Введение к работе
На протяжении нескольких десятилетий физические явления, происходящие в сверхпроводящих джозефсоновских структурах, вызывают непреходящий интерес у огромного числа исследователей - как теоретиков, так и экспериментаторов. За это время стало ясно, что джозефсоновские системы обладают по истине уникальными свойствами. Их изучение не только привело к открытию большого числа красивых физических явлений, но и позволило глубже понять природу самого сверхпроводящего состоим и, в частности, роль фазы сверхпроводящего параметра порядка как макроскопически измеряемой величины. Одновременно с этим туннельные контакты стали широко использоваться в прецизионной метрологии, логических цепях и т.п. Уже сейчас в ряде стран производятся магнетометры (СКВИДы), а также ряд других приборов на их основе, обладающие рекордной чувствительностью. Созданы уникальные радиоприемные устройства в миллиметровом диапазоне волн, реализованы компьютерные ячейки памяти, стандарты напряжения и т.п.
Возможности применения джозефсоновских структур в приборах и устройствах различного рода значительно расширились после открытия высокотемпературных сверхпроводников, а также в связи со весьма впечатляющим прогрессом в технологии изготовления сверхмалых металлических систем с характерными размерами в десятые доли микрона и контролируемыми параметрами. Появилась возможность прослеживать и управлять движением отдельных электронов. Успехи нанолитографпческих технологий в свою очередь дали толчок развитию новых теоретических представлений о поведении подобных сверхмалых систем. Был предсказан и начал активно исследоваться принципиально новый класс явлений (т.н. макроскопические квантовые явления), непосредственно связанные с проявлением квантовых закономерностей на макроуровне. Подчеркнем, что речь здесь идет не о коллективных (макро) явлениях (таких как сверхпроводимость, сверхтекучесть, ферромагнетизм и т.п.), в основе которых
лежит квантовое поведение микрочастиц. Речь идет о возможности наблюдения явлений, в которых сама коллективная макроскопическая переменная (т.е. переменная, характеризующая состояние макроскопического числа микроскопических переменных) является квантовой степенью свободы. Джозефсоновские структуры предоставляют уникальную возможность наблюдения и исследования таких явлений.
Возникла также необходимость в постановке и решении ряда фундаментальных теоретических вопросов, имеющих весьма общий характер. Среди них отметим следующие:
-
Возможность выделения коллективной квантовой переменной, описывающей свойства макроскопически большого числа микропеременных, описание эффективного взаимодействия макро- и микропеременных, приводящего к появлению диссипации и, следовательно, построение квантового описания (макро)систем с диссипацией;
-
Построение на основе существующей микроскопической теории сверхпроводимости последовательного описания макроскопических квантовых явлений в различного рода неоднородных металлических структурах сверхмалых размеров, включая микроскопическое описание диссипации и симметрийных свойств системы в пространствах канонически сопряженных фазовой и зарядовой переменных для джозефсоновских структур;
-
Построение теории квантово-когерентных эффектов в туннельных контактах и металлических гранулах с сильно флуктуиующей фазой и (почти)~фиксированным зарядом (тТцТз^1Шд1шы1Г1ШГодпоэлектро1шые эффекты);
4) Изучение влияния макроскопических квантовых флуктуации и
диссипации на установление различного типа ближнего и дальнего упоря
дочения в гранулированных сверхпроводниках и d-мерных системах джо
зефсоновских контактов.
Помимо указанных выше проблем, а также и в связи с ними появилось большое число конкретных физических вопросов и интересных явлений, также нуждающихся в детальном изучении.
К началу работы автора над указанными проблемами (1984-1985 гг.) и появлению его первых работ по данной тематике, представленных в настоящей диссертации, подходы к некоторым из упомянутых вопросов были
лишь намечены, а большинство таких вопросов было совершенно неизучено или не поставлено вовсе.
Основной целью выполненного автором диссертации в 1984-1994 годах никла работ явилось построение последовательного микроскопического описания макроскопических квантовых явлений и диссипации в металлических наноструктурах и развитие детальной теории большого количества принципиально новых физических явлений, происходящих в таких системах при достаточно низких температурах Т < Ес = е2/2С, где е -заряд электрона, а С - характерная емкость системы. С некоторой степенью условности весь комплекс вопросов, рассматриваемых в этой связи в настоящей диссертации, можно разбить на следующие части:
1) Построение единой микроскопической схемы выделения и опи
сания квантовой динамики коллективной макропеременной в различного
рода нормальных и сверхпроводящих мезоскопнческих системах, содержа
щих туннельные контакты и другие типы слабых связей, микроскопиче
ский анализ различных типов диссипации и их связи с симметрией заря
довых состояний системы;
-
Детальное описание всего спектра явлений, связанных с квантовой динамикой одиночных туннельных контактов при наличии диссипатпвных токов, начиная с квазикласепческой задачи о квантовом туннелировании фазы и магнитного потока и кончая теорией квантовых диссипатпвных фазовых переходов, теорией зинеровского туннелировання при наличии диссипации и т.п.;
-
Микроскопическое изучение зарядовых эффектов, эффекта четности и различных механизмов дискретного переноса заряда в системах, состоящих из нескольких туннельных контактов и сверхпроводящих гранул малых размеров;
-
Построение теории квантовых диссипатпвных фазовых переходов в упорядоченных решетках джозефсоновских контактов и гранулированных сверхпроводниках.
Все основные результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными и получены автором впервые. Научные положения и выводы диссертации обоснованы использованием хорошо апробированного микроскопического описания металлов (включая теорию сверхпроводимости БКШ) в сочетании с методами функционального интегрирования и теории фазовых переходов, ясной и наглядной физической картиной обсуждаемых явлений, а также количественным согласием полученных теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными. Кроме этого, ряд результатов, представленных в диссертации, был подтвержден более поздними расчетами других авторов.
-
На основе микроскопического описания взаимодействие электронов в металле построена общая микроскопическая процедура описания макроскопических квантовых явлений с помощью формализма эффективного действия. Указанная процедура обеспечивает переход от квантовой механики для макроскопически большого числа микроскопических электронных переменных к квантовому описанию на языке одной или нескольких коллективных макропеременных при наличии диссипации. Начиная с этой стадии рассмотрения система, вообще говоря, С помощью развитого общего формализма получены выражения для эффективного действия туннельного контакта, металлического шунта, точечного контакта большой прозрачности и NS-границы, обладающими различными симметрийными свойствами в пространстве коллективной фазовой переменной (р.
-
Рассмотрен вопрос о симметрии квантовых состояний джозеф-соновских систем. Показано, что в таких системах коллективная фазовая переменная ip может быть как компактной, так и некомпактной в зависимости от спектра разрешенных зарядовых состояний системы, который в свою очередь фиксирован внешними физическими условиями. Доказано, что дискретному спектру таких состояний однозначно соответсвует выбор компактной фазовой переменной, а при непрерывном спектре зарядовых состояний переменная <р некомпактна. Исследована симметрия бло-
ховских состояний и энергетических зон, введена физическая переменная квазизаряда контакта, показано, что квазизаряд является коллективной квантовой переменной п получено выражение для эффективного действия контакта как функционала квазизарядовой переменной. Доказано, что описание системы на языке зон Брпллюэна сохраняет свое значение даже при наличии непрерывного распределения заряда и получено соотношение дуальности, связывающее описание квантовой динамики в фазовом и квазизарядовом пространствах при наличии омической диссипации.
3. Исследовано явление макроскопического квантового туннелирова-
ния с диссипацией в джозефсоновских контактах и СКВИДах. В случае
так называемого неквазиклассического потенциала найдено точное анали
тическое выражение для скорости распада Г метастабилыюго состояния
при произвольной диссипации. Показано, что в пределе сильной вязкости
эта величина содержит лишь слабую расходимость Г « ln(l/m) в пределе
малых масс т в отличие от случая гладкого потенциала Гост-2 [Л1-ЛЗ].
В случае неквазиклассического потенциала доказано отсутствие перехода
от квантового туннелнрования к термической активации, который имеет
место в случае потенциала типа кубической параболы.
-
Доказано, что в связи с нелинейностью эффективного потенциала СКВИДа квантовые флуктуации приводят к его перенормировке и сдвигу средних значений фазы и потока. Получено соотношение ток-фаза для джозефсоновских контактов с учетом квантовой перенормировки, предсказан новый макроскопический квантовый эффект сдвига потока в СКВИДах, который затем нашел свое подтверждение в работе [Л4].
-
Развит теорвозмушенческнй подход к описанию туннелнрования одиночных электронов и куперовских пар по проводимости туннельного контакта. Изучены вольт-амперные характеристики сверхмалых туннельных контактов с нулевой подщелевой проводимостью, показано, что при низких температурах одноэлектронное туннелирование через контакт подавлено при напряжениях меньших величины (2Д + Ес)/е. При Ес > 2А кулоновское взаимодействие между электронами купероиской пары сильно модифицирует энергию джозефсоновской связи, что приводит к сильному отличию тока куперовских пар от его значения, вычисленного в рамках
адиабатической модели. Показано, что взаимодействие туннельного контакта с диссипативной омической средой приводит к наличию нулевой аномалии на вольт-амперной характеристике контакта вида / « У1/20*, где a>s — Rq/Rs - безразмерная проводимость омического шунта, Rq ~б.5 КО. Получено квантовое уравнение Лапжевена, при помощи которого найдена ВАХ нормального туннельного контакта при любом импедансе внешней цепи и не слишком малых напряжениях.
-
С помощью метода функционального интегрирования получено уравнение эволюции матрицы плотности джозефсоновского контакта в представлении квазизаряда. Развитый формализм позволил выйти за рамки теории возмущений [Л5] и исследовать роль диссипации в разрушении зарядовой когерентности при произвольных (а не только малых) величинах проводимостей шунта l/Rs и туннельного контакта 1/Rt- Вычислена корреляционная функция напряжений на контакте и сформулировано условие существования блоховских колебаний в джозефсоновском контакте. При нулевой температуре и Ej » Ес это условие имеет вид as + 4at/n2 < 1/2, at = Rq/Rt. При выполнении обратного условия корреляции напряжения полностью разрушены сильными квантовыми флуктуа-циями заряда и блоховские колебания отсутствуют. Найдено непертурба-тивное выражение для ширины линии блоховских колебаний, которое при нулевой температуре имеет вид Гв = a;ccxp(- *—,-^-), ис - частота обрезания спектра.
-
С помощью инстантонной техники проведен детальный анализ квантовых флуктуации в джозефсоновском контакте. Показано, что различные механизмы диссипации обусловливают различные типы локали-зационных фазовых переходов в системе. При Т = 0 и Ej » Ес найдена фазовая диаграмма, которая состоит из трех частей. В фазе I (as + iat/-K2 < 1) зарядовая переменная является с-числом, а фазовая переменная существенно делокализована и сильно флуктуирует. В этой фазе возможно существование эффектов, связанных с дискретностью заряда электрона. В фазе II (as + 4at/ir2 > 1, а3 < 1/4)) флуктуации фазы частично подавлены в результате фазового перехода, локализующего переменную <р в четных (либо нечетных) минимумах джозефсоновского потенциала. При этом трансляционная симметрия ^-пространства понижается с 27г до 47Г-периодической, но фаза остается делокализованной на всей оси
-то <
8. Исследованы квантовые флуктуации заряда в мезоскопических
нормальных (несверхпроводящих) туннельных контактах. Показано, что
интенсивное виртуальное туннслирование электронов через контакт при
водит к эффективной экранировке внешнего заряда Qx, индуцированног^с
на контакте внешними источниками. При малой туннельной проводимо
сти такого контакта at < 1 развита диаграммная техника и получено урав
нение Дайсона, которое затем было решено в следующем за главным ло
гарифмическим приближении. Показано, что при таких проводимостях
эффект экранировки внешнего заряда становится сильным только вблизи
порога кулоновской блокады Qx -+е/2. Вычислено соответствующее кван
товое среднее значение заряда на контакте. При значениях at больше
единицы проблема исследовалась с помощью развитой нами инстантошгой
техники. Показано, что при значениях Qx < е/4 и Т -> 0 кулоновская бло
када не разрушается даже при очень интенсивном туннелировашш элек
тронов через контакт, причем имеет место эффект перенормировки емко
сти: Ceff ~ о|Сехр(2а(). Температурный интервал существования куло
новской блокады Т < е2/2Сег, существенно сужается при увеличении at,
НО ОСТаеТСЯ КОНеЧНЫМ при Всех КОНеЧНЫХ Q'(.
9. Развита теория зинеровского туннелирования в сверхмалых джо-
зефсоновских контактах при наличии диссипации. Исследовались случаи
диссипации в омическом шунте її в контакте при наличии подщелевой про
водимости. Показано, что динамика туннельного контакта определяется
из условия баланса двух процессов: зинеровского туннелирования квазиза
ряда в высшие зоны и релаксации системы из высших зон в низшую. При
малых токах процесс релаксации доминирует над зииеровским туннели-
рованием, так что система находится в низшей зоне (это соответствует
режимам кулоновской блокады и блоховских осцилляции). При больших
токах зинеровское туннелирование становится более эффективным, ті си
стема переходит в высшие зоны (классический режим ВАХ). Из условия
равенства скоростей зинеровского туннелирования и скорости диссипатив-ной релаксации найден ток кроссовера между этими режимами и вычислена ВАХ системы в широком интервале изменения температуры и внешнего тока.
-
Исследовано влияние взаимодействия цепочки нормальных тун-нельных контактов со внешней средой на процесс котуннелирования электронов в такой системе. Показано, что импеданс внешней электрической цепи может существенным образом подавлять процесс котуннелирования. Получены выражения для тока котуннелирования при различных температурах и значениях импеданса внешней цепи.
-
Методами функционального интегрирования исследована термодинамика канонических сверхпроводящих ансамблей, включая так называемый эффект четности в малых сверхпроводящих гранулах. Проанализированы все флуктуационные поправки к теории среднего ноля [Л6], а также найдены различные термодинамические функции системы. Показано, что температурная зависимость теплоемкости изолированной сверхпроводящей гранулы при низких температурах регулируется величиной ехр(-2Д/Т), а не ехр(-Д/Г), как в обычной теории ВКШ. В этом случае квазичастицы могут рождаться только парами, и эффективно измеряемая щель равна 2Д. Теория эффекта четности обобщена на случай сверхпроводников с сильным электрон-фононным взаимодействием, а также на случай сверхпроводников с <і-спариванием. В последнем случае показано, что эффект четности сильно подавлен по сравнению со случаем s-сиаривания, т. е. эффект четности может быть использован в качестве независимого экспериментального теста симметрии параметра порядка высокотемпературных сверхпроводников.
-
Построена теория, описывающае различные механизмы переноса заряда через малые сверхпроводящие гранулы: одноэлектронное туннели-рование, туннелирование куперовских пар и андреевское отражение с уче-том.рарядовых эффектов и эффекта четности. Полученные ВАХ структур SSS и NSN содержат разного рода плато и пики, связанные с эффектами резонансного туннелирования электронов. Предсказан новый механизм переноса заряда в NSN транзисторах - двухэлектронное котуннелирование и показано, что такой механизм переноса заряда не подавлен кулоновскими эффектами определяет ток в системе в пределе малых напряжений.
13. Изучены квантовые флуктуации и построена теория диссипа-
тивных фазовых переходов в упорядоченных решетках джозефсоповскнх
контактов при низких температурах. Предсказан новый квантовый дисси-
пативный фазовый переход типа локальный порядок-локальный беспоря
док. Показано, что при не слишком большой величине омической диссипа
ции квантовые флуктуации фазы разрушают сверхпроводимость при сколь
угодно больших величинах отношения Ej/Ec, и система находится в ре-
зистшшом состоянии. Проанализировано влияние диссипации на фазовые
переходы типа Березннского-Костерлица-Таулеса в двумерной системе и
типа ферромагнитного фазового перехода в трехмерной системе контак
тов. Найдена фазовая диаграмма системы, которая при нулевой темпера
туре состоит из четырех различных фаз, в которых различным образом
комбинируются локальное и глобальное упорядочение.
14. Исследовано влияние беспорядка на диссипативньш фазовый пе
реход в гранулированных сверхпроводниках и показано, что такое влия
ние становится существенным при достаточно сильном негауссовом беспо
рядке. В этом случае сверхпроводимость появляется в результате перколя-
ционного фазового перехода при условии установления глобальной фазовой
когерентности для соответствующего бесконечного кластера. С помощью
скейлинговой теории получено выражение для сопротивления системы, ко
торое является универсальным в широком интервазе параметров и хорошо
согласуется с имеющимися экспериментальными результатами.
В целом данная работа представляет собой законченное исследование, охватывающее широкий круг проблем, связанных с изучением макроскопических квантовых явлений в мезоскопических туннельных структурах. Получены новые фундаментальные результаты, среди которых можно выделить развитый в диссертации общий метод описания квантовой динамики коллективных переменных при наличии диссипации, получение с помощью этого метода исчерпывающей информации о макроскопических квантовых свойствах металлических туннельных контактов и сверхпроводящих гранул, а также построение полной теории квантовых диссипатив-ных фазовых переходов в гранулированных сверхпроводниках и цепочках
джоэефсоновских контактов. Весь комплекс поставленных и решенных в диссертации задач фактически представляет собой новое научное направление - микроскопическое исследование макроскопических квантовых явлений в металлических наноструктурах. Решение сформулированных в диссертации задач имеет и большое практическое значение, поскольку целый ряд ее теоретических результатов, таких как предсказание квантового сдвига магнитного потока в СКВИДах, описание влияния квантовых флуктуации заряда на кулоновскую блокаду туннелирования электронов, исследование влияния внешней среды на эффект котуннелирования в цепочках туннельных контактов и т.д., не только позволяет дать количественное объяснение наблюдаемых на эксперименте явлений, но и может быть непосредственно использован либо уже используетсядля совершенствования работы реальных криогенных устройств, таких как СКВИДы и системы быстрой одноквантовой логики.
Материалы диссертации были представлены и докладывались:
на Всесоюзном совещании по физике низких температур НТ-22 (г. Таллин, 1984 г.),
на Всесоюзных конференциях по физике низких температур и конденсированного состояния в Москве (1985 г.) и Черноголовке (1985-1986 гг.),
на международных конференциях по физике низких температур LT-18 (Киото, Япония, 1987 г.), LT-19 (Брайтон, Великобритания, 1990 г.) и LT-20 (Орегон, США, 1993 г.),
на международных конференциях по различным проблемам физики конденсированного состояния в Делфте (Нидерланды, 1987 г.), Триесте (Италия, 1988, 1990, 1994 гг.), Тютцинге (ФРГ, 1990, 1992 гг.), Лез Арке (Франция, 1990 г.), Тронхейме (Норвегия, 1992 г.), Эмблсайде (Великобритания, 1994 г.), Мадриде (Испания, 1994 г.), Карлсруэ (ФРГ, 1994 г.), Риме (Италия, 1995 г.),
на научных семинарах в ФИ АН, МГУ, ИТФ (Москва), в Университетах Карлсруэ, Эссена, Штуттгарта, Вюрцбурга, Аугсбурга, Геттингена (ФРГ), в Институте Макса Планка в Штуттгарте (ФРГ), в Университетах
Дслфта и Наймегена (Нидерланды), Иерусалима и Беер-Шевы (Израиль), в Институте Вайцмана в Реховоте (Израиль), в Университете Неаполя (Италия), в Международном центре теоритической физики в Триесте (Италия), в Высшей технической школе в Цюрихе (Швейцария), в Университете Не-шателя (Швейцария), в Научном центре по физике низких температур Гренобля (Франция) и в ряде других.
Результаты описанных в диссертации исследований автора были опубликованы в 1985-1994 годах в работах [1-48] , приведенных отдельным списком в конце реферата. Из тех же работ взяты приводимые в диссертации графики и рисунки. В тех случаях, когда было необходимо упоминание результатов других авторов, на их результаты сделаны ссылки, список которых содержится в разделе Литература диссертации.
Большинство работ было выполнено автором либо самостоятельно, либо в соавторстве со студентами, аспирантами и сотрудниками, работавшими под руководством автора. Некоторые работы, выполненные в соавторстве внесены в общий список литературы, на защиту их материал не выносится.
В список работ автора включена обзорная статья [31] , а также работы [21,23,30,37,42,45], написанные в соавторстве с Г.Шеном. В диссертацию включены лишь тс результаты указанных работ, которые принадлежат автору.
Диссертация состоит из Введения, восьми глав, Заключения и списка цитированной литературы. В конце каждой из глав приведен раздел, в котором кратко суммируются основные из полученных в данной главе и выносимые на защиту теоретические результаты. Кроме того, в конце диссертации основные из полученных результатов вновь приведены в разделе Заключение. Общий объем текста диссертации составляет 185 страниц, включая 15 рисунков и список цитированной литературы. Библиография содержит 155 ссылок, включая работы автора по теме диссертации.
