Введение к работе
,С' . -1 Актуальность темы. Важнейшая проблема современной теории — перенормировок - это проблема согласования вычитательной процедуры с требованиями внутренней симметрии рассматриваемой модели. Один из способов решения этой проблемы состоит в построении инвариантных регуляризации, го есть регуляризации, сохраняющих тождества Уорда.
Обычно в теориях с нетривиальными симмотриями используются либо размерная регуляризация0', либо регуляризация с помощью высших ковариантных производных'2).
Метод высших ковариантных производных наиболее удобен для общих доказательств (например, для доказательства унитарности перенормированной теории). В таких доказательствах используется, по сути, лишь существование инвариантного регуляризованного действия.
В большинстве конкретных расчетов применяется сейчас размерная регуляризация. Это, безусловно, удобная и корректная процедура. Она сохраняет калиОровечную симметрию в теориях Янга-Миллса. Однако известно. что возможности размерной регуляризации на самом деле ограничены. Например, она нарушает суперсимметрию' э'.
Уместен вопрос, существуют ли иные схемы регуляризации, которые "столь же хороши", как и размерная регуляризация, по отношению к калибровочным теориям, но имеют шансы "обслужить" также и другие теории (суперсимметричные и т.д.).' В настоящей
(1)'t Hooft G., Veltman M. Nucl.Phys. (1972) V.B44, p.189. '2)Славнов д.а., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей, М., Наука, 1988
(3>Avdeev L.V., Vladimirov A.A. Nucl.Phys. (1983) V.B219 р.262.
диссертации рассматриваются задачи, связанные с построением таких регуляризации.
Научная новизна и практическая ценность. Диссертация содержит следующие результаты.
1)0писан класс регуляризации (т. е. класс регуляризованных операторов хронологического упорядочения т ), сохраняющих такие основные свойства формального ряда теории возмущений, как коммутативность операций хронологического упорядочения и вариационного дифференцирования по полям, возможность интегрирования по частям в фзйнмановских интегралах и редукционные формулы. Наличие этих свойств необходимо для любой инвариантной регуляризации.
2)Показано, что любая регуляризация из рассмотренного класса сохраняет калибровочную инвариантность в абелевых . калибровочных теориях.
3)Выявлены механизмы компенсаций на диаграммном уровне в тождествах Уорда для неабелевых калибровочных теорий. Это позволяет анализировать нелагранжевы регуляризации, в частности, регуляризации из нашего класса,
4)Предложен вариант регуляризации (отличной от размерной регуляризации и метода высших ковариантных производных) из описанного класса, который сохраняет калибровочную инвариантность в однопетлевом приближении (в этом приближении она совпадает с регуляризацией, предложенной в работе*4>), а также в двухпеглевом приближении, по крайней мере, для поляризационного оператора.
5>Изучена взаимосвязь полных тождеств Славнова-Тейлора (эквивалентных БРСТ-симметрии действия) и т.н. "линеаризованного"
:t Hooft G. Nacl. Phys. (1971) V01.B33 p.173
тождества Славнова. Показано, что при некоторых естественных ограничениях на регуляризацию теория, удовлетворяющая "линеаризованному" тождеству Славнова, оказывается ВРСТ-инвариантной после некоторой линейной замены переменных.
б)Введена новая параметризация детерминанта Фёддеева-Попова при помощи "естественной" системы гостов, позволяющая придать неформальный смысл "линеаризованному" тождеству Славнова.
Как показал И. Hobothh's\ регуляризации из нашего класса не нарушают инвариантности суперсимметричной электродинамики.
Полученные результаты являются новыми и могут быть использованы для построения и исследования инвариантных регуляризации в моделях с высокой внутренней симметрией.
О методе исследования. Основную роль в формулировке наших рецептов играют массовые параметры, которые мы называем "мягкими массами" и которые специальным образом вводятся в интегралы, соответствующие диаграммам Фейнмана. Чтобы пояснить роль, которую играют массовые параметры в процедурах регуляризации и перенормировки, заметим, что, например, регуляризованную сильносвязную скалярную диаграмму можно представить в следувдем виде:
Greg(Pi,...,pn) = /dq^.-dq^ faut...dnL х
Здесь l - число внутренних линий в диаграмме, я - число независимых петель; по параметрам и , называемым "мягкими
J. Movotny, Int. J. Mod. Phys. A 7 (1992) p.41-59.
массами", производится интегрирование с весовой функцией р(я ,...,ц), имещей носитель в области иіго. При этом предполагается, что функция р(д , ...,uL) имеет достаточное число равных нулю первых моментов, то есть
і і, J"dMt...duL цК..иь р(иі,..,цІ) =0, і^...+іь & N.
Снятие регуляризации осуществляется предельным переходом р(и ,...,wL)—>«(u }...a(uL) в смысле обобщенных функций. "Глубина" регуляризации определяется числом n, то есть тем, сколько именно первых моментов функции р(и ,...,иь) равно нулю.
Понятно, что проблема построения инвариантных регуляризации будет решена, если научиться вводить в теорию "мягкие массы" п., не нарушая ее внутреннюю симметрию - каждый набор подходящих весовых функций,' сопоставленных диаграммам Фейнмана, определит кап конкретную регуляризационную схему. В моделях, где внутренняя симметрия нетривиальна, "мягкие массы" должны вводиться в различные диаграммы согласованным образом.
Проблема инвариантной перенормировки также сводится целиком к проблеме инвариантного введения "мягких масс". Действительно, "мягкие массы" в диаграммах теории .можно использовать как массивные параметры, фиксирующие конкретную схему так называемой "перенормировки с мягкой массой"'6,7). Таким образом, результатом данной работы, фактически, являются также рецепты инвариантной перенормировки.
Обьем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения,' трех глав основного текста, заключения и приложения.
C6)Zavialov O.I. Renormalized Quantum Field Theory. Kluwer Academic Publishers, 1990.
<7>Lowenstein J.H. ComBun.Math.Phys. (1976) v.47 p.53.
содержит список литературы из 23 наименований.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах отдала квантовой теории поля МИРАН, а также на следующих конференциях: "Адронные взаимодействия" (Прага,1988), сессия Отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1990), їх Международное совещание по проблемам квантовой теории поля (Дубна, 1990).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы, список которых приводится в конце автореферата.
Похожие диссертации на Об инвариантных регуляризациях в квантовой теории поля
