размерности поля удалось продвинуть на порядок. Кроме технических трудностей, при рассмотрении полной 4Р-модели возникают также вопросы теоретического характера. В данной работе подробно рассматривается вопрос об эквивалентности ренормировок 4F-модели в схемах с размерной регуляризацией d = 2 + є, когда число независимых 4Г-взаимодействий бесконечно, и с каким-нибудь двумерным обрезанием, когда это число конечно.
Еще один важный с теоретической и практической точек зрения вопрос касается 2+ е-разложений критических индексов кирального фазового перехода в %г-симметричной модели Гросса-Нэве (ГН). Эти разложения строились в предположении (оказавшемся неверным) мультипликативной ренормируемости модели ГН в размерности d = 2 + є. В данной работе показано, как нужно строить
2 + є-разложения в модели ГН в отсутствие мультипликативной рє-нормируемости.
Другой проблемой, затронутой в диссертации, является проблема вычисления аксиальной аномалии в размерной регуляризации. Общеизвестно, что работа с аксиальными токами и другими киральными величинами в теориях со спинорными полями в размерной регуляризации наталкивается на трудности, связанные с определением матрицы 75 в нецелой размерности. Эта проблема обсуждается очень давно, существует множество рецептов обращения с 7о, но все они имеют определенные недостатки. Поэтому надо стремиться не употреблять символ 75 в тех случаях, когда этого можно избежать. В данной диссертации приведен пример того, как это можно сделать при расчете аксиальной аномалии в квантовой электродинамике с размерной регуляризацией d = 4-2є. Предлагаемый метод расчета, основанный на обобщении киральных преобразований на произвольную размерность, не требует использования символов 75 и ЕриХр в нецелой размерности.
Целью диссертации являегся исследование ренормировки полной четырехфсрмионной модели в размерной регуляризации d = 2 + , а также анализ аксиальной аномалии в квантовой электродинамике с размерной регуляризацией d — 4 — 2е на основе идеи продолжения киральных преобразований в произвольную размерность.
Научная новизна.
В диссертации получены следующие новые результаты:
-
Доказана эвивалентность ренормировок полной двумерной че-тырехфермионной теории в схемах с размерной и двумерной регуляризацией.
-
Выполнен расчет аномальной размерности поля в полной двумерной четырехфсрмионной модели с трехпетлевой точностью.
-
Показано, что для модели Гросса-Нэве, не ренормируемой мультипликативно в размерной регуляризации d = 2 -+ є, тем не менее, имеют смысл 2 + -разложения.
-
Предложен метод пертурбативного вычисления аксиальной аномалии в квантовой электродинамике без использования сим-
волов 75 и Єци^р в размерной регуляризации. Вычислена двух-петлсвая аксиальная аномалия в КЭД в рамках схемы MS.
Апробация работы.
Полученные в диссертации результаты докладывались на семинаре сектора теории диэлектриков и полупроводников ФТИ РАН, Санкт-Петербург, 1997 г.
Публикации.
Основное содержание диссертации опубликовано в трех научных работах.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на разделы, заключения и списка литературы.
