Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Основной задачей современной теоретической физики высо-:их энергий является построение единой теории, описывающей ice виды частиц и фундаментальных взаимодействий. В насто-[щее время единственным реальным кандидатом на роль такой 'еории является теория суперструн.
Несмотря на значительные успехи и прогресс теории супер-трун, до сих пор не существует последовательной схемы, опи-ывающей сильновзаимодействующие струны, хотя в послед-[ие 3-4 года наметилось продвижение в понимании непертур->ативных свойств этой теории. Одним из наиболее разработан-[ых пертурбативных методов анализа струнных теорий явля-тся о"-модельный подход, в котором изучаются струны, взаи-юдействующие с фоновыми полями, принадлежащими их соб-твенному спектру. Фундаментальное достижение, полученное
рамках этого подхода состоит в том, что условия кванто-ой конформной инвариантности теории ведут к эффективным равнениям движения для фоновых полей.
Теории струн с безмассовыми фоновыми полями (за исключе-ием дилатона) классически конформно - инвариантны, то есть сточником эффективных уравнений является условие сокращения квантовой конформной аномалии. Однако, если в дей-твие включены дилатон, тахион и любое массивное фоновое оле высших уровней, теория струн не обладает конформной нвариантностью на классическом уровне, поэтому требование вантовой конформной инвариантности означает, по существу, то некалибровочная классическая теория, зависящая от си-темы параметров, используется для построения квантовой терни, являющейся калибровочно - инвариантной при некото-ых специальных значениях этих параметров. Следовательно, озникает общая проблема квантования физических систем, в оторых подобное явление может иметь место.
В ковариантном подходе к теории струн с использованием функционального интеграла эта задача решается следующим образом. Согласно общепринятому рецепту, не все динамические переменные играют одинаковую роль. А именно, функциональное интегрирование проводится по набору струнных координат, а компоненты двухмерной метрики трактуются как внешние поля. Далее, от результата интегрирования требуется независимость от конформного фактора метрики, после чего интеграл по двумерной метрике сводится к конечномерному интегралу по струнным мировым листам различной топологии.
Проблема заключается в том, как описать этот механизм в общем виде в рамках канонического квантования — наиболее естественного и последовательного подхода к построению квантовых моделей в современной теоретической физике.
Наиболее общей реализацией процедуры канонического квантования является метод Баталина - Фрадкина - Вилковыского (БФВ-метод), приводящий к унитарной на квантовом уровне теории с согласованными симметрией и динамикой. Согласно стандартному рецепту БФВ - квантования сначала строится гамильтонова формулировка классической теории, выписываются все связи и вычисляется алгебра их скобок Пуассона. Затем определяются фермионный производящий функционал (БРСТ - заряд) ГІ, генерирующий алгебру калибровочных преобразований и бозонный гамильтониан Н, содержащий информацию о динамике теории. Самосогласованность на квантовом уровне обеспечивается требованиями нильпотентности оператора БРСТ - заряда и его сохранения во времени.
В случае струны в массивных фоновых полях конформная инвариантность на классическом уровне отсутствует. Следовательно,, отсутствуют связи, образующие калибровочную алгебру, что приводит к невозможности построения функционала О по стандартным правилам.
Данная работа посвящена проблеме построения общей схемы, позволяющей формулировать в рамках БФВ-квантования
салибровочно-инвариантную квантовую теорию по классиче-жой теории, не обладающей этой инвариантностью, и приме-іению этой схемы к задаче получения эффективных уравнений изижения для массивных фоновых полей из спектра бозонных л-рун.
Цель работы
Цель диссертационной работы заключалась в решении следующих задач:
-
Разработать в рамках расширенного канонического кван-ования схему, позволяющую по исходной классической нека-[ибровочной модели строить квантовую калибровочно - инвариантную теорию, не расширяя исходное фазовое простран-тво теории введением вспомогательных нефизических степе-ей свободы.
-
Пользуясь предложенной схемой, получить квантовую кон-юрмно - инвариантную теорию замкнутой бозонной струны, заимодействующей с фоновыми модами низших уровней: основою (тахионного), безмассового и первого массивного.
-
Получить эффективные линейные уравнения для этих фо-овых полей.
-
Опираясь на представленный метод квантования, постро-ть согласованную со свободной моделью квантовую конформ-о - инвариантную теорию открытой бозонной струны, взаимо-ействугощей на границе мирового листа с полями собственных изших состояний: тахионного, безмассового и первого массив-эго.
5. Получить линейные эффективные уравнения для этих йо
ги.
Научная новизна и практическая ценность работы
В работе впервые получены следующие результаты. Сформулирована общая задача построения рецепта кван-тания классической некалибровочной теории, приводящего
к квантовой калибровочной. В рамках канонического подхода представлен метод квантования, отвечающий данной цели. Развитая схема квантования имеет общетеоретическое значение и может оказаться полезной не только в теории струн, но и при изучении других моделей.
Предложенный метод применён к теориям замкнутой и открытой бозонных струн, взаимодействующих с фоновыми полями, отвечающими состояниям тахионного, безмассового и первого массивного уровней. В линейном по фоновым полям приближении построены квантовые калибровочные формулировки соответствующих теорий, согласованные со свободным случаем. Получены эффективные линейные уравнения для фоновых полей. Доказана их эквивалентность уравнениям для полей струнного спектра соответствующих уровней.
Предложен общий подход к проблеме выбора упорядочения, позволивший получить ограничения на тип упорядочения операторов осцилляторных мод разложении струнных переменных, следующие из требования согласованности со свободной теорией, и найти семейство допустимых способов упорядочения. При расчётах использовано упорядочение, принадлежащее этому семейству. Вычисления производились в терминах символов операторов. Для этого использовались фундаментальные свёртки операторов динамических переменных, регуляри-зированные предложенным в работе методом.
Изложенные результаты могут быть применены к получению нелинейных уравнений, описывающих взаимодействие фоновых полей; к теориям (супер)струн, взаимодействующих с фоновыми полями различных возбуждённых уровней.
Публикации
Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в 9 работах.
Структура и объем работы
