Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Взаимодействие медленных пионов 12
1. Нерелятивистские модели 12
2. Релятивистское приближение Хартри (модель Валечки)
Глава II. Релятивистский подход к пион-ядерному взаимодействию 35
1, Уравнение движения 35
2. Цуклонный вклад в поляризационный оператор 40
3. Вклад д изобары в поляризационный оператор пиона 45
Глава III. Результаты расчетов 50
1. Выбор параметров 50
2. Сдвиги и ширины уровней пионных атомов 56
3, Упругое рассеяние медленных пионов атомными ядрами 70
4, "Аномальные" уровни пионных атомов ,.74
Глава ІV. Вклад одночастйчного механизм в сечение глубоконеупругого рассеяния электронов на ядрах 76
1, Энергетическая зависимость оболочечного потенциала 75
2. Глубоконеупругое рассеяние электронов на ядрах , 77
Заключение 88
Литература
- Релятивистское приближение Хартри (модель Валечки)
- Цуклонный вклад в поляризационный оператор
- Сдвиги и ширины уровней пионных атомов
- Глубоконеупругое рассеяние электронов на ядрах
Введение к работе
Традиционными способами изучения строения и свойств атомных ядер являются реакции с участием лептонов - упругое и неупругое рассеяние электронов, фотоядерные реакции, мгаонные атомы и т.д. Во всех этих случаях взаимодействия пробных частиц с нуклонами ядра намного меньше взаимодействия между ними. При этом использование теории возмущений дает возможность проводить достаточно точный количественный теоретический анализ таких реакций, чтобы получить информацию о строении ядра. Для реакций, в которых участвуют сильновзаимодействующие частицы п. р 5Е » к » это, как правило, несправедливо и анализ таких реакций носит в значительной мере модельный характер.
Особое место в ряду пробных частиц занимают медленные пионы. Интерес к изучению их взаимодействия с ядрами вызван тем обстоятельством, что амплитуда взаимодействия низкоэнергетических пионов на нуклонах мала, что дает надежду на построение какой--либо формы теории возмущений по этому параметру.
В настоящее время, в связи с запуском сильноточных ускорителей ( мезонных фабрик"), теоретическое изучение взаимодействия медленных пионов с ядрами становится особенно актуальным,так как большая интенсивность пионных пучков дает возможность получать систематические экспериментальные данные с высокой точностью. Кроме того, надежные теоретические расчеты необходимы для планирования дальнейших экспериментов на этих ускорителях.
Поскольку импульс пионов, а также энергия связи нуклонов в ядре малы по сравнению с их массами, то обычно анализ экспери -ментальных данных проводится в рамках нерелятивистских моделей /1-6/. При этом, как правило, предполагается, что амплитуда рассеяния пиона на нуклонах ядра близка (или просто равна) амплитуде свободного пион-нуклоиного рассеяния. Такое предположение приводит к существенным упрощениям в теории. Однако, пос -кольку %Я амплитуда мала, то оказалось,что в ядерной среде есть много существенных поправок к ней. Эти поправки трудно вычислить достаточно корректно поскольку в них кроме ЗСЯ взаимодействия входит и взаимодействие между нуклонами ядра. В результате теория становится феноменологической с довольно большим количеством свободных параметров.
С другой стороны, в последних работах по релятивистской теории ядра и ядерных реакций /7-12/, показано, что нуклоны в ядре вдижутся в сильных полях, сравнимых с массой нуклона. При этом небольшое среднее поле используемое в нерелятивистких ядерных моделях, а также малая энергия связи получается в результате сокращения двух больших членов в потенциале. Однако большая величина ядерных полей может существенным образом отразиться на взаимодействии пиона с нуклонами ядра. Во всяком случае это взаимодействие следует рассматривать в рамках релятивистской теории.
Эти обстоятельства и побудили нас попытаться построить релятивистскую модель пион-ядерного взаимодействия, чему и посвящена настоящая диссертация.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе проводится обзор традиционных нерелятивистских моделей пион-ядерного взаимодействия при низких энергиях. Рассмотрены основные предположения, используемые при выводе оптического потенциала в модели Кисслингера-Эриксона (КЭ)/1,2/, а также неопределенности, которые возникают при определении параметров этой модели. Далее рассмотрено релятивистское приближе -ние Хартри (модель Валечки)/8/, для описания взаимодействия нуклонов с ядрами. Показано, что поля действиющие на нуклоны в ядре можно оценить с помощью нерелятивистской ядерной феноменологии. Величина этих полей получается сравнимой с массой нуклона т. и поэтому для описания движения нуклонов в ядрах следует использовать уравнение Дирака. Для рассеяния нуклонов на ядрах показано, что релятивистская и нерелятивистская теории могут приводить к различным результатам при одинаковых исходных предположениях.При этом, в релятивистской теории происходит существенное улучшение описания экспериментальных данных. В качестве другого примера такого рода рассматривается проблема пионной конденсации в ядерной материи. Показано, что релятивистская теория пион-ядерного взаимодействия приводит к отсутствию пионной конденсации при наблюдаемой ядерной плотности, а также эффектов близости к ней. Отмечается, что такие эффекты возможны в сверхразряженных ядрах, а не в сверхплотных, как это следует из нерелятивистской теории /13/.
Во второй главе, на основе известных величин ядерных полей, с помощью теории векторной доминантности /14/ построена плотность функции Лагранжа для взаимодействия пионов с конечными ядрами.При этом лагранжиан 5U./W взаимодействия рассматривается как смесь псевдоскалярного и псевдовекторного взаимодействия и содержит свободный параметр х , определяющий относительные веса этих взаимодействий. Для пионных атомов и низкоэнергетического рассеяния JC+ мезонов на ядрах малая вероятность нахождения пиона в ядре позволяет использовать приближение линейного отклика при выводе уравнения движения. Показано, что из-за больших энергетических аргументов функций Грина нуклонов и изобар, можно использовать для них высокоэнергетическуго асимптотику. Это существенно упрощает задачу, поскольку поляризационный оператор становится локальным. Далее, с точностью до малых величин и (Ікл (здесь энергия пиона, ар- импульс Ферми в ядре), получено выражение для поляризационного оператора. Как показано в работе /15/, мнимая часть вклада в поляризационный оператор от нуклонов вычисляется через мнимую часть нуклонного оптического потенциала. Мнимая часть от Д изобар учитывается феноменологически через эффективную ширину р д изобары в ядре. В результате получено уравнение движения, описывающее взаимодействие медленных пионов с ядрами. Это уравнение содержит два свободных параметра X и F « которые следует определить из сравнения результатов расчета с экспериментальными данными.
В третьей главе приведены результаты численных расчетов.Из данных по сдвигам и ширинам уровней 17-ти пионных атомов, для которых измерены протонная и нейтронная плотности ядер, определены параметры X и р . Обнаружена сильная зависимость энергий перехода и ширин уровней от параметра х • При фиксированном значении этого параметра, ширина уровней примерно линейно растет с ростом р , а у очень слабо зависит от Р . В остальных ядрах, для определения параметров плотности нейтронов, используется систематика по среднеквадратичным радиусам распределения материи, предложенная в /16/. Показано, что энергия перехода довольно сильно зависит как от среднеквадратичного радиуса, так и от формы распределения нейтронов в ядрах. Это позволило определить параметры этого распределения там,где они ІЄ измерены или измерены недостаточно точно. Таким образом вычислены сдвиги и ширины уровней еще для 30-ти пионных атомов.
Несмотря на сильную зависимость от параметра X оказалось воз ТР ложным описать характеристики уровней пионных атомов от х С до у при постоянном значении параметров X и F . Это явля-зтся серьезным аргументом в пользу предложенной модели. При существенном уменьшении числа свободных параметров (два вместо нести), релятивистский подход приводит к несколько лучшему описанию экспериментальных данных, чем модель К.Э. , Так, среднее уклонение, вычисленное по всем данным, составляет 12% по срав-іениго с I9fo в модели К.Э. Показано, что причиной близких результатов двух различных моделей является примерно одинаковое поведение потенциалов в поверхностной области ядра. Внутри ядра по-іученний потенциал носит отталкивательный характер и равен = 250 МэВ. Такой мощный потенциальный барьер мешает пиону пропікать внутрь ядра. Именно этот барьер и является причиной от-іутствия пионной конденсации, а также приводит к уменьшению ши-эин глубоких уровней пионных атомов по сравнению с моделью К,Э. Сроме того, поскольку волновая функция пиона быстро падает внутри ядра, для описания ширин уровней оказалось достаточным учесть только р -волновое поглощение пиона. Приведены расчитанные дифференциальные сечения 5Г+ мезонов на ряде ядер при энергиях 20 і 30 МэВ. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными. Рассматриваются нелинейные эффекты в пион-ядерном взаимодействии: іерестройка ядра в присутствии пиона. Когда пион находится вблизи ядра, то,из-за большого отталкивания между ними, эта перестрой :а может оказаться энергетически выгодной. Пион как бы вытесняет юкруг себя нуклоны и энергия взаимодействия его с ядром уменыпатся. При вычислении энергий и ширин очень глубоких пионных уров-іей этму перестройку необходимо учитывать. Показано, что такой процесс является возможным объяснением сдвигов и ширин "аномаль-шх" уровней. Однако, для однозначного вывода о существовании не-ганейных эффектов в пион-ядерном взаимодействии необходимы более сочные экспериментальные данные.
В четвертой главе на основе релятивистской теории ядра рас-змотрена зависимость оболочечного потенциала от энергии.Показано, іто для глубоких ядерных одночастичных состояний происходит эффективное углубление оболочечного потенциала. Это дает возможность іравильного описания положения губоких дырочных состояний наблюдаемых в реакциях квазиупругого выбивания нуклонов. В рамках од-точастичного механизма рассматривается влияние связанности нуклюв на процесс глубоконеупругого рассеяния электронов на ядрах. Іроведенн расчеты сечений для всех ядер где имеются эксперимен-гальные данные. Показано, что наблюдаемое на опыте отличие сечей глубоконеупругого рассеяния на ядрах и нуклоне (эффект ШС в значительной мере объясняется средней энергией отделения и среднеквадратичным импульсом нуклонов в ядре. Обсуждаются правила сумм [уія структурных функций F± и F , Отмечается, что одночастичный механизм является естественным начальным приближением при оценке величины ненуклонных отепеней свободы в ядре.
В заключении перечислены основные результаты и выводы диссертационной работы. Приведены ее основные положения, выносимые на защиту:
I. На основе релятивистской теории многих тел, выведено уравнение, описывающее взаимодействие медленных пионов с ядрами. Модель содержит лишь два свободных параметра по сравнению с шестью традиционной оптической модели,
2. Вычислены сдвиги и ширины уровней 47 пионных атомов. Из равнения с экспериментальными данными определены параметры мо-ели X и F , одинаковые для всех ядер от iCC до -у- ,Сред-ее отклонение, вычисленное по всем данным, составляет 12% по равнению с I9fo в модели К.Э. Таким образом, при существенно еныпем числе свободных параметров, релятивистская модель нес-олько лучше описывает сдвиги и ширины уровней пионных атомов, ем модель К.Э,
3. Полученный потенциал внутри ядра носит отталкивательный :арактер и равен 250 МэВ, Следовательно, на границе ядра имеется ющный потенциальный барьер, мешающий пиону проникать вглубь яд-а. Именно это является причиной отсутствия пионной кондесации в драх. Наличие такого барьера приводит к уменьшению ширин глубо-:их уровней пионных атомов по сравнению с моделью К.Э, Другим бедствием этого барьера ялвляется быстрое изменение волновых функций пиона внутри ядра. Это дает возможность описать ширины icex уровней (включая S состояния) пионных атомов только Р -волновым поглощением пионов. Сильное отталкивание в пион-ядерном ізаимодействии приводит к нелинейным эффектам - перестройке ядра
і присутствии пиона. Это является возможным объяснением ширин аномальных" уровней пионных атомов.
4. Сильная зависимость расчитанных сдвигов и ширин уровней ионных атомов от формы плотности ядер дает возможность опреде-гать параметры плотности распределения нейтронов, там где они не (мерены.
5. Полученное взаимодействие используется для расчета дифференциальных сечений упругого рассеяния 5+ мезонов на ряде дер при энергиях 20 и 30 МэВ. Наблюдается хорошее согласие с жспериментальными данными.
6. В рамках одночастичного механизма проведен расчет сече-іий глубоконеупругого рассеяния электронов на 9-ти ядрах, где гмеются экспериментальные данные. Показано, что наблюдаемое на щрах и нуклоне в значительной мере объясняется средней энерги-5й отделения и средней кинетической энергией нуклонов в ядре.
Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в )аботах /20, 21, 70, 71/. Материалы диссертации докладывались на сесогозных конференциях и семинарах:
1 Всесоюзный семинар по мезонной фабрике, Звенигород, 1983 г. всесоюзная школа по ядерной спектроскопии и структуре ядра, Сумсан, 1983 г.
[XX зимняя школа ЛИЯФ по физике ядра и элементарных частиц, Ле-пшград, 1984 г. всесоюзная школа-семинар по физике тяжелых ионов, Ужгород, 1984 г.
Релятивистское приближение Хартри (модель Валечки)
В настоящее время при анализе экспериментальных данных по пион-ядерному взаимодействию при низких энергиях наиболее широко используется оптическая модель, впервые предложенная Кис-слингером /I/ и получившая дальнейшее развитие в работе М.Эрик-сон и Т.Е.О.Эриксон /2/. Эта модель основана на нерелятивистской теории многократного рассеяния, разработанной Ватсоном/22,23 Рассмотрим коротко общую схему и основные предположения,используемые при таком построении оптического потенциала /4/. Теория многократного рассеяния стартует с гамильтониана вида: H-H +K + L (1) ?де Н/Г - гамильтониан ядра-мишени, Кзг оператор кинетической энергии пиона, a oft - потенциал взаимодействия пиона с нуклоном I . Основная цель теории - получить схему для вычисления пион-ядерной матрицы рассеяния feA Этот оператор является решением уравнения Липпмана-Швингера:
Ткд (Е І + І &(Е) Ъд IE) і б СЕ) = (Е - К - H f (2) Н U1 1-1 где Е - энергия пиона. В окончательном выражении для 1 A пи-он-нуклонные потенциалы т следует выразить через матрицу рассеяния пиона на свободном нуклоне L : 4, -15 + 4, і &с= (Е-Кя-кО 1 (3) которая известна из экспериментов по пион-нуклонному рассея -нию /24/. Однако, зависимость !яд( яу ) довольно сложна, поэтому, чтобы сохранить определенную простоту выражений, введем вспомогательную матрицу 3 : Т -ТГ: + Ъ&(Е)% (4)
Операторы т ц описывают рассеяние пиона на связанном нуклоне и являются, в отличие от A/ » многочастичными операторами,поскольку в выражение для G ( Е ) входит гамильтониан ядра Иц/ Введем, далее, вспомогательную матрицу Tj}A » описывающую события, в которых последнее рассеяние происходит на нуклоне I - - І (5) Комбинируя (5) с (4), получаем систему связанных уравнений: которая полностью эквивалентна исходному уравнению (2). Решая ІЄ методом итераций, получаем
Это выражение обычно называют рядом многократного рассеяния.Члены этого ряда имеют ясную физическую интерпретацию. Пион-ядерное рассеяние представляется в виде последовательных столкновений пиона с нуклонами в среде. Первый член описывает однократное рассеяние, второй - двойное рассеяние на различных нуклонах (двойное рассеяние на одном и том же нуклоне учтено в операторе Т ) и т.д. В дальнейшем в диссертации будет рассматриваться только упругое рассеяние пионов, которое описывается матричным элемен том Тяь а ПЛА 1 » где " основное состояние ядра. Однако, обычно принято упругое рассеяние вычислять, используя понятие оптического потенциала 7J5rA н определяется как одно-частичный оператор, построенный таким образом, чтобы решение од-ночастичного уравнения с этим потенциалом давало бы правильную амплитуду упругого рассеяния. "C& + lb,W« Ю- (Е- ) (8)
Таким образом, несмотря на то, что "Ц д является одночастичным оператором, в нем содержатся все свойства многочастичной системы, поскольку для его вычисления требуется решить задачу многих тел. Полученные выражения для амплитуды пион-ядерного рассеяния (7,8) являются, в рамках исходных предположений, точными. Однако, для конкретных расчетов необходимо сделать ряд приближений. Одним из них, наиболее широко используемое, является когерентное прибли -жение. Оно основано на том, что диагональные матричные элементы (.0 JL r/v 10} п0 порядку величины в А раз больше чем недиагональные, поэтому можно считать, что между последователь -ными актами рассеяния пиона на нуклонах, ядро находится в основном состоянии. Следовательно: l%U fr--.o ol l04 0l%o &0--- ) &0 0 Ио =(Е-Клу (9)
Подставляя это в формулу (7), и используя антисимметрию основного состояния, получаем: , (10) a o%lo Уравнение, определяющее оптический потенциал в этом приближении, имеет вид (И)
Однако, даже в таком виде, выражение для оптического потенциала является очень сложным, поскольку Т - многочастичный оператор. Для того, чтобы продвинуться дальше, наиболее часто предполагают, что амплитуда рассеяния пионов на свободных и связанных нуклонах одинакова, за исключением кинематических множителей. Тогда ТЬА«(А-ІХ « І2) Это предположение, называемое импульсным приближением, обычно обосновывается тем, что радиус Sifl взаимодействия меньше среднего расстояния между нуклонами в ядре и, кроме того, амплитуда %rf взаимодействия не имеет полюсов при рассматриваемых энергиях Tjr 4 30 МэВ.
Цуклонный вклад в поляризационный оператор
Существенно отметить, что члены pjf , не зависящие от скорости, имеют чисто релятивистское происхождение. В самом деле, первый член в выражении для Ру возникает из первого слагаемого (60), а второй и третий члены также возникают за счет релятивист-ких компонент волновых функций и функций Грина нуклонов. Напомним также, что вид ЖШ взаимодействия (46) выбран таким образом,что в нерелятивистском приближении зависимость от параметра X исчезает. По этим причинам в нерелятивистской теории поляризационный оператор пиона содержит только зависящие от скорости члены. Отметим также, что изоскалярный член в действительной части у возникает в первом порядке по параметру -Щ- и тоже за счет реляти-вистских компонент функций Грина нуклонов. Таким образом, в нерелятивистской теории этот член теряется, хотя он имеет тот же порядок величины, что и изовекторный (более того в ядрах с y\T=Z изовекторного члена нет, так что теряется существенный член). В этом и состоит причина по которой были учтены члены первого порядка по J L . гл 3. Вклад &1Ъ изобары в поляризационный оператор пиона. Прежде всего заметим, что величины Д связаны между собой условием Рариты-Швингера, обеспечивающим значение 3/2 спина изобары:
Проще всего это условие можно учесть, выразив временную компоненту Л4 через пространственные ДЧ=М-Л (81)
Отсюда и из (60) следует, что вклад от Дч -порядка по сравнению с вкладом от пространственных компонент(за счет матрицы) поэтому им можно пренебречь. Поэтому, д изобарные члены достаточно учесть в нерелятивистском приближении (из (60) видно, что главный вклад дают нерелятивистские компоненты нуклонных волновых функций и функций Грина Д изобар).
Используя технику /40/для нерелятивистских компонент функции Грина Д изобары, получим (переходим от Декартовых компонент к циклическим) (82) Таким образом энергетический аргумент ай равен -Д±ш»Р (EF - энергия Ферми), что и позволяет перейти к высокоэнергетической асимптотике: Ч -Д »)- -!) .- г (83) Это выражение следует спроектировать на состояние со спином 3/2. Учитывая, что Ш - (84) г х - У r3JS г % и опуская член с J = 1/2, получаем: frViP пЧі9 S(i-v_) (85) Подставляя это выражение в (60), учитывая, что нерелятивистские компоненты волновых функций нуклонов имеют вид .Jffl М-К"ЧМй.- Лй.С ) (86 ?ождество: LCen..%AiLenivi ii-»c i trc,l,1fe-,lV " 6 w (87) и соотношение (52), получим
Мнимую часть изобарного вклада в поляризационный оператор мы учитываем чисто феноменологически, вводя в знаменатель функции Грина эффективную ширинуF Д изобары в ядре. Таким путем окончательно получаем: р _ » f fnw+jna) nwfct) (89) Второй член Рд не содержит F , так как он соответствует процессу, изображенному на рис. 2е, при котором все распады Д изобары в промежуточном состоянии запрещены законами сохранения.
До сих пор все выражения для поляризационного оператора были написаны для 5Г мезонов. Используя простые изотопические соотношения, получаем следующее уравнение описывающее пион-ядерное взаимодействие
Сдвиги и ширины уровней пионных атомов
Результаты расчетов приведены в таблицах 5-8 для переходов соответственно. Экспериментальные значения энергий переходов и ширин нижнего и верхнего уровней приведены в колонках 2, 7 и II каждой таблицы. Результаты проведенных нами расчетов по модели Кисслингера-Эриксона приведены в колонках 4, 8 и 12. Наши результаты приведены в колонках 5, 9 и 13 для варианта I и б, 10 и 14 для варианта П. Следует подчеркнуть, что наши расчеты и расчеты по модели КЭ проводились с одинаковыми плотностями.
Энергию перехода EY можно приближенно рассматривать как сумму нескольких членов:
I) энергия перехода в поле точечного заряда, которая дает основной вклад в EY ; 2) энергия перехода связанная с конечными размерами заряда; 3) энергия перехода, связанная с поляризацией вакуума; 4) энергия перехода, связанная с сильным взаимодействием. На самом деле, эти члены, строго говоря, не являются аддитивными. Правильный расчет состоит в учете всех взаимодействий одновременно в суммарном потенциале уравнения Клейна-Гордона. Однако, в большинстве работ по пионным атомам принято расхождение между теорией и экспериментом сравнивать с величиной сдвига Еу эксп ЕкуЛ
Здесь кулоновская энергия перехода с учетом конечных размеров ядра и поляризации вакуума. Следуя этой традиции,мы приводим значения кУЛ в колонке 3 и вычисляем среднеквадратичные отклонения в виде:для каждой группы переходов. Здесь f и - число экспериментальных данных по энергиям переходов и ширинам соответственно. Эти величины приведены в последней строке каждой таблицы. Низко-лежащие уровни с аномально малыми ширинами (1$ состояние в jfo 2р состояние в g и 3d состояние в I8ITa, р , Ди, и
В вычислении Si не учитывались. Как видно из таблиц 5-7, расхождение между теорией и экспериментом для этих уровней существенно больше, чем для остальных, хотя в нашей модели это менее ярко выражено, чем в теории КЭ. Возможная причина такого расхождения будет указана в 4 данной главы.
Наибольшее расхождение между нашими результатами и моделью КЭ наблюдается для р— 1 переходов в легких ядрах. Как видно из таблицы 5, наши расчеты лучше согласуются с экспериментом для ширин 2р уровней, но для энергий переходов Еу ситуация обратная. Однако, наибольшие отклонения рассчитанных нами от экспериментальных значений не превосходят ширин [$ состояний. Согласие с экспериментом для этих ширин примерно одинаковое в обоих подходах.
Как видно из таблиц 6-7, качество описания всех величин для 3d— 2р , -+3d и 5 Ь Ч$ переходов в нашем подходе и теории КЭ практически одинаковое. Мы так же вычислили суммарные величины 0С для каждой группы переходов и по всем ядрам Г А/ЕХ + fir Or
Полученные значения приведены в таблице 9. Как видно их этой таблицы, суммарные $с по группам переходов в модели КЭ растут с увеличением атомного номера А В нашем подходе такого роста не наблюдается. Следует отметить, что наша модель основана на теории многих тел, поэтому ее применимость для легких ядер не совсем оправдана» Возможно, это и является причиной ухудшения описания энергий 2р— 1$ переходов в этих ядрах по сравнению с остальной совокупностью данных Из этой же таблицы видно, что, несмотря на существенно меньшее число параметров (два вместо шести), наша модель,в целом, приводит к лучшему описанию экспериментальных данных по сдвигам и ширинам уровней пионных атомов, чем модель КЭ, Так среднее отклонение, вычисленное по всем данным, в нашей модели составляет 0, по сравнению с 19% в модели КЭ.
Как показано в I настоящей главы, энергии перехода и ширины уровней в нашем подходе очень сильно зависят от величины параметра смешивания X . Несмотря на эту сильную зависимость, все экспериментальные данные от XfcC до -у- удается описать при фиксированном значении этого параметра. Это является серьезным аргументом в пользу рассматриваемой модели.
Глубоконеупругое рассеяние электронов на ядрах
До сих пор мы предполагали, что пион движется в потенциале, оторый создает фиксированная плотность распределения нуклонов в ядре. Однако, если пион находится вблизи ядра, то из-за большой еличины взаимодействия между ними ( = 250 МэВ при п= п0)мо-ет оказаться энергетически выгодным перераспределением нуклонов ядре таким образом, чтобы это взаимодействие уменьшить. Пион ак бы расталкивает нуклоны вокруг себя. Поэтому при вычислении нергий перехода между очень глубокими уровнями пионных атомов обходимо учитывать не только разность между энергиями уровней иона, но и энергию затраченную на перестройку ядра. При вычис-ении ширин таких состояний следует учитывать изменение (умень-іение, поскольку взаимодействие отталкивательное) перекрытия юлновой функции пиона с перестроенной плотностью ядра.
Экспериментальная ситуация по ширинам и сдвигам таких уров-іей в настоящее время довольно неопределенная. Так, приведенные і таблицах 5-7 данные для упомянутых в главе I аномальных уров-[ей (верхняя строка для j/oi и 8і ) ясно указывают на су-[ествование нелинейных эффектов. Например, наблюдается явная енденция к насыщению ширины 3d уровня с ростом I в ядрах 181Та, 95р. , I97Acc» 208pg и 209Bl Проведенный в работе /32/ анализ гаких состояний на основе модели КЭ показал, что никакой набор іффективньїх параметров потенциала этой модели, а также его модификаций, не может одновременно описать сдвиги и ширины аномальных ровней и остальную совокупность эекспериментальных данных. Как іидно из таблиц 5-7, расхождение между теорией и экспериментом \дя этой модели очень большое.
Результаты полученные в нашей модели несколько ближе к экс-вриментальным значениям, что является следствием большого оттал-явательного барьера на границе ядра. Однако, расхождение для ши-ин глубоких уровней остается довольно существенным. Отметим, что альнейшее увеличение отталкивания не обязательно привело бы к меныпению ширин, поскольку с ростом отталкивания увеличиваются роизводные волновых функций пиона и следовательно величина Р волового поглощения. Поэтому, на наш взгляд, единственным возможным бьяснением ширин аномальных уровней является существование нели-ейных эффектов в пион-ядерном взаимодействии. В модели КЭ, одна-о, такая возможность практически отсутствует, поскольку отталки-ание между пионом и ядром в этом подходе довольно слабое.
После проведения основных расчетов мы получили новые экспери-ентальные данные по таким состояниям для j\fa,, pg и 2 Bi 59,60/. Они приведены в таблицах 5, 7 в нижней строке для аи
Из таблиц видно, что для 1 состояния в 23 и 3d сос 209 ояния в ВС наши расчеты хорошо согласуются с новыми экспериментальными данными. Однако, вывода о существовании нелинейных эф-іектов для этих состояний сделать нельзя из-за большой величины экспериментальных ошибок. Кроме того, два экспериментальных значе-мя для ширины 3d уровня в BL сильно отличаются друг от друга,
В результате энергии связи глубоких ды-ючных 1$ уровней в ядрах могут быть больше, чем глубина потен-[иала if0 г. -50 МэВ в стандартной модели оболочек. Этот эффект фавнительно давно обнаружен в опытах по квазиупругому выбиванию іуклонов в реакциях А (рдр)И, А{е}е )Н, А(Р Р )А-1 /17,18,19/. Іапример, наблюдаемые энергии связи протонных {$ уровней в изотопах Са и Са составляют соответственно 50 - II МэВ и 55 - 9 МэВ /17/в то время как глубина нерелятивистского оболочечно-ю потенциала с учетом кулоновского взаимодействия составляет зсего 40 МэВ, Поэтому в нерелятивистской модели оболочек трудно юлучить последовательное описание энергий связи глубоких дыроч-шх. уровней ядра. В релятивистской модели оболочек такой трудности нет: расчитанные в работе /37/ энергии протонных 1 уровней з 40Са и Са равны соответственно 43.7 МэВ и 48.8 МэВ. Это находится в разумном согласии с наблюдаемыми энергиями этих уровней. Іри этом средняя энергия отделения нуклона также получается правильной. Как будет показано в следующем параграфе эта величина яожет оказаться существенной для понимания различия сечений глу-Зоконеупругого рассеяния электронов на ядрах и нуклонах.
