Введение к работе
з
Актуальность темы. Многочисленные экспериментальные данные об уровнях энергии и вероятностях хвадрупольных Й-переходов свидетельствуют о наличии іоллеїтивньїх оффехтов в лепих ядрах. Феноменологичесіие модели ядра, типа модели Бора-Моттельсона, не применимы для описания подобных эффектов в лепих ядрах, т.х. в них вводится понятие формы ядра. Поэтому в теории ядра актуальным является разработка микроскопических подходов, по-оволяющих адекватно описать коллективные свойства легких ядер. Примером таких подходов могут служить метод генераторных координат, метод Я-гармоних [1], метод обобщенных гиперсферичесхих функций (развившийся в микроскопическую симплектичесхую модель ядра) [2] и др. Метод Я-гармоник и метод обобщенных гиперсферичесіих фуніций интересны тем, что они, с одной стороны, используют полный набор хонфигурационных переменных ядра, а, с другой стороны, в них в явном виде фигурируют коллективные монопольные и хвадруполь-ные переменные. Поэтому аналио свойств лепих ядер на основе этих подходов является интересной и аітуальной оадачей. Гиперсферичеаии баоис, испольоуе-мый в методе Я-гармоних, находит применение тахже при описании хва^ховых систем, атомов и молекул. С увеличением числа нуклонов в ядре технические трудности в обоих методах быстро нарастают. Поэтому важным является развитие математического аппарата обоих методов. Для отой цели удобно испольоовать свойства многомерного гармоничесхого осциллятора.
Испольоование осцилляторного баоиса в квантовомеханических расчетах привело к созданию оффехтивных алгоритмов для расчета спехтральных харахтери-стих ядер. К настоящему времени нахоплен богатый опыт расчета матричных элементов одночастичных и двухчастичных операторов фиончесіих величин, разработаны программы для ЭВМ, позволяющие решать широхий хруг оадач ядерной спехтросхопии.
В середине семидесятых годов в работах Е.Хеллера, Х.А.Ямани, Л.Фишмана, Дж.Брода был развит подход (метод J-матрицы), позволяющий испольоовать разработанные ранее диагонализацнонные методы для нахождения волновых фунхций непрерывного спектра и решения, тем самым, задач рассеяния. Если в первых работах исследовались потенциальные возможности метода, то в последнее время ахцент сместился на детальное изучение многочастичных хванто-вых систем (ядер, атомов, молекул). В работах киевской группы (Г.Ф.Филиппов и др.) У-матр'ичный формализм был развит для описания кластерных систем. Учитывая эффективность метода 7-матрицы при описании атомных процессов и ядерных реакций с участием їластеров, важным и актуальным представляется
раоработха J-матричного подхода для описания других типов реакции: фотоядерных реакции, реахций образования гиперядер и др. Особый интерес представляет распространение J-матричного подхода на оадачу трех тел. Иовестно, что трехчастичная оадача пооволяет определить поведение парных взаимодействии вне онергетической поверхности, а кинематически полный эксперимент с тремя частицами в непрерывном спехтре дает информацию о тончайших деталях парных взаимодействий. Подобные окперименты ставятся в настоящее время во многих научных центрах. Последовательное описание оадачи трех тел возможно с помощью математически юррехтных уравнений Фаддеева в интегральной или дифференциальной форме. Однаю, при решении уравнений Фаддеева воонихают принципиальные трудности, свяоанные с трехчастичным континуумом, поэтому остается актуальным построение приближенных моделей для описания трехтель-ных систем.
Раоработха J-матричного подхода х описанию различных типов ядерных процессов является важной и ахтуальной, т.к. ото пооволяет, с одной стороны, раовить сам метод J-матрвцы, как один но вариантов единой теории ядра, а, с другой стороны, путем выполнения расчетов конкретных ядерных процессов с корректным учетом непрерывного спектра объяснить имеющиеся экспериментальные данные и предсхаоать направление новых (экспериментов.
Цель работы. Разработать на основе широкого использования теории представлений компактных и некомпактных групп Ли: а) новый математический аппарат построения гиперсферических гармоник, широко используемых для исследования различных физических систем (ядра, атомы, молекулы); б) симплектиче-скую версию метода обобщенных гиперсферических функций, позволяющую на принципиально новой основе исследовать коллективные эффекты в легких ядрах. Разработать J-матричный подход для описания фотолдерных реакций и реакций образования гиперядер в (К~, *~) и (т+, К+) процессах; провести анализ имеющихся экспериментальных данных и предсказать направление экспериментов для исследования свойств гилерядер \Ы и д60 на основе детальных расчетов, выполненных в рамках разработанного J-матричного подхода с корректным учетом непрерывного спеїтра; апробировать J-матричный подход і решению оадачи трех тел.
Научная новизна, Впервые принцип дополнительности групп Sp(2q, R) и 0(р) внутри пространства представлений группы Sp{2pq,R) ( Sp{2pq, R) -> Sp(2q, R) X 0{p) ) [3] применен к микроскопическим коллективным моделям лег-
іих ядер. Для развития математического аппарата метода К-гармоник используется принцип дополнительности групп Sp(2, Л) и 0(ZA — 3) внутри пространства представлений группы 5р(6Л - 6, Л) ( 5р(бЛ - 6, Я) —> 5р(2, Я) х 0(іА - 3)). Установлено, что решение системы дифференциальных уравнений в минимальном приближении метода А'-гармоник (А' = Ктіл) пквивалентно диагоналиоации гамильтониана в пространстве фиксированного неприводимого представления 0} *».»+,0*-') ГруППЫ 5р(2,Я). Раоработан метод построения гиперсфериче-сгих гармоник на основе техники сложения "моментов" группы Sp(2, Я). Получены формулы для коэффициентов Клебша-Гордана и Рака группы Sp(2, Я). Принцип дополнительности групп 5р(6, К) и 0(А-1) внутри пространства представлений группы Sp{6A - 6, R) [ Sp(6A - 6, R) -» Sp(6, R) x 0{A -1)) впервые применен для теоретико-группового анализа метода обобщенных гиперсферических функций. Установлена важная роль группы 5р(6, R) в описании коллективных возбуждений легких ядер. Разработана симплектическая версия метода обобщенных гиперсферичесгих функций, составившая основу современной микроскопической симплектической модели ядра. Показано, что решение системы дифференциальных уравнений метода обобщенных гииерсферических функций в минимальном приближении ({и} = {шт,„}) оквивалентно диагоналиоации гамильтониана в пространстве одного бесконечномерного неприводимого представления /}п"""")+((л-1) группы 5р(б, R), при этом волновые функции (ЗА-3)-мерного гармонического осциллятора, входящие в ото неприводимое представление, различаются числом квантов jV и характеристиками (\ц) группы 5(/(3). В рамках разработанной симплектической версии метода обобщенных гиперсферических функций выполнен расчет характеристик ядра еЫ. При отом установлено, что использование баоиса низших неприводимых представлений группы 5р(6, Я) является хорошим приближением при описании свойств легких ядер в рамках микроскопической симплектической модели ядра.
Впервые раоработан 7-матричный подход с использованием осцилляторного баоиса к описанию фотоядерных реакций и реакций образования гиперядер в (К~,т~) и (х+,К+) процессах, который применен к исследованию конкретных реакций. Получены новые данные по спектрам и распадным свойствам гиперядер \Ы и д 0. Впервые метод J-матрицн в рамках метода псевдосостояний апробирован для описания системы трех сильно взаимодействующих чаргиц
Научная и практическая ценность работы. В диссертации заложены
основы симплектической модели ядра. Раоработанная симплектическая версия метода обобщенных гиперсферических функций получила дальнейшее разиити"
в многочисленных работах (Г.Ф.Филвппов, Д.Роу, Ф.Арнсх, Л.Биденхарн и др.), что привело х созданию симплектической модели ядра. Введенный в рассмотрение баоис 5р(6, А), хах выяснилось пооже, включает в себя множество ветвей коллективных вообуждений, что привело в настоящее время к возникновению модели 5р(2,Л), описывающей аксиальные деформации ядер, и модели 5р(4, А), , описывающей неаксиальные деформации ядер.
Разработанный на основе теории представлений группы Sp(2, R) математический аппарат существенно упрощает расчеты с испольоованием гиперсферического баоиса.
Разработанные на основе метода J-матрицы и успешно апробированные на конкретных оадачах подходы к описанию фотоядерных реакций и реакций обра-оования гиперядер существенно упрощают проведение численных расчетов соответствующих процессов.
Полученные новые данные по спектрам и распадным свойствам гиперядер \Li и " 0 указывают на направление проведения экспериментальных исследований.
На оащиту выносятся следующие основные результаты, полученные в диссертации.
1. Принцип дополнительности групп 5р(2, R) и 0(ЗЛ - 3) внутри простран
ства представлений группы Sp(&A - 6, R) испольоован для теоретико-группового
аналиоа метода Я-гармонні. Похаоано, что решение системы дифференциаль
ных уравнений в методе К -гармоник в минимальном приближении (К — Ктіп)
эквивалентно диагоналиоации гамильтониана в баоисе фиксированного непри
водимого представления .01^-^+((5^-7) группы Sp(2,R). Разработан метод по
строения гиперсферических гармоник на основе сложения "моментов" группы
Sp(2, R). Получены формулы для коэффициентов Клебша-Гордана и Рака отой
группы, включающие в себя "моменты" кратные 1/4. Докаоано, что так называ
емые "древесные" коэффициенты, связывающие гиперсферические гармоники с
разными вариантами выбора гиперсферических углов, совпадают с j-символами
группы Sp(2, R).
2. С помощью математического аппарата, основанного на теории пред
ставлений группы Sp(2, R), проанализирована оависимость кластерных свойств
иооскалярных гигантских ЕО реоонансов легких ядер от массового числа А.
3. Принцип дополнительности групп Sp(6, R) и 0(А-1) внутри пространства
представлений группы Sp(6A-&, R) испольоован для теоретико-группового ана
лиоа метода обобщенных гиперсферичесхих функций. Установлена важная роль
группы 5р(б, Я) в описании коллективных возбуждений пегхих ядер. Раоработана симплехтичесхая версия метода обобщенных гиперсферичесхих фунхдий, составившая основу современной михросхопнчесхой симплеїтичесіой модели ядра.
4. Результаты расчета харахтеристих ядра 6Ы для одиннадцати нухлон-
нухлонных потенциалов похаоывают, что при описании свойств легких ядер в
рамках михросхопичесхой снмплехтичесхой модели ограничение баоисом ниоших
неприводимых представлений группы 5p(S, R) является хоррехтным приближе
нием.
-
С помощью метода проехционных операторов раоработан простой способ решения проблемы іратности неприводимых хомпонент в раоложении прямого проиоведения неприводимых представлений группы U(3) и іратности неприводимых представлений подгруппы (/р(2) X {/„(2) в раоложении /(4) D Up(2) х Un{2). Решение отих оадач важно для построения волновых фунхций ядра с определенной (/(3) симметрией, а тахже для определения состава супермультиплета Вигнера. На примере хлассифихацин унитарных неприводимых представлений нехомпахтной группы С/(р, 1) исследована возможность применения технихи проехционных операторов х нехомпахтным группам. г
-
Раоработан J-матричный подход с использованием осцилляторного баоиса х описанию фотоядерных реахций с учетом сильной саяои ханалов. Вычисленное сечение реахций l(0(y,n)lsO хорошо согласуется с оіспернментом. Установдена быстрая сходимость реоультатов расчета по отношению і границе обреоания матрицы гамильтониана; N ~ (6 - 10) в хаждом ханале.
-
Раоработан J-матричный подход с использованием осцилляторного баоиса х описанию (А'~, 7г~) и (7Г+, А+) реаїции на ядрах с учетом сильной свяои ханалов. Вычисленное сечение реаїции 1еО(К~, *~)}?0 хорошо согласуется с реоуль-татами охсперямента. При расчете впервые учтена свяоь ханалов распада гиперядра с испусханием Л-частицы и иухлонных ханалов распада. Расчеты похаоывают, что при учете эффектов хонтинуума возбужденные состояния гиперядра а 0, лежащие в непрерывном спеїтре, приобретают хонечную ширину ~ ЮОюВ, хоторая не наблюдается в охсперименте ио-оа ниохой разрешающей способности аппаратуры.
8. В рамхах разработанного J-матричного подхода х описанию (т+,А*+)
процессов исследовано влияние непрерывного спехтра на сечение реахций
160(тг+, A'+)jf О. Установлено, что в (7гг, А'+) процессах ачияние хонтинуума про
является иначе, чем в (К~, !Г~) процессах, и вызывает плавный нереоонансный
рост сечения реакции в области анергий (6-20)МоВ. Получено хорошее согла
сие вычисленного сечения реахций 'j'0(k + , K+)\f'0 v шепериментом. иленшфи
цированы все пиіи в сечении реакции. Установлено, что сходимость результатов расчетов (К~, я") и (ir+, К+) процессов наблюдается при границе обреоания N ~ (6 - 10) в хаждом канале.
9. В раміах модели оболочеі выполнен наиболее полный расчет харахтери-
стех гиперядра дії (спехтр, сечение реакции обраоования гиперядра, распадные
свойства). В расчетах учитывалось 215 ниоших (Ohu) и Ihu возбужденных со
стояний гиперядра дії. Установлено, что ароматическая симметрия 5(7^(3) в
гиперядре дії довольно сильно нарушается оа счет раоличия NN и AN сил, а
также вследствие конфигурационного расщепления. На основе разработанного J-
матричного подхода к описанию (К~,т~) процессов установлено, как меняются
под влиянием непрерывного спектра реоультаты стандартного диагоналиоаци-
онного расчета: оависимость сечения реакции от энергии сохраняет свой вид;
в некоторых случаях дискретные состояния, полученные в диагонапиоационном
расчете, как бы "растворяются" в непрерывном спектре ио-оа сильной свяои с
последним и дают вклад лишь в общий фон, не проявляясь в виде реоонансов;
распадные ширины, вычисленные методом А-матрицы, оказываются занижен
ными по отношению к ширинам, полученным с учетом влияния непрерывного
спектра.
10. В рамках метода псевдосостояний опробована возможность применения
J-матричного подхода к решению оадачи трех тел. Разработан формализм рас
чета с использованием осцилляторного базиса, который применен для описания
системы трех сильно взаимодействующих бсоонов. В оавнсимости от сходимости
результатов расчета исследовались границы обреоания матрицы трехчастичного гамильтониана по связанной ларе (пі) и по налетающей третьей частице (щ). Разумная сходимость реоультатов наблюдается при т»і = 7 и nj = 40, что уха-оывает на возможность применения J-матричного подхода к оадаче трех тел.
Апробация работы. Основные реоультаты диссертации докладывались на XXV, XXVII, XXXV, XXXVI, XXXVIII, XL совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Ленинград, 1975; Ташкент, 1977; Ленинград, 1985; Харьков, 1986; Баху, 1988; Ленинград, 1990), Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Казахстан, Алма-Ата, 1992; Россия, Дубна, 1993), Международных семинарах "Теоретико-групповые методы в фиоике" (Россия, Овенигород, 1979; Латвия, Юрмала, 1985), Международном симпозиуме "Симметрии в науке, III" (Австрия, 1988), III Международном симпозиуме "Мезоны и легкие ядра" (Чехословакия, Реж, 1986), Международном совещания по теории малочастачных и хварх-адронных систем (СССР,
Дубна, 1987), Всесоюоной шіоле "Воаимодействие пионов и іаонов с ядрами" (Тбилиси, 1988), рабочем совещании по малочастичным системам (Хабарове!, 1989), XII Европейской конференции по малочастичным системам (СССР, Ужгород, 1990), Международном симпооиуме по фиоике гиперядер (Япония, Шимода, 1991), II Международном симпооиуме по раовитвю научного и технического прогресса на Дальнем Восток (Китай, Хврбин, 1992), Международном совещании "Проблема нескольких тел в фиоике ниоінх энергий" (Казахстан, Алма-Ата, 1992).
Реоультаты исследований, вошедших в диссертацию, вхлючены в монографии:
-
Г.Ф.Филиппов, В.И.Овчареню, Ю.Ф.Смирнов "Микроскопическая теория коллективных вообуждений атомных ядер". Киев, Наукова Думха, 1981.
-
О.Ф.Немец, В.Г.Неудачин, А.Т.Рудчих, Ю.Ф.Смирнов, Ю.МЛувильсхий. Куклонные ассоциации в атомных ядрах в ядерные реакции многонуклонных передач. Киев, Наукова Думка, 1988.
-
Г.И.Куонецов, С.С.Москалюк, Ю.Ф.Смирнов, В.П.Шелест. Графическая теория представлений ортогональных и унитарных групп. Киев, Наукова Думка, 1992.
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа в центральной российской и оарубежной печати.
Структура диссертации. Диссертация состоит ио двух частей и оаключения. Первая часть диссертации состоит ио введения и трех глав основного содержания, вторая часть диссертации состоит иа введения и четырех глав основного содержания. Обьем диссертации - 269 страниц машинописного текста, 30 рисунков, 18 таблиц. Библиографический список литературы содержит 345 наименований.
