Содержание к диссертации
Введение
1 Макроскопические уравнения Эйнштейна для гравитационно взаимодействующих частиц с разными массами 13
1.1 Краткий обзор 13
1.2 Микроскопические уравнения 24
1.3 Макроскопические уравнения 26
1.4 Релятивистское кинетическое уравнение с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию 33
1.5 Упрощение макроскопических уравнений 42
2 Макроскопические уравнения Эйнштейна и Максвелла для релятивистской плазмы 57
2.1 Введение 57
2.2 Микроскопические уравнения : 58
2.3 Усреднение микроскопических уравнений 64
2.4 Макроскопические уравнения Эйнштейна и Максвелла для релятивистской плазмы 82
3 Макроскопические уравнения Эйнштейна в приближении локального термодинамического равновесия 88
3.1 Физическая интерпретация дополнительных слагаемых макроскопических уравнений Эйнштейна и Максвелла 88
3.2 Ультрарелятивистское и нерелятивистское приближение 91
4 Приложение макроскопических уравнений Эйнштейна в космологии 94
4.1 Оценки дополнительных слагаемых макроскопических уравнений Эйнштейна в мире Фридмана , 94
4.2 Однородные и изотропные космологические модели 98
4.3 Космологическая модель I типа Бианки 100
4.4 Анизотропная космологическая модель с осевой симметрией и однородным магнитным полем 105
4.5 Возмущения в мире Фридмана в приближении локального термодинамического равновесия 109
Заключение 118
Литература
- Релятивистское кинетическое уравнение с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию
- Микроскопические уравнения
- Ультрарелятивистское и нерелятивистское приближение
- Космологическая модель I типа Бианки
Введение к работе
Космология и астрофизика являются хорошо обоснованными и быстро развивающимися областями знаний. Теоретические основы современной космологии были заложены в работе Фридмана [28] и развиты в работах Гамова [29, 30], предложившего модель горячей Вселенной. Обоснованием моделей Фридмана являются наблюдения Хаббла [32] красного смещения в спектрах галактик и открытие реликтового излучения [21, 51].
В последние десятилетия для решения своих проблем космология и астрофизика привлекают все новые и новые области теоретической физики. Наибольшее прикладное значение имеет общерелятивистская кинетическая теория [35 - 44, 84, 90 - 95, 109 - 127, 131, 139, 161, 162, 164, 167,168,82, 16,53-55].
Помимо космологических приложений релятивистская кинетика используется для решения других задач: исследование процессов взаимодействия гравитационных волн со средами [1, 2, 12, 17, 24, 27, 50, 63 - 68, 74, 78 - 80, 97, 98, 101 - 108, 150, 152, 165, 175], описание излучения гравитационных волн электродинамическими системами [78] и гравитационно - волнового эксперимента [2, 50, 56, 63, 65 - 67, 74, 79, 80, 95, 97, 103 - 105, 165, 175].
Основы релятивистской кинетической теории были заложены в 60 -е годы в работах Черникова Н. А. [13, 14, 168 - 174], Власова А. А. [77], Г. А. Таубера, Дж. Вайнберга, Р. Линдгвиста и других [25, 26, 31, 36, 38, 52, 47, 57, 82]. Построение общерелятивистской кинетической теории полностью не завершено до сих пор. Основной проблемой остается динамическое обоснование релятивистских кинетических уравнений. Можно выделить следующие работы, содержащие некоторые подходы к такому обоснованию: [37 - 40, 85, 86, 95, 124, 125, 130 - 132, 154, 158 - 160J. В работах [9, 10, 58, 45,19, 20, 167] развивается релятивистская кинетическая теория квантовых систем в искривленных пространствах. В работах [16, 53 - 55, 82] на основе релятивистской кинетики строится гидродинамика космологической плазмы. Динамический подход позволяет обосновать столкиовительиые члены в кинетических уравнениях и учесть множество факторов, влияющих на акт столкновения, которые невозможно рассмотреть в феноменологическом подходе. Актуальным является вопрос воздействия гравитационного поля на акт столкновения. Существуют определенные трудности при написании интеграла столкновения для системы самогравитирующих частиц, которые были отчасти решены в работах Захарова А. В. [124, 125, 130 - 132]. Динамическое обоснование в релятивистской кинетической теории сталкивается со множеством других проблем, которые обсуждались в работах Хакима, Балеску, Израэля, Капдрупа, Черникова и Игнатьева [3 - 6, 33, 34, 36 - 40, 85 - 95]. Подробный обзор этих проблем сделан в работе Хуснутдинова Н. Р. [160]. Отметим некоторые из них.
1. Невозможность сохранения в СТО ковариантности уравнений дли взаимодействующих частиц ("Теорема невзаимодействия" Кюри [18]). Решение проблемы было предложено в работах группы Балеску [3 - 6] и Климоптовича [141, 142, 144]; от динамического описания поля взаимодействия частиц переходят к статистическому описанию. Поле взаимодействия между частицами рассматривается как набор осцилляторов, что приводит к полной функции распределения как частиц, так и осцилляторов поля.
2. Отсутствие в СТО и ОТО единого универсального времени. Это не дает возможности написать одно универсальное уравнение Лиувилля в 8iV - мерном фазовом пространстве для системы, состоящей из N частиц. Но действие релятивистской частицы инвариантно относительно преобразования собственного времени (выбора наблюдателя). Данная инвариантность соответствует свободе выбора поля наблюдателей, или і тіл ер поверхности в пространстве - времени, на которой задается функция распределения [9, 59]. Используя эту свободу выбора, в работах [33, 34, 36 - 40] накладывается следующее условие (условие ковариантной эволюции):
Ті = Т2 = . . . = Тдг = Т, где ті - собственное время і - ой частицы. В работах [22, 86J условие накладывается на координатные времена частиц U: ti — t'i — ... — ijv — і-
3. Конечность скорости распространения взаимодействия частиц, что приводит к запаздыванию взаимодействия. Вследствие этого координаты и скорость частицы в данный момент времени зависят от координат, скоростей и всех их производных остальных частиц, и состояние системы частиц уже определяется всей предысторией системы. Поставленные в данной работе задачи решаются в рамках так называемой предикативной релятивистской механики [46], в ней траектория частицы определяется только координатами и скоростями остальных частиц. Чтобы записать интеграл столкновении в кинетическом уравнении, необходимо взять интеграл от потенциала взаимодействия вдоль траекторий частиц, что представляет невыполнимую задачу. Но в данной работе процедура усредпения производится с точностью до членов второго порядка по взаимодействию. Сам интеграл столкновения, куда входит потенциал взаимодействия, пропорционален квадрату параметра взаимодействия, следовательно, траектории частиц следует рассматривать в нулевом приближении. В этом приближении, как показано, например, в [149], траектория определяется начальными координатами и скоростью частицы.
4. Расходимость интеграла столкновения на больших прицельных расстояниях для гравитационно взаимодействующих частиц. В статистической физике при выводе кинетических уравнений используется так называемый принцип ослабления корреляций. Принцип ослабления корреляций заключается в том, что существует радиус корреляции гьгтакой, что системы частиц, находящиеся па расстояниях R больших, чем радиус корреляции, статистически независимы. Последнее означает, что при R ;> Tkvr двухчастичная корреляционная функция должна достаточно быстро обращаться в нуль. Для применения этого принципа необходимо, чтобы двухчастичная корреляционная функция достаточно быстро стремилась к нулю при R —> со. При наложении этих условий интеграл столкновения сходится, т. о. суммарный импульс, передаваемый всеми частицами данной, конечен.
Гравитационные и электромагнитные потенциалы убывают по закону 1/Л. Такая зависимость не приводит к сходимости интеграла столкновения. В электродинамике эта проблема решается, если учесть самосогласованное электромагнитное ноле, возникает эффект экранирования. В результате потенциал взаимодействия при R —* со имеет вид: йехр("Й' где Rd — радиус Дебая.
В гравитации эффект экранирования отсутствует. Однако и в данном случае самосогласованное гравитационное иоле приводит к нужной сходимости. В частности, это было продемонстрировано на системе гравитирующих частиц в расширяющейся Вселенной [73,123,125,131,132].
Актуальность данной работы. Как известно, макроскопические уравнения Максвелла для сред могут быть получены из микроскопических уравнений Максвелла с помощью усреднения последних по ансамблям [48, 49, 144]. Впервые эта задача была поставлена и решена Лоренцем. Хотя изначально идея макроскопического описания была сформулирована в электродинамике, она необходима во многих других областях физики, в том числе и в общей теории относительности (ОТО). Было бы естественно предположить, что макроскопические уравнения Эйнштейна можно получить путем статистического усреднения микроскопических полевых уравнений, т. е. уравнений Эйнштейна, в правой части которых стоит сумма тензоров энергии—импульса отдельных частиц, что соответствует распределению вещества в виде отдельных малых источников гравитационного поля. Однако, проблема макроскопического описания в ОТО намного сложнее, чем в электродинамике, где максвеллов скис микроскопические уравнения легко усредняются благодаря их линейности. Трудности заключаются в пеплоской геометрии, лежащей в основе ОТО, что отражается в нелинейности уравнений Эйнштейна. Вследствие последнего факта, после усреднения левая часть уравнений Эйнштейна усложняется. Отсюда следует, что классические уравнения Эйнштейна, строго говоря, не являются макроскопическими, где в правой части этих уравнений феноменологически вводят тензор - энергии импульса для сплошной среды, что требует определенного обоснования.
В виду сложности проблемы за прошедшие годы не было предложено теоретически обоснованного перехода от микроскопического к макроскопическому описанию в ОТО, вопрос решался путем постулирования уравнений Эйнштейна заведомо с макроскопическим тензором энергии - импульса.
Тема работы является актуальной для общерелятивистской динамической кинетической теории материи и космологии.
Цель работы. Целью данной работы является разработка процедуры усреднения микроскопических уравнений Эйнштейна и Максвелла для гравитационно и электромагиитпо взаимодействующих частиц с разными массами [128, 129]. Рассматриваются приложения полученных макроскопических уравнений Эйнштейна в космологии.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
В главе 1 выведены макроскопические уравнения Эйнштейна для гравитационно взаимодействующих частиц с разными массами. В 1 рассматривается история и современное состояние проблемы, исследуемой в этой главе. В 2 выписаны микроскопические уравнения Эйнштейна. В 3 излагается метод получения макроскопических уравнений Эйнштейна путем усреднения по ансамблю микроскопических уравнений с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию. В 4 дан вывод релятивистского кинетического уравнение с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию. В 5 упрощаются полученные макроскопические уравнения Эйнштейна.
Релятивистское кинетическое уравнение с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию
Космология и астрофизика являются хорошо обоснованными и быстро развивающимися областями знаний. Теоретические основы современной космологии были заложены в работе Фридмана [28] и развиты в работах Гамова [29, 30], предложившего модель горячей Вселенной. Обоснованием моделей Фридмана являются наблюдения Хаббла [32] красного смещения в спектрах галактик и открытие реликтового излучения [21, 51].
В последние десятилетия для решения своих проблем космология и астрофизика привлекают все новые и новые области теоретической физики. Наибольшее прикладное значение имеет общерелятивистская кинетическая теория [35 - 44, 84, 90 - 95, 109 - 127, 131, 139, 161, 162, 164, 167,168,82, 16,53-55].
Помимо космологических приложений релятивистская кинетика используется для решения других задач: исследование процессов взаимодействия гравитационных волн со средами [1, 2, 12, 17, 24, 27, 50, 63 - 68, 74, 78 - 80, 97, 98, 101 - 108, 150, 152, 165, 175], описание излучения гравитационных волн электродинамическими системами [78] и гравитационно - волнового эксперимента [2, 50, 56, 63, 65 - 67, 74, 79, 80, 95, 97, 103 - 105, 165, 175].
Основы релятивистской кинетической теории были заложены в 60 -е годы в работах Черникова Н. А. [13, 14, 168 - 174], Власова А. А. [77], Г. А. Таубера, Дж. Вайнберга, Р. Линдгвиста и других [25, 26, 31, 36, 38, 52, 47, 57, 82]. Построение общерелятивистской кинетической теории полностью не завершено до сих пор. Основной проблемой остается динамическое обоснование релятивистских кинетических уравнений. Можно выделить следующие работы, содержащие некоторые подходы к такому обоснованию: [37 - 40, 85, 86, 95, 124, 125, 130 - 132, 154, 158 - 160]
В работах [9, 10, 58, 45,19, 20, 167] развивается релятивистская кинетическая теория квантовых систем в искривленных пространствах. В работах [16, 53 - 55, 82] на основе релятивистской кинетики строится гидродинамика космологической плазмы. Динамический подход позволяет обосновать столкиовительиые члены в кинетических уравнениях и учесть множество факторов, влияющих на акт столкновения, которые невозможно рассмотреть в феноменологическом подходе. Актуальным является вопрос воздействия гравитационного поля на акт столкновения. Существуют определенные трудности при написании интеграла столкновения для системы самогравитирующих частиц, которые были отчасти решены в работах Захарова А. В. [124, 125, 130 - 132]. Динамическое обоснование в релятивистской кинетической теории сталкивается со множеством других проблем, которые обсуждались в работах Хакима, Балеску, Израэля, Капдрупа, Черникова и Игнатьева [3 - 6, 33, 34, 36 - 40, 85 - 95]. Подробный обзор этих проблем сделан в работе Хуснутдинова Н. Р. [160]. Отметим некоторые из них.
1. Невозможность сохранения в СТО ковариантности уравнений дли взаимодействующих частиц ("Теорема невзаимодействия" Кюри [18]). Решение проблемы было предложено в работах группы Балеску [3 - 6] и Климоптовича [141, 142, 144]; от динамического описания поля взаимодействия частиц переходят к статистическому описанию.
Поле взаимодействия между частицами рассматривается как набор осцилляторов, что приводит к полной функции распределения как частиц, так и осцилляторов поля.
2. Отсутствие в СТО и ОТО единого универсального времени. Это не дает возможности написать одно универсальное уравнение Лиувилля в 8iV - мерном фазовом пространстве для системы, состоящей из N частиц. Но действие релятивистской частицы инвариантно относительно преобразования собственного времени (выбора наблюдателя). Данная инвариантность соответствует свободе выбора поля наблюдателей, или і тіл ер поверхности в пространстве - времени, на которой задается функция распределения [9, 59].
Микроскопические уравнения
Эти слагаемые пропорциональны постоянной Эйнштейна в третьей степени, однако они пропорциональны плотности частиц во второй степени. Эти дополнительные слагаемые могут сыграть роль, следовательно, только в сплошных средах достаточно высокой плотности. Такие плотности возможны па ранних стадиях эволюции Вселенной, а также внутри объектов, близких к состоянию гравитационного коллапса. Поэтому, естественно, первые приложения полученных уравнений следует искать в теории раппих стадий эволюции Вселенной и в теории гравитационного коллапса.
Отметим, что дополнительные слагаемые в левой части макроскопических уравнений для гравитационного поля в сплошных средах получены только с учетом гравитационного взаимодействия частиц среды. В средах, где играют значительную роль другие взаимодействия, следует учесть их влияние. Например, в плазме главную роль играют электромагнитные взаимодействия. Поэтому при выводе уравнений для гравитационного поля в релятивистской плазме следует в первую очередь учесть электромагнитные взаимодействия. Выводу макроскопических уравнений для гравитационного поля в релятивистской плазме посвящена следующая глава.
Данная глава является продолжением предыдущей, посвященной выводу макроскопических уравнений Эйнштейна для системы взаимодействующих частиц с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию. Она посвящена выводу макроскопической системы уравнений Эйнштейна - Максвелла для. систем; . в которых доминирующими являются электромагнитные межчастичные взаимодействия (например, радиационно-доминированная космологическая плазма в расширяющейся Вселенной до момента рекомбинации).
Усреднение но ансамблям микроскопических уравнений Эйнштейна, Максвелла и уравнений Лиувилля на случайные функции каждого из сортов частиц приводит к замкнутой системе уравнений, состоящей из макроскопических уравнений Эйнштейна, Максвелла и кинетических уравнений на одпочастичные функции распределения каждого из сортов частиц.
Макроскопические уравнения Эйнштейна для системы электромагнитно и гравитационно взаимодействующих частиц отличаются от классических уравнений Эйнштейна наличием в левой части дополнительных слагаемых, обусловленных взаимодействием. Эти слагаемые образуют симметричный двухвалентный бесследовый тензор с равной нулю дивергенцией. В явном виде эти слагаемые представляются в виде интегралов в импульсном пространстве от выражений, содержащих одночастичные функции распределения каждого из сортов частиц.
Данные дополнительные члены имеют много общего с аналогичными слагаемыми в левой части макроскопических уравнений Эйнштейна, полученных в предыдущей главе для системы самогравитирующих частиц.
Макроскопические уравнения Максвелла для системы электромагнитно и гравитационно взаимодействующих частиц также оказались отличными от классических уравнений Максвелла. Это отличие проявилось в появлении в левой части уравнений Максвелла дополнительных членов, обусловленных одновременно как эффектами общей теории относительности, так и эффектами взаимодействия.
Здесь G!J - тензор Эйнштейна римаиова пространства с метрикой grj\ ТУ, - микроскопический тензор энергии—импульса частиц среды, X = 8-кк/с4 - постоянная Эйнштейна, к - гравитационная постоянная Ньютона, с - скорость света, F lk - тензор электромагнитного поля (тензор Максвелла), J1 - микроскопический 4-воктор тока, Tl/L - тензор энергии - импульса электромагнитного поля. Операции поднимания и опускания индексов производятся здесь с помощью метрического тензора gij и обратного к нему дхК V обозначает ковариантную производную в римановом пространстве с метрикой дц.
Ультрарелятивистское и нерелятивистское приближение
В результате усреднения по ансамблям микроскопических уравнений мы пришли к макроскопическим уравнениям Эйнштейна и Максвелла. Эти уравнения приняли вид
Здесь Gjj - тензор Эйнштейна риманова пространства с макроскопической метрикой gij, Fik - тензор Максвелла, J1 - макроскопический 4 - вектор плотности электрического тока, Tij - макроскопический тензор энергии - импульса. Последний представляет собой сумму макроскопических тензоров энергии - импульса 7 среды (см. (2.34)), макроскопического электромагнитного поля Т у (см. (2.29)), и макроскопического тензора энергии - импульса т . электромагнитного излучения в плазме. (Применительно к космологической плазме мы будем говорить в последнем случае о тензоре энергии—импульса реликтового излучения.)
Макроскопические уравнения Эйнштейна отличаются от классических уравнений Эйнштейна присутствием в левой части дополнительных слагаемых Эти тензоры выражены в явном виде через одпочастичные функции распределения по формулам (2.75), (2.76) и (2.86). Последний из этих членов—это умноженная на постоянную Эйнштейна и перенесенная со знаком минус из правой части уравнений Эйнштейна в левую часть поправка к макроскопическому тензору электромагнитного излучения, обусловленная гравитационными взаимодействиями.
Макроскопические уравнения Максвелла в общей теории относительности также оказались отличными от классических уравнений Максвелла благодаря появлению в левой части дополнительных слагаемых V ipb + (i\ Эти слагаемые обусловлены как эффектами взаимодействия, так и эффектами общей теории относительности. Они также выражаются в явном виде через одно частичные функции распределения по (2.77) и (2.78).
Выражения (2.75) - (2.78) и (2.86) дают нам явный вид дополнительных слагаемых в макроскопических уравнениях Эйнштейна и Максвелла через одпочастичные функции распределения каждого из сортов частиц, определенные в восьмимерном фазовом пространстве, в котором все четыре компоненты импульса считаются независимыми. В релятивистской кинетической теории чаще пользуются одночастичными функциями распределения Fa{ql,pa), определенными в семимерном фазовом пространстве, в котором независимыми являются только пространственные компоненты импульса ра. (Пространственные индексы мы помечаем греческими индексами.)
Интегрируя в (2.75)-(2.78) и (2.86) но временным компонентам импульсов P Q и р"0, МЫ выразим все дополнительные члены в полученных уравнениях через семимерпые функции распределения: инвариантные элементы объема в трехмерном импульсном пространстве частиц сорта бис соответственно. Греческий индекс а в (2.90)— (2.93) пробегает- только значения 1,2,3 (пространственный индекс). Производную по p j в (2.94) следует вычислять так, как будто все четыре компоненты импульса независимы. Зависимость р/0 от р и учитывается после дифференцирования так как дивергенции всех остальных тензоров в макроскопических уравнениях Эйнштейна и Максвелла тождественно равны пулю.
Уравнения (2.95), (2.96) накладывают некоторые ограничения на зависимость от координат и относительной скорости частиц (последняя может быть выражена через г) параметров vjy и гд, присутствующих в
Макроскопические тензор энергии—импульса частиц плазмы и 4-вектор тока также могут быть выражены через семимерные функции распределения Для получения замкнутой системы уравнений к полученной системе следует добавить кинетические уравнения для одночастичных функций распределения каждого из сортов частиц. С учетом кулоновских столкновений эти уравнения были получены Беляевым и Будкером [72]. Динамический вывод этих уравнений приведен в [142]. В рамках общей теории относительности данные уравнения получены в [130].
Кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения /ь с учетом кулоновских парных столкновений имеет вид [130] Здесь {и,и ) — и[иг,(и,и) — щи1 , и т. д. Штрихованные величины относятся к частицам сорта 6, нештрихованные - к частицам сорта а. Величина L - это кулоновский логарифм (см. [35])
Макроскопические уравнения гравитационного поля для релятивистской плазмы отличаются от классических уравнений Эйнштейна присутствием в левой части дополнительных слагаемых
Эти слагаемые пропорциональны квадрату гравитационной постоянной Эйнштейна и пропорциональны также квадрату плотности числа частиц.
Макроскопические уравнения электродинамики также отличаются от классических уравнений Максвелла присутствием в левой части дополнительных слагаемых Эти слагаемые пропорциональны первой степени от постоянной Эйнштейна и квадрату плотности частиц.
Следовательно, дополнительные слагаемые в макроскопических уравнениях Максвелла и Эйнштейна, появляющиеся при учете взаимодействия частиц, могут сыграть значительную роль только в макроскопических системах с очень высокой плотностью вещества. Такие плотности возможны па ранних стадиях эволюции Вселенной, а также в плотных объектах, близких к состоянию гравитационного коллапса.
Космологическая модель I типа Бианки
1. В рамках общей теории относительности получены макроскопические уравнения Эйнштейна с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию для системы гравитационно взаимодействующих частиц с разными массами. Полученные уравнения гравитационного поля для сплошных сред отличаются от классических уравнений
Эйнштейна наличием дополнительных слагаемых в левой части выраженных через интегралы по импульсному пространству от выражений, содержащих одночастичные функции распределения. Эти слагаемые обусловлены двухчастичными взаимодействиями.
Дополнительные слагаемые пропорциональны постоянной Эйнштейна в третьей степени, по также они пропорциональны плотности частиц во второй степени. Эти слагаемые, следовательно, могут, сыграть роль только в сплошных средах достаточно высокой плотности. Такие плотности возможны на ранних стадиях эволюции Вселенной, а также внутри объектов, близких к состоянию гравитационного коллапса.
2. Была обобщена макроскопическая система уравнений Эйнштейна
Максвелла для системы частиц с разными массами. В рассматриваемой системе доминирующими являются электромагнитные взаимодействия. Макроскопические уравнения гравитационного поля для релятивистской плазмы отличаются от классических уравнений Эйнштейна присутствием в левой части дополнительных слагаемых Эти тензоры выражены в явном виде через одночастичные функции распределения.
Макроскопические уравнения Максвелла в общей теории относительности также оказались отличными от классических уравнений Максвелла, благодаря появлению в левой части дополнительных слагаемых
Эти слагаемые обусловлены как эффектами взаимодействия, так и эффектами общей теории относительности. Они также выражаются в явном виде через одночастичные функции распределения.
Слагаемые . пропорциональны квадрату гравитационной постоянной Эйнштейна, но пропорциональны также квадрату плотности числа частиц. Слагаемые Z% пропорциональны первой степени от постоянной Эйнштейна и квадрату плотности частиц. Следовательно, дополнительные слагаемые в макроскопических уравнениях Максвелла и Эйнштейна, появляющиеся при учете взаимодействия частиц, могут сыграть значительную роль только в макроскопических системах с очень высокой плотностью вещества. Такие плотности возможны на ранних стадиях эволюции Вселенной, а также в плотных объектах, близких к состоянию гравитационного коллапса.
3. Получен конкретный вид дополнительных слагаемых макроскопических полевых уравнений для среды, находящееся в состоянии локального термодинамического равновесия, и рассмотрен релятивистский и нерелятивистский пределы. Показано, что структура этих слагаемых имеет вид тензора энергии - импульса идеальной жидкости с уравнением состояния р = є/З. Если перенести дополнительные слагаемые из левой части макроскопических уравнений Эйнштейна, то они превращаются в обычные уравнения Эйнштейна с дополнительным тензором энергии - импульса идеальной жидкости, но с отрицательной "плотностью энергии"— Є.
4. Сделаны оденки дополнительных слагаемых макроскопических уравнений Эйнштейна в мире Фридмана. На основе этих оценок обоснованы ранее построенные новые однородные и изотропные космологические модели [132], Из этих оценок следует, что макроскопические уравнения Эйнштейна применимы в мире Фридмана при температурах излучения Т7 -С 1013/Г.
5. Решены макроскопические уравнения Эйнштейна для модели I типа Бианки, Наличие дополнительных слагаемых вызывает замедление изотропизации расширения модели.
6. Построена слабоизотропная и однородная космологическая модель с осевой симметрией. Исследован процесс изотропизации анизотропной модели при наличии и отсутствии космологического однородного магнитного поля для макроскопических уравнений Эйнштейна. Показано, что магнитное иоле замедляет процесс изотропизации расширения модели.
7. На основе макроскопических уравнений Эйнштейна решена задача о развитии гравитационных возмущений в плоском мире Фридмана в приближении локального термодинамического равновесия.
