Применение непертурбативных методов к исследованию теоретико-полевых моделей сильных, электрослабых и гравитационных взаимодействий Зубков, Михаил Александрович

Введение к работе

Актуальность темы диссертации

Современная теоретическая физика фундаментальных взаимодействий, HQj наттт взгляд, имббт чбтырб основных направления

1. теория сильных взаимодействий, основанная на квантовой Хромоди- намике;

2. теория электрослабых взаимодействий;

3. квантовая гравитация;

4. теории новой физики, появление которой ожидается на масштабе ТэВ, доступном Большому адронному коллайдеру.

Первое из указанных направлений занимается изучением физики сильных взаимодействий. В настоящее время считается, что KXД прекрасно описывает данный класс явлений и не нуждается в доопределении. Однако с вычислительной точки зрения КХД - исключительно сложная наука. Ведущую роль в ее динамике играют непертурбативные явления. Одним из методов их изучения являются решеточные симуляции. Среди наиболее важных задач упомянем объяснение механизмов невылетания и спонтанного нарушения киральной симметрии.

Второе направление связано с изучением явлений, в которых играют роль электрослабые взаимодействия. Здесь теория возмущений в Модели Вайнберга - Салама превосходно описывает реальность при энергиях, не J. JL рбВ JbITTT QjJL(J)TTT^JHJJXJ СуЩбСТ JBJHJHO 100 ГэВ. Однако проблема иерархий указывает на то, что при энергиях выше 1 ТэВ может появиться новая теория, причем модель Вайнберга - Салама должна быть ее низкоэнергитическим приближением. Традиционно считается, что непертурбативный анализ при изучении электрослабых взаимодействий не требуется. Однако, известно, что при температурах, приближающихся к температуре электрослабого фазового перехода (кроссовера), теория возмущений работать перестает. Это вызывает необходимость использования непертурбативных методов при конечной температуре. При нулевых температурах необходимость использования непертурбативных методов связана с существованием объектов, не описывающихся теорией возмущений. Это, например, - так называемые Z струны и монополи Намбу, представляющие классические неустойчивые решения уравнений движения. Масса этих объектов оценивается в районе нескольких ТэВ. Поэтому при характерных энергиях процессов, много меньших ТэВ, их появление не может внести значительного вклада в наблюдаемые величины. Ситуация существенно изменяется при приближении характерной энергии процесса к 1 ТэВ. Здесь указанные объекты начинают играть существенную роль. Поэтому и оказывается необходимым применение непертурбативных методов.

Третье направление связано с построением теории квантовой гравитации. Построение такой теории представляется важным в связи с тем, что история Вселенной как целого является экспериментом, доносящим до нас информацию о ранних этапах ее развития, когда характерные энергии соответствовали шкале, на которой квантовая гравитация может появиться. Существует огромное количество различных моделей, претендующих на описание квантовой гравитации. Среди них упомянем теорию струн, некоммутативные теории, матричные модели, петлевую квантовую гравитацию. К сожалению, на сегодняшний день невозможно сделать выбор какой - либо одной из этих моделей. Поэтому автор настоящей диссертации при изучении данной темы ограничился минимальным выбором - квантовой теорией Римановой геометрии.

Четвертое направление связано с тем, что, как было указано выше, при энергиях порядка 1 ТэВ ожидается появление новой физики. Среди моделей этой новой физики упомянем суперсимметричные модели, модели малого Хиггса, модели малого объединения, IVl O_fZ^G Л И ТбХНИЦВбТсЬ.

Задачей диссертации является применение непертурбативных методов к решению задач, возникающих в указанных выше направлениях. Таким образом, актуальность поставленных задач обусловлена необходимостью применения этих методов во всех четырех перечисленных выше направлениях.

Цель работы

Целью работы является: 1) исследование свойств монопольных и струнных топологических дефектов в глюодинамике и их связи с явлением невылетания цвета; 2) изучение свойств монополей Намбу как при конечной, так и при нулевой температуре; 3) построение адекватных дискретизаций моделей квантовой гравитации; 4) исследование непертурбативных свойств моделей, описывающих новую физику масштаба ТэВ.

Основные задачи работы

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

4. 1. изучить свойства центральных вихрей в максимальной центральной проекции глюодинамики;

   2. построить калибровочно - инвариантную центральную проекцию, являющуюся альтернативным методом выделения центральных вихрей из полевых конфигураций неабелевых калибровочных теорий;

   3. получить Абелево представление для неабелевой петли Вильсона на решетке, являющееся аналогом непрерывной формулы Дьяконова - Петрова;

   4. изучить фазовую структуру решеточной модели Вайнберга - Сала- ма и свойства различных возникающих в ней топологических дефектов, к которым относятся и монополп Намбу;

   5. изучить свойства монополей Намбу в теории при конечной температуре;

   6. Рассмотреть модель Вайнберга - Салама при нулевой температуре и при реалистических значениях констант связи, исследовать окрестность фазового перехода в решеточной модели, где предполагается производить переход к непрерывной физике;

   7. найти условия, при которых мера интегрирования по полям в Редже - дискретизации двумерной гравитации является локальной;

   8. построить калибровочно инвариантную дискретизацию телепараллелизма и калибровочно - инвариантную дискретизацию четырехмерной Пуанкаре - гравитации;

   9. численно иследовать многомерную дискретизацию Римановой геометрии, основанную на динамических триангуляциях;

   10. исследовать монополи в моделях Малого объединения;

   11. рассмотреть возможность продолжения Z₆ симметрии Стандартной Модели HQj IVI O_rZl^e Л И ТЄХННЦВЄТсЬ.

   12. исследовать возможность динамического нарушения электрослабой симметрии благодаря нарушению киральной инвариантности в калибровочной теории группы Лоренца.

   Научная новизна и практическая ценность

   Все полученные в диссертационной работе результаты являются новыми. В работе впервые:

   4. 12. 1. предложено понятие центрального монополя, изучены перколяцион- ныв свойства центральных вихрен ^

          2. предложено понятие простой центральной проекции, исследована связь возникающих в ней вихрей с невылетанием цвета;

          3. получено точное Абелево представление для неабелевой петли Виль-

          COHBj HBj рвТТТбТКб ^

          4. 12. 4. изучена фазовая структура решеточной Стандартной Модели (без динамических фермионов) с дополнительной Z₆ симметрией;

                 5. показано, что монополи Намбу сконденсированы при температурах выше Электрослабого фазового перехода;

                 6. показано, что в окрестности фазового перехода решеточной модели Вайнберга - Салама находнтся флуктуационная область;

                 7. предложен вариант Редже - Дискретизации двумерной гравитации, в котором мера Лунда - Редже является локальной;

                 8. предложена калибровочно - инвариантная дискретизация Пуанкаре - гравитации на гиперкубической решетке;

                 9. исследованы 10 - мерные динамические триангуляции;

                 10. получен спектр монополей в моделях Малого Объединения;

                 11. выяснено, какие из основных моделей техницвета обладают дополни-

                 Стандартной Модели;

                 4. 12. 12. построена калибровочная модель группы Лоренца, в которой спонтанное нарушение киральной симметрии приводит к динамическому нарушению электрослабой симметрии.

                        На защиту выносятся следующие основные результаты:

                        4. 12. 12. 1. Исследованы перколяционные свойства центральных вихрей и центральных монополей в различных центральных проекциях глюодинамики и их связь с явлением невылетания цвета.

                                   2. Получено точное Абелево і,І,рб^С'-іОіВЛбНИ6 ДЛЯ неабелевой П6ТЛЙ Вильсона на решетке, которое доказывает справедливость непрерывной формулы Дьяконова - Петрова при соответствующем выборе меры интегрирования по калибровочным преобразованиям.

                                   3. В рамках решеточной регуляризации в модели Вайнберга - Салама показано, что при рассмотренных значениях констант связи монополи Намбу сконденсированы при температурах выше температуры Электрослабого перехода.

                                   4. Показано, что в окрестности перехода между физической фазой Хиггса и нефизической симметричной фазой в решеточной модели Вайнберга - Салама при нулевой температуре расположена флуктуационная область. Внутри этой области монополи Намбу расположены столь тесно, что расстояния между ними становятся порядка их размера. В то же время моноПОЛЬ Намбу являбтся зародышем нефизической фазы внутри физической. Таким образом, внутри флуктуационной области обе фазы (физическая и нефизическая) перемешаны.

                                   5. Предложен вариант Редже дискретизации квантовой гравитации в двух измерениях, который позволяет сделать последовательную меру интегрирования по полям (меру Лунда - Редже) локальной. В четырех измерениях предложена калибровочно - инвариантная дискретизация Пуанкаре - гравитации (и ее частного случая - телепараллельной гравитации), в которой мера, инвариантная относительно калибровочных преобразований, локальна.

                                   6. Исследован монопольный спектр моделей Малого Объединения и его связь с Zq симметрией Стандартной Модели. Показано, что среди моделей техницвета лишь немногие инвариантны относительно дискретной симметрии, являющейся продолжением Z₆ симметрии Стандартной Модели.

                                   7. Калибровочная теория группы Лоренца, чье действие содержит члены, нарушающие четность, может привести при определенных ограничениях на константы связи к динамическому нарушению электрослабой симметрии, заменив при этом модели техницвета. Важным преимуществом данного подхода перед моделями техницвета является простота, с которой могут быть введены массы фермионов.

                                   Апробация работы

                                   Основные результаты диссертационной работы неоднократно обсуждались на семинарах ГНЦ РФ ИТЭФ, докладывались на семинарах ИЯИ РАН РФ, ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ РАН, свободного университета г. Амстердама, Утрехтского университета, Тель - Авивского университета, а также на всероссийских и международных конференциях:

                                   XXVI международная конференция по Решеточной Квантовой Теории Поля в г. Болдере (США), 1998 г.; XXVII международная конференция по Решеточной Квантовой Теории Поля в г. Пиза (Италия), 1999 г.; XVIII международная конференция по Решеточной Квантовой Теории Поля в г. Бангалор (Индия), 2000 г.; XIX международная конференция по Решеточной Квантовой Теории Поля в г.Берлине (Германия), 2001 г.:XXI международная конференция по Решеточной Квантовой Теории Поля в г.Цукуба (Япония), 2003 г.;сессия секции Ядерной Физики РАН, Москва, 2006 г.; XXV международная конференция по Решеточной Квантовой Теории Поля в г.Регенсбурге (Германия), 2007 г.; международная конференция памяти Боголюбова, Дубна, 2008 г.; XXVII международная конференция по Решеточной Квантовой Теории Поля в г.Пекине (Китай), 2009 г.; сессия секции Ядерной Физики РАН, Москва, 2009 г.; международная конференция Кварки - 2010, Коломна.

                                   Публикации

                                   По материалам диссертации опубликовано 31 работа. Из них 22 работы - в реферируемых журналах и 9 - в материалах международных конференций.

                                   Объем и структура диссертации

                                   Похожие диссертации на Применение непертурбативных методов к исследованию теоретико-полевых моделей сильных, электрослабых и гравитационных взаимодействий

                                   Применение метода функционального интегрирования для исследования систем с дипольным и квадропольным взаимодействиямиВатаманюк, Остап Зиновьевич

                                   

                                   Общековариантный m-адный метод и его применение к описанию масс бозонов в многомерных теориях физических взаимодействийКлименков Владимир Александрович

                                   Применение метода двухвременных функций Грина для исследования релятивистских составных систем в квантовой теории поляДей, Евгений Александрович

                                   

                                   Полнопотенциальный релятивистский спин-поляризованный линейный метод присоединенных плоских волн и его применение для исследования свойств кристаллических материаловКутепов Андрей Леонидович

                                   

                                   Применение метода интегралов движения и квантовых функций распределения в исследовании динамических квантовых системАхундова, Эльмира Абдулла кызы

                                   Применение методов интегралов движения и коррелированных сжатых состояний для исследования нестационарных квантовых систем и динамика выделенных подсистемКлимов, Андрей Борисович

                                   Алгебраические методы исследования свойств симметрии и ее нарушений в объединенных моделях взаимодействия элементарных частицЛяховский, Владимир Дмитриевич

                                   Структура адронов в кварковой модели с взаимодействием кварков через вакуум КХДДорохов, Александр Евгеньевич

                                   

                                   Аналитические модели сильных взаимодействий адронов Кобылинский Николай Андреевич

                                   

                                   Непертурбативные решения в моделях четырехфермионного взаимодействияКоренблит Сергей Эммануилович