Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Настоящая диссертация посвящена исследованию проблем звездного динамо.
Считается, что хорошо известный 11-летний цикл солнечной активности связан с тем, что в конвективной оболочке Солнца работает механизм динамо, основанный на совместном действии спиральной турбулентности (а-эффекта) и дифференциального вращения.
Стандартная схема динамо, предложенная в 1955 г. Паркером, состоит в следующем. Рассмотрим поле магнитного диполя, находящегося в центре Солнца. Дифференциальное вращение создает из этого полоидального магнитного поля тороидальное поле, находящееся где-то внутри конвективной зоны Солнца. Для того, чтобы замкнуть цепь самовозбуждения магнитного поля, необходимо из возникшего тороидального магнитного поля создать новое полоидальное магнитное поле. Считается, что это происходит за счет нарушения отражательной инвариантности течений в конвективной зоне Солнца. Мерой этого нарушения является т.н. гидродинамическая спираль-ность или (а-эффект). Эта схема при подходящем выборе параметров действительно приводит к самовозбуждению магнитного поля, тороидальная компонента которого имеет вид т.н. динамо-волн, распространяющихся в каждом полушарии от средних широт к солнечному экватору. Представляется весьма вероятным, что те же генераторы магнитного поля действуют и в полностью конвективных звездах, так что в них тоже возникает цикл
активности, связанный с работой динамо.
Проблема, однако, состоит в том, что физические параметры полностью конвективных звезд (например, их дифференциальное вращение) известны несравненно хуже, чем соответствующие параметры Солнца. Поэтому в дополнение к методам прямого численного моделирования хотелось бы получить пусть грубый, но робастный метод исследования динамо. Этот метод должен использовать лишь небольшое число интегральных параметров, характеризующих роль в процессе генерации магнитного поля нескольких базисных функций, и выявлять отличия динамо в полностью конвективной звезде от динамо в сферической оболочке (конвективной зоне Солнца). В настоящей диссертации автор предлагает подобный метод.
Понятийный аппарат и методы исследования
Работа опирается на терминологию и результаты из работ по теоретической физике, математической физике, астрофизике,магнитной гидродинамике и по классической теории электромагнитного поля.
В работе используются следующие понятия, относящиеся к теории динамо:
1. Полоидальное и тороидальное магнитные поля.
Полоидальное поле - это поле магнитного диполя в вакууме. Имеет только радиальную и широтную компоненты. Убывает на пространственной бесконечности. Тороидальное поле имеет только азимутальную компоненту. Оно локализовано только в конвективном слое звезды, вне него оно равно нулю. Формула для разложения магнитного
поля на полоидальную и тороидальную составляющие имеет вид:
В = Вт + ВР = rot rT + rotrot гР, (1)
где Т и Р - скалярные потенциалы тороидального и полоидального поля, соответственно.
11-летний цикл солнечной активности. Замечательной чертой солнечной активности является ее повторяемость или периодичность. 11-летний цикл солнечной активности широко известен как в научном сообществе, так и среди широкой общественности. Он был открыт в 1893 г. астрономом-любителем Генрихом Швабе из Дессау. Известно, что количество солнечных пятен, полная площадь занимаемой ими поверхности и некоторые другие свойства активности связаны с изменениями напряженности магнитного поля во время 11-летнего цикла. С учетом смены знака крупномасштабного магнитного поля Солнца при переходе от цикла к циклу, тороидальная компонента которого с пятнами и полоидальная компонента представляет собой диполь, эта периодичность в действительности является 22-летней.
а-эффект. Во вращающейся звезде под действием силы Кориолиса происходит нарушение отражательной инвариантности. В результате в каждом из полушарий преобладают только правовинтовые или только левовинтовые вихри, т.е. солнечная конвекция не является зеркально симметричной. В электродвижущей силе электромагнитной индукции возникает член, параллельный (а не перпендикулярный, как обычно) среднему магнитному полю. Соответствующий коэффициент пропор-
циональности принято обозначать буквой а, а само явление называть «-эффектом. Количественная теория «-эффекта была развита в 60-ых годах Штеенбеком, Краузе и Рэдлером.
4. Дифференциальное вращение. Явление дифференциального вращения связано с тем, что различные широтные слои вращающейся звезды движутся с разной скоростью. Например, экватор Солнца движется быстрее полюсов примерно на 20%.
Основным математическим аппаратом настоящей диссертационной работы является аппарат теории динамических систем невысокого порядка.
Цели диссертации
Накопленный за прошедшее время опыт численного моделирования задач звездного и галактического динамо и результаты астрономических наблюдений наводят на мысль, что предложенное Паркером объяснение не совсем точно отражает реальную картину звездного динамо. Схема Паркера не предназначена для описания деталей солнечного цикла, поэтому она не включает многих важных элементов солнечной магнитной гидродинамики. В частности, в ее рамках возбуждаемое магнитное поле неограниченно растет. В реальности этот рост, конечно, так или иначе подавляется, но само распространение волны магнитного поля сохраняется. Также результаты численного моделирования и астрономические наблюдения показывают, что динамо в полностью конвективных звездах имеет определенную специфику. Выявление этой специфики кажется интересным потому, что
к полностью конвективным относятся большинство звезд типа Т Тельца, которые являются одними из классических объектов астрофизики.
Целью настоящей работы являлось построение простого качественного метода исследования задач звездного динамо. Этот метод должен использовать лишь небольшое число интегральных параметров, характеризующих роль в процессе генерации магнитного поля нескольких базисных функций, и выявлять отличия динамо в полностью конвективной звезде от динамо в сферической оболочке (конвективной зоне Солнца).
Научная новизна
Для изучения моделей звездного динамо автором предложен метод ма-ломодового приближения. Этот метод использует конечномерную аппроксимацию задач звездного динамо с помощью нескольких специально подобранных базисных функций.
Численное исследование задач динамо должно опираться на знание большого числа параметров системы, о существовании которых для многих звездных тел мы можем только догадываться. Вместо этого, в диссертационной работе задачи звездного динамо исследуются с помощью метода маломодового приближения, использующего лишь небольшое число интегральных величин в качестве входных параметров. Идея построения предлагаемой модели состоит в следующем. После начального периода роста магнитное поле в звезде так или иначе стабилизируется, его рост прекращается и возникает режим, напоминающий автоколебания. Можно полагать, что при этом система перестроилась так, что динамо стало марги-
нально устойчивым. При этом можно надеяться, что решение можно представить как суперпозицию небольшого числа подходящим образом подобранных мод свободного затухания. Собственно, классическое объяснение Паркера, представленное выше, как раз и излагает работу динамо на языке эволюции двух мод свободного затухания под действием двух источников генерации, дифференциального вращения и спиральности.
При этом показано, что метод дает решения, качественно воспроизводящие поведение реальных магнитных тел, таких как Солнце и звезды типа Т Тельца.
Разработанный метод был применен для простых качественных моделей, описывающих генерацию магнитного поля в полностью конвективных звездах и в звездах с тонкой конвективной оболочкой. Были рассмотрены кинематические и нелинейные модели динамо. Был проведен сравнительный анализ теоретических результатов с результатами астрономических наблюдений.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту
Разработан метод маломодового приближения, базирующийся на аппроксимации уравнений звездного динамо несколькими специально отобранными модами. При этом качественные свойства уравнений сохраняются. Метод применен к нескольким важным задачам астрофизики.
На основании анализа конечномерных задач показано, что в полностью конвективных звездах ожидается циклическая активность, при-
чем волна, характеризующая распространение тороидального магнитного поля, будет стоячая.
3. Установлено, что маломодовая аппроксимация в кинематической и нелинейной модели дает большое разнообразие режимов в разных параметрических областях, которые воспроизводят основные свойства солнечного и звездного динамо.
Теоретическая и практическая значимость
Накопленный опыт астрофизических исследований показывает, что астрономические наблюдения нуждаются в планировании. Поэтому представляется полезным на качественном уровне понять, какие именно величины мы должны наблюдать. Результаты, полученные в диссертации, могут быть применены для исследования задач астрофизики в Государственном Астрономическим институте им. П.К. Штернберга, Физическом институте им. П.Н. Лебедева, Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова Российской Академии наук и других астрономических институтах.
Вклад автора
Основные результаты полученные в данной диссертационной работе были впервые получены автором. Постановкой задачи, обсуждением и анализом научных результатов занимался Д.Д. Соколов. Во второй главе диссертации с целью ознакомления были приведены с комментариями резуль-
таты астрономических наблюдений, проанализированных С.А.Ламзиным и
А.А.Ермашом.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на следующих конференциях:
Международная конференция International Astrophysical Union Symposium 259, Santiago, Tenerife, Spain, November 3-7, 2008,
XV международная науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов Москва, 2008,
XI Пулковская международная конф. по физике Солнца Физическая природа солнечной активности и прогнозирование ее геофизических проявлений, ГАО РАН, Пулково, СПб, 2007,
16-ые матем. чтения Российского Государственного Социального Университета, Руза, 2007,
17-ые матем. чтения Российского Государственного Социального Университета, Руза, 2008.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 9 работ (5 статей в печатных научных журналах, 2 статьи в сборниках трудов конференций и 2 тезиса конференций). В журналах из списка ВАК РФ опубликовано 4 статьи.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из титульного листа, оглавления, введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 130 страниц. В ней имеется 28 рисунков. В списке литературы 68 наименований.
Ключевые слова
Динамо, динамо-число, ски;-динамо, а—эффект, дифференциальное вращение, баттерфляй-диаграмма, тороидальное и полоидальное магнитное поле, конвективная зона, магнитная спиральность, крупномасштабное магнитное поле.
