Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время наиболее вероятным кандидатом па роль объединенной теории фундаментальных взаимодействий рассматривается теория суперструн, которая в низко-шсргстичсс ком переделе приводит либо к теории гравитации (замкнутые струны) либо к теории поля Янга-Миллса (открытые струны) В рамках теории возмущений теория суперструн, как теория протяженных объектов, снимает пробпсму ультрафиолетовых раеходимое.тей, присущую теории точечных фундаментальных объектов, и позволяет по( троить свободную от расходимостей кваптовую теорию гравитации. Однако, по-< кольку существует несколько вариантов теории суперструн, также как и способов их компактификации, то непонятно какой и і них является более "щ>авильньш"и, етсдо-ватслыю, проблема построения единой теорпи в таком подходе остается открытой.
Попытки выхода за рамки теории возмущений в теории супорструп привели к появлению М-теории, в рамках которой различные типы суперструн рассматриваются как воімущения в окрестности различных вакуумов М-теории, а связь между различпы-ми теориями супсі>струн обеспечивается преобразованиями дуальпоети. Низкозпсргсти-ческим пределом М-теории является теория D — 11 супергравитации. При размерной редуктгип этой теории вошикает D — 10 супергравитааяя, которая является полевым предстой теории і j нерструн типа ПА. Основными объектами М-теории являются бра-иы и струны. Согласно М-теории векторные поля локализованы па гиперповерхностях D-бран, а азаимодействие между D-брапами осуществляется посредством открытых струп Такой симбиоз между открытыми и замкнутыми струпами позволяет описывать один и те же .крфскты как с помощью открытых струп (поле Япга-Миллса) так и помощью замкнутых счрун (гравитация) Подобное свойство называется AdS/CFT соответствием, и благодаря ему устанавливается связь между определенным образом компактифицированной К'орисй ИВ супеїнтрупьі (супрегравитацией в D = 5 AdS) иАС = 4 <упереимметричпой конформной теорией поля Яша-Миллса Таким образом, исследование квантовых расшщичшых С}псреимметричпых теорий поля Япга-Миллса приобретает особую актуальность В частпости, изучение .«(х^ктионого действия М = 4 (упереимметричпой теории поля Янга-Миллса является важным для понимания взаимосвязи между квантовой теорией поля и теорией < хруп. Для получения четырехмерной теории можно тучать >3-браны. что приводит к И - 4 супере имметричиой калибровочной теории Потенциал взаимодействия набора из п параллсльпых >3-брап описывается в низкоэпергстическом пределе действием Борца-Ипфсльда и совпадает с пи жоэнергетичесшш "крфсктивным действием А/" = 4 супсрсиммстричпой теории Япга-Мяллса с калибровочной группой SU(n) споптанно нарушенной до !7(1)"_1
Максимально расшиі)Єішая М = 4 суперсимметричпая теория поля Япга-Миллса обладает іамсчатсльньши свойствами как на классическом, так и па кваптовом уровпе Она является ультрафполстопо-копечпой, копформно-ипвариалтной квантовой теорией и предполагается, что она еамодуальпа относительно пепертурбативных преобразование НАЦИОНАЛЬНАЯ ) БИБЛИОТЕКА I СПетер«грг«л^1
оэ mjmrfJJ}
"її! «і»
пий, пгікчюдящих область слабой святи в область сильпой сияли и наоборот Таким образам исстсдовапис всех квантовых свойств этой теории является очень актуальной и важпой задачей.
К настоящему моменту не существует строго описания упомянутой выше М-тсории В качестве альтернативного подхода к струпной иптсрпі>етации JW-тсории существует матричный подход, основанный на идее, что с точки -трения эффективной калибровочной теории поля координаты пабора О-бран можно рассматривать как с обствепные значения матрицы скалярного поля Подобное паблюдепие позволяет интерпретировать некоммутативпость матриц как проявление пекоммутативпоети коордиігат, что приводит к необходимости изучения пс(апти)коммутативпых теорий поля
Особеппый интерес привлекают теории па пространствах с пеаптикоммутатиБпыми нечетными координатами Например, введение ноаптикоммутативпости для грассмаи-повых координат в N = 1 супсрсиммстричпых калибровочных теорий в четырехмерном пространстве показало наличие взаимодействия с гравифотоппым суперночем F"P, возникающим из амплитуд высшего рода в топологический теории суперетруи. Зай-берг предложит расширить некоммутативпость как в секторе четных так и печет-пых коордипат, по с условием коммутативности киральных коордипат Такая дгфор-мация приводит к тому, что почетные координаты формируют алгебру Клиффорда, а обычные простраііствопно-времгшшс координаты уже не коммутируют. Это дефор-мация сохраняет часть суперсимметрий и имеет интересные свойства в точки зрения теории поля Заменяя в известных теориях все обычные произведения па звездочка-произведения, мы получим новые суперсимметричпые теории па псаптикоммутативиом супсрпрострапствс Поскольку алгебра деформированной еупс]>симметрии имеет хорошо определенные представления, в новых теориях сохраняются понятия киральных и векторных еуперполей Дтя исследования квантовых свойств таких теорий необходимо научится вычислять эс1х1>сктивпос действие. Специфика пе(анти)коммутативпости приводит усложнению «ой іадачи поскольку такие теории являются пелокальпыми и содержат много вершин е производными, что ведет к проблеме пепс]>епормируемо-сти такой квантовой теории. Это означает что некоммутативная геометрия приводит к с пецифичоской структуре членов в іаимодействия, которые содержат высшие производ-пые Подобная структура приводит к смешиванию ультрафиолетовых и инфракрасных эс]м1>сктов, а интегрирование высокоэпсргстичсских етепепей свободы приводит к появлению пизкоэпергстических раеходимоетей Таким образом разработка методов вычисления эффективного действия для пскоммутативпых теорий является актуальной задачей.
Цель настоящей работы состоит в изучении новых свойств одпопстлевого эффективного действия N = 4 супергимметричной теории поля Япга-Миллса, а также в исследовании структуры голомоіирпьгх квантовых вкладов в эффективное действие псаптикоммуіативпой модели Вееса-Зумипо, обладающей Н = \ супере имметрией.
В диссертации строится разложение по производным одпопетлевого эффективного
действия Л/- = 4 супереиммотричпой тесцяга поля Япга-Миллса, содержащей вес поля N — 4 векторного .мучьтиплота. Дія этого рассматривается формулировка Н = 4 суперсимметричпой теории поля Япга-Миллса в термипах N — 1 супорполей и получеп-пое одпопстлевое эффективное действие, используя приближение постояпных абс левых папряжешюстрй F,, входящих в состав калибровочного N — 1 вскторпого мультипло-та, и постоянных полей гипермультиплетов, выражается в терминах N = 1 суперпочей
( Анализируется возможность восстановления N = 4 формы полученных результатов
С этой цетьк) используется формализм Л/" = 2 гармонического супорпрострапства, с помошыо которого можно восстановить скрытую М — 2 суперсиммотршо М = 4 супоі>-симметричпой теории поля Яігга-Миллеа и восстановить отсутствующие, зависящие от
' гипермультиплетов, члены.
Кроме того, в диссертации исследуется обшая структура голоморфных квантовых вкладов в эффективное дрйствир псалтикоммутативпой N = \ < упо|>симмотричіюй модели Вссса-Зумшю Изучается {)азложсние одпопстлрвого эффективного потенциала в ряд по степеням киралыюго суперполя Ф, его производным Х)2Ф и формулируется процедура последовательного вычисления коэффициентов этого ряда Строится точное иптогралыгое щ)едставлепие одпопетчового эффективного потенциала
Научная пови-зпа. В диссертации впервые получены следующие результаты:
Дчя Af = 4 супорсиммотричной теории поля Япга-Миллса впервые получено разложение по производным однопотлевого эс-хрективкого действия, зависящего от всех полей векторного Н — 4 мультиплота. Несколько первых членов этого разложения получены в явно М = 2 суперсиммет1)Пчпой фоі)ме. Предложен метод восстановления М — 4 cjперсимметрии полученных вкчадоп Показало, что для восстановления N = 4 супс|>-симметрии требуется квантовая деформация исходпых клас сичі* кн\ преобразований. Предложена самосопдеовалная процедура вычисления квантовых деформаций и восстановления N = 4 супсі симметрии
В нкантикоммутативпой N = \ с.уперсимметричпой модели Восса-Зумино одпопст-
левой киральпый Э(1к1>ектиппый потопциал получен в двух ([юрмах: в виде точного инте
грального представления по собственному вухтепи и d виде разложения по спипорпым
производным (|юповых полей. Продемонстрировано, что вычиелепие теплового яді>а в
I интегральном представ, юнии сводится к нахождению следа оператора эволюции для
осциллятора с аптикоммутирующими коордипатами фазового пространства
Получены вес расходящиеся и несколько конечпых вкладов Показало, что вычисле
ние конечных вкладов в киральный эффективный потенциал связано с представлением
I Мсллипа-Барпса гипергсомотрических функции нескольких переменных, которые для
ацтикоммутирующих переменных являются конечпыми полиномами, и их всегда можно выразить через некоторое явездочка-щюизведгнис
В( е новые ре г/льтаты для одпопетлевых поправок к эффективному действию, рае-i мотренные в диесе[)тации, впервые получены па основе метода символов операторов,
сформулированного в N — 1 гупсрпгмстраиствс
Научная и практическая цспность результатов работы Полученные в диссертации результаты связаны с решением актуальных научных проблем в рамках фундаментальных направлений современной теоретической физики пи-соках энергий Они ведут к более глубокому пониманию структуры эффективного действия в суперсимметричпых полевых теориях и развитию общих методов исследования эффективного действия Практическая значимость результатов обусловлена воі-мпжішм их применениям к решению следующих важных щюблсм суперсимметричной кваптовой теории поля и теории супе.рструп:
-
Изучение структуры эффсктивпого действия в высших порядках петлевого разложения п моделях кваптовой теории поля с расширенной суперсиммстрисй, включая // - 4 суперсиммслгричную тео]жю поля Япга-Миллса.
-
Построение эс]к|>сктивпого действия п Н = 4 супсрсиммстричной теории поля Янга- Миллса, зависящего от всех полей Л/- = 4 векторного мультип лета, па непостоянном фоне с учетом высших порядков по напряженности Н —1 векторного мультишесга
3 Исследование взаимосвязей между взаимодействием ?3-брап в теории суперструн и зс}крсктиппым действием N = 4 супс])Симметричпой теории поля Япга-Милка вне рамок ведущего пиэкоэпсргстичсского п])иблажсния
4. Вычисление квантовых дехіюрмаций преобразований суперсимметрии в расширенных суперсимметричпых теориях поля
о Нахождение киральпого эс1х|>сктивпс>го потенциала в Н = 1,2 супгрсимметрич-цых калибровочпых теориях с деформщюваппыми в фермиоппом сектор суперпрострап ствах, ведущими к моделям с И= 1/2,1 суперсимметриями соответственно
На защиту выносятся следующие положения: 1 Получено разложение, однопетлевого -*1к|)Сктивпого действия N = 4 суперсимметричной теории Япгл-Миллса с учетом вклада полей как N — 2 векторного мультиплета гак и гипермульгивлота. Вычислспы посколько членов разложения в явно N = 2 еупер-симчетричиой <1юрмс. Сравпснис. речу штатов вычисления с известными результатами показывает их непротиворечивость.
-
Выяснено, что получеппые члены разложения пе обладают Ы = 4 супсіїсиммстрисй и указаны причины этого Предложен способ восстановления N — 4 супорс имметрип в члепах разложения эффективного действия. Показало, что для этого требуется учитывать дополпитс шные члены. В явном виде вычислспы несколько дополнительных членов Продемонстрировало, что непротиворечивая самосогласоваппая процедура восстановления А/ = 4 суперсимметрии с необходимостью ті>сбуот кваптовой деформации классических преобразований суперсимметрии. Несколько квантовых поправок к классическим преобразованиям вычислены явно.
-
На основе процедуры восстановления М = 4 гупезжимметрии в членах разложения эффсктивпого действия получен способ вычисления высших поправок в эс|>фск-
гивпос действие, игполыуя поправки низшего порядка и деформированные* квантовые преобразования N = 4 супсрсиммстрии
-
Иіучена структура одпопеттсвых поправок к кирачыюму эффективному действию N — 5 модели Всеса-Зуиипо Прсдтожсп метод вычиетепия одпопепепого киралыю-го эффективного погепциала По тучепо точное интегральное, представтепие для одть петтепого карального потенциала.
-
Предстатспо разложение одпопетпевого карального потенциала Вычислены расходящиеся и некоторые конечные вклады Найдено значение одпопепевого киралыто-го потенциала па фоне постоянных потей. На непостоянном фойе вычислено псскочько чтецов разпожения и показано, что любой ччен разложения выражается черс? гиггер-гсомстрпчсс кую (функцию псско чьких переменных Проанализирована (груктура вкладов в секторе скалярных полей.
Апробация работы. Рсч\тьтаты, изложенные в диссертации, докладывались на международных конференциях и совещаниях- "11 Международная конференция "Тсорсгичс< кис и -экспериментальные проблемы общей ісории относитетыюсти н гравитации"(Томск, 2002 г ), Международное совещание "Супсрсиммстрии и кванювые с^шотрии"(Объсдипсппый Ин-(тигут Ядериих Исследований, Дубна, 2003 г.); Международное совещание "Квантовая теория поля во внешних поіях"(Оклахомский университет, Норман, США, 2003 г)
Осповпые 1>сзультаты диссертации опубликованы в 7 печатных работах, перечи-( тонных в заключительной части автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав осповпого текста и Заключения. содеі>-жащего основные резутьтаты работы, а также списка цитируемой литературы из 332 наименований. Объем диссертации составляет 167 страниц текста.
